競爭模式下滬寧杭機(jī)場旅客吞吐量預(yù)測(cè)模型研究

曹天捷

（中國民航大學(xué)機(jī)場學(xué)院，天津 300300）

競爭模式下滬寧杭機(jī)場旅客吞吐量預(yù)測(cè)模型研究

曹天捷

（中國民航大學(xué)機(jī)場學(xué)院，天津 300300）

在預(yù)測(cè)機(jī)場旅客吞吐量時(shí)需考慮鄰近機(jī)場間的競爭因素，首先以具有競爭模式的種群動(dòng)力學(xué)理論為基礎(chǔ)，通過在種群動(dòng)力學(xué)非線性微分方程組中增加常數(shù)項(xiàng)，建立了一般的上海、南京和杭州機(jī)場旅客吞吐量耦合的非線性微分方程組，分析該微分方程組的8種具體形式。以預(yù)測(cè)值和觀測(cè)值的誤差平方和為目標(biāo)函數(shù)，提出了確定微分方程組中系數(shù)的優(yōu)化方法，這種優(yōu)化方法以逐個(gè)多輪次的方式對(duì)系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化確定。最后利用所建模型對(duì)上海、南京和杭州機(jī)場旅客吞吐量進(jìn)行預(yù)測(cè)。從預(yù)測(cè)結(jié)果可見，這種預(yù)測(cè)模型能夠較好地反映三地機(jī)場間的相互關(guān)系和發(fā)展趨勢(shì)。

機(jī)場旅客吞吐量；種群動(dòng)力學(xué)；競爭關(guān)系；預(yù)測(cè)模型；優(yōu)化方法

旅客吞吐量的預(yù)測(cè)關(guān)系到機(jī)場的建設(shè)和管理，并對(duì)機(jī)場的定位和發(fā)展規(guī)劃具有重要的意義。目前旅客吞吐量的定量預(yù)測(cè)方法，如灰色模型預(yù)測(cè)法[1-2]，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)法[3－5]，支持向量回歸預(yù)測(cè)法[6-7]，逆向重力模型預(yù)測(cè)法[8]，混合或組合預(yù)測(cè)法[9-10]等，是根據(jù)單一機(jī)場的歷史數(shù)據(jù)或機(jī)場所在地的經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)機(jī)場未來的旅客吞吐量，而未能考慮市場的競爭和導(dǎo)向作用。對(duì)于鄰近無相互競爭的機(jī)場，上述預(yù)測(cè)方法是合適的，但對(duì)于鄰近相互有競爭的機(jī)場，如京津冀地區(qū)和長三角地區(qū)的機(jī)場，往往出現(xiàn)一場獨(dú)大的現(xiàn)象。由于無法提供相應(yīng)的航線（包括國際航線）或者豐富的航班、交通不便，甚至機(jī)票價(jià)格上不具優(yōu)勢(shì)，小機(jī)場所在地旅客大量流失[11-12]，其機(jī)場旅客吞吐量和當(dāng)?shù)氐娜丝谫Y源與經(jīng)濟(jì)規(guī)模等指標(biāo)極不匹配。因此，在預(yù)測(cè)機(jī)場旅客吞吐量時(shí)應(yīng)將機(jī)場與機(jī)場之間的競爭因素考慮進(jìn)去。

本文以具有競爭模式的三變量種群動(dòng)力學(xué)理論為基礎(chǔ)，在其動(dòng)力學(xué)微分方程模型中增加了常數(shù)項(xiàng)，從而建立了一般形式的上海（含浦東和虹橋機(jī)場）、南京祿口和杭州蕭山機(jī)場旅客吞吐量的非線性微分方程組，利用微分方程組的數(shù)值求解方法，并以預(yù)測(cè)值和觀測(cè)值的誤差平方和為目標(biāo)函數(shù)，提出微分方程組中系數(shù)的優(yōu)化估計(jì)方法。運(yùn)用本文所建立的模型對(duì)上海、南京祿口和杭州蕭山機(jī)場旅客吞吐量進(jìn)行了預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果表明這種預(yù)測(cè)模型能夠較好地反映三地機(jī)場間的相互關(guān)系和發(fā)展趨勢(shì)。

