飛機機翼積冰過程數(shù)值建模仿真

張 學(xué)，王 浩，段俊萍

（中國民航大學(xué)工程技術(shù)訓(xùn)練中心，天津 300300）

飛機機翼積冰過程數(shù)值建模仿真

張 學(xué)，王 浩，段俊萍

（中國民航大學(xué)工程技術(shù)訓(xùn)練中心，天津 300300）

提出一種針對飛機機翼積冰模型的建模方法。在分析水滴運動軌跡和積冰成核臨界條件的基礎(chǔ)上，對結(jié)霜和積冰兩種條件下積冰增長進行分析。建立霜層內(nèi)部熱量質(zhì)量傳遞和表面熱量平衡方程，形成關(guān)于溫度、濕度以及表面溫度的積冰厚度和積冰增長模型，并進行飛機地面積冰數(shù)值模擬。

飛機積冰；數(shù)值模擬；增長模型

飛機積冰是飛機在積冰氣象條件下飛行時，大氣中的液態(tài)水在部件表面凍結(jié)并累積成冰的一種物理過程，是飛行實踐中廣泛存在的一種現(xiàn)象，也是導(dǎo)致飛行不安全事件的主要隱患。

美國1973—1977年的飛行事故統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，由飛機積冰引起的飛行事故占總飛行事故的2.56%，積冰導(dǎo)致的致命事故占總致命事故4%。1981—1988年積冰導(dǎo)致的飛行事故多達542起[1]。自20世紀90年代以來，飛機積冰導(dǎo)致民航客機發(fā)生了多起嚴重事故，美國Safety Advisor給出的1990—2000年由于飛機積冰導(dǎo)致的飛行事故統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，在所有氣象因素帶來的飛行事故中，12%是由于飛機積冰導(dǎo)致的，并且其中92%是在飛行中發(fā)生積冰[2]。

本文提出一種針對飛機機翼積冰模型的建模方法。在分析水滴運動軌跡和積冰成核臨界條件的基礎(chǔ)上，對結(jié)霜和積冰兩種條件下積冰增長進行分析。結(jié)霜、積冰是關(guān)于環(huán)境參數(shù)、機體表面參數(shù)的一個相變過程，通過對結(jié)霜形成因素進行分析，建立霜層內(nèi)部熱量質(zhì)量傳遞和表面熱量平衡方程，形成關(guān)于溫度、濕度以及表面溫度的積冰厚度和積冰增長模型。

1 結(jié)霜增長模型

飛機地面結(jié)霜是冬季飛機地面積冰中比較常見的一種現(xiàn)象，通常形成的氣象條件是晴朗少風、濕度大的夜間?？諝庵械乃魵庥龅降蜏貦C體表面，水蒸氣直接從氣態(tài)凝華成固態(tài)霜。將霜層的增長視為一個準穩(wěn)態(tài)過程，霜層表面與空氣邊界層間的熱量輸送包括對流換熱、輻射換熱以及相變潛熱，霜層內(nèi)部的熱量傳遞以熱傳導(dǎo)為主。從空氣邊界層擴散到霜層表面的水蒸氣全部轉(zhuǎn)化為霜層厚度的增加。

將機翼看作是由鋁合金板構(gòu)成的殼體，內(nèi)部為空氣。因為兩者導(dǎo)熱系數(shù)相差很大，可將殼體內(nèi)部視為絕熱空間。

1）傳質(zhì)方程

從空氣界面?zhèn)鬟f到霜層表面的質(zhì)量流量是由空氣的濕空氣含量的濃度差形成的，可給出如下所示

其中：hm為對流傳質(zhì)系數(shù)；ωa為空氣的比濕；ωs為霜層表面空氣的比濕；φ為相對濕度。

由于夜間輻射冷卻作用，飛機表面溫度略低于環(huán)境溫度，空氣中水蒸氣遇到表面溫度低于0℃的飛機表面，當氣流中水蒸氣分壓力大于飛機表面溫度所對應(yīng)的飽和水蒸氣分壓力時，達到飽和狀態(tài)的水蒸氣直接從氣態(tài)凝華成固態(tài)霜。冰表面的飽和蒸氣壓pvs可由下式得出

其中：a0=5 674.535 9，a1=6.392 524 7，a2=-9.677 843× 10-3，a3=6.221 570 1×10-7，a4=2.074 782 5×10-9，a5= -9.484 024×10-13，a6=4.163 501 9。

2）能量傳遞過程

對霜層的一個微元體進行分析，如圖1所示。

圖1 霜層傳熱傳質(zhì)原理圖Fig.1 Principle diagram on frost layer of heat and mass transfer

忽略霜層蒸發(fā)所產(chǎn)生的潛熱損失，其主要的能量形式包括：空氣與霜層表面的對流換熱以及霜層表面水蒸氣的凝華潛熱，霜層表面的輻射熱。建立霜層增長準穩(wěn)態(tài)情況下能量平衡方程為

