基于矢量控制的永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)的仿真

劉慧敏 ，葛永強(qiáng) ，常亞輝 ，張曉磊 ，龐繼文

（1.北京航天控制儀器研究所，北京 100854；2.北京機(jī)械設(shè)備研究所，北京 100039；3.北方自動(dòng)控制技術(shù)研究所，太原 030006）

基于矢量控制的永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)的仿真

劉慧敏1，葛永強(qiáng)2，常亞輝1，張曉磊3，龐繼文3

（1.北京航天控制儀器研究所，北京 100854；2.北京機(jī)械設(shè)備研究所，北京 100039；3.北方自動(dòng)控制技術(shù)研究所，太原 030006）

介紹了三相永磁同步電機(jī)常用的坐標(biāo)系以及不同坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型，并通過采用矢量控制方法實(shí)現(xiàn)電機(jī)的轉(zhuǎn)速控制。在MATLAB6.5中的Simulink環(huán)境下，通過建立PMSM本體、坐標(biāo)變換、電源逆變器、PI調(diào)節(jié)器等模塊，搭建了永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)的速度和電流雙閉環(huán)仿真模型。仿真結(jié)果驗(yàn)證了永磁同步電機(jī)矢量控制的正確性與可行性，為永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供了理論基礎(chǔ)。

永磁同步電機(jī)，矢量控制，MATLAB仿真，PI控制

0 引言

三相永磁同步電機(jī)（Permanent Magnet SynchronousMotor，簡稱PMSM）是從繞線式轉(zhuǎn)子同步伺服電機(jī)發(fā)展而來的。它用強(qiáng)抗退磁的永磁轉(zhuǎn)子代替了繞線式轉(zhuǎn)子，因而淘汰了容易出故障的繞線轉(zhuǎn)子同步伺服電機(jī)的電刷?？朔私涣魍剿欧姍C(jī)的致命弱點(diǎn)，同時(shí)它兼有體積小、重量輕、慣性低、效率高、轉(zhuǎn)子無發(fā)熱問題的特點(diǎn)。因此，它一經(jīng)出現(xiàn)，便在高性能的伺服系統(tǒng)中得到了廣泛地應(yīng)用。

永磁同步電機(jī)矢量控制是一種先進(jìn)的控制思想，是德國學(xué)者Blaschke于1971年提出，相對于轉(zhuǎn)速開環(huán)的控制，矢量控制法可以提高電機(jī)的動(dòng)靜態(tài)性能。它的出現(xiàn)對電機(jī)控制基礎(chǔ)的研究具有劃時(shí)代的意義，使電機(jī)控制技術(shù)的發(fā)展步入了一個(gè)全新的階段。在此后的20多年里，矢量控制技術(shù)獲得了廣泛應(yīng)用，交流伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)逐步替代了直流系統(tǒng)，國內(nèi)外許多學(xué)者在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了許多實(shí)際的控制，提出通過利用解耦的思想，模仿直流電機(jī)的工作控制方法，通過坐標(biāo)變換將交流電機(jī)的電流解耦為可直接控制的直流信號(hào)。也就是說使定子電流的直軸分量，通過控制來達(dá)到控制電機(jī)的目標(biāo)。

本文應(yīng)用MATLAB6.5中的Simulink建立基于矢量控制的永磁同步電機(jī)的仿真模型，通過仿真驗(yàn)證了矢量控制方法的可行性，為進(jìn)一步研究電機(jī)控制提供了參考依據(jù)。

1 永磁同步電機(jī)矢量控制

1.1 三相永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

分析永磁同步電機(jī)常用的坐標(biāo)系有：ABC坐標(biāo)系、αβ坐標(biāo)系、dq坐標(biāo)系。ABC坐標(biāo)系即電機(jī)三相定子靜止坐標(biāo)系，是以同步電機(jī)三相定子電樞繞組為坐標(biāo)的自然坐標(biāo)系；αβ坐標(biāo)系即電機(jī)兩相定子靜止坐標(biāo)系，軸系放在電機(jī)定子上，α軸與A相軸線重合，采用兩相正交等效繞組來代替三相繞組，實(shí)現(xiàn)了三相定子繞組之間互感的解耦；dq坐標(biāo)系即電機(jī)磁場坐標(biāo)系,是放在電機(jī)轉(zhuǎn)子上的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，d軸為橫軸與磁場軸線重合，q軸為轉(zhuǎn)子縱軸與d軸垂直，坐標(biāo)軸同轉(zhuǎn)子一起旋轉(zhuǎn)，d軸與α軸之夾角為θr。圖1為永磁同步電機(jī)常用的各坐標(biāo)系關(guān)系。

圖1 同步電機(jī)常用的各坐標(biāo)系關(guān)系

分析永磁同步電機(jī)最常用的方法就是dq坐標(biāo)系數(shù)學(xué)模型，它不僅可用于分析永磁同步電機(jī)的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行性能，也可用于分析電機(jī)的瞬態(tài)性能。建立永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型之前，作如下假設(shè):

