同步磁阻電機(jī)混沌系統(tǒng)的自適應(yīng)滑?？刂?/h1>
2015-03-06 04:32:28雷騰飛
黑龍江電力 2015年2期
雷騰飛，陳 恒，孟 敬，王 榮
(西京學(xué)院 控制工程學(xué)院，西安 710123)
同步磁阻電機(jī)是一種廣泛應(yīng)用的執(zhí)行元件，具有轉(zhuǎn)子內(nèi)部不需要附加勵(lì)磁且轉(zhuǎn)換效率高、可靠性好等特點(diǎn)，但應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)存在混沌現(xiàn)象。當(dāng)前，對(duì)電機(jī)混沌的研究主要集中在永磁同步電機(jī)系統(tǒng)，對(duì)同步磁阻電動(dòng)機(jī)混沌屬性控制的研究較少。文獻(xiàn)［1－2］驗(yàn)證了風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)中存在混沌現(xiàn)象;文獻(xiàn)［3］分析了無(wú)刷直流電機(jī)發(fā)的混沌現(xiàn)象并做數(shù)值仿真;文獻(xiàn)［4］成功實(shí)現(xiàn)了對(duì)無(wú)刷雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)的H∞控制;文獻(xiàn)［5］，成功實(shí)現(xiàn)了對(duì)永磁同步發(fā)電機(jī)的控制，但不是對(duì)任意軌道的控制;文獻(xiàn)［6］對(duì)永磁同步電機(jī)混沌系統(tǒng)提出了一種自適應(yīng)控制;文獻(xiàn)［7］對(duì)同步磁阻電機(jī)混沌系統(tǒng)混沌現(xiàn)象進(jìn)行了分析，但是沒(méi)有控制混沌狀態(tài);文獻(xiàn)［8］建立了永磁同步風(fēng)力發(fā)電分?jǐn)?shù)階模型并采用了自適應(yīng)控制方法進(jìn)行控制。本文根據(jù)同步磁阻電機(jī)的特點(diǎn)，提出了用滑模變結(jié)構(gòu)控制，使系統(tǒng)脫離了混沌，克服其電機(jī)系統(tǒng)以往不能控制固定點(diǎn)的缺點(diǎn)。
1 同步磁阻電動(dòng)機(jī)混沌系統(tǒng)模型
基于同步磁阻電動(dòng)機(jī)混沌系統(tǒng)的模型為
式中:id，iq與ud，uq分別為定子電流與電壓的直軸與交軸分量;Rs為定子電阻;ωe，ωg分別為電角頻率與發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速;Ld，Lq分別為直軸與交軸的電感;Jeq為機(jī)組等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;Φ為永磁磁鐵的磁通;Te為轉(zhuǎn)磁轉(zhuǎn)矩;B為發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)粘滯系數(shù)。
假設(shè)發(fā)電機(jī)氣隙均勻，d軸與q軸電感量相同，經(jīng)過(guò)仿射變換與時(shí)間尺度變換得到的無(wú)量綱狀態(tài)模型為
圖1 同步磁阻系統(tǒng)的混沌吸引子Fig.1 Chaotic attractor of synchronous reluctance system
2 滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)
變結(jié)構(gòu)控制理論的基本思想是利用高速切換開(kāi)關(guān)控制，把受控的非線性狀態(tài)軌跡引向一個(gè)指定的狀態(tài)空間平面，隨后系統(tǒng)的狀態(tài)軌跡就限定在這個(gè)平面上了，這對(duì)系統(tǒng)參數(shù)的誤差、參數(shù)變化以及外部擾動(dòng)有很好的不敏感性。
系統(tǒng)(1)的受控形式為
式中u1，u2，u3為控制輸入。定義矩陣:
式中:A為同步磁阻電機(jī)系統(tǒng)線性矩陣;B為控制其系統(tǒng)的矩陣;g為系統(tǒng)的非線性矩陣。
系統(tǒng)的控制目標(biāo)是使系統(tǒng)狀態(tài) x=［x1，x2，x3］T跟蹤一個(gè)時(shí)變狀態(tài) xd=［xd1，xd2，xd3］T?；诖?，可定義其跟蹤誤差為