其中：qconv表示對流傳熱損失；qdiff表示水蒸氣凝華所釋放的潛熱；qcond表示霜層傳遞給飛機表面的熱量；hc為對流傳熱系數(shù)；Ta為環(huán)境溫度；Tfs為霜層表面的溫度；Tw為飛機表面的溫度；Lsv為凝華潛熱；hm為傳質(zhì)系數(shù)；ωa為空氣的含濕量；ωs為空氣-霜層界面的含濕量；kf為霜層的導(dǎo)熱系數(shù)。

3）控制方程

建立霜層內(nèi)部熱量傳遞的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程為

其中內(nèi)部熱源 q為進入霜層內(nèi)部水蒸氣相變所產(chǎn)生的潛熱為

忽略霜層內(nèi)部溫度變化，霜層內(nèi)部的熱傳導(dǎo)方程為

飛機表面和霜層表面邊界條件為

2 積冰增長模型

1）飛機表面積冰增長模型

飛機機體表面的積冰主要來源于空氣中水蒸氣在飛機機體表面的凝結(jié)，飛機機體表面的積冰可分為兩個過程，即初始的非穩(wěn)態(tài)過程和后續(xù)的穩(wěn)態(tài)過程。初始的非穩(wěn)態(tài)過程，積冰速率的影響因素很多，冰層結(jié)構(gòu)復(fù)雜，無法用數(shù)值方法進行預(yù)測。而在穩(wěn)態(tài)過程中，水蒸氣凝結(jié)過程可進行簡化，用數(shù)值方法進行模擬。

為了預(yù)測冰層在穩(wěn)態(tài)過程中的增長情況，在預(yù)測冰厚時采用液/固共存的條件下的積冰過程作為研究對象，為了簡化計算，做出如下假設(shè)，如圖2所示。

濕空氣在飛機機體上凝結(jié)為水和冰的過程為瞬態(tài)過程：①水膜中不存在對流，冰層和水膜中的導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)；②冰層和水膜之間不存在固液混合區(qū)；③水膜和冰層的物性參數(shù)為常數(shù)。

由以上假設(shè)可以得出積冰的一維相變導(dǎo)熱數(shù)學(xué)描述如下：

固相區(qū)

圖2 積冰機理示意圖Fig.2 Icing mechanism

將固、液相區(qū)的導(dǎo)熱視為準穩(wěn)態(tài)過程并根據(jù)邊界條件可得出冰層和水膜中的溫度分布

對質(zhì)量守恒方程（19）做一個積分，時間區(qū)間設(shè)置為冰層和水膜共存，可得出水膜厚度為

2）模型簡化及求解

由于將固、液相區(qū)的導(dǎo)熱視為準穩(wěn)態(tài)過程，則在液膜出現(xiàn)前，冷凝的水都成為冰層，此為臨界時刻。

臨界冰層厚度為

得到冰層厚度的預(yù)測方程為

根據(jù)冰層和水膜的溫度分布可以看出，在水膜和冰層共存的情下，各相區(qū)的溫度分布依賴于冰層和水膜的厚度，同時各相區(qū)的厚度變化又反過來依賴于其溫度分布，即溫度分布與冰層和水膜的厚度變化是耦合的。如將冰層生長過程分為有水膜和無水膜兩個過程。并定義水膜出現(xiàn)的時間為臨界時間。

單位時間積冰量主要由空氣濕度、機體和環(huán)境溫差決定。要使積冰量m＞0，即空氣濕度必須足夠大，機體和環(huán)境之間要有足夠的溫差。假設(shè)環(huán)境和機體之間的溫差為3℃。實驗中實測溫差范圍為[2℃，6℃]。

根據(jù)氣象資料，在中國冬天溫度低于 0℃的地區(qū)，其濕度最大不超過90%，將空氣濕度設(shè)定為最大值90%，平均風速一般為3 m/s，采用NACA0012翼型，則得到平均溫度邊界層厚度δ=6×10-3m，對液膜出現(xiàn)的臨界時間做判斷，假設(shè) t=-10℃、φ1= 90%，根據(jù)這兩個數(shù)據(jù)對臨界時間進行估算，得出的臨界時間τc=14 313 s。在臨界時間內(nèi)的預(yù)測就可以滿足飛機積冰預(yù)測的實驗要求。

3 飛機地面積冰數(shù)值模擬

根據(jù)所建立的積冰理論模型，對飛機表面流場進行計算，在流場計算結(jié)果的基礎(chǔ)上，進行水滴運動軌跡計算，并對飛機積冰區(qū)域及積冰量進行計算。由建立的積冰成核臨界過飽和度模型，對積冰的臨界條件及其影響因素進行分析。最后，根據(jù)積冰增長模型，對不同環(huán)境溫度、濕度情況下的結(jié)霜及積冰情況進行計算。

