差值擴(kuò)展算法嵌入容量的研究與改進(jìn)

郭彥鵬，胡文龍

(上海理工大學(xué) 光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，上海 200093)

圖像隱寫(xiě)分為不可逆隱寫(xiě)和可逆隱寫(xiě)(又稱(chēng)無(wú)損數(shù)據(jù)隱藏)。對(duì)一幅圖像嵌入信息一定會(huì)造成原始圖像的改變，不可逆隱寫(xiě)中這種改變?cè)谔崛∶孛苄畔⒑笕匀淮嬖?。可逆隱寫(xiě)除了關(guān)心秘密信息的隱寫(xiě)和提取外，還要求提取信息后載密圖像能夠恢復(fù)到原始載體圖像?？赡骐[寫(xiě)在一些對(duì)圖像質(zhì)量高敏感的許多特殊應(yīng)用背景下有良好的應(yīng)用前景，例如在軍事圖像和醫(yī)學(xué)圖像診斷等［1］。

已有眾多文獻(xiàn)介紹可逆隱寫(xiě)算法［2－8］。Tian 首先利用Haar 小波變換提出了基于差值擴(kuò)展的可逆隱寫(xiě)算法［3］(Difference Expansion，DE)，該算法有較高的嵌入容量和較好的輸出圖像質(zhì)量。之后眾多學(xué)者針對(duì)DE算法又提出了一些變形延伸算法［4－9］，Tai 等［4］通過(guò)直方圖修改和移位來(lái)改善容量和輸出圖像質(zhì)量，Lee 等［5］提出基于預(yù)測(cè)差值提高嵌入容量的算法，Chang 和Kieu［6］提出通過(guò)減少奇數(shù)像素值增加偶數(shù)像素值在一個(gè)像素對(duì)里垂直和水平嵌入秘密比特，Liu 等［7］提出采用雙線性插值優(yōu)化位置圖提高嵌入容量，文獻(xiàn)［8］提出通過(guò)直方圖平移減小位置圖大小，文獻(xiàn)［9 ～10］提出基于直方圖移位和預(yù)測(cè)誤差的嵌入算法。這些算法都沒(méi)有討論利用像素對(duì)差值的相關(guān)性提高位置圖的壓縮效率。

1 DE 隱寫(xiě)

1.1 DE 算法原理

文獻(xiàn)［4］根據(jù)圖像的冗余空間提出差值擴(kuò)展可逆隱寫(xiě)算法，冗余空間為相鄰像素對(duì)可擴(kuò)展差值的集合。

本文以8 位灰度圖像為例介紹冗余空間。任取一個(gè)相鄰像素對(duì)(x，y)，x，y∈Z，0≤x，y≤255。定義像素對(duì)的平均值l 和差值h 為

式(1)和式(2)建立了相鄰像素對(duì)(x，y)和(l，h)一一對(duì)應(yīng)的變換關(guān)系。

根據(jù)差值h 滿(mǎn)足的條件，可將差值h 分為可擴(kuò)展差值、可變換差值和不可變換差值。可擴(kuò)展差值是可利用的冗余空間。

可擴(kuò)展差值:將差值乘以2(左移1 位)，末位嵌入一個(gè)秘密信息比特，嵌入后的差值hb=2×h+b，b 為0或1。嵌入后的像素對(duì)的灰度值一個(gè)變大一個(gè)變小，幅度約為為滿(mǎn)足嵌入后像素灰度值不溢出，根據(jù)式(3)可擴(kuò)展差值h 應(yīng)滿(mǎn)足(255－l)，2l+1)。

放風(fēng)時(shí)，定植后棚外溫度還不是太穩(wěn)定，相對(duì)較低，所以要放腰風(fēng)，不能放底風(fēng)。進(jìn)入6月份以后，外界溫度逐漸升高，可以加大放風(fēng)量。進(jìn)入7～8月份高溫季節(jié)，可以把風(fēng)一放到底，同時(shí)可以晝夜放風(fēng)。下雨時(shí)要及時(shí)關(guān)風(fēng)，防止雨水進(jìn)入棚內(nèi)。溫度計(jì)要掛在棚的中央，高度在作物生長(zhǎng)點(diǎn)以上10厘米。隨著作物生長(zhǎng)溫度計(jì)不斷提升，最后定位在1.2米左右。

可擴(kuò)展差值屬于可變換差值，且經(jīng)過(guò)差值擴(kuò)展后仍屬于可變換差值。可變換差值經(jīng)過(guò)LSB 替換后還未可變換差值，不可變換差值在DE 算法嵌入前后不變。