1 模型建立

種群系統(tǒng)Lotka-Volterra（簡稱LV）模型是描述具有競爭關(guān)系的種群生態(tài)學(xué)模型，目前在工程等領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用，如臺(tái)式計(jì)算機(jī)和筆記本電腦競爭分析[13]，紅色激光和藍(lán)色激光存儲(chǔ)方式市場競爭分析[14]，硬盤存儲(chǔ)（hard disk drive）和閃存（flash memory）發(fā)展競爭分析[15]，高速公路和鐵路旅客運(yùn)輸競爭分析[16]，城市道路資源和演化競爭分析[17]。本文將種群系統(tǒng)Lotka-Volterra應(yīng)用于具有競爭關(guān)系的機(jī)場旅客吞吐量預(yù)測(cè)分析。設(shè)（ti，x1i，x2i，x3i），i=0，1，2，…，n是某一年ti3個(gè)機(jī)場的旅客吞吐量觀測(cè)值，其中x1i代表上海機(jī)場旅客吞吐量，x2i代表南京祿口機(jī)場旅客吞吐量，x3i代表杭州蕭山機(jī)場旅客吞吐量。根據(jù)實(shí)際情況，假設(shè)：①上海航空旅客（包括去上海出差或旅游的航空旅客，其他兩地的航空旅客含義也是類似）旅行時(shí)，不會(huì)在其他2個(gè)機(jī)場所在地?fù)Q乘交通工具，即在出行時(shí)不會(huì)先乘其他交通工具到達(dá)南京祿口機(jī)場或杭州蕭山機(jī)場，再乘飛機(jī)到達(dá)目的地，而返回時(shí)不會(huì)先乘飛機(jī)到達(dá)南京祿口機(jī)場或杭州蕭山機(jī)場，再乘其他交通工具到達(dá)上海；②江蘇省航空旅客旅行時(shí)，不會(huì)在杭州蕭山機(jī)場換乘交通工具，但可能在上海機(jī)場換乘交通工具；③浙江省航空旅客旅行時(shí)，不會(huì)在南京祿口機(jī)場換乘交通工具，但可能在上海機(jī)場換乘交通工具；④為簡化模型，忽略長三角地區(qū)一些小機(jī)場對(duì)以上3個(gè)機(jī)場旅客吞吐量變化的影響。長三角地區(qū)其他一些機(jī)場（如無錫、常州、寧波等機(jī)場）旅客吞吐量相比之下比較小[18]，所占份額總計(jì)不超過10%（根據(jù)2012年的數(shù)據(jù)，長三角地區(qū)其他機(jī)場—寧波機(jī)場、無錫機(jī)場、常州機(jī)場、舟山機(jī)場和南通機(jī)場—旅客吞吐量總計(jì)為1 043.391 8萬，所占份額為8.53%；而2006年所占份額為7.11%），為簡化計(jì)算，忽略其影響。根據(jù)上述假設(shè)并利用三變量種群動(dòng)力學(xué)理論，建立一般形式的機(jī)場旅客吞吐量微分方程組為其中：xi，i=1，2，3項(xiàng)表示旅客吞吐量增量和當(dāng)前的旅客吞吐量有關(guān)；考慮到旅客吞吐量往往具有緩慢增長階段、快速增長階段和飽和階段的特點(diǎn)（所謂的S形曲線），增加項(xiàng)描述這樣的旅客吞吐量變化特點(diǎn)；x1x2和x1x3項(xiàng)用來描述機(jī)場之間對(duì)旅客的競爭關(guān)系；常數(shù)項(xiàng)ai0，i=1，2，3則是為了更好地?cái)M合數(shù)據(jù)而增加的項(xiàng)。實(shí)際運(yùn)用時(shí)，將上述一般形式的機(jī)場旅客吞吐量微分方程組分為8種情況：3個(gè)常數(shù)項(xiàng)都存在、3個(gè)常數(shù)項(xiàng)都不存在、2個(gè)常數(shù)項(xiàng)存在而另一個(gè)常數(shù)項(xiàng)不存在、以及一個(gè)常數(shù)項(xiàng)存在而另2個(gè)常數(shù)項(xiàng)不存在。具體用哪種情況下的微分方程組，則是通過比較8種情況下的數(shù)據(jù)擬合結(jié)果，選出一種擬合最好的情況作為最終使用的機(jī)場旅客吞吐量微分方程組。

