高精度步槍系統(tǒng)射擊密集度仿真分析方法研究*

李 楊，管小榮，徐 誠(chéng)

（南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，南京 210094）

高精度步槍系統(tǒng)射擊密集度仿真分析方法研究*

李 楊，管小榮，徐 誠(chéng)

（南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，南京 210094）

使用統(tǒng)計(jì)方法研究步槍彈射擊密集度，能夠有效分析參數(shù)對(duì)射擊密集度的影響情況，并能為高精度步槍的設(shè)計(jì)提供參考依據(jù)。給出了一種基于蒙特卡洛法研究步槍彈射擊密集度的方法，以某7.62mm高精度狙擊槍為例進(jìn)行了仿真計(jì)算。獲得了各參數(shù)的正態(tài)分布圖，使用Matlab編程實(shí)現(xiàn)內(nèi)外彈道的計(jì)算，最終獲得了不同距離的立靶射彈散布圖。能夠有效獲取相應(yīng)步槍的射擊密集度。

射擊密集度，蒙特卡洛，正態(tài)分布，內(nèi)外彈道

0 引言

目前，對(duì)高精度步槍參數(shù)對(duì)射彈散布的影響規(guī)律了解不多。使用實(shí)驗(yàn)方法來研究射彈散布，需要進(jìn)行大量射擊實(shí)驗(yàn)，另外費(fèi)時(shí)費(fèi)力且費(fèi)錢。使用統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行原理研究，能夠有效節(jié)約研究成本。蒙特卡洛方法是通過隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)或隨機(jī)模擬，求解工程技術(shù)問題近似解的數(shù)值方法。工程應(yīng)用最多的是服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量［1］，使用蒙特卡洛方法可以比較真實(shí)地模擬研究高精度步槍參數(shù)對(duì)射彈散布及射擊密集度的影響規(guī)律。

本文主要提供一種在多個(gè)參數(shù)正態(tài)分布情況下，使用蒙特卡洛統(tǒng)計(jì)方法分析射彈散布及射擊密集度的方法，為高精度步槍系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供參考依據(jù)。

1 內(nèi)外彈道方程及參數(shù)

1.1 內(nèi)彈道方程及參數(shù)

步槍的內(nèi)彈道參數(shù)主要通過影響外彈道的子彈出膛速度從而影響射彈散布。單一裝藥內(nèi)彈道方程組如下［2］：

彈頭質(zhì)量、起始?jí)毫?、藥室容積及裝藥量為研究參數(shù)。某7.62mm高精度步槍的參數(shù)為：彈頭質(zhì)量m=11.2±1 g；起始?jí)毫?P0=32±20MPa；藥室容積W0=2.8±0.1 cm3；裝藥量 ω=2.5±0.025 g。

1.2 外彈道方程及參數(shù)

風(fēng)速對(duì)槍彈影響較小，故不考慮縱風(fēng)與豎直風(fēng)速的影響，且不考慮初始擾動(dòng)與瞄準(zhǔn)等因素引起的側(cè)偏差，忽略科氏加速度。應(yīng)用彈道系數(shù)方法，外彈道方程組為［3-4］：

2 利用蒙特卡洛方法分析內(nèi)外彈道參數(shù)的隨機(jī)分布

2.1 蒙特卡洛方法

蒙特卡洛方法是通過隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)或隨機(jī)模擬，求解工程技術(shù)問題近似解的數(shù)值方法。當(dāng)采用蒙特卡洛方法求解某一事件的概率時(shí)，可通過抽樣方法，按特定的概率分布確定一組隨機(jī)變量［x1，x1，…，xn］，然后計(jì)算隨機(jī)函數(shù) Z。當(dāng)完成大量的統(tǒng)計(jì)計(jì)算后，隨機(jī)函數(shù)Z便會(huì)出現(xiàn)與真實(shí)狀態(tài)相似的分布規(guī)律。蒙特卡洛方法的理論基礎(chǔ)來自概率論的大數(shù)定理和伯努利定理，只要獨(dú)立試驗(yàn)次數(shù)n（計(jì)算次數(shù)）足夠大，這兩個(gè)定理就成立［5］。

