基于拋物線隨機Hough變換的機載脈沖多普勒雷達機動弱目標(biāo)檢測前跟蹤方法

于洪波，王國宏，張仲凱

(1.海軍航空工程學(xué)院 信息融合技術(shù)研究所，山東 煙臺264001;2.91640 部隊，廣東 湛江524000)

0 引言

在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中，為了能兼顧對迎頭接近目標(biāo)和尾隨目標(biāo)的檢測，機載雷達通常交替使用高脈沖重復(fù)頻率(PRF)工作模式和中PRF 工作模式。高PRF 工作模式具有良好的速度分辨力，在目標(biāo)迎頭狀態(tài)，其回波信號落在頻譜的無雜波區(qū)，影響目標(biāo)檢測的僅是噪聲，因此可以在遠(yuǎn)距離上對迎頭目標(biāo)進行有效跟蹤。中PRF 工作模式在頻域上沒有無雜波區(qū)，無論是迎頭還是尾隨，目標(biāo)回波都落在副瓣雜波區(qū)，沒有最好的雜波下可見度，但無論目標(biāo)從哪個方向進入，中PRF 都有比較好的探測性能，在戰(zhàn)術(shù)使用上具有重要的意義。高PRF 和中PRF 工作模式被廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代雷達的目標(biāo)檢測和跟蹤中，但是，雷達在高、中PRF 工作模式下均面臨距離模糊問題，較難獲得目標(biāo)準(zhǔn)確距離［1-2］。因此，距離模糊成為機載雷達目標(biāo)跟蹤需要解決的重要問題。

另一方面，隨著隱身技術(shù)的發(fā)展，微弱目標(biāo)的大量出現(xiàn)為雷達檢測跟蹤性能帶來了新的挑戰(zhàn)。由于采用隱身技術(shù)，目標(biāo)的雷達反射截面積(RCS)大大縮減，致使雷達探測系統(tǒng)不易發(fā)現(xiàn)目標(biāo)或發(fā)現(xiàn)距離縮短，這種情況下雷達只能測到目標(biāo)的微弱回波信號［3］。特別是在現(xiàn)代空戰(zhàn)環(huán)境中，這些隱身目標(biāo)還通常采用各種戰(zhàn)術(shù)機動模式來增強其突防能力和生存概率?？梢姡绾螌崿F(xiàn)對機動微弱目標(biāo)的有效檢測和跟蹤也是當(dāng)前研究一個難點問題，而機載脈沖多譜勒(PD)雷達下目標(biāo)量測的距離模糊則進一步增加了這一問題的復(fù)雜程度。

針對距離模糊問題，國內(nèi)外許多學(xué)者進行了相關(guān)研究，目前常用算法主要有中國余數(shù)定理方法［4］、余差查表法［5］、多假設(shè)目標(biāo)跟蹤方法［6-7］和混合濾波算法［8］等。這些方法通過檢測-解模糊-跟蹤的方式來實現(xiàn)機載PD 雷達目標(biāo)跟蹤，在高信噪比情況下能取得很好的效果，但無法應(yīng)用于微弱目標(biāo)。這是因為微弱目標(biāo)的信噪比很低，僅靠單幀的相參積累或非相參積累無法達到可靠檢測所需的能量。為了進一步改善目標(biāo)的信噪比，人們通常采用檢測前跟蹤(TBD)技術(shù)來實現(xiàn)量測在多個采樣周期間的非相參積累。但是距離模糊的出現(xiàn)破壞了目標(biāo)量測在時空關(guān)系上的連續(xù)性，現(xiàn)有的TBD 技術(shù)無法對來自同一個目標(biāo)的信號進行正確的積累。為解決上述問題，王國宏等、Tan 等分別在文獻［9］和文獻［10］中對基于Hough 變換和概率假設(shè)密度濾波(PHDF)的微弱目標(biāo)解距離模糊方法進行了研究，但只是針對直線運動的微弱目標(biāo)，無法應(yīng)用于機動目標(biāo)。文獻［11 -12］采用粒子濾波(PF)的思想來實現(xiàn)機載PD 雷達數(shù)據(jù)處理，提出基于PF-TBD 的微弱目標(biāo)解距離模糊方法。由于PF 在處理非線性問題上具有巨大的優(yōu)勢，因此PF-TBD 方法可以有效處理機動微弱目標(biāo)，但是該方法存在兩個缺陷:一是粒子濾波算法計算復(fù)雜度較高，數(shù)據(jù)處理時間太長，難以滿足實際需要;二是算法中目標(biāo)量測模型采用了高分辨雷達強度擴散函數(shù)的形式，不適用于通用的中低分辨率雷達。