本文主要關(guān)注機(jī)場旅客吞吐量微分方程組的實(shí)際應(yīng)用，對(duì)于這種類型微分方程組的定性理論不進(jìn)行討論，有關(guān)理論可參見相關(guān)文獻(xiàn)[19]。

2 模型參數(shù)的估計(jì)方法

由于微分方程組（1）比較復(fù)雜，很難得到解的表達(dá)式，因此目前采用近似方法將微分方程先變?yōu)榇鷶?shù)方程，然后再利用最小二乘法估計(jì)系數(shù)[20]。這些近似處理方法包括差分代替導(dǎo)數(shù)以及用兩端點(diǎn)的平均值代替中間點(diǎn)的值。以x1為例，如圖1所示，圖中ti+1/2=近似處理就是用代替x1（ti+1/2），以及

圖1 近似處理示意圖Fig.1 Schematic diagram of approximate method

顯然，如果兩時(shí)間點(diǎn)ti和ti+1間距較大，這樣的近似處理必然會(huì)產(chǎn)生較大誤差，從而影響曲線的擬合效果和預(yù)測(cè)效果。針對(duì)這樣的問題，本文將t0時(shí)的機(jī)場旅客吞吐量（x10，x20，x30）視為初始條件，然后針對(duì)選定的具體微分方程組形式，對(duì)微分方程組進(jìn)行數(shù)值積分得到ti，i=1，2，…，n時(shí)刻機(jī)場旅客吞吐量的計(jì)算值設(shè)定目標(biāo)函數(shù)為

從而可以用優(yōu)化方法確定微分方程組（1）中的各系數(shù)。最后通過比較每種微分方程組下的目標(biāo)函數(shù)值，選擇一組微分方程作為機(jī)場旅客吞吐量的模型。

實(shí)際估計(jì)系數(shù)時(shí)，由于不同系數(shù)的值相差很大（最大的系數(shù)和最小的系數(shù)相差若干個(gè)量級(jí)），以及待優(yōu)化的系數(shù)較多，同時(shí)優(yōu)化所有系數(shù)往往很困難。表現(xiàn)出來的現(xiàn)象是：如果優(yōu)化時(shí)的步長和結(jié)束優(yōu)化的判據(jù)考慮數(shù)值大的系數(shù)（步長和數(shù)值大的系數(shù)量級(jí)接近，結(jié)束優(yōu)化的判據(jù)比數(shù)值大的系數(shù)小若干個(gè)量級(jí)），則會(huì)在微分方程組積分時(shí)，出現(xiàn)溢出現(xiàn)象；如果優(yōu)化時(shí)的步長和結(jié)束優(yōu)化的判據(jù)考慮數(shù)值小的系數(shù)（步長和數(shù)值小的系數(shù)量級(jí)接近，結(jié)束優(yōu)化的判據(jù)比數(shù)值小的系數(shù)小若干個(gè)量級(jí)），優(yōu)化又幾乎不起作用。因此本文采用逐個(gè)多輪次的方式對(duì)系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化確定，即將優(yōu)化分為若干個(gè)輪次，在每一個(gè)輪次中，依次對(duì)每個(gè)系數(shù)進(jìn)行單獨(dú)的優(yōu)化確定。這樣進(jìn)行多個(gè)輪次的參數(shù)優(yōu)化，直到前后兩個(gè)輪次計(jì)算出的目標(biāo)函數(shù)值相對(duì)差異很?。ㄈ缦鄬?duì)差異小于0.000 1）時(shí)，結(jié)束優(yōu)化，從而得到各系數(shù)的估計(jì)值。這樣一種多輪次反復(fù)優(yōu)化的方式雖然比較費(fèi)時(shí)，但因每次只處理一個(gè)系數(shù)，每次優(yōu)化時(shí)的步長和結(jié)束優(yōu)化的判據(jù)可針對(duì)不同的系數(shù)專門設(shè)定。從實(shí)際運(yùn)用結(jié)果看，效果比較好。優(yōu)化方法估計(jì)系數(shù)的流程圖，如圖2所示。

