智能車輛縱向運(yùn)動(dòng)模型的反饋線性化及控制

房澤平， 段建民

(1.北京工業(yè)大學(xué) 北京市交通工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100124；2.中原工學(xué)院， 鄭州 450007)

智能車輛縱向運(yùn)動(dòng)模型的反饋線性化及控制

房澤平1,2， 段建民1

(1.北京工業(yè)大學(xué) 北京市交通工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100124；2.中原工學(xué)院， 鄭州 450007)

針對(duì)智能車輛縱向運(yùn)動(dòng)模型的本質(zhì)非線性控制設(shè)計(jì)問題，提出采用反饋線性化方法得到其線性化模型，利用狀態(tài)反饋陣(SFM)算法進(jìn)行縱向運(yùn)動(dòng)控制。對(duì)智能車輛的縱向運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程，分別采用全狀態(tài)線性化和輸入-輸出線性化方法，得到其線性狀態(tài)空間模型。在Matlab/Simulink環(huán)境下，構(gòu)建了基于SFM算法的智能車輛縱向運(yùn)動(dòng)控制仿真模型，輸入階躍和正弦信號(hào)后得到了速度和位置的控制仿真結(jié)果。結(jié)果表明，輸入-輸出線性化方法和SFM算法適用于對(duì)智能車輛的縱向運(yùn)動(dòng)控制。

智能車輛；縱向運(yùn)動(dòng)；反饋線性化；狀態(tài)反饋陣

智能車輛作為智能交通系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)之一，是許多高新技術(shù)綜合集成的載體。智能車輛能自動(dòng)地全部或部分完成一項(xiàng)或多項(xiàng)駕駛?cè)蝿?wù)。智能車輛自動(dòng)完成駕駛?cè)蝿?wù)，特別是縱向運(yùn)動(dòng)控制能夠提高車輛的道路適應(yīng)能力，改善行車安全，降低環(huán)境影響[1-2]。針對(duì)智能車輛縱向運(yùn)動(dòng)控制的研究，文獻(xiàn)[3]建立了智能車輛縱向控制線性模型和采用專家控制規(guī)則的PID自適應(yīng)控制算法。文獻(xiàn)[4]和文獻(xiàn)[5]建立了智能車輛縱向控制的非線性模型，探討了自適應(yīng)控制算法及滑模變結(jié)構(gòu)控制算法的應(yīng)用。研究表明，智能車輛縱向控制模型具有嚴(yán)重的本質(zhì)非線性[6]。采用非線性狀態(tài)變換、非線性反饋?zhàn)儞Q將非線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為線性系統(tǒng)的理論和方法，為非線性控制系統(tǒng)提供了一種綜合方法。反饋線性化方法是解決具有大范圍非線性特性的控制對(duì)象控制問題的一種有效方法[6-7]。

本文針對(duì)智能車輛縱向運(yùn)動(dòng)模型的本質(zhì)非線性問題，驗(yàn)證該非線性模型的可反饋線性化，并采用狀態(tài)空間的全狀態(tài)線性化和輸入-輸出線性化方法得到其線性化狀態(tài)空間方程，然后用狀態(tài)反饋陣(SFM)算法對(duì)變換后的線性系統(tǒng)進(jìn)行縱向控制設(shè)計(jì)，在Matlab/Simulink環(huán)境下，構(gòu)建了基于SFM算法的智能車輛縱向運(yùn)動(dòng)控制仿真模型，分別給出了以階躍和正弦信號(hào)輸入、速度和位置輸出的仿真結(jié)果。仿真結(jié)果表明，將反饋線性化方法和SFM算法用于智能車輛的縱向運(yùn)動(dòng)控制是可行的。

1 智能車輛縱向運(yùn)動(dòng)模型

車輛縱向動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)包括發(fā)動(dòng)機(jī)、液力變矩器、傳動(dòng)系及車輪等，各部分通過力矩和轉(zhuǎn)速傳遞連接。各部分的特性參數(shù)及相互間的動(dòng)力傳遞如圖1 所示。

圖1 智能車輛縱向運(yùn)動(dòng)模型(驅(qū)動(dòng))

(1)

縱向輪胎力Ftf是驅(qū)動(dòng)車輛前進(jìn)的主要?jiǎng)恿ΑＴ诳v向滑移率i很小而且車輛正常行駛的情況下，縱向輪胎力Ftf與滑移率i的關(guān)系為：

