固體顆粒含量和形狀對流體黏度的影響

安卓卿，張延玲，李 琦，郭占成

?

固體顆粒含量和形狀對流體黏度的影響

安卓卿，張延玲，李 琦，郭占成

(北京科技大學鋼鐵冶金新技術國家重點實驗室，北京 100083)

實驗采用蓖麻油作為流體，近似于長方體的ABS塑性顆粒及近似于圓盤狀的石蠟顆粒作為固體顆粒，以旋轉黏度儀為實驗儀器，研究固體顆粒含量和形狀對流體黏度的影響。結果表明：當蓖麻油中顆粒含量≤10%時，顆粒流體為牛頓流體，當蓖麻油中顆粒含量≥15%時，顆粒流體為非牛頓流體；蓖麻油的黏度隨顆粒含量增加而增大，近似于圓盤狀的石蠟顆粒比近似于長方體的ABS塑性顆粒對蓖麻油黏度的影響更顯著。此外，引入形狀系數(shù)因子，對Einstein-Roscoe模型進行修正，將修正模型預測結果與實驗結果對比分析，驗證了修正模型的準確性。

顆粒；流體黏度；旋轉黏度計；Einstein-Roscoe修正模型

自然界的物質可分為固、液、氣和等離子四態(tài)(或4相)。其中，液體氣體和等離子體被稱為流體，因為它們在不加任何外力的條件下可以變形。當流體中含有大量細小固體顆粒，且流動速度足夠大時，固體顆粒的流動類似于流體即固體顆粒可以被視為偽流體(或似流體)，與液體、氣體和等離子體一起作為流體的流動問題來處理。因而，顆粒流體體系是自然界和工業(yè)中的一種最普遍的現(xiàn)象，在無形中影響著人類的生存和生活環(huán)境[1]。

在鋼鐵生產過程中，顆粒流體經常出現(xiàn)在各個流程中，例如高爐渣中出現(xiàn)的高熔點的TiC、TiN及其固溶體Ti(C，N)等高熔點化合物，這些高熔點的物質不溶于渣和鐵，因而懸浮、彌散于爐渣中，使爐渣變得粘稠[2]。含有固體顆粒的金屬熔體黏度的研究應用也很廣泛，如金屬泡沫材料和顆粒增強金屬復合材料生產等[3?5]，以及對于一些金屬材料熔體實驗結果的解釋和金屬熔體流動性的模擬也有一定的參考意義[6]，此外，陶瓷膠態(tài)成型的前提條件中粉體懸浮液的黏度控制也至關重要[7]。因此，研究顆粒對流體黏度的影響機理對實際生產具有廣泛的指導意義。此外，煤的利用、石油和天然氣的加工、水泥、化肥和各種粉末材料的生產過程，都是在顆粒流體系統(tǒng)中完成的。事實上，各種資源利用、能源轉換和環(huán)境保護均涉及各種各樣的顆粒流體系統(tǒng)。

許多研究學者對顆粒流體黏度的研究表現(xiàn)出了濃厚的興趣，WU等[8]通過研究含有石蠟顆粒硅油的黏度，對顆粒的尺寸以及體積百分含量對于流體黏度的影響進行了初步研究。王華等[2]用甘油模擬高鈦高爐渣，用聚苯硫醚模擬高鈦高爐渣中的固體顆粒，模擬分析了不同顆粒尺寸及體積分數(shù)的聚苯硫醚對甘油黏度的影響，而關于顆粒形狀對于流體黏度的影響還鮮見報道，本研究將在分析顆粒體積百分含量對流體黏度影響的基礎上對比分析顆粒形狀對流體黏度的影響，并通過對Einstein-Roscoe模型進行修正，引入形狀系數(shù)影響因子，可以預測顆粒形狀對流體黏度的影響，并將修正模型預測結果與實驗結果進行對比分析，以驗證Einstein-Roscoe修正模型的準確性。

