模糊工程PID 在氣動(dòng)位置伺服中的應(yīng)用

覃秋松，麥云飛

(上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海 200093)

氣壓傳動(dòng)系統(tǒng)由于價(jià)格低廉、結(jié)構(gòu)簡單、操作方便、工作可靠、無污染等優(yōu)點(diǎn)，在工廠自動(dòng)化和機(jī)器人驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中得到了廣泛應(yīng)用。但由于氣動(dòng)系統(tǒng)的一些固有特點(diǎn)，如氣體的可壓縮性、粘度小、控制閥的非線性、氣缸的摩擦力特性以及系統(tǒng)參數(shù)易受環(huán)境的影響等，給氣動(dòng)位置伺服系統(tǒng)的控制精度帶來較大的困難［1］。

文獻(xiàn)［2］采用模糊控制技術(shù)與優(yōu)化后的PID 結(jié)合構(gòu)成模糊PID 常用控制方法，在線分別調(diào)節(jié)3 個(gè)參數(shù)。這種方法需要同時(shí)在線調(diào)節(jié)PID 的3 個(gè)參數(shù)，模糊推理過程較復(fù)雜，不便于工程實(shí)現(xiàn)。文獻(xiàn)［3］采用自適應(yīng)神經(jīng)模糊控制器對氣動(dòng)伺服系統(tǒng)進(jìn)行控制，效果良好，但是算法較復(fù)雜。文獻(xiàn)［4］提出了一種將比例流量閥輸入輸出進(jìn)行線性化處理的非線性補(bǔ)償方法，以減弱系統(tǒng)的非線性強(qiáng)度，改善系統(tǒng)特性，但該方法不具有普遍性，實(shí)時(shí)性差，不利于氣動(dòng)控制系統(tǒng)的推廣應(yīng)用。文獻(xiàn)［5 ～6］提出了基于工程整定法的模糊PID，其分別應(yīng)用在火力發(fā)電廠過熱氣溫的控制與液壓電梯的控制，仿真和試驗(yàn)說明了該方法簡單、控制效果良好且具有可行性和可靠性。但未運(yùn)用在氣動(dòng)位置伺服控制系統(tǒng)中。

本文在建立氣動(dòng)比例位置控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，對比例閥死區(qū)進(jìn)行相應(yīng)特性處理，提出一種基于調(diào)整因子的模糊工程PID 控制器。在常規(guī)PID 控制基礎(chǔ)上，首先根據(jù)擴(kuò)充臨界比例帶法將PID 公式簡化，將原本需要整定3 個(gè)參數(shù)KP、KI、KD簡化成整定一個(gè)參數(shù)KP的問題。在實(shí)時(shí)控制中，通過對模糊控制表的查詢在線調(diào)節(jié)該控制參數(shù)。同時(shí)由于模糊規(guī)則的有限和不完善，本文還以歸一化加速度參量［7］辨識系統(tǒng)運(yùn)行的不同階段，通過自調(diào)整機(jī)構(gòu)輸出調(diào)整因子，在線調(diào)整模糊工程PID 控制器的比例因子，使其論域發(fā)生伸縮變化，有效改善了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)精度。該方法建模簡單，無需被控對象的精確數(shù)學(xué)模型，具有較強(qiáng)的工程實(shí)用性。

1 氣動(dòng)位置伺服控制系統(tǒng)

1.1 控制系統(tǒng)原理

本文研究的氣動(dòng)位置伺服控制系統(tǒng)的工作原理如圖1 所示。系統(tǒng)以FESTO 公司的DGPL 型無桿氣缸為被控對象，以FESTO 公司的MYPE 型比例方向閥為控制閥?？刂葡到y(tǒng)通過NI USB－6225 采集卡的AI 口實(shí)時(shí)采集與無桿氣缸運(yùn)動(dòng)部件固結(jié)的位移傳感器信號，經(jīng)過用LabVIEW 編寫控制算法的運(yùn)算，控制量通過NI USB－6225 采集卡的AO 口發(fā)出模擬信號，以控制比例方向閥，實(shí)現(xiàn)氣缸的位置控制。

圖1 氣動(dòng)位置伺服控制系統(tǒng)原理圖(1.氣源;2.過濾調(diào)壓組件;3.比例方向控制閥;4.無桿氣缸;5.位移傳感器;6.NI 采集卡)

