炮口速度對彈丸飛行穩(wěn)定性的影響

劉志林,王雨時,聞 泉,張志彪,劉錦春,顏秀紅

(1 南京理工大學機械工程學院,南京 210094;2 華安工業(yè)集團有限公司,黑龍江齊齊哈爾 161046)

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炮口速度對彈丸飛行穩(wěn)定性的影響

劉志林1,王雨時1,聞 泉1,張志彪1,劉錦春2,顏秀紅2

(1 南京理工大學機械工程學院,南京 210094;2 華安工業(yè)集團有限公司,黑龍江齊齊哈爾 161046)

為了給引信彈道炸分析和火炮多級炮口速度設計提供彈道環(huán)境參考,建立彈丸攻角微分方程,分析了彈丸追隨穩(wěn)定性、尾翼彈靜穩(wěn)定性和旋轉(zhuǎn)彈陀螺穩(wěn)定性,得到描述變號裝藥火炮彈丸飛行穩(wěn)定性的攻角與炮口速度的函數(shù)關(guān)系。結(jié)果表明:無論是尾翼彈還是旋轉(zhuǎn)彈,對于同一火炮而言,在射角相同的情況下,炮口速度低的彈丸飛行穩(wěn)定性不如炮口速度高的。此外,炮口速度為跨音速情況時,旋轉(zhuǎn)彈丸飛行穩(wěn)定性也不易保證。

外彈道學;理論分析;設計原則;飛行穩(wěn)定性;攻角;彈道炸;引信安全性

0 引言

一般大、中口徑地面壓制火炮采用減裝藥實現(xiàn)炮口速度分級[1-2],不同的裝藥號對應不同的炮口速度。

查閱外彈道學及彈丸設計理論文獻[2-17]發(fā)現(xiàn),在研究炮彈外彈道飛行穩(wěn)定性時,彈道參數(shù)采用的往往是全裝藥條件下的炮口速度,僅見文獻[18]介紹了多級炮口速度彈丸的飛行穩(wěn)定性設計原則,認為在飛行穩(wěn)定性設計時,需考慮三種情況:最大炮口速度、最小炮口速度和炮口速度為跨聲速的情況?！癎JB 4225—2001《榴彈定型試驗規(guī)程》”中的“規(guī)程301彈丸飛行穩(wěn)定性試驗”[19]僅規(guī)定以最大射角進行射擊,并未說明炮口速度如何選取。事實上,對于同一火炮、同一彈種、同一射角,變號發(fā)射裝藥彈丸間飛行穩(wěn)定性的差異可能與炮口速度有關(guān)。研究炮口速度對彈丸飛行穩(wěn)定性的影響,有助于分析近年來地面壓制火炮彈丸非全裝藥條件下頻繁發(fā)生的引信彈道炸現(xiàn)象。文中以攻角來論述彈丸的飛行穩(wěn)定性。

1 彈丸飛行動力學

1.1 彈丸的運動微分方程組

研究彈丸飛行穩(wěn)定性,需要建立彈丸運動微分方程組[2,9]。為了簡化問題,首先假設彈丸是軸對稱的剛體;彈丸質(zhì)心位于幾何軸線。

作為剛體,彈丸的運動微分方程組可分為質(zhì)心平動方程組和繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動方程組。

彈丸的質(zhì)心平動方程組可分為:表征速度大小變化的微分方程和表征速度方向變化的微分方程:

(1)

彈丸繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動方程組可分為彈丸繞彈軸自轉(zhuǎn)和彈軸擺動兩部分:

(2)

1.2 彈丸飛行穩(wěn)定的動力系統(tǒng)

結(jié)合式(1)、式(2)和復攻角公式Δ=Φ-Ψ,并忽略兩力矩乘積的高階小量,得出彈丸飛行穩(wěn)定性的攻角微分方程:

(3)

為了簡化方程,引進新自變量彈道弧長s,且:

(4)

得到新的以彈道弧長s為自變量的攻角微分方程:

(5)

式(5)為一般炮彈飛行攻角二階微分方程,可以作為研究彈丸飛行穩(wěn)定的動力系統(tǒng)。即彈丸飛行穩(wěn)定性問題可以轉(zhuǎn)化為對應彈丸攻角微分方程解的穩(wěn)定性問題。