1 實驗

1.1 實驗儀器與材料

實驗采用由本研究團隊設計、由東北大學制造的旋轉黏度儀進行黏度測試，其示意圖如圖1所示，原理是：通過兩個傳感器測量流體作用于轉子的黏性力矩來計算流體的黏度，具體計算公式參考文獻[9]。此黏度儀由內置傳感器、外置傳感器、高壓罐、連接及冷卻系統(tǒng)、轉子及樣品坩堝、加熱元件及爐體組成，可以用于常溫下流體黏度的測定，也可用于高溫高壓下熔體黏度的測定，其內置傳感器為大量程傳感器，量程為：0~500 Pa·s，外置傳感器為小量程傳感器，量程為:0~10 Pa·s，本次試驗中的顆粒流體黏度小于 10 Pa·s，因此采用外置傳感器測量。

圖1 旋轉黏度計示意圖

1—External sensor; 2—Built-in sensor; 3—High pressure tanks; 4—Link and cooling system; 5—Rotor and crucible; 6—Heating elements and furnace

實驗采用蓖麻油(由西隴化工有限公司生產)作為流體，其密度為：0.96×103Kg/m3，采用ABS塑性顆粒(由華南京港塑膠原料有限公司提供)和石蠟顆粒(由中國石油天然氣股份有限公司大慶煉化分公司生產)作為固體懸浮顆粒，其密度分別為0.954×103Kg/m3和0.965×103Kg/m3，與蓖麻油的黏度相近，可以有效懸浮在蓖麻油中，其顆粒形狀及尺寸(取多個求均值)分別如圖2、圖3所示。ABS塑性顆粒形狀近似為長方體，其尺寸為3.54 mm×3.13 mm×2.86 mm，石蠟顆粒近似于圓盤形狀，其周長直徑(與顆粒的投影外形周長相等的圓的直徑)及高度分別為6.39 mm、3.12 mm。

圖2 ABS塑性顆粒

圖3 石蠟顆粒

1.2 實驗

1.2.1 旋轉黏度儀常數(shù)標定與儀器穩(wěn)定性檢測

將已知溫度的蓖麻油裝入特定容器中，在黏度儀中輸入溫度，同時啟動黏度儀，測定蓖麻油的黏度即可得到旋轉黏度儀的儀器常數(shù)，將得到的常數(shù)輸入到黏度儀中，標定完成。

由于所采用的黏度儀通常在高溫環(huán)境下使用，對于將其用于常溫下黏度的測定則需要對其穩(wěn)定性進行檢驗，故取一定量的蓖麻油，測量蓖麻油(溫度為 16.6 ℃)在轉速分別為100、150、200、250和300 r/min下的黏度值。

1.2.2 ABS塑性顆粒對蓖麻油黏度的影響

取ABS塑性顆粒的體積分數(shù)分別為5%、10%、15%、20%、25%、30%的蓖麻油顆粒流體(總體積 100 mL，溫度16.6 ℃)，如圖4，并分別測其黏度。

1.2.3 石蠟顆粒對蓖麻油黏度的影響

取石蠟顆粒的體積分數(shù)分別為5%、10%、15%、20%、25%、30%的蓖麻油顆粒流體(總體積100 mL，溫度16.6 ℃)，如圖5，并分別測其黏度。

2 結果與討論

2.1 蓖麻油黏度測定

蓖麻油(溫度16.6 ℃)在轉速分別為100、150、200、250、300 r/min下的黏度值如表1所列：

由于實驗設備精度的原因，小數(shù)點后第一位為有效數(shù)字，剩下的兩位可以忽略不計，因此，五種不同的轉速下，蓖麻油在溫度為16.6 ℃下的黏度值都可以看作是1.6 Pa·s，與文獻[10]中給出的蓖麻油黏度值相符，即所測蓖麻油的黏度與轉速無關，測試結果符合蓖麻油是牛頓流體的特性，儀器性能穩(wěn)定，測試誤差在可接受的范圍內。

圖4 ABS塑性顆粒含量分別為5%，10%，15%，20%，25%，30%的顆粒流體

圖5 石蠟顆粒含量分別為5%，10%，15%，20%，25%，30%的顆粒流體

表1 蓖麻油在不同轉速下的黏度值

2.2 固體顆粒對流體黏度的影響

2.2.1 顆粒流體的流變特性

含不同體積分數(shù)ABS塑性顆粒的蓖麻油在不同轉速下的黏度值如圖6所示，從圖中可以得出，當ABS塑性顆粒含量為5%和10%時，顆粒含量相對較少，顆粒之間距離較大，顆粒相互作用幾率小，顆粒之間相互作用可以忽略不計，流體黏度測定值基本不隨轉速的變化而變化，此時顆粒流體表現(xiàn)出牛頓流體的 特性。

