利用修正的Hargreaves公式計算青海湖流域參考作物潛在騰發(fā)量

李岳坦，李小雁崔步禮

（1.北京師范大學(xué) 資源學(xué)院，北京 100875；2.中國科學(xué)院大學(xué) 資源與環(huán)境學(xué)院，北京 100045）

利用修正的Hargreaves公式計算青海湖流域參考作物潛在騰發(fā)量

李岳坦1，2，李小雁1，崔步禮1

（1.北京師范大學(xué) 資源學(xué)院，北京 100875；2.中國科學(xué)院大學(xué) 資源與環(huán)境學(xué)院，北京 100045）

根據(jù)青海湖流域剛察氣象站1958—2006年的逐日氣象資料，分別采用Penman-Monteith公式和Hargreaves公式對參考作物潛在騰發(fā)量進(jìn)行了計算并對兩種方法的計算結(jié)果進(jìn)行了對比分析，發(fā)現(xiàn)兩種方法的計算結(jié)果存在較大差異。為了提高Hargreaves公式在該地區(qū)的適用性，引入平均相對濕度因子對Hargreaves公式進(jìn)行了修正，并利用剛察氣象站2007—2012年的逐日氣象資料對Hargreaves公式修正式的計算結(jié)果進(jìn)行了驗證，發(fā)現(xiàn)對Hargreaves公式的修正結(jié)果非常好，在青海湖流域可以作為計算參考作物潛在騰發(fā)量的一種計算方法而使用。

青海湖流域；Penman-Monteith公式；Hargreaves公式；參考作物潛在騰發(fā)量

參考作物潛在騰發(fā)量（ ET0）是計算植物耗水量的一個重要參數(shù)，也是水資源管理、灌溉工程設(shè)計以及規(guī)劃和環(huán)境評價的一個重要依據(jù)。1994年，聯(lián)合國糧農(nóng)組織（FAO）給參考作物潛在騰發(fā)量規(guī)定了明確的定義，即參考作物潛在騰發(fā)量為一假想的參考作物冠層的蒸發(fā)蒸騰速率，即假設(shè)作物高度為0.12 m，固定的葉片阻力為70 s·m-1，反射率為0.23，非常類似于表面開闊，高度一致，生長旺盛，完全覆蓋地面而不缺水的綠色草地的蒸發(fā)蒸騰量（Allen et al，1994）。目前計算參考作物潛在騰發(fā)量的經(jīng)驗公式多達(dá)數(shù)十種，相對而言，利用Penman-Monteith公式計算的參考作物潛在騰發(fā)量無論在干旱地區(qū)還是在濕潤地區(qū)都與實測值非常接近（Allen et al，1998），使用Penman-Monteith公式所必需的氣象資料包括最高氣溫、最低氣溫、平均氣溫、相對濕度、風(fēng)速、日照時數(shù)等，然而在世界范圍內(nèi)許多地區(qū)的氣象站都難以全部提供這些完整的數(shù)據(jù)資料（Xu and Singh，2002），這在很大程度上限制了Penman-Monteith公式的使用。因此，使用較少氣象資料的計算方法在許多地方得到了廣泛應(yīng)用。

Hargreaves等人于1985年建立了Hargreaves公式，該公式只需日最高氣溫、日最低氣溫、日平均氣溫和外太空輻射就可以計算參考作物潛在騰發(fā)量。日最高氣溫、平均最低氣溫和日平均氣溫在絕大多數(shù)氣象站點都有觀測，外太空輻射資料可以根據(jù)當(dāng)?shù)鼐暥炔殚咶AO相關(guān)文獻(xiàn)得到（Hargreaves and Samni，1985）。因為Hargreaves公式所需數(shù)據(jù)資料容易獲得，故而該公式自從提出以來，國外學(xué)者對該公式進(jìn)行了大量的研究，并針對不同的氣候條件提出了一些改進(jìn)建議（Xu and Singh，2002；Allen et al，1998；Jensen et al，1990；Martínez-Cob and Tejero-Juste，2004；Gavilán et al，2006；Droogers and Allen，2002；Saeed，1986；Amatya et al，1995）。