2 炮口速度對彈丸飛行穩(wěn)定性的影響

2.1 尾翼彈飛行穩(wěn)定性分析

一般尾翼彈微旋。為便于研究,假設尾翼彈不旋轉(zhuǎn)。作用在尾翼彈上的空氣動力如圖1所示。其中靜力矩Mz與旋轉(zhuǎn)彈丸靜力矩方向相反,起到減小攻角的穩(wěn)定力矩的作用。

圖1 作用在尾翼彈上的空氣動力

從式(5)中略去與旋轉(zhuǎn)有關(guān)的力和力矩。由于不旋轉(zhuǎn),所以在單一初始擾動下,彈丸將做平面擺動。此時攻角可用實變量表示,即得尾翼彈的攻角微分方程:

(6)

由微分方程穩(wěn)定性理論[20]可知,若被擾動的線性微分方程的非齊次項在s→+∞時是有界的,則微分方程的穩(wěn)定性取決于其對應的齊次方程解的穩(wěn)定性。因此,只需考慮式(6)對應齊次方程解的穩(wěn)定性。

(7)

從式(7)可以得出:對于尾翼穩(wěn)定彈丸,如果b>0、kz<0,則系統(tǒng)(6)就是靜穩(wěn)定的。又可知,隨著彈道弧長的增加,攻角的幅值不斷衰減,并作周期性擺動,因此系統(tǒng)(6)具有漸進穩(wěn)定性。

對于非齊次項的特解,實際上就是在曲線彈道上,由于重力的作用使彈丸速度方向發(fā)生偏轉(zhuǎn),產(chǎn)生的滯后攻角。如果滯后攻角產(chǎn)生的穩(wěn)定力矩能使彈軸轉(zhuǎn)動,從而保持攻角較小,則該尾翼彈就具有追隨穩(wěn)定性。此滯后攻角稱為動力平衡角,用δp表示:

(8)

彈丸的攻角微分方程是一個二階變系數(shù)非齊次常微分方程。為了便于單獨分析炮口速度對微分方程穩(wěn)定性的影響,且由于氣動系數(shù)在一定馬赫數(shù)范圍內(nèi)變化不大,可以采用所謂“系數(shù)凍結(jié)法”[2],即以彈丸拋射初始升弧段為研究對象,近似認為各氣動系數(shù)為常數(shù),且θ幾乎不變。

首先,分析靜穩(wěn)定性。將式(7)轉(zhuǎn)化為攻角關(guān)于時間t的關(guān)系式。結(jié)合式(1)和式(4)可得:

(9)

求解后,得:

(10)

又由式(1)可得出速度與時間的關(guān)系式:

(11)

為了便于分析,式(7)又可表示為:

(12)

顯然,δm0為最大攻角幅值,δm0與v0成反比。

下面討論攻角擺動幅值衰減速度exp(-bs)與v0的關(guān)系:

(13)

由此可見,最大攻角幅值δm0隨著v0的增大而減小,攻角擺動幅值衰減速度exp(-bs)隨著v0的增大而加快。即炮口速度越大,尾翼穩(wěn)定彈的靜穩(wěn)定性越好。

其次,分析追隨穩(wěn)定性。根據(jù)式(8)和式(11)易知,動力平衡角與炮口速度呈反相關(guān),即炮口速度越大,尾翼彈追隨穩(wěn)定性越好。

除此之外,還需考慮一種特殊情況,即炮口速度為跨音速的情況。炮口速度為跨音速時,上述“系數(shù)凍結(jié)法”不再成立,此時氣動系數(shù)突變,達到極大峰值,其他情況下變化較為平緩。再次考慮式(7),-kz、b均達到極大值,尾翼彈丸靜穩(wěn)定性比按“系數(shù)凍結(jié)法”給出的結(jié)果還要好;考慮追隨穩(wěn)定性式(8),-kz與bx+kzz對δp的影響可以抵消,因此,尾翼彈的追隨穩(wěn)定性與按“系數(shù)凍結(jié)法”給出的結(jié)果相比變化不明顯?？傊?尾翼彈炮口速度為跨音速時,彈丸的穩(wěn)定性比按“系數(shù)凍結(jié)法”給出的結(jié)果要好。