誤差動(dòng)力系統(tǒng)可寫為
定義時(shí)變的比例積分滑模面S=S(e，t):
式中:附加矩陣 K∈R3×3且滿足 det(KB)≠0，本文取 K=diag(1，1，1);附加矩陣 L∈R3×3且滿足 A －BL為負(fù)定矩陣。在滑動(dòng)模態(tài)下必須滿足S==0，即為切換面。
為滿足滑動(dòng)條件，設(shè)計(jì)滑?？刂破鳛?/p>
定理 若 ε滿足 ε＞δ+1，系統(tǒng)(2)在控制器(5)的作用下可以在有限時(shí)間內(nèi)迅速達(dá)到滑動(dòng)模態(tài)S=0，狀態(tài)變量與參考狀態(tài)xd軌跡一致。
證明 構(gòu)造Lyapunov函數(shù)V=STS，帶入式(3)～式(5)，可得
同樣的方法，可證
證畢。
上述證明說(shuō)明同步磁阻電機(jī)混沌系統(tǒng)，在滑模變結(jié)構(gòu)控制下能有效使處于混沌狀態(tài)下的系統(tǒng)到固定點(diǎn)。
為了使得系統(tǒng)(2)控制到目標(biāo)狀態(tài)，設(shè)計(jì)附加矩陣K=diag(5，5，5)，這樣可保證 KB為可逆矩陣。選取A－BL的特征值為P=［－5，－5，－5］，采用極點(diǎn)配置法確定矩陣為
選取比例積分滑模面為
設(shè)置系統(tǒng)初始值(x1(0)，x2(0)，x3(0))=(1，1，1)，控制系數(shù) ε =5，參照狀態(tài) xd1=xd2=xd3=xd，則控制信號(hào)為
3 仿真結(jié)果
通過(guò)上面理論推導(dǎo)與計(jì)算，得出此控制方法能夠控制系統(tǒng)(2)穩(wěn)定到任意一點(diǎn)。為了驗(yàn)證該控制方法的有效性及不失一般性，本文取固定點(diǎn)(1，3，4.5)，此時(shí)，選取xd=0.5，在2 s時(shí)加入控制器，運(yùn)用Matlab得到了系統(tǒng)狀態(tài)變量隨時(shí)間變化圖形如圖2所示。此時(shí)系統(tǒng)參數(shù)取值為:u^d=0，u^q=0，T^
w=0，a=1.6，b=0.2，γ =10。當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)行到 2 s時(shí)，加入控制項(xiàng)，系統(tǒng)迅速達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，具有良好穩(wěn)定性能。
圖2 參數(shù)未知受控系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性Fig.2 Dynamic characteristics of controlled systems with unknown parameters
4 結(jié)語(yǔ)
針對(duì)同步磁阻電機(jī)在特定條件下出現(xiàn)的混沌現(xiàn)象，提出一種系統(tǒng)控制方法，實(shí)現(xiàn)了同步磁阻電機(jī)混沌系統(tǒng)對(duì)任意給定初始值都可以控制到固定點(diǎn)?；贚yapunov穩(wěn)定性控制理論與滑模結(jié)構(gòu)方法，設(shè)計(jì)了同步磁阻電機(jī)混沌系統(tǒng)的自適應(yīng)滑?？刂破鳎行б种坪拖娏鲃?dòng)系統(tǒng)中的混沌現(xiàn)象，保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行。
［1］ 安學(xué)利，蔣東翔.風(fēng)力發(fā)電機(jī)組運(yùn)行狀態(tài)的混沌特性識(shí)別及其趨勢(shì)預(yù)測(cè)［J］.電力自動(dòng)化設(shè)備，2010，30(3):13－24.AN Xueli，JIANG Dongxiang.Chaotic characteristics identification and trend prediction of running state for wind turbine［J］.E-lectric Power Automation Equipment，2010，30(3):13 －24.
