對(duì)高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題訓(xùn)練策略的思考

劉勇剛

（河北省定州市第二中學(xué) 河北定州 073000）

對(duì)高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題訓(xùn)練策略的思考

劉勇剛

（河北省定州市第二中學(xué) 河北定州 073000）

作者以學(xué)生的角度出發(fā)，列舉了一些較為常見(jiàn)的高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題當(dāng)中的解題思路，作者希望通過(guò)自己的經(jīng)驗(yàn)交流，給予當(dāng)下中國(guó)高中生在進(jìn)行應(yīng)用題解題能力訓(xùn)練過(guò)程時(shí)一些有價(jià)值的參考。

高中數(shù)學(xué) 應(yīng)用題 能力訓(xùn)練

作者認(rèn)為，在高中階段所開(kāi)展的數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，能夠有效增強(qiáng)學(xué)生的思維能力，并且解題質(zhì)量的好壞與學(xué)生的日常學(xué)習(xí)水平和思維水平有著直接的關(guān)聯(lián)，因此，作者認(rèn)為，學(xué)生在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，需要就數(shù)學(xué)應(yīng)用題當(dāng)中的典型問(wèn)題進(jìn)行練習(xí)，這有這讓才能使自己掌握更多應(yīng)用題解題技巧，同時(shí)也能夠幫助學(xué)生在思維上得到鍛煉。［1］

一、使用問(wèn)題轉(zhuǎn)換的方式來(lái)解決問(wèn)題

作者在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程之中，在觀察相關(guān)的應(yīng)用題問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)有的應(yīng)用題整體難度較高，并且在解答過(guò)程中，需要相當(dāng)靈活的思維，每一道應(yīng)用題都考驗(yàn)了學(xué)生綜合使用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，在數(shù)學(xué)考試的過(guò)程中，很多壓軸題甚至還非常復(fù)雜，往往涉及有三個(gè)甚至以上的知識(shí)點(diǎn)，作為學(xué)生常常在進(jìn)行解題的過(guò)程當(dāng)中找不到問(wèn)題的突破口，而作者再遇到類似問(wèn)題時(shí)，常常采取問(wèn)題轉(zhuǎn)換的辦法來(lái)解答問(wèn)題，并從其它角度來(lái)進(jìn)行問(wèn)題的觀察，這樣往往可以飛躍此題的思維障礙，最終順利的把問(wèn)題進(jìn)行解決。

例如：科學(xué)家在自然界當(dāng)中發(fā)現(xiàn)了某一種細(xì)菌，通過(guò)觀察，科學(xué)家發(fā)現(xiàn)這種細(xì)菌在自然環(huán)境之下，大約每15分鐘進(jìn)行以此分裂，細(xì)菌會(huì)從一個(gè)變?yōu)閮蓚€(gè)，如果由一個(gè)該細(xì)菌進(jìn)行分裂，變?yōu)?096個(gè)細(xì)菌需要多長(zhǎng)的時(shí)間。［2］

解析：作者在面對(duì)這一道問(wèn)題的初期，遲遲無(wú)法找到解決問(wèn)題的突破口，并且無(wú)法找到相關(guān)的數(shù)學(xué)模型來(lái)進(jìn)行問(wèn)題的解答，但是作者通過(guò)觀察，發(fā)現(xiàn)這道問(wèn)題可以使用指數(shù)函數(shù)的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行回答，所以作者在進(jìn)行問(wèn)題解答的過(guò)程中，主動(dòng)對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)換，便可以得到相關(guān)數(shù)學(xué)模型，并針對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行解答。

解：設(shè)該細(xì)菌的分列次數(shù)為x.，細(xì)菌量為y，從題意中不難發(fā)現(xiàn)：y=2x，因此4096=2x，

則x=log24096，由此可以得到x=12，所以細(xì)菌分裂為4096個(gè)所需要花費(fèi)的時(shí)間為180分鐘。

二、在進(jìn)行數(shù)學(xué)應(yīng)用題解答過(guò)程中使用數(shù)形結(jié)合思維

作者在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程當(dāng)中，發(fā)現(xiàn)隨著自己所掌握的知識(shí)的逐漸增加，自己所學(xué)習(xí)到的幾何方面與代數(shù)方面的知識(shí)也會(huì)日益完善，在這樣的前提之下，作者逐漸掌握了一些較好的解題思維，其中，使用數(shù)形結(jié)合思維來(lái)進(jìn)行數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解答就是一個(gè)典型的例子，作者認(rèn)為，在進(jìn)行數(shù)學(xué)應(yīng)用題進(jìn)行解答的過(guò)程中，使用數(shù)形結(jié)合思維來(lái)進(jìn)行思考，能夠把原本較為復(fù)雜的問(wèn)題變得直觀，使用這種方法來(lái)解答數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，能夠極大程度的讓問(wèn)題得到簡(jiǎn)化，并且節(jié)約自己解答問(wèn)題的時(shí)間，并高能高效的得出最為正確的結(jié)果。在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，作者認(rèn)為良好的掌握數(shù)形結(jié)合思維能夠在極大程度上提升數(shù)學(xué)水平。

