二維彈道修正榴彈動(dòng)力平衡角與偏流特性分析

王 毅,宋衛(wèi)東,孫燕青,盧志才

(1 解放軍軍械工程學(xué)院,石家莊 050003;2 總裝備部工程兵科研一所,江蘇無(wú)錫 214035)

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二維彈道修正榴彈動(dòng)力平衡角與偏流特性分析

王 毅1,宋衛(wèi)東1,孫燕青2,盧志才1

(1 解放軍軍械工程學(xué)院,石家莊 050003;2 總裝備部工程兵科研一所,江蘇無(wú)錫 214035)

針對(duì)雙旋結(jié)構(gòu)旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定榴彈的彈道特性進(jìn)行研究。在固定舵和彈體無(wú)氣動(dòng)耦合的假設(shè)下,基于彈丸的運(yùn)動(dòng)方程和攻角方程,建立動(dòng)力平衡角和偏流的解析表達(dá)式,并分析了各因素對(duì)動(dòng)力平衡角和偏流的影響。仿真結(jié)果表明,舵片靜力矩系數(shù)導(dǎo)數(shù)對(duì)動(dòng)力平衡角影響較大,且隨系數(shù)導(dǎo)數(shù)的增大動(dòng)力平衡角減小;固定舵轉(zhuǎn)速在一定范圍內(nèi)對(duì)偏流很大,并隨轉(zhuǎn)速增大而減小,轉(zhuǎn)速大于該范圍后,偏流受固定舵轉(zhuǎn)速影響很小。該研究可用于彈丸的散布分析,為同類(lèi)型彈丸的研究提供依據(jù)。

固定鴨舵;彈道修正;攻角方程;動(dòng)力平衡角;偏流

0 引言

隨著戰(zhàn)爭(zhēng)方式的演變,精確打擊彈藥成為當(dāng)前研究的重點(diǎn)。而我軍庫(kù)存大量無(wú)控彈藥,將其進(jìn)行信息化改造使其具有一定打擊精度是我軍面臨的重大課題。二維彈道修正引信在原有引信基礎(chǔ)上集成了導(dǎo)航模塊、姿態(tài)測(cè)量模塊、修正控制模塊等,僅替換原有引信即可實(shí)現(xiàn)彈道修正,是解決庫(kù)存彈藥信息化課題的首選方案。

當(dāng)前所研發(fā)的二維修正引信均采用基于氣動(dòng)力的修正方案[1-3]。美國(guó)的CCF方案和PGK方案均選用了雙旋結(jié)構(gòu),即引信修正組件與彈體繞彈軸成不同的滾轉(zhuǎn)角速度。針對(duì)雙旋結(jié)構(gòu),Costello M建立了7自由度剛體彈道模型[4],并采用線性化理論對(duì)彈道模型進(jìn)行了線性化,進(jìn)而分析了彈丸的穩(wěn)定性問(wèn)題[5]。為解決155 mm普通榴彈由高轉(zhuǎn)速帶來(lái)的實(shí)現(xiàn)修正困難的問(wèn)題,法德圣路易斯研究院的Wernert P和Theodoulis S研究了基于雙旋結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案的彈道修正引信(CCF),引信頭部有兩對(duì)控制舵面,分別實(shí)現(xiàn)俯仰和偏航方向的控制,同時(shí)兩對(duì)舵面可實(shí)現(xiàn)引信修正組件的減旋[6-7]。Wernert P介紹了采用一對(duì)固定舵面用于減旋,一對(duì)操縱舵面用于二維修正的引信設(shè)計(jì)方案,并依據(jù)Costello M的線性化理論對(duì)該型號(hào)彈丸的穩(wěn)定性進(jìn)行了分析[8]。我國(guó)對(duì)二維彈道修正引信的研究工作還處于理論研究階段。王中原等提出一種基于阻力環(huán)修正射程、基于阻力板通過(guò)偏流修正側(cè)偏的二維修正引信設(shè)計(jì)方案[9]。李偉、王志剛等在建立雙旋制導(dǎo)火箭彈攻角方程的基礎(chǔ)上分析了該型號(hào)火箭彈穩(wěn)定性問(wèn)題[10],并進(jìn)行了蒙特卡洛打靶[11]。