［2］ 張波，李忠，毛宗源，等.一類永磁同步電機(jī)混沌模型與霍夫分叉［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2001，21(9):13 －17.ZHANG Bo，LI Zhong，MAO Zongyuan，et al.The chaotic model and Hope bifurcation of a type of permanent－magnet synchronous motor［J］.Proceedings of the CSEE，2001，21(9):13 －17.
［3］ 楊志紅，姚瓊薈.無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)非線性研究［J］.動(dòng)力學(xué)與控制學(xué)報(bào)，2006，4(1):59－62.YANG Zhihong，YAO Qiongyun.Research of non－ linearity in brushless dc motor system ［J］.Journal of Dynamic and Control，2006，4(1):59－62.
［4］ 蔡超豪.無(wú)刷雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)的H∞控制［J］.電機(jī)與控制應(yīng)用，2011，38(3):45 －50.CAI Chaohao.H∞control for brushless doubly－fed wind generator［J］.Electric Machines and Control Application，2011，38(3):45－50.
［5］ 楊國(guó)良，李惠光.直驅(qū)式永磁同步風(fēng)力發(fā)電機(jī)中混沌運(yùn)動(dòng)的滑模變結(jié)構(gòu)控制［J］.物理學(xué)報(bào)，2009，58(11):7552 －7557.YANG Guoliang，LI Huiguang.Sliding mode variable－ structure control of chaos in direct－driven permanent magnet synchronous generators for wind turbines［J］.Acta Physica Sinica，2009，58(11):7552－7557
［6］ 張興華，丁守剛.非均勻氣隙永磁同步電機(jī)的自適應(yīng)混沌同步［J］.控制理論與應(yīng)用，2009，26(6):661 －664.ZHAGN Xinghua，DING Shougang.Adaptive chaotic synchronization of permanent magnet synchronous motors nonsmooth airgap［J］.Control Theory ＆ Applications，2009，26(6):661 －664.
［7］ GAO Y，CHAU K T.Hopf bifurcation and chaos in synchronous reluctance motor driver［J］.IEEE Transaction on Energy Conversion，2004，19(2):296 －302.
［8］ 雷騰飛，陳恒，王震，等.分?jǐn)?shù)階永磁同步風(fēng)力發(fā)電機(jī)中混沌運(yùn)動(dòng)的自適應(yīng)同步控制［J］.曲阜師范大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2014，40(3):63 －68.LEI Tengfei，CHEN Heng，WANG Zhen，et al.Adaptive synchronization control of chaotic motion in fractional order permanent magnet synchronous wind generators［J］.Journal of Qufu Normal University:Science and Tehcnology，2014，40(3):63 －68.