基于隨機采樣的拋物線Hough 變換方法(RPHT)是低信噪比情況下檢測曲線的一種有效方法。文獻［13］將之應(yīng)用于雷達機動弱目標(biāo)的檢測前跟蹤，取得了很好的效果。該方法采用坐標(biāo)變換和隨機采樣的策略，降低了參數(shù)空間的維數(shù)，避免了傳統(tǒng)Hough 變換一到多映射的龐大計算量，具有參數(shù)精度任意高，時間和空間復(fù)雜度低的優(yōu)點。

采用RPHT 方法進行微弱目標(biāo)檢測的好處是，它同PF-TBD 方法一樣都可適用于目標(biāo)發(fā)生機動而呈曲線運動時的非線性環(huán)境，但是其計算復(fù)雜度主要取決于量測數(shù)目［14-15］，因而其時效性高于PFTBD 方法。另一方面，該方法對雷達分辨率要求不高，可用于通用的中低分辨率雷達，應(yīng)用范圍比PFTBD 方法廣。但利用RPHT 方法檢測微弱目標(biāo)時要求雷達的距離測量是不模糊的，而就目前的文獻檢索看，尚未見到將RPHT 用于距離模糊情況下微弱目標(biāo)檢測的報道。本文充分利用RPHT 方法的上述優(yōu)點，提出了一種基于方位變換和距離多假設(shè)的RPHT-TBD 方法，以實現(xiàn)對機載PD 雷達機動弱目標(biāo)的檢測與跟蹤。

1 問題描述

考慮一個微弱目標(biāo)在笛卡爾坐標(biāo)系內(nèi)勻加速機動。為不失一般性，對系統(tǒng)模型限制如下:目標(biāo)為點狀目標(biāo);目標(biāo)處于K 分布雜波加熱噪聲背景環(huán)境中;目標(biāo)運動過程中帶有高斯白噪聲的過程擾動。通過適當(dāng)建模，可建立如下系統(tǒng)模型。

1.1 狀態(tài)模型

假設(shè)數(shù)據(jù)離散采樣周期為T，則目標(biāo)在k 時刻的狀態(tài)向量可表示為

式中:F 為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣;G 為過程噪聲分布矩陣;vk為零均值高斯白噪聲。相應(yīng)的協(xié)方差矩陣Q 為

1.2 測距模型

測距是雷達的基本功能，這主要通過測量雷達發(fā)射波與目標(biāo)回波的時間延遲tR來獲得:

式中:c 為光速。但是(6)式只適用于普通的低PRF 雷達中，當(dāng)PD 雷達工作在中、高PRF 模式時，由于其脈沖重復(fù)周期(PRI)Tr很低，回波的實際時間延遲ttrue通常大于Tr. 這時由于無法確定回波來至哪一個發(fā)射脈沖，所以通常默認(rèn)為來自最近的發(fā)射脈沖，從而得到一個模糊的時間延遲:

式中:mod(·)表示取余數(shù)運算。在上述情況下，目標(biāo)就會在一個模糊距離~r 處被檢測到:

式中:rtrue為目標(biāo)的實際距離;Ru為當(dāng)前PRF 確定的最大不模糊距離

1.3 量測模型

假設(shè)傳感器為二坐標(biāo)雷達，在每一個掃描周期，雷達依次發(fā)射M 個高PRF，第m 個重頻記為fm，對應(yīng)脈沖重復(fù)周期和最大不模糊距離分別為Trm和Rum. 如圖1所示，雷達接收到的回波脈沖經(jīng)過信號處理后，得到一系列量測圖像Z1，Z2，…，Zk，第k 時刻量測矩陣為其中i∈［1，NR］，NR表示距離單元總數(shù);j ∈［1，NA］，NA表示方位單元總數(shù)為分辨單元(i，j)上的回波能量。令Δr、Δφ 分別為雷達徑向距離分辨率和方位分辨率，則Rum=NRΔr，分辨單元(i，j)的中心為((i-0.5)Δr，(j-0.5)Δφ).

圖1 雷達量測能量圖Fig.1 Radar measurement energy chart

式中:w(i，j)k為(i，j)的觀測噪聲，服從瑞利分布;hk(Xk，εk)是目標(biāo)在量測圖像上產(chǎn)生的回波能量，其大小由雷達方程［16］確定，

式中:Pt是雷達發(fā)射功率;G 是天線增益;λ 是雷達發(fā)射電磁波的波長;εk是目標(biāo)RCS ;是目標(biāo)的實際距離。

由于采用高PRF，雷達測得的目標(biāo)距離可能是模糊的，所以(Ik，Jk)為目標(biāo)Xk的模糊距離量測在回波圖像上的坐標(biāo):

式中:ak是雷達測得的目標(biāo)方位，

2 算法實現(xiàn)

根據(jù)上面的問題描述，高PRF 情況下的機動弱目標(biāo)檢測跟蹤問題可以表述為，從強干擾背景中發(fā)現(xiàn)目標(biāo)并通過解距離模糊提取目標(biāo)真實航跡的過程。但是在量測距離模糊情況下，目標(biāo)量測數(shù)據(jù)在時空上是不連續(xù)的，因而現(xiàn)有的TBD 方法無法將目標(biāo)在時間上連續(xù)積累。如何將不連續(xù)的微弱目標(biāo)模糊量測能量進行積累，從而排除背景干擾的影響檢測到目標(biāo)是正確解決該問題的關(guān)鍵。為了解決上述問題，首先通過多假設(shè)的方法將量測數(shù)據(jù)映射到多假設(shè)空間，提取目標(biāo)量測的時空相關(guān)信息，然后采用RPHT 方法進行航跡檢測。由于經(jīng)過了多假設(shè)處理，擴展量測可以在目標(biāo)機動航跡上進行有效積累，因此該方法可以解決距離模糊情況下機動弱目標(biāo)的檢測跟蹤問題。

2.1 距離多假設(shè)映射

不失一般性，假設(shè)雷達位于坐標(biāo)中心，機動目標(biāo)的航跡完全處于雷達觀測空間的第1 象限，如圖2所示。令雷達最大測距范圍為Rmax，當(dāng)前PRF 對應(yīng)的最大不模糊距離為Rum. 根據(jù)1.2 節(jié)測距模型可知，雷達監(jiān)測區(qū)域被劃分成多個模糊區(qū)間每一個區(qū)間Slm代表一個圓環(huán)，其長短半徑分別為(l-1)Rum和lRum，整數(shù)序列［0，…，Lm］稱為脈沖間隔數(shù)(PIN)，其中Lm對應(yīng)最大測距范圍。

