基于耦合映像格子模型的電光雙穩(wěn)系統(tǒng)的時空混沌控制

(1．長春理工大學光電信息學院，吉林長春130000;2．吉林大學原子與分子研究所，吉林長春130000)

目前廣義混沌可大致分為3類:時間混沌，時空混沌，空間混沌．近些年來，國際上很多人提出了混沌控制的方法，相比較而言，提出的時間混沌控制研究的方法較多，例如，驅(qū)動響應(yīng)同步，非線性反饋法，外力反饋控制法等，然而時空混沌的研究相對較少，且時空混沌的保密性更高，科學家們常用六種斑圖來描述時空混沌行為［1-3］，常采用時間混沌控制的方法對每一個格點進行控制，因此時空混沌控制也可分為線性反饋和非線性反饋，本文采用的是常數(shù)偏移法，屬于線性反饋的方法，通過選取不用的參數(shù)實現(xiàn)時空混沌不同斑圖的控制，以往的時空混沌的控制很少針對某一參數(shù)下的行為進行研究，在參數(shù)的選擇方面有一定的局限，本文基于耦合電光雙穩(wěn)映像格子模型，在一定的參數(shù)下，用計算機模擬的方法得到適當?shù)钠瞥?shù)和幾種時空混沌控制斑圖，彌補了時空混沌領(lǐng)域?qū)?shù)選擇的不足．

1 耦合電光雙穩(wěn)映像格子模型

考慮一個既包含時間又包含空間的系統(tǒng)，若討論空間所有點的狀態(tài)隨時間變化的行為，則應(yīng)寫成偏微分方程的形式(1):

式中n表示離散化后的時間變量，用周期性邊界條件為xn(0)=xn(L)．

其中u表示為狀態(tài)矢量，x表示為空間矢量，t是時間變量，反應(yīng)擴散的過程可表示為(2):

可以將反應(yīng)擴散過程分解為局部反應(yīng)過程和擴散過程同時進行的兩個過程，通過并行一個非線性映像來描述局部反映過程，擴散過程可以通過將拉普拉斯算

子離散化得到，最后可得到一維耦合映像格子模型［10］(3)．

2 空間振幅變化圖和時空行為發(fā)展圖

輸入光強 I=6．1，消光系數(shù) K=0．8，耦合系數(shù)ε=0．1時，耦合電光雙穩(wěn)系統(tǒng)映像格子模型每個格點的Lyapunov指數(shù)模型的變化如圖1．

K=0．8，，I=6．1 而當考慮 100 個格點時，則每個格點在每個時刻都處于混沌的狀態(tài)，這就是時間混沌和時空混沌的區(qū)別和聯(lián)系，顯然時空行為的復(fù)雜性更高，因此每個格點的狀態(tài)與其系統(tǒng)整體的狀態(tài)并不相同，在實際應(yīng)用中，應(yīng)根據(jù)不同的系統(tǒng)采用不同的控制方法進行有效的控制．

圖1 k=0．8，ε=0．1 時，耦合電光雙穩(wěn)系統(tǒng)每個格點的Lyapunov指數(shù)

當 k=0．8，ε =0．1 時，從時空行為發(fā)展圖中可以看出:任何一個小空間都不能發(fā)現(xiàn)任何有序行為，也就是說此時整個時空系統(tǒng)發(fā)生了混沌行為，如圖2～3．

圖2 k=0．8，ε=0．1 時，耦合電光雙穩(wěn)映像格子模型的空間振幅變化圖

圖3 k=0．8，ε=0．1 時，耦合電光雙穩(wěn)映像格子模型的時空行為發(fā)展圖

通過對于許多耦合映像格子模型六種模式的研究，展示了時空行為的本質(zhì)和規(guī)律．

3 混沌的控制

利用常數(shù)偏移法控制時空模型的動力學方程可寫為(4):

其中常數(shù)ζ代表在迭代中的偏移強度，局域動力學函數(shù)f(xn(i))為電光雙穩(wěn)態(tài)映象式，系統(tǒng)參數(shù)取 a=π，I=6．1，k=0．8，ε =0．1，周期邊界條件xn(1)=xn(L)=0，隨機的初始條件，系統(tǒng)長度．

我們運用計算機模擬的方法，可以將偏移常數(shù)選擇在一定的范圍內(nèi)進行多次的嘗試，由于此過程完全有計算機來完成，所以計算的時間較短，我們只通過origin圖像便可得知在哪些偏移常數(shù)的范圍內(nèi)可以實現(xiàn)時空混沌的控制，在實際的應(yīng)用中我們可以根據(jù)需要選擇不同的偏移常數(shù)控制時空混沌．

圖4 偏移系數(shù)為1．7時，第50個格點的時序圖

如圖4是ζ=1．7時，去掉5 000步暫態(tài)過程，在系統(tǒng)進行到第10 000步開始控制，成功的將混沌控制在單周期軌道的情形．若不對系統(tǒng)施加控制，則第50個格點的時空序列如上圖，當時間足夠長時，這個格點由混沌態(tài)過渡到4周期態(tài)，并長期處于四周期態(tài)，因此這種方法不僅可以控制混沌還可改變給點的周期態(tài)．

4 結(jié) 論

混沌的反控制是將處于與周期太的系統(tǒng)使用某種手段，使系統(tǒng)處于混沌態(tài)，用常數(shù)便宜發(fā)可以通過改變偏移常數(shù)的大小也可以進行混沌的反控制，以往人們對混沌控制的研究較多［11-12］，卻忽略了混沌的反控制，因為在氣象學，電子電路，經(jīng)濟學中均會出現(xiàn)混沌，有時需要我們對混沌進行反控制，本文中的常數(shù)偏移法既是混沌控制的方法，也是個很好的反控制方法，混沌的反控制在軍事上也有很重要的意義．

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