當ABS塑性顆粒含量為15%或高于15%時，流體中顆粒之間距離縮短，顆粒相互作用幾率大，顆粒間相互作用不可忽略，隨顆粒增多，顆粒之間相互作用增強，此時顆粒流體不再表現(xiàn)出牛頓流體的特性，所測顆粒流體黏度值隨轉速增加而下降，呈現(xiàn)假塑性流體特征。

2.2.2 固體顆粒的體積分數(shù)與形狀對流體黏度的影響

圖7所示為同一轉速下顆粒體積分數(shù)與顆粒流體黏度的關系曲線。由圖可知，隨顆粒體積分數(shù)增加，顆粒流體的黏度呈逐步線性增長趨勢，對于這種現(xiàn)象可以解釋為：對于同種同粒度的固體顆粒，固體顆粒體積分數(shù)增大可導致單位體積內固體顆粒相互作用增強，顆粒流體結構強度增大，顆粒流體流動受到的黏滯阻力增大，黏度增大。而對于相同顆粒含量的顆粒流體，含近似于圓盤狀石蠟顆粒流體黏度高于含近似于長方體ABS塑性顆粒流體黏度，即近似于圓盤狀石蠟顆粒對流體黏度的影響比近似于長方體的ABS塑性顆粒對流體黏度的影響更顯著，因此，顆粒形狀對流體黏度的影響不可忽略，其具體影響效果將在后續(xù)模型修正部分進行詳細分析。

圖6 含不同體積分數(shù)ABS塑性顆粒的蓖麻油在不同轉速下的黏度變化

圖7 蓖麻油黏度隨顆粒含量的變化

2.3 Einstein-Roscoe模型的修正及與實驗數(shù)據的驗證分析

對于含顆粒流體黏度的預測模型有很多，其中，被廣泛應用的是Einstein模型，對于低濃度的硬球顆粒流體，Einstein假設硬球顆粒半徑遠小于測量裝置的半徑，遠大于溶劑分子半徑，硬球顆粒之間沒有相互作用，硬球顆粒流體處于層流流動，由此給出了含顆粒流體的黏度與顆粒體積分數(shù)之間的關系[11?12]：

=0(1+) (1)

式中：和0分別為顆粒流體和不含顆粒的流體黏度；為顆粒的百分含量；為常數(shù)值，與顆粒的形狀及可變形性有關，在Einstein模型中顆粒為硬球形，為2.5[13?14]。

Einstein模型沒有考慮顆粒間的相互作用，因此只能用于低濃度的顆粒流體。Roscoe在Einstein模型的基礎上，假定球形顆粒尺寸各不相同，在全濃度范圍內得到公式[15]：

=0(1?)?2.5(2)

當球形顆粒體積分數(shù)較大且顆粒尺寸相同時，Roscoe在Vand的理論基礎上將公式(2)優(yōu)化為：

=0(1?1.35)?2.5(3)

Roscoe在公式(2)和公式(3)的推導過程中將顆粒含量作為主要因素進行推導計算并未考慮顆粒形狀的影響因素，而在Einstein的公式(1)中形狀因素的影響作用不可忽略，并在公式(1)用表示顆?？勺冃涡院托螤顚︻w粒流體黏度的影響，因此本研究將重點研究顆粒形狀對流體黏度的影響，將形狀系數(shù)引入Einstein-Roscoe模型進行深入分析。本研究中同粒度石蠟顆粒和ABS塑性顆粒的大小不完全相同，因此，選用公式(2)進行修正。實驗在室溫下進行，ABS塑形顆粒和石蠟顆粒可變形性均可忽略不計，因此本文將作為與顆粒形狀有關的系數(shù)引入公式(2)，即

=0(1?)?2.5(4)

