產(chǎn)品設(shè)計(jì)方案擇優(yōu)的語言群決策方法研究*

王浩倫

(華東交通大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，江西南昌330013)

0 引 言

在設(shè)計(jì)開發(fā)階段，任何一個(gè)產(chǎn)品都會(huì)有多種設(shè)計(jì)方案，如何對(duì)多個(gè)產(chǎn)品設(shè)計(jì)方案進(jìn)行有效評(píng)價(jià)并選擇其中最佳方案，是產(chǎn)品設(shè)計(jì)中最為關(guān)鍵的環(huán)節(jié)。一個(gè)壞的產(chǎn)品設(shè)計(jì)方案選擇不僅會(huì)增加產(chǎn)品開發(fā)成本，而且會(huì)影響產(chǎn)品生命周期中結(jié)構(gòu)布局更改、性能、成本與競(jìng)爭(zhēng)力［1］。

產(chǎn)品設(shè)計(jì)方案的評(píng)價(jià)與選擇被認(rèn)為是典型的多屬性決策問題，往往有專家參與產(chǎn)品設(shè)計(jì)方案評(píng)價(jià)的過程，其中的評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)或信息具有主觀性和不確定性［2］。因此，在主觀環(huán)境下如何有效和客觀地集結(jié)個(gè)性判斷信息來評(píng)價(jià)新產(chǎn)品開發(fā)前階段的設(shè)計(jì)方案已經(jīng)成為當(dāng)前關(guān)鍵問題和研究熱點(diǎn)。國內(nèi)外學(xué)者從多屬性決策角度針對(duì)產(chǎn)品設(shè)計(jì)方案的模糊性和不確定性擇優(yōu)問題進(jìn)行了研究，常用模糊AHP［3］、模糊ANP［4］、灰色關(guān)聯(lián)分析法［5］、軟集理論［6］等單一方法進(jìn)行產(chǎn)品設(shè)計(jì)方案的評(píng)價(jià)與選擇。此外還有，文獻(xiàn)［7］提出基于粗糙集理論與不確定語言多屬性決策方法相結(jié)合的產(chǎn)品設(shè)計(jì)方案評(píng)價(jià)模型;文獻(xiàn)［8］引入直覺模糊理論表達(dá)信息的不確定，通過改進(jìn)DEMATEL 方法與VIKOR 方法相結(jié)合對(duì)產(chǎn)品概念方案進(jìn)行擇優(yōu);文獻(xiàn)［9］運(yùn)用語義PROMETHEE 方法的基本原理進(jìn)行產(chǎn)品設(shè)計(jì)方案群體多準(zhǔn)則求解;文獻(xiàn)［10］將區(qū)間模糊集與VIKOR方法集成對(duì)產(chǎn)品設(shè)計(jì)方案進(jìn)行評(píng)價(jià);文獻(xiàn)［11］提出了區(qū)間模糊集與TOPSIS 方法相結(jié)合進(jìn)行產(chǎn)品設(shè)計(jì)方案評(píng)價(jià)與選擇。

雖然現(xiàn)有研究方法對(duì)產(chǎn)品設(shè)計(jì)方案評(píng)價(jià)已經(jīng)做了深入研究并已有豐富的成果，但是對(duì)于產(chǎn)品設(shè)計(jì)方案評(píng)價(jià)體系的指標(biāo)權(quán)重確定問題以及方案評(píng)價(jià)過程中產(chǎn)生的不確定性信息處理問題研究卻顯得力不從心。比如，確定評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重往往使用AHP 和ANP 等數(shù)學(xué)方法，但是這類方法需要獲取大量的方案兩兩比較信息，難以保證方法本身所要求的比較信息一致性以及指標(biāo)權(quán)重不能主客觀綜合確定。同時(shí)，對(duì)不確定性評(píng)價(jià)信息處理會(huì)發(fā)生丟失或扭曲初始模糊數(shù)據(jù)的重要信息。另外，基于逼近理想解原理的方法得到的最優(yōu)產(chǎn)品設(shè)計(jì)方案并不總是接近理想方案，因?yàn)樵擃惙椒ú⒉荒芊从吵龈鞣桨概c正負(fù)理想解的接近程度。盡管VIKOR 方法基于折衷規(guī)劃思想可以克服這一不足，但是該方法在利用最終評(píng)價(jià)值進(jìn)行排序需要滿足兩個(gè)條件，即可接受的優(yōu)勢(shì)閾值條件和可接受的決策可靠性條件，實(shí)際上同時(shí)滿足這兩個(gè)條件是非常困難的，這是因?yàn)楦鳟a(chǎn)品設(shè)計(jì)方案之間常常是差別不大的，這就導(dǎo)致VIKOR 方法不能實(shí)現(xiàn)完全排序。