近年來，國內(nèi)部分學(xué)者開始對Hargreaves公式在國內(nèi)部分地區(qū)的適用性進(jìn)行了研究和分析，王聲峰等（2008）通過利用Hargreaves公式對河南省新鄉(xiāng)市4個典型水文年參考作物蒸散量的計算，驗證了Hargreaves公式在半干旱區(qū)的適用性；楊永紅等（2009）利用改進(jìn)的Hargreaves公式計算了拉薩地區(qū)的參考作物蒸發(fā)蒸騰量；范麗萍等（2007）通過對Hargreaves公式的計算結(jié)果與Priestley-Taylor的計算結(jié)果進(jìn)行比較，驗證了Hargreaves公式在西安地區(qū)的適用性；王新華等（2006）利用Hargreaves公式計算了甘肅張掖的參照作物需水量，并通過與Penman-Monteith公式的計算結(jié)果進(jìn)行比較從而驗證了Hargreaves公式在西北干旱區(qū)的適用性；趙永等（2004）利用Hargreaves公式對陜西楊凌地區(qū)的參考作物蒸發(fā)蒸騰量進(jìn)行了計算。但總體來說，國內(nèi)對Hargreaves公式的應(yīng)用和研究相對較少，Hargreaves公式在國內(nèi)有待于進(jìn)行進(jìn)一步的推廣和應(yīng)用。

青海湖流域地處高寒半干旱區(qū)，具有獨特的高原、水文、氣候等環(huán)境條件，流域自然條件復(fù)雜，它是國際重要濕地和和優(yōu)先保護(hù)濕地生態(tài)系統(tǒng)。青海湖對于調(diào)節(jié)青海乃至我國西部和西北地區(qū)的氣候，起著非常重要的作用，青海湖流域作為青藏高原的重要組成部分，是西部干旱區(qū)、東部季風(fēng)區(qū)、青藏高原區(qū)三大區(qū)域的交匯地帶，對全球氣候變化的響應(yīng)較為迅速。近年來，由于氣候變化和人類活動的影響，青海湖流域出現(xiàn)了湖泊水位下降、植被退化等一系列生態(tài)環(huán)境問題。青海湖流域的生態(tài)環(huán)境變化已經(jīng)引起了世界范圍內(nèi)的關(guān)注，對青海湖流域水資源管理、生態(tài)需水量以及水資源優(yōu)化配置的研究已經(jīng)成為亟需解決的問題。參考作物潛在騰發(fā)量的是對這些問題進(jìn)行研究過程中的一個重要的指標(biāo)和參數(shù)，但是青海湖流域氣象站點較少，僅有剛察站一個國家氣象站點，地方站點僅有天峻，除此之外還有布哈河口、上渙倉、沙陀寺、黑馬河和一郎劍等幾個水文站進(jìn)行著氣象資料觀測。總體來說，僅有剛察站的觀測資料較全，從而導(dǎo)致利用Penman-Monteith公式計算該地區(qū)的潛在騰發(fā)量適用性不強。本文通過對Penman-Monteith公式和Hargreaves公式需要輸入的氣象因子進(jìn)行比較，采用主成分分析后引入濕度因子，對Hargreaves公式進(jìn)行了修正并對該修正式進(jìn)行了評價，以期為青海湖流域參考作物潛在騰發(fā)量的計算提供一種準(zhǔn)確并且能夠廣泛適用的方法。

1 材料與方法

1.1 參考作物潛在騰發(fā)量的計算

1）Penman-Monteith公式

計算參考作物潛在騰發(fā)量的Penman-Monteith公式為（Abdelhadi et al，2000；Sumner and Jacobs，2005；Gong et al，2006）：

式中前者為輻射項，后者為空氣動力學(xué)項：

式中，ET0為參考作物潛在騰發(fā)量（mm·d-1）；Δ為飽和水氣壓與溫度曲線的斜率（kPa·℃-1）；R為參考作物冠層表面凈輻射（MJ/（m2·d-1））；γ為干濕表常數(shù)（kPa·℃-1）；U2為2 m高度處的風(fēng)速（m·s-1）；es為飽和水氣壓（kPa）；ea為實際水氣壓（kPa）。

