結(jié)合H-S 變換和BSVM 的高壓輸電線路故障識(shí)別

肖 賢，周步祥，林 楠，王獻(xiàn)林，張 勤

（1.四川大學(xué)電氣信息學(xué)院，成都610065；2.四川電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院，成都610071）

高壓輸電線路的故障識(shí)別是保護(hù)正確動(dòng)作的基礎(chǔ)，也是進(jìn)行故障定位的重要環(huán)節(jié)，同時(shí)對(duì)線路故障智能化處理也有著極其重要的意義[1]?，F(xiàn)有的故障識(shí)別方法存在易受系統(tǒng)工況影響等問(wèn)題[2]，因此，有必要研究更加快速、準(zhǔn)確、可靠的識(shí)別方法。

故障識(shí)別的步驟主要包括特征提取和根據(jù)特征進(jìn)行故障分類。提取的特征量主要包括突變量、序分量、故障暫態(tài)量[3]和相間電阻[4]等，而提取的方法主要有傅里葉變換、小波變換、經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸獾?。傅里葉變換受系統(tǒng)工況影響較大，而小波變換因有良好的時(shí)頻特性，得到較為廣泛的應(yīng)用。許多學(xué)者利用后處理過(guò)的小波系數(shù)進(jìn)行分類的方法[5]，如小波包能量[6]、小波熵[7]、小波熵權(quán)[8]、小波奇異值[9]等。此外，模糊邏輯[10]、形態(tài)學(xué)[11]、分形理論[12]等方法也被用到了此領(lǐng)域。對(duì)故障分類主要有3 種方法：閾值法、推理法和分類器法[5]。閾值法難于對(duì)閾值的確定；推理法由于能模擬人的推理過(guò)程，近年來(lái)越來(lái)越多的應(yīng)用于故障分類；基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)ANN（artificial neural network）[5-6]或者支持向量機(jī)SVM[13]的分類器法，是目前應(yīng)用較多的方法，因它有較好的學(xué)習(xí)能力和分類效果[14-15]。

本文通過(guò)在特征提取和分類器設(shè)計(jì)兩個(gè)環(huán)節(jié)上的改進(jìn)，提出一種性能更優(yōu)的高壓輸電線路故障識(shí)別新方法。整個(gè)故障識(shí)別模型主要由3 個(gè)二分類支持向量機(jī)BSVM、1 個(gè)零序分量判別器和1個(gè)邏輯判斷器構(gòu)成。選擇SVM 是因?yàn)槠漭^強(qiáng)的泛化能力和分類效果，擅長(zhǎng)處理小樣本問(wèn)題；同時(shí)避免ANN 易陷于局部最優(yōu)的問(wèn)題。采用線路單端的電氣量，而不用兩端電氣量，以避免增加通信對(duì)分類器在時(shí)間和正確率上的影響。故障特征的提取采用雙曲S 變換（H-S 變換）來(lái)完成，因?yàn)樗锌烧{(diào)的時(shí)頻分辨率，用其時(shí)頻矩陣值的分布來(lái)做為特征量，可減少系統(tǒng)中各種干擾對(duì)分類器的影響，而小波變換只是時(shí)間-尺度的分析，進(jìn)行小波重構(gòu)時(shí)易產(chǎn)生信息泄露，易受干擾。

1 H-S 變換與SVM 理論

1.1 H-S 變換及相關(guān)理論

1.1.1 S 變換

S 變換[16]（S-transform）是一種無(wú)損時(shí)頻分析工具，是短時(shí)傅里葉變換和小波變換的組合。它可以視為連續(xù)小波變換乘上一個(gè)相位項(xiàng)，其特別之處在于既保持與傅里葉變換的直接聯(lián)系，又可在不同頻率有不同的分辨率，因而非常適合非平穩(wěn)信號(hào)中高頻信息的特征提取。

對(duì)h（t）進(jìn)行一維S 變換的表達(dá)式為

式中：f 為頻率；t 為時(shí)間；τ 為用來(lái)控制時(shí)間軸上高斯窗的位置。

1.1.2 廣義S 變換

廣義S 變換[17]就是用廣義的可變窗函數(shù)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的固定高斯窗函數(shù)，以提高其實(shí)際應(yīng)用能力。表達(dá)式為

