基于統(tǒng)計(jì)算法的DDR4 DQ 信號(hào)誤碼率眼圖的實(shí)現(xiàn)

王懷亮，徐志華，嚴(yán)錦榮，李亞婷，姜 豐，周子翔

(西安電子科技大學(xué)CAD 研究所，陜西 西安 710071)

基于最大失真分析方法(Peak Distortion Analysis，PDA)的缺陷［1］，以及鏈路結(jié)構(gòu)變得越來越復(fù)雜，鏈路建模和仿真分析技術(shù)需要作出創(chuàng)新。現(xiàn)代鏈路分析算法都是基于統(tǒng)計(jì)域的。基于概率密度函數(shù)(Probability Density Function，PDF)、累積分布函數(shù)(Cumulative Distribution Function，CDF)以及相應(yīng)卷積運(yùn)算的統(tǒng)計(jì)信號(hào)分析方法正在逐漸取代傳統(tǒng)落后的峰－峰值和方差等度量方法。國外在Intel 和Rambus 方面有許多專家學(xué)者進(jìn)行了研究［2－5］。國內(nèi)尚未找到相關(guān)報(bào)導(dǎo)。西安電子科技大學(xué)CAD 電路設(shè)計(jì)研究所信號(hào)完整性課題組已就此展開了相關(guān)研究。

1 鏈路體系結(jié)構(gòu)

為了預(yù)估數(shù)Gbit/s 數(shù)據(jù)率時(shí)高速鏈路的誤碼率、確定接收器的最佳采樣區(qū)域，首先介紹鏈路的體系結(jié)構(gòu)與部件。圖1 所示是一個(gè)簡(jiǎn)化的串行鏈路體系結(jié)構(gòu)。

圖1 串行鏈路體系結(jié)構(gòu)

2 鏈路的LTI 等效模型

本文將線性時(shí)不變(Linear Time Invariant，LTI)理論作為發(fā)送器、信道或者媒質(zhì)以及接收器鏈路子系統(tǒng)中噪聲和抖動(dòng)和信令建模的基礎(chǔ)。高速鏈路的LTI 等效模型如圖2 所示。

圖2 高速鏈路及其LTI 等效模型

對(duì)于一個(gè)線性時(shí)不變的鏈路系統(tǒng)，計(jì)算出數(shù)據(jù)信號(hào)經(jīng)過信道有損傳輸、串?dāng)_及抖動(dòng)影響后信號(hào)的概率密度PDF，就可以計(jì)算鏈路的BER。

接收器判決器接收到的信號(hào)可以表示為

其中，ISI(t)表示經(jīng)過通道后的符號(hào)間干擾(Inter Symbol Interference);Xtalk(t)表示來自進(jìn)攻線的串?dāng)_;n(t)表示高斯白噪聲，可以表征各種噪聲以及抖動(dòng)源。這些噪聲抖動(dòng)源都在圖2 中有標(biāo)示。

為得到x(t)的PDF 以便推斷誤碼率，必須首先計(jì)算出ISI(t)、Xtalk(t)和n(t)的PDF。然后將這些PDF卷積即可得到x(t)的PDF 分布。

根據(jù)PDF 的卷積［6］，經(jīng)由信道發(fā)送到接收器的信號(hào)x(t)的PDF 可以計(jì)算如下

式(2)中，AWGN 是加性高斯噪聲。值得注意的是，根據(jù)卷積性質(zhì)，對(duì)上式可以稍做修改，即可加入串?dāng)_、抖動(dòng)、接收器參考判決電壓的不準(zhǔn)確性等因素對(duì)誤碼率的影響。

在得到接收器收到的信號(hào)的PDF 之后，就可以利用這個(gè)PDF 計(jì)算BER 了。在建模鏈路BER 之前，應(yīng)先對(duì)ISI 和串?dāng)_的PDF 建模。

3 ISI 和串?dāng)_的PDF 建模

以圖3 示例ISI PDF 的構(gòu)建方法。

圖3 ISI 的單個(gè)數(shù)據(jù)采樣相位點(diǎn)處光標(biāo)的劃分

基于SBR(Single Bit Response)響應(yīng)用卷積的方法對(duì)符號(hào)間干擾ISI PDF 建模。在獲得SBR 響應(yīng)后，按照?qǐng)D3 中虛線對(duì)SBR 響應(yīng)進(jìn)行劃分。圖3 中各光標(biāo)對(duì)應(yīng)的就是單個(gè)數(shù)據(jù)采樣相位處的電壓采樣值。主光標(biāo)(Cursor)前的光標(biāo)的是前光標(biāo)(Pre－cursor)。主光標(biāo)后的是后光標(biāo)(Post－cursor)。

下面是單個(gè)數(shù)據(jù)采樣相位點(diǎn)的ISI PDF 建模算法，建模采用卷積的方法。主光標(biāo)之前的第K 位ISI光標(biāo)的PDF 如下