1.2 DE 算法關(guān)鍵技術(shù)

位置圖是DE 算法及其變形延伸算法的關(guān)鍵技術(shù)。對(duì)載體圖像嵌入秘密信息時(shí)，對(duì)可擴(kuò)展差值中滿(mǎn)足閾值條件的差值，采用擴(kuò)展差值算法添加1 bit。對(duì)可變換差值采用LSB 替換的方法嵌入1 bit。譯碼器從載密圖像提取秘密信息和恢復(fù)原始圖像時(shí)，需要知道載秘圖像中像素對(duì)差值采用哪種嵌入方法，還需了解從哪開(kāi)始解密。因此，需要產(chǎn)生一個(gè)位置圖。

位置圖是一個(gè)比特流，每個(gè)比特值標(biāo)識(shí)一個(gè)像素對(duì)差值在嵌入時(shí)是作為可擴(kuò)展差值(比特值為1)還是可變換差值(比特值為0)，位置圖的比特個(gè)數(shù)等于載體圖像像素對(duì)個(gè)數(shù)，每個(gè)像素對(duì)最多只能嵌入1 bit，所以對(duì)位置圖的壓縮效率直接決定了嵌入容量的大小和輸出載密圖像的質(zhì)量。

由前面討論可知，經(jīng)DE 算法隱寫(xiě)前后，載體圖像和載密圖像的像素對(duì)差值有表1 所示的變化。

表1 差值隱寫(xiě)前后屬性

可擴(kuò)展差值經(jīng)擴(kuò)展嵌入后是可變換差值，可變換差值經(jīng)過(guò)替換LSB 嵌入后仍是可變換差值。所以，譯碼器可首先提取載密圖像中所有的可變換差值得到一維數(shù)組，提取差值數(shù)組的LSB 得到一維比特流，對(duì)一維比特流根據(jù)位置圖和原始LSB 流解析提取出秘密信息并恢復(fù)載密圖像到原始狀態(tài)。

2 算法改進(jìn)和分析

2.1 掃描順序?qū)ξ恢脠D的影響

首先定義一個(gè)衡量不同閾值下用于恢復(fù)載體圖像的壓縮位置圖大小的定義

其中，Ne是壓縮位置圖比特?cái)?shù);pix 是載體圖像差值的總數(shù);k 為閾值大小。

壓縮位置圖的大小受不同掃描配對(duì)方法的影響較大。表2 是對(duì)灰度圖像Lena、Barbara、Baboon、Peppers和Goldhill 采用DE 算法，在閾值50 下分別采用水平(Horizon，H)、垂直(Vertical，V)和Zigzag 掃描配對(duì)順序求得的壓縮位置圖的大小，實(shí)驗(yàn)使用游程編碼(Run－Length Coding，RLC)壓縮位置圖。

表2 DE 算法壓縮位置圖大小

由表2 可得出，在相同閾值下同一副圖像采用不同的配對(duì)順序?qū)嚎s位置圖大小影響較大，由于Zigzag掃描路徑比水平和垂直掃描路徑更長(zhǎng)，通常情況下Zigzag 壓縮位置圖效果較差。為獲取更有效的壓縮位置圖，得到更大的隱寫(xiě)容量和提高嵌入后圖像的質(zhì)量，需根據(jù)圖像像素的局部相關(guān)性選擇最優(yōu)的配對(duì)順序。

2.2 差值矩陣的相關(guān)性分析

載體圖像像素的局部相關(guān)性對(duì)選擇掃描順序的影響，啟發(fā)本文對(duì)像素對(duì)差值相關(guān)性影響的研究。DE 算法對(duì)Lena 使用垂直或水平掃描順序求像素對(duì)差值得到一維差值數(shù)組，再對(duì)該一維差值數(shù)組按照閾值生成位置圖后壓縮為比特流，這種算法忽略了利用差值的相關(guān)性提高位置圖的壓縮效率。如圖1 所示，任取Lena圖像一個(gè)的像素塊，按垂直掃描求差值，明顯對(duì)差值矩陣按水平掃描得到差值數(shù)組的相關(guān)性比按垂直掃描更好。

圖1 Lena 像素對(duì)差值

對(duì)上節(jié)使用的5 幅圖像，使用垂直掃描求差值后將得到的一維差值數(shù)組變換為與載體圖像對(duì)應(yīng)的256×512 差值矩陣，然后水平掃描差值矩陣為一維數(shù)組，根據(jù)閾值生成位置圖后使用RLC 壓縮位置圖，求垂直掃描轉(zhuǎn)水平掃描方法(Vertical to Horizon，VtoH)壓縮位置圖的大小。同理求水平掃描轉(zhuǎn)垂直掃描方法(Horizon to Vertical，HtoV)壓縮位置圖大小。由于已討論過(guò)Zigzag 掃描像素的相關(guān)性較差，后續(xù)不再針對(duì)Zigzag 掃描討論差值數(shù)組的相關(guān)性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表3所示。

