基于非等溫管道流豎井地基熱排水固結(jié)模擬

范高飛，劉干斌，黎 明，尹鐵鋒，陶海冰

（1. 寧波大學(xué) 巖土工程研究所，浙江 寧波 315211；2. 寧波大學(xué) 圖書館，浙江 寧波 315211；3. 浙江大學(xué) 濱海和城市巖土工程研究中心，浙江 杭州 310027）

1 引 言

近幾年國(guó)際上出現(xiàn)了一種嘗試加速地基排水固結(jié)的新型方法——熱排水固結(jié)法。這種方法是在地基中插入U(xiǎn)型導(dǎo)熱管，并將導(dǎo)熱管中的水加熱至一定溫度，實(shí)現(xiàn)管-土之間熱傳遞，以達(dá)到改善土的滲透性、加速地基排水固結(jié)的目的。2010年泰國(guó)學(xué)者采用該法處理曼谷路基的黏土地基[1]，并獲得成功。

熱排水固結(jié)法軟基處理技術(shù)涉及土體溫度、應(yīng)力和滲流耦合作用，熱固結(jié)是一個(gè)復(fù)雜的熱-水-力耦合問題。在熱固結(jié)方面，國(guó)內(nèi)外學(xué)者開展了大量的研究，Cekerevac等[2]開展不同溫度下高嶺土的三軸剪切和固結(jié)試驗(yàn)表明，溫度對(duì)正常固結(jié)土的影響較超固結(jié)土大。吳瑞潛等[3]開展初始孔壓均布的飽和土一維熱固結(jié)解析解研究。白冰等[4]熱-冷反復(fù)變化過程中對(duì)飽和黏性土的熱固結(jié)特性進(jìn)行了室內(nèi)試驗(yàn)表明，隨著試樣溫度的升高，溫度的上升速率逐漸減慢，而在降溫過程中正好相反。上述研究大都建立在固結(jié)過程中土的熱物性不變的假設(shè)基礎(chǔ)上，不夠合理。實(shí)際上溫度對(duì)土的滲透特性[5－7]、強(qiáng)度特性[8]均有一定的影響，可見溫度對(duì)土物性的影響是個(gè)極其復(fù)雜的現(xiàn)象，不同土體由于其結(jié)構(gòu)性的不同，其試驗(yàn)研究結(jié)果截然不同。在數(shù)值分析方面，陶海冰等[9]利用多場(chǎng)耦合軟件對(duì)豎井地基進(jìn)行溫度耦合效應(yīng)的有限元分析發(fā)現(xiàn)，在耦合溫度與滲流且僅考慮溫度對(duì)飽和土滲透性影響的情況下地基固結(jié)速率明顯加快，但其假定豎井區(qū)為恒定發(fā)熱功率的熱源與實(shí)際工程條件并不相符，土體滲透性又與溫度分布密切相關(guān)。

針對(duì)現(xiàn)有研究的不足，本文以豎井地基熱排水固結(jié)法為背景，在試驗(yàn)獲得寧波軟土溫度與滲透系數(shù)關(guān)系的基礎(chǔ)上，考慮U型導(dǎo)熱管中水的傳熱過程，采用非等溫管道流理論，建立單井地基熱排水固結(jié)模型，利用 COMSOL多場(chǎng)耦合軟件進(jìn)行有限元模擬，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析討論，對(duì)工程實(shí)踐具有一定的指導(dǎo)意義。

2 熱排水固結(jié)模型

豎井地基熱排水固結(jié)法的核心是在常規(guī)排水固結(jié)法基礎(chǔ)上引入溫度場(chǎng)，本文將U型導(dǎo)熱管視為非等溫管道流，豎井地基視為多孔彈性介質(zhì)進(jìn)行有限元分析。

2.1 非等溫管道流模型

2.1.1 動(dòng)量方程與連續(xù)方程

管道流問題通過求解動(dòng)量方程與連續(xù)方程，可以計(jì)算管道中不可壓縮流體的壓力、水流速度，公式為

2.1.2 熱平衡方程

對(duì)于不可壓縮的管道流體，其熱平衡方程為

式中：Cp為常壓下流體比熱容；T1為流體溫度；k為熱傳導(dǎo)系數(shù)；Q為廣義熱源；Qwall為通過管壁的熱量，Qwall=(hZ)eff(Text-T1)，(hZ)eff為熱傳遞系數(shù)h與管壁周長(zhǎng)乘積的有效值，Text為管壁外側(cè)的溫度。右邊第二項(xiàng)為對(duì)應(yīng)黏性剪切產(chǎn)生的摩擦熱；

2.2 多孔熱彈性地基模型

2.2.1 平衡方程

線性熱應(yīng)力理論表明微元體的總應(yīng)變由兩部分組成：一部分是有效應(yīng)力引起的壓縮，另一部分是溫度增量引起的膨脹。引入有效應(yīng)力原理后多孔熱彈性本構(gòu)方程為