猜你喜歡
走進(jìn)風(fēng)力發(fā)電中學(xué)生數(shù)理化·八年級(jí)物理人教版(2023年6期)2023-05-25 11:59:36 永磁磁阻電動(dòng)機(jī)的研究防爆電機(jī)(2021年4期)2021-07-28 07:42:46 基于組合滑模控制的絕對(duì)重力儀兩級(jí)主動(dòng)減振設(shè)計(jì)中國(guó)慣性技術(shù)學(xué)報(bào)(2019年6期)2019-03-04 09:50:06 測(cè)控技術(shù)(2018年4期)2018-11-25 09:47:26 并網(wǎng)逆變器逆系統(tǒng)自學(xué)習(xí)滑?？箶_控制測(cè)控技術(shù)(2018年3期)2018-11-25 09:45:40 巨磁阻電渦流傳感器設(shè)計(jì)電子設(shè)計(jì)工程(2017年20期)2017-02-10 03:40:05 大型風(fēng)力發(fā)電設(shè)備潤(rùn)滑概要山東工業(yè)技術(shù)(2016年15期)2016-12-01 05:31:27 四相開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)的四電平DITC調(diào)速系統(tǒng)電機(jī)與控制應(yīng)用(2015年1期)2015-03-01 03:49:08 華東理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)(2014年6期)2014-02-27 13:49:43 你會(huì)測(cè)量風(fēng)力嗎少年科學(xué)(2014年2期)2014-02-24 07:23:56
雷騰飛，陳 恒，孟 敬，王 榮
(西京學(xué)院 控制工程學(xué)院，西安 710123)
同步磁阻電機(jī)是一種廣泛應(yīng)用的執(zhí)行元件，具有轉(zhuǎn)子內(nèi)部不需要附加勵(lì)磁且轉(zhuǎn)換效率高、可靠性好等特點(diǎn)，但應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)存在混沌現(xiàn)象。當(dāng)前，對(duì)電機(jī)混沌的研究主要集中在永磁同步電機(jī)系統(tǒng)，對(duì)同步磁阻電動(dòng)機(jī)混沌屬性控制的研究較少。文獻(xiàn)［1－2］驗(yàn)證了風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)中存在混沌現(xiàn)象;文獻(xiàn)［3］分析了無(wú)刷直流電機(jī)發(fā)的混沌現(xiàn)象并做數(shù)值仿真;文獻(xiàn)［4］成功實(shí)現(xiàn)了對(duì)無(wú)刷雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)的H∞控制;文獻(xiàn)［5］，成功實(shí)現(xiàn)了對(duì)永磁同步發(fā)電機(jī)的控制，但不是對(duì)任意軌道的控制;文獻(xiàn)［6］對(duì)永磁同步電機(jī)混沌系統(tǒng)提出了一種自適應(yīng)控制;文獻(xiàn)［7］對(duì)同步磁阻電機(jī)混沌系統(tǒng)混沌現(xiàn)象進(jìn)行了分析，但是沒(méi)有控制混沌狀態(tài);文獻(xiàn)［8］建立了永磁同步風(fēng)力發(fā)電分?jǐn)?shù)階模型并采用了自適應(yīng)控制方法進(jìn)行控制。本文根據(jù)同步磁阻電機(jī)的特點(diǎn)，提出了用滑模變結(jié)構(gòu)控制，使系統(tǒng)脫離了混沌，克服其電機(jī)系統(tǒng)以往不能控制固定點(diǎn)的缺點(diǎn)。
1 同步磁阻電動(dòng)機(jī)混沌系統(tǒng)模型
基于同步磁阻電動(dòng)機(jī)混沌系統(tǒng)的模型為
式中:id，iq與ud，uq分別為定子電流與電壓的直軸與交軸分量;Rs為定子電阻;ωe，ωg分別為電角頻率與發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速;Ld，Lq分別為直軸與交軸的電感;Jeq為機(jī)組等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;Φ為永磁磁鐵的磁通;Te為轉(zhuǎn)磁轉(zhuǎn)矩;B為發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)粘滯系數(shù)。
假設(shè)發(fā)電機(jī)氣隙均勻，d軸與q軸電感量相同，經(jīng)過(guò)仿射變換與時(shí)間尺度變換得到的無(wú)量綱狀態(tài)模型為
圖1 同步磁阻系統(tǒng)的混沌吸引子Fig.1 Chaotic attractor of synchronous reluctance system
2 滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)
