分離式波箔動(dòng)壓氣體推力軸承壓力場(chǎng)特性研究

賀煥源，馬希直

(南京航空航天大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，江蘇 南京 210016)

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分離式波箔動(dòng)壓氣體推力軸承壓力場(chǎng)特性研究

賀煥源，馬希直

(南京航空航天大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，江蘇 南京 210016)

摘要：分離式波箔氣體軸承是新一代柔性氣體軸承，其承載能力的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)是該類軸承性能預(yù)測(cè)和設(shè)計(jì)準(zhǔn)則確定的基礎(chǔ)，箔片的變形和氣膜壓力的求解是承載能力預(yù)測(cè)的關(guān)鍵。分別采用線性剛度模型和薄板彎曲模型對(duì)分離波箔片和平箔片變形進(jìn)行建模。應(yīng)用非線性數(shù)值求解方法對(duì)可壓縮氣體Reynolds方程和變形方程進(jìn)行氣彈耦合數(shù)值求解，獲得了軸承的壓力分布。結(jié)果表明分離式波箔片可以提高軸承的承載能力，而平箔片的變形會(huì)導(dǎo)致承載能力的降低。通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)具有較好的一致性。

關(guān)鍵詞：氣體動(dòng)壓推力軸承；分離波箔；靜剛度；變形；承載能力

0前言

波箔軸承因相對(duì)承載能力較高，穩(wěn)定性較好，在國(guó)外應(yīng)用最為廣泛，被成功應(yīng)用于燃?xì)鉁u輪機(jī)、透平膨脹機(jī)等輕載高速旋轉(zhuǎn)機(jī)械，并取得了良好的經(jīng)濟(jì)效益[1]。與剛性軸承相比，波箔軸承的表面是柔性的，當(dāng)轉(zhuǎn)軸上有脈沖波動(dòng)時(shí)，其能量轉(zhuǎn)換成波箔的彈性變形，吸收轉(zhuǎn)軸渦動(dòng)的動(dòng)能，抑制自激渦動(dòng)的形成，為軸承穩(wěn)定工作提供良好的條件[2]。軸承運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，氣膜壓力導(dǎo)致箔片結(jié)構(gòu)發(fā)生變形，箔片變形引起氣膜厚度的改變，氣膜厚度改變反而又會(huì)引起氣膜壓力分布的改變，如此循環(huán)迭代，直到氣膜壓力和氣膜厚度都達(dá)到穩(wěn)定[3]。建立波箔軸承物理模型的關(guān)鍵在于應(yīng)用合理的模型來(lái)描述箔片結(jié)構(gòu)的阻尼和剛度。

國(guó)外學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了大量的工作，為解決箔片軸承的氣彈耦合問(wèn)題做了突出的貢獻(xiàn)。Walowit的理論研究了單個(gè)波箔結(jié)構(gòu)，忽略了平箔和波箔之間，波箔片和軸承座之間的庫(kù)倫摩擦力，不考慮各箔拱之間相互作用力的影響。Heshmat在Walowit的基礎(chǔ)之上提出了簡(jiǎn)單的彈簧基礎(chǔ)模型，這種模型耦合了支撐波箔變形和氣膜動(dòng)態(tài)壓力，波箔的彈性變形和壓力成正比，波箔片的變形系數(shù)取決于波箔片的幾何結(jié)構(gòu)、材料和厚度。單個(gè)箔拱物理簡(jiǎn)化模型如圖1所示。圖中PL為氣膜絕對(duì)壓力，Pa為波箔環(huán)境壓力，通常情況下為大氣壓力，b為箔拱阻尼，wb為波箔片位移，kb為單個(gè)箔拱結(jié)構(gòu)剛度。

圖1　波箔片彈簧基礎(chǔ)模型

圖2　分離式波箔片和整體式波箔片

分離式波箔片和整體式波箔片如圖2所示，分離式波箔由沿半徑方向分離的若干箔帶構(gòu)成，每條箔帶上分布不同節(jié)距的箔拱，相鄰箔帶上的箔拱相互錯(cuò)開(kāi)。分離式箔片沿半徑方向和圓周方向剛度均可變化，這種剛度特性有助于軸承適應(yīng)沿半徑方向線速度差異導(dǎo)致的壓力分布不均，從而能夠均勻化壓力，協(xié)調(diào)箔片變形，提高軸承承載能力[4]，箔帶之間的狹縫使得波箔片避免了由于溫度分布不均引起的熱變形，此外還能夠使軸承適應(yīng)少量的軸向偏斜。

