探討銀行集中信用違約預(yù)警模型

李今瀟

2007年，美國(guó)發(fā)生了次貸危機(jī)，其嚴(yán)重性席卷了全球，各國(guó)銀行業(yè)受到了巨大的沖擊。美國(guó)第五大投行宣布旗下有兩支基金倒閉，法國(guó)第一銀行凍結(jié)了三只基金，日本第二大銀行遭受了巨大的損失達(dá)到6億日元等等。發(fā)生次貸危機(jī)的主要原因經(jīng)專(zhuān)業(yè)經(jīng)濟(jì)學(xué)家分析以后，得知，其主要的誘因是美國(guó)的次級(jí)抵押貸款借款人違約比例大幅度增加，進(jìn)而相關(guān)的金融資產(chǎn)價(jià)格急劇下降，引發(fā)了全球性的金融危機(jī)。若是銀行能夠在借款人違約增加這一事實(shí)加以重視并采取一定措施予以緩解，我們可以想象，也許金融危機(jī)就不會(huì)爆發(fā)。經(jīng)統(tǒng)計(jì)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，美國(guó)在發(fā)生次貸危機(jī)之前，2006年的貸款違約率就在明顯上升，但是貸款量卻依然也在上漲，這就說(shuō)明了銀行沒(méi)有注意到違約這一信用風(fēng)險(xiǎn)。但是銀行應(yīng)該關(guān)注的并不是如何減少個(gè)體違約帶來(lái)的損失，而是應(yīng)該及時(shí)處理某一時(shí)間段內(nèi)過(guò)于集中的違約現(xiàn)象，進(jìn)而避免銀行破產(chǎn)。

一、銀行集中信用違約的解決措施

集中信用違約的產(chǎn)生主要是因?yàn)樾庞眉小€(gè)體傳染和宏觀經(jīng)濟(jì)政策，表現(xiàn)為由于違約導(dǎo)致一些資產(chǎn)的過(guò)于集中問(wèn)題暴露出來(lái)。想要解決這一現(xiàn)象，可以采用的方法包括：將某項(xiàng)業(yè)務(wù)的貸款比例規(guī)定一個(gè)最大值；將某一領(lǐng)域中風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的比例規(guī)定在一定范圍之內(nèi)；實(shí)時(shí)測(cè)量同類(lèi)貸款中發(fā)生違約的轉(zhuǎn)移概率。

個(gè)體與個(gè)體之間是存在經(jīng)濟(jì)上的傳染性的，有些時(shí)候單個(gè)個(gè)體違約就會(huì)引發(fā)其相關(guān)的一系列個(gè)體也違約，進(jìn)而導(dǎo)致集中違約現(xiàn)象的發(fā)生。所以，早先國(guó)外的專(zhuān)家學(xué)者現(xiàn)針對(duì)傳染違約的信用風(fēng)險(xiǎn)構(gòu)建出了量化的模型。但是當(dāng)宏觀經(jīng)濟(jì)政策作用明顯時(shí)，個(gè)體之間的傳染性起到的作用就比較有限。進(jìn)而針對(duì)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)建立起了信用風(fēng)險(xiǎn)模型，雖然能夠評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)，但是并不能進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警。對(duì)于銀行來(lái)說(shuō)，能夠在集中違約現(xiàn)象即將發(fā)生或是剛剛發(fā)生就能預(yù)警，才是更重要的。

二、銀行集中信用違約預(yù)警模型的建立

建立銀行集中信用違約預(yù)警模型，我們采用的基礎(chǔ)模型是δ-沖擊模型。δ-沖擊模型針對(duì)的情境為：系統(tǒng)隨時(shí)隨機(jī)遭受沖擊，當(dāng)相鄰兩次沖擊的時(shí)間間隔達(dá)到規(guī)定與δ有關(guān)的實(shí)現(xiàn)區(qū)域時(shí)，系統(tǒng)失效。沖擊要服從齊次泊松，并根據(jù)第一次沖擊導(dǎo)致的結(jié)果分成系統(tǒng)失效的模型Ⅰ和系統(tǒng)不失效的模型Ⅱ。根據(jù)銀行的實(shí)際狀況我們采用模型Ⅱ進(jìn)行研究。

首先，假設(shè)單一的違約事件不會(huì)對(duì)銀行產(chǎn)生破產(chǎn)的威脅，但是若是違約由于傳染性或是系統(tǒng)危機(jī)導(dǎo)致的短時(shí)間內(nèi)集中，就會(huì)引發(fā)銀行該項(xiàng)業(yè)務(wù)的大幅度虧損，嚴(yán)重時(shí)會(huì)導(dǎo)致銀行破產(chǎn)。我們假設(shè)發(fā)生違約的過(guò)程是一個(gè)泊松過(guò)程，服從參數(shù)為λ的齊次泊松過(guò)程{N（t）,t>0}。設(shè)S1，S2，……Sn為違約時(shí)刻，規(guī)定Xn=Sn-Sn-1（n≥2),且有X1=S1，X1，X2，……Xn為時(shí)間間隔，δ為警戒值，當(dāng)n≥2，若是Xn比δ小，則銀行就要停止該項(xiàng)業(yè)務(wù)采取一定措施處理集中違約，反之，銀行仍然可以繼續(xù)進(jìn)行該項(xiàng)業(yè)務(wù)。

