面向開關(guān)的復(fù)雜配電網(wǎng)可靠性評估簡化模型

王楓，祁彥鵬，傅正財(cái)（.電力傳輸與功率變換控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海交通大學(xué)電氣工程系，上海20000；2.國網(wǎng)上海電力公司市南供電公司，上海2002；.國網(wǎng)天津市電力公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，天津007）

面向開關(guān)的復(fù)雜配電網(wǎng)可靠性評估簡化模型

王楓1，2，祁彥鵬3，傅正財(cái)1
（1.電力傳輸與功率變換控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海交通大學(xué)電氣工程系，上海200030；2.國網(wǎng)上海電力公司市南供電公司，上海200233；3.國網(wǎng)天津市電力公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，天津300171）

為簡化復(fù)雜配電網(wǎng)的可靠性計(jì)算過程以及減少所要分析計(jì)算的元件數(shù)量，提出了一種面向開關(guān)的可靠性評估簡化模型。首先依據(jù)開關(guān)屬性及其在可靠性評估中的作用建立了開關(guān)因子模型，定義了配電網(wǎng)分級與分區(qū)的概念，建立了面向開關(guān)的復(fù)雜配電網(wǎng)可靠性評估模型。然后在分級分區(qū)的基礎(chǔ)上建立了配電網(wǎng)簡化網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?，嘗試了一種新的編號原則，提出了開關(guān)自動生成算法，從而完成了面向開關(guān)的復(fù)雜配電網(wǎng)可靠性評估簡化模型的算法。對RBTS母線6計(jì)算的結(jié)果驗(yàn)證了所建模型的有效性。

配電網(wǎng)；開關(guān)因子模型；分級與分區(qū)；面向開關(guān)；可靠性評估

配電網(wǎng)連接輸電網(wǎng)與電力用戶，起著接受并分配電能的作用。由于與用戶直接相連，配電網(wǎng)供電可靠性對電力用戶有著重要影響，統(tǒng)計(jì)資料表明，在停電事故中，80%是由配電網(wǎng)故障引起的[1]，所以加強(qiáng)配電網(wǎng)可靠性評估具有重要意義。

配電網(wǎng)可靠性評估的傳統(tǒng)方法是故障模式與后果分析[2]FMEA（failure-mode-and-effectanalysis）法，但該法直接應(yīng)用于復(fù)雜的配電網(wǎng)有一定的困難。文獻(xiàn)[3-5]通過最小路集法求取配電網(wǎng)的可靠性參數(shù)，減少了計(jì)算量。文獻(xiàn)[6]把最小割集法應(yīng)用于配電網(wǎng)可靠性計(jì)算。文獻(xiàn)[7-12]應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)等值法把一個復(fù)雜的配電網(wǎng)逐步簡化成簡單輻射狀主饋線系統(tǒng)后進(jìn)行可靠性計(jì)算。文獻(xiàn)[13-18]依據(jù)配電網(wǎng)的自然輻射狀拓?fù)涮匦詫ζ溥M(jìn)行分層分塊，然后分別應(yīng)用最小路法、最小割集法或FMEA法進(jìn)行可靠性評估。文獻(xiàn)[20-24]以開關(guān)為核心進(jìn)行了可靠性方面的評估。

本文首先對開關(guān)屬性進(jìn)行分析，建立了開關(guān)因子模型，基于此模型提出配電網(wǎng)的分級分區(qū)簡化模型并提供了數(shù)學(xué)依據(jù)，然后依據(jù)開關(guān)的影響范圍，建立配電網(wǎng)可靠性評估模型，并提出開關(guān)搜索算法，以開關(guān)為核心進(jìn)行配電網(wǎng)可靠性評估，同時對開關(guān)在網(wǎng)絡(luò)中對可靠性的影響作了對比分析。