其中，P0和P1是發(fā)送碼型0 和碼型1 的概率。在實(shí)際系統(tǒng)中，可以假定發(fā)送器發(fā)送0 和1 的概率一樣，P0和P1均為0.5。K 表示光標(biāo)的序號(hào)，當(dāng)K ＜0 時(shí)，表示前光標(biāo);K ＞0 時(shí)，表示后光標(biāo)。由于發(fā)送器發(fā)送的數(shù)據(jù)流中的位與位之間不相關(guān)，從而可以對(duì)各個(gè)光標(biāo)進(jìn)行卷積運(yùn)算，將不同光標(biāo)的PDF 進(jìn)行卷積，就可以獲得ISI 的最終分布。

總的ISI PDF 可以通過將上述所有ISI 每個(gè)光標(biāo)PDF 相卷積得到［7］

其中，i 代表對(duì)受害線產(chǎn)生串?dāng)_的第幾個(gè)通道，i 為1 ～n。

主光標(biāo)的PDF

每根線主光標(biāo)受ISI 干擾后的PDF

這樣，就得到了這個(gè)采樣相位點(diǎn)的ISI PDF。

通道中不僅存在ISI 的影響，還有通道間串?dāng)_CCI。CCI 串?dāng)_噪聲的PDF 建模方法與ISI PDF 方法相同。串?dāng)_的PDF 建模算法也是和ISI PDF 構(gòu)建方法一樣的，受害線上主光標(biāo)受ISI 和通道間干擾CCI(Co－Channel Interference)干擾后總的PDF

式(7)中，如果是進(jìn)攻線，則算的是該進(jìn)攻線上加信號(hào)時(shí)在受害線上產(chǎn)生的串?dāng)_波形;如果是受害線，則算的是在該受害線上加信號(hào)，其他線置低電平時(shí)受害線上的波形。

至此，通過上述過程完成了單個(gè)采樣相位點(diǎn)ISI PDF 和串?dāng)_PDF 建模的算法。用圖3 中的光標(biāo)示例，進(jìn)行PDF 卷積得ISI PDF 分布結(jié)果如圖4 所示。從此圖中箭頭所示方向可以很直觀地得出此相位時(shí)的PDA最壞眼圖與ISI PDF 的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

如圖4 中箭頭所示:PDA 所求得的最壞‘1’的電平是0.8 V，對(duì)應(yīng)于‘1’的ISI PDF 中值最小并且概率最小的電壓;最壞‘0’的電平是0.5 V，對(duì)應(yīng)于‘0’的ISI PDF 中值最大并且概率最小的電壓。

在得到ISI PDF 和串?dāng)_的PDF 之后，接收器判決器收到信號(hào)的PDF 可以通過將串?dāng)_和ISI 的PDF 卷積得到［8］?，F(xiàn)在可以對(duì)這個(gè)PDF 根據(jù)鏈路BER 的建模算法計(jì)算鏈路在ISI 和串?dāng)_影響下的BER。

圖4 固定采樣相位時(shí)ISI PDF 與PDA 最壞眼圖

4 鏈路BER 建模

在一定的時(shí)間內(nèi)，高速鏈路系統(tǒng)發(fā)送和接收大量的比特。誤碼率(BER)可以用于表示系統(tǒng)的整體性能

其中，(ts，vs)代表信號(hào)樣本采集時(shí)的參考采樣時(shí)刻ts和參考采樣電壓;Nerr表示接收到的錯(cuò)誤比特?cái)?shù);N 表示同一時(shí)間間隔內(nèi)傳送的總位數(shù)。鏈路的誤碼率(BER)為采樣時(shí)刻ts和采樣電壓vs的二維聯(lián)合函數(shù)，以ts和vs為自變量繪制的圖形就是BER 眼圖。

幅度噪聲和BER 之間的因果關(guān)系與參考采樣電壓vs密切相關(guān)。如圖5 所示在指定時(shí)刻處的邏輯1 幅度噪聲PDF 被定義為pdf1(Δv)。比特1 跳變的概率為P1。對(duì)應(yīng)于邏輯1 電位幅度噪聲BER CDF1的表示為

圖5 邏輯1 幅度噪聲PDF 和以采樣電壓vs 為自變量的BER CDF 圖示關(guān)系

以此類推，也可估計(jì)出與邏輯0 相應(yīng)的噪聲PDF所對(duì)應(yīng)的BER CDF。在給定時(shí)刻處邏輯0 所對(duì)應(yīng)的噪聲PDF 為pdf0(Δv)，發(fā)送器發(fā)送比特0 的概率為P0，則相應(yīng)的BER CDF0如下所示

比特0 和比特1 所對(duì)應(yīng)的噪聲對(duì)總的BER CDF都有影響。現(xiàn)在得出接收器采樣器采用判決時(shí)刻t0和參考判決電壓vs時(shí)的系統(tǒng)誤碼率如式(11)所示

如圖6 所示，對(duì)于給定的采樣時(shí)刻和參考采樣電壓，對(duì)每個(gè)采樣相位點(diǎn)的ISI+CCI“1”和“0”PDF 分別進(jìn)行積分并加權(quán)即可得出在采樣時(shí)刻t0采用參考采樣電壓vs時(shí)的BER。

