自然循環(huán)欠熱沸騰起始點(diǎn)發(fā)生的混沌特性分析

盛 程

(1.上海發(fā)電設(shè)備成套設(shè)計研究院，上海 200240;2.華北電力大學(xué)核熱工安全與標(biāo)準(zhǔn)化研究所，北京 102206)

自然循環(huán)作為一種非能動循環(huán)方式，可以提高核電設(shè)備的固有安全性。欠熱沸騰起始點(diǎn)(ONB)是單相自然對流(循環(huán))向兩相自然循環(huán)的關(guān)鍵轉(zhuǎn)變點(diǎn)，其研究主要集中于強(qiáng)迫循環(huán)［1－2］。為了解決目前僅通過實(shí)驗(yàn)觀察和公式的定性分析而無法深入掌握自然循環(huán)流動換熱本質(zhì)難題，本文利用確定性混沌分析方法，對自然循環(huán)ONB點(diǎn)發(fā)生過程的非線性特征進(jìn)行研究，以期對自然循環(huán)ONB點(diǎn)發(fā)生的內(nèi)在本質(zhì)有更好的認(rèn)識，為進(jìn)一步研究自然循環(huán)ONB發(fā)生的基本機(jī)理提供基礎(chǔ)理論支持。

1 實(shí)驗(yàn)裝置和現(xiàn)象描述

文獻(xiàn)［3］給出了自然循環(huán)實(shí)驗(yàn)裝置的結(jié)構(gòu)布置和參數(shù)范圍。在實(shí)驗(yàn)過程中，加熱段的熱流密度增大速率為0.125 kW/(m2·min)，數(shù)據(jù)采集的間隔時間為1 s。

實(shí)驗(yàn)中采集常壓條件下的體積流量時間序列如圖1所示。從圖1可以看出，實(shí)驗(yàn)開始后一直到約500 s時左右，自然循環(huán)流動尚未形成，流量始終為零。這一階段屬于單相液體的自然對流。隨著熱流密度繼續(xù)提高，加熱面開始出現(xiàn)能夠持續(xù)產(chǎn)生汽泡并發(fā)生脫離的汽化核心，ONB點(diǎn)出現(xiàn)。加熱量的提高使更多的汽化核心出現(xiàn)，加熱段內(nèi)含汽率變大，造成上升段和下降段的密度差增大，自然循環(huán)驅(qū)動力迅速提高，因此流量開始增大。單相自然對流－ONB點(diǎn)產(chǎn)生－兩相自然循環(huán)流動過程中，流量始終處于振幅很大的波動狀態(tài)。周期運(yùn)動的時間序列圖有著明顯的周期特征;隨機(jī)運(yùn)動的時間序列圖毫無規(guī)律;而混沌運(yùn)動的時間序列圖則介于兩者之間。從流量時間序列上觀察，還無法判斷該系統(tǒng)進(jìn)行的是何種運(yùn)動。

圖1 自然循環(huán)流量隨時間變化的原始實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Fig.1 Original test data of natural circulation flow changing with time

2 自然循環(huán)ONB點(diǎn)的非線性特性分析

2.1 功率譜分析

功率譜是初步判斷系統(tǒng)是否出現(xiàn)混沌的分析工具，混沌運(yùn)動的功率譜在半對數(shù)坐標(biāo)圖中會出現(xiàn)指數(shù)下降的趨勢［4］。本文采用直接快速傅里葉變換法(FFT)計算，功率譜PSDF在不同頻率f的分布如圖2所示。

圖2 自然循環(huán)流量時間序列的功率譜圖Fig.2 Power spectrum of natural circulation flow time series

