戰(zhàn)術導彈的離散突風響應及動載荷計算研究

王亮 商霖 趙長見，2 戴新進

(1.中國運載火箭技術研究院，北京 100076)(2.國防科技大學航天科學與工程學院，長沙 410073)

引言

導彈在空中飛行時，不可避免地會受到大氣擾動的影響.其中大氣擾動可分為穩(wěn)定擾動以及瞬時擾動.穩(wěn)定擾動一般是使用統(tǒng)計得到的高空綜合矢量風剖面，根據(jù)彈道計算風產生的攻角，為姿態(tài)控制和載荷設計提供參考.而瞬時擾動為突風，一般包括離散和連續(xù)兩類，前者表示確定性的風速變化，后者表示大氣紊流，其風速剖面是一個波形與頻率隨時間連續(xù)變化的隨機函數(shù)，可以用隨機功率譜表示.因此，突風會對導彈產生確定的或隨機的附加氣動力，引起導彈的剛體運動及彈性振動，從而響應可能影響導彈的結構安全、電氣設備的可靠性及命中精度.

前人在研究突風對飛行器影響方面做出了較多的研究.對較為細長的飛行器，王冬［1］采用有限元方法，利用準定常氣動力理論計算陣風響應載荷，方法簡單、實用.此種計算方法同樣適用于非定常氣動力理論.楊秋艷和王育林［2］研究了連續(xù)陣風載荷計算的方法及其應用.在紊流氣動力、結構振動附加氣動力、彈性力及慣性力的耦合作用下，通過在頻域內聯(lián)立求解結構振動方程，獲得了響應量的頻響函數(shù).并依據(jù)民用飛機適航條例要求進行了垂向陣風載荷計算.徐焱［3］就某型飛機離散突風響應作了初步分析.通過計算分析，初步掌握了飛機遭遇離散突風時進行飛機機翼氣動彈性突風響應的理論基礎和分析方法.基于導彈剛體脾性禍合運動方程和準定常氣動力，吳志剛和楊超［4］建立了導彈氣動伺服彈性系統(tǒng)的連續(xù)與離散陣風響應分析方法.吳志剛和陳磊等［5］基于非定常氣動力有理函數(shù)擬合方法建立時域連續(xù)陣風響應方程，基于非定常氣動力有理函數(shù)擬合和傅立葉變換的混合建模方法建立時域離散陣風響應方程.在時域連續(xù)和離散陣風響應方程的基礎上，設計3種不同的陣風減緩控制方案并進行對比分析.張家齊［6］通過求解非定常N-S方程，對NACA0012翼型的撲翼運動進行數(shù)值模擬，基于網格速度方法計算翼型在連續(xù)正弦陣風作用下?lián)湟磉\動的氣動力響應過程，研究了陣風頻率幅值和撲翼運動參數(shù)對響應的影響.曹九發(fā)［7］對飛機陣風響應仿真計算方法及載荷減緩技術進行了研究.首先研究了大氣紊流模型，采用有理譜理論建立了適合控制律設計的陣風頻域模型，并基于飛行仿真需求，構建了大氣紊流的時域模型.其次，建立了考慮陣風及彈性影響的飛行器飛行動力學模型，分析了剛彈飛行器的動態(tài)特性.最后，以飛機飛行品質、控制效能和彈性變形為綜合最優(yōu)設計日標，采用LQG/LIT控制方法開展了陣風減緩系統(tǒng)的控制律設計.詹浩等［8］采用有限體積法來數(shù)值求解非定常Euler和NS方程，并在非定常計算中通過引入"網格速度"來計入陣風的影響，實現(xiàn)了對剛性翼型和機翼陣風響應的有效數(shù)值模擬.許曉平等［9］通過引入"網格速度"方法模擬陣風條件，求解非定常歐拉方程實現(xiàn)了不同展弦比0012平直機翼陣風響應的數(shù)值模擬.陳磊等［10］針對彈性機翼風洞模型，采用經典控制理論設計能夠同時減緩翼尖加速度(WTA)和翼根彎矩(WRBM)的陣風減緩控制律.