1.2 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

要掌握復(fù)雜系統(tǒng)的控制規(guī)律，必須獲得系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。圖1 所示的氣動(dòng)位置伺服控制系統(tǒng)的模型主要由比例方向閥和氣缸的數(shù)學(xué)模型兩部分構(gòu)成，即閥控缸的數(shù)學(xué)模型。為簡化推導(dǎo)過程，作以下假設(shè):(1)工作介質(zhì)為理想氣體，滿足理想氣體狀態(tài)方程。(2)供氣壓力和溫度恒定。(3)氣缸中的氣體是均勻的。(4)氣體與外界以及氣缸兩腔之間沒有泄露。(5)氣體在流過閥口或其他節(jié)流孔時(shí)的流動(dòng)狀態(tài)為等熵絕熱過程。基于以上假設(shè)，推導(dǎo)出流量連續(xù)方程、比例閥的壓力－流量方程、氣缸力平衡方程等方程，從而可得式(1)所示的閥控缸系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)［8－9］

式中，K 為速度放大系數(shù);ωn為系統(tǒng)的固有頻率;ξ 為氣動(dòng)阻尼比。對于本文所研究的氣動(dòng)位置伺服控制系統(tǒng)，氣源壓力為0.6 MPa，負(fù)載為50 N，氣缸行程為450 mm，活塞直徑為25 mm，根據(jù)氣缸、比例閥、傳感器等元件相關(guān)參數(shù)得K=3.29，ωn=72.59，ξ=0.31，則被控對象——閥缸系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型如式(2)所示

2 基于調(diào)整因子的模糊工程PID 控制器

2.1 模糊工程PID 控制器

數(shù)字PID 控制器的增量式為

式中，u(k)為控制器k 時(shí)刻的輸出;e(k)為k 時(shí)刻的偏差;KP，T0，TI，TD分別為PID 控制器的比例系數(shù)、采樣周期、積分時(shí)間系數(shù)和微分時(shí)間系數(shù)。

對于數(shù)字增量式PID，擴(kuò)充臨界比例帶法是常用的PID 工程整定方法，它的部分經(jīng)驗(yàn)公式如表1 所示。

表1 擴(kuò)充臨界比例帶法PID 參數(shù)計(jì)算公式

當(dāng)把表1 中的PID 系數(shù)帶入到式(3)中時(shí)，可以得到不同的PID 簡化式。本文取控制度為2.0，則PID參數(shù)計(jì)算公式時(shí)，有T0=0.16 Tcr，TI=0.4 Tcr，TD=0.22 Tcr，代入到式(3)中可得

這樣，式(3)中4 個(gè)參數(shù)的整定便簡化成為式(5)中僅一個(gè)參數(shù)KP的整定問題。對式(5)中KP的采用模糊推理規(guī)則不斷在線修改，便可獲得模糊工程PID 算式，此時(shí)的形式為

式中，KP(k)為比例系數(shù);KP(0)為參數(shù)初始值;Ku為比例因子;f(E，EC)為模糊變參修正項(xiàng);E、EC 分別為控制量的偏差、偏差變化率。

2.2 自調(diào)整因子控制器

基于工程整定法的模糊PID 控制方法在實(shí)現(xiàn)中有如下缺陷:

(1)模糊控制器的本質(zhì)是一種插值控制器［10］。要想達(dá)到很高的控制精度，則需要許多的領(lǐng)域?qū)＜抑R和經(jīng)驗(yàn)，來增加插值點(diǎn)，而現(xiàn)實(shí)控制中只知道規(guī)則的大致趨勢。

(2)系統(tǒng)運(yùn)行的各階段對模糊控制器比例因子要求是不同的，采用固定的常數(shù)難以獲得滿意的控制效果。

雖然e、ec 能反映系統(tǒng)的輸入輸出的響應(yīng)特性，但也僅是對應(yīng)系統(tǒng)的局部某個(gè)工作點(diǎn)，并不能反映系統(tǒng)動(dòng)態(tài)調(diào)整全局特性。故本文在模糊工程PID 控制器的基礎(chǔ)上，采用一個(gè)能反映系統(tǒng)響應(yīng)快慢的歸一化加速度參量［7］，來辨識系統(tǒng)運(yùn)行的不同階段，通過自調(diào)整機(jī)構(gòu)輸出調(diào)整因子δ，在線調(diào)整模糊控制器的比例因子，以改變輸入輸出變量與模糊子集的映射關(guān)系，使論域產(chǎn)生伸縮變化，相當(dāng)于局部增加了控制規(guī)則，實(shí)現(xiàn)響應(yīng)快速、超調(diào)小的控制效果。則此時(shí)的KP(k)為

文獻(xiàn)［7］定義了歸一化誤差加速度這一控制器參量，如式(9)所示

式中，de(k)為誤差速度，定義為

dde(k)為誤差加速度，定義為

de(*)定義為

將式(11)帶入式(9)可得

由式(13)可知，當(dāng)系統(tǒng)響應(yīng)較快時(shí)，rv(k)值接近1;在系統(tǒng)響應(yīng)較慢時(shí)，rv(k)值接近－1;若系統(tǒng)以一定的速度上升或下降，則rv(k)值趨近于0。因此rv(k)值的變化范圍為［－1，1］。

