基于負荷頻率特性的低頻減載方案優(yōu)化

高學民，么 莉，張 輝，王 剛，王文杰，林濟鏗

（1.天津大學智能電網(wǎng)教育部重點實驗室，天津300072；2.遼寧省電力有限公司電力科學研究院，沈陽110006；3.同濟大學電子信息與工程學院電氣工程系，上海201804）

低頻減載是維護電網(wǎng)穩(wěn)定運行的一個重要措施。在系統(tǒng)因故障等因素出現(xiàn)較大功率缺額，各種調(diào)頻控制無法實現(xiàn)系統(tǒng)功率平衡而滿足系統(tǒng)負荷需求時，需采用低頻減載控制UFLS（under frequency load shedding），切除部分負荷，以維持系統(tǒng)功率平衡和防止系統(tǒng)頻率崩潰，保證系統(tǒng)的穩(wěn)定運行。對于低頻減載策略而言，如何合理地設定減載方案，使得在保證系統(tǒng)頻率得到快速恢復的前提下，盡可能地減少負荷切除量，是一備受關(guān)注的課題[1-4]。研究人員及工程技術(shù)人員從影響頻率恢復的負荷頻率效應、不同優(yōu)化方法等提出了許多有意義的方法和策略，以獲得更優(yōu)的低頻減載方案。

文獻[5]提出了一種計及負荷頻率特性的低頻減載方案，即通過建立負荷頻率模型，從而可以根據(jù)實際頻率確定相應負荷大小，并進而確定相應的切負荷量，取得比較好的效果。然而，對于實際系統(tǒng)而言，負荷的頻率模型的確定比較困難，若確定不好，很可能帶來負面影響；文獻[6]提出了利用系統(tǒng)頻率調(diào)節(jié)效應系數(shù)取代靜態(tài)負荷頻率效應系數(shù)而獲得更優(yōu)低頻減載方案的有效策略；文獻[7-8]針對電網(wǎng)解列后低頻減載影響的區(qū)域很可能不再是單分區(qū)，而是由多個分區(qū)組合成的子系統(tǒng)，提出了計及同調(diào)分區(qū)和全局優(yōu)化的電力系統(tǒng)低頻減載方案。文獻[9]提出了采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡模型對低頻減載中的相關(guān)參數(shù)進行優(yōu)化的思路；文獻[10]以切負荷量最小為目標，提出一種基于線性規(guī)劃模型的UFLS 模型；文獻[11]采用圖論方法縮小決策空間，將低頻減載優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為求解UFLS 的滿足性問題；文獻[12]提出一種兼顧考慮系統(tǒng)頻率恢復性能和切負荷量最小的低頻減載參數(shù)優(yōu)化模型，并采用差分進化算法來求解問題。以上這些方法都獲得了更好的低頻減載方案；但除了文獻[5]的方法，在優(yōu)化模型中均沒有計及負荷的重要性，區(qū)域負荷切除對頻率恢復的靈敏度等因素，使得重要負荷被切量很可能過大；同時負荷總切除量也比較大。而若在低頻減載方案中計及負荷重要性，則可以先切非重要、或次重要負荷，而使得重要負荷不切、或少切；計及負荷切除對于系統(tǒng)頻率恢復的靈敏度，則可以使得總體切負荷量更少。

基于此種考慮，本文建立了同時考慮負荷的重要性及區(qū)域負荷切除對頻率恢復及波動靈敏性的低頻減載優(yōu)化策略新模型。其思路是首先基于機電暫態(tài)仿真計算而確定負荷對于頻率恢復的靈敏度，進而結(jié)合負荷的重要性把負荷分成9 類；而后采用機電暫態(tài)仿真與粒子群優(yōu)化算法相結(jié)合的方法，對低頻減載方案中各類負荷的各輪次切負荷比例參數(shù)進行優(yōu)化，最終獲得了計及負荷的重要性及區(qū)域負荷切除對頻率恢復及波動靈敏度的最優(yōu)的低頻減載方案。實際算例證明了本文方法的有效性與正確性。

1 基于負荷重要性及負荷切除對頻率恢復靈敏度的系統(tǒng)負荷分類

1.1 負荷切除對頻率恢復靈敏度分析

對于既定系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及故障，不同地區(qū)負荷的切除對于系統(tǒng)的頻率恢復的影響是不一樣的，有的負荷切除對于系統(tǒng)的頻率恢復比較敏感，有的相對不敏感。因此，在進行負荷切除時，若首先切除對于系統(tǒng)頻率恢復靈敏度高的負荷，只要切除相對少的負荷量，即可實現(xiàn)頻率恢復。本文采用仿真試驗方法來確定系統(tǒng)中各個區(qū)域負荷切除與系統(tǒng)頻率恢復及波動的靈敏性關(guān)系。具體實現(xiàn)過程如下：

