基于CPAC的數(shù)控PCB鉆床軸運(yùn)動(dòng)規(guī)劃研究*

孫正康，梅志千 ，李向國(guó)，吳登峰

(河海大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，江蘇常州213022)

0 引 言

我國(guó)是印制電路板(PCB)生產(chǎn)的第一大國(guó)，但國(guó)內(nèi)針對(duì)PCB 生產(chǎn)單獨(dú)開發(fā)的鉆床系統(tǒng)卻很少［1］。PCB 鉆床系統(tǒng)分為多個(gè)模塊，運(yùn)動(dòng)控制模塊是整個(gè)系統(tǒng)控制加工的核心模塊;PCB 鉆床加工的特點(diǎn)是短行程、高精度和高速度［2］;各軸運(yùn)動(dòng)的規(guī)劃情況直接影響到系統(tǒng)加工的效率及穩(wěn)定性。常見應(yīng)用在運(yùn)動(dòng)規(guī)劃的加速度控制算法有梯形曲線和三角形曲線［3］;經(jīng)過梯形曲線及三角形曲線規(guī)劃后鉆床各軸的加速度曲線會(huì)出現(xiàn)突變而速度曲線則有明顯拐點(diǎn)不夠平滑，這種情況在高速運(yùn)動(dòng)特別是急起急停時(shí)會(huì)產(chǎn)生較大沖擊，對(duì)機(jī)床產(chǎn)生較大的傷害。研究人員針對(duì)這種情況引入加加速度j，優(yōu)化三角形曲線及梯形曲線使得加速度曲線為連續(xù)的一次曲線，速度曲線為平滑的二次曲線，即可有效地避免突變，減小沖擊。朱曉春［4］在S 曲線加減速控制方法研究一文中詳細(xì)介紹了基本7 段三階S曲線。鑒于鉆床各軸的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，本研究將基本的三階S 曲線簡(jiǎn)化為4 種參考模型，在滿足鉆床加工要求的情況下分析并得到最佳加加速度j，最大程度使得曲線變的平緩，減小沖擊。

在試驗(yàn)中本研究選用深圳固高公司的GUC-400嵌入式控制器對(duì)PCB 鉆床系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)模塊進(jìn)行開發(fā)，將得到的加加速度j 與其他限制條件一起考慮對(duì)各軸運(yùn)動(dòng)規(guī)劃進(jìn)行重新設(shè)計(jì)，并通過CPAC 所提供的PVT運(yùn)動(dòng)模式最終實(shí)現(xiàn)規(guī)劃運(yùn)動(dòng)。

1 加加速度優(yōu)化

鉆床各軸的運(yùn)動(dòng)方式為點(diǎn)位運(yùn)動(dòng)并且有以下兩個(gè)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn):①起點(diǎn)、終點(diǎn)加速度及速度為零;②加速減速過程相對(duì)稱。根據(jù)鉆床各軸運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)得到的梯形曲線和三角形曲線的速度曲線和加速度曲線如圖1 所示［5］。

圖1 三角形曲線及梯形曲線

優(yōu)化三角形曲線及梯形曲線得到最佳加加速度必須建立在實(shí)際條件的基礎(chǔ)上。在實(shí)際鉆床加工中，根據(jù)電機(jī)及負(fù)載會(huì)有加速度最大值amax(m/s2)和速度最大值vmax(m/s)的限制，以及在Z 軸節(jié)拍下每分鐘XY軸移動(dòng)距離x0(m)共n 下的加工要求。

根據(jù)所要滿足的條件得到移動(dòng)距離x0所用時(shí)間為t0=60/n(s)。假設(shè)各種情況中位移為xm(m)，加速度最大值為am(m/s2)，最大速度為vm(m/s)，加加速度為j(m/s3)。加加速段時(shí)間為t1(s)，勻加速段時(shí)間為t2(s)，勻速段時(shí)間為t3(s)。

(1)第一種情況。當(dāng)位移到達(dá)1/2x0時(shí)速度未達(dá)到vmax即0．5amaxt0＜vmax時(shí)，運(yùn)動(dòng)曲線為三角形曲線(此時(shí)加加速度j 為無窮大)。