1 開關(guān)及其因子模型

1.1 開關(guān)的屬性

電力系統(tǒng)中含有大量的開關(guān)裝置，如斷路器、分段/隔離開關(guān)、熔斷器等，其作用在于系統(tǒng)中有設(shè)備故障時斷開相關(guān)設(shè)備與電網(wǎng)的連接，起到隔離故障的效果。但開關(guān)本身作為配電網(wǎng)中的一個設(shè)備，其本身故障也會引起停電事故，甚至?xí)鸶笸ｋ姺秶ＴO(shè)開關(guān)的可靠性參數(shù)為故障率Isi、平均修復(fù)時間rsi及年平均停電時間Usi，根據(jù)狀態(tài)空間法[1]可知其處于可靠工作狀態(tài)的概率為

1.2 開關(guān)的因子模型

開關(guān)在配電網(wǎng)可靠性評估中由于計(jì)算方向的不同，所起的作用也有較大差異，本文對和潮流方向一致的叫順流方向，反之稱逆流方向，見圖1。

圖1 開關(guān)的因子模型Fig.1 SWitch factormodel

順流方向計(jì)算過程中，開關(guān)與普通設(shè)備在可靠性分析上性質(zhì)類同，其本身故障與其后對應(yīng)的普通設(shè)備故障所引起的停電范圍與效果相同，兩者對下游電網(wǎng)可靠性的影響為

式中：Ii和ri分別為設(shè)備i的故障率和平均修復(fù)時間；IE、rE以及UE為表示開關(guān)與設(shè)備對電網(wǎng)下游負(fù)荷點(diǎn)可靠性參數(shù)，即故障率、平均修復(fù)時間以及年平均停電時間影響的等效值。

逆流方向計(jì)算時則有較大不同，設(shè)備故障時，相應(yīng)開關(guān)所起的作用是斷開該設(shè)備與上游電網(wǎng)連接，成功率以其工作的可靠度來反映，考慮到一般配電網(wǎng)均配置備用電源，故平均故障時間取分段開關(guān)操作時間與設(shè)備故障修復(fù)時間的小者。兩者對上游電網(wǎng)負(fù)荷點(diǎn)可靠性影響的等效值為

式中，rmin{ri，rd}表示取ri與rd的小者，rd為分段開關(guān)操作時間。

合并順流與逆流兩種情況，即為開關(guān)的因子模型，其中順流方向求和，又稱順流因子模型，逆流方向取積，也稱逆流因子模型，且有

1.3 分級分區(qū)簡化模型

現(xiàn)代配電網(wǎng)由于配電自動化（distribution automation）的廣泛實(shí)施，線路上分布著大量的饋線終端單元FTU（feeder terminal units）及遠(yuǎn)程終端單元RTU（remote terminalunits）。文獻(xiàn)[13-14]以裝有FTU或RTU的分段斷路器為節(jié)點(diǎn)，以相鄰節(jié)點(diǎn)之間的設(shè)備為邊形成了基于圖論的配電網(wǎng)簡化模型，但均基于定性分析，尚缺乏嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评怼?/p>

本文基于開關(guān)的因子模型，以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)理邏輯推理為基礎(chǔ)，建立了基于開關(guān)因子模型的配電網(wǎng)分級分區(qū)簡化模型。圖2是典型的配電網(wǎng)輻射狀結(jié)構(gòu)饋線，任意選取一個支路如S11-T11-L11-LP11為研究對象，依據(jù)開關(guān)的因子模型，則有

順流方向：

由式（11）、（12）可知，開關(guān)之間所包含的區(qū)域（本文稱為分區(qū)）在可靠性邏輯上屬串聯(lián)關(guān)系，同一分區(qū)內(nèi)任一設(shè)備故障，系統(tǒng)中開關(guān)的動作情形完全相同，亦都會引起整個分區(qū)停電，故可采用多元件串聯(lián)公式計(jì)算該分區(qū)的等效可靠性參數(shù)。

設(shè)第i個分區(qū)中包含n個設(shè)備，其中第j個設(shè)備的故障率、修復(fù)時間和年停電時間分別為Ij、rj、Uj，則該分區(qū)的等效故障率Ii、等效平均修復(fù)時間ri以及等效年平均停電時間Ui為