圖2 優(yōu)化估計(jì)系數(shù)流程圖Fig.2 Flow diagram of parameter estimation

圖2的各系數(shù)是指方程組（1）中系數(shù)a10，a11，…，a33的排序，如A1表示a10，A2表示a11等。另外可先將式（1）中的微分方程用近似方法變?yōu)榇鷶?shù)方程，然后利用最小二乘法得到系數(shù)的估計(jì)值[20]，并采用這樣的估計(jì)值作為優(yōu)化時(shí)的初值。本文積分方程組（1）用的方法是變步長龍格-庫塔算法[21]，優(yōu)化估計(jì)系數(shù)所用的方法為包維爾算法[22]。

3 預(yù)測(cè)實(shí)例

考慮到2003年旅客吞吐量受非典的影響較大，本文只考慮2003年以后的數(shù)據(jù)。利用2004—2012年各機(jī)場的旅客吞吐量統(tǒng)計(jì)結(jié)果[23]，對(duì)于機(jī)場旅客吞吐量微分方程組的8種形式逐一分析，可得擬合結(jié)果最好的機(jī)場旅客吞吐量微分方程組為

利用數(shù)值方法，對(duì)方程組（2）積分可得機(jī)場旅客吞吐量預(yù)測(cè)結(jié)果（因長三角地區(qū)其他機(jī)場的旅客吞吐量份額在逐漸增加，長時(shí)間不考慮它們的影響是不合理的，因此本文只進(jìn)行2013—2017年的預(yù)測(cè)）及誤差如表1所示，表1中最大相對(duì)誤差為6.67%。對(duì)方程組（3）數(shù)值積分后，可利用式（2）計(jì)算出相應(yīng)的誤差平方和為R=5.642 9×105。如果不增加微分方程中的常數(shù)項(xiàng)，也不進(jìn)行優(yōu)化估計(jì)系數(shù)，預(yù)測(cè)結(jié)果最大相對(duì)誤差為15.17%，相應(yīng)的誤差平方和為R=2.262 2×106。由此可見，通過在微分方程中加入常數(shù)項(xiàng)和用優(yōu)化方法估計(jì)系數(shù)后，最大相對(duì)誤差下降56.0%，誤差平方和下降76.0%，預(yù)測(cè)結(jié)果的精度明顯提高。各機(jī)場旅客吞吐量所占份額分析如表2所示，表2中最大相對(duì)誤差為-9.06%。

從預(yù)測(cè)情況看，在未來的5年內(nèi)，上海機(jī)場仍然占有大部分（2/3左右）的航空旅客吞吐量份額，但旅客吞吐量所占份額有逐漸下降的趨勢(shì)；南京祿口機(jī)場旅客吞吐量所占份額略有增加；上海機(jī)場旅客吞吐量所占份額的流失主要被杭州蕭山機(jī)場占有。由此可見，江蘇省的航空旅客流失量仍然非常嚴(yán)重，這可能和京滬高鐵、滬寧城際鐵路的雙線運(yùn)營，以及江蘇經(jīng)濟(jì)和旅游發(fā)達(dá)地區(qū)無錫、常州、蘇州等地到上海的交通便利有關(guān)，而浙江省的航空旅客流失量下降比較顯著。