①忽略鐵心飽和，不計(jì)渦流和磁滯損耗；

②永磁材料的電導(dǎo)率為零；

③轉(zhuǎn)子上沒有阻尼繞組；

④相繞組中感應(yīng)電動(dòng)勢波形為正弦。

這樣，在dq軸坐標(biāo)系中PMSM數(shù)學(xué)模型的分量形式為：

式中v為電壓；

i為電流；

Ψ為磁鏈；

ds，qs為下標(biāo)，分別表示定子直軸、交軸坐標(biāo)分量；

e為上標(biāo)，表示轉(zhuǎn)子dq坐標(biāo)系中變量；

ωe為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)角速度（電角度表示），在PMSM穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)等于電源同步角頻率ωf；

rs為定子繞組的相電阻；

Ld，Lq為定子繞組的直軸、交軸電感，其中；

Lq=Lsσ+Lmq，Lsσ是 dq 線圈的 漏感，Lsd、Lsq是 dq軸定子線圈的勵(lì)磁電感；

Ψ為轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈；

Te為電磁轉(zhuǎn)矩；

Tl為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；

Pn為電動(dòng)機(jī)極對數(shù)；

ωr為轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度；

J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；

B為阻力系數(shù)；

P為微分算子；

PMSM數(shù)學(xué)模型在dq軸坐標(biāo)系下的等效電路如圖2所示。

圖2 PMSM以dq軸系表示的電壓等效電路

另一種常用的坐標(biāo)系是αβ坐標(biāo)系，其中dq軸坐標(biāo)系與坐標(biāo)系之間的關(guān)系如圖1所示。在此坐標(biāo)系下，PMSM數(shù)學(xué)模型為：

式中 vα、vβ為 αβ坐標(biāo)系下電壓；

iα、iβ為 αβ坐標(biāo)系下電流；

rs為定子繞組的相電阻；

P為微分算子；

Lα、Lβ為定子繞組的、軸電感；

ωr為轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度；

Ψm為定子磁鏈；

θr為轉(zhuǎn)角；

為了分析和運(yùn)算，經(jīng)常要對電機(jī)各坐標(biāo)系之間進(jìn)行互相轉(zhuǎn)換。根據(jù)功率不變約束原則進(jìn)行坐標(biāo)變換，ABC坐標(biāo)系、αβ坐標(biāo)系、dq坐標(biāo)系之間的換算關(guān)系如下：

以上變換適用于電壓、電流、磁鏈的變換。

1.2 矢量控制

三相永磁同步伺服電機(jī)的模型是一個(gè)多變量、非線性、強(qiáng)耦合系統(tǒng)。為了實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩線性控制，就必須要對轉(zhuǎn)矩的控制參數(shù)實(shí)現(xiàn)解耦。轉(zhuǎn)子磁場定向控制是一種常用的解耦控制方法。轉(zhuǎn)子磁場定向控制實(shí)際上是將dq同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系放在轉(zhuǎn)子上，隨轉(zhuǎn)子同步旋轉(zhuǎn)。其d軸(直軸)與轉(zhuǎn)子的磁場方向重合(定向)，q軸(交軸)逆時(shí)針超前90°電角度。

三相永磁同步伺服電機(jī)磁場定向矢量控制系統(tǒng)原理圖如圖3所示。系統(tǒng)采用id=0轉(zhuǎn)子磁鏈定向控制方式，是一個(gè)速度環(huán)和電流環(huán)的雙閉環(huán)系統(tǒng)。給定轉(zhuǎn)速ωref，將測量的實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)速與給定轉(zhuǎn)速ωref比較后進(jìn)行速度PI調(diào)節(jié)，得到旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的交軸參考電流iref。旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的交直軸電流分別進(jìn)行電流環(huán)PI調(diào)節(jié)，得到電機(jī)所加電壓，然后經(jīng)過dq/αβ坐標(biāo)軸變化得到電壓空間矢量法SVPWM的輸入，最后通過逆變器加到永磁同步電機(jī)上驅(qū)動(dòng)電機(jī)旋轉(zhuǎn)。圖 3中，dq/αβ、αβ/dq 分別表示 dq 軸坐標(biāo)系到 αβ軸坐標(biāo)系的變換和逆變換。ABC/αβ表示ABC軸坐標(biāo)系到αβ軸坐標(biāo)系的變換。