為此，本研究在前人的研究基礎(chǔ)上，通過提出一種基于二元語義信息公理的多屬性群決策模型，進(jìn)行產(chǎn)品設(shè)計(jì)方案評(píng)價(jià)。

1 預(yù)備知識(shí)

1．1 二元語義

二元語義是一種基于符號(hào)轉(zhuǎn)移的概念［12］。它采用一個(gè)二元組(si，αi)來表示語言評(píng)價(jià)信息，其中si∈S，S 是語言評(píng)價(jià)集，是一個(gè)預(yù)先定義好的由奇數(shù)個(gè)元素構(gòu)成的有序集合，αi表示由計(jì)算得到的語言信息與預(yù)先定義的語言評(píng)價(jià)集S 中最貼近語言短語si的偏差，αi∈［－0．5，0．5)。通過下面的轉(zhuǎn)換函數(shù)θ 可以將單個(gè)語言短語si轉(zhuǎn)化為二元語義形式:

定義1［13］設(shè)實(shí)數(shù)β∈［0，g］表示語言符號(hào)集結(jié)運(yùn)算的結(jié)果，則可根據(jù)函數(shù)△及△－1實(shí)現(xiàn)二元語義的基本換算:

式中:round—四舍五入取整算子。

定義2［14］設(shè)A={l0，l1，l2，…，lp}和ST={s0，s1，s2，…，sg}為兩個(gè)語言變量集合，且g≥p。則可通過以下映射將A 轉(zhuǎn)化為二元語義:

式中:μlk(y)，μsi(y)—lk和si的隸屬函數(shù)。

定義3［15］設(shè)(s1，α1)，(s2，α2)，…，(sm，αm)是m個(gè)要素集結(jié)的二元語義，則基于二元語義加權(quán)平均算子F 為:

式中:向量B = (b1，b2，…，bm)T中的元素bi—集合{△－1(si，αi)，i=1，2，…，m}中按照從大到小排在第i位的元素;W =(w1，w2，…，wm)—各決策者或?qū)＜蚁鄳?yīng)權(quán)重向量，由模糊量化算子Q(r)按下式給出:

顯然，wi∈［0，1］，= 1 。式(6)中a，b，r∈［0，1］，在“大多數(shù)”、“至少半數(shù)”和“盡可能多”的模糊語義量化原則下，模糊量化算子Q(r)對(duì)應(yīng)的參數(shù)(a，b)分別為(0．3，0．8)，(0，0．5)和(0．5，1)。

定義4［16］設(shè)a1=(s1，α1)和a2=(s2，α2)為兩個(gè)二元語義，則a1和a2之間的距離:

1．2 信息公理

信息公理認(rèn)為，最好的方案包含的信息應(yīng)該最少［17］。信息量I 由滿足給定功能要求(FR)的概率來確定。如果滿足給定FR 的成功概率為p，則信息量I定義為:

信息公理表明，最佳的方案是成功概率最大的那個(gè)方案。在實(shí)際計(jì)算中，成功的概率可由設(shè)計(jì)范圍和系統(tǒng)范圍確定。設(shè)計(jì)范圍是決策者期望的范圍，系統(tǒng)范圍是指標(biāo)值得實(shí)際分布范圍，設(shè)計(jì)范圍和系統(tǒng)范圍的交叉部分為公共范圍，為滿足功能要求的區(qū)域。對(duì)簡(jiǎn)單的均勻分布情形，信息量也可以表示為:

在信息公理的計(jì)算中，設(shè)單值y0表示某一屬性的指標(biāo)值，yi表示第i 個(gè)方案的該屬性指標(biāo)值，根據(jù)統(tǒng)計(jì)分布，采用指數(shù)分布密度函數(shù)［18-19］，則信息量表示為:

在語言評(píng)價(jià)信息環(huán)境下，可將模糊語言轉(zhuǎn)成［0，1］區(qū)間的連續(xù)數(shù)值f 來表示評(píng)價(jià)值，那么若f 為效益型指標(biāo)，當(dāng)f=1 時(shí)，表示滿足功能要求，其信息量為0，則信息量表示為:

若f 為成本型指標(biāo)，則信息量表示為:

分別計(jì)算每個(gè)方案屬性值的信息量后，將每個(gè)方案的所有屬性值信息量進(jìn)行累加，得出每個(gè)方案的總信息量，比較每個(gè)方案總信息量，依據(jù)信息公理，信息量最小者為最佳方案。

2 產(chǎn)品設(shè)計(jì)方案群決策方法

2．1 產(chǎn)品設(shè)計(jì)方案決策問題

假設(shè)對(duì)于產(chǎn)品設(shè)計(jì)方案選擇問題有H 個(gè)決策者Exh(h=1，2，…，H)，有P 個(gè)待選產(chǎn)品設(shè)計(jì)方案Ap(p =1，2，…，P)，以及有Q 個(gè)決策指標(biāo)Cq(q =1，2，…，Q)。每位決策者Exh相應(yīng)的權(quán)重為λh＞0，且滿足1。設(shè)為第h 個(gè)決策者的語義信息決策矩陣，其中:—決策者Exh對(duì)待選產(chǎn)品設(shè)計(jì)方案Ap對(duì)應(yīng)指標(biāo)Cq給出的語義信息。設(shè)為第h 個(gè)決策者Exh對(duì)Q 個(gè)指標(biāo)給出的語言變量權(quán)重向量，其中:—決策者Exh對(duì)第q 個(gè)指標(biāo)Cq給出的語言變量值。

2．2 產(chǎn)品設(shè)計(jì)方案決策方法

通過采用公理設(shè)計(jì)理論考慮信息公理最小化，并集結(jié)各評(píng)價(jià)專家主觀判斷和偏好，得到了合理的決策結(jié)果。通過將二元語義與信息公理方法集成，提出了一種基于二元語義信息公理的產(chǎn)品設(shè)計(jì)方案語言型多屬性群決策方法，具體步驟如下:

步驟1 將決策者給出的語言變量決策矩陣Dh=轉(zhuǎn)換為二元語義決策矩陣，其中。

步驟3 采用二元語義加權(quán)平均算子對(duì)H 個(gè)決策者評(píng)價(jià)信息的二元語義值進(jìn)行集結(jié)，求得群組的二元語義決策矩陣，其中:

步驟4 采用二元語義加權(quán)平均算子對(duì)H 個(gè)決策者對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)二元語義權(quán)重向量進(jìn)行集結(jié)，求得群組的二元語義權(quán)重向量w = ((w1，α1)，(w2，α2)，…，(wQ，αQ))T，其中:

步驟5 在步驟4 基礎(chǔ)上，確定產(chǎn)品設(shè)計(jì)方案評(píng)價(jià)指標(biāo)的規(guī)范化主觀權(quán)重值:

其中，

步驟7 確定指標(biāo)的組合權(quán)重向量。對(duì)指標(biāo)的主觀權(quán)重和客觀權(quán)重進(jìn)行集成，得到指標(biāo)的組合權(quán)重向量。設(shè)指標(biāo)的組合權(quán)重向量為，其中:—指標(biāo)Cq的組合權(quán)重，且滿足和∈［0，1］。指標(biāo)Cq的組合權(quán)重由下式計(jì)算得到:

式中:φ—權(quán)重偏好因子且φ∈［0，1］，表示主觀權(quán)重和客觀權(quán)重的相對(duì)重要度。當(dāng)φ 越逼近1，則表示組合權(quán)重越側(cè)重于主觀權(quán)重;當(dāng)φ 越逼近0，則表示組合權(quán)重越側(cè)重于客觀權(quán)重。

步驟8 計(jì)算二元語義加權(quán)決策矩陣。

步驟9 基于信息公理計(jì)算各產(chǎn)品設(shè)計(jì)方案二元語義信息量。

式中:(Ipq，αpq)—產(chǎn)品設(shè)計(jì)方案Ap對(duì)應(yīng)指標(biāo)Cq的二元語義信息量。依據(jù)公式(13，14)，效益型指標(biāo)二元語義信息量為:

成本型指標(biāo)二元語義信息量為:

步驟10 確定最佳產(chǎn)品設(shè)計(jì)方案。選取信息量最小的方案作為最佳選擇方案:

3 案例分析

本研究以四軸數(shù)控加工中心運(yùn)動(dòng)設(shè)計(jì)方案為例，根據(jù)加工中心運(yùn)動(dòng)動(dòng)能分析，針對(duì)直線運(yùn)動(dòng)方式與主軸回轉(zhuǎn)驅(qū)動(dòng)方式所提供的2 種方案進(jìn)行選擇，建立數(shù)控加工中心運(yùn)動(dòng)功能的形態(tài)學(xué)矩陣，篩選出4 種備選方案如表1 所示。

