地方本科院校轉(zhuǎn)型期概率統(tǒng)計(jì)課程內(nèi)容設(shè)計(jì)與教學(xué)模式改革

韓利娜

(西安文理學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，西安 710065)

【教育教學(xué)研究】

地方本科院校轉(zhuǎn)型期概率統(tǒng)計(jì)課程內(nèi)容設(shè)計(jì)與教學(xué)模式改革

韓利娜

(西安文理學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，西安 710065)

伴隨著高等教育規(guī)模的擴(kuò)大和大學(xué)生就業(yè)難、企業(yè)用工荒的現(xiàn)狀，適應(yīng)國(guó)家教育部對(duì)地方本科院校轉(zhuǎn)型發(fā)展為應(yīng)用技術(shù)大學(xué)的目標(biāo)要求，結(jié)合高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)和應(yīng)用技術(shù)大學(xué)人才培養(yǎng)目標(biāo)，必須改變地方本科院校大一統(tǒng)的課程設(shè)置，建立不同類別、不同層次高校間的課程體系的鮮明特色，改變以往重理論輕實(shí)踐，培養(yǎng)的學(xué)生動(dòng)手操作技能不足的現(xiàn)象。構(gòu)建了概率統(tǒng)計(jì)課程內(nèi)容新的框架，并形成該框架下的教學(xué)新模式。

地方本科;轉(zhuǎn)型;概率統(tǒng)計(jì);課程框架;教學(xué)模式

一、地方本科院校轉(zhuǎn)型對(duì)該課程教學(xué)目標(biāo)的沖擊

目前，我國(guó)高等教育已經(jīng)進(jìn)入大眾化發(fā)展階段，規(guī)模躍居世界第一，目前共有1 055所非“211”地方本科院校，新建本科院校共有647所，約占全國(guó)普通本科高等院校的55．3%，但是高等教育的數(shù)量和質(zhì)量出現(xiàn)嚴(yán)重反差，突出反映在大學(xué)生就業(yè)難以及企業(yè)“用工荒”現(xiàn)象上。資料顯示，地方本科院校就業(yè)率低、專業(yè)對(duì)口率低、就業(yè)質(zhì)量不高，2011年的初次就業(yè)率僅為75．8%，是三類高校中最低的，它折射出學(xué)生就業(yè)與高等教育服務(wù)地方經(jīng)濟(jì)發(fā)展面臨著巨大的困難和障礙，因此地方本科院校轉(zhuǎn)型發(fā)展為應(yīng)用技術(shù)大學(xué)迫在眉睫。

而概率統(tǒng)計(jì)課程作為高等院校理工科的重要公共基礎(chǔ)課，隨著科學(xué)技術(shù)和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展與普及，已廣泛應(yīng)用到國(guó)民經(jīng)濟(jì)、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、氣象、地震、生物、醫(yī)學(xué)等多個(gè)領(lǐng)域，是一門應(yīng)用性很強(qiáng)的學(xué)科。然而隨著中學(xué)數(shù)學(xué)課改的推進(jìn)［1］和高等教育對(duì)授課課時(shí)的限制，以及地方本科院校轉(zhuǎn)型期重點(diǎn)擴(kuò)大應(yīng)用型、復(fù)合型、技能型人才培養(yǎng)目標(biāo)的要求，必須改變地方本科院校大一統(tǒng)的課程設(shè)置，建立不同類別、不同層次高校間的課程體系的鮮明特色，改變以往重理論輕實(shí)踐，培養(yǎng)的學(xué)生動(dòng)手操作技能不足的現(xiàn)象。［2］下面針對(duì)地方本科院校概率統(tǒng)計(jì)課程在轉(zhuǎn)型期如何從內(nèi)容安排、教學(xué)形式和評(píng)價(jià)體系改革上談幾點(diǎn)意見。

二、構(gòu)建概率統(tǒng)計(jì)課程新的框架

為了適應(yīng)不同層次的地方本科院校和不同專業(yè)的學(xué)生學(xué)習(xí)，對(duì)該課程內(nèi)容設(shè)置可以多樣化，適應(yīng)個(gè)性選擇。以西安文理學(xué)院為例，目前該課程主要有三類:一類64學(xué)時(shí)，開課對(duì)象為數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè);二類48學(xué)時(shí)，開課對(duì)象主要有物理學(xué)類(包括物理學(xué)、應(yīng)用物理學(xué)、測(cè)控技術(shù)等)、計(jì)算機(jī)科學(xué)類、軟件工程和經(jīng)管類專業(yè)等;三類32學(xué)時(shí)，開課對(duì)象主要有旅游管理專業(yè)和機(jī)電類專業(yè)。下面以二類48學(xué)時(shí)為例，可以設(shè)置一下課程內(nèi)容，其他兩類可以此為據(jù)進(jìn)行輻射，適當(dāng)增加或減少課程內(nèi)容或在某些內(nèi)容上增大或降低教學(xué)難度。而對(duì)于其他地方本科院?？梢越Y(jié)合自己的學(xué)識(shí)學(xué)時(shí)適當(dāng)進(jìn)行調(diào)整。