通過面積積分法積分三角形曲線的速度曲線易得位移xm=1/4amaxt02。當(dāng)xm＞x0時(shí)，說明此時(shí)可以滿足加工距離x0的要求，可以適當(dāng)減小j 來優(yōu)化，得到的曲線如圖2(a)所示。根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)利用面積積分法易得到am、vm、xm:

當(dāng)xm=x0時(shí)，將4t1+2t2=t0與式(1，2)代入式(3)即可反推出:

當(dāng)j 減小達(dá)到臨界條件(無勻加速段)的曲線如圖2(b)所示。本研究通過積分速度曲線計(jì)算得到此時(shí)位移。如果s ＞x0，說明規(guī)定距離仍能達(dá)到，應(yīng)該繼續(xù)減小j，得到的曲線如圖2(c)所示。根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)利用面積積分法易得到am、vm、xm:

當(dāng)xm=x0時(shí)，將t1=1/4t0代入式(6)即可反推出。

各三角形曲線優(yōu)化如圖2 所示。

圖2 三角形曲線優(yōu)化

(2)第二種情況。當(dāng)位移到達(dá)1/2x0時(shí)速度已經(jīng)達(dá)到vmax即0．5amaxt0＞vmax時(shí)，運(yùn)動(dòng)曲線為梯形曲線(此時(shí)加加速度j 為無窮大)。

當(dāng)xm=x0時(shí)，將4t1+2t2+t3=t0與式(7，8)代入式(9)即可反推出:

當(dāng)j 減小達(dá)到臨界條件(無勻加速段)的曲線如圖3(b)所示，通過積分速度曲線計(jì)算得到此時(shí)位移s =。如果s ＞x0，說明規(guī)定距離仍能達(dá)到，應(yīng)該繼續(xù)減小j，得到圖3(c)。根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)利用面積積分法易得到am、vm、xm:

當(dāng)xm=x0時(shí)，將4t1+t3=t0與式(11，12)代入式(13)即可反推出。

各梯形曲線優(yōu)化如圖3 所示。

圖3 梯形曲線優(yōu)化

綜上所述，根據(jù)所選電機(jī)、負(fù)載及加工要求的不同，可以得到一個(gè)最優(yōu)的加加速度j，此時(shí)既能達(dá)到所需的加工要求又可以最大程度地減少?zèng)_擊。

2 算法及CPAC 應(yīng)用

本研究在得到加加速度j、加速度amax、速度vmax后，將其實(shí)際運(yùn)用到固高控制器上［6］。固高公司推出的CPAC(計(jì)算機(jī)可編程自動(dòng)化控制器)包涵了軟件開發(fā)平臺(tái)OtoStudio 和硬件開發(fā)平臺(tái)自動(dòng)化控制器。本研究將所歸納算法通過OtoStudio 軟件編寫，再通過自動(dòng)化控制器GUC-400 進(jìn)行最終的調(diào)試。

2．1 算法邏輯

實(shí)際加工不同孔距x(m)的孔時(shí)，所對(duì)應(yīng)的加速度圖、速度圖也不同，運(yùn)用變加速時(shí)間t1做判斷即可［7］。當(dāng)孔距極小時(shí)，加速度、速度均達(dá)不到amax、vmax，對(duì)應(yīng)圖2(c)曲線，這時(shí)只需要滿足位移x 要求，t1=。當(dāng)孔距增大時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間隨之增大，當(dāng)速度已經(jīng)達(dá)到最大值vmax，加速度未達(dá)到最大值amax，所對(duì)應(yīng)的加速度圖、速度圖如圖3(c)所示，這時(shí)考慮vmax的要求，t;當(dāng)加速度達(dá)最大值達(dá)到amax時(shí)，速度未達(dá)到最大值vmax，則所對(duì)應(yīng)的加速度圖、速度圖如圖2(a)所示，這時(shí)考慮amax的要求，t1=amax/j。當(dāng)孔距繼續(xù)增大時(shí)，加速度、速度均到達(dá)最大值，則所對(duì)應(yīng)的加速度圖、速度圖如圖3(a)所示，這時(shí)考慮amaxvmax，t1=amax/j。