我們假設(shè)T為銀行開(kāi)展該項(xiàng)業(yè)務(wù)的時(shí)間，根據(jù)數(shù)學(xué)定理計(jì)算，有函數(shù)：

式中，k表示違約次數(shù)，該函數(shù)的意義為在t時(shí)刻，繼續(xù)開(kāi)展這項(xiàng)業(yè)務(wù)的概率。經(jīng)分析，當(dāng)時(shí)間無(wú)限推遠(yuǎn)時(shí)，該項(xiàng)業(yè)務(wù)停止的概率為0，但是這和實(shí)際的銀行政策不符，所以我們不能假設(shè)銀行的某項(xiàng)業(yè)務(wù)一定會(huì)在很長(zhǎng)時(shí)間后就停止，但是我們可以近似的將概率接近1的時(shí)間段看做銀行是在開(kāi)展這項(xiàng)業(yè)務(wù)。

銀行在規(guī)定δ值時(shí)，要保證銀行能夠在集中違約發(fā)生之前或是剛開(kāi)始不久就能采取一定措施進(jìn)行補(bǔ)救，這就決定了δ不能設(shè)定的太高，因?yàn)橐坏│闹颠^(guò)大，即便沒(méi)有發(fā)生集中違約，可能也會(huì)出現(xiàn)間隔時(shí)間小于δ的現(xiàn)象，導(dǎo)致銀行停止該項(xiàng)業(yè)務(wù)；同樣的，δ值也不能設(shè)置過(guò)小，若是δ之太小，即便發(fā)生了集中違約現(xiàn)象，也可能會(huì)出現(xiàn)違約時(shí)間間隔大于δ值，進(jìn)而銀行無(wú)法進(jìn)行預(yù)警。另外，集中違約現(xiàn)象也可以看成是在一段時(shí)間內(nèi)，出現(xiàn)大量的個(gè)體集體違約，看成是個(gè)體違約速度的上漲，即λ增大，這時(shí)函數(shù)也會(huì)隨之改變。我們假設(shè)根據(jù)歷史數(shù)據(jù)計(jì)算出的函數(shù)為歷史生存函數(shù)，λ變化以后的函數(shù)為真實(shí)生存函數(shù)，根據(jù)這兩個(gè)函數(shù)我們確定合適的δ值。當(dāng)λ增大后，令真實(shí)生存函數(shù)與歷史生存函數(shù)的比值無(wú)限接近于零，這時(shí)發(fā)生集中違約而導(dǎo)致銀行暫停該項(xiàng)業(yè)務(wù)的概率較大。所以，我們假定λ增大是在[0,T0]時(shí)間段內(nèi)的初始時(shí)刻，銀行不能馬上發(fā)現(xiàn)，這時(shí)銀行的集中信用違約預(yù)警模型表示為：

三、銀行集中信用違約預(yù)警模型的算例

合適的δ值對(duì)于銀行來(lái)說(shuō)非常重要，下面我們需要研究δ與Φ的關(guān)系。

假設(shè)銀行的λ1=0.5次每年，t0=5年，λ2=4次每年，根據(jù)預(yù)警模型計(jì)算可得δ*=0.063，Φ*=0.903，當(dāng)δ<δ*時(shí)，隨著δ的增大Φ也在增大，這主要是因?yàn)棣淖兇?，初始生存概率變化較小，新的生存概率變化較大，進(jìn)而差值增大，直觀的說(shuō)，就是δ變大能夠有效提升銀行在違約后停止該項(xiàng)業(yè)務(wù)的概率；反之，當(dāng)δ>δ*時(shí)，隨著δ的增大Φ在減小，新的生存概率下降較小，初始生存概率下降較大，進(jìn)而即便λ沒(méi)有發(fā)生變化，銀行也會(huì)暫停業(yè)務(wù)。

四、結(jié)束語(yǔ)

集中信用違約風(fēng)險(xiǎn)導(dǎo)致銀行面對(duì)著破產(chǎn)的巨大壓力，針對(duì)該問(wèn)題我們忽視掉違約原因，從時(shí)間間隔的角度設(shè)計(jì)預(yù)警模型，對(duì)集中違約風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行了及時(shí)預(yù)警，對(duì)于我國(guó)的商業(yè)銀行來(lái)說(shuō)，有一定的借鑒意義。

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