現(xiàn)階段工程單位在計算突風對戰(zhàn)術導彈的影響時，僅考慮了連續(xù)突風對導彈的影響，而未考慮離散突風的影響，導彈穿越離散突風時結構動力學響應及動載荷可能更惡劣.因此，本文在研究導彈穿越離散突風區(qū)域時的剛體和結構動力學響應及動載荷計算問題時，考慮了陣風引起的導彈剛體與彈性體響應導致的導彈各分站的附加攻角和空氣舵附加攻角，為導彈姿控及載荷設計提供參考.

1 穿越突風區(qū)的導彈的運動方程

假設導彈進入突風區(qū)時是配平狀態(tài).考慮如圖1的導彈，導彈為正常布局，采用尾部空氣舵進行姿態(tài)控制.彈長為l，以速度V穿越突風區(qū)域，由于受到陣風速度wg(t)、導彈沉浮運動Z(向下為正)、導彈俯仰運動θ(抬頭為正)和導彈的彈性振動y的影響，在導彈第i分站和空氣舵分別產生附加攻角Δαwi和ΔαT，分別生成附加升力ΔLwi和ΔLT.

圖1 進入突風區(qū)后考慮各種增量的導彈Fig.1 The missile considered various increments when fly into gust

其中，各分站附加攻角Δαwi和空氣舵附加攻角ΔαT不僅需要考慮導彈相對突風在垂向的運動，而且需要考慮導彈俯仰姿態(tài)的改變，且空氣舵附加攻角計算時，需考慮突風影響的滯后.計算公式分別如下所示:

其中，xi為第i個分站坐標和分別為各分站與空氣舵處導彈沉浮速度.

其中:Zc為質心處沉浮位移，xg為導彈質心坐標，lT分別為壓心和空氣舵距質心的距離.

各分站的附加升力ΔLwi和空氣舵附加升力ΔLT計算公式如下式所示:

考慮彈體結構動力學一階模態(tài)，導彈穿越突風區(qū)域時的增量平衡方程可以表示為:

其中，m和Iy分別為導彈質量與繞質心的轉動慣量，xT為空氣舵距導彈理論尖點的距離，mr1、cr1和kr1分別為導彈一階模態(tài)質量、阻尼和剛度，qe和φ1分別為導彈一階模態(tài)位移和一階振型.

將公式(1)～(3)帶入公式(4)，并整理可以得到:

其中，公式中各項表達式如下所示:

2 模型介紹

2.1 導彈模型

考慮某一導彈，采用梁質量塊動力學模型，各分站質量以帶質量的0維單元連接在各節(jié)點上.梁單元采用變截面鐵木辛克梁有限元模型，由于彈身為連續(xù)氣動外形，因此各節(jié)點處截面半徑不相等，因此采用形如公式(6)的型函數(shù)導數(shù)與材料參數(shù)矩陣乘積在單元長度上積分的方法，得到各單元的剛度矩陣.

根據(jù)振動理論，在飛行過程中陣風引起的一階彈性振動載荷，剪力Q與彎矩M的計算公式為:

其中:

Q'1N為導彈各站模態(tài)剪力，mi為各站集中質量，ω1與φ1分別為第一階頻率與振型

M'1N為導彈各分站模態(tài)彎矩q1max為導彈一階模態(tài)位移最大值

2.2 突風模型

本文計算時，突風模型選擇為“1-cos”突風模型，這一突風中氣流速度變化與飛機路徑垂直，控制“1-cos”突風空間特性的表達式為:

其中，wg0為風速，Lg為突風長度，xg為導彈處在圖風中的位置.

當導彈以速度V穿越突風區(qū)時，公式(7)可以轉化為突風速度隨時間的變化關系，如下式所示:

本文選擇風速為40m/s、突風長度為400m的“1-cos”突風模型，其突風速度曲線如圖2所示.