（1）按照地理位置將實際電網(wǎng)的負荷劃分為N個區(qū)域，認為每一區(qū)域內(nèi)的負荷切除對于系統(tǒng)的頻率恢復及波動的靈敏度相同。

（2）對于給定的有代表性的r 個故障，均進行如下計算：如第i 個故障，為發(fā)電機組跳閘，切機4 000 MW，利用機電仿真軟件獲得相應頻率曲線fOi；然后，對于同一切機故障，分別對各個區(qū)域，如第j個區(qū)域，切除與被切發(fā)電機同樣的負荷值，如4 000 MW，并獲得類似的頻率曲線fNij；對頻率曲線fOi、fNij進行等間隔離散化并取n（n=3 000）點，計算相應的偏移系數(shù)αij（i=1，2，…，r；j=1，2，…，N）為

（3）分別計算各個區(qū)域負荷（共N 個）對于r個故障的平均偏移系數(shù)，并將此值作為相應區(qū)域負荷切除對頻率恢復及波動的靈敏度。

式中：μi表示第i 個故障發(fā)生的概率；所有r 個故障的概率歸一化之后，可以得到越大，則可以認為系統(tǒng)頻率恢復的越好，相應j 區(qū)域負荷切除對頻率恢復及波動的靈敏度越高。

1.2 系統(tǒng)特性負荷的分類

根據(jù)αavej（j= 1，2，…，N）值，將系統(tǒng)的負荷劃分為3 個區(qū)，分別為負荷頻率高靈敏度區(qū)、中靈敏度區(qū)和低靈敏度區(qū)。

由于不同性質(zhì)的負荷，其在國民經(jīng)濟及社會政治中所處的地位及作用不同，電力公司根據(jù)其重要性及停電所產(chǎn)生的影響程度不同，往往把系統(tǒng)中的負荷分為3 級。在上述依據(jù)負荷切除對于系統(tǒng)頻率恢復的靈敏度不同所做分區(qū)的基礎上，進一步結(jié)合負荷的重要性，把系統(tǒng)中的所有負荷分為表1 中的9 類。

表1 負荷特性分類表Tab.1 Classification of Load Characteristics

2 計及負荷靈敏性及重要性的低頻減載最優(yōu)方案整定

2.1 低頻減載優(yōu)化模型的構(gòu)建

在綜合權(quán)衡負荷的重要性，負荷切除對于系統(tǒng)頻率恢復的靈敏度，最大切負荷量等約束的情況下，本文對表1 中的9 類負荷各輪次的減載比例設置不同的區(qū)間，在各自區(qū)間內(nèi)進行參數(shù)優(yōu)化，從而得到切負荷最少且頻率偏移最小的優(yōu)化方案。本文優(yōu)化模型為

式中：i 表示第i 個故障；j 表示第j 類負荷；k 表示第k 輪次（設低頻減載切負荷輪次共有kall輪）；μi定義如第1.1 節(jié)所述；γj表示第j 類負荷重要性權(quán)重系數(shù)，根據(jù)表1，第1、2、3 類負荷屬于3 級負荷，即γ1=γ2=γ3=w3，第4、5、6 類負荷屬于2 級負荷，γ4=γ5=γ6=w2，第7、8、9 類負荷屬于1 級負荷，γ7=γ8=γ9=w1，其中w1、w2、w3分別表示1 級、2級、3 級負荷權(quán)重；Pj表示系統(tǒng)第j 類負荷的總負荷量；ε 表示加權(quán)系數(shù)；δj，k表示低頻減載方案中第j類負荷在第k 輪次的切負荷比例，為需要優(yōu)化整定的參數(shù)。

式（3）中的Δf 為分段函數(shù)，則有

式中：fssmax（t）表示系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)頻率的最大值；穩(wěn)態(tài)頻率落在（49.5 Hz，50.5 Hz）區(qū)域內(nèi)是可以接受的；而當穩(wěn)態(tài)頻率處于此區(qū)間之外時，對于系統(tǒng)穩(wěn)定運行而言，是不可接受的，必須舍棄該種情況，故此時Δf 取值為一個很大的正數(shù)M。式（3）中的不等式約束表示每一故障的最大切負荷量約束，本文選擇ξ 的值為0.35。