其中窗函數(shù)為

廣義S 變換的窗口必須滿足條件

γGS用來(lái)選擇合適的時(shí)間和頻率分辨率。通過(guò)改變?chǔ)肎S可調(diào)節(jié)時(shí)域窗口。若高斯窗中的γGS減小，時(shí)域窗口變寬，相應(yīng)的頻率窗口變窄；相反當(dāng)γGS增大時(shí)，時(shí)域窗口變窄，頻率窗口變寬。在γGS〈1情況下，S 變換的頻率方向上的分辨率將損失。

1.1.3 H-S 變換

利用雙曲窗函數(shù)代替廣義窗函數(shù)WGS即得到H-S 變換[18-19]，雙曲窗函數(shù)用公式表示為

其中：

ζ 定義保證了WHY的峰值出現(xiàn)在τ-t=0 處。其中決定了時(shí)窗前半部的衰減度為時(shí)窗后半部的衰減參數(shù)是窗函數(shù)的曲率（取正值），與時(shí)間同量綱。

當(dāng)n=0（相當(dāng)于零頻率）時(shí)，恒定義為

式（5）中：j，m，n 的取值為0，1，…，N - 1；G（m，n）為雙曲窗函數(shù)WHY的離散化形式，表達(dá)式為

1.2 SVM 理論

SVM 因?yàn)槠渫怀龅姆诸愋Ч头夯芰Γ粡V泛應(yīng)用于解決識(shí)別和回歸問(wèn)題，特別是在小樣本情況下。近年來(lái)，取得了較多的研究成果，包括二分類SVM 和多分類SVM。

BSVM 的數(shù)學(xué)本質(zhì)就是利用對(duì)偶問(wèn)題解決二次規(guī)劃問(wèn)題，其數(shù)學(xué)模型可表示為最優(yōu)化問(wèn)題[20]，即

式中：ω 和b 為構(gòu)建分類超平面的參數(shù)；n 為訓(xùn)練樣本數(shù)；ξi為錯(cuò)分樣本的松弛因子；C 為錯(cuò)分而引入的懲罰系數(shù)。

為求解式（8），引入Lagrange 乘子αi，構(gòu)造Lagrange 函數(shù)，求偏微分并令為零。最后將上述最優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為凸二次規(guī)劃尋優(yōu)的對(duì)偶問(wèn)題，即

式中，K（xi，xj）是為解決非線性問(wèn)題而引入的核函數(shù)。求解式（9）就可得到最優(yōu)解，從而求出對(duì)應(yīng)的ω*和b*，得到最后的決策函數(shù)為

2 基于H-S 和BSVM 的故障識(shí)別模型

基于H-S 和SVM 的故障識(shí)別模型見(jiàn)圖1。

圖1 基于H-S 變換和SVM 的故障識(shí)別模型Fig.1 Model of fault identification based on H-S transform and SVM

2.1 特征提取模塊

輸電線路故障識(shí)別經(jīng)常受到各種工況（故障點(diǎn)位置、過(guò)渡電阻、故障初始相位角、系統(tǒng)運(yùn)行阻抗角）、自動(dòng)重合閘、CT 傳變特性以及相間故障電阻等的影響，因此本文通過(guò)H-S 變換從三相故障電流iA、iB、iC中提取其時(shí)頻域特征作為分類的特征量。此外，為了提高對(duì)接地故障的識(shí)別能力，同時(shí)計(jì)算零序電流分量I0作為一個(gè)特征量。

（1）基于H-S 變換的故障電流特征提取步驟如下。

步驟1 對(duì)電流波形進(jìn)行采樣，標(biāo)記為h[kt]，k=0，1，…，N-1，其中N 為采樣點(diǎn)數(shù)。由式（5）、（6）對(duì)離散序列計(jì)算得到一個(gè)2 維時(shí)頻矩陣。矩陣元素一般為復(fù)數(shù)，為簡(jiǎn)化處理，對(duì)矩陣求模，得到H-S變換以后的模時(shí)頻矩陣。其中，列向量為某一時(shí)刻隨頻率變化的分布，行向量為某一頻率隨時(shí)間變化的分布，而某一行和列交叉處元素的模值就是相應(yīng)頻率和時(shí)間處信號(hào)H-S 變換的幅值。