從圖2可以看出，半對數(shù)坐標(biāo)中流量時間序列的功率譜出現(xiàn)了指數(shù)下降的趨勢，體現(xiàn)了混沌運(yùn)動的特征。

2.2 自相關(guān)分析

自相關(guān)系數(shù)表達(dá)了同一點(diǎn)在不同瞬時物理信號之間的線性相關(guān)程度和系統(tǒng)的可預(yù)測性，其值在0到1之間，越接近1表示線性相關(guān)性越大。混沌系統(tǒng)的自相關(guān)系數(shù)隨時間推移而減?。?］。基于自然循環(huán)流量數(shù)據(jù)得到的自相關(guān)系數(shù)Au隨時間的變化如圖3所示。

圖3 自然循環(huán)流量時間序列的自相關(guān)系數(shù)圖Fig.3 Self correlation coefficient of natural circulation flow time series

從圖3可以看出，自然循環(huán)體積流量時間序列的自相關(guān)系數(shù)隨時間逐漸減小。這反映出了混沌系統(tǒng)的特征，即同一點(diǎn)在不同時刻相互關(guān)聯(lián)，但這種線性相關(guān)程度隨著時間的推移而減弱，系統(tǒng)的非線性不斷增強(qiáng)。

2.3 相圖分析

動力系統(tǒng)長期演化的極限狀態(tài)稱為吸引子，奇怪吸引子是耗散系統(tǒng)混沌現(xiàn)象的另一個重要特征。Takens［5］提出將時間序列嵌入到一個 m維向量中的方法，并證明了可以找到一個合適的嵌入維，如果m≥2D+1，從所構(gòu)造的m維向量可以對D維系統(tǒng)包含光滑流形的狀態(tài)空間進(jìn)行重構(gòu)?；趫D1的自然循環(huán)流量數(shù)據(jù)，經(jīng)過相空間重構(gòu)得到的三維吸引子相圖如圖4所示。

圖4 自然循環(huán)體積流量時間序列的三維吸引子相圖Fig.4 Three dimensional attractor phase diagram of natural circulation volume flow time series

從圖4可以看出，自然循環(huán)ONB點(diǎn)發(fā)生前后的體積流量吸引子圖由多個環(huán)線疊加而成，每個環(huán)線代表一個獨(dú)立的頻率，環(huán)線越大，就表示脈動幅值越高，這些環(huán)線形象地展示了系統(tǒng)豐富的動力學(xué)行為。吸引子有收斂于某個極限穩(wěn)定環(huán)的趨勢，展現(xiàn)出整體結(jié)構(gòu)趨向穩(wěn)定并符合規(guī)則性，但局部存在極不穩(wěn)定的現(xiàn)象。因此，圖4中得到的流量時間序列吸引子相圖給出的實(shí)質(zhì)上是一個奇怪吸引子，它反映了自然循環(huán)ONB點(diǎn)在發(fā)生過程中經(jīng)歷的是一個耗散的過程?；煦绗F(xiàn)象的定性描述則是對其的一個證明。

2.4 關(guān)聯(lián)維數(shù)分析

關(guān)聯(lián)維數(shù)可以定量描述混沌系統(tǒng)。當(dāng)增加嵌入維m到一定程度時，混沌系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)維數(shù)D將收斂在一個比較穩(wěn)定的值［4］。在半對數(shù)坐標(biāo)系下，基于本課題得到的自然循環(huán)流量數(shù)據(jù)如圖5所示。通過 G－P算法，在嵌入維數(shù)為8～30得到的log(C(r))～log(r)關(guān)系。其中l(wèi)og(C(r))表示關(guān)聯(lián)積分C(r)的對數(shù)，log(r)表示計算中選取的搜索半徑r的對數(shù)。

圖5 自然循環(huán)體積流量時間序列的關(guān)聯(lián)積分Fig.5 Correlation integral of natural circulation volume flow time series

從圖5中可以看出，函數(shù)關(guān)系曲線在半對數(shù)坐標(biāo)系下變得非常平滑，各嵌入維數(shù)下的關(guān)聯(lián)積分曲線收斂于一點(diǎn)。