式（3）中的等式約束

表示低頻減載方案中第j 類負荷第k 輪次啟動的閥值條件，其中f 表示系統(tǒng)頻率，t 表示時間，fk表示第k 輪次切負荷觸發(fā)頻率，tk表示系統(tǒng)頻率低于第k 輪次切負荷觸發(fā)頻率的持續(xù)時間。只有當（f ≤fk）∩（t ≥tk）（即系統(tǒng)頻率f 低于fk且持續(xù)時間超過tk）時，第j 類負荷第k 輪次才投入使用，切負荷比例δj，k才是有效的。

對于式（3）的不等約束條件，本文通過在目標函數(shù)中引入罰函數(shù)的方式加以考慮。此時優(yōu)化模型為

其中，

式中，λi為對應于第i 個故障的罰函數(shù)因子。

2.2 低頻減載方案優(yōu)化步驟

對于式（5）的優(yōu)化求解，本文采用機電暫態(tài)仿真結(jié)合粒子群優(yōu)化算法，對于每一輪次切負荷比例值，分別計算目標函數(shù)值g（δj，k），直到停止計算判據(jù)滿足而結(jié)束計算。具體優(yōu)化計算過程如下。

（1）初始化：T=0；給定迭代總數(shù)Tmax，參數(shù)μi、λi（i=1，…，r）、γj（j =1，2…，9）、ε；給定各類負荷各輪次切負荷比例的變化區(qū)間；在對應的切負荷比例區(qū)間上隨機產(chǎn)生各類負荷各輪次切負荷比例初始值，同時給出各類負荷各輪次當前最優(yōu)切負荷比例值δj，k，初始時有

本文給定表1 中各類負荷的切負荷比例的變化區(qū)間時，須滿足表1 中9 類負荷切除的優(yōu)先級次序，即各類負荷各輪次的切負荷比例變化區(qū)間須滿足如下條件：若j1，j2分別表示表1 中的兩個負荷類級，且j1〈j2，第j1類負荷第k 輪次的切負荷比例區(qū)間為第j2類負荷第k 輪次的切負荷比例區(qū)間為則須滿足即讓優(yōu)先級高的負荷的切負荷比例區(qū)間的下限值始終高于優(yōu)先級低的負荷的切負荷比例區(qū)間的上限值。從而保證優(yōu)先級高的負荷在各輪次的切負荷比例始終大于優(yōu)先級低的負荷。

（4）判斷是否滿足迭代終止條件，若T〈Tmax，將此時g（δj，k）所對應的各類負荷各輪次切負荷比例作為迭代的最佳值，迭代結(jié)束；否則對于當前值進行修正，獲得其新值

式中：κ 為慣性權(quán)重，一般取0.8～1.2；c1和c2分別為認知因子和社會因子，通常置為2；ζ 和ρ 為從0到1 的隨機數(shù)；vj，k限定在區(qū)間內(nèi)；即完成了第T+1 次的切負荷比例的優(yōu)化更新。

轉(zhuǎn)向步驟（2）。

3 基于電力系統(tǒng)分析綜合程序PSASP 的自動調(diào)用實現(xiàn)

第1 節(jié)切負荷對于系統(tǒng)頻率恢復靈敏性的確定，以及第2 節(jié)算法步驟（2）對于故障機電暫態(tài)仿真曲線的獲得，本文均是基于對PSASP 仿真軟件的二次開發(fā)實現(xiàn)。本文通過設計接口直接調(diào)用PSASP（power system analysis software package）的計算模塊，而方便地實現(xiàn)了第1 節(jié)和第2 節(jié)所需要的故障仿真計算[13-17]。具體內(nèi)容包括以下3 部分。

3.1 各類負荷各輪次切負荷比例的自動讀入

由于PSASP 系統(tǒng)中的低頻減載切負荷比例數(shù)據(jù)存儲于DATA_IN 文件夾下的stcase.dbc 數(shù)據(jù)庫的dist_t16.dbf 表格中，即其計算模塊能夠自動讀取存儲于dist_t16.dbf 表格中的相應數(shù)據(jù)。因此，本文首先將利用粒子群算法獲得的各類負荷各輪次切負荷比例存入到相應的txt 文件中并保存，而后利用開放數(shù)據(jù)庫互連ODBC（open database connectivity）作為接口實現(xiàn)dist_t16.dbf 表格與相應文件的鏈接，并通過Putcollect（）語句將文件中的各類負荷各輪次切負荷比例讀入到stcase.dbc 數(shù)據(jù)庫的dist_t16.dbf 表格中，從而實現(xiàn)了PSASP 計算程序?qū)Ω黝愗摵筛鬏喆吻胸摵杀壤闹苯诱{(diào)用。