綜上所述:對于同一火炮、同一尾翼彈丸,在射角相同的情況下,炮口速度越大,彈丸穩(wěn)定性越好;而炮口速度越小,彈丸穩(wěn)定性越差。

2.2 旋轉(zhuǎn)彈飛行穩(wěn)定性分析

旋轉(zhuǎn)彈阻心一般在其質(zhì)心之前。靜力矩Mz起到增大攻角的翻滾力矩的作用。圖2為某旋轉(zhuǎn)彈受到的空氣動力示意圖。

圖2 作用在旋轉(zhuǎn)彈上的空氣動力

旋轉(zhuǎn)彈丸攻角微分方程即式(5)。從中可以看出,由于作用在彈丸上的馬格努斯力一般很小,只是升力的百分之幾,所以可以略去不計,但是馬格努斯力矩對彈丸穩(wěn)定性影響較大,應予以考慮。

(14)

由微分方程解的穩(wěn)定性可知,旋轉(zhuǎn)彈丸陀螺穩(wěn)定必要條件為:σ>0,結(jié)合上式可得該系統(tǒng)同樣具有漸進穩(wěn)定性。

采用“系數(shù)凍結(jié)法”,以彈丸拋射初始升弧段為對象,研究炮口速度對旋轉(zhuǎn)彈丸穩(wěn)定性的影響,由式(14)可知:

章動振幅是衰減的,其初始振幅[2,21]為:

(15)

式中:2e為彈炮徑向間隙;Lb為導引部長度。

振幅衰減速度為:

(16)

盡管同一火炮不同裝藥級炮口速度不同,但火炮膛線終纏度η[2]是不變的:

(17)

將式(17)代入式(15)中得,δm0與v0成反比。2.1節(jié)已得出,s與v0呈正相關(guān),結(jié)合式(16)易知,振幅衰減速度隨v0增大而加快。因此,炮口速度越大,旋轉(zhuǎn)彈陀螺穩(wěn)定性越好,炮口速度越小,旋轉(zhuǎn)彈陀螺穩(wěn)定性越差。

其次,討論對應非齊次解的穩(wěn)定性,即追隨穩(wěn)定性。對于旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈丸,重力使彈丸速度方向遠離彈軸,陀螺穩(wěn)定性則力圖使速度與彈軸方向保持不變,這種彈軸追隨速度矢量下降而下降的特性就叫旋轉(zhuǎn)彈丸的追隨穩(wěn)定性,用動力平衡角δp表征。

(18)

式中h為壓心到質(zhì)心的距離。

結(jié)合式(11)和式(18)知,動力平衡角與炮口速度呈反相關(guān),且炮口速度越大,動力平衡角衰減越快。

此外,同樣需要考慮炮口速度為跨音速的特殊情況。炮口速度為跨音速時,氣動系數(shù)突變,達到極大峰值,不再滿足“系數(shù)凍結(jié)法”。重新修正旋轉(zhuǎn)彈陀螺穩(wěn)定性,根據(jù)式(15)、式(16)得,kz增大,初始振幅增大;一般情況下,kzz+by-kxz>0,因為kzz、by、kxz均達到極大值,所以振幅衰減速度增大。再考慮追隨穩(wěn)定性,kxz增大,δp幅度較小,衰減加快,即追隨穩(wěn)定性比按“系數(shù)凍結(jié)法”給出的結(jié)果要好。綜上,旋轉(zhuǎn)彈丸炮口速度為跨音速時,彈丸攻角炮口速度幅值較大,但衰減速度加快,穩(wěn)定性應加以考慮。

綜上所述:對于同一火炮、同一旋轉(zhuǎn)彈丸,在射角相同的情況下,炮口速度越大,彈丸飛行穩(wěn)定性越好;而炮口速度越小,彈丸飛行穩(wěn)定性越差。此外,旋轉(zhuǎn)彈丸炮口速度為跨音速情況下飛行穩(wěn)定性不易得到保證。