表3 利用相關(guān)性求壓縮位置圖大小

對(duì)比表2 和表3 所示，Lena、Baboon、Peppers 和Goldhill 利用差值矩陣的相關(guān)性顯著提高了位置圖的壓縮率，Goldhill 壓縮效果最明顯，HtoV 掃描的壓縮位置圖大小較原算法的H 掃描壓縮了46%，可利用差值的相關(guān)性進(jìn)一步壓縮位置圖。

2.3 算法改進(jìn)

根據(jù)以上討論，提出針對(duì)DE 算法利用差值相關(guān)性提高壓縮位置圖壓縮率的改進(jìn)算法如下:

嵌入信息。首先按最優(yōu)順序?qū)d體圖像每?jī)蓚€(gè)相鄰像素配成一對(duì)，按式(1)求差值得到一維數(shù)組{h1，h2，…，hn}。不同載體圖像的最優(yōu)順序不同，需要從水平、垂直路徑掃描順序中選擇。將差值數(shù)組轉(zhuǎn)換為與載體像素對(duì)位置對(duì)應(yīng)的矩陣，轉(zhuǎn)置差值矩陣后按照最優(yōu)順序掃描為一維數(shù)組，按照文獻(xiàn)［4］方法生成壓縮位置圖比特流和嵌入秘密信息獲得載密圖像。

提取信息。首先按最優(yōu)順序掃描載體圖像所有可變換像素對(duì)差值得到一維比特流。根據(jù)頭文件分別提取出壓縮位置圖比特流、原始LSB 比特流和秘密信息波特率。解壓壓縮位置圖為一維比特流，根據(jù)位置圖比特流的標(biāo)識(shí)信息恢復(fù)載密圖像到原始載體圖像。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)首先對(duì)比改進(jìn)算法與DE 算法在不同閾值下壓縮位置圖的比特?cái)?shù)，載體圖像采用上節(jié)使用的5 幅512×512 灰度圖片。改進(jìn)算法和DE 算法均采用Matlab 實(shí)現(xiàn)，采用RLC 壓縮位置圖。

Lena 嵌入容量大小隨閾值的變化關(guān)系如圖2 所示。圖2(a)是DE 算法水平掃描配對(duì)和改進(jìn)算法的比較，在閾值20 ～35 之間改進(jìn)算法的壓縮位置圖大小比DE 算法減小近20%，約25 000 bit;圖2(b)為DE 算法垂直掃描和改進(jìn)算法的比較，在閾值10 ～22 之間改進(jìn)算法的壓縮位置圖大小同樣比DE 算法約減小15%，多提供近20 000 個(gè)比特的嵌入空間。圖2(a)和圖2(b)均顯示在閾值＞80 后改進(jìn)算法失去作用，這是因?yàn)殡S著閾值增大，差值數(shù)組中可變換差值迅速增多，最終只剩下不可變換差值影響壓縮位置圖的大小。

表4 是對(duì)Lena 采用兩種算法嵌入秘密信息時(shí)PSNR 隨嵌入率變化的數(shù)據(jù)，秘密信息采用Matlab 的rand()函數(shù)生成的0、1 均勻分布數(shù)組。表4 數(shù)據(jù)表明，由于改進(jìn)算法提高了對(duì)位置圖的壓縮效率獲得了更大的嵌入空間，輸出圖像質(zhì)量在嵌入率0.1 ～0.35之間改進(jìn)算法比DE 算法平均提高了1 PSNR，最高提高了1.5 PSNR。

表4 Lena 改進(jìn)算法與DE 算法PSNR

圖2 Lena 嵌入容量隨閾值的變化

4 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)差值擴(kuò)展算法的關(guān)鍵技術(shù)壓縮位圖壓的縮效率進(jìn)行研究，提出利用差值矩陣轉(zhuǎn)置后掃描生成的位置圖相關(guān)性比原算法更好來(lái)提高位置圖的壓縮效率，進(jìn)而提高嵌入容量和輸出圖像質(zhì)量。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該算法在閾值較小時(shí)可顯著提高嵌入容量，輸出圖像在0.1 ～0.3 bpp 嵌入率下平均提高了1 PSNR。

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