圖2 控制器原理圖

根據(jù)rv(k)和，通過自調(diào)整機(jī)構(gòu)在線調(diào)整比例因子Ku，相當(dāng)于動(dòng)態(tài)調(diào)整了專家規(guī)則，且調(diào)整比例因子比調(diào)整專家規(guī)則更加方便、控制的快速性更好。

3 控制器設(shè)計(jì)

3.1 模糊控制器設(shè)計(jì)

本文采用的是二維模糊控制器，這類控制器均是以系統(tǒng)誤差E 和誤差變化EC 為輸入語句變量，其能較嚴(yán)格地反映受控過程中輸出變量的動(dòng)態(tài)特性。對誤差量E、誤差變化量EC 及其控制量U 的模糊集及其論域范圍進(jìn)行定義。E、EC、U 的模糊集均為{負(fù)大，負(fù)中，負(fù)小，零，正小，正中，正大}。E、EC 的論域范圍均為［－6.5，6.5］，U 的論域范圍為［－8，8］。依據(jù)系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行的動(dòng)態(tài)范圍［emin，emax］，［ecmin，ecmax］，［umin，umax］，確定量化因子Ke、Kec和比例因子Ku。模糊控制器的輸入(誤差e、誤差變化率ec)和輸出變量u 的模糊隸屬度曲線如圖3 所示。

采用“IF Aiand Bithen Ci”形式的模糊推理語句，基于操作者手動(dòng)控制策略的總結(jié)，并通過大量實(shí)驗(yàn)積累和手工修正，建立的模糊控制器規(guī)則表，如表2所示。

表2 模糊工程PID 控制器規(guī)則表

圖3 模糊工程PID 控制器輸入輸出變量的隸屬度函數(shù)

根據(jù)Mamdani 的min－max 模糊推理方法

可得到以加權(quán)平均法解模糊化的模糊控制輸出

故控制器的實(shí)際控制輸出為

3.2 自調(diào)整機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)

自調(diào)整機(jī)構(gòu)的原理如圖2 所示，為一個(gè)基于歸一化誤差加速度參量的模糊控制器。以誤差絕對值與系統(tǒng)歸一化加速度rv(k)作為輸入量，δ 作為輸出量，在線調(diào)整模糊工程PID 控制器的比例因子Ku，適應(yīng)系統(tǒng)不同階段的控制要求。比例因子為

其中，Ku(0)為比例因子初始值;δ 與Kδ分別為自調(diào)整因子控制器的輸出量與比例因子。

自調(diào)整因子模糊控制器的輸入量rv(k)與的論域歸一化為［－1，1］、［0，1］。輸出量δ 的論域?yàn)椋?，1］。rv(k)與語言變量均選取為{S，SM，M，LM，L}，δ 的語言變量選取為{S，M，L}。其均采用對稱、均勻分布、半交疊的三角形隸屬度函數(shù)，采用加權(quán)平均法解模糊化。當(dāng)系統(tǒng)的運(yùn)行狀況改變時(shí)，通過自調(diào)整機(jī)構(gòu)調(diào)整模糊工程PID 控制器的比例因子。與模糊工程PID 控制規(guī)則相同的形式，用模糊命題來表示。例如

其模糊規(guī)則如表3 所示。

表3 自調(diào)整因子(δ)控制器規(guī)則表

根據(jù)模糊命題，采用構(gòu)造模糊控制表的相同方法，離線算得自調(diào)整因子控制表可供在線查詢，供實(shí)時(shí)控制時(shí)候調(diào)用。

4 仿真研究

為驗(yàn)證該控制方法的有效性，用式(2)作為仿真對象。取采樣時(shí)間為10 ms，分別采用常規(guī)PID 和本文控制算法在Matlab 中編程［11］對其進(jìn)行仿真試驗(yàn)。并對其的階躍響應(yīng)能力和多種波形跟隨能力作了仿真對比試驗(yàn)，得到效果如圖4 所示，其中曲線1 為系統(tǒng)期望輸出，曲線2 為常規(guī)PID 控制響應(yīng)輸出，曲線3 為本控制算法的響應(yīng)輸出。

經(jīng)多次試驗(yàn)，常規(guī)PID 的控制參數(shù)為:KP=8，KI=0.12，KD=0.08;基于調(diào)整因子的模糊工程PID 的控制參數(shù)為:KP(0)=5.4，Ke=6.5，Kec=6.5，Ku(0)=1.6，Kδ=1.728。

