基于改進(jìn)遺傳算法的PID 參數(shù)研究

鄭 權(quán)，忻尚芝，錢建秋

(上海理工大學(xué) 光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，上海 200093)

PID 控制因其控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單，適用對(duì)象廣泛，控制性能優(yōu)異，以及近年來控制硬件的高速發(fā)展，使得PID 控制已成為工業(yè)控制中常見的一種控制方法［1］，特別是在擁有精準(zhǔn)數(shù)學(xué)模型的控制系統(tǒng)中。PID 控制參數(shù)的物理意義清楚［2］;PID 控制器在線調(diào)整方便［3］，但也存在限制著其控制精度，無法對(duì)具有不確定數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的參數(shù)進(jìn)行整定和優(yōu)化的問題［4］。

目前有多種PID 優(yōu)化方法，如間接尋優(yōu)方法、梯度法、Ziegler－Nichols 法、爬山法等。但這些方法都有自己的缺點(diǎn)，尤其是依賴初始值的取樣，當(dāng)取樣無法涵蓋全部控制系統(tǒng)信息時(shí)，這些尋優(yōu)方法容易尋找局部最優(yōu)解，造成尋優(yōu)失?。?］。同時(shí)在實(shí)際應(yīng)用中系統(tǒng)大多具有非線性，時(shí)變不確定性，應(yīng)用常規(guī)方法難以建立準(zhǔn)確數(shù)學(xué)模型。因此，在具有自適應(yīng)參數(shù)整定與優(yōu)化能力又要求算法簡單的PID 控制技術(shù)，成為研究的主要方向［6］。遺傳算法是一種新型的智能算法，本質(zhì)是一種高效、并行、全局搜索的方法［7］。鑒于遺傳算法結(jié)構(gòu)的開放性，算法簡單，與問題結(jié)合密切，成功地應(yīng)用于求解多目標(biāo)多模型的復(fù)雜問題，本文智能算法采用改進(jìn)遺傳算法(IGA)，對(duì)PID 參數(shù)進(jìn)行算法的改進(jìn)，通過尋優(yōu)路徑的優(yōu)化使參數(shù)快速的整定，明顯提高了傳統(tǒng)PID 控制器的控制精度和效果。

1 改進(jìn)遺傳算法

1.1 編碼及初始群體生成

編碼是應(yīng)用遺傳算法時(shí)要解決的一個(gè)關(guān)鍵步驟，目前常采用的編碼方法主要是二進(jìn)制編碼方法、符號(hào)編碼方法和浮點(diǎn)數(shù)編碼方法，而基本遺傳算法(SGA)使用的二進(jìn)制編碼不便于反應(yīng)所求問題的結(jié)構(gòu)特征，并且每個(gè)個(gè)體長度過大，占用計(jì)算機(jī)內(nèi)存空間太多，對(duì)于一些連續(xù)函數(shù)的優(yōu)化問題，也由于運(yùn)算的隨機(jī)特征使得局部搜索能力較差，難以提高尋優(yōu)精度。為改進(jìn)這個(gè)特征，本文采用格雷碼(Gary Code)來進(jìn)行個(gè)體編碼［8］，格雷碼是使兩個(gè)整數(shù)所對(duì)應(yīng)的編碼之間僅有一個(gè)碼位不同，其余碼位均相同。本系統(tǒng)中有3 個(gè)參數(shù)需要優(yōu)化即為Kp，KI，Kd，可將這3 個(gè)參數(shù)組合為一個(gè)3維向量作為遺傳算法中的每個(gè)獨(dú)立的個(gè)體

1.2 適應(yīng)度函數(shù)

適應(yīng)度函數(shù)也稱為評(píng)價(jià)函數(shù)，是算法演化過程的驅(qū)動(dòng)力，也是進(jìn)行自然選擇的唯一選擇。本文的目標(biāo)函數(shù)如式(2)所示。

式中，e(t)為系統(tǒng)誤差;U(t)為控制器輸出;W1和W2為權(quán)值。

適應(yīng)度函數(shù)值總是非負(fù)的，任何情況下都希望其值越大越好，所以將目標(biāo)函數(shù)J 轉(zhuǎn)換為適應(yīng)度函數(shù)F，適應(yīng)度值函數(shù)F 如式(3)所示。