圖3 永磁同步電機(jī)矢量控制原理框圖

2 基于MATLAB的PMSM伺服系統(tǒng)仿真模型

MATLAB是一種面向科學(xué)與工程計(jì)算的高級語言，它集科學(xué)計(jì)算、自動(dòng)控制、信號(hào)處理、神經(jīng)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)和圖像處理于一體，采用M文件編程，語句簡單，內(nèi)涵豐富；界面友好，把編輯、編譯、連接、執(zhí)行、調(diào)試等多個(gè)步驟融為一體。同時(shí)MATLAB是一個(gè)高度集成的系統(tǒng)，MATLAB提供的Simulink是一個(gè)用來對動(dòng)態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行建模、仿真和分析的軟件包，它支持線形和非線性系統(tǒng)，能夠在連續(xù)時(shí)間域、離散時(shí)間域或者兩者混合的時(shí)間域內(nèi)進(jìn)行建模，它同樣支持具有多種采樣速率的系統(tǒng)。另外，Simulink提供了一種圖形化的交互環(huán)境，只需用鼠標(biāo)拖動(dòng)的方法就能迅速地建立起系統(tǒng)框圖模型，其在系統(tǒng)仿真領(lǐng)域中已經(jīng)得到廣泛的承認(rèn)和應(yīng)用，許多專用的仿真系統(tǒng)都支持Simulink模型，這非常有利于代碼的移植和使用。使用Simulink可以方便地對控制系統(tǒng)、DSP系統(tǒng)、通信系統(tǒng)以及其他系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析。

本文采用MATLAB/Simulink,以永磁同步電機(jī)為研究對象，對基于矢量控制的永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)進(jìn)行了仿真，根據(jù)圖3所示的原理圖在MATLAB6.5環(huán)境下，利用simulink軟件包，建立直觀完整的模型，并依據(jù)所描述的系統(tǒng)模型的數(shù)學(xué)關(guān)系對整個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行仿真。

仿真框圖如圖4所示。

圖4 永磁同步電機(jī)仿真模型框圖

MATLAB6.5軟件中包含的PMSM模塊有誤，本文依據(jù)永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型新建PMSM模塊。該仿真主要分成3個(gè)部分：PI調(diào)節(jié)器模塊、坐標(biāo)變換模塊、PMSM模塊。

3 仿真結(jié)果

電機(jī)參數(shù)為 Ld=8.5mH，Lq=8.5mH，R=2.87Ω，Pn=4，U=200 V，J=0.002 1 kg/cm2，Te=1Nm。根據(jù)圖 4建立仿真模型，得到兩組仿真實(shí)驗(yàn)圖形。圖5~圖7為當(dāng)給定轉(zhuǎn)速ωref=10 rpm時(shí)電機(jī)的一組波形，圖8~圖10為當(dāng)給定轉(zhuǎn)速ωref=400 rpm時(shí)電機(jī)的一組波形。分別為速度波形、電機(jī)電流id的波形、電機(jī)電流iq波形。

圖5 ωref=10 rpm，電機(jī)速度波形

圖 6 ωref=10 rpm，電機(jī)id波形

圖 7 ωref=10 rpm，電機(jī)iq波形

圖8 ωref=400 rpm，電機(jī)速度波形

圖 9 ωref=400 rpm，電機(jī)id波形

圖10 ωref=400 rpm，電機(jī)iq波形

從上面圖形可以看出，當(dāng)給定相同PI調(diào)節(jié)參數(shù)，當(dāng)轉(zhuǎn)速越小，速度超調(diào)量越大，過渡過程時(shí)間越長，而id，iq正好相反，超調(diào)量越小，過渡過程時(shí)間越短。

4 結(jié)論

本文對永磁同步電機(jī)建立數(shù)學(xué)模型，然后依據(jù)其數(shù)學(xué)模型在MATLAB/SIMULINK環(huán)境下對其進(jìn)行仿真建模，進(jìn)行矢量控制仿真實(shí)驗(yàn)。仿真結(jié)果表明，矢量控制方法可以對永磁同步電機(jī)達(dá)到有效控制，對電機(jī)進(jìn)行實(shí)時(shí)速度跟蹤，為后面的系統(tǒng)具體實(shí)現(xiàn)提供了有效的依據(jù)和參考。

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Simulation and Study of PMSM Control System Based on Vector Control

LIUHui-min1，GEYong-qiang2，CHANGYa-hui1，ZHANGXiao-lei3，PANG Ji-wen3
（1.Beijing Institute of Aerospace Control Device，Beijing 100039，China；2.Beijing Institute ofMachinery Device，Beijing 100039，China；3.North Automatic Control Technology Institute，Taiyuan 030006，China）

On the basis of the mathematical model of Permanent Magnet Synchronous Motor(PMSM),speed control system using the vector control theory is introduced in this paper.In Matlab6.5/Simulink,the isolated blocks,such as PMSM block,coordinate transformation block，three phase current source inverter controller block,PImodulation block etc are modeled.Then a double closed loop control system which consists of the inner current-loop and the outer speed-loop is constructed.The result of simulation testified the Vector Control theory is correct and realizable.

PMSM，vector control，MATLAB simulation，PIcontrol

TP31

A

1002-0640（2015）11-0135-04

2014-09-09

2014-10-07

劉慧敏（1979- ），女，山西忻州人，工程師。研究方向：電機(jī)控制。