汽車滑行阻力系數(shù)的測(cè)定方法研究

李國(guó)棟，王兆甲（中國(guó)汽車工程研究院股份有限公司，天津 300000）

汽車滑行阻力系數(shù)的測(cè)定方法研究

李國(guó)棟，王兆甲
（中國(guó)汽車工程研究院股份有限公司，天津 300000）

摘 要：利用VBOX進(jìn)行滑行試驗(yàn)，可以得到極為準(zhǔn)確試驗(yàn)數(shù)據(jù)，將試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行二次回歸計(jì)算，得出汽車滑行阻力系數(shù)，可以得到比較準(zhǔn)確的車輛道路阻力模型。

關(guān)鍵詞：汽車；滑行；阻力系數(shù)

10.16638/j.cnki.1671-7988.2015.10.030

CLC NO.: U467.3 Document Code: A Article ID: 1671-7988(2015)10-79-03

引言

（1）試驗(yàn)?zāi)康募氨尘袄碚?/p>

在排放實(shí)驗(yàn)中，需要在底盤測(cè)功機(jī)上模擬道路行駛阻力。底盤測(cè)功機(jī)的阻力可以由標(biāo)準(zhǔn)GB18351.3-2005中規(guī)定的數(shù)學(xué)模型來描述，模型為：

其中，a代表與速度無關(guān)的常數(shù)項(xiàng)阻力（如道路摩擦力等），b代表與速度一次項(xiàng)有關(guān)的阻力（如傳動(dòng)系阻力），c代表與速度二次項(xiàng)有關(guān)的阻力（如風(fēng)阻等）[1]。

底盤測(cè)功機(jī)模擬道路行駛阻力，需要在測(cè)功機(jī)上設(shè)定a,b,c系數(shù)。這三個(gè)系數(shù)需要預(yù)先確定。

試驗(yàn)依據(jù)的規(guī)程原型是SAE J1164——Chassis Dynamometer Simulation of Road Load Using Coastdown Techniques （Issued 1995-04）和GB18352-2005——輕型汽車排氣污染物限制及測(cè)量方法。這種方法給出了使用滑行技術(shù)在底盤測(cè)功機(jī)上模擬道路負(fù)荷的方法。本說明在規(guī)程原型基礎(chǔ)上進(jìn)行補(bǔ)充完善，給出使用VBOX道路性能測(cè)試儀進(jìn)行滑行測(cè)試的試驗(yàn)技術(shù)和可操作的使用滑行數(shù)據(jù)測(cè)算測(cè)功機(jī)動(dòng)力參數(shù)a,b,c的方法。

滑行（Coastdown）是在特定環(huán)境下，特定場(chǎng)地中，讓車輛在斷開動(dòng)力鏈輸出的情況下由高車速向低車速自由減速，并記錄減速過程中必要數(shù)據(jù)（各減速階段時(shí)間，起止速度等）的道路試驗(yàn)。

滑行技術(shù)（Coastdown Techniques）是依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)中的物理模型和適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法，使用滑行測(cè)得的數(shù)據(jù)，計(jì)算出模型中的動(dòng)力參數(shù)a,b,c的試驗(yàn)技術(shù)。具體地，滑行技術(shù)可表述如下。

依據(jù)相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)和文獻(xiàn)[1]，汽車滑行中所受阻力可表示為：

這是一個(gè)微分方程。為處理方便，將此微分方程在速度v的某些局部定義域內(nèi)差分化——

試驗(yàn)車以車速vi+? v，滑行至車速vi?? v，當(dāng)行駛速度變化即?v較小（法規(guī)規(guī)定?v≤5km/h ）時(shí)，我們可以認(rèn)為這一過程是均勻減速運(yùn)動(dòng)?？梢粤袑懭缦路匠蹋?/p>

其中，ai代表由車速vi+ v?減速至vi? v?過程中的平均減速度，也即在速度為vi時(shí)刻的減速度；td代表由車速vi+ v?減速至vi? v?的過程時(shí)間長(zhǎng)度；vi是選取的速度降區(qū)間的速度中點(diǎn)。

這樣，將（式1.3）帶入（式1.2），可得到在速度為vi時(shí)的制動(dòng)力

由此，滑行試驗(yàn)的目的是在高速到低速的斷開動(dòng)力鏈的自由減速過程中，使用適當(dāng)儀器和方法獲取并記錄一系列等速度降過程的速度降區(qū)間的速度中點(diǎn)vi，及各個(gè)過程時(shí)間td；依據(jù)記錄數(shù)據(jù)建立一系列（與選取的記錄過程組數(shù)相同）關(guān)于動(dòng)力參數(shù)a,b,c的三元一次方程，構(gòu)成方程組；再根據(jù)這個(gè)方程組，使用二元回歸等方法，解算出最優(yōu)動(dòng)力參數(shù)a,b,c，為底盤測(cè)功機(jī)提供精確的道路阻力模擬設(shè)定值。