3 試驗驗證

表1為某155 mm加榴炮榴彈地面密集度試驗結(jié)果。表2為文獻[18]根據(jù)某105 mm榴彈炮射擊試驗數(shù)據(jù)計算出的彈道頂點動力平衡角。兩表中的發(fā)射裝藥編號順序規(guī)律相反,系源自不同的參考文獻。表3為[21]計算得到的某155 mm全膛彈的飛行穩(wěn)定性特性。表4為某81 mm迫擊炮彈配用不同火炮時的地面密集度試驗結(jié)果,其中彈丸完全相同。

表1 某155 mm加榴炮榴彈地面密集度試驗結(jié)果

表2 某105 mm榴彈炮彈道頂點動力平衡角計算結(jié)果[18]

表3 某155 mm全膛彈的飛行穩(wěn)定性特性[21]

表4 某81 mm迫擊炮彈配用不同迫擊炮時的地面密集度

彈丸地面密集度大小可在一定程度上反映彈丸飛行穩(wěn)定性的優(yōu)劣。彈丸飛行穩(wěn)定性差,地面密集度不可能好。彈丸飛行穩(wěn)定性好,地面密集度才有可能好。地面密集度好,彈丸飛行穩(wěn)定性不可能不好。表1、表4中的彈丸最大射程地面密集度和表2、表3中的動力平衡角均可以反映彈丸的飛行穩(wěn)定性特性,表3中的陀螺穩(wěn)定因子Sg和動態(tài)穩(wěn)定因子Sd滿足1/Sg

4 結(jié)束語

在火炮、彈丸和射角相同的情況下,低炮口速度時的彈丸攻角初始振幅和動力平衡角要大于高炮口速度時的,而攻角衰減速率要小于高炮口速度時的,即低炮口速度時的彈丸飛行穩(wěn)定性要比高炮口速度時的飛行穩(wěn)定性差。對于可變發(fā)射裝藥而言,低炮口速度裝藥條件下的彈丸飛行穩(wěn)定性要比高炮口速度裝藥條件下的彈丸飛行穩(wěn)定性差。

炮口速度為跨音速條件下的旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈丸飛行穩(wěn)定性不易得到保證,而尾翼穩(wěn)定彈丸則不存在此問題。

彈丸飛行穩(wěn)定性計算和考核試驗,不但要關(guān)注以往關(guān)注的高炮口速度情形如全裝藥,更要關(guān)注低炮口速度情形以及旋轉(zhuǎn)彈丸炮口速度為跨音速的情形。

在火炮、彈丸和射角相同的情況下,因外彈道上彈丸章動或擺動過大所引起的引信彈道炸,在低炮口速度條件下的發(fā)生概率要高于高炮口速度條件下的發(fā)生概率。炮口速度為跨音速條件下的旋轉(zhuǎn)彈丸因飛行穩(wěn)定性不易保證,其引信可能也易發(fā)生彈道炸。

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The Influence of Muzzle Velocity on the Projectile Flight Stability

LIU Zhilin1,WANG Yushi1,WENG Quan1,ZHANG Zhibiao1,LIU Jinchun2,YAN Xiuhong2

(1 School of Mechanical Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China; 2 Huaan Industries Group Co. Ltd, Heilongjiang Qiqihar 161046, China)

In order to provide ballistic environment reference for analysis of fuze ballistic explosion and design of multi-level muzzle velocity of artillery, based on differential equations of projectile angle-of-attack, trailing stability of projectile, static stability of finned projectile and gyro stability of rotating projectile were analyzed, a function of angle-of-attack and muzzle velocity was discovered, while flight stability of charge-variable projectile can be described by angle-of-attack. The result indicates that whether finned projectile or rotating projectile, for the same gun and angle-of-fire, projectile flight stability of high muzzle-velocity is better than the lower one. In addition, as for transonic muzzle velocity, flight stability of rotation projectile is difficult to guarantee.

exterior ballistics; theoretical analysis; design principles; flight stability; attack angle; ballistic explosion; fuze safety

2015-01-06

劉志林(1990-),男,安徽合肥人,碩士研究生,研究方向:彈藥工程與引信技術(shù)。

TJ301

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