表1 各機(jī)場旅客吞吐量預(yù)測(cè)結(jié)果及相對(duì)誤差Tab.1 Predicting passenger throughputs and relative errors in three airports

表2 各機(jī)場旅客吞吐量所占份額分析Tab.2 Analysis of passenger throughput percentage in three airports

4 結(jié)語

本文以種群動(dòng)力學(xué)理論為基礎(chǔ)，建立了上海、南京和杭州機(jī)場旅客吞吐量耦合的非線性微分方程組，這組方程組中增加了常數(shù)項(xiàng)，從而具有更好的適應(yīng)性。利用微分方程組的數(shù)值求解方法，并以預(yù)測(cè)值和觀測(cè)值的誤差平方和為目標(biāo)函數(shù)，提出了確定微分方程組中系數(shù)的逐個(gè)多輪次優(yōu)化方法，避免了同時(shí)優(yōu)化參數(shù)時(shí)不易確定參數(shù)初值的困難。實(shí)例中對(duì)上海、南京和杭州機(jī)場旅客吞吐量進(jìn)行了預(yù)測(cè)，從預(yù)測(cè)結(jié)果可見，增加常數(shù)項(xiàng)并利用優(yōu)化方法估計(jì)微分方程的系數(shù)可以顯著提高預(yù)測(cè)精度，所建立的預(yù)測(cè)模型能夠較好地反映三地機(jī)場間的相互關(guān)系和發(fā)展趨勢(shì)，預(yù)測(cè)結(jié)果和發(fā)展趨勢(shì)較合理。

[1]陳 東，周圣武.飛機(jī)場運(yùn)量的灰色預(yù)測(cè)[J].徐州工程學(xué)院學(xué)報(bào)，2005，20（3）：77-80.

[2]姚晏斌，高金華.灰色模型GM（1，2）在機(jī)場旅客吞吐量預(yù)側(cè)中的應(yīng)用[J].中國民航飛行學(xué)院學(xué)報(bào)，2006，17（4）：12-16.

[3]吳 璇.基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的航空運(yùn)輸量短期預(yù)測(cè)模型[J].西安電子科技大學(xué)學(xué)報(bào)（社會(huì)科學(xué)版），2007，17（3）：67-70.

[4]肖海波，秦魯敏，陽 勁.基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的機(jī)場旅客吞吐量預(yù)測(cè)[J].山西科技，2005，20（5）：121-122.

[5]廖 成，劉 魯，曉 斌.機(jī)場旅客吞吐量的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)方法[J].小型微型計(jì)算機(jī)系統(tǒng)，2002，23（12）：1500-1502.

[6]魏 新，馮興杰.基于支持向量回歸的機(jī)場旅客吞吐量預(yù)測(cè)[J].中國民航學(xué)院學(xué)報(bào)，2004，22（3）：45-47.

[7]吳 寧，岳譚譚，邵維亮.首都機(jī)場客運(yùn)量預(yù)測(cè)[J].科技和產(chǎn)業(yè)，2010，10（11）：66-69.

[8]劉曉明，夏洪山.基于逆向重力模型的樞紐機(jī)場旅客吞吐量估計(jì)方法[J].交通運(yùn)輸工程學(xué)報(bào)，2008，8（2）：85-89.

[9]葛折貴，葛折圣.基于遺傳算法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論的機(jī)場航空業(yè)務(wù)量的預(yù)測(cè)模型[J].現(xiàn)代交通技術(shù)，2005，2（4）：65-67.