表1 4 種備選方案

針對(duì)表1 中4 種備選方案，由3 名專家(Ex1，Ex2，Ex3)組成產(chǎn)品設(shè)計(jì)方案評(píng)價(jià)決策小組，在選擇的過程中考慮5 個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo):運(yùn)動(dòng)精度C1，承載能力C2，耐磨性C3，設(shè)計(jì)成本C4(成本型)，能耗C5。假設(shè)3 名專家相應(yīng)權(quán)重為0．3，0．4，0．3。專家對(duì)指標(biāo)權(quán)重評(píng)價(jià)使用5 個(gè)等級(jí)粒度語言值S={s0=VL(非常低)，s1=L(低)，s2=M(一般)，s3=H(高)，s4=VH(非常高)}和專家對(duì)方案評(píng)價(jià)使用7 個(gè)等級(jí)粒度語言值T={t0=VP(非常差)，t1=P(差)，t2=MP(較差)，t3=F(中等)，t4= MG(較好)，t5= G(好)，t6= VG(非常好)}，分別給出專家對(duì)指標(biāo)權(quán)重評(píng)價(jià)信息v1={M，H，H，M，M}T;v2= {H，L，H，L，M}T;v3= {M，M，H，L，H}T，將專家的評(píng)價(jià)信息分別轉(zhuǎn)換為指標(biāo)權(quán)重向量二元語義形式w1= {(s2，0)，(s3，0)，(s3，0)，(s2，0)，(s2，0)}T;w2={(s3，0)，(s1，0)，(s3，0)，(s1，0)，(s2，0)}T;w3= {(s2，0)，(s2，0)，(s3，0)，(s1，0)，(s3，0)}T。同理，可以獲得產(chǎn)品設(shè)計(jì)方案語言評(píng)價(jià)矩陣，并將語言評(píng)價(jià)矩陣轉(zhuǎn)換為產(chǎn)品設(shè)計(jì)方案評(píng)價(jià)矩陣二元語義形式如表2 所示。

表2 產(chǎn)品設(shè)計(jì)方案評(píng)價(jià)矩陣二元語義形式

本研究采用二元語義加權(quán)評(píng)價(jià)算子(公式(15，16))分別對(duì)評(píng)價(jià)矩陣和指標(biāo)權(quán)重向量中專家評(píng)價(jià)信息進(jìn)行集結(jié)，由此建立的產(chǎn)品設(shè)計(jì)方案群組二元語義決策矩陣如表3 所示。獲得群組二元語義指標(biāo)權(quán)重向量w=(Δ(0．467)，Δ(0．400)，Δ(0．600)，Δ(0．267)，Δ(0．467))T。應(yīng)用公式(17～20)確定群組主觀權(quán)重向量ws=(Δ(0．212)，Δ(0．182)，Δ(0．273)，Δ(0．121)，Δ(0． 212))T和客觀權(quán)重向量wo= (Δ(0． 320)，Δ(0．214)，Δ(0．344)，Δ(0．083)，Δ(0．038))T。根據(jù)公式(22)對(duì)指標(biāo)的主觀權(quán)重和客觀權(quán)重進(jìn)行集成，取權(quán)重偏好因子φ 取值為0．5，得到指標(biāo)的組合權(quán)重向量wc= (Δ (0． 267)，Δ (0． 198)，Δ (0． 308)，Δ(0．102)，Δ(0．125))T。根據(jù)公式(23)計(jì)算二元語義加權(quán)決策矩陣，該矩陣如表4 所示。

表3 群組二元語義決策矩陣

依據(jù)公式(24～26)計(jì)算各產(chǎn)品設(shè)計(jì)方案二元語義信息量Ip，并按照公式(27)信息量大小對(duì)各產(chǎn)品設(shè)計(jì)方案進(jìn)行排序，A3 ＞A4 ＞A2 ＞A1。顯然，方案A3為最佳產(chǎn)品設(shè)計(jì)方案。作為對(duì)比，使用文獻(xiàn)［11］的方法對(duì)該產(chǎn)品設(shè)計(jì)方案擇優(yōu)問題進(jìn)行決策，得到的結(jié)果可如表5 所示。3 種方法的排序結(jié)果一致，最優(yōu)方案均為A3，從而也驗(yàn)證了該方法的有效性。