例如：某商店引進(jìn)某種商品，引進(jìn)價(jià)格為每個(gè)80元，引進(jìn)數(shù)量為400個(gè)，并以每個(gè)90元的價(jià)格對(duì)外出售，若該商品每一個(gè)價(jià)格提高一元，則總銷售數(shù)量就會(huì)減少20個(gè)，求為了得到最大化利潤(rùn)，商店定價(jià)多少合適？

解：設(shè)將該商品的定價(jià)在90元的基礎(chǔ)上增加x元，由于該商品價(jià)格沒(méi)提高一元，它的總銷售數(shù)量就會(huì)降低20個(gè)，因此如果漲價(jià)x元，銷售總數(shù)量就會(huì)降低20x個(gè)，如果按照90元一個(gè)的售價(jià)，這些商品就可以全部賣出，但是按照90+x元的價(jià)格進(jìn)行銷售時(shí)，就可以賣出400-20x個(gè)，每件商品所獲得的利潤(rùn)為90+x-80=10+x元

如 果 設(shè) 定 總 利 潤(rùn) 是y元。 就 有y=（10+x）（400-20x）=-20x2+200x+4000，畫出相關(guān)圖像，可得該圖像的對(duì)稱軸為x=5，因此在x=5時(shí)，即總售價(jià)為95元時(shí)，商店獲得的利潤(rùn)最高。

作者認(rèn)為，這道題就是一個(gè)極為典型的使用數(shù)形結(jié)合思維就能夠輕松回答該問(wèn)題的典型例子，如果在進(jìn)行該問(wèn)題的回答過(guò)程中，學(xué)生不具備相關(guān)的數(shù)形結(jié)合思維，就會(huì)很難發(fā)現(xiàn)這道問(wèn)題的突破口，并且在進(jìn)行運(yùn)算的時(shí)候也很容易發(fā)生錯(cuò)誤。但是依靠相關(guān)方程的構(gòu)建，并且使用數(shù)形結(jié)合思維來(lái)對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行分析以后，就可以很方便的找出這道問(wèn)題的突破口，解題過(guò)程中所花費(fèi)的時(shí)間也會(huì)大大縮短。

三、針對(duì)高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題常見(jiàn)解題思路的歸納

作者在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)問(wèn)題的解答過(guò)程中，認(rèn)為如果想要提高自己解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解答能力，除了需要對(duì)自己所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)有著充分掌握之外，還需要對(duì)高中階段使用的常見(jiàn)數(shù)學(xué)解題思路有清晰的認(rèn)識(shí)，伴隨著在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，自身所獲取的知識(shí)量不斷增加，學(xué)生需要對(duì)所學(xué)習(xí)的相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)的樹(shù)立，針對(duì)數(shù)學(xué)中的一些存在相似性的知識(shí)點(diǎn)要區(qū)分其內(nèi)在區(qū)別，并且在老師進(jìn)行歸納總結(jié)的幫助下，逐漸對(duì)常用的數(shù)學(xué)解題思路進(jìn)行掌握，作者在文中歸納總結(jié)出了一些較為常用的數(shù)學(xué)應(yīng)用題模型。

1.和方程函數(shù)不等式的有關(guān)系的應(yīng)用題，在進(jìn)行回答的過(guò)程中，常常會(huì)牽涉到商品價(jià)格、作物產(chǎn)量、行車路程等數(shù)學(xué)問(wèn)題。

2.和數(shù)列有關(guān)系的數(shù)學(xué)應(yīng)用題，常常會(huì)牽涉到增長(zhǎng)率方面的問(wèn)題，并且還會(huì)大量使用到簡(jiǎn)單遞推的相關(guān)知識(shí)。

結(jié)語(yǔ)

作者在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程當(dāng)中，認(rèn)為如果想要提高自身針對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解答能力，就需要學(xué)生自己對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題多加聯(lián)系，并且掌握常用的數(shù)學(xué)思維模式，這樣才會(huì)真正提升學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用題解決能力。

［1］王華.高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題教學(xué)策略及學(xué)生學(xué)習(xí)技巧研究［J］.科技信息，2014，11：192+232.

［2］湯愛(ài)民.普通高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題教學(xué)策略研究［J］.中學(xué)課程輔導(dǎo)（教師通訊），2015，02：62.