非工頻電源下功率因數(shù)測量方法的研究

李 志，彭 曉，劉學飛

(1.湖南工業(yè)大學 電氣與信息工程學院，株洲 412008；2.湖南工程學院 電氣信息學院，湘潭 411101)

參 考 文 獻

?

非工頻電源下功率因數(shù)測量方法的研究

李 志1，彭 曉2，劉學飛1

(1.湖南工業(yè)大學 電氣與信息工程學院，株洲 412008；2.湖南工程學院 電氣信息學院，湘潭 411101)

傳統(tǒng)的功率因數(shù)測量方法通常是針對工頻設(shè)備研究設(shè)計的，而對于非工頻電源，傳統(tǒng)的測量方法無法對其進行精準的測量.在傳統(tǒng)功率因數(shù)測量方法的基礎(chǔ)上，提出了基于Hanning 窗的數(shù)字濾波器濾波，F(xiàn)FT變換計算功率因數(shù)的方法.利用 MATLAB對改進后的算法進行仿真分析，對比仿真結(jié)果和理論值說明這種測量方法的精確性.

非工頻電源；功率因數(shù)；數(shù)字濾波器；仿真

0 引 言

傳統(tǒng)的功率因數(shù)測量方法通常是針對工頻電源進行測量，然而在非工頻電源中含有大量的諧波和非周期分量，會對功率因數(shù)測量帶來很大的影響，使用傳統(tǒng)的測量方法測量則精度不夠.那么在傳統(tǒng)測量方法上進行改進，利用DSP的計算功能和數(shù)字濾波器濾波來有效的減小諧波對測量帶來的誤差.在此次研究的方法中，使用的數(shù)字式帶通濾波是一種軟件濾波，它能夠彌補傳統(tǒng)的硬件低通濾波的不足，把含有諧波的信號通過數(shù)字濾波器提取出工頻附近的頻譜信號后再進行DFT濾波，得到基于工頻分量的電壓、電流參數(shù)，最后求取的功率因數(shù)就是基于工頻分量的值.

1 傳統(tǒng)測量方法的分析

1.1 過零點法測量電流電壓的相角差

過零點法的原理是：分別確定兩個同為下降延的同頻信號過零點的時刻，計算其時間差，然后根據(jù)時間差求取相位差.目前常用過零點法測量電流，電壓信號的相位差，這種方法是先放大兩個同頻正弦信號，再用脈沖填充法測量同向過零點的時間差，以此計算出兩個信號的相位差，實現(xiàn)方法一般有兩種：電壓測量法和數(shù)字計數(shù)法.

1.2 相關(guān)分析法

相關(guān)分析法是利用兩個同頻正弦信號在延時 時，互相關(guān)函數(shù)值與其相位差的余弦值成正比的原理來求取功率因數(shù).相關(guān)分析法對隨機干擾具有很強的抑制能力，該方法較適用于頻率較低的信號.

1.3 頻譜分析法

在有限區(qū)間(t，t+T)內(nèi)，絕對可積的任一周期函數(shù)x(t)可以展開成傅立葉級數(shù).

(1)

an，bn為傅立葉級數(shù)，

(2)

(3)

φn為n次諧波的初相位，其中基波的初相角為：

(4)

被測信號經(jīng)過A/D轉(zhuǎn)換為離散的采樣序列U(n)和I(n),然后進行DFT變換，得到的電壓，電流的實部和虛部.計算出基波的初相為φu和φi，電壓與電流的相位差就為θ=φu-φi，功率因數(shù)為cosθ.

1.4 傳統(tǒng)測量方法的缺陷

過零點測量方法在含有諧波情況下，測得的功率因數(shù)值，并不是基于基波的功率因數(shù)，而是包括了諧波分量的等效功率因數(shù).相關(guān)分析法中信號的采樣率是影響相位差測量精度的主要因數(shù)，其誤差隨著信號頻率的增加而增加.頻譜分析法雖然考慮了諧波對測量誤差帶來的影響，但是實際上DFT變換頻譜分析是針對無限長信號進行的，當原信號為有限采樣點時，再對其進行頻譜分析就必然存在頻譜泄漏和柵欄效應(yīng)引起的截斷誤差.