2）Hargreaves公式

式中，Ra為大氣邊緣太陽輻射，可根據(jù)時間與地理位置數(shù)據(jù)計算；c0為轉(zhuǎn)換系數(shù)，當(dāng)Ra以mm·d-1為單位時，c0=2.3×10-3；當(dāng)Ra以MJ/（ m2·d）為單位時，c0=9.39×10-4；Tmean為日平均氣溫（℃）；Tmax為日最高氣溫（℃）；Tmin為日最低氣溫（℃）。

1.2 統(tǒng)計分析

本文使用誤差分析對Hargreaves公式的修正式進(jìn)行評價，主要統(tǒng)計量有絕對偏差（BE）和相對偏差（R），計算公式為：

1.3 對兩個公式需要輸入的氣象因子進(jìn)行比較

Penman-Monteith公式計算過程復(fù)雜，需要的氣象因子較多，主要有最高氣溫、最低氣溫、平均氣溫、平均風(fēng)速、日照時數(shù)和平均相對濕度等。而Hargreaves公式僅需要最高氣溫、最低氣溫、平均氣溫和外太空輻射就可以計算參考作物潛在騰發(fā)量，最高氣溫、最低氣溫和平均氣溫在絕大多數(shù)氣象站點都有觀測，外太空輻射資料可以根據(jù)當(dāng)?shù)鼐暥炔殚咶AO相關(guān)文獻(xiàn)得到。

2 Hargreaves公式的修正依據(jù)

主成分分析是1901年P(guān)earson對非隨機(jī)變量引入的，1933年Hotelling將此方法推廣到隨機(jī)向量的情形，其主要目的是希望用較少的變量去解釋原來資料中的大部分變異，將許多相關(guān)性很高的變量轉(zhuǎn)化成彼此相互獨立或不相關(guān)的變量（即主成分），其中每個主成分都是原始變量的線性組合，且各個主成分之間互不相關(guān)，這就使得主成分比原始變量具有某些更優(yōu)越的性能（楊虎等，2004）。

本文利用青海湖流域剛察氣象站的1958—2006年的逐日氣象資料，采用IBM Spss Statistics 19.0進(jìn)行主成分分析和統(tǒng)計，原始數(shù)據(jù)指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化處理亦通過該軟件系統(tǒng)進(jìn)行，以消除指標(biāo)量綱及數(shù)量級的影響。

2.1 分析結(jié)果

1）相關(guān)系數(shù)矩陣

相關(guān)系數(shù)矩陣表（表1）中右上角部分是日最高氣溫、日最低氣溫、日平均氣溫、日照時數(shù)、平均風(fēng)速和平均相對濕度等指標(biāo)間的相關(guān)系數(shù)，左下角部分是相應(yīng)的相關(guān)系數(shù)的單側(cè)顯著性水平。由表1可知，日最高氣溫、日最低氣溫、日平均氣溫和平均相對濕度4者之間的相關(guān)系數(shù)較高，達(dá)到了極顯著水平。

2）總方差解釋

根據(jù)特征值大于1的原則，累積方差貢獻(xiàn)率可達(dá)72.384％，具體可見總方差解釋（表2）。由表2可知，前2個主成分包含了日最高氣溫、日最低氣溫、日平均氣溫、日照時數(shù)、平均風(fēng)速和平均相對濕度等原指標(biāo)的絕大部分信息，可以代替原來6個原始變量的影響關(guān)系。

表1 相關(guān)系數(shù)矩陣Table 1 Correlation matrix

表2 總方差解釋Table 2 Explaination of total variance

3）初始因子載荷矩陣

表3為初始因子載荷矩陣，該表反映了2個主成分與原始變量之間的相關(guān)程度，表中標(biāo)示“*”的數(shù)據(jù)表示相應(yīng)主成分與原始變量的相關(guān)程度較高，影響關(guān)系十分重要。

表3 初始因子載荷矩陣Table 3 Component Matrix

2.2 修正依據(jù)

從初始因子載荷矩陣可以看出：第一主成分與日最高氣溫、日最低氣溫、日平均氣溫和平均相對濕度4個氣象因子之間具有顯著相關(guān)性；第二主成分與平均風(fēng)速具有顯著相關(guān)性。此外，通過表2可以知道：第一主成分的方差貢獻(xiàn)率達(dá)到了53.533％，包含了一半以上的信息，既然日最高氣溫、日最低氣溫、日平均氣溫和平均相對濕度4個氣象因子具有顯著相關(guān)性且包含了大多數(shù)信息，說明它們是第一主成分中較為重要的氣象因子，且平均相對濕度尤為重要。故而，考慮到平均相對濕度對參考作物潛在騰發(fā)量具有重要影響，在Hargreaves公式引入平均相對濕度氣象因子，從而建立Hargreaves公式的修正式。