整個(gè)課程設(shè)置分為必修、選修和實(shí)踐教學(xué)三部分。

1．必修內(nèi)容(48學(xué)時(shí))

分兩大部分:概率論部分和數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分。

概率論部分包括三個(gè)模塊:F1、F2、F3模塊。

F1:主要內(nèi)容為概率論基本概念。包括隨機(jī)事件、樣本空間、概率和條件概率的定義和性質(zhì)、若干概率模型的求解、事件的獨(dú)立性等。

F2:主要內(nèi)容為一維、二維隨機(jī)變量及分布。包括隨機(jī)變量定義、概率分布(分布律、分布函數(shù)、密度函數(shù)的定義)，隨機(jī)事件概率的計(jì)算、離散和連續(xù)隨機(jī)變量的常見分布、隨機(jī)變量函數(shù)的分布、二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布(聯(lián)合分布律、聯(lián)合分布函數(shù)、聯(lián)合概率密度的定義)、二維隨機(jī)變量的邊緣分布及二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布。［3］

F3:主要內(nèi)容為隨機(jī)變量的數(shù)字特征。包括數(shù)學(xué)期望、方差、斜方差、相關(guān)系數(shù)和矩。

數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分也包括三個(gè)模塊:F4、F5、F6模塊。

F4:主要內(nèi)容為數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的基本概念。包括總體、樣本、統(tǒng)計(jì)量、抽樣分布的定義以及關(guān)于正態(tài)總體的重要結(jié)論。

F5:主要內(nèi)容為參數(shù)估計(jì)。包括點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)的定義、點(diǎn)估計(jì)的矩法和極大似然估計(jì)法、點(diǎn)估計(jì)的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)、一個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)。

F6:主要內(nèi)容為假設(shè)檢驗(yàn)。［4］包括假設(shè)檢驗(yàn)的原理方法、步驟、一個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)過程。

鑒于上述必修部分內(nèi)容已經(jīng)在高中必修模塊和選修模塊中出現(xiàn)，［5］但有的中學(xué)選修內(nèi)容粗略介紹，有的中學(xué)這一部分內(nèi)容則根本不講，形同虛設(shè)，各地方本科院校學(xué)生來源不同、層次參差不齊，所以建議授課教師結(jié)合學(xué)生實(shí)際，既要避免大學(xué)內(nèi)容和中學(xué)內(nèi)容的低水平重復(fù)，又要避免過高估計(jì)學(xué)生基礎(chǔ)，忽視了學(xué)生實(shí)際，會(huì)造成知識(shí)漏洞，影響該課程的后續(xù)學(xué)習(xí)。而對(duì)于該課程在中學(xué)必修模塊中出現(xiàn)的內(nèi)容在大學(xué)重復(fù)出現(xiàn)的，建議采取歸納復(fù)習(xí)的方法，如事件的關(guān)系與運(yùn)算、條件概率、古典概型、事件的相互獨(dú)立性、分布律的定義、離散隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的計(jì)算等都可以采用此種方法，只是在概率模型的選取上要求典型和新穎，具有時(shí)代特點(diǎn)。而統(tǒng)計(jì)部分，除了個(gè)別基本概念重復(fù)外，其他內(nèi)容大學(xué)和中學(xué)的側(cè)重點(diǎn)不同，中學(xué)側(cè)重于數(shù)據(jù)的收集和整理，大學(xué)側(cè)重于數(shù)據(jù)的分析，因此這部分內(nèi)容就可以按模塊本身的內(nèi)容教學(xué)，無需考慮銜接問題。另外，為了加深學(xué)生對(duì)概率思想和方法的理解，應(yīng)該強(qiáng)調(diào)有些概念的背景教學(xué)，這樣既加深了對(duì)概念的理解、活躍了氣氛，又培養(yǎng)了學(xué)生探索未知領(lǐng)域的決心和勇氣，如數(shù)學(xué)期望概念的教學(xué)和t分布的教學(xué)等。