步驟2 利用步驟1H-S 變換后的模時(shí)頻矩陣，得到時(shí)頻等值線圖，其反映了電流波形變換后的能量分布，正常運(yùn)行與故障狀況下，此分布是明顯不一樣的，利用這個(gè)特征作為每相BSVM 分類器的輸入，就可快速準(zhǔn)確地完成故障分類。通過(guò)多次反復(fù)的試驗(yàn)，根據(jù)時(shí)頻等值線中的最大和最小值，確定取5 條等值線的值αi作為特征量，就能夠讓BSVM 分類器有較好的效果。

為了讓分類器性能更加穩(wěn)定，再計(jì)算變換后的總能量作為另一個(gè)特征，具體計(jì)算公式為

式中：E 為H-S 變換后的能量；N 為H-S 矩陣的行數(shù)；M 為H-S 矩陣的列數(shù)。

最后，把得到的向量α=[α1，α2，…，α5]和E 組成特征向量Ti=[Ei，αi]，i 代表A、B、C 三相，作為每個(gè)BSVM 分類器的輸入。

（2）通過(guò)三相故障電流iA、iB、iC計(jì)算零序電流分量I0為

由于零序電流受到過(guò)渡電阻和故障點(diǎn)位置的影響較大，在輸入零序分量判別器前，要進(jìn)行一定的處理。根據(jù)文獻(xiàn)[21]結(jié)論，參考文獻(xiàn)[5]處理方式，用db4 小波對(duì)I0進(jìn)行8 層小波分解，提取低頻近似信號(hào)系數(shù)a9（k），計(jì)算I0低頻能量E0作為零序分量判別器的輸入。對(duì)于N 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，E0為

綜上所述，H-S 變換后得到的Ti將分別作為3個(gè)BSVM 分類器的輸入，而零序電流的低頻能量E0將作為零序分量判別器的輸入。

2.2 故障分類模塊

為了提高整個(gè)模型對(duì)故障的識(shí)別正確率以及對(duì)工況變化的適應(yīng)能力，故障分類模塊由3 個(gè)BSVM 分類器、1 個(gè)零序分量判別器和1 個(gè)邏輯判斷器構(gòu)成。

每相BSVM 采用對(duì)應(yīng)線路在正常和故障情況下的特征量進(jìn)行訓(xùn)練，以實(shí)現(xiàn)對(duì)每相線路運(yùn)行情況的判斷：輸出0 則正常，輸出1 則故障；綜合3個(gè)BSVM 判斷結(jié)果就形成了對(duì)相間故障和三相故障的識(shí)別。對(duì)于接地故障，就要結(jié)合零序分量判別器的結(jié)果進(jìn)行判斷。零序分量判別器就是將前面計(jì)算的E0與事先設(shè)定的閾值β 進(jìn)行比較，若E0〉β，則輸出1，反之為0。最后，根據(jù)BSVM 和零序分量判別器的輸出結(jié)果，邏輯判斷器遍歷邏輯表找到對(duì)應(yīng)故障，輸出分類結(jié)果。邏輯表如表1 所示。表中“normal”表示正常，“no”表示邏輯上不可能出現(xiàn)的情況，若出現(xiàn)了“no”則表示有BSVM 或零序分量判別器判斷錯(cuò)誤，則應(yīng)該自查和發(fā)出提示信息。

表1 邏輯判斷器的邏輯表Tab.1 Logic table of judgment component

3 仿真驗(yàn)證及性能分析

3.1 PSCAD/EMTDC 仿真模型和仿真數(shù)據(jù)

結(jié)合目前我國(guó)高壓輸電網(wǎng)的情況和輸電線路設(shè)計(jì)要求，在PSCAD/EMTDC 中建立一個(gè)三電源供電的500 kV 環(huán)網(wǎng)模型，其簡(jiǎn)化模型如圖2 所示。線路采用頻率相關(guān)模型，正序參數(shù)為r1=0.019 6 Ω/km，x1=0.266 Ω/km，b1=4.355 μS/km；零序參數(shù)為r0=0.278 Ω/km，x0=0.969 Ω/km，b0=2.71 μS/km；AB1=120 km，AB2=100 km，AC=150 km，BC=200 km。