表4 加權(quán)二元語義決策矩陣

表5 各產(chǎn)品設(shè)計(jì)方案二元語義信息量與排序及方法對(duì)比

4 結(jié)束語

本研究給出了一種產(chǎn)品設(shè)計(jì)方案擇優(yōu)的語言群決策方法，應(yīng)用二元語義方法進(jìn)行語言評(píng)價(jià)信息的處理，并在決策過程中考慮了主觀和客觀綜合的組合權(quán)重，在獲得二元語義加權(quán)決策矩陣的基礎(chǔ)上，利用公理設(shè)計(jì)理論中信息公理最小化原理獲得最佳產(chǎn)品設(shè)計(jì)方案。

該方法能夠有效避免語言型評(píng)價(jià)信息轉(zhuǎn)換為二元語義形式并進(jìn)行信息集結(jié)造成的信息損失，產(chǎn)品設(shè)計(jì)方案評(píng)價(jià)選擇過程符合人的思維判斷過程，計(jì)算方法簡(jiǎn)單，該方法也可為解決其他領(lǐng)域類似的語言型多屬性決策問題提供一個(gè)新的途徑。

［1］MUAMMER O． Factors which influence decision making in new product evaluation［J］． European Journal of Operational Research，2005，163(3):784-801．

［2］SCOTT M J． Quantifying uncertainty in multicriteria concept selection methods［J］． Research in Engineering Design，2007，17(4):175-187．

［3］AYAH Z． A fuzzy AHP-based simulation approach to concept evaluation in a NPD environment［J］． IIE Transactions，2005，37(9):827-842．

［4］AYAG Z，OZDEMIR R G． A hybrid approach to concept selection through fuzzy analytic network process［J］．Computer ＆ Industrial Engineering，2009，56(1):368-379．

［5］劉曉敘，吳 鵬．基于灰色理論的機(jī)械產(chǎn)品設(shè)計(jì)方案綜合選擇研究［J］．四川理工學(xué)院學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2010，23(1):113-115．

［6］尤天慧，曹兵兵．基于軟集理論的新產(chǎn)品開發(fā)創(chuàng)意方案選擇方法［J］．技術(shù)經(jīng)濟(jì)，2012，31(9):35-39．

［7］方 輝，譚建榮，殷國富，等．基于改進(jìn)不確定語言多屬性決策的設(shè)計(jì)方案評(píng)價(jià)［J］．計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng)，2009，15(7):1257-1261．

［8］林曉華，馮毅雄，譚健榮，等．基于改進(jìn)DEMATEL-VIKOR混合模型的產(chǎn)品概念方案評(píng)價(jià)［J］． 計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng)，2011，17(12):2552-2561．

［9］羅成對(duì)，馮毅雄，譚建榮，等．基于語義PROMETHEE 的產(chǎn)品設(shè)計(jì)方案群體多準(zhǔn)則求解［J］．浙江大學(xué)學(xué)報(bào):工學(xué)版，2012，46(3):524-532．

［10］KUO M S，LIANG G S． A soft computing method of performance evaluation with MCDM based on interval-valued fuzzy numbers［J］． Applied Soft Computing，2012，12(1):476-485．

［11］CHEN T Y，TSAO C Y． The interval-valued fuzzy TOPSIS method and experimental analysis［J］． Fuzzy Sets Systems，2008，159(11):1410-1428．

［12］ZHANG S． A model for evaluating computer network security systems with 2-tuple linguistic information［J］．Computers ＆ Mathematics with Applications，2011，62(4):1916-1922．

［13］HERRERA F，MARTINE L． A 2-tuple fuzzy linguistic representation model for computing with words［J］． IEEE Trans on Fuzzy Systems，2000，8(6):746-752．

［14］ZHANG X，YUE G，ZHENG X J，et al． Assigning method for decision power based on linguistic 2-tuple judgment matrices［J］．Journal of Software，2011，6(3):508-515．

［15］姜艷萍，樊治平． 二元語義信息集結(jié)算子的性質(zhì)分析［J］．控制與決策，2003，18(6):754-757．

［16］WANG W P． A fuzzy linguistic computing approach to supplier evaluation［J］． Applied Mathematical Modelling，2010，34(10):3130-3141．

［17］SUN N P． Axiomatic design:advances and applications［M］．New York:Oxford University Press，2001．

［18］尤后興，林 杰．決策信息為區(qū)間數(shù)的多屬性群決策方法［J］．西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2012，47(4):712-718．

［19］KULAK O，KAHRAMAN C． Fuzzy multi-attribute equipment selection based on information axiom［J］．Journal of Materials Processing Technology，2005，169(3):337-345．