Ftf=Ki·i

(2)

其中，Ki是輪胎剛度。

2 縱向運(yùn)動(dòng)模型反饋線性化

車輛縱向運(yùn)動(dòng)模型(式(1))是嚴(yán)重非線性的[6]。反饋線性化方法是解決具有大范圍非線性特性的控制對(duì)象控制問題的一種有效方法。其設(shè)計(jì)思想是通過恰當(dāng)?shù)姆蔷€性狀態(tài)反饋和非線性坐標(biāo)變換或動(dòng)態(tài)補(bǔ)償，將一個(gè)非線性系統(tǒng)變換成部分或全部線性系統(tǒng)，然后用線性系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法對(duì)變換后的線性系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)，使系統(tǒng)滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)的要求[9]。

2.1 可反饋線性化條件

對(duì)于單輸入單輸出系統(tǒng)，當(dāng)且僅當(dāng)定義域D0?D，使得

(3)

2.2 全狀態(tài)線性化模型一

2.2.1 可反饋線性化驗(yàn)證

(4)

由式(3)可得：

對(duì)于所有x，rankG(x)=2，滿足條件a。又因?yàn)?，分布D=span{g}是對(duì)合的，滿足條件b。因此，綜合條件a驗(yàn)證和條件b驗(yàn)證，式(4)可反饋線性化。

2.2.2 確定h(x)

式中，Lfh表示對(duì)函數(shù)f和函數(shù)h進(jìn)行李運(yùn)算。

這樣，h(x)一定與x1無關(guān)。因此，Lfh(x)=

因此，可取y=h(x)=x2，則式(4)變換為：

(5)

(6)

2.3 全狀態(tài)線性化模型二

(7)

經(jīng)過推導(dǎo)，可確定y=h(x)=x1，則式(7)狀態(tài)反饋線性化為：

(8)

2.4 輸入-輸出線性化模型

輸入-輸出線性化指通過構(gòu)造穩(wěn)定的狀態(tài)反饋控制律，使得閉環(huán)系統(tǒng)具有理想的線性輸入-輸出特性。

(9)

式(9)的相對(duì)階r為1，即r

又因?yàn)?/p>

對(duì)于所有x，矩陣G(x)的秩為2。顯然，分布D=span{g}是對(duì)合的。因此，滿足可反饋線性化條件a和條件b，式(9)可反饋線性化。

取μ1=h(x)=x2。由李導(dǎo)數(shù)Lgφ1=

這樣，φ1(x)中一定不能出現(xiàn)x2，所以，這里取φ1(x)=x1。則式(9)的規(guī)范化形式為：

式(8)變換的相應(yīng)狀態(tài)方程為：

(10)

(11)

2.5 模型分析

由全狀態(tài)線性化方法得到的模型式(6)和式(8)的狀態(tài)變量均為位置和速度，僅是符號(hào)表示上的區(qū)別。式(6)和式(8)的輸出均為智能車輛的位置。由輸入-輸出線性化方法得到的模型式(11)的狀態(tài)變量為速度和位置，式(11)的輸出為智能車輛的速度。因此，對(duì)于智能車輛縱向控制的位置和速度，可以根據(jù)要求，從式(6)、式(8)和式(11)中選擇不同的狀態(tài)方程。這進(jìn)一步表明，應(yīng)結(jié)合實(shí)際物理意義選擇非線性系統(tǒng)的線性化狀態(tài)方程的狀態(tài)變量和系統(tǒng)輸出形式。

3 縱向運(yùn)動(dòng)控制仿真研究

3.1 狀態(tài)反饋陣(SFM)算法控制器設(shè)計(jì)

針對(duì)式(6)，可設(shè)計(jì)一個(gè)穩(wěn)定的線性狀態(tài)反饋控制律v=-k1·x1-k2·x2。

從配置閉環(huán)期望極點(diǎn)z1,2=-1±j，求得k1=k2=2，則式(6)的整個(gè)狀態(tài)反饋控制律為：

同理，可得到式(8)的整個(gè)狀態(tài)反饋控制律:

同理，也可得到式(11)的整個(gè)狀態(tài)反饋控制律:

3.2 仿真模型

根據(jù)式(1)和相應(yīng)的狀態(tài)反饋控制律，在Matlab/Simulink環(huán)境下構(gòu)建的仿真模型如圖2所示。

圖2 仿真模型

3.3 仿真結(jié)果

3.3.1 位置控制仿真結(jié)果

取m=800kg，μ=0.01，c=0.5kg/m，ki=3 700N[11]。采用式(6)的線性化模型，基于狀態(tài)反饋陣算法的位置控制仿真結(jié)果如圖3所示。在圖3(a)中，輸入信號(hào)為位置sref階躍信號(hào)。在0時(shí)刻，給定位置sref為5m，在3s附近位置輸出s穩(wěn)定在5m。在4s時(shí)刻，給定位置sref為10m，在6s附近位置輸出s穩(wěn)定在10m。曲線i為整個(gè)狀態(tài)反饋控制律的輸出。曲線u為狀態(tài)反饋控制律的輸出，其輸出隨著輸入sref的變化而時(shí)刻進(jìn)行補(bǔ)償，使系統(tǒng)的位置輸出s跟蹤其輸入的變化。圖3(a)表明狀態(tài)反饋陣算法對(duì)階躍輸入具有較好的控制能力。在圖3(b)中，輸入信號(hào)為位置sref的正弦信號(hào)，位置輸出s不能跟蹤給定位置輸入sref，表明狀態(tài)反饋陣算法對(duì)正弦輸入信號(hào)的控制性能較差。

3.3.2 速度控制仿真結(jié)果

參數(shù)取值同3.3.1，采用式(11)的線性化模型，基于狀態(tài)反饋陣算法的速度控制仿真結(jié)果如圖4所示。由圖4可以看出，對(duì)于給定速度的階躍和正弦輸入，經(jīng)過初始時(shí)刻的短暫調(diào)節(jié)，速度輸出能跟蹤給定輸入。

(b)正弦輸入結(jié)果

(a)階躍輸入結(jié)果

(b)正弦輸入結(jié)果

4 結(jié) 語

對(duì)智能車輛縱向運(yùn)動(dòng)模型進(jìn)行反饋線性化，針對(duì)得到的線性化方程設(shè)計(jì)了基于SFM算法的控制器，以完成對(duì)智能車輛的速度和位置控制。采用全狀態(tài)線性化方法得到的線性化模型被用于智能車輛的位置控制。采用輸入-輸出線性化方法得到的線性化模型被用于智能車輛的速度控制。在Matlab/Simulink環(huán)境下，構(gòu)建了基于SFM算法的縱向運(yùn)動(dòng)控制仿真模型，得到了階躍輸入和正弦輸入的速度及位置輸出的仿真結(jié)果。仿真結(jié)果表明，采用不同的線性化方法得到的線性化模型，對(duì)于不同的輸入信號(hào)，可得到不同控制性能的結(jié)果。這進(jìn)一步表明，采用輸入-輸出線性化的反饋線性化方法和SFM控制算法，對(duì)于智能車輛的縱向運(yùn)動(dòng)控制具有較好的性能。因此，本文采用反饋線性化方法和SFM算法的方案對(duì)于智能車輛縱向運(yùn)動(dòng)控制是可行的。

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(責(zé)任編輯：王長通)

Feedback Linearization and Control of Longitudinal Motion for Intelligent Vehicle

FANG Ze-ping1,2， DUAN Jian-min1

(1. Beijing Key Laboratory of Traffic Engineering, Beijing University of Technology, Beijing 100124;2.Zhongyuan University of Technology, Zhengzhou 450007, China)

In this paper, considering the fact that longitudinal motion model of intelligent vehicle established is nonlinear, a feedback linearization method is proposed to obtain its linear model. The state feedback matrix (SFM) algorithm is used to control intelligent vehicle. The longitudinal dynamic equations of intelligent vehicle is linearized by using full state linearization and input-output linearization method to obtain its linear state-space equation, respectively. In the Matlab/Simulink environment, simulation model is constructed based on SFM algorithm. Under the step and sinusoidal signal input, the simulation results of speed and position are obtained. Simulation results show that the input-output linearization method and SFM algorithm have better performance to longitudinal motion control of intelligent vehicle.

intelligent vehicle; longitudinal motion; feedback linearization; state feedback matrix

2015-04-25

北京市屬高等學(xué)校人才強(qiáng)教計(jì)劃資助項(xiàng)目(038000543115025)

房澤平(1975-)，男，遼寧開原人，講師，博士生，主要研究方向?yàn)橹悄苘囕v應(yīng)用技術(shù)。

1671-6906(2015)06-0010-05

TP271.62

A

10.3969/j.issn.1671-6906.2015.06.003