如圖4 所示，常規(guī)PID 與本控制算法同時(shí)達(dá)到穩(wěn)態(tài)，但本控制算法在氣動(dòng)位置控制中比常規(guī)PID 平穩(wěn)、抖動(dòng)小、無超調(diào)、系統(tǒng)響應(yīng)性能較好。

5 試驗(yàn)研究

為進(jìn)一步驗(yàn)證該控制方法的有效性及仿真結(jié)果的正確性，在LabVIEW 中編程［12］進(jìn)行氣動(dòng)位置伺服控制實(shí)驗(yàn)。本實(shí)驗(yàn)以FESTO 公司的DGPL 型無桿氣缸為控制對象，采用MPYE 型三位五通比例方向控制閥和MLO－POT 型位移傳感器，按圖1 原理搭建試驗(yàn)系統(tǒng)，分別采用常規(guī)PID 與基于調(diào)整因子的模糊工程PID 進(jìn)行氣缸的位置伺服控制對比試驗(yàn)。試驗(yàn)時(shí)，氣源壓力為0.6 MPa，為增加控制的難度，驗(yàn)證該方法的有效性，將氣缸豎直放置，并在氣缸運(yùn)動(dòng)部件上附加5 kg的負(fù)載。圖5 為控制系統(tǒng)的試驗(yàn)裝置照片。

圖4 常規(guī)PID 與基于調(diào)整因子的模糊工程PID 的對比仿真效果圖

圖5 控制系統(tǒng)的試驗(yàn)裝置圖

本試驗(yàn)中由于比例閥存在一定的死區(qū)和流量飽和特性，且氣缸豎直放置，并有5 kg 的負(fù)載，故首先進(jìn)行死區(qū)校正和流量飽和處理。經(jīng)過反復(fù)試驗(yàn)，在該工況下比例閥死區(qū)為5.31 ～5.542 V，故控制電壓0 ～10 V對應(yīng)0 ～5.31 V，－10 ～0 V 對應(yīng)5.542 ～10 V。根據(jù)實(shí)際控制對象和反復(fù)試驗(yàn)，選用擴(kuò)充比例帶法控制度為2.0 的一組參數(shù)，則PID 增量如式(5)所示。

對圖2 所示控制器的定值控制和伺服跟隨能力作了對比實(shí)驗(yàn)。試驗(yàn)中采樣時(shí)間為10 ms，常規(guī)PID 控制參數(shù)為:KP=1.542，KI=0.617，KD=2.12?；谡{(diào)整因子的模糊工程PID 的控制參數(shù)為:KP(0)=1.618，Ke=1.2，Kec=1.2，Ku(0)=1.427，Kδ=0.93。試驗(yàn)效果如圖6 所示，其中曲線1 為控制系統(tǒng)期望輸出，曲線2為控制系統(tǒng)響應(yīng)輸出。

如圖6 所示，常規(guī)PID 控制的定值出現(xiàn)上下波動(dòng)，不穩(wěn)定，且氣缸易出現(xiàn)爬行、抖動(dòng)等現(xiàn)象。而本文控制方法根據(jù)偏差和偏差變化率在線調(diào)整控制參數(shù)，并同時(shí)利用自調(diào)整機(jī)構(gòu)在線調(diào)整模糊控制器的比例因子，使得定值控制很穩(wěn)定，跟隨能力良好，在一定程度上消除了爬行，抖動(dòng)現(xiàn)象，控制效果得到了提高。

6 結(jié)束語

(1)該方法采用自調(diào)整因子進(jìn)行控制參數(shù)(Kp、Ku)的在線修正，改善了控制器的動(dòng)、靜態(tài)特性。引入歸一化誤差加速度參量來辨識系統(tǒng)運(yùn)行的不同階段，通過自調(diào)整機(jī)構(gòu)在線調(diào)整模糊控制器的比例因子，使論域伸縮變化，等同于局部增加了控制規(guī)則，大幅減少了模糊規(guī)則數(shù)量，降低了控制器設(shè)計(jì)的復(fù)雜程度。

(2)仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，常規(guī)PID 氣動(dòng)位置伺服控制中容易出現(xiàn)爬行、抖動(dòng)、不穩(wěn)定等現(xiàn)象。而本文控制方法具有較好的伺服跟蹤能力和響應(yīng)特性，改善了氣動(dòng)位置伺服控制系統(tǒng)的跟蹤精度。

(3)該控制方法適用于具有非線性、時(shí)變和不確定性的伺服控制系統(tǒng)，特別是氣動(dòng)位置伺服控制系統(tǒng)。其方法簡單、建模迅速、控制及時(shí)準(zhǔn)確，具有較強(qiáng)的工程實(shí)用性。

圖6 實(shí)驗(yàn)曲線

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