2 結(jié)合數(shù)字濾波器的功率因數(shù)測量方法

通過上文對傳統(tǒng)功率因數(shù)測量方法的分析可知，要實現(xiàn)對其精確測量，關(guān)鍵在于工頻信號的基波分量要能夠盡可能的被提取出來.傳統(tǒng)的測量方法通常是通過硬件來進行濾波，本次使用數(shù)字化信號處理DSP技術(shù)的功率因數(shù)測量方法，是運用軟件來代替硬件所實現(xiàn)的功能.

2.1 軟件同步采樣技術(shù)

基本方法是通過定時器中斷來實現(xiàn)軟件同步，定時器的初值由 CPU 給予.其基本實現(xiàn)如下圖框圖所示.首先測出被測信號的周期T.輸入信號先經(jīng)窄帶濾波器，濾除高頻諧波分量，然后利用過零比較器，把正弦信號變成方波信號輸出，再通過波形銳化環(huán)節(jié)，將方波信號銳化送給 CPU，當檢測到信號的上升沿時，CPU中斷一次.信號的實際周期就是兩次中斷時間間隔.兩個采樣點之間的時間間隔為定時器的定時值T/N，其中T為周期，N為每周期內(nèi)的采樣點數(shù).由于采樣同步脈沖是通過軟件設(shè)置，那么可以達到適時刷新采樣的時間間隔，動態(tài)跟蹤系統(tǒng)的頻率變化，實現(xiàn)同步采樣的目的.

2.2 FIR濾波器的建立

信號通過軟件同步法采樣后，仍然存在截斷誤差和小部分的頻率泄漏，因此必須先對采樣序列進行數(shù)字低通濾波,濾去高頻諧波對工頻信號的干擾，同時減少傅里葉變換中存在的頻率混疊現(xiàn)象.與模擬濾波器相比，數(shù)字濾波器具有階數(shù)高、帶通波紋小等特點.數(shù)字信號處理中，濾波器按照單位沖激響應(yīng)h(n)的時域特性可以分為無限沖激響應(yīng)系統(tǒng)和有限沖激響應(yīng)系統(tǒng).FIR 濾波器可使得輸出-輸入保持嚴格的線性相位，而 IIR 濾波器則無法滿足，同時IIR濾波器的性能越高，非線性相位失真則越嚴重.

有限沖激響應(yīng)(FIR)濾波器是非遞歸型的線性時不變因果系統(tǒng).數(shù)學上表示為：

(5)

設(shè)計一個 FIR 濾波器，其目的是得到一個系統(tǒng)函數(shù)H(z)，其頻率響應(yīng)H(ejw)能夠逼近我們要求的理想頻率響應(yīng)Hd(ejw)，其對應(yīng)的單位脈沖響應(yīng)hd(n).這里采用窗函數(shù)設(shè)計FIR，來得到一個能夠逼近hd(n)的h(n)函數(shù).設(shè)理想濾波器Hd(ejw)的單位脈沖響應(yīng)為hd(n),有：

(6)

(7)

W(ejw)=W(ω)e-jwa

(8)

(9)

這里是使用漢寧(hanning)窗來設(shè)計, 漢寧窗對減少泄露的效果比較好，計算量也比較小.得到相應(yīng)的h(n)的具體參數(shù)，可以得出信號x(n)經(jīng)n階FIR濾波得到的信號y(n)，其表達式為：

y(n)=h(0)x(n)+h(1)x(n-1)+…+

h(n-1)x(n-N+1)

(10)

FIR濾波器的仿真，結(jié)果如圖1、圖2所示.通過對比原始信號和濾波后的信號，可以明顯看出FIR濾波器的濾波效果.

圖1 原始信號

圖2 濾波后輸出信號

2.3 快速傅立葉計算

參考 IEEE 中功率因數(shù)的定義，利用基于快速傅里葉變換的算法，就能將基波和諧波分量分離計算，得到精確的功率因數(shù)，其中傅立葉計算也是一種濾波手段.將電壓信號和電流信號分別當做實部和虛部能使計算量減少一半，兩路信號的參數(shù)就可以使用一次快速傅里葉變換求出.