內(nèi)彈道中所研究參數(shù)，彈頭質(zhì)量、裝藥量、起始?jí)毫退幨胰莘e都服從正態(tài)分布，且互相獨(dú)立［6］。外彈道中，由于章動(dòng)角等起始擾動(dòng)因素可以看作服從互相獨(dú)立的正態(tài)分布［7］，而彈道系數(shù)與起始擾動(dòng)有關(guān)，因此，也服從正態(tài)分布。另外，發(fā)射角分布雖然與起始擾動(dòng)引起的偏角有關(guān)，但也受射擊員的人為瞄準(zhǔn)偏差影響，因此，可以看作與彈道系數(shù)獨(dú)立的正態(tài)分布。另外，低速橫風(fēng)也認(rèn)為服從正態(tài)分布。

服從正態(tài)分布的 X（μ=xi，σ=xi/3），其隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生方法為：為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布抽樣，，ri為 0到 1之間的隨機(jī)數(shù)［5］。0到1間的隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生比較容易，使用一個(gè)小軟件實(shí)現(xiàn)。本文通過產(chǎn)生1 001個(gè)0到1間的隨機(jī)數(shù)，從而得到1 000個(gè)各研究參數(shù)，并作出各個(gè)參數(shù)的分布圖。

2.2 各參數(shù)正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)的確定

根據(jù)各參數(shù)的尺寸及加工誤差確定各參數(shù)的均值及標(biāo)準(zhǔn)差之后，結(jié)合蒙特卡洛方法即可獲得各參數(shù)的正態(tài)分布情況。各參數(shù)正態(tài)分布如下頁(yè)表1所示。

3 程序的編制及射彈散布的獲得

3.1 批量計(jì)算內(nèi)外彈道數(shù)據(jù)的程序?qū)崿F(xiàn)方法

通過前面所確定的內(nèi)彈道方程及參數(shù)，可以很容易地使用Matlab編制程序，計(jì)算出該高精度步槍在內(nèi)彈道參數(shù)下的子彈出膛初速。進(jìn)而使用外彈道方程及外彈道參數(shù)結(jié)合內(nèi)彈道計(jì)算出的初速，同樣很容易計(jì)算出一定距離處子彈的橫向及縱向位移。

而數(shù)據(jù)的批量計(jì)算處理，這里通過將Matlab與Excel進(jìn)行數(shù)據(jù)交互來實(shí)現(xiàn)［8］。

①使用Matlab批量讀取Excel數(shù)據(jù)的語(yǔ)句為：

A=xlsread（“path”，‘A1:An’）

該語(yǔ)句可以讀取Excel中的某列作為一個(gè)列向量。

②而數(shù)據(jù)的批量存儲(chǔ)則使用語(yǔ)句：

xlswrite（“path”，a，‘A1:An’）

其中a是計(jì)算獲得的列向量。

表1 各參數(shù)正態(tài)分布情況表

3.2 初速分布

將前面計(jì)算出符合正態(tài)分布的內(nèi)彈道彈頭質(zhì)量、裝藥量、起動(dòng)壓力及藥室容積的每組數(shù)值存入Excel工作表的指定位置，通過程序的內(nèi)彈道計(jì)算部分，計(jì)算得到初速的一組數(shù)值，并將其存入Excel工作表中。

得到的初速分布情況如下頁(yè)圖1所示。

3.3 射彈散布及射擊密集度

3.3.1 射彈散布圖

圖1 初速分布圖

將彈道系數(shù)、發(fā)射角和橫風(fēng)的每組數(shù)據(jù)存入Excel中的相應(yīng)位置，程序的外彈道部分將其與內(nèi)彈道計(jì)算得到的初速結(jié)合，計(jì)算出在100m和600m處的子彈橫向與縱向位移的各一組數(shù)據(jù)，進(jìn)而得到該高精度步槍在100m和600m處的立靶射彈散布。

①100m處，以X=100m，Y=0.650 9m，Z=0為靶心，則射彈散布如圖2所示。

圖2 100m處立靶射彈散布圖

②600m處，以X=600m，Y=0.401 4m，Z=0為靶心，則射彈散布如圖3所示：

圖3 600m處立靶射彈散布圖

3.3.2 射擊密集度

在軍用上常用角分（MinuteofAngle，MOA）來衡量槍械的射擊密集度。其定義為：100碼散布范圍1 In內(nèi)，亦即是說一把1MOA精度的狙擊槍歸零后，射擊距離100m的目標(biāo)下會(huì)有約28mm的隨機(jī)誤差。可用一個(gè)直徑28mm的圓將絕大多數(shù)彈著點(diǎn)包括在內(nèi)。

