電動振動臺基本參數的設計及計算

鄒振興

(蘇州試驗儀器有限公司,蘇州 215021)

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電動振動臺基本參數的設計及計算

鄒振興

(蘇州試驗儀器有限公司,蘇州 215021)

闡明了電動振動臺的結構及工作原理，詳細論述了電動振動臺基本參數的設計及計算，系統(tǒng)的諧振頻率、機械阻抗、在機電耦合中短路環(huán)對動圈機械阻抗的影響等，并推導了其計算公式.

工作原理；系統(tǒng)諧振頻率；機械阻抗；短路環(huán)；計算公式

1 電動振動臺的結構與工作原理

電動振動臺是一種把電磁能轉換成振動的機械能，且傳遞給緊固在動圈工作臺面上的試件，使試件獲得振動環(huán)境效應的一種振動設備，其基本原理是將交變電流輸入到處于磁場中的線圈，使通電線圈受到電磁感應力的作用，由于電磁感應力的推動，由動圈上的工作臺面把運動(或加速度)傳遞給試件，所以電動振動臺是一種傳遞運動(或加速度)的振動設備.磁場的產生是激磁式的.其臺體結構原理如圖1所示.主要由(1)臺體座、(2)通風裝置、(3)下導向及空氣彈簧支承、(4)磁路體、(5)動圈、(6)上導向裝置、(7)防護罩、(8)過位移保護裝置等部分組成.

由磁環(huán)體、中心磁極、磁缸底、磁缸蓋及上下兩組激磁線圈組成的磁路系統(tǒng)，形成磁回路，在空氣隙中形成一個強大的磁場，磁感應強度為B.當交變信號電流經功率放大器后，供給線圈以可變電流I=I0sinωt.根據磁場對通電導線的作用原理，可得到電磁感力F(或稱安培力)，其方向用左手定則來判別，大小與工作氣隙磁感應強度B，線圈有效長度L及電流強度I成正比.

圖1 電動振動臺結構原理簡圖

電磁感應力F為：

(1)

式中：B： 工作氣隙磁感應強度，(GS)；L： 線圈有效長度， (cm)；I： 通過線圈的有效電流，(A)；g：重力加速度，(9.8 m/s2).

從(1)式可以看出：電磁感應力的大小與三者均成正比，其中線圈的有效長度L和通過線圈有效電流I都是動圈確定的參數，且受到結構的限制，所以精準確定動圈線圈的有效長度和截面的大小至關重要.

2 電動振動臺的動圈與空氣彈簧支承系統(tǒng)的諧振頻率

這部分的作用是把電磁能轉換為產生機械振動的機械能，為試件提供要求的振動源，所以首先要求是要高效、體輕、工作頻帶寬、以及單位機械功能所需要的功率小等良好性能.而這些均與動圈和空氣彈簧支承系統(tǒng)有密切的關系.

2.1 可動系統(tǒng)(動圈總成)諧振頻率的計算

如圖2所示，電動振動臺動圈是由(1)線圈、(2)骨架等構件組成；而骨架則是由圓筒體、筋板、圓臺等元素組成一個所謂連續(xù)系統(tǒng)的構件，其諧振頻率的計算已有較為成熟的計算方法.而要得到實際要求的諧振頻率，一般在生產中，往往是計算、制造出樣機、測試交替進行，看動圈工作時的諧振頻率是否高于頻帶上限頻率.反之，則在保持動圈質量不變的條件下，適當加厚影響動圈剛度的筋板、或增加筋板數、或適當減小動圈的高度，使動圈骨架的高度H1與直徑D之比為0.93左右，最后確定一個最佳的結構尺寸.可動系統(tǒng)(即動圈總成)的剛度是由動圈骨架的剛度K1和線圈與骨架粘貼影響而造成的彈簧剛度K2串聯后而成形的剛度.

2.1.1 動圈骨架剛度K1的表達

從圖2可知，可以把它看成是動圈骨架筋板的拉壓剛度和彎曲剛度串聯而成.這樣的計算是比較簡單的.