圖2中S11-T11-L11-LP11支路經(jīng)逆流方向的可靠性計(jì)算后，將化為該分支所連上游饋線上相應(yīng)分區(qū)的一個元件，此后分區(qū)處理方法類同。依此，本文稱這兩個饋線為上下級饋線，并把與母線直接相連者稱為一級饋線、其次為二級，直至N級饋線。把分區(qū)與分級概念融合，即為本文所提出的基于開關(guān)因子模型的配電網(wǎng)分級分區(qū)簡化模型。

配電網(wǎng)的分級分區(qū)簡化屬于網(wǎng)絡(luò)的物理簡化過程階段，可在配電網(wǎng)的原始物理圖層上直接進(jìn)行，簡化過程完畢，將生成新的圖層。和配電網(wǎng)的原始物理網(wǎng)絡(luò)圖相比，簡化網(wǎng)絡(luò)圖具有完全相同的連接關(guān)系，但是元件已經(jīng)不一定對應(yīng)實(shí)際物理系統(tǒng)的某個設(shè)備。

2 面向開關(guān)的配電網(wǎng)可靠性評估簡化模型

2.1 開關(guān)在配電網(wǎng)中的作用范圍

電力系統(tǒng)中包含有大量的開關(guān)裝置，這些開關(guān)裝置決定設(shè)備與電網(wǎng)的關(guān)聯(lián)性，一旦系統(tǒng)中有設(shè)備故障，即作用于網(wǎng)絡(luò)以改變其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，避免引起大范圍的停電。

配電網(wǎng)由于其結(jié)構(gòu)的特殊性，一般均呈現(xiàn)輻射狀的特點(diǎn)，或者是閉環(huán)設(shè)計(jì)但開環(huán)運(yùn)行，圖3所示為一個經(jīng)配電網(wǎng)分級分區(qū)簡化模型處理后的典型輻射狀饋線。配電網(wǎng)中的開關(guān)裝置由于位置的不同，作用范圍亦有明顯差異，如圖3所示。

圖3 開關(guān)及其影響范圍Fig.3 SWitch and its influence scope

2.2 可靠性評估的開關(guān)簡化模型

圖3中，設(shè)其中第i個等效分區(qū)的可靠性參數(shù)為Ii、ri、Ui，對應(yīng)的第i個開關(guān)的可靠性參數(shù)為Isi、rsi、Usi，其含義同前。進(jìn)行逆流方向的等值可靠性計(jì)算時，任選一個開關(guān)，如標(biāo)號為k的開關(guān)的影響范圍為Ek至En及其中的開關(guān)，其逆流方向計(jì)算時的等值可靠性參數(shù)為

式中，IEk、UEk為開關(guān)k的影響范圍內(nèi)的元件對電網(wǎng)可靠性參數(shù)，即故障率、年平均停電時間的影響的等效值。若k個開關(guān)均相同，且其可靠工作的概率均設(shè)為p，則有

若這些開關(guān)是由m類組成的，且對某一設(shè)備ei，其至電源點(diǎn)（母線）間有x1個p1類開關(guān)，x2個p2類開關(guān)，…，xm個pm類開關(guān)，則該設(shè)備對等值故障率IEk和等值年平均停電時間UEk的貢獻(xiàn)值為

3 配電網(wǎng)的拓?fù)浞治黾伴_關(guān)自動生成算法

3.1 網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?/p>

配電網(wǎng)中有設(shè)備發(fā)生故障后，依據(jù)配電網(wǎng)的分級分區(qū)簡化模型，開關(guān)將把配電網(wǎng)分成若干部分，開關(guān)的狀態(tài)對配電網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淦饹Q定性作用，是可靠性評估算法中網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浞治龅暮诵摹?/p>

配電網(wǎng)依據(jù)分級分區(qū)簡化模型處理后，得到簡化網(wǎng)絡(luò)圖，在此基礎(chǔ)上，以分區(qū)為節(jié)點(diǎn)，以開關(guān)為邊，得配電網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淙鐖D4所示。配電網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D是在網(wǎng)絡(luò)物理簡化圖的基礎(chǔ)上經(jīng)過對元件重新定義后得到的完全抽象的空間拓?fù)鋱D，也是一個新的圖層，圖中元件不再對應(yīng)任何實(shí)際電力系統(tǒng)的物理元器件，僅是一個無向節(jié)點(diǎn)加權(quán)連通圖。本文對復(fù)雜配電網(wǎng)的可靠性分析以及開關(guān)的自動生成算法將在這一圖層上進(jìn)行。