①由100m處立靶射彈散布圖，可知該高精度步槍在100m射程處，1 000發(fā)子彈90%彈著點(diǎn)縱向偏差在±12mm之內(nèi)，而橫向偏差在±2.5mm之內(nèi)。即用一個(gè)直徑24mm的圓可將大多數(shù)彈著點(diǎn)包含在內(nèi)，則該高精度步槍在100m射程處射擊密集度較高，約為

②由600m處立靶射彈散布圖，可知該高精度步槍在600m射程處，1 000發(fā)子彈90%彈著點(diǎn)縱向偏差在±280mm之內(nèi)，而橫向偏差在±80mm之內(nèi)。即用一個(gè)直徑560mm的圓可將絕大多數(shù)彈著點(diǎn)包含在內(nèi)，則該高精度步槍在600m射程處精度下降較大，約為

實(shí)驗(yàn)獲得的該步槍在100m處的射擊密集度為1moa，在600m處的射擊密集度為3moa，仿真計(jì)算獲得的數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)基本一致，因此，說明本文所提數(shù)值仿真方法正確可行。

4 結(jié)論

以某7.62mm高精度狙擊槍為例，本文提出了一種基于蒙特卡洛法獲得高精度步槍射擊密集度的數(shù)值仿真方法。確定了所需要分析參數(shù)服從正態(tài)分布的一組數(shù)值，使用Matlab與Excel進(jìn)行數(shù)據(jù)交互來編程實(shí)現(xiàn)內(nèi)外彈道數(shù)據(jù)的批量計(jì)算，并使用編制的內(nèi)外彈道計(jì)算程序獲得了100m與600m處該高精度步槍的立靶射彈散布情況及射擊密集度。計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致，證實(shí)了本文所提方法的正確性，為分析高精度步槍的射擊提供了有效的技術(shù)定位。

［1］李偉如.射擊與命中的科學(xué)［M］.北京:兵器工業(yè)出版社，1994.

［2］鮑廷鈺，邱文堅(jiān).內(nèi)彈道學(xué)［M］.南京：南京理工大學(xué)出版社，2010.

［3］浦發(fā)，芮筱亭.外彈道學(xué)［M］.南京：南京理工大學(xué)出版社，2010.

［4］馬殿榮.最佳符合彈道系數(shù)的計(jì)算方法［J］.兵工學(xué)報(bào)，1985，2（1）:26-32.

［5］都軍民，汪太琨.利用蒙特卡洛方法對(duì)導(dǎo)彈筒內(nèi)彈道參數(shù)的分布進(jìn)行分析［J］.彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào)，2002，22（4）:45-47.

［6］馬春茂.彈炮結(jié)合防空武器系統(tǒng)總體設(shè)計(jì)［M］.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2008.

［7］姚俊.迫彈起始擾動(dòng)的計(jì)算與隨機(jī)分布［J］.沈陽(yáng)工業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào)，1992，11（4）:5-12.

［8］寇金寶，洪林，李德勝.實(shí)現(xiàn)MATLAB與Excel數(shù)據(jù)交互的一種可行方法［J］.天津職業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，19（2）:93-95.

Research of Simulation AnalysisMethod of Fire Accuracy of High Precision Rifle System

LIYang，GUANXiao-rong，XUCheng
（School ofMechanical Engineering，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing 210094，China）

Using statisticalmethods to study the fire accuracy of rifle，the effect of parameters on the fire accuracy can be analyzed effectively，and some references for designing high precision rifle are provided.A suitablemethod based on Monte Carlomethod for studying the fire accuracy is obtained in this paper，and the simulating calculation is carried out based on the 7.62 mm high precision rifle.Obtained the normal distribution chart of the parameters need to be studied，then the calculation of the Interior and exterior ballistic is completed by using Matlab，and eventually the projectiles spread chart of vertical target in different distance is obtained.It can effectively gain the shooting accuracy of the corresponding rifle.

fireaccuracy，Monte Carlo，normaldistribution，internaland external trajectory

TJ012

A

1002-0640（2015）11-0111-04

2014-09-18

2014-11-09

軍隊(duì)預(yù)先研究基金資助項(xiàng)目（404041201）

李 楊（1990-），男，江蘇泰州人，博士研究生。研究方向：自動(dòng)武器工程、外骨骼機(jī)器人。