（2）與試驗(yàn)技術(shù)相關(guān)的問題——記錄儀、場(chǎng)地和方法

進(jìn)行滑行試驗(yàn)需要三個(gè)必要的技術(shù)保障——精確的速度-時(shí)間記錄，平直且足夠長(zhǎng)的場(chǎng)地，使得測(cè)試在儀器和場(chǎng)地的限定條件下可行的操作方法。

速度-時(shí)間記錄可以使用先進(jìn)的GPS道路綜合性能測(cè)試儀VBOX3i完成。VBOX3i采用衛(wèi)星定位技術(shù)測(cè)量車輛速度、位置等參數(shù)，再經(jīng)運(yùn)算得到其他導(dǎo)出參數(shù)。其速度采樣頻率最高可達(dá)到100Hz，速度記錄精度可達(dá)0.1km/h（0.0278m/s），并且可以記錄完整的速度-時(shí)間曲線，方便地進(jìn)行后續(xù)處理。

滑行試驗(yàn)最關(guān)鍵的問題是需要一條長(zhǎng)而平的跑道，使得試驗(yàn)車有足夠的時(shí)間從125km/h的高速滑行到5km/h的“步行”速度。這個(gè)速度區(qū)間是可以自定義的，沒有必要跨度那么大，但是足夠長(zhǎng)的場(chǎng)地是必須的[2]。

由于滑行試驗(yàn)的場(chǎng)地限制，無法一次性完成從要求的起始高速到終止低速的滑行，所以需要設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)姆椒?。根?jù)實(shí)際情況，可以采用速度分段-多次滑行的方法完成整個(gè)試驗(yàn)。假定試驗(yàn)需要從125km/h的高速滑行到5km/h的低速，而由于場(chǎng)地限制無法一次整體完成，那么，可將速度劃分為125km/h85km/h、90km/h50km/h、55km/h5km/h三段，每次利用場(chǎng)地進(jìn)行一個(gè)階段的試驗(yàn)。正反方向的試驗(yàn)可以穿插在此過程中進(jìn)行[1]。

1、試驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理方法以及原理

使用二次回歸求解a,b,c。

二次回歸的原理和方法如下[3]：

最小偏差準(zhǔn)則；

最小殘差準(zhǔn)則是用來創(chuàng)造回歸直線y = ax + b ，使之在n個(gè)控制點(diǎn)(x1, y1), (x2, y2), ..., (xn, yn)上滿足控制點(diǎn)到直線的垂直距離的平方和最小的方法，見圖1。

將最小偏差準(zhǔn)則應(yīng)用于構(gòu)造二次回歸曲線；

在a,b,c的取值下取得最小值。

由（式5），S可以被表為a的二次多項(xiàng)式形式（認(rèn)為b,c為常數(shù)），對(duì)應(yīng)地，S可以被表為b和c的二次多項(xiàng)式（認(rèn)為其他兩個(gè)變量為常數(shù)），即

S（a,b,c）是關(guān)于a,b,c的三元二次多項(xiàng)式函數(shù)。a,b,c的取值范圍，即S的定義域是整個(gè)實(shí)數(shù)域。求取待定系數(shù)a,b,c使得S最小，就是求S（a,b,c）在定義域上的最小值點(diǎn)。由S的偏差平方和的屬性可知道，S的最值是最小值而不是最大值。若S（a,b,c）在（am,bm,cm）上取得最小值，則（am,bm,cm）要么在定義域的邊界，要么在駐點(diǎn)上。S的定義域是整個(gè)實(shí)數(shù)域，在邊界上的值是無窮大，不可能是最小值，所以，最小值（am,bm,cm）點(diǎn)在S的駐點(diǎn)上。

對(duì)S分別求a,b,c的偏導(dǎo)函數(shù)并令其為零，得到以a,b,c為未知數(shù)的三元的一次方程組

這個(gè)線性方程組的解有兩種情況——無解和有唯一解。

這個(gè)方程組的解，即為函數(shù)S（a,b,c）在定義域上的駐點(diǎn)。由前面的結(jié)論，最小值（am,bm,cm）點(diǎn)在S的駐點(diǎn)上，所以：

當(dāng)解唯一時(shí)，最小值點(diǎn)在唯一駐點(diǎn)上，解就是函數(shù)S （a,b,c）在定義域上的最小值；

當(dāng)無解時(shí)，函數(shù)S（a,b,c）在定義域上沒有最小值（也即，不存在a,b,c使得F可表為a + bv + cv2）。

使用最小二乘法，對(duì)Fi 進(jìn)行二次函數(shù)a + bv + cv2擬合，得到的正態(tài)方程也是（6）[4]。

解線性方程組（6），得到解c,b,a，構(gòu)造二次曲線f(c,b,a)。

（c,b,a）即為通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理得到的滑行動(dòng)力參數(shù)c,b,a。二次曲線f(c,b,a)即為制動(dòng)力。

線性方程組可以使用克萊姆法則求解。

2、滑行試驗(yàn)和結(jié)果解算

2.1 試驗(yàn)實(shí)施細(xì)則

（1）道路要求

道路應(yīng)平直且具有足夠長(zhǎng)度，以進(jìn)行下面規(guī)定的測(cè)量。坡度必須恒定在±0.1%范圍內(nèi)，且不得超過1.5%。