關(guān)聯(lián)維數(shù)可以描述混沌吸引子所需要的最少變量數(shù)。采用G－P算法得到的各嵌入維數(shù)下關(guān)聯(lián)維數(shù)的分布如圖6所示。

從圖6可以看出，關(guān)聯(lián)維數(shù)在嵌入維數(shù)達(dá)到27時開始穩(wěn)定，最終收斂至2.17。該收斂情況可以定量地表明系統(tǒng)所進(jìn)行的是混沌運(yùn)動，因此，在實(shí)驗(yàn)回路和加熱通道結(jié)構(gòu)一定的條件下，要描述自然循環(huán)系統(tǒng)ONB點(diǎn)發(fā)生過程的混沌吸引子行為至少需3個變量。

3 基于混沌理論的自然循環(huán)ONB點(diǎn)發(fā)生機(jī)理

3.1 初始流體加熱階段

圖6 自然循環(huán)流量時間序列的嵌入維m與關(guān)聯(lián)維數(shù)D相關(guān)圖Fig.6 Correlation diagram of embedding dimension M and correlation dimension D on natural circulation flow time series

柴立和等的研究［6］表明，呈對流狀態(tài)的系統(tǒng)盡管會有一些隨機(jī)漲落，但很快就會恢復(fù)，此階段對應(yīng)于系統(tǒng)演化的非平衡線性區(qū)。在圖3中，自然循環(huán)條件下系統(tǒng)的自相關(guān)系數(shù)在流量時間序列的開始階段是最大的，但持續(xù)在減小，表示單相對流和單相自然循環(huán)過程中是線性關(guān)系逐漸減小的非平衡過程。隨著單相自然對流和自然循環(huán)的形成，不斷有新的冷卻液體流經(jīng)加熱面，新的冷卻工質(zhì)受熱后其密度發(fā)生改變，繼續(xù)維持自然循環(huán)回路內(nèi)的自然對流和單相自然循環(huán)流動，近似體現(xiàn)了一種周期運(yùn)動的性質(zhì)。對于非圓形截面通道，會發(fā)生二次流現(xiàn)象［5］，此外加熱通道內(nèi)發(fā)生的熱繞流［8］現(xiàn)象也會改變通道內(nèi)流體的流動狀態(tài)。這些并非固定不變的因素給系統(tǒng)演化過程帶來的影響可以近似看作隨機(jī)運(yùn)動的引入。

在圖1中，流量時間序列的初始階段流量波動的幅值已經(jīng)非常大，而振蕩頻率相對較小。在對應(yīng)流量的混沌吸引子相圖4中，每一個環(huán)線代表一個獨(dú)立的頻率。上部的環(huán)線大，表示脈動幅值較高，大的環(huán)線表示了時間序列中大尺度小頻率的周期成分，小的環(huán)線代表小尺度高頻率的隨機(jī)成分。單相自然對流和自然循環(huán)過程的吸引子包含了大部分大尺度小頻率的周期成分，并且在大尺度環(huán)線中還含有大量代表隨機(jī)成分的小尺度環(huán)線。從吸引子相圖上分析，在ONB點(diǎn)發(fā)生之前，系統(tǒng)出現(xiàn)單相自然對流和自然循環(huán)流動的演化是周期運(yùn)動和隨機(jī)運(yùn)動的結(jié)合。由于在流量時間序列初始階段，自相關(guān)系數(shù)相對較大，減小趨勢平緩，因此該階段可稱為周期性顯著，并伴隨強(qiáng)烈隨機(jī)運(yùn)動的非平衡過程。