2．選修內(nèi)容

設(shè)置這部分內(nèi)容的目的是為了適應(yīng)不同專業(yè)、不同層次、不同興趣愛好、不同就業(yè)意向的學(xué)生進(jìn)行多樣化選擇，屬于個(gè)性課程，由于課程不同，所以并沒有學(xué)時(shí)上的設(shè)置，大致分五個(gè)系列:

系列A:(課程外延系列)主要供二類和三類對(duì)該課程有興趣深入鉆研或有考研意向的學(xué)生選擇，一類學(xué)生也可作為強(qiáng)化內(nèi)容進(jìn)行選修，共分為四個(gè)模塊:

A1:二維隨機(jī)變量條件分布，二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布;A2:大數(shù)定律和中心極限定理;A3:非正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn);A4:數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析。

系列B:(文化系列課程)主要供二類學(xué)生以及其他未開設(shè)概率統(tǒng)計(jì)課程但又有濃厚興趣的學(xué)生選擇，分為四個(gè)模塊:

B1:概率和統(tǒng)計(jì)史選講;B2:概率統(tǒng)計(jì)的思想與方法;B3:大數(shù)據(jù)分析時(shí)代的統(tǒng)計(jì)學(xué)前景;B4:社會(huì)生活中的概率統(tǒng)計(jì)學(xué)。

系列C:(大數(shù)據(jù)分析與統(tǒng)計(jì)實(shí)務(wù)系列)分三個(gè)模塊:

C1:大數(shù)據(jù)處理;C2:大數(shù)據(jù)分析;C3:統(tǒng)計(jì)軟件SPSS、SAS、EXCEL等介紹。

系列D:高級(jí)數(shù)理統(tǒng)計(jì)，分三個(gè)模塊:

D1:非參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)與區(qū)間估計(jì);D2:方差分析與回歸分析;D3:貝葉斯統(tǒng)計(jì)。

系列E:概率統(tǒng)計(jì)實(shí)用性介紹:

E1:概率統(tǒng)計(jì)在其他數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用;E2:概率統(tǒng)計(jì)在質(zhì)量生產(chǎn)和控制中的應(yīng)用;E3:概率統(tǒng)計(jì)在經(jīng)濟(jì)管理中的應(yīng)用;E4:概率統(tǒng)計(jì)在機(jī)會(huì)游戲中的應(yīng)用;E5:概率統(tǒng)計(jì)在生物醫(yī)學(xué)中的應(yīng)用。

3．實(shí)踐教學(xué)(建議至少32學(xué)時(shí))

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的實(shí)踐特點(diǎn)決定了開設(shè)該課程實(shí)驗(yàn)課的必要性。該課程是研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的一門學(xué)科，從誕生到發(fā)展都離不開實(shí)踐，許多重要的思想、理論和方法都來自實(shí)踐，又運(yùn)用于實(shí)踐。［6］另外，隨著計(jì)算機(jī)的普及和發(fā)展，各種功能強(qiáng)大的數(shù)學(xué)軟件應(yīng)運(yùn)而生。因此，利用現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)和數(shù)學(xué)軟件相結(jié)合成為該課程教學(xué)的必然，同時(shí)由于應(yīng)用技術(shù)大學(xué)人才培養(yǎng)目標(biāo)是提高學(xué)生應(yīng)用能力和實(shí)踐操作能力，校內(nèi)實(shí)驗(yàn)課的開設(shè)無疑將實(shí)訓(xùn)搬到了校內(nèi)、搬進(jìn)了課堂，更便于學(xué)校的監(jiān)管。

實(shí)驗(yàn)實(shí)踐教學(xué)內(nèi)容分下面幾部分:

(1)驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)。包括古典概型的計(jì)算、模擬投幣實(shí)驗(yàn)及其推廣、圓周率的近似計(jì)算——蒲豐投針問題、巴拿赫火柴問題等。

(2)隨機(jī)變量分布密度函數(shù)和分布函數(shù)的生成。包括二項(xiàng)分布與泊松分布的近似關(guān)系、正態(tài)分布綜合實(shí)驗(yàn)、幾種常見分布的密度函數(shù)和分布函數(shù)的繪制、經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)圖形的繪制與演示等。