3 Hargreaves公式修正式

3.1 數(shù)據(jù)資料與方法

根據(jù)青海湖流域剛察氣象站1958—2006年逐日氣象資料，分別利用Penman-Monteith公式和Hargreaves公式計算剛察站的逐日參考作物潛在騰發(fā)量多年平均值并對結(jié)果進(jìn)行回歸分析，為方便比較，定義Penman-Monteith公式計算的參考作物潛在騰發(fā)量為ET0PM，Hargreaves公式計算的參考作物潛在騰發(fā)量為ET0Har，以ET0PM為分析比較的標(biāo)準(zhǔn)值。

3.2 Hargreaves公式修正式的建立

通過主成分分析，已知平均相對濕度是一個重要的氣象因子。因此，在Hargreaves公式中引入平均相對濕度因子，建立Hargreaves公式的修正式為：

式中，ET0MHar為Hargreaves公式中引入平均相對濕度因子后計算的參考作物潛在騰發(fā)量；f（Hmean）為平均相對濕度的函數(shù)；其它符號意義同前。

3.2 平均相對濕度函數(shù)的推求

以剛察站的（ET0PM-ET0Har）為因變量，以Hmean為自變量，將ET0PM、ET0Har和Hmean的多年平均值代入各計算公式，利用Microsoft Excel 2013進(jìn)行回歸分析（圖1），得到非線性回歸趨勢方程為：

圖1 Hargreaves修正式回歸系數(shù)的推求Fig.1 Regression coeff cient calculation of modif ed Hargreaves equation

由圖1可知，判定系數(shù)R2=0.9122，相關(guān)性很好。因此，通過回歸建立的青海湖流域Hargreaves公式的修正式為：

4 對Hargreaves公式修正式的評價

4.1 逐日參考作物潛在騰發(fā)量值對比分析

利用青海湖流域剛察氣象站2007—2012年逐日氣象資料，采用Penman-Monteith公式和Hargreaves公式的修正式計算多年平均日參考作物潛在騰發(fā)量并進(jìn)行對比分析。利用Penman-Monteith公式、Hargreaves公式和Hargreaves公式的修正式計算的參考作物潛在騰發(fā)量的逐日分布曲線見圖2。

圖2（a）為利用Penman-Monteith公式和Hargreaves公式計算的逐日參考作物潛在騰發(fā)量，從圖中可以看出，兩個公式的計算結(jié)果在7、8、9三月較為接近，在其它月份Penman-Monteith公式的計算值明顯大于Hargreaves公式的計算值，尤其在冬季，兩個公式計算結(jié)果的差異明顯，這主要是在7、8、9三月青海湖流域的降水較多，而在冬季的降水較少造成相對濕度的變化引起的。通過對Hargreaves公式引入平均相對濕度作為輸入影響因子后，修正了由于濕度變化而造成的偏差，見圖2（b），由圖2（b）可以看出，Hargreaves公式的修正式計算結(jié)果與Penman-Monteith公式的計算結(jié)果十分吻合。

圖2 Hargreaves公式修正前后與Penman-Monteith公式逐日ET0比較Fig.2 Daily ET0comparison of Penman-Monteith equation，Hargreaves equation and modif ed Hargreaves equation

4.2 逐日參考作物潛在騰發(fā)量偏差對比

圖3 Hargreaves公式修正前后與Penman-Monteith公式逐日ET0偏差比較Fig.3 Daily ET0deviations comparison of Penman-Monteith equation，Hargreaves equation and modif ed Hargreaves equation

青海湖流域剛察氣象站修正的Hargreaves公式與Penman-Monteith公式計算的逐日參考作物潛在騰發(fā)量介于-0.17～0.22 mm·d-1（圖3（a）），相對偏差介于-17.38～9.50％（圖3（b）），超過15％的僅有1 d，超過10％的僅有12 d占全年3.3％；修正結(jié)果顯示在2—11月份相對偏差全部介于±10％之間，絕大部分誤差極小，修正效果較好。