變結(jié)構(gòu)控制理論的基本思想是利用高速切換開(kāi)關(guān)控制，把受控的非線性狀態(tài)軌跡引向一個(gè)指定的狀態(tài)空間平面，隨后系統(tǒng)的狀態(tài)軌跡就限定在這個(gè)平面上了，這對(duì)系統(tǒng)參數(shù)的誤差、參數(shù)變化以及外部擾動(dòng)有很好的不敏感性。
系統(tǒng)(1)的受控形式為
式中u1，u2，u3為控制輸入。定義矩陣:
式中:A為同步磁阻電機(jī)系統(tǒng)線性矩陣;B為控制其系統(tǒng)的矩陣;g為系統(tǒng)的非線性矩陣。
系統(tǒng)的控制目標(biāo)是使系統(tǒng)狀態(tài) x=［x1，x2，x3］T跟蹤一個(gè)時(shí)變狀態(tài) xd=［xd1，xd2，xd3］T?；诖?，可定義其跟蹤誤差為
誤差動(dòng)力系統(tǒng)可寫為
定義時(shí)變的比例積分滑模面S=S(e，t):
式中:附加矩陣 K∈R3×3且滿足 det(KB)≠0，本文取 K=diag(1，1，1);附加矩陣 L∈R3×3且滿足 A －BL為負(fù)定矩陣。在滑動(dòng)模態(tài)下必須滿足S==0，即為切換面。
為滿足滑動(dòng)條件，設(shè)計(jì)滑?？刂破鳛?/p>
定理 若 ε滿足 ε＞δ+1，系統(tǒng)(2)在控制器(5)的作用下可以在有限時(shí)間內(nèi)迅速達(dá)到滑動(dòng)模態(tài)S=0，狀態(tài)變量與參考狀態(tài)xd軌跡一致。
證明 構(gòu)造Lyapunov函數(shù)V=STS，帶入式(3)～式(5)，可得
同樣的方法，可證
證畢。
上述證明說(shuō)明同步磁阻電機(jī)混沌系統(tǒng)，在滑模變結(jié)構(gòu)控制下能有效使處于混沌狀態(tài)下的系統(tǒng)到固定點(diǎn)。
為了使得系統(tǒng)(2)控制到目標(biāo)狀態(tài)，設(shè)計(jì)附加矩陣K=diag(5，5，5)，這樣可保證 KB為可逆矩陣。選取A－BL的特征值為P=［－5，－5，－5］，采用極點(diǎn)配置法確定矩陣為
選取比例積分滑模面為
設(shè)置系統(tǒng)初始值(x1(0)，x2(0)，x3(0))=(1，1，1)，控制系數(shù) ε =5，參照狀態(tài) xd1=xd2=xd3=xd，則控制信號(hào)為
3 仿真結(jié)果
通過(guò)上面理論推導(dǎo)與計(jì)算，得出此控制方法能夠控制系統(tǒng)(2)穩(wěn)定到任意一點(diǎn)。為了驗(yàn)證該控制方法的有效性及不失一般性，本文取固定點(diǎn)(1，3，4.5)，此時(shí)，選取xd=0.5，在2 s時(shí)加入控制器，運(yùn)用Matlab得到了系統(tǒng)狀態(tài)變量隨時(shí)間變化圖形如圖2所示。此時(shí)系統(tǒng)參數(shù)取值為:u^d=0，u^q=0，T^
w=0，a=1.6，b=0.2，γ =10。當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)行到 2 s時(shí)，加入控制項(xiàng)，系統(tǒng)迅速達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，具有良好穩(wěn)定性能。
圖2 參數(shù)未知受控系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性Fig.2 Dynamic characteristics of controlled systems with unknown parameters
4 結(jié)語(yǔ)
針對(duì)同步磁阻電機(jī)在特定條件下出現(xiàn)的混沌現(xiàn)象，提出一種系統(tǒng)控制方法，實(shí)現(xiàn)了同步磁阻電機(jī)混沌系統(tǒng)對(duì)任意給定初始值都可以控制到固定點(diǎn)?；贚yapunov穩(wěn)定性控制理論與滑模結(jié)構(gòu)方法，設(shè)計(jì)了同步磁阻電機(jī)混沌系統(tǒng)的自適應(yīng)滑?？刂破鳎行б种坪拖娏鲃?dòng)系統(tǒng)中的混沌現(xiàn)象，保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行。
［1］ 安學(xué)利，蔣東翔.風(fēng)力發(fā)電機(jī)組運(yùn)行狀態(tài)的混沌特性識(shí)別及其趨勢(shì)預(yù)測(cè)［J］.電力自動(dòng)化設(shè)備，2010，30(3):13－24.AN Xueli，JIANG Dongxiang.Chaotic characteristics identification and trend prediction of running state for wind turbine［J］.E-lectric Power Automation Equipment，2010，30(3):13 －24.