圖2 動圈結構圖

筋板的拉壓剛度K1.1為：

(2)

筋板的彎曲剛度K1.2為：

(3)

則動圈骨架的剛度K1為：

(4)

式中：

E1：動圈骨架材料的楊氏模量，對鋁合金材料其值為：7.0×105(kg/cm2)；

t： 動圈骨架筋板的厚度，(cm)；D： 動圈骨架的外徑，(cm)；

H1： 動圈骨架的高度，(cm)；A：動圈骨架筋板數系數.

2.1.2 不銹鋼網孔薄板和線圈與骨架粘貼影響而造成的彈簧剛度K2的表達式

線圈與骨架的聯接是分別在線圈內外圓柱表面分別各粘貼一片不銹鋼網孔薄板，而后一 起緊密粘貼在動圈骨架聯接環(huán)下端.其機械等效系統(tǒng)如圖3所示.由于不銹鋼網孔薄板影響而造成的彈簧剛度K2的表達式為：

(5)

式中：

Dcp：不銹鋼網孔薄板的平均直徑，( cm)；

t1：不銹鋼網孔薄板厚度×2 ，(cm )；

H2：不銹鋼網孔薄板的高度，(cm)；

E2：不銹鋼網孔薄板的軸向彈性模量，

其值為：E2=2.06×106(kg/cm2).

圖3 動圈的機械等效系統(tǒng)圖

2.1.3 可動系統(tǒng)(動圈總成)上限諧振頻率fn上計算表達式

(6)

式中各符號的含義如圖3和上面所述.

為保證電動振動臺要求的頻率特性，計算得到的可動系統(tǒng)上限諧振頻率必須比要求的工作頻率上限高出1.5倍以上.

2.2 空氣彈簧支承系統(tǒng)的諧振頻率的計算

電動振動臺工作頻率下限一般要求是在5 Hz.所以支承彈簧K彈值就決定了電動振動臺振動體系統(tǒng)的最重要參數-下限諧振頻率fn下，故支承彈簧為電動振動臺的基本要素和重要元件之一.

在諸多種彈簧中，空氣彈簧由于K彈值小，因而可使電動振動臺振動體系統(tǒng)的下限諧振頻率fn下可設計得比較低，這樣，可使振動臺工作頻率下限較低；此外，當振動體系統(tǒng)的質量改變而使振動體系統(tǒng)中的工作臺面偏離設計的靜平衡位置時，可向氣室充氣或放氣，很方便的將振動體系統(tǒng)中的工作臺面升降，將其調節(jié)到預定的位置.其它諸如沒有金屬接觸、摩擦而帶來的各種缺陷等等.

2.2.1 振動臺可動系統(tǒng)下限諧振頻率fn下的表達式

(7)

式中：K彈：空氣彈簧剛度，(kg/cm )；g：重力加速度，( 981 cm/s2)；W：振動臺可動體系統(tǒng)(動圈總成)的質量，(kg).

2.2.2 空氣彈簧結構尺寸及工作原理

圖4為支承空氣彈簧結構尺寸圖，主要由四大件，即(1)氣室、(2)皮囊、(3)活塞和(4)導向輪等組成.活塞與動圈骨架緊固聯接.當振動臺的振動體系統(tǒng)工作臺面垂直向下運動時，與其固接的活塞就壓縮密閉于氣室中的空氣，同時整個氣簧結構對活塞產生一個向上的反力，這就是空氣彈簧.

圖4 空氣彈簧支承結構圖

2.2.3 空氣彈簧剛度K彈的表達式

我們可以在機械設計手冊中找到對于多曲囊式空氣彈簧軸向剛度的計算式為：

(8)

P：空氣彈簧的內壓力，(kg/cm2)；Pa：大氣壓力，(kg/cm2)；

V：空氣彈簧有效體積，(cm3)；A∶承受作用力的有效面積，(cm2)；

ra：空氣指數，一般動態(tài)過程，其值為：1

(9)

分析彈簧剛度K彈值表達式中有關各項參數可知：在其它參數不變時，適當減少活塞的直徑，可有效降低彈簧剛度K彈值.