2．2 CPAC 應(yīng)用

在CPAC 所提供的運(yùn)動(dòng)模式中有點(diǎn)位模式、插補(bǔ)模式、PVT 模式3 種模式可以實(shí)現(xiàn)S 型曲線?？紤]到點(diǎn)位模式中平滑時(shí)間為一定值并不能根據(jù)上文中所描述根據(jù)實(shí)際運(yùn)動(dòng)距離自行改變而且在短距離高速運(yùn)動(dòng)中平滑時(shí)間并不能忽略不計(jì)，同時(shí)考慮到插補(bǔ)模式的優(yōu)勢(shì)是提供準(zhǔn)確的走刀路徑但鉆床實(shí)際工作時(shí)并不需要有確定的走刀路徑，而且插補(bǔ)運(yùn)動(dòng)運(yùn)算時(shí)會(huì)占用更多資源，經(jīng)比較后，本研究選用了固高自動(dòng)化控制器所提供運(yùn)動(dòng)模式中的PVT 模式［8］。PVT 模式使用一系列數(shù)據(jù)點(diǎn)的位置、速度、時(shí)間的參數(shù)來描述運(yùn)動(dòng)規(guī)律。位置速度和時(shí)間滿足如下函數(shù)關(guān)系:P=at3+bt2+ct +d;當(dāng)微分后可得V =3at2+2bt +c，A =6at +2b，J =6a(式中:P—速度;V—速度;A—加速度;J—加加速度;a，b，c，d—常數(shù));滿足之前本研究對(duì)加加速度為定值，加速度曲線為連續(xù)的一次曲線，速度曲線為平滑的二次曲線的規(guī)劃要求。在選用了PVT 模式后，本研究參考實(shí)際加工時(shí)易得到的位置、速度、加速度等信息選用PVT 模式中的Continuous 描述方式。之后筆者將上文中4 種簡(jiǎn)單模型的參數(shù)對(duì)應(yīng)到PVT 模式Continuous 描述方式中各參數(shù)位置X、速度V、最大速度VMAX、加速度ACC、減速度DEC、百分比P。位置X 為實(shí)際加工的孔距x，速度為每次起點(diǎn)終點(diǎn)速度為0，最大速度VMAX為每種模型中vm，加速度ACC 與減速度DEC 值相同為各模型中每次加減速過程中平均加減速度，百分比P 為各模型中每次加減速過程中變加速時(shí)間占總加減速時(shí)間的百分比。經(jīng)整理后得到流程圖如圖4所示(通過給定的距離得到PVT 模式各參數(shù))。

本研究將上述邏輯過程通過OtoStudio 軟件編寫為一個(gè)功能塊，嵌套在PVT 程序中。每次PVT 程序運(yùn)行時(shí)調(diào)用只需改變工作距離x 即可。

3 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

本研究根據(jù)廠家提供的電機(jī)、負(fù)載數(shù)據(jù)及加工要求得到amax為2．84 m/s2，vmax為1 m/s，x0為0．002 54 m，n 為500 次;計(jì)算得到t0為0．12 s。按上文中的方法可計(jì)算得到最優(yōu)加加速度j 為47．0 m/s3。經(jīng)過絲杠編碼器脈沖當(dāng)量變換后得到最后錄入PVT 模式中的參數(shù)。本研究以鉆床加工時(shí)回零的距離、板與板之間的距離以及常用的兩種孔距為例子，當(dāng)x=0．8 m、x=0．2 m、x=0．005 m、x =0．002 54 m 時(shí)分別在所選電機(jī)上做試驗(yàn)［9］。

(1)當(dāng)x=0．8 m 時(shí)，在電機(jī)上試驗(yàn)的速度曲線及加速度曲線如圖5(a)所示;

圖4 流程圖

圖5 試驗(yàn)結(jié)果圖

(2)當(dāng)x=0．2 m 時(shí)，在電機(jī)上試驗(yàn)的速度曲線及加速度曲線如圖5(b)所示;

(3)當(dāng)x=0．005 m 時(shí)，在電機(jī)上試驗(yàn)的速度曲線及加速度曲線如圖5(c)所示;