三相電壓和電流在信號系統(tǒng)中為功率有限信號.設(shè)電壓信號和電流信號含有i次諧波：

(11)

(12)

同時對電壓和電流兩路信號采樣n點得到電壓和電流序列，將兩者構(gòu)成一個復序列：

x(n)=u(n)+ji(n) (0≤n≤N-1 )

(13)

(14)

(15)

PK=XR×XI(N-K)+XI(K)×XR(N-K)

(16)

求出了各次諧波量，對于單相電壓、電流則有：

S=UI

(17)

(18)

(19)

3 仿真分析

使用如下形式的電壓，電流信號進行仿真分析：

上式中f=50 Hz，分別使用兩組電壓，電流參數(shù)進行仿真，第一組參數(shù)如下：U0=60 V，I0=6 A，

U1=100 V，I1=5 A，φ1=30°，U2=50 V，I2=4 A，φ2=30°，U3=30 V，I3=3 A，φ3=30°，U3=20 V，I4=2 A，φ4=30°，U5=15 V，I5=1 A，φ5=45°.第二組參數(shù)中：φ1=15°，φ2=15°，其余參數(shù)與第一組相同.表1和表2分別是第一組參數(shù)和第二組參數(shù)的視在功率，有功功率和功率因數(shù)的數(shù)據(jù)仿真結(jié)果如圖3、圖4所示.

圖3 第一組數(shù)據(jù)仿真結(jié)果

表1 第一組仿真數(shù)據(jù)

理論值仿真值視在功率S(VA)1266.43111274平均功率P(W)1089.40751087功率因數(shù)λ0.86030.8554

圖4 第二組數(shù)據(jù)仿真結(jié)果

表2 第二組仿真數(shù)據(jù)

理論值仿真值視在功率S(VA)1266.43111274平均功率P(W)1159.33771156功率因數(shù)0.91530.9124

圖3中功率因數(shù)的仿真值0.8554與理論值0.8603的標準差為0.001903.圖4功率因數(shù)的仿真值為0.9124理論值0.9124的標準差是0.001186.通過仿真結(jié)果與理論值對比可以看出，此次功率因數(shù)的測量方法能夠達到很高的測量精度.

4 結(jié) 語

對于非工頻電源信號的測量，主要考慮到諧波對測量的影響，在諧波的干擾下無法準確的提取工頻基波，功率因數(shù)的測量結(jié)果誤差也就會很大.使用DSP技術(shù)對工頻信號進行軟件同步法采樣，F(xiàn)IR低通濾波消除非周期分量和高頻諧波對工頻信號的干擾，最后對濾波后的信號再利用DFT變換進行傅氏濾波，基本上就能準確地提取出非工頻信號中基波的信息，精確測量出功率因數(shù).

參 考 文 獻

[1] 王兆安.諧波抑制和無功功率補償[M].北京:機械工業(yè)出版社,1998.

[2] 喻偉軍.微機保護中的相角差計算[J].華東電力,1995(2):37-38.

[3] 葉 林，周 弘，張 洪，等.相位差的幾種測量方法和測量精度分析[J].電測與儀表，2006，43(4)：11-14.

[4] 薛 蕙，楊仁剛.基于FFT的高精度諧波檢測算法[J].中國電機工程學報，2002，22(12)：106-110.

[5] 全子一，周利清.數(shù)字信號處理基礎(chǔ)[M].北京郵電大學出版社，2002:145-169.

[6] 侯 偉.基于DSP的變頻電源電參數(shù)測量系統(tǒng)的設(shè)計[D]．長沙：湖南大學碩士論文，2007.

The Power Factor of Digital Measurement Method Research

LI Zhi，PENG Xiao，LIU Xue-fei

(1.Hunan University of Technology, Zhuzhou 412008, China；2.Hunan Institute of Engineering, Xiangtan 411101, China)

The power factor of the traditional measuring method usually studies power frequency equipment design.For the industrial frequency power, the traditional method is unable to carry on the accurate measurement. On the basis of the traditional power factor measurement method,a digital filter based on Hanning window filtering is designed and FFT transformation calculation method of power factor is proposed. The MATLAB is used to simulate the improved algorithm.The simulation results and the theoretical value show the accuracy of this measurement method.

power frequency power supply;power factor; digital filter; simulation

2015-03-25

湖南省科技計劃項目(2013GK3033).

李 志(1989-)， 男，碩士研究生，研究方向:現(xiàn)代電力電子技術(shù).

TM933

A

1671-119X(2015)03-0006-04