目前國(guó)內(nèi)外對(duì)整體式波箔軸承特性分析較多，而對(duì)分離式波箔軸承研究較少。為了研究這種分離式波箔軸承壓力分布特性，本文采用Heshmat線性剛度模型和薄板彎曲變形方程分別計(jì)算了波箔和平箔變形，通過(guò)氣彈耦合對(duì)該種軸承的氣膜壓力場(chǎng)分布規(guī)律及承載能力進(jìn)行了研究。

1物理模型的建立

1.1　壓力控制方程

由流體力學(xué)潤(rùn)滑基本方程中的N-S方程和連續(xù)性方程可得到極坐標(biāo)系下定常流動(dòng)Reynolds壓力控制方程：

(1)

式中：p為氣膜壓力，h為氣膜厚度，μ為氣體動(dòng)力粘度，ω為推力盤相對(duì)軸承轉(zhuǎn)速，r和θ分別為扇形箔片區(qū)域內(nèi)的極坐標(biāo)。

1.2　 氣膜厚度方程

氣膜厚度分布如圖3所示，通過(guò)分析扇形箔片的幾何形狀可得到氣膜厚度表達(dá)式[5]：

(2)

圖3　氣膜厚度分布

式中：h1為平箔片平行面區(qū)氣膜厚度，δ為平箔片斜面區(qū)高度，β為平箔片斜面區(qū)終止角。

箔片受力示意圖如圖4所示，tp為平箔片厚度，tb為波箔片厚度，l為半箔拱距，s為箔拱節(jié)距。在忽略摩擦的條件下單個(gè)箔拱結(jié)構(gòu)剛度kb可以由式(3)[6]表示。

(3)

式中：Eb為波箔片材料彈性模量，νb為波箔片材料泊松比。

圖4　箔片受力

單位長(zhǎng)度的波箔節(jié)距內(nèi)波箔片的變形方程為：

(4)

對(duì)于定常流動(dòng)不用考慮結(jié)構(gòu)阻尼的影響，則上述方程可變?yōu)椋?/p>

(5)

從以上方程可以得出波箔變形公式：

(6)

以上方程是在以下假設(shè)條件下得出：

1)單個(gè)箔拱結(jié)構(gòu)剛度kb在整個(gè)扇形瓦片范圍內(nèi)為常數(shù)，不隨載荷的變化而變化。

2)平箔片隨波箔片一起變形，但不考慮平箔片局部的彎曲變形。

3)波箔片任意一點(diǎn)的變形大小與該點(diǎn)的受力相關(guān)。

對(duì)于以上假設(shè)，國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者認(rèn)為不考慮平箔片在氣膜壓力作用下的彎曲變形是不符合實(shí)際情況的，因此有必要將平箔片變形考慮到氣膜厚度方程中。由薄板單元的彎曲變形方程可以得到平箔的變形表達(dá)式[7]，其中s,x的含義見(jiàn)圖4，Dt為平箔彎曲剛度，Et為平箔片材料彈性模量，νt為平箔片材料泊松比。

(7)

(8)

2計(jì)算結(jié)果分析

對(duì)經(jīng)過(guò)有限差分離散后的壓力方程和膜厚方程，通過(guò)超松弛迭代(SOR)實(shí)現(xiàn)耦合求解，本文采用MATLAB語(yǔ)言編程實(shí)現(xiàn)迭代。為了驗(yàn)證數(shù)值求解的正確性，軸承運(yùn)行參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)均選用國(guó)外文獻(xiàn)中的參數(shù)[8]，以便和國(guó)外實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較。數(shù)值求解壓力分布圖如圖5和圖6所示：