圖2 高壓輸電線路簡(jiǎn)化模型Fig.2 Simplified model of high-voltage transmission lines

在此模型上仿真不同工況情況下的10 種線路故障，仿真持續(xù)時(shí)間0.2 s，故障發(fā)生時(shí)間在0.1 s，故障切除時(shí)間在0.15 s。根據(jù)電力系統(tǒng)故障動(dòng)態(tài)記錄技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)[22]，采樣頻率取為5 kHz，采集故障后線路一端A、B、C 三相電流，每相250 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，為了減小線路上補(bǔ)償?shù)挠绊懀? 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)不用。產(chǎn)生訓(xùn)練和測(cè)試樣本的各種工況如表2 所示。從各種工況的組合中，提取3 000 個(gè)樣本（包括正常和各種故障狀態(tài)）作為訓(xùn)練樣本，500 個(gè)為測(cè)試樣本。

表2 產(chǎn)生訓(xùn)練和測(cè)試樣本的工況Tab.2 Working conditions of the generation for training and testing patterns

3.2 建立故障識(shí)別模型

故障識(shí)別模型在Matlab 中建立，H-S 變換程序通過(guò)Matlab 語(yǔ)言編寫(xiě)，BSVM 分類器借助LIBSVM[23]工具箱實(shí)現(xiàn)。

3.2.1 特征提取

對(duì)A 相在normal、ag、ab、abc 4 種情況下的電流進(jìn)行H-S 變換，得到的5 條時(shí)頻等值線如圖3所示，顯然iA在正常和故障狀態(tài)下模時(shí)頻矩陣值的分布有明顯差異；再計(jì)算EA：Enormal=1.487 8，Eag=6 927.9，Eab=10 754，Eabc=14 785，可見(jiàn)E 值也有很好的區(qū)分度。B、C 相的情況類似。這樣得到的特征向量Ti就易于BSVM 進(jìn)行判別。

3.2.2 BSVM 分類器訓(xùn)練

將正常與故障情況下的Ti標(biāo)記為0、1，并將數(shù)據(jù)歸一化到區(qū)間[0，1]，訓(xùn)練BSVMi。在LBSVM工具箱中，s 和t 的選擇就是對(duì)SVM 算法（C-SVC、v-SVC 等）和核函數(shù)（線性、多項(xiàng)式、RBF、sigmoid函數(shù)等）的選擇；c 和g 是SVM 中的重要參數(shù)，分別代表懲罰因子C 和核函數(shù)的寬度σ。對(duì)c、g 的最優(yōu)選擇采用大范圍搜索的原理，即網(wǎng)格法。將lb c、lb g 分別作為坐標(biāo)的兩軸，以一定的步長(zhǎng)跑完整個(gè)范圍（常取區(qū)間[2-10，210]）內(nèi)的點(diǎn)，根據(jù)交互檢驗(yàn)的原理計(jì)算分類準(zhǔn)確率，選取準(zhǔn)確率最高的點(diǎn)作為c、g 的最優(yōu)參數(shù)。

圖3 iA 在4 種狀態(tài)下H-S 變換后的時(shí)頻等值線Fig.3 H-S transform time-frequency contours of iA in four states

經(jīng)過(guò)多次反復(fù)實(shí)驗(yàn)確定：三相的BSVM 分類器都選C-SVC 算法和RBF 核函數(shù)，最優(yōu)c 都選為48.50，最優(yōu)g 都選為5.278。

3.2.3 確定零序分量的閾值

零序電流分量I0在R=0 Ω，L=15 km，以及R=500 Ω，L=210 km 兩種工況下的波形如圖4所示?？梢?jiàn)，I0受R、L 的變化較大，不能直接利用，而要計(jì)算其E0。