（2）大氣條件

1）風(fēng)

目前大多數(shù)小學(xué)語文教師在課堂中，除了按照教材規(guī)定的內(nèi)容進(jìn)行講解傳授之外，還會(huì)適當(dāng)在教學(xué)活動(dòng)中加入實(shí)際生活的內(nèi)容，使教材內(nèi)容與實(shí)際生活相互聯(lián)系，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使課堂氛圍更加生動(dòng)，學(xué)生也更容易接受新知識(shí)。對(duì)于這一教學(xué)方法，教師要對(duì)存在的問題進(jìn)行反思。目前在小學(xué)語文教學(xué)課堂上，教師在教材內(nèi)容中增加了許多的課外知識(shí)，使得課堂氛圍變得更加生動(dòng)，但也正是因?yàn)檫@樣，教材規(guī)定的學(xué)習(xí)內(nèi)容被縮小，學(xué)生有效的學(xué)習(xí)時(shí)間也被縮短，甚至達(dá)不到課時(shí)規(guī)定的教學(xué)任務(wù)，教師的教學(xué)效果并不十分理想。

試驗(yàn)時(shí)平均風(fēng)速必須小于3m/s，最大風(fēng)速小于5m/s。此外，試驗(yàn)道路的側(cè)向風(fēng)速分量必須小于，風(fēng)速應(yīng)在高出路面0.7m處測(cè)量。

2）溫度

道路必須干燥

3）大氣壓力及溫度

試驗(yàn)時(shí)空氣密度與基準(zhǔn)狀態(tài)（P=100kPa，T=293.2K）相差不得超過±7.5%

2.2 滑行試驗(yàn)

（1）試驗(yàn)環(huán)境以及車輛參數(shù)

表1

（2）試驗(yàn)準(zhǔn)備

1）將VBOX安裝在車輛上，設(shè)置好VBOX，使其可以記錄車輛運(yùn)行的速度和時(shí)間。

2）車輛裝載至其基準(zhǔn)質(zhì)量。車輛水平應(yīng)調(diào)整至載荷的重心位于前排外側(cè)座椅兩“R”點(diǎn)的中間，并位于通過這兩點(diǎn)的直線上。

3）車窗應(yīng)關(guān)閉?？照{(diào)系統(tǒng)及前照燈的罩蓋也都應(yīng)處于關(guān)閉位置。

4）車輛必須干凈。

5）試驗(yàn)開始前，采用適當(dāng)?shù)姆绞绞管囕v達(dá)到正常運(yùn)行溫度。

3、試驗(yàn)方法

（1）試驗(yàn)車速列表。

表2

（2）將車輛加速到V1。

（3）將變速器置于“空擋”位置。

（4）在車輛減速至V2時(shí)停住。

（5）在相反方向進(jìn)行同樣試驗(yàn)。

（6）重復(fù)5.2.1至5.2.4三次。

（7）每組車速都進(jìn)行5.2.2至5.2.5試驗(yàn)。

（8）取v?=5，通過VBOX提取出V+5滑行至V-5所需時(shí)間td，求其平均值，求每一車速所受阻力得到如下數(shù)據(jù)記錄表。

表3

（9）數(shù)據(jù)運(yùn)算

將得到的數(shù)據(jù)表中vi，iF帶入（式2.2），得到關(guān)于a,b,c的一次方程組。求解方程組得到汽車滑行阻力參數(shù)a=13.8、b=0.18、c=0.0672，即F=13.8+0.18V+0.0672V2。

4、結(jié)論

利用GPS道路綜合性能測(cè)試儀VBOX3i得到極為準(zhǔn)確的滑行試驗(yàn)數(shù)據(jù)，建立了較為詳細(xì)的滾動(dòng)阻力、空氣阻力和傳動(dòng)系阻力的計(jì)算模型，通過二次回歸計(jì)算得出3個(gè)阻力系數(shù)。這樣就可以比較準(zhǔn)確的得到車輛道路阻力模型。

參考文獻(xiàn)

[1] 陳春梅.滑行法確定底盤測(cè)功機(jī)加載數(shù)值研究[C].長(zhǎng)安大學(xué)碩士論文, 2009.

[2] VBOX Coastdown Software Manual [M].

[3] Deriving the Quadratic Regression Equation Using Algebra [M]. 2009.

[4] col.njtu.edu.cn/course/xnjp/lxy/wjf/JISUAN/ppt/zuijia/最小二乘.ppt [M].

Research on the Method to Determine Vehicle Coasting Resistance Coefficient

Li Guodong,Wang Zhaojia
（China Automotive Engineering Research Institute Co., Ltd., Tianjin 300000）

Abstract:using VBOX for coasting test, can be extremely accurate test data, test data quadratic regression calculations, auto sliding coefficient.

Keywords:Vehicle; Coasting Resistance; coefficient

作者簡(jiǎn)介：李國(guó)棟，就職于中國(guó)汽車工程研究院股份有限公司。

中圖分類號(hào)：U467.3

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1671-7988(2015)10-79-03