式中：ε為應(yīng)變張量；σ為總應(yīng)力張量；αB為Biot-Willis系數(shù)；p為孔壓；I為單位矩陣；C為彈性矩陣；α為土骨架的線膨脹系數(shù)；ΔT為溫度增量。

上述本構(gòu)方程聯(lián)合彈性力學(xué)的幾何方程、靜力平衡方程可得位移u、孔壓p和溫度T表示的平衡方程：

式中：λ、G為拉梅系數(shù)；αs為土顆粒的體膨脹系數(shù)；fi為體力分量；K=E[3(1 - 2ν)]為土的體積變形模量；E為彈性模量；ν為泊松比。

2.2.2 滲流連續(xù)方程

考慮溫度效應(yīng)的熱固結(jié)問題中同一時(shí)間內(nèi)微元體體積變化量由兩部分組成：一部分是流出該微元體的水量，另一部分是溫度變化引起的微元體體積的變化。服從達(dá)西定律的條件下滲流連續(xù)方程為

2.2.3 能量守恒方程

根據(jù)能量守恒，土體單元由于溫度升高而吸收的熱能應(yīng)等于孔隙水排出釋放的熱能與土骨架體積收縮釋放的熱能之和，能量守恒方程為

3 單井地基模型算例及分析

本文在上述工作的基礎(chǔ)上，利用 COMSOL Multiphysics有限元軟件，對(duì)熱排水固結(jié)法這一新型地基處理技術(shù)進(jìn)行豎井地基算例分析。

3.1 計(jì)算模型

3.1.1 模型基本尺寸

以Pothiraksanon等[1]熱排水固結(jié)法路基處理試驗(yàn)為原型，建立單井地基計(jì)算模型見圖1（a），地基深6 m，豎井半徑r3=0.05 m，涂抹區(qū)半徑r2=0.1 m，豎井影響區(qū)半徑r1=0.5 m，U型導(dǎo)熱管位于yz平面內(nèi)，兩管中心距為0.962 m，內(nèi)徑rim=0.011 m，U型管壁厚0.008 m。

3.1.2 初始值與邊界條件

（1）U型導(dǎo)熱管

管內(nèi)循環(huán)水初始溫度為 20 ℃，管內(nèi)初始?xì)鈮簽榇髿鈮?。進(jìn)水口流速?gòu)膖=0時(shí)刻開始在2 min內(nèi)由0線性升至0.4 m/s，進(jìn)水溫度從t=0時(shí)刻開始在 1 h內(nèi)由20 ℃線性升至90 ℃，并保持恒溫至t=72 h時(shí)停止熱水循環(huán)加熱。出水口溫度邊界為Heat-outflow邊界，壓力邊界為大氣壓恒壓邊界。管外側(cè)溫度邊界為豎井地基熱傳導(dǎo)的溫度。

（2）豎井地基

豎井地基初始溫度為20 ℃，初始孔壓為0。頂面溫度邊界為常溫（20 ℃），應(yīng)力邊界為均布荷載（100 kPa），滲流邊界為透水邊界（p=0），側(cè)面溫度邊界為絕熱，應(yīng)力邊界為滑動(dòng)支座，滲流邊界為不透水。底面溫度邊界為絕熱，應(yīng)力邊界為固定支座，滲流邊界為不透水。

3.1.3 網(wǎng)格劃分

如圖1（b）所示，網(wǎng)格劃分采用三棱柱單元，單元體總數(shù)共計(jì)4 720個(gè)，節(jié)點(diǎn)自由度包括位移、孔壓和溫度。

圖1 模型示意圖模型網(wǎng)格劃分圖Fig.1 Sketch of model and grid division of model

3.2 模型計(jì)算結(jié)果分析

以Pothiraksanon等[1]熱排水固結(jié)法路基處理試驗(yàn)為原型，建立的數(shù)值模型中地基土參數(shù)采用寧波軟黏土物理力學(xué)參數(shù)，見表 1。表中，E為彈性模量；κ為滲透率，豎井區(qū)水平向與豎向滲透率均為κ×104；涂抹區(qū)水平向與豎向滲透率均為κ/4；常溫下未擾動(dòng)區(qū)水平向與豎向滲透系數(shù)分別為κ、κ/4；kp為U型管導(dǎo)熱系數(shù)。其他符號(hào)意義本文公式中均有說明。

表1 豎井地基計(jì)算參數(shù)Table 1 Calculation parameters of vertical drains foundations

為探討豎井地基熱排水固結(jié)法的作用機(jī)制，對(duì)耦合模型進(jìn)行退化，獲得部分耦合模型（不考慮溫度對(duì)土體滲透性的影響）和不耦合模型（不考慮溫度作用），并通過數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果如圖2～5所示。

圖2 t=72 h時(shí)x=0平面孔壓分布云圖(單位：kPa)Fig.2 Nephogram of pore pressure distribution whenx=0, t=72 h (unit: kPa)