圖4 圖2的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)銯ig.4 Topography of Fig.2

3.2 編號原則

本文僅對配電網(wǎng)拓?fù)鋱D進(jìn)行分析，結(jié)合配電網(wǎng)分級分區(qū)簡化模型，對節(jié)點(diǎn)編號采用如下方法：

（1）一級饋線節(jié)點(diǎn)編號：源點(diǎn)編號為0，沿拓?fù)鋱D按距離源點(diǎn)的遠(yuǎn)近依次自小到大編號，記為1，2，…，i，…，n。

（2）二級饋線節(jié)點(diǎn)編號：設(shè)一級饋線節(jié)點(diǎn)1～n分別帶有二級饋線，各二級饋線分別有m1，m2，…，Mi，…Mn個節(jié)點(diǎn)，則依次自小到大編號，記為i1，i2，…，i i，…，i Mi。若i1小于n，可取為i01，i02，…，i0i，…，i0Mi。原則是此編號務(wù)必大于n。

（3）若二級饋線上面另有三級饋線，編號方法類同2），并以此類推，直至編號完畢。

（4）依據(jù)分級分區(qū)簡化模型，分區(qū)與其上游相連邊（即開關(guān)）具有一一對映關(guān)系，具有相同編號，兩者僅以S、Z區(qū)分。

需要說明的是，這些節(jié)點(diǎn)編號既代表排列順序，同時也代表各節(jié)點(diǎn)（分區(qū)）、邊（開關(guān)）本身。

3.3 參數(shù)信息描述

網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D中，僅有開關(guān)（邊）與分區(qū)（節(jié)點(diǎn)）兩類元件，其參數(shù)信息可描述如下。

（1）分區(qū)，即拓?fù)鋱D中的空心節(jié)點(diǎn)，分區(qū)名稱｛節(jié)點(diǎn)編號，可靠性參數(shù)｝。

（2）開關(guān)，即拓?fù)鋱D中的邊，開關(guān)名稱{邊編號，可靠性參數(shù)}。其中，編號用于開關(guān)自動生成算法，可靠性參數(shù)既代表該設(shè)備本身的可靠性性質(zhì)，其值的異同也同時區(qū)分了設(shè)備之間的差異。如分區(qū)有變壓器、線路及兩者組合3種情況，而開關(guān)有斷路器、分段/隔離開關(guān)、熔斷器等多種類型。

3.4 開關(guān)自動生成算法

某一分區(qū)開關(guān)序列的形成可按照節(jié)點(diǎn)編號原則自動生成，其步驟如下：

（1）一級饋線分區(qū)的開關(guān)自動生成：任意選擇一個分區(qū)Si，則S1-Si即為其所屬開關(guān)；

（2）二級饋線分區(qū)的開關(guān)自動生成：任意選擇一個分區(qū)Zi i（或Zi0i，視實(shí)際網(wǎng)絡(luò)而定），則S1-Si-Sii（或S1-Si-Si0i）即為其所屬開關(guān)；

（3）重復(fù)步驟（1）～（2），直至完成所有分區(qū)的開關(guān)生成；

（4）對各個分區(qū)的所屬開關(guān)序列進(jìn)行分類統(tǒng)計(jì)。

4 面向開關(guān)的復(fù)雜配電網(wǎng)可靠性評估算法

配電網(wǎng)的開關(guān)搜索完畢，將得到每一個分區(qū)至電源點(diǎn)所經(jīng)過的開關(guān)，同時也將得到這些開關(guān)的類型及其可靠性參數(shù)。依據(jù)面向開關(guān)的可靠性評估模型，進(jìn)行逆流方向與順流方向兩個過程的可靠性計(jì)算，即可得到各負(fù)荷點(diǎn)的可靠性參數(shù)，并進(jìn)而進(jìn)行系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)計(jì)算。