3.2 ONB點(diǎn)的形成

隨著加熱量的增大和時間的推移，加熱面上會形成過熱液膜層，汽化核心通常出現(xiàn)于壁面上的空穴和縫隙，在這些位置產(chǎn)生汽泡的臨界半徑對應(yīng)一定的過熱條件。柴立和等的研究［6］表明，過熱度Δtsat是控制分岔特性的唯一參數(shù)，自然對流到核態(tài)沸騰的轉(zhuǎn)變實(shí)際上對應(yīng)著汽液界面失穩(wěn)的亞臨界分岔。對于本文自然循環(huán)流動研究對象，ONB點(diǎn)是實(shí)現(xiàn)這種轉(zhuǎn)變的汽化核心。若忽略單相自然對流和自然循環(huán)階段由于幾何結(jié)構(gòu)等造成的隨機(jī)運(yùn)動，則可以把該階段近似看作周期運(yùn)動。通過對自然循環(huán)ONB形成過程中流量的功率譜、自相關(guān)系數(shù)、吸引子相圖和關(guān)聯(lián)維數(shù)的定量或定性分析，已經(jīng)從定性和定量上證明了ONB點(diǎn)的發(fā)生是混沌運(yùn)動。因此，可以認(rèn)為從初始加熱形成單相自然對流和自然循環(huán)，到ONB點(diǎn)的出現(xiàn)，是一個從周期運(yùn)動到混沌現(xiàn)象開始發(fā)生的過程。汽相的產(chǎn)生造成密度差的突然漲落是汽液界面失穩(wěn)后混沌運(yùn)動發(fā)生的原因。此外，自然循環(huán)本身依靠密度差形成流動，具有強(qiáng)烈的密度差環(huán)境，這也會加快自然對流向以O(shè)NB點(diǎn)為起點(diǎn)的核態(tài)沸騰分岔行為的產(chǎn)生，并形成混沌運(yùn)動。

3.3 ONB點(diǎn)穩(wěn)定產(chǎn)生汽泡

ONB點(diǎn)出現(xiàn)以后，在該位置會持續(xù)地出現(xiàn)汽泡，同時熱流密度的繼續(xù)提高使壁面過熱度增大，汽泡產(chǎn)生的臨界半徑減小，越來越多的汽化核心出現(xiàn)，開始向核態(tài)沸騰發(fā)展。在這一階段，系統(tǒng)的自相關(guān)系數(shù)繼續(xù)減小，非線性持續(xù)增強(qiáng)。同時，從吸引子相圖4可以觀察到流量的吸引子有收斂于某個極限環(huán)的趨勢，小尺度吸引子環(huán)線的占據(jù)表示了隨機(jī)運(yùn)動開始顯著，表明ONB點(diǎn)產(chǎn)生后汽泡的持續(xù)出現(xiàn)以及向核態(tài)沸騰的發(fā)展是較難準(zhǔn)確預(yù)測的，但該混沌運(yùn)動總會達(dá)到一個確定的狀態(tài)。這也體現(xiàn)了混沌現(xiàn)象確定性與不確定性，或有序性與無序性融為一體的主要特征。

4 結(jié)論

1)實(shí)驗(yàn)條件下自然循環(huán)ONB點(diǎn)的發(fā)生具有一定的混沌特性。通過對功率譜、自相關(guān)系數(shù)、三維吸引子和關(guān)聯(lián)維數(shù)的求解，明確了混沌現(xiàn)象的存在。

2)關(guān)聯(lián)維數(shù)可以定量地確定實(shí)驗(yàn)條件下自然循環(huán)ONB發(fā)生的自由度為3，即描述該運(yùn)動過程的相變系統(tǒng)至少需要3個獨(dú)立變量。

3)ONB點(diǎn)發(fā)生前的自然對流和單相自然循環(huán)現(xiàn)象周期性顯著，并伴隨強(qiáng)烈隨機(jī)運(yùn)動的非平衡過程;ONB點(diǎn)的出現(xiàn)是一個從周期運(yùn)動到混沌現(xiàn)象開始發(fā)生的過程;ONB點(diǎn)產(chǎn)生后汽泡的持續(xù)出現(xiàn)以及向核態(tài)沸騰的發(fā)展較難預(yù)測，但總會達(dá)到一個確定的狀態(tài)，體現(xiàn)了混沌運(yùn)動的特點(diǎn)。

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