3 動圈在恒定磁場中的振動力學模型

電動振動臺動圈的線圈一般采用高強度漆包導線分幾層繞制而成，分別用0.3 mm不銹鋼網孔薄板緊密粘貼在其內外徑圓柱表面上，并用環(huán)氧樹脂將其緊密粘貼固定在動圈骨架上.此外，環(huán)氧樹脂還能起到加強線圈電氣絕緣性能的作用；同時線圈的電阻、電感等參數還直接影響到電動振臺的輸入阻抗、振動體系統(tǒng)的上限頻率等.

3.1 振動力學模型

當動圈中的線圈輸入交變電流時，動圈就會在恒定磁場中作往復振動，這樣就可以得到動圈在恒定磁場中的振動力學模型，如圖5所示.其系統(tǒng)振動的微分方程為：

圖5 動圈振動力學模型

(10)

式中和圖中符號含義為：

B：工作氣隙中均勻恒定磁場的磁感應強度(GS)

c：支承彈簧的阻尼系數(包括空氣阻尼等)(kg·s/cm)；

Ld：動圈及輸出變壓器的電感(包括外接電感)，(H)；

Rd：動圈及輸出變壓器的直流電阻(包括外接電阻)(Ω).

(11)

則(10)式變?yōu)椋?/p>

(12)

故求得Z為：

解之，得：

(13)

這樣求得Z為：

(14)

式中：

(15)

圖6 機械阻抗的等效電路圖

3.2 動圈電感Ld的表達式

嚴格的計算動圈的電感是一個十分復雜的問題.當磁通在不飽和的情況下，通常可以忽略磁鋼中的磁阻，這時動圈的電感便是一個不隨輸入動圈線圈電流大小而變化的常數.按電感的定義，我們就可以得到動圈的電感Ld的表達式為：

當D1?δ時，便可近似地得到：

(16)

式中：

δ：磁路系統(tǒng)中工作隙的寬度，(cm )；D1：中心磁極的外徑， ( cm)；

hp：磁路系統(tǒng)中工作氣隙的高度，(cm )；n：動圈線圈的匝數；

h：動圈線圈的高度，( cm).

3.3 動圈線圈電阻Rd的表達式

動圈線圈的電阻Rd的表達式為：

(17)

式中：ρ：導線的電阻率，(對銅導線)(0.0176 Ω·mm2/m)；q：導線截面積，(mm2)

4 短路環(huán)的設計

短路環(huán)是用高導電率銅制成的薄壁型圓筒體；分別貼合在由中心磁極外徑與磁環(huán)體內孔形成工作氣隙的內外兩側.所以短路環(huán)與動圈十分接近，若不計漏磁通，那么輸入動圈的電流產生的磁通φd及短路環(huán)產生的磁通φT都同時鍵鏈著動圈和短路環(huán)，如圖1所示.從(13)式我們進一步可以得知，動圈阻抗在低頻時，主要是電阻性的，而隨著工作頻率的升高會急趨升高.這樣，當功率一定時，隨著頻率的升高，振動臺的加速度會急趨下降，以致于影響工作，所以要從電氣特性上延伸其工作范圍，就一定要設法降低動圈的輸入阻抗.而短路環(huán)正好起到了改變動圈的電阻抗的重要作用.

4.1 短路環(huán)對動圈輸入阻抗的影響

當動圈輸入交變電流后，帶有短路環(huán)的工作氣隙就構成一個類似于筒形變壓器，其等效電路如圖7所示.

圖7 動圈與短路環(huán)耦合等效電路圖

根據變壓器作用原理，由基爾霍夫定理，可以得到它們的運動微分方程式為：

(18)

圖中和式中符號含義為：

RT-短路環(huán)的直流電阻， (Ω)；LT-短路環(huán)的自感， (H)；

MTd-動圈與短路環(huán)的互感， (H)

設E=Emejωt，i=Imejωt，iT=ITejωt，代入(18)式，則有：

解之，得到：

(19)

故有短路環(huán)后，動圈阻抗Z為：

(20)

將(15)式代入(20)式，并經適當整理后，可得：

(21)

(21)式就是在有短路環(huán)的工作氣隙中動圈運動時，阻抗量值的具體計算式.