4.3 逐日參考作物潛在騰發(fā)量相關(guān)性比較

圖4為利用修正的Hargreaves公式與Penman-Monteith公式計算的逐日參考作物潛在騰發(fā)量的相關(guān)性比較，兩種計算方法計算的逐日參考作物潛在騰發(fā)量的逐日回歸方程為ET0PM=1.008ET0MHar，曲線斜率接近于1，說明兩種方法的計算結(jié)果較為接近，此外判定系數(shù)R2=0.9959（P＜0.01，雙尾），達(dá)到了極顯著水平。利用修正的Hargreaves公式計算的參考作物潛在騰發(fā)量年值為873 mm，而利用Penman-Monteith公式計算的參考作物潛在騰發(fā)量年值為878 mm，二者也較為接近。從總體上來說，對Hargreaves公式的修正結(jié)果非常好，在青海湖流域可以作為計算參考作物潛在騰發(fā)量的一種計算方法而使用。

圖4 利用修正的Hargreaves公式與Penman-Monteith公式計算的逐日參考作物潛在騰發(fā)量的相關(guān)性比較Fig.4 Revelant comparison of daily ET0between modif de Hargreaves eauation and Penman-Monteith equation

5 結(jié)論

1）經(jīng)過主成分分析，青海湖流域剛察氣象站的平均相對濕度對參考作物潛在騰發(fā)量有重要的影響。因此在Hargreaves公式中引入平均相對濕度因子對Hargreaves公式進(jìn)行了修正。

2）以Penman-Monteith公式的計算結(jié)果為參照標(biāo)準(zhǔn)，修正的Hargreaves公式與Penman-Monteith公式計算的逐日參考作物潛在騰發(fā)量介于-0.17～0.22 mm·d-1，相對偏差介于-17.38～9.50％，超過15％的僅有1 d，超過10％的僅有12 d占全年3.3％；利用修正的Hargreaves公式計算的參考作物潛在騰發(fā)量年值為873 mm，而利用Penman-Monteith公式計算的參考作物潛在騰發(fā)量年值為878 mm，二者也較為接近。

3）本文通過對Hargreaves公式進(jìn)行修正，可以為地處高寒半干旱地區(qū)并且氣象資料缺乏的區(qū)域提供一種可供選擇的參考作物潛在騰發(fā)量的計算方法。

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Method for calculating reference crop evapotranspiration by revised Hargreaves equation over Qinghai lake basin

LI Yue-tan1，2，LI Xiao-yan1，CUI Bu-li1
（1. College of Resources，Beijing Normal University，Beijing 100875，China； 2. College of Resources and Environment，University of Chinese Academy of Sciences，Beijing 100049，China）

Reference crop evapotranspiration （ET0），one of the important parameters in hydrologic cycle，plays an important role in estimating and predicting crop evapotranspiration，water management，establishing irrigation scheme and other practice of agricultural production. Penman-Monteith equation is an accurate approach in estimating ET0，but it is not suitable in places that can't provide so many meteorological parameters. In Qinghai lake basin，Penman-Monteith equation cannot be widely used for the lack of complete meteorological observation，so another method should be find to calculate ET0. Hargreaves equation is an alternative ET0estimation equation when only air temperature data is available. In order to enhance the appropriateness of Hargreaves equation within this area，using the meteorologic data from 1958 to 2006 of Gangcha meteorological station over Qinghai lake basin，the Hargreaves equation was revised by introducing into the humidity factor，and the modif ed Hargreaves equation was verif ed with the meteorologic data from 2007 to 2012 of Gangcha meteorological station. The results showed that the modif cation of Hargreaves equation was successful，the modif ed Hargreaves equation could be used to calculate ET0accurately over Qinghai lake basin.

mining wasteland； substrate amelioration； research status； corresponding measures

A

1674-9901（2015）01-0036-07

10.7515/JEE201501005

2014-08-19

教育部新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計劃（NCET-08-0056）；“十一五”國家科技支撐計劃課題（2007BAC30B02）

李岳坦，E-mail：liyuetan@ucas.ac.cn