圖6 采用判決時(shí)刻t0 和參考判決電壓vs 時(shí)系統(tǒng)的誤碼率

5 算法流程

基于Intel 的Haswell EP/EP 4S Processor on the Grantley Platform 平臺(tái)的DDR4 互連的10 線模型［9］對(duì)DDR4 內(nèi)存DQ 信號(hào)進(jìn)行分析。10 線模型如圖7所示。

圖7 DDR4 10 線分析模型的信號(hào)分布圖

本算法基于通道的SBR 響應(yīng)對(duì)ISI PDF 進(jìn)行建模。SBR 響應(yīng)可以從S 參數(shù)獲得，也可以利用Hspice仿真得到邊沿脈沖響應(yīng)波形.tr0 文件合成。

采用Hspice 方案獲得SBR 響應(yīng)。首先由Hspice仿真軟件得到.tr0 文件，而.tr0 文件中得到的波形是階躍響應(yīng)波形。因此，將上升沿和下降沿階躍響應(yīng)合成為一個(gè)脈沖響應(yīng)，詳情參考文獻(xiàn)［10 ～11］。然后根據(jù)ISI PDF 建模的方法進(jìn)行卷積即可得到整個(gè)UI 內(nèi)所有采樣相位點(diǎn)的PDF。對(duì)CCI 串?dāng)_按照同樣的方法得到串?dāng)_的PDF。耦合線系統(tǒng)的最終PDF 可以通過將串?dāng)_和ISI 的PDF 卷積得到。對(duì)這個(gè)最終的PDF 根據(jù)鏈路的BER 建模方法即可得到BER 眼圖。假設(shè)接收器為理想采樣，不考慮接收器參考采樣電壓的不準(zhǔn)確性和采樣判決參考時(shí)刻的抖動(dòng)對(duì)誤碼率的影響。主程序設(shè)計(jì)框圖如圖8 所示。

圖8 主程序設(shè)計(jì)框圖

6 仿真結(jié)果分析

以DDR4 的DQ read 仿真得到的.tr0 文件做示例，頻率選擇1 333 MHz，仿真出最壞和最好情況結(jié)果如圖9 所示，UI 是歸一化為1 的位長度，無單位量綱。圖形窗口中用戶可以看到2 種顏色的線:上面的虛線表示最好的“1”，下面的虛線表示最好的“0”。實(shí)線是PDA 眼圖，也就是只考慮ISI 和CCI 得到的最壞眼圖。

圖9 最壞情況和最好情況仿真圖

圖10 所示是只考慮了ISI 和CCI 得到的BER 眼圖。這是當(dāng)接收端采用不同的判決時(shí)刻和參考判決電壓時(shí)的BER 等高線眼圖。圖10 右邊的色條用顏色的梯度來表示相應(yīng)的誤碼率。隨著顏色漸變，誤碼率也在降低。較小的BER 等高線表示接收器的最佳采樣區(qū)域。

圖10 考慮了ISI 和CCI 的3D 誤碼率眼圖

圖10 中曲線表示在不考慮接收端和發(fā)送端抖動(dòng)的情況下，僅是由ISI 和串?dāng)_得到的最壞眼圖，與圖9中的PDA 結(jié)果相一致。圖10 最外面的輪廓表示PDA結(jié)果中最壞的上沖與下沖波形。因?yàn)樵谶@個(gè)例子中假設(shè)發(fā)送器和接收器是理想的，只考慮了通道的ISI 和CCI，沒有考慮接收器參考判決電壓的不準(zhǔn)確性、發(fā)送器抖動(dòng)和接收器抖動(dòng)，所以得到的誤碼率眼圖中誤碼率為零的區(qū)域很大。但算法留有接口，只要能得到DDR4 發(fā)送端抖動(dòng)數(shù)據(jù)和接收端的判決電壓和判決時(shí)刻的不準(zhǔn)確性以及接收端判決時(shí)刻的抖動(dòng)數(shù)據(jù)并求出其PDF，將這些數(shù)據(jù)添加進(jìn)卷積算法，則可以計(jì)算出考慮整個(gè)鏈路各種因素作用下的BER 眼圖。

7 結(jié)束語

本文分析了誤碼率統(tǒng)計(jì)分析算法，研究了鏈路統(tǒng)計(jì)分析算法在DDR4 DQ 數(shù)據(jù)中的應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)了DQ Read 數(shù)據(jù)誤碼率眼圖的預(yù)測(cè)，并對(duì)眼圖結(jié)果進(jìn)行了分析。結(jié)果表明，該算法能夠快速有效地實(shí)現(xiàn)ISI 和串?dāng)_對(duì)DQ 數(shù)據(jù)誤碼率眼圖影響的預(yù)測(cè)，為進(jìn)一步研究抖動(dòng)和接收器判決時(shí)刻的不準(zhǔn)確性等因素對(duì)誤碼率的影響做了準(zhǔn)備。

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