式中，是Fmax當(dāng)前生育帶中目標(biāo)函數(shù)的最大值。

1.3 選擇

本文采用均勻排序的方法進(jìn)行選擇，計(jì)算種群中所有個(gè)體的適應(yīng)度值，根據(jù)每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值占總體適應(yīng)度值的比例，這個(gè)比例為其選擇概率。概率計(jì)算值如式(4)所示。

其中，F(xiàn)ci為某一代種群中第i 個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度的值;F∑為全體適應(yīng)度值的總和。

這種方法成功地避免了輪盤賭法使適應(yīng)度高的個(gè)體淘汰，以及隨機(jī)競(jìng)爭選擇法中個(gè)體選擇概率相同的問題。

1.4 交叉

本文采用均勻交叉。首先系統(tǒng)隨機(jī)生成一個(gè)與單個(gè)個(gè)體編碼串長度相等的由0 和1 組成的字符串W=w1，w2，…，wl，其中L 為個(gè)體編碼串長度。選出相互配對(duì)的兩個(gè)個(gè)體A，B 作為父代，產(chǎn)生兩個(gè)新一代A*，B*。當(dāng)Wi=0 時(shí)，子代A*在第i 位基因繼承父代A 對(duì)應(yīng)的基因，子代B*在第i 位基因繼承父代B 對(duì)應(yīng)的基因。當(dāng)Wi=1 時(shí)，子代A*在第i 位基因繼承父代B 對(duì)應(yīng)的基因，子代B*在第i 位基因上繼承父代A 對(duì)應(yīng)的基因［9］。

1.5 變異

本文采用均勻變異的方法，讓群體中每個(gè)個(gè)體的基因都能擁有變異的機(jī)會(huì)。根據(jù)種群個(gè)體適應(yīng)度值由小到大排序，根據(jù)式(5)計(jì)算每個(gè)個(gè)體的變異概率

式中，Pmi為某一代種群中第i 個(gè)個(gè)體的變異率，i=1，2，3，…，N。這樣就使原本適應(yīng)度小的個(gè)體獲得了較大的變異機(jī)會(huì)，從而使其有較高的機(jī)會(huì)變成適應(yīng)度高的個(gè)體而保存下來，這樣使系統(tǒng)的基因多樣性有了保證，因?yàn)楸疚闹杏? 個(gè)變量，不會(huì)因?yàn)榭傮w適應(yīng)度不高，使一個(gè)參數(shù)的優(yōu)秀基因被舍棄掉［10］。

1.6 遺傳操作終止條件

傳統(tǒng)的遺傳算法是提前設(shè)定一個(gè)最大迭代次數(shù)，當(dāng)?shù)竭_(dá)后迭代次數(shù)時(shí)終止遺傳算法的操作。但由于遺傳算法是隨機(jī)搜索全局最優(yōu)解，尋優(yōu)路徑具有隨機(jī)性，當(dāng)運(yùn)算次數(shù)達(dá)到迭代次數(shù)時(shí)，計(jì)算出來的解不一定是問題的最優(yōu)解，也有在達(dá)到迭代次數(shù)前很久就已經(jīng)計(jì)算出全局最優(yōu)解，但一定要等到迭代次數(shù)時(shí)才能終止，這影響了控制系統(tǒng)的整定與優(yōu)化速度。因此引入一種判斷標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)判定運(yùn)算已經(jīng)在某一點(diǎn)附近來回震蕩，這時(shí)可以停止操作。這種方法計(jì)算量大，但能確保能找到全局最優(yōu)解［11］，本文中目標(biāo)函數(shù)最小值Jmin作為這一判斷的標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)最小值小于一個(gè)閾值時(shí)終止運(yùn)算。同時(shí)為了防止運(yùn)算進(jìn)入死循環(huán)，設(shè)定一個(gè)較大數(shù)值作為迭代次數(shù)來終止運(yùn)算。以下為遺傳算法流程圖，如圖1 所示。

圖1 遺傳算法流程圖

2 PID 控制器

2.1 常規(guī)PID 控制原理

PID 是比例、積分、微分3 種控制方式綜合應(yīng)用的控制器，簡稱PID 控制器?？刂破鬟m用于被控對(duì)象負(fù)荷變化較大，干擾強(qiáng)，要求控制質(zhì)量較高的場(chǎng)合。其原理框圖如圖2 所示。