4.1 逆流計(jì)算過程

可靠性的逆流計(jì)算過程指從各負(fù)荷點(diǎn)出發(fā)，按照面向開關(guān)的可靠性評估模型，利用開關(guān)自動生成算法得到各分區(qū)的相關(guān)開關(guān)屬性列表，用這些開關(guān)對各分區(qū)的可靠性參數(shù)進(jìn)行修正，并逐一疊加，得到一級饋線首端即電源點(diǎn)處的可靠性參數(shù)，開關(guān)對各分區(qū)可靠性參數(shù)的修正計(jì)算公式同式（5）～式（7），疊加計(jì)算公式為

式中：IFT、rFT以及UFT為饋線首端FT（first terminal）的故障率、平均修復(fù)時間及年平均停電時間；以及為分區(qū)i對等值故障率、等值平均修復(fù)時間以及等值年平均停電時間的貢獻(xiàn)值。

4.2 順流計(jì)算過程

可靠性的順流計(jì)算過程指在逆流計(jì)算過程的基礎(chǔ)上，從一級饋線首端開始，逐一計(jì)算各等效點(diǎn)的可靠性參數(shù)，這些等效點(diǎn)可能是分區(qū)，也可能是二級饋線的首端，若是后者，繼續(xù)進(jìn)行計(jì)算，直至求得所有分區(qū)的可靠性參數(shù)，即可得到各負(fù)荷點(diǎn)的可靠性參數(shù)。其計(jì)算公式為

式中，ILPk、rLPk以及ULPk為負(fù)荷點(diǎn)k的故障率、平均修復(fù)時間以及年平均停電時間。

4.3 可靠性評估的計(jì)算框圖

面向開關(guān)的復(fù)雜配電網(wǎng)可靠性評估算法的計(jì)算框圖如圖5所示。

圖5 可靠性評估計(jì)算框圖Fig.5 FloWchartof reliability evaluation

圖6 復(fù)雜配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)Fig.6 Configuration of a comp lex distribution system

5 算例分析

5.1 算例及其原始數(shù)據(jù)

本文采用經(jīng)修改的Roy Billinton可靠性測試系統(tǒng)母線6[25-26]的饋線4作為算例，復(fù)雜配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)如圖6所示。包含30段線路、23個負(fù)荷點(diǎn)、23個熔斷器、23個配電變壓器、18個隔離開關(guān)、4個斷路器。各原始數(shù)據(jù)見文獻(xiàn)[25-26]。其中隔離開關(guān)、分段開關(guān)操作時間為0.4 h，聯(lián)絡(luò)開關(guān)倒閘操作時間為1 h。

5.2 計(jì)算結(jié)果

在圖6中，饋線4為一級饋線，饋線5～7為二級饋線，其中一級饋線4上位于饋線6、7間處設(shè)有聯(lián)絡(luò)開關(guān)與其它饋線相連，設(shè)聯(lián)絡(luò)線故障率為0。分以下幾種情況進(jìn)行可靠性的分析計(jì)算：

（1）不設(shè)隔離開關(guān)，不設(shè)聯(lián)絡(luò)開關(guān)；

（2）設(shè)隔離開關(guān)，且開關(guān)可靠動作的概率按式（1）計(jì)算，不設(shè)聯(lián)絡(luò)開關(guān)；

（3）設(shè)隔離開關(guān)，且開關(guān)可靠動作的概率按式（1）計(jì)算，設(shè)聯(lián)絡(luò)開關(guān)；

表1至表3列出了部分負(fù)荷點(diǎn)的可靠性參數(shù)，表4列出了系統(tǒng)可靠性指標(biāo)。從中可以看出：

（1）由于配電網(wǎng)中隔離開關(guān)對可靠性參數(shù)的修正作用，情況2的計(jì)算結(jié)果較之情況1有了很大改善；

（2）情況3增加了備用電源，大大加強(qiáng)了電網(wǎng)運(yùn)行的靈活性，雖然故障率無法進(jìn)一步改善，但是停電時間有了較大改善；

（3）計(jì)算結(jié)果顯示了開關(guān)及備用電源在提高配電網(wǎng)可靠性方面效果顯著。

表1 部分負(fù)荷點(diǎn)可靠性指標(biāo)（計(jì)算情況1）Tab.1 Reliability indicesof selected load points（case 1）