[10]屈 拓.組合模型在機(jī)場旅客吞吐量預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J].計(jì)算機(jī)仿真，2012，29（4）：108-111.

[11]趙桂紅.天津?yàn)I海國際機(jī)場的實(shí)際吞吐量預(yù)測(cè)和機(jī)場對(duì)策[J].經(jīng)濟(jì)地理，2003，23（3）：338-341.

[12]李龍海.天津航空旅客2006年流失預(yù)測(cè)及流失原因剖析[J].交通運(yùn)輸工程與信息學(xué)報(bào)，2007，5（2）：24-30.

[13]CHIANG S Y，WONG G G，LI Y，et al.A Dynamic Competition Analysis on the Personal Computer Shipments in Taiwan Using Lotka-Volterra Model[C]//Proceedings of 2008 IEEE Asia-Pacific Services Computing Conference，Yilan：IEEE Press，2008：1413-1417.

[14]PRETORIUS L，PRETORIUS J-H C.A Systems Dynamics Case Study of Competing Optical Storage Technologies under Market Uncertainty [C]//Proceedings of the 2010 IEEE ICMIT，Singapore：IEEE Press，2010：23-27.

[15]TUGRUL U DAIM，PATTRAVADEE PLOYKITIKOON，ELIZABETH KENNEDY，et al.Forecasting the future of data storage：Case of hard disk drive and flash memory[J].Foresight，2008，10（5）：34-49.

[16]WANG YUTING，YAN MENG.The Competition of Highway and RailwayinthePassengerTransportCorridorBasedonSimulinkSimulation[C]// 2011 International Conference on Management and Service Science，Wuhan：IEEE Press，2011：1-4.

[17]YING XIWEN，SHI JING.Road resources distribution and evolution analysis using a species competition model for improving road equity[J]. Tsinghua Science and Technology，2008，13（5）：651-659.

[18]舒嚴(yán)嬌.機(jī)場旅客吞吐量預(yù)測(cè)方法研究[D].南京：南京航空航天大學(xué)，2008.

[19]林振山.種群動(dòng)力學(xué)[M].北京：科學(xué)出版社，2006：67-71.

[20]李興莉，申虎蘭，馮玉廣.Logistic和Lotka—Volterra模型參數(shù)的灰色估計(jì)方法研究[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2004，20（6）：82-87.

[21]徐士良.C常用算法程序集[M].北京：清華大學(xué)出版社，1996:177-178.

[22]劉德貴，費(fèi)景高，于泳江，等.FORTRAN算法匯編[M].北京：國防工業(yè)出版社，1983:334-341.

[23]中國民用航空總局規(guī)劃科技司.從統(tǒng)計(jì)看民航2005—2013[M].北京：中國民航出版社.

（責(zé)任編輯：劉智勇）

Passenger throughputs forecast model research under competition in airports of Shanghai，Nanjing and Hangzhou

CAO Tian-jie
（Airport Engineering College，CAUC，Tianjin 300300，China）

Taking the competition between nearby airports into consideration during passenger throughput forecast，the general non-linear differential equations with eight different modes about the passenger throughputs in airports of Shanghai，Nanjing and Hangzhou are firstly presented based on the population dynamics theory with competition and addition of constants in classical differential equations.Then an optimization method is presented to estimate the parameters in the equations based on the least square method.In the method the parameters are estimated one by one in some cycles.Lastly the passenger forecast in airports of Shanghai，Nanjing and Hangzhou is performed by using the presented model.It can be seen from the results that the model can reflect the relationships among the three airports and the developments of them.

airport passenger throughputs；population dynamics；competitive relationship；predicting model；optimization method

F562.5；O221.5

：A

：1674－5590（2015）06－0032－05

2014-05-29；

：2014-10-12

曹天捷（1957—），男，山西蒲縣人，教授，博士，研究方向?yàn)榻y(tǒng)計(jì)理論與方法。