圖5　整體式波箔軸承氣膜壓力分布

圖6　分離式波箔軸承氣膜壓力分布

圖5和圖6分別給出了分離式波箔軸承和整體式波箔軸承在平箔片平行區(qū)氣膜厚度為10μm，轉(zhuǎn)速為23000r/min時(shí)的三維氣膜壓力分布圖。從以上兩圖中可以看出：分離式波箔軸承在平箔片平行區(qū)壓力分布更為平緩[9]，從而使得其相對(duì)整體式波箔軸承具有更高的穩(wěn)定性；由于平箔片局部的彎曲變形，在產(chǎn)生彎曲變形的區(qū)域壓力局部減小，氣膜產(chǎn)生二次動(dòng)壓效應(yīng)；整體式波箔軸承在相鄰兩個(gè)箔拱之間形成一條貫穿半徑方向的通道，導(dǎo)致更多的高壓氣體從端部泄露出去，分離式波箔軸承泄氣通道沿半徑方向被箔拱錯(cuò)開(kāi)，減少了箔片中間高壓氣體端部泄露，因?yàn)槌休d能力得到了提高。

將氣膜壓力在平箔片區(qū)域內(nèi)進(jìn)行積分，可得到氣膜對(duì)整個(gè)軸承產(chǎn)生的承載力為：

(9)

將彈性波箔氣膜壓力帶入到式(9)中得到軸承承載力的理論值為121N，NASA實(shí)驗(yàn)室Brian Dykas的實(shí)驗(yàn)結(jié)果為125N?？梢钥闯?，數(shù)值模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果非常接近，說(shuō)明本文采用的剛度模型和數(shù)值計(jì)算方法是可信的。在不同轉(zhuǎn)速下分別計(jì)算剛性軸承、整體式波箔軸承和分離式波箔軸承承載力，如圖7所示。

圖7　轉(zhuǎn)速和承載力的關(guān)系

分析圖7中承載力曲線特征可以得到：在低速階段，整體式波箔軸承和分離式波箔軸承比剛性軸承具有更高的承載力，即彈性表面軸承具有更好的低速適應(yīng)性；隨著轉(zhuǎn)速的升高，整體式波箔軸承和分離式波箔軸承承載力下降到剛性軸承承載力以下，但是彈性表面軸承比剛性軸承具有較好的穩(wěn)定性，分離式波箔軸承在保持較好的穩(wěn)定性的前提下，其承載能力相對(duì)整體式波箔軸承有所提高。

3結(jié)論

1) 分離式波箔片相鄰兩箔帶之間相互錯(cuò)開(kāi)的箔拱結(jié)構(gòu)，減少了高壓氣體的端部泄露，使得分離式波箔軸承在保持軸承運(yùn)轉(zhuǎn)穩(wěn)定性的前提下，提高了軸承承載力。

2) 將波箔剛度等價(jià)為彈簧模型是可行的，彈簧模型可以使問(wèn)題的簡(jiǎn)化，易于實(shí)現(xiàn)氣彈耦合迭代，通過(guò)理論值和實(shí)驗(yàn)值的比較，可以證明物理模型和求解方法的正確性。

3) 由于平箔片的彎曲變形，使得整體式波箔軸承和分離式波箔軸承氣膜壓力整體下降，并且產(chǎn)生二次動(dòng)壓現(xiàn)象。

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Characteristic Research on Pressure Fields of Separation-type Bump Foil Hydrodynamic Thrust Bearings

HE Huan-yuan, MA Xi-zhi

(Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China)

Abstract:Separation-type bump foil bearing is a new type gas thrust bearing. The method of accurately predicting the load capacity of bump foil gas bearing is the basis on which its forecast and design principles are realized. The key of the prediction is to resolve foil deformation and pressure . Linear spring model and bending deformation equation of plate are used to calculate deformation of bump foil and top foil respectively. Gas pressure distribution is numerically solved by coupling through Reynolds equation and elastic deformation equation. The result shows that the top foil deformation reduces load capacity, however the separation structure can increase load capacity. The numercal results show good agreement with experimental data.

Keywords:hydrodynamic thrust bearings; separation-type bump foil; static stiffness; deformation; load capacity

中圖分類號(hào)：TH133.3

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1671-5276(2015)02-0004-03

作者簡(jiǎn)介：賀煥源——