1）水滴運動軌跡及積冰區(qū)域計算

求解域為32 m×14 m的區(qū)域，翼型為NACA0012，弦長為1 m，機翼離地面高度為2 m。進口邊界為速度進口，出口為自由出流，翼面為固體邊界。采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格對區(qū)域進行網(wǎng)格劃分。網(wǎng)格數(shù)量為165 362個，網(wǎng)格最大長寬比為4.3，網(wǎng)格的畸變率為 0.493，最大體積為3.608 338e-5，如圖3所示。采用二階迎風格式對方程進行離散。壓力松弛因子為0.3，動量松弛因子為0.7。采用Fluent軟件中SIMPLE算法對流場計算模型進行求解。設(shè)置進口速度為10 m/s，壓力為101 325 Pa。

2）流場數(shù)值計算結(jié)果及分析

求解得到的壓力場x方向及y方向的速度分布如如圖4～圖6所示。氣流駐停在機翼前緣，在距離機翼前緣約0.1 m的區(qū)域形成相對于其他區(qū)域的高壓區(qū)，機翼前緣最高壓力約為101 328 Pa，在機翼上下區(qū)域的最小壓力約為10 110 Pa。機翼前緣的x方向的速度最小，停滯在機翼前緣處的氣流速度為0，而在機翼上下區(qū)域x方向的速度較大，最高可達11 m/s。

圖3 計算網(wǎng)格劃分Fig.3 Computing grid partition

圖4 壓力場分布圖Fig.4 Pressure field distribution

圖5 水平方向速度場分布圖Fig.5 Horizontal velocity field distribution

通過數(shù)值模擬與分析，能夠發(fā)現(xiàn)飛機機翼易結(jié)冰區(qū)域。該模擬結(jié)構(gòu)可以應(yīng)用在飛機設(shè)計領(lǐng)域，針對易結(jié)冰區(qū)域進行飛機除冰設(shè)計及除冰方式的選擇；在飛機持續(xù)適航領(lǐng)域，飛機除冰時，有針對的對局部區(qū)域增加除冰劑或者減少除冰劑的使用，提高除冰劑的使用效率，減少環(huán)境污染；同時在持續(xù)適航領(lǐng)域，依據(jù)氣象情報信息，提前準備好除冰作業(yè)，提高航空運輸效率。

圖6 機翼壓力場及速度場分布圖Fig.6 Wing velocity field and pressure field distribution

4 結(jié)語

本文提出一種針對飛機機翼積冰模型的建模方法。在分析水滴運動軌跡和積冰成核臨界條件的基礎(chǔ)上，對結(jié)霜和積冰兩種條件下積冰增長進行分析。結(jié)霜、積冰是關(guān)于環(huán)境參數(shù)、機體表面參數(shù)的一個相變過程，通過對結(jié)霜形成因素進行分析，建立霜層內(nèi)部熱量質(zhì)量傳遞和表面熱量平衡方程，形成關(guān)于溫度、濕度以及表面溫度的積冰厚度和增長模型。依據(jù)所建立的積冰理論模型，通過飛機地面積冰數(shù)值模擬，可把該結(jié)果應(yīng)用于飛機除冰設(shè)計、持續(xù)適航的飛機除冰工作及提高航空運輸效率。

[1]REEHORST A，CHUNG J，POTAPCZUK M，et al.Study of icing effects on performance and control ability of an accident aircraft[J]. Journal of Aircraft，2000，37（2）：253-259.

[2]SAFETY Advisor.Aircraft icing[EB/OL].[2013-05-01].http://www. aopa.org/-/media/Files/AOPA/Home/Pilot-Resources/ASI/Safety-Advisors/sa11.pdf.

[3]周 莉，徐浩軍，龔勝科，等.飛機結(jié)冰特性及防除冰技術(shù)研究[J].中國安全科學(xué)學(xué)報，2010，20（6）：105-109.

[4]易 賢.飛機結(jié)冰的數(shù)值計算與結(jié)冰實驗相似準則研究[D].綿陽：中圍空氣動力研究與發(fā)展中心，2007.

[5]郭 龍，沈哄良，施永毅.飛機融冰技術(shù)的研究進展[J].飛行力學(xué)，2005，23（1）：75-78.

[6]蔣天俊.結(jié)冰對飛機飛行性能影響的研究[D].南京：南京航空航天大學(xué)，2008.

（責任編輯：黃 月）

Research on digital model reconstruction of aircraft engine blades

ZHANG Xue，WANG Hao，DUAN Jun-ping
（Engineering Technichs Training Center，CAUC，Tianjin 300300，China）

A modeling method for aircraft wing icing is proposed.With the analysis of droplet trajectory and icing critical conditions of ice nucleation，growth of icing frosting and icing under two conditions are analyzed.Internal quality frost heat transfer equation and surface heat balance equation are built，meanwhile，the ice thickness and ice growth model about temperature，humidity and surface temperature is conformed and aircraft ground icing simulation is carried out.

aircraft icing；numerical simulation；growth model

V351.392；TH873.7

：A

：1674－5590（2015）06－0009－04

2014-10-12；

：2014-12-04

：中國民用航空局科技基金項目（60932016）

張學(xué)（1978—），男，山東濱州人，講師，碩士，研究方向為民用航空導(dǎo)航制導(dǎo)與控制.