基于固定鴨舵的修正控制方案具有活動(dòng)部件少、可靠性高、可連續(xù)提供修正力的特點(diǎn),是當(dāng)前二維彈道修正引信研究中的熱點(diǎn),美國(guó)的PGK和MGK是該修正控制方案的典型代表。國(guó)內(nèi)也在開(kāi)展該修正控制方案的研究。郝永平、張嘉易等研究了舵片面積、翼展、翼型、舵偏角等因素與彈丸升力之間的關(guān)系,并分析了前置舵片對(duì)彈丸氣動(dòng)特性的影響[12-13]。紀(jì)秀玲等利用TVD格式求解N-S方程,采用雙時(shí)間推進(jìn)方法對(duì)帶可旋轉(zhuǎn)固定鴨舵的旋轉(zhuǎn)彈丸的流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬,分析其俯仰特性隨鴨舵方位角的變化規(guī)律[14]。

普通榴彈在安裝固定鴨舵式二維彈道修正引信后,固定舵在來(lái)流作用下與彈體呈方向相反的角速度滾轉(zhuǎn)。固定舵的反向滾轉(zhuǎn)和固定舵與彈體之間的相互作用勢(shì)必造成彈丸的動(dòng)力平衡角、偏流等彈道特性發(fā)生變化,進(jìn)而對(duì)彈丸的落點(diǎn)產(chǎn)生影響。文中以安裝固定鴨舵式二維彈道修正引信的旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈丸為研究對(duì)象,在建立攻角方程的基礎(chǔ)上,推導(dǎo)了彈丸動(dòng)力平衡角和偏流的解析表達(dá)式,并進(jìn)行了研究分析。

1 彈道模型及攻角方程

1.1 彈丸動(dòng)力學(xué)方程

安裝二維彈道修正引信后,彈丸的受力將發(fā)生變化,其主要變化在于兩對(duì)舵片產(chǎn)生的升力與力矩和固定舵運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)空氣動(dòng)力與力矩。假定固定舵與彈體間無(wú)氣動(dòng)力耦合,將彈丸所受的力和力矩在準(zhǔn)彈體坐標(biāo)系中分解,如式(1)、式(2)所示。

(1)

(2)

式中:Fx4、Fy4、Fz4為彈丸受力在準(zhǔn)彈體坐標(biāo)系各軸分量;Mxf、Mxa分別為固定舵和彈體所受力矩在x4軸的分量;My、Mz為彈丸所受力矩在y4軸、z4軸的分量;m為彈丸質(zhì)量。

彈丸動(dòng)力學(xué)方程如下:

(3)

(4)

1.2 攻角方程

在小攻角和小側(cè)滑角情況下,vy4、vz4、r、q均為小量,可近似認(rèn)為:

(5)

對(duì)上式求導(dǎo),并略去小量乘積,則有:

(6)

將式(1)代入上式,可得:

(7)

Δ″+(H-iP)Δ′-(M+iPT)Δ=G+D

(8)

式中,G和D分別為重力項(xiàng)和控制力項(xiàng),且有:

(9)

該方程考慮了彈丸飛行過(guò)程中的除非定態(tài)阻尼力矩外的所有受力和力矩,適用于包括旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈、尾翼穩(wěn)定彈的所有彈丸,且適用于火箭彈的無(wú)控段。

2 動(dòng)力平衡角

方程(8)為線性非齊次微分方程,其解滿(mǎn)足可迭加性。動(dòng)力平衡角是由攻角方程的重力非齊次項(xiàng)解出的彈軸運(yùn)動(dòng)的平均位置,因而動(dòng)力平衡角解析表達(dá)式即為方程(10)的一個(gè)特解。

Δ″+(H-iP)Δ′-(M+iPT)Δ=G

(10)

令Δ0=c1el1s+c2el2s為方程的一個(gè)特解,其中l(wèi)1、l2為齊次方程的特征方程的兩根,即:

(11)

(12)

(13)

故有:

(14)

將分母實(shí)數(shù)化,可得:

(15)

式中δα、δβ分別為動(dòng)力平衡角的實(shí)部、虛部。M、PT、kzz均為小量,且M2?P2T2,則有:

(16)

(17)

3 偏流

質(zhì)點(diǎn)彈道是彈丸飛行彈道的一次近似。該彈道由重力和零升阻力確定,且彈丸以零攻角飛行。而飛行過(guò)程中彈丸還將受到其他空氣動(dòng)力和力矩的作用,攻角和側(cè)滑角的出現(xiàn)將使彈丸受力更為復(fù)雜,造成彈道軌跡偏離質(zhì)點(diǎn)彈道的結(jié)果。彈丸質(zhì)心垂直于質(zhì)點(diǎn)彈道的運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為偏向運(yùn)動(dòng)。