(3)隨機(jī)數(shù)的生成。主要內(nèi)容為產(chǎn)生服從指定分布的隨機(jī)數(shù)。

(4)數(shù)理統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)。主要內(nèi)容為四大統(tǒng)計(jì)分布表的制作、參數(shù)的最大似然估計(jì)、正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)與模擬、正態(tài)總體假設(shè)檢驗(yàn)、皮爾遜擬合檢驗(yàn)和列聯(lián)表獨(dú)立性檢驗(yàn)、樣本均值的抽樣分布模擬等。

在課時(shí)允許的情況下，還可以增加綜合應(yīng)用實(shí)驗(yàn)，如敏感性問題的調(diào)查與模擬、定積分的近似計(jì)算、雙色球福利彩票中獎(jiǎng)概率的計(jì)算、學(xué)生成績(jī)快速統(tǒng)計(jì)分析程序等。目前高校開設(shè)該課程實(shí)驗(yàn)課的不多，用的數(shù)學(xué)軟件主要是Mat lab，也有用Excel，我建議理工科專業(yè)用前者，可以提高學(xué)生的程序設(shè)計(jì)能力;經(jīng)管類等可以用后者，甚至直接用統(tǒng)計(jì)軟件，如SPSS、SAS等。

三、課程教學(xué)模式的改革探索

由于新課程的設(shè)計(jì)及對(duì)學(xué)生應(yīng)用能力和實(shí)踐操作能力的要求，本課程的教學(xué)形式就不能局限于傳統(tǒng)的舊模式，我認(rèn)為應(yīng)該參照國(guó)外大學(xué)的教學(xué)形式，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和目標(biāo)性。主要有以下幾種授課形式:

1．預(yù)習(xí)課(三周)

以往的課程都是教學(xué)管理單位事先安排好課表，然后學(xué)生按照課表去教室聽課，課后完成并上交作業(yè)，學(xué)生很少有預(yù)習(xí)的習(xí)慣。實(shí)際上預(yù)習(xí)是一個(gè)很重要的教學(xué)環(huán)節(jié)，授課老師可以在開課前給學(xué)生指定教材和適量的參考書以及大量的問題，規(guī)定時(shí)間讓學(xué)生進(jìn)行閱讀預(yù)習(xí)，在國(guó)外大學(xué)生每門課每周的閱讀量在100～150頁，國(guó)內(nèi)的學(xué)生沒有養(yǎng)成習(xí)慣，所以參考書要結(jié)合課程適量安排，為了避免學(xué)生偷懶可以在后面的授課過程中進(jìn)行提問，集中授課結(jié)束后可以進(jìn)行測(cè)驗(yàn)，這樣就避免了學(xué)生上課不注意聽講，課后又浪費(fèi)時(shí)間學(xué)習(xí)的惡習(xí)，也占用了學(xué)生大量的時(shí)間，使他們流連于圖書館和自習(xí)室，而不是玩手機(jī)、上QQ或網(wǎng)絡(luò)游戲。

2．集中授課(八周)

等學(xué)生預(yù)習(xí)階段結(jié)束后，可以集中幾周時(shí)間授課，學(xué)生可以帶著自己預(yù)習(xí)過程中的重點(diǎn)和疑難問題認(rèn)真聽講，集中授課內(nèi)容主要是理論知識(shí)，課后教師可以將自己的講義和課件提供給學(xué)生，集中授課結(jié)束后一周左右，可以安排一次考試，重點(diǎn)考察本課程的基本內(nèi)容，這也防止了一些學(xué)生平時(shí)翹課，期末突擊復(fù)習(xí)，考完試書本一扔，又回到原點(diǎn)。

3．習(xí)題課(輔導(dǎo)課)(三周)

考試結(jié)束后，教師可以根據(jù)學(xué)生前兩個(gè)階段的學(xué)習(xí)情況以及課程本身需要掌握的技巧方法，有針對(duì)性地安排輔導(dǎo)課的內(nèi)容，教師可以提前將輔導(dǎo)課講義和大量的練習(xí)題分發(fā)給學(xué)生。輔導(dǎo)課的目的一是為了解決學(xué)生學(xué)習(xí)中有困惑的知識(shí)，二是培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力。每次課后有針對(duì)性地劃出練習(xí)作業(yè)，還可以明確告訴學(xué)生期末筆試的內(nèi)容來自這些練習(xí)題，這樣可以督促學(xué)生自主寫作業(yè)，而且討論出正確答案，而不是老師催著交作業(yè)、同學(xué)抄作業(yè)。因?yàn)榱?xí)題量很大，即使筆試不是原題，學(xué)生經(jīng)過認(rèn)真思考解答，完全可以做出來。