顆粒形狀是顆粒的一個重要幾何特征，影響著粉體顆粒的一些重要性質，如粉體的比表面積、流動性、包裝性、堆積性、附著性、流體透過阻力、氣體透過性、顆粒與流體相互作用、化學反應活性和燒結強度等[1, 16]。對于顆粒形狀的描述參數(shù)中，球形度(c)是應用較廣泛的參數(shù)，用于衡量一個物體的球形化程 度[17]。本研究中，將球形度作為顆粒的主要形狀系數(shù)，即=文獻[18]中給出的球形度參考值如表2所列。

根據圖2中ABS塑性顆粒的形狀近似于長方體，長:寬:高≈1:1:1，則ABS取0.81；圖3中石蠟顆粒的形狀近似于圓盤狀，高：直徑≈1:2則石蠟取0.83.為了驗證Einstein-Roscoe修正模型的準確性，將ABS和石蠟帶入Einstein-Roscoe修正模型公式(4)計算黏度值并與實驗測得黏度值進行比較，結果如圖8所示。

表2 簡單幾何形狀顆粒的球形度

圖8 (a)含ABS塑性顆粒流體表觀黏度的模型預測值與實驗值對比；(b)含石蠟顆粒流體表觀黏度的模型預測值與實驗值對比

由圖8可以看出，Einstein-Roscoe修正模型預測結果與實驗測得結果趨勢基本一致，說明在實驗濃度范圍內，引入形狀系數(shù)后的Einstein-Roscoe修正模型能夠對固體顆粒含量和形狀對流體黏度的影響進行預測。需要指出的是，在10%~25%的濃度范圍內，Einstein-Roscoe修正模型預測誤差較小，而固體顆粒含量較低(5%)、或較高(30%)時，預測結果與實驗結果偏差相對較大。說明過低或過高顆粒濃度分布情況下，顆粒之間相互作用及可變形性的影響不容忽略，Einstein-Roscoe模型需要進一步修正。

低噪聲放大器選用飛利浦的BGA2001，它是一款可應用于低電壓情況的單片微波集成放大器，最大電源電壓為4.5 V；在1～1.6 GHz頻段內，即包含衛(wèi)星導航信號的工作頻段內，增益高達20 dB，噪聲系數(shù)低至1.3 dB。圖2是設計的低噪放電路。

3 結論

1) 當顆粒流體中固體顆粒含量≤10%時，顆粒流體為牛頓流體，當固體顆粒含量≥15%時，顆粒流體為非牛頓流體，表現(xiàn)出假塑性流體的特征。

2) 顆粒流體的黏度隨固體顆粒含量增加而增大，近似圓盤狀顆粒比近似長方體顆粒對流體黏度的影響更大。

3) 對于Einstein-Roscoe模型進行修正，引入形狀系數(shù)即=0(1?)?2.5，根據顆粒形狀選擇相應形狀系數(shù)，Einstein-Roscoe修正模型能夠對固體顆粒含量和形狀對流體黏度的影響進行預測。

REFERENCES

[1] 葉 菁. 粉體科學與工程基礎[M]. 北京: 科學出版社, 2009: 69?70. YE Qing. Fundamentals of Powder Science and Technology [M]. Beijing: Science Press, 2009: 69?70.

[2] 王 華. 高鈦高爐渣變稠規(guī)律的實驗研究[D]. 重慶: 重慶大學, 2013: 4/5, 11?20.WANGHua. Experimental study on thickening mechanism of blast furnace slag bearing titanium [D]. Chongqing: Chongqing University, 2013: 4/5, 11?20.

[3] RAY S. Synthesis of cast metal matrix particulate composites [J]. Journal of Materials Science, 1993, 28(20): 5397?5413.

[4] HASHIM J. The production of cast metal matrix composite by a modified stir casting method [J]. Jurnal Teknologi, 2001, 35(A): 9?20.

[5] KAPTAY G. Interfacial criteria for producing metal matrix composites and ceramic particle stabilized metallic foams [J]. Mater Sci Forum, 2003: 414?415.

[6] BORIN D, ODENBACH S. Viscosity of liquid metal suspensions-experimental approaches and open issues [J]. The European Physical Journal Special Topics, 2013, 220(1): 101?110.