假定偏向運(yùn)動(dòng)分量分別為yp、zp,則有:

(18)

將動(dòng)力平衡角表達(dá)式代入即可解出彈丸偏向運(yùn)動(dòng)。

將式(16)代入上式,得:

(19)

將上式積分,可得:

(20)

升力項(xiàng)、馬格努斯力項(xiàng)和PT為小量,可略去。則有:

(21)

4 仿真分析

文中以某型大口徑榴彈為研究背景,彈道模型與彈丸的氣動(dòng)參數(shù)已經(jīng)過(guò)某基地飛行試驗(yàn)校核。為確保仿真的有效性,仿真初始條件采用飛行試驗(yàn)的初始條件,如表1所示。氣象條件采用標(biāo)準(zhǔn)氣象。

表1 仿真初始條件

4.1 彈道軌跡比較

普通榴彈在加裝二維彈道修正引信后,由于舵片的作用將會(huì)使彈丸阻力增大[12],造成彈丸射程的損失。同時(shí),由于舵片的受力將使彈丸整體壓心前移,影響彈丸的彈道特性。

圖1為普通榴彈和安裝固定鴨舵式二維彈道修正引信的榴彈(簡(jiǎn)稱(chēng)雙旋二維修正彈)的彈道曲線,彈丸落點(diǎn)見(jiàn)表1。安裝鴨舵后彈丸射程減小約1 km,側(cè)偏同時(shí)減小約100 m?？梢?jiàn),固定鴨舵式二維彈道修正引信的安裝將對(duì)彈丸彈道產(chǎn)生巨大影響。

圖1 兩種型號(hào)彈丸彈道軌跡

表2 彈丸落點(diǎn)在發(fā)射系坐標(biāo)

4.2 動(dòng)力平衡角分析

(22)

若上式中略去舵片產(chǎn)生的空氣動(dòng)力矩,則有:

(23)

即為普通榴彈的動(dòng)力平衡角。

安裝固定鴨舵式二維彈道修正引信后,彈丸動(dòng)力平衡角的變化主要受舵面產(chǎn)生的靜力矩系數(shù)導(dǎo)數(shù)和固定舵轉(zhuǎn)速影響。

1)兩種彈丸動(dòng)力平衡角對(duì)比

與式(22)相比,式(23)分母中沒(méi)有舵片產(chǎn)生的空氣動(dòng)力矩項(xiàng),且普通榴彈的滾轉(zhuǎn)阻尼力矩僅由彈體產(chǎn)生,轉(zhuǎn)速較高,故其動(dòng)力平衡角較大。圖2中雙旋二維修正彈的動(dòng)力平衡角曲線出現(xiàn)了抖動(dòng),該抖動(dòng)由舵面產(chǎn)生的靜力矩引起,且產(chǎn)生的靜力矩越大,抖動(dòng)越大。

圖2 兩種型號(hào)彈丸的動(dòng)力平衡角曲線

2)舵面靜力矩系數(shù)導(dǎo)數(shù)對(duì)動(dòng)力平衡角的影響

圖3 動(dòng)力平衡角隨舵面靜力矩系數(shù)導(dǎo)數(shù)的變化曲線

雙旋二維彈道修正彈在最大彈道高處動(dòng)力平衡角最大,約為1.2°。若舵面靜力矩系數(shù)取為原氣動(dòng)參數(shù)的0.5倍,動(dòng)力平衡角將增大到1.3°;若取為原參數(shù)的2倍,動(dòng)力平衡角將減小為1°,如圖3所示。

圖4 動(dòng)力平衡角隨固定舵轉(zhuǎn)速的變化曲線

4.3 偏流分析

由式(21)可知,壓心到質(zhì)心的距離h*越小,彈體極回轉(zhuǎn)半徑Rc越大,彈體轉(zhuǎn)速越高,射角和落角越大,彈丸飛行時(shí)間T越長(zhǎng),偏流越大;反之,偏流越小。任意改變式(21)中的參數(shù)都將使飛行時(shí)間T等其他參數(shù)發(fā)生變化,因而,很難用仿真的手段定量的分析某一參數(shù)對(duì)偏流的影響。