(4)當(dāng)x=0．002 54 m 時(shí)，在電機(jī)上試驗(yàn)的速度曲線及加速度曲線如圖5(d)所示;

由圖5(a)及所得數(shù)據(jù)經(jīng)電機(jī)分辨率換算可得出:x=0．8 m時(shí)，達(dá)到最大速度及最大加速度，對(duì)應(yīng)圖3(a)所示模型，且試驗(yàn)數(shù)據(jù)符合規(guī)劃。

由圖5(b)及所得數(shù)據(jù)經(jīng)電機(jī)分辨率換算可得出:x=0．2 m 時(shí)，未達(dá)到最大速度但達(dá)到最大加速度，對(duì)應(yīng)圖2(a)所示模型，且試驗(yàn)數(shù)據(jù)符合規(guī)劃。

由圖5(c)及所得數(shù)據(jù)經(jīng)電機(jī)分辨率換算可得出:x=0．005 m 時(shí)，未達(dá)到最大速度及最大加速度，對(duì)應(yīng)圖2(c)所示模型，且試驗(yàn)數(shù)據(jù)符合規(guī)劃。

由圖5(d)及所得數(shù)據(jù)經(jīng)電機(jī)分辨率換算可得出:x=0．002 54 m 時(shí)，未達(dá)到最大速度及最大加速度，對(duì)應(yīng)圖2(c)所示模型，且試驗(yàn)數(shù)據(jù)符合規(guī)劃。

4 結(jié)束語

本研究通過優(yōu)化梯形曲線及三角形曲線，將鉆床的運(yùn)動(dòng)曲線歸納為4 種簡(jiǎn)單模型，并由每種模型分別得到最佳加加速度;在加加速度、最大加速度、最大速度的限制下設(shè)計(jì)了相對(duì)應(yīng)算法并通過CPAC 提供的軟硬件設(shè)備，進(jìn)行了試驗(yàn)。

試驗(yàn)結(jié)果表明，按照鉆床實(shí)際運(yùn)行時(shí)一般涉及到的4 種位移距離，系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)模塊可以按預(yù)先規(guī)劃分別對(duì)應(yīng)到不同的參考模型，按照參考模型中的設(shè)定將加速度曲線優(yōu)化為一次連續(xù)曲線，速度曲線優(yōu)化為二次平滑曲線，在滿足加工要求的情況下最大程度的減小沖擊，增加鉆床穩(wěn)定性。

［1］陳文沖．PCB 鉆床運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)的研究［D］． 成都:西華大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，2013．

［2］何松堯．PCB 工業(yè)用CNC 鉆銑床技術(shù)的現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢(shì)［J］．機(jī)械與電子，1997(4):33-36．

［3］楊 超，張冬泉． 基于S 曲線的步進(jìn)電機(jī)加減速的控制［J］．機(jī)電工程，2011，28(7):813-817．

［4］朱曉春，屈 波，孫來業(yè)，等．S 曲線加減速控制方法研究［J］．中國(guó)制造業(yè)信息化，2006(23):38-40．

［5］王愛玲，張吉堂，吳 雁．現(xiàn)代數(shù)控原理及控制系統(tǒng)［M］．北京:國(guó)防工業(yè)出版社，2002．

［6］王亞麗，劉廣亮，李向東，等．基于CPAC 多軸運(yùn)動(dòng)控制教學(xué)平臺(tái)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)［J］．實(shí)驗(yàn)室研究與探索，2012(8):17-19，22．

［7］李崇仕．PCB 數(shù)控鉆床的研究及三階S 曲線軌跡規(guī)劃算法［D］．成都:西華大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，2013．

［8］固高科技(深圳)有限公司． CPAC-OtoStudio 高級(jí)運(yùn)動(dòng)控制庫(kù)使用手冊(cè)［Z］． 深圳:固高科技(深圳)有限公司，2011．

［9］固高科技(深圳)有限公司． CPAC-OtoStudio 安裝指導(dǎo)手冊(cè)［Z］．深圳:固高科技(深圳)有限公司，2011．