圖2 距離多假設(shè)原理圖Fig.2 Illustration of multiple hypothesis ranging

從圖2可以看出，目標(biāo)實際航跡是一條跨越多個模糊區(qū)間的規(guī)則曲線，但是由于測距模糊的影響，雷達對目標(biāo)的量測數(shù)據(jù)都被折疊到第1 個模糊區(qū)間，在量測圖上呈現(xiàn)出雜亂無章的結(jié)果。如果再考慮低信噪比下強噪聲干擾的影響，上述量測無法通過TBD 方法進行幀間信息積累。為了解決這個問題，采用距離多假設(shè)處理的方式將雷達獲得的模糊量測映射到所有可能的模糊區(qū)間，從而提取量測在時空上的相關(guān)信息。對于雷達的一個量測單元其或者源于目標(biāo)或者源于雜波。根據(jù)1.3 節(jié)量測模型，可得中包含目標(biāo)(或雜波)的模糊距離，正確方位αk和回波強度φk等信息。

高PRF 雷達對同一目標(biāo)的量測過程中，雖然采用不同PRF 得到的模糊距離不同，但在不考慮量測誤差時，對這些進行解模糊所得到的目標(biāo)真實距離rtrue(k)應(yīng)該是一樣的。對于k 時刻M 個PRF獲得的擴展量測Zmk，一定且唯一存在M 個整數(shù)使得Zmk與目標(biāo)真實位置重合，lm就是重頻fm對應(yīng)的PIN. 考慮從時刻1 ～k 的量測序列，各PRF 的擴展量測在坐標(biāo)平面上的投影一定積累在目標(biāo)的實際航跡上。這樣，通過多假設(shè)映射，隱含在目標(biāo)模糊量測中的相關(guān)信息就體現(xiàn)在了各PRF 的擴展量測空間上。

2.2 方位變換

隨機Hough 變換具有參數(shù)空間無限大，參數(shù)精度任意高，時間和空間復(fù)雜度低等優(yōu)點，特別適合于檢測目標(biāo)的機動曲線。將(1)式、(4)式帶入(2)式，化簡可得

式中:b1～b5都是關(guān)于的函數(shù)，且b25=b1b2. 由物理學(xué)原理可知，(17)式表征的是一條拋物線，因此可以采用拋物線隨機Hough 變換從擴展量測空間中檢測目標(biāo)的航跡。但是，拋物線圖像檢測比較復(fù)雜，需要檢測的參數(shù)比較多，在笛卡爾坐標(biāo)系下的狀態(tài)空間，需要4 個參數(shù)b1、b1、b3、b4來確定一個拋物線;考慮極坐標(biāo)系下的量測空間，同樣需要4 個參數(shù)來確定一條拋物線航跡，分別是拋物線的焦點坐標(biāo)(δ，υ)、焦點參數(shù)P 和對稱軸的方向θ，如圖3所示，其中P 表示拋物線焦點到準(zhǔn)線的距離［17］。因此，傳統(tǒng)的拋物線檢測需要一個四維的參數(shù)積累數(shù)組，由于算法計算量與參數(shù)的維數(shù)呈指數(shù)關(guān)系，所以其計算復(fù)雜度非常大，難以滿足實時處理需要。為了提高對航跡的檢測概率，降低計算復(fù)雜度，必須減少參數(shù)空間的維數(shù)。本文結(jié)合二坐標(biāo)雷達量測為極坐標(biāo)形式的特點，采用方位變換的方法對擴展量測圖像進行旋轉(zhuǎn)，使得目標(biāo)航跡變成開口始終向右，對稱軸平行于0°方位線的標(biāo)準(zhǔn)拋物線，參數(shù)空間維數(shù)也由四維降低為三維。

圖3 方位變換原理圖Fig.3 Illustration of azimuth transform

當(dāng)方位變換中的角度θ 等于拋物線對稱軸的方位角度時，變換拋物線與標(biāo)準(zhǔn)拋物線

形狀相同，只是焦點的位置(δ，υ)不同。對于變換拋物線中的一點(r，α)，其極坐標(biāo)公式可寫為

式中:gr，gα是關(guān)于(δ，υ，r，α)的函數(shù)。根據(jù)圖3中的幾何關(guān)系可得

這樣，經(jīng)過方位變換，只需隨機采樣3 個量測點