3.2 暫態(tài)穩(wěn)定模塊自動調(diào)用及循環(huán)計算

由于每次將各類負荷各輪次切負荷比例讀入后都要進行PSASP 暫態(tài)穩(wěn)定計算，這就需要實現(xiàn)對PSASP 暫態(tài)穩(wěn)定計算模塊的反復調(diào)用。而PSASP 系統(tǒng)只提供一次計算，且計算的觸發(fā)需通過交互界面的啟動按鈕的人為操作才能進行。本文通過ShellExecute（），SetCursorPos（）及mouse_event（）函數(shù)實現(xiàn)了對PSASP 暫態(tài)穩(wěn)定計算模塊batcal.exe 的反復多次自動調(diào)用。具體操作為通過ShellExecute（）函數(shù)打開batcal.exe 程序界面，然后通過SetCursorPos（）函數(shù)獲取batcal.exe 交互界面中計算按鈕位置并利用mouse_event（）函數(shù)完成點擊，從而實現(xiàn)了對計算模塊的多次自動調(diào)用。

3.3 暫態(tài)計算獲得的頻率數(shù)值的自動讀出

PSASP 暫態(tài)穩(wěn)定計算完成之后，頻率數(shù)值將自動存入到result 文件夾下的stresult.dbc 數(shù)據(jù)庫的Output 表中。本文建立保存頻率數(shù)值的txt 文件，并通過ODBC 接口實現(xiàn)文件與Output 表格的鏈接，利用Getcollect（）語句將Output 表格中的頻率數(shù)值讀出并存到此文件中，以實現(xiàn)后續(xù)程序?qū)︻l率數(shù)值的相關(guān)處理。

4 算例分析

本文將上述方法用于遼寧電網(wǎng)的低頻減載方案的整定優(yōu)化中，以驗證該方法的有效性。遼寧電網(wǎng)原低頻減載方案中共有8 輪，其中基本輪共設有5 輪，首輪動作頻率為49.0 Hz，末輪動作頻率為48.2 Hz，輪差為0.2 Hz，持續(xù)時間為0.3 s；特殊輪共設有3 輪，啟動頻率為49.2 Hz，持續(xù)時間分別為15 s、20 s、25 s。現(xiàn)保持上述信息不變，針對表2 所設置的故障集（每個故障經(jīng)過歸一化處理后發(fā)生的概率μ1=0.10；μ2=0.30；μ3=0.25；μ4=0.15；μ5=0.20），利用本文提出的方法對低頻減載方案中每一類負荷的每一輪切負荷比例進行優(yōu)化。

根據(jù)電網(wǎng)區(qū)域潮流結(jié)果和地理位置信息，將遼寧電網(wǎng)的負荷劃分為21 個區(qū)域，同時利用本文提出的區(qū)域負荷切除對頻率恢復及波動的靈敏度的計算方法，獲得相應區(qū)域負荷切除對頻率恢復靈敏度的劃分。依照表2 中前4 個故障相應的各個系統(tǒng)參數(shù)，采用本文所提出的方法對每一類負荷的每一輪切負荷比例參數(shù)進行多次優(yōu)化整定，將多次優(yōu)化獲得數(shù)據(jù)的平均值作為最后的優(yōu)化結(jié)果。本文也計算了僅考慮負荷重要性而不考慮負荷切除對頻率恢復靈敏性的整定方案，稱之為對照方案，相應獲得各級負荷各輪次切負荷比例的參數(shù)。上述計算具體結(jié)果如表3 和表4 所示。對表2 中第5 個故障，以優(yōu)化方案獲得的每一類負荷的每一輪切負荷比例數(shù)據(jù)及相應的系統(tǒng)參數(shù)進行仿真所獲得的系統(tǒng)頻率曲線與采用原低頻減載方案（遼寧電網(wǎng)工程應用的低頻減載方案，為經(jīng)驗獲得）及對照方案獲得的頻率曲線的對比如圖1 所示，對應的切負荷數(shù)據(jù)對比如表5 所示。