表2 部分負(fù)荷點(diǎn)可靠性指標(biāo)（計(jì)算情況2）Tab.2 Reliability indicesof selected load points（case2）

表3 部分負(fù)荷點(diǎn)可靠性指標(biāo)（計(jì)算情況3）Tab.3 Reliability indicesof selected load points（case3）

表4 系統(tǒng)可靠性指標(biāo)Tab.4 Reliability indicesof system

6 結(jié)語

本文以開關(guān)為配電網(wǎng)可靠性評估核心，分析了開關(guān)在順流方向與逆流方向的可靠性計(jì)算中的不同作用，建立了開關(guān)的因子模型，并以此模型為基礎(chǔ)，通過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推理，建立了配電網(wǎng)的分級分區(qū)簡化模型，然后在該簡化網(wǎng)絡(luò)模型的基礎(chǔ)上，進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浞治龊凸?jié)點(diǎn)編號，形成開關(guān)自動生成算法，從而形成一種面向開關(guān)的復(fù)雜配電網(wǎng)的可靠性評估模型及算法，在可靠性計(jì)算過程中充分考慮了開關(guān)故障以及聯(lián)絡(luò)開關(guān)的影響。通過計(jì)算結(jié)果對比可知，開關(guān)及備用電源對配電網(wǎng)可靠性有著重要影響，能較大幅度提升配電網(wǎng)可靠性。

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SWitch Oriented SiMplified Modelof Reliability Evaluation of Complex Distribution System

WANGFeng1,2，QIYanpeng3，F(xiàn)U Zhengcai1
（1.Key Laboratory ofControlof Power Transmission and Conversion，Ministry of Education，DepartmentofElectric Engineering，Shanghai Jiao Tong University，Shanghai200030，China；2.South Power Supply Company ofStateGrid ShanghaiMunicipul Electric PowerCompany，Shanghai200233，China；3.Economic Research Institute of State Grid Tianjin Electric PowerCompany，Tianjin 300171，China）

A switch oriented simplified model is discussed to simplify the calculation and reduce the amount of elementsanalyzed in the reliability evaluation of complex distribution system.Initially，a switch factormodel is constructed on the basis of its inherentcharacteristic and influence scope in reliability evaluation process，conceptions of ranking and zoning are defined and the switch oriented simplifiedmodelof complex reliability evaluation ofdistribution systeMis setup further.Then a switch oriented simplified topography ofdistribution systeMis built，and a novelnumbering principle and a switch auto-generating algorithMare raised，and the algorithMof switch oriented simplified model of reliability evaluation ofcomplex distribution systeMiscompleted finally.The resultsof the RBTSbus6 via thismodel verify the validity.

distribution system；switch factormodel；ranking and zoning；switch oriented；reliability evaluation

TM711

A

1003-8930（2015）02-0057-07

王楓（1983—），女，博士，工程師，從事電力系統(tǒng)可靠性、分布式發(fā)電與微電網(wǎng)、高電壓設(shè)備試驗(yàn)與測試技術(shù)等方面的研究。Email：wangfeng0818@163.com

2012-11-13；

2013-06-03

祁彥鵬（1982—），男，碩士，工程師，從事電力系統(tǒng)規(guī)劃及可靠性、安全分析與風(fēng)險評估、分布式發(fā)電與微電網(wǎng)等方面的

研究。Email：qiyanpeng112233@163.com傅正財(cái)（1965—），男，博士，教授，博導(dǎo)，從事高電壓試驗(yàn)技術(shù)與試驗(yàn)設(shè)備開發(fā)、電力系統(tǒng)電磁環(huán)境與電能質(zhì)量、電力系統(tǒng)過電壓與防雷保護(hù)等方面的研究。Email：zcfu@sjtu.edu.cn