圖2 PID 控制系統(tǒng)原理框圖

PID 控制器的規(guī)律為

或?qū)懗蓚鬟f函數(shù)的形式

其中，Ti為采樣周期;KI=Kp/Ti為積分?jǐn)?shù);Kd=Kp×Td為比例參數(shù);Kp，KI，Kd為控制器的3 個(gè)控制參數(shù)，即為本文中待尋優(yōu)的3 個(gè)參數(shù)。

2.2 基于遺傳算法的PID 控制器設(shè)計(jì)

基于改進(jìn)遺傳算法的PID 控制器設(shè)計(jì)由傳統(tǒng)PID控制器和遺傳算法模塊兩部分組成。PID 控制器對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行閉環(huán)循環(huán)控制，遺傳算法模塊根據(jù)實(shí)際系統(tǒng)運(yùn)行參數(shù)，進(jìn)行計(jì)算，不斷優(yōu)化3 個(gè)參數(shù)的數(shù)值，實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)PID 控制器的3 個(gè)參數(shù)，快速計(jì)算出最優(yōu)解，從而使系統(tǒng)達(dá)到控制穩(wěn)態(tài)的最佳效果。遺傳算法模塊中將PID 的Kp，KI，Kd3 個(gè)參數(shù)組合在一起作為遺傳算法中的每個(gè)獨(dú)立的個(gè)體。根據(jù)遺傳算法流程進(jìn)行編碼，計(jì)算適應(yīng)度，對(duì)種群進(jìn)行選擇、交叉、變異操作，當(dāng)種群不斷迭代繁殖，直到找到全局最優(yōu)解。控制器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3 所示。

圖3 基于改進(jìn)遺傳算法的PID 控制器設(shè)計(jì)

3 仿真

本文將用Matlab 中的Simulink 進(jìn)行電阻加熱爐控制系統(tǒng)仿真，來驗(yàn)證基于改進(jìn)遺傳算法的PID 控制器的可行性與有效性，被控對(duì)象為電阻加熱器。實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ椭袀鬟f函數(shù)為

遺傳算法種群數(shù)量為N=30，迭代次數(shù)為200，交叉概率Pc為0.9，變異概率Pm由式(5)得出，仿真結(jié)果如圖4 所示。

圖4 仿真結(jié)果

如圖4 仿真結(jié)果中的兩條曲線所示，傳統(tǒng)PID 控制，超調(diào)量有20%，調(diào)節(jié)時(shí)間為13 s。采用改進(jìn)遺傳算法對(duì)PID 控制器參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，超調(diào)量只有5%，調(diào)節(jié)時(shí)間為7 s，震蕩時(shí)間只有傳統(tǒng)的1/2。因此采用遺傳算法，其整定速度快、優(yōu)化效果好、控制系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間短、震蕩幅度小、超調(diào)量小，因此具有基于改進(jìn)遺傳算法的PID 控制器比常規(guī)PID 控制器的控制效果更優(yōu)越。

圖5 為Kp，KI，Kd這3 個(gè)參數(shù)的優(yōu)化曲線。從圖中可以看出，約在5 s 控制系統(tǒng)計(jì)算出了Kp，KI，Kd的3 個(gè)控制量的值，系統(tǒng)在5 s 時(shí)趨于穩(wěn)定，并在調(diào)節(jié)時(shí)間為7 s 時(shí)達(dá)到穩(wěn)態(tài)，遺傳算法的優(yōu)越性使系統(tǒng)參數(shù)的計(jì)算快速完成，減少了控制系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間，具有更好的控制效果。

圖5 3 個(gè)參數(shù)的優(yōu)化曲線

4 結(jié)束語

在PID 控制器的應(yīng)用設(shè)計(jì)中，PID 參數(shù)的設(shè)定是重要的一個(gè)環(huán)節(jié)。本文應(yīng)用改進(jìn)遺傳算法設(shè)計(jì)并完成了PID 參數(shù)的整定與優(yōu)化，并用Matlab 進(jìn)行電阻加熱器控制系統(tǒng)仿真，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:基于改進(jìn)遺傳算法的PID 控制器要比傳統(tǒng)PID 控制器在整定速度、優(yōu)化效果、控制系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間、震蕩幅度、超調(diào)量等性能良好，實(shí)驗(yàn)也直接證明了采用改進(jìn)遺傳算法對(duì)PID 控制器參數(shù)進(jìn)行整定和優(yōu)化是有效的，并獲得了更好的控制效果。

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