表2 東北電網(wǎng)預想故障集Tab.2 Northeast Power Grid expected fault set

從圖1 可以看出，針對第5 個故障，采用遼寧電網(wǎng)原始方案時的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)頻率和采用優(yōu)化方案及對照方案獲得的各類負荷各輪次切負荷比例所對應的低頻減載時的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)頻率都可以穩(wěn)定在（49.5 Hz，50.5 Hz）范圍內(nèi)，而優(yōu)化方案和對照方案的穩(wěn)態(tài)頻率基本穩(wěn)定在（49.8 Hz，50 Hz）內(nèi)，效果更好。而從表5 可以看出原始方案及對照方案時的切負荷量都大于優(yōu)化方案對應的切負荷量。采用遼寧電網(wǎng)原始方案時，總切負荷量為2649.37 MW；采用僅考慮負荷重要性獲得的各類負荷各輪次切負荷比例所對應的對照方案時，總切負荷量為2427.97 MW。采用優(yōu)化獲得的各類負荷各輪次切負荷比例所對應的低頻減載方案時，總切負荷量為2248.58 MW，相比之下優(yōu)化方案可以少切負荷分別為400.79 MW 和179.39 MW，少切比例分別為15.13%和7.39%。在考慮負荷重要性之后，優(yōu)化方案與原始方案比較可知，優(yōu)化方案少切1 級負荷773.97 MW，少切2 級負荷168.79 MW。將各級負荷乘以對應的負荷重要性權(quán)重系數(shù)（其中w1=4，w2= 2，w3= 1）后，總體少切負荷2 891.49 MW，少切比例為45.60%；優(yōu)化方案與對照方案比較可知，優(yōu)化方案少切1 級負荷18.68 MW，少切2 級負荷57.65 MW。將各級負荷乘以對應的負荷重要性權(quán)重系數(shù)（其中w1=4，w2=2，w3=1）后，總體少切負荷293.08 MW，少切比例為7.83%。由優(yōu)化方案和原始方案對比可知，本文優(yōu)化方法因考慮了負荷重要性和負荷切除對于頻率恢復的靈敏性的因素，其切負荷量均少于遼寧電網(wǎng)原先工程應用的方案；在乘以負荷重要性權(quán)重系數(shù)后，本文方法的優(yōu)勢更為明顯。由優(yōu)化方案和對照方案對比可知，由于同時考慮了重要性，所以各級負荷的切除量相差不大，都保證了重要負荷的少切，然而優(yōu)化方案增加了負荷切除對頻率恢復額靈敏性的考慮，使得各級負荷的切除量得以優(yōu)化，在各級負荷切除量相對較少的前提下得到了頻率恢復相對更好的曲線，從而證明了本文所提出方法的有效性及實用性。

表3 優(yōu)化方案中9 類負荷所對應的每1 輪切負荷比例Tab.3 Percentages of each load shedding corresponding to 9 load types in the optimization scheme

表4 對照方案中3 級負荷所對應的每1 輪切負荷比例Tab.4 Percentages of each load shedding corresponding to 3 load classes in the comparison scheme

圖1 第5 個故障仿真頻率軌跡對比Fig.1 Comparison of the fifth fault’s simulated frequency trajectory

表5 第5 個故障切負荷數(shù)據(jù)對比表Tab.5 Data comparison table of the fifth fault’s load shedding

5 結(jié)語

在低頻減載方案中若計及負荷的重要性和區(qū)域負荷切除對頻率恢復的靈敏性，則可實現(xiàn)不切或少切重要負荷，且總的切負荷量比較少，對于提高系統(tǒng)的供電可靠性，及加快系統(tǒng)恢復到正常狀態(tài)均有非常積極的意義。本文建立了同時考慮負荷的重要性以及區(qū)域負荷切除對頻率恢復及波動靈敏性的低頻減載優(yōu)化策略新模型。首先基于機電暫態(tài)仿真計算而確定負荷對于頻率恢復的靈敏度，進而結(jié)合負荷的重要性把負荷分成9 類；而后采用機電暫態(tài)仿真與粒子群優(yōu)化算法相結(jié)合的方法，對低頻減載方案中各類負荷的各輪次切負荷比例參數(shù)進行優(yōu)化，最終獲得了計及負荷的重要性及區(qū)域負荷切除對頻率恢復及波動靈敏度的最優(yōu)的低頻減載方案。實際算例證明了本文方法的有效性與正確性。本文所提方法可非常方便地在商業(yè)仿真軟件中進行二次開發(fā)而成為工程實用軟件系統(tǒng)，故本文的方法具有很高的工程應用潛力。

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