圖3 耦合和部分耦模型各區(qū)平均溫度曲線Fig.3 Average temperature curves of each region of full and partial coupled model

圖4 耦合模型各區(qū)平均黏滯系數(shù)曲線Fig.4 Average viscosity coefficient curves of each region of the fully coupled model

圖5 豎井地基平均固結(jié)度和地表沉降對(duì)比曲線Fig.5 Contrast curves of average degree of consoildation and ground surface settlement of vertical drains foundations

耦合模型、部分耦合模型與不耦合模型t=72 h時(shí)豎井地基x=0平面內(nèi)孔壓分布如圖2所示。從圖中可以看出，固結(jié)72 h后部分耦合模型殘余孔壓較不耦合模型大，這是因?yàn)闇囟犬a(chǎn)生附加孔壓從而延緩了地基平均固結(jié)度發(fā)展，因此地基平均固結(jié)度的增長(zhǎng)較不耦合模型時(shí)變慢，如圖5（a）所示。

耦合模型與部分耦合模型豎井區(qū)、涂抹區(qū)與未擾動(dòng)區(qū)平均溫度曲線分布如圖 4、5所示。比較圖3（a）與圖3（b）可以看出，耦合模型各區(qū)溫度增長(zhǎng)較部分耦合模型變緩，是因?yàn)轳詈夏Ｐ偷鼗探Y(jié)速率較快，孔隙水的排出帶走了部分熱量從而導(dǎo)致溫度增長(zhǎng)變緩。停止水循環(huán)加熱后二者豎井區(qū)和涂抹區(qū)溫度均快速降低，未擾動(dòng)區(qū)溫度增長(zhǎng)均變緩，最終豎井區(qū)、涂抹區(qū)和未擾動(dòng)區(qū)溫度趨向于相等并緩慢降低。

如圖4耦合模型涂抹區(qū)與未擾動(dòng)區(qū)平均黏滯系數(shù)曲線可以看出，隨加熱開始，耦合模型涂抹區(qū)孔隙水黏滯系數(shù)快速減小，而未擾動(dòng)區(qū)孔隙水黏滯系數(shù)在加熱6 h后才緩慢減小。停止水循環(huán)加熱后，涂抹區(qū)孔隙水黏滯系數(shù)快速增大，未擾動(dòng)區(qū)由于溫度緩慢下降，孔隙水黏滯系數(shù)先減小然后緩慢增大，從圖中可以發(fā)現(xiàn)這種趨勢(shì)非常緩慢，二者最終趨向于相等。

3種模型的地基平均固結(jié)度對(duì)比曲線如圖5（a）所示。從圖中可以看出，部分耦合模型地基平均固結(jié)度的增長(zhǎng)較不耦合模型變慢，而耦合模型地基平均固結(jié)度的增長(zhǎng)較不耦合模型變快，這是因?yàn)椴糠竹詈夏Ｐ椭袦囟犬a(chǎn)生附加孔壓從而延緩了地基平均固結(jié)度發(fā)展，而全耦合模型因溫度減小了孔隙水的黏滯性系數(shù)，同時(shí)增大了土體滲透系數(shù)，溫度作用的綜合效果使地基平均固結(jié)度的增長(zhǎng)較不耦合模型變快。

3種模型的地表沉降對(duì)比曲線如圖5（b）所示。從圖中可以看出，耦合模型地表沉降發(fā)展較不耦合模型變快，而部分耦合模型地表沉降發(fā)展較不耦合模型時(shí)變慢。但t=360 h后二者地表沉降均小于不考慮溫度作用的不耦合模型，這是因?yàn)閠=360 h時(shí)地基溫度并未完全降為常溫（20 ℃），該部分沉降差值完全是由溫度引起的土體膨脹產(chǎn)生。

4 結(jié) 論

（1）當(dāng)不考慮溫度對(duì)土體滲透性的影響時(shí)，因溫度引起一定的孔壓增量，豎井地基固結(jié)速率有所減慢，這與熱排水固結(jié)法實(shí)際加速地基排水固結(jié)過程是相矛盾的，進(jìn)一步表明理論解析方法中關(guān)于土體熱常物性的假定具有一定的不合理性。

（2）當(dāng)考慮溫度對(duì)土體滲透性的影響時(shí)，雖然溫度引起的孔壓增量在一定程度上延緩了固結(jié)的發(fā)展，但同時(shí)溫度也增大了土的滲透系數(shù)，加快了固結(jié)的發(fā)展，其綜合作用效果表現(xiàn)為地基固結(jié)速率得到加快，采用耦合有限元模型更符合工程實(shí)踐。

（3）熱排水固結(jié)法一個(gè)重要特征在于溫度對(duì)土的滲透性的改善，尤其是對(duì)于豎井涂抹區(qū)土滲透性的改善，減小了豎井的涂抹作用。

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