1)兩種彈丸偏流分析

兩種彈丸的彈體極回轉(zhuǎn)半徑Rc值和落角近似相等,射角相同,造成偏流不同的因素在于壓心到質(zhì)心距離h*、彈體轉(zhuǎn)速和彈丸飛行時(shí)間。普通榴彈轉(zhuǎn)速最高、飛行時(shí)間最長(zhǎng),雖然h*相對(duì)偏小,但并未對(duì)偏流造成較大影響,偏流較大,如表2所示。

若固定舵與彈體滾轉(zhuǎn)方向相反,即p*<0,固定舵轉(zhuǎn)速越大,則1+p*越小。然而由于兩者間的相互作用,固定舵轉(zhuǎn)速增大將間接引起彈體轉(zhuǎn)速的減小。因而,偏流量不會(huì)隨固定舵轉(zhuǎn)速的增大持續(xù)減小。如表3所示,當(dāng)轉(zhuǎn)速分別為0.5倍和0.8倍額定轉(zhuǎn)速時(shí),彈丸偏流分別為789.93 m和735.97 m,滿(mǎn)足固定舵轉(zhuǎn)速越高偏流越小。當(dāng)固定舵轉(zhuǎn)速超過(guò)額定轉(zhuǎn)速時(shí),偏流值并未隨固定舵轉(zhuǎn)速的增加而增加,而是變化很小。

表3 偏流隨固定舵轉(zhuǎn)速變化

5 結(jié)論

文中在推導(dǎo)安裝固定鴨舵式二維彈道修正引信的大口徑榴彈攻角方程的基礎(chǔ)上,研究了旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈丸由于重力非齊次項(xiàng)造成的動(dòng)力平衡角,進(jìn)而推導(dǎo)了彈丸偏流的解析表達(dá)式,得到如下結(jié)論:

1)動(dòng)力平衡角受舵片引起的靜力矩系數(shù)導(dǎo)數(shù)影響最大,靜力矩系數(shù)導(dǎo)數(shù)越大動(dòng)力平衡角越小,而固定舵轉(zhuǎn)速對(duì)動(dòng)力平衡角影響不大;

2)影響偏流的因素較多,如飛行時(shí)間、射角和落角、彈體轉(zhuǎn)速、彈體總體參數(shù)等;固定舵轉(zhuǎn)速在某一范圍內(nèi)對(duì)偏流影響很大,并在該范圍內(nèi)隨固定舵轉(zhuǎn)速的增大而減小,當(dāng)轉(zhuǎn)速超過(guò)該范圍,偏流不再隨固定舵轉(zhuǎn)速的增大而增大。

文中推導(dǎo)了安裝固定鴨舵式二維彈道修正引信的彈丸的動(dòng)力平衡角和偏流的解析表達(dá)式,并分析了動(dòng)力平衡角和偏流的影響因素,為彈丸的散布分析打下了基礎(chǔ),對(duì)該型號(hào)彈丸的研究具有重要意義。

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Analysis of Dynamic Equilibrium Angle and Ballistic Drift of Two-dimensional Trajectory Correction Projectiles with Fixed-canards

WANG Yi1,SONG Weidong1,SUN Yanqing2,LU Zhicai1

(1 Ordnance Engineering College of PLA, Shijiazhuang 050003, China; 2 The First Engineers Scientific Research Institute， General Armaments Department, Jiangsu Wuxi 214035, China)

The reverse roll of fixed-canards of two-dimensional trajectory correction projectiles will inevitably affect ballistic characteristics, including dynamic equilibrium angle and ballistic drift values. Characteristics analysis was presented in this paper. Assuming that fixed-canard has no pneumatic coupling with the shell, equation of the attack angle was proposed, which was suitable for all projectiles with dual spin configuration. Then analytic formulas of the dynamic equilibrium angle and ballistic drift were deduced. By studying the formula, the influence factors for the characteristics were analyzed. The conclusion shows that the overturn moment aerodynamic deviation coefficient most greatly affects the angle, and the roll velocity of the canard affects the characteristic slightly.

fixed-canards; trajectory correction; equation of attack angle; dynamic equilibrium angle; ballistic drift

2014-11-07

“十二五”武器裝備預(yù)研基金資助

王毅(1986-),男,河南新鄭人,博士研究生,研究方向:外彈道理論與應(yīng)用。

TJ41

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