圖4 兩種工況下I0 的波形Fig.4 Waveforms of I0 under two working conditions

對(duì)I0小波變換，得到的a9（k）構(gòu)成的柄狀圖如圖5 所示，計(jì)算兩種工況下的E0：364.09（ag），-1.134（ab）；0.165（ag），-0.087 7（ab）?？梢?jiàn)，閾值β取為0 能準(zhǔn)確判斷零序分量的有無(wú)，而不受工況的影響。

3.3 故障識(shí)別模型的性能分析

用測(cè)試樣本對(duì)已經(jīng)訓(xùn)練好的模型進(jìn)行測(cè)試，驗(yàn)證其對(duì)各種工況的適應(yīng)能力，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表3所示。由表中結(jié)果可知：模型的分類平均正確率為97.695%，能夠較好地適應(yīng)各種工況的變化，特別是故障點(diǎn)位置的改變和過(guò)渡電阻的變化；另外，從零序分量判別器的輸出結(jié)果可以看到，其在各種情況下都能判斷正確，性能穩(wěn)定。

除了上述討論的工況，考慮到CT 的傳變特性、自動(dòng)重合閘和一些不確定因素造成的干擾，本文通過(guò)對(duì)采集到的故障電流加入信噪比為60 dB、30 dB、20 dB 的高斯噪聲來(lái)模擬，最后的測(cè)試結(jié)果如表4 所示。由表可知：噪聲的存在會(huì)對(duì)故障識(shí)別的正確率產(chǎn)生影響，但是影響不大，即使在20 dB的噪聲干擾下，分類準(zhǔn)確率也能達(dá)到97.27%，說(shuō)明模型的抗干擾能力較強(qiáng)。

通過(guò)表3、表4 可以看到此模型的正確率和適應(yīng)性能，同時(shí)，其從故障電流輸入到結(jié)果輸出所需時(shí)間保證在0.1 s 以內(nèi)，且中間分類器的識(shí)別時(shí)間保持在10 ms 以內(nèi)。雖然模型訓(xùn)練時(shí)間相對(duì)較長(zhǎng)，但這是在進(jìn)行故障識(shí)別前就已完成，且實(shí)時(shí)工作時(shí)可以采用半個(gè)周期的數(shù)據(jù)以提高處理速度，故此模型有一定的實(shí)用價(jià)值。

圖5 兩種工況下a9 的柄狀圖Fig.5 Stem diagrams of a9 under two working conditions

表3 不同工況下的故障分類結(jié)果Tab.3 Results of fault type classification under various conditions

4 結(jié)論

（1）本文設(shè)計(jì)的這種基于BSVM 的故障識(shí)別模型采用了一種新的組織結(jié)構(gòu)。這種結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)就是每個(gè)BSVM 分類器只處理一相數(shù)據(jù)，判斷其是否故障，這樣更易于對(duì)BSVM 的訓(xùn)練，每相的BSVM 也不會(huì)受到其他相數(shù)據(jù)的干擾，從而提高了正確率；同時(shí)這種結(jié)構(gòu)易于數(shù)據(jù)并行處理（運(yùn)用多個(gè)DSP 芯片），從而縮短識(shí)別時(shí)間。

表4 不同噪聲強(qiáng)度下的故障分類結(jié)果Tab.4 Results of fault type classification under various noisy environments

（2）采用零序電流的低頻能量進(jìn)行零序分量的判斷，提高了對(duì)接地故障的識(shí)別能力，以及對(duì)接地電阻和接地點(diǎn)變化的適應(yīng)能力。

（3）通過(guò)H-S 變換完成特征提取，用其時(shí)頻矩陣值的分布做為特征量，可減少系統(tǒng)中各種干擾對(duì)分類器的影響，使整個(gè)模型有較強(qiáng)的適應(yīng)能力。

（4）這種結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)了對(duì)部分誤判的自查，即若出現(xiàn)了邏輯上不可能的情況，則表示有分類器誤判，這時(shí)模型就要自查和發(fā)出提示信息，這樣就可以降低誤判帶來(lái)的損失。

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