[7] 羅玉林, 王小鋒, 彭超群, 等. 煅燒預處理對膠態(tài)成型用BeO粉體性能的影響[J]. 粉末冶金材料科學與工程. 2010, 15(2): 151?156. LUO Yu-lin, WANG Xiao-feng, PENG Chao-qun, et al. Effects of calcination pretreatment on properties of BeO powder for colloidal processing [J]. Materials Science and Engineering of Powder Metallurgy, 2010, 15(2): 151?156.

[8] WU L S, MATTIAS E K, Minho S, et al. The effect of solid particles on liquid viscosity [J]. Steel research int, 2011, 82(4): 388?397

[9] 陳惠釗. 黏度測量[M]. 北京: 中國計量出版社, 2002, 56?60. CHEN Hui-zhao. Viscosity Measurement [M]. Beijing: China Metrology Press, 2002, 56?60.

[10] 金 葉, 劉雪芹, 彭川黔, 等.蓖麻油粘滯系數(shù)公origin擬合[J]. 大學物理實驗, 2012, 25(1): 58?60. JIN Ye, LIU Xue-qin, PENG Chuan-qian, et al. Fitting time functions of castor oil viscous coefficient by origin [J]. Physical Experiment of College, 2012, 25(1): 58?60.

[11] EINSTEIN A. Effect of suspended rigid spheres on viscosity [J]. Ann Phys 1906, 19: 289?306.

[12] EINSTEIN A. Berichtigung [J]. Ann Phys, 1911, 34: 591?592.

[13] SZABO P, HANSEN R. Viscosity of suspensions and finite size effects [J]. Annu Trans Nordic Rheol Soc, 2008: 16?17.

[14] SZABO P, HANSEN R. Viscosity of suspensions. Finite size effects and polydispersity [C]. In 18th Nordic Rheology Conference: 119?120.

[15] ROSCOE R. The viscosity of suspensions of rigid spheres [J]. British Journal of Applied Physics, 1952, 3(8): 267?269.

[16] 陶珍東. 粉體工程與設備[M]. 北京: 化學工業(yè)出版社, 2009, 7?8. TAO Zhen-dong. Powder Technology and Equipment [M]. Beijing: Chemical Industry Press, 2009: 7?8.

[17] 劉梅芳, 陳素芬, 劉一楊, 等. 厚壁空心微球的球形度和壁厚均勻性的表征研究[J]. 強激光與粒子束, 2014, 26(2): 0220171?0220175. LIU Mei-fang, CHEN Su-feng, LIU Yi-yang, et al. Characterization of sphericity and wall thickness uniformity of thick-walled hollow microspheres [J].High Power Laser and Particle Beams, 2014, 26(2): 0220171?0220175.

[18] 謝洪勇. 粉體力學與工程[M]. 北京: 化學工業(yè)出版社, 2007: 8?9. XIE Hong-yong. Powder Mechanics and Engineering [M]. Beijing: Chemical Industry Press, 2007: 8?9.

(編輯 高海燕)

Effect of particle fraction and shape on fluid viscosity

AN Zhuo-qing, ZHANG Yan-lin, LI Qi, GUO Zhan-cheng

(State Key Laboratory of Advanced Metallurgy, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China)

The viscosity of fluids containing particles was measured by rotation viscometer, during which castor oil was used as fluid, ABS plastic pellets and flaky paraffin acted as solid particles .The results show that when particle fraction is lower than 10%, the fluids still behave as Newtonian flow, while in the case of larger than 15% the fluids exhibit non-Newtonian flow features; as well with increasing particle fraction the viscosity of castor oil increases and the effect of flaky particles is greater than ABS plastic pellets under same situation. In addition, the Einstein-Roscoe model was modified by introducing a shape factor and used to pre-estimate the viscosities which was used to compare with the experimental result. And the comparison result proves that thus modified Einstein-Roscoe model is good to pre-estimate the viscosity.

particles; fluid viscosity; rotation viscometer; the modified Einstein-Roscoe model

TB302

A

1673-0224(2015)1-46-07

國家自然科學基金資助項目(No.51234001)

2014-03-10；

2014-09-29

張延玲，副教授，博士。電話：010-82375191；E-mail: zhangyanling@metall.ustb.edu.cn