從(20)式動圈阻抗Z值還可以寫成：

(22)

(23)

(24)

由(23)式可知，當無短路環(huán)時，即η=0，把它代入(24)式，得到：

Z=R0+jωL0

(25)

而當采用短路環(huán)環(huán)，并令η→1，代入(24)式，則又可得到：

(26)

由此可見，在短路環(huán)與動圈線圈有足夠強的感應耦合的情況下，短路環(huán)能在寬頻率范圍內顯著地減小總阻抗.這種補償的方法，實際上是利用了線圈的互感來抵消自感的原理，從而使動圈高頻電阻抗特性大大的得到改善，降低了功率放大器的容量和動圈的溫升.

采用短路環(huán)，由此而使工作氣隙寬度加寬，因而會使工作氣隙的磁感應強度下降，從而導致推力下降；或增加激磁線圈的容量，這樣，又導至磁路體體積的增大.另外短路環(huán)使有功電阻增大，會使短路環(huán)、中心磁極和磁環(huán)體發(fā)熱，故恰當地選用短路環(huán)的材料、尺寸和合適的制造質量，就甚為重要.

4.2 短路環(huán)電阻RT計算表達式

為了簡化起見，假定短路環(huán)中的電流是均勻分布的.當頻率不太高，而振幅又較大時，我們可以求得短路環(huán)的電阻RT為：

(27)

式中：D1：短路環(huán)的內徑(或中心磁極直徑)，(mm)；DT：短路環(huán)的外徑，(mm)；

hT：短路環(huán)的高度；(mm)；ρ：短路環(huán)材料的電阻率，(Ω·mm2/m)，銅為：ρ=0.0176 .

4.3 短路環(huán)電感計算表達式

嚴格地計算短路環(huán)的電感是一個十分復雜的問題.當磁路中的磁通在不飽和的情況下，通常可以忽略磁鋼中的磁阻，這時短路環(huán)中的電感便是一個不變的常數，這時短路環(huán)的全磁通φT為：

從而得出短路環(huán)的電感LT為：

(28)

式中：δ：工作氣隙的寬度，(cm)；hp：工作氣隙的高度，(cm)；

hT：短路環(huán)的高度，(cm)；μ0：空氣磁導率系數，μ0=0.4π×10-8(H/cm )；

4.4 短路環(huán)與動圈互感MTd計算表達式

短路環(huán)與動圈之間的互感可以由短路環(huán)中的電流iT所建立的磁通鍵鏈于動圈的全磁通來求得.而鍵鏈于動圈的全磁通φTd為：

當Dcp?δ時，則有：

從而得到短路環(huán)與動圈之間的互感MTd為：

(29)

式中：h：動圈線圈的高度，(cm).n：動圈線圈的匝數.其它符號的含義及單位如前所述.

前面論述的這些參數，關系著電動振動臺性能的優(yōu)與劣，工作頻率范圍寬與窄；而動圈輸入阻抗計算是否準確至關重要，電氣功率放大器就是根據這一參數而設計計算確定功率放大器各個相關的參數；所以它關系著機械部分與電氣部分功率放大器能否相匹配的問題，也就是說該電動振動臺能否正常工作的問題.

5 應用舉例

已知某電動振動臺與設計計算有關的主要性能技術參數為：①最大正弦激振力：29400 N；②額定頻率范圍：5～2500 Hz；③掃頻范圍：5～2500 Hz；④空載額定位移：(峰-峰值)51 ；⑤額定加速度：850 m/sec2；⑥額定負載：500 kg；⑦工作臺面尺寸：φ320 mm ，等等.要求設計計算：①振動臺振動體系統(tǒng)上、下限諧振頻率；②動圈的輸入阻抗等.這些參數的確定是需要經過多次的設定和計算，最后才能得到最佳的組合參數.