［2］ 張波，李忠，毛宗源，等.一類永磁同步電機(jī)混沌模型與霍夫分叉［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2001，21(9):13 －17.ZHANG Bo，LI Zhong，MAO Zongyuan，et al.The chaotic model and Hope bifurcation of a type of permanent－magnet synchronous motor［J］.Proceedings of the CSEE，2001，21(9):13 －17.
［3］ 楊志紅，姚瓊薈.無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)非線性研究［J］.動(dòng)力學(xué)與控制學(xué)報(bào)，2006，4(1):59－62.YANG Zhihong，YAO Qiongyun.Research of non－ linearity in brushless dc motor system ［J］.Journal of Dynamic and Control，2006，4(1):59－62.
［4］ 蔡超豪.無(wú)刷雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)的H∞控制［J］.電機(jī)與控制應(yīng)用，2011，38(3):45 －50.CAI Chaohao.H∞control for brushless doubly－fed wind generator［J］.Electric Machines and Control Application，2011，38(3):45－50.
［5］ 楊國(guó)良，李惠光.直驅(qū)式永磁同步風(fēng)力發(fā)電機(jī)中混沌運(yùn)動(dòng)的滑模變結(jié)構(gòu)控制［J］.物理學(xué)報(bào)，2009，58(11):7552 －7557.YANG Guoliang，LI Huiguang.Sliding mode variable－ structure control of chaos in direct－driven permanent magnet synchronous generators for wind turbines［J］.Acta Physica Sinica，2009，58(11):7552－7557
［6］ 張興華，丁守剛.非均勻氣隙永磁同步電機(jī)的自適應(yīng)混沌同步［J］.控制理論與應(yīng)用，2009，26(6):661 －664.ZHAGN Xinghua，DING Shougang.Adaptive chaotic synchronization of permanent magnet synchronous motors nonsmooth airgap［J］.Control Theory ＆ Applications，2009，26(6):661 －664.
［7］ GAO Y，CHAU K T.Hopf bifurcation and chaos in synchronous reluctance motor driver［J］.IEEE Transaction on Energy Conversion，2004，19(2):296 －302.
［8］ 雷騰飛，陳恒，王震，等.分?jǐn)?shù)階永磁同步風(fēng)力發(fā)電機(jī)中混沌運(yùn)動(dòng)的自適應(yīng)同步控制［J］.曲阜師范大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2014，40(3):63 －68.LEI Tengfei，CHEN Heng，WANG Zhen，et al.Adaptive synchronization control of chaotic motion in fractional order permanent magnet synchronous wind generators［J］.Journal of Qufu Normal University:Science and Tehcnology，2014，40(3):63 －68.
猜你喜歡
中學(xué)生數(shù)理化·八年級(jí)物理人教版(2023年6期)2023-05-25 11:59:36
防爆電機(jī)(2021年4期)2021-07-28 07:42:46
中國(guó)慣性技術(shù)學(xué)報(bào)(2019年6期)2019-03-04 09:50:06
測(cè)控技術(shù)(2018年3期)2018-11-25 09:45:40
電子設(shè)計(jì)工程(2017年20期)2017-02-10 03:40:05
山東工業(yè)技術(shù)(2016年15期)2016-12-01 05:31:27
電機(jī)與控制應(yīng)用(2015年1期)2015-03-01 03:49:08
少年科學(xué)(2014年2期)2014-02-24 07:23:56