圖2 離散“1-cos”突風Fig.2 ‘1-cos’discrete gust

3 算例

根據(jù)彈道特征數(shù)據(jù)，選擇導彈主動段動壓最大秒點進行計算，研究該方法的可行性.導彈飛行動壓220kPa，飛行速度為750m/s.根據(jù)導彈動力學參數(shù)，可以得到導彈該飛行時刻一階模態(tài)頻率為31Hz，模態(tài)振型如圖3所示.

圖3 導彈一階模態(tài)振型Fig.3 The 1st order model shape of the missile

圖4 導彈理論尖點位移響應Fig.4 The displacement response of the missile’s theoretical cusp

圖5 導彈理論尖點速度響應Fig.5 The velocity response of the missile’s theoretical cusp

由于本文計算時未考慮姿控系統(tǒng)對突風響應的控制作用，因此這里僅給出導彈進入突風區(qū)域后短時的響應.將導彈相關參數(shù)帶入公式(5)，可以計算得到該導彈穿越突風區(qū)時導彈理論尖點處的位移與速度響應，如圖5和圖4所示.質心處沉浮位移響應和俯仰角響應曲線如圖6和圖7所示，從圖5和圖4的計算結果可以看出，導彈在穿越“1-cos”突風時，位移響應與突風形狀一致，隨著突風氣流速度增大而增大，減小而減小，位移響應在0.25s時達到最大，而在0.5s穿過突風區(qū)后，由于導彈自身阻尼特性，響應逐漸衰減.而速度響應較位移響應超前，位移達到最大值一半左右時速度達到最大，位移達到最大時速度為零，而當導彈穿過突風區(qū)域后，導彈速度響應表現(xiàn)在出初始激勵下的衰減響應的特性.

從圖6和圖7可以看出，導彈在穿越突風時，質心處沉浮和俯仰角均發(fā)生了較大的響應，且響應速度在穿越突風區(qū)域后段，即0.25s之后較快.

圖6 導彈質心處的沉浮位移響應Fig.6 The displacement response of the missile’s centroid

圖7 導彈俯仰角響應Fig.7 The elevation angle response of the missile

根據(jù)以上計算結果，將導彈一階模態(tài)位移最大值帶入公式(7)中，可以計算得到導彈穿越突風區(qū)時彈體動載荷，載荷分布如圖8和圖9所示.

圖8 彈體穿越突風時最大剪力 載荷分布 Fig.8 The maximum shear distribution of the missile

圖9 彈體穿越突風時最大彎矩載荷分布Fig.9 The maximum moment distribution of the missile

從圖8和圖9的計算結果可以看出，全彈載荷分布規(guī)律正常，彎矩在彈體中部達到最大.剪力最大達到1600N左右，而彎矩最大達到3600N.m左右.

4 結論

本文研究了戰(zhàn)術導彈在穿越離散突風區(qū)域時，彈體的動力學響應及產生的動載荷.首先，給出了導彈在穿越突風區(qū)時的運動方程，其中不僅考慮了彈體的剛體運動，而且考慮了彈體各分站位置及空氣舵位置的結構動力學響應引起的附加攻角，以及突風對空氣舵的滯后影響效果等.其次，建立了某型導彈結構動力學模型和“1-cos”突風模型，同時給出了彈體動載荷計算公式.最后，通過算例研究了導彈在穿越突風過程中，彈體的動力學響應以及載荷計算問題.

研究發(fā)現(xiàn)，導彈在穿越“1-cos”突風時，位移響應與突風形狀一致，隨著突風氣流速度增大而增大，減小而減小，而在穿過突風區(qū)后，由于導彈自身阻尼特性，響應逐漸衰減.其中速度響應較位移響應超前，位移達到最大值一半左右時速度達到最大，位移達到最大時速度為零，而當導彈穿過突風區(qū)域后，導彈速度響應表現(xiàn)在出初始激勵下的衰減響應的特性.從彈體動載荷計算結果可以看出全彈載荷分布規(guī)律正常.

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