5.1 動圈基本參數的設計計算

5.1.1 設計并確定動圈的線圈導線相關參數

(1)設定工作氣隙的磁感應強度B=16000 GS，工作氣隙的高度hp=126 mm；

5.1.2 計算動圈骨架的剛度

按圖2所示，則有：D0=320 mm，動圈的外徑，D=1.25D0=1.25×320=400 mm，其中：1.25為動圈骨架下端直徑(也是線圈直徑)與工作臺面直徑之比，是經驗數據.初設定動圈骨架高度為：H1=350 mm ；筋扳厚度t=12 mm .骨架的材料為ZL302鋁合金，其楊氏模量為：E=7.0×105kg/cm2.則

5.1.3 計算不銹鋼網孔薄板結和線圈與骨架粘貼影響而造成的彈簧剛度K2

5.1.4 計算振動臺可動系統(tǒng)的上限諧振頻率fn上

(1)計算幾個相關的參數

工作臺面的質量M1，M1=5.25 (kg )；聯接環(huán)的質量M2，M2=2.69 ( kg)

線圈的質量M3，M3=10.72 (kg )；筋板的質量M01，M01=12.56 ( kg)

(2) 計算振動臺可動系統(tǒng)上限頻率fn上

5.2 計算振動臺可動系統(tǒng)下限諧振頻率

5.2.1 振動臺可動系統(tǒng)(動圈總成)的質量

振動臺可動系統(tǒng)(動圈總成)的質量由骨架、線圈、臺面螺套以及其它輔助件等質量的總和，即：

W=W1+W2+W稿=20.5+11.76+1.94=34.2

5.2.2 計算空氣彈簧支承的彈剛度K彈

如圖3所示，設定支承空氣彈簧結構尺寸的數值.

(1) 計算皮囊形狀系數α

(2)計算氣壓承受平面的面積A

(3) 計算空氣彈簧氣室容積V

(4)計算支承空氣彈簧的彈簧剛度K彈

5.2.3 計算振動臺可動系統(tǒng)下限諧振頻率fn下

5.3 計算動圈的阻抗Z

(1)計算動圈的電感Ld與線圈導線直流電阻力Rd

(2)計算短路環(huán)的電感LT與直流電阻RT

(3)計算短路環(huán)與動圈互感MTd

(4)按式(25)計算數個頻率點的阻抗Z的數值

表1 阻抗計算值

上面設計計算的電動振動臺的參數，在動圈與磁路鍵鏈以后，我們對整機的各個參數進行了測試， 檢測的結果為：最大正弦激振力為29550N；最大加速度為860m/s2；振動位移幅值為(峰-峰值)51mm.并同時進行了掃頻試驗檢測，從電頻記錄議畫出其工作頻率段5～2500Hz加速度-頻率特性曲線，如圖8所示.

并且與計算各個頻率點的阻抗值繪制成的阻抗-頻率特性曲線基本相吻合.

圖8 空載加速度—頻率曲線圖

[1] 張維屏.機械振動學[M].冶金工業(yè)出版社，1983.

[2] 谷口修.振動工程大全[日][M].尹傳家譯，機械工業(yè)出版社，1986.

[3] 秦曾煌.電工學[M].高等教育出版社，1964.

Design & Calculation of Basic Parameters of Electrodynamic Vibrators

ZOU Zhen-xing

(Suzhou Testing Instrument Co.，LTD , Suzhou 215021, China)

This article describes the structure and the working principle of electrodynamic vibrators.and proposes the design and calculation of basic parameters of electrodynamic vibrators, the system natural frequency, the machining impedance, the short circuit ring affecting machining impedance of moving circle on coupling of machine and electron and so on. The calculation formula is given.

working principle;system natural frequency;machining impedance;short circuit ring;calculating formula

2014-10-08

鄒振興(1940-) ,男,高級工程師,研究方向:電動振動及設計.

TH534+.2

B

1671-119X(2015)02-0027-07