4．討論課(兩周)

經(jīng)過前三個(gè)階段的學(xué)習(xí)和測(cè)驗(yàn)，學(xué)生對(duì)課程已經(jīng)很熟悉了，這時(shí)可以適當(dāng)安排討論課，教師提前準(zhǔn)備幾個(gè)題目，由于國(guó)內(nèi)學(xué)生人數(shù)較多，在小班授課情況下可以讓學(xué)生分組準(zhǔn)備，然后課上由小組代表先分析論述自己的觀點(diǎn)，小組成員經(jīng)過準(zhǔn)備可以進(jìn)行激烈討論，其他小組成員也可以積極參與。最后由教師就討論結(jié)果進(jìn)行歸納和補(bǔ)充，這樣一次課下來，每位同學(xué)對(duì)這些問題都有了全新的認(rèn)識(shí)，開闊了視野。討論課的目的是讓學(xué)生從不同的角度去分析問題，澄清那些模糊的概念或不容易掌握的內(nèi)容、方法，這樣學(xué)生不僅掌握了知識(shí)，還具備了分析問題和解決實(shí)際問題的能力，同時(shí)增強(qiáng)了學(xué)生的語言組織和表達(dá)能力。

以上的課時(shí)安排只是一個(gè)設(shè)想，具體可以根據(jù)各學(xué)校的教學(xué)周時(shí)和該課程的總學(xué)時(shí)調(diào)整。四個(gè)階段學(xué)習(xí)結(jié)束后，學(xué)生自由復(fù)習(xí)，學(xué)校組織結(jié)業(yè)考試，以兩周時(shí)間為宜，學(xué)生最終的考試成績(jī)由兩次考試成績(jī)結(jié)合前四個(gè)階段學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)綜合評(píng)定。

四、結(jié)束語

綜上，本文結(jié)合高中課程標(biāo)準(zhǔn)和應(yīng)用技術(shù)大學(xué)人才培養(yǎng)目標(biāo)，聯(lián)系概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的實(shí)踐特點(diǎn)，提出了該課程教學(xué)內(nèi)容新的框架，并對(duì)該框架下的教學(xué)模式提出了一些新的設(shè)想。當(dāng)然隨著課程內(nèi)容和教學(xué)模式的改革，該課程對(duì)學(xué)生的考核方式更應(yīng)該多元化、多方位，這一問題有待進(jìn)一步深入研究。

［1］中華人民共和國(guó)教育部．全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)［S］．北京:北京師范大學(xué)出版社，2001．

［2］中華人民共和國(guó)教育部．普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)［S］．北京:人民教育出版社，2003．

［3］黃科登．高師數(shù)學(xué)專業(yè)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)的整合［J］．玉林師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2005，(3):19－22．

［4］李景和．少學(xué)時(shí)數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)改革的嘗試［J］．河北工業(yè)大學(xué)成人教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2003，(4):1－3．

［5］胡洪萍，周光亞．大學(xué)數(shù)學(xué)教育應(yīng)對(duì)基礎(chǔ)教育課程改革的對(duì)策研究［J］．西安文理學(xué)院學(xué)報(bào):社會(huì)科學(xué)版，2014，(4):79－82．

［6］尹亮亮，武萌．概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)實(shí)踐教學(xué)改革初探［J］．現(xiàn)代企業(yè)教育，2014，(10):497－498．

［責(zé)任編輯 朱小琴］

Curriculum Design and Teaching Reform of Probobility and Statistics in Local Universities

HAN Li-na
(School of Mathematics and Computer Engineering，Xi'an University，Xi'an 710065，China)

With the scale expansion of higher education，the difficult employment of the undergraduate and labor shortage，it should，adapting to the standards ofmathematics curriculum in high school and personnel training of local－sciences oriented university，refine the unified curriculum to establish the different categories and the distinct features of the curriculum system between the different levels of colleges and universities，and eliminate inadequate attention to practice in contrastwith theory led to the shortage a hands－on skills of students in the past．Probability and statistics courses should build a new framework and the formation of a new model of teaching．

local undergraduate;transformation;Probability and Statistics;curriculum framework;teachingmode

G712.4

A

1008－777X(2015)02－0110－04

2014－12－29

陜西省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃課題:基于中學(xué)數(shù)學(xué)新課改的大學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)改革研究(SGHI3200)

韓利娜(1973—)，女，陜西西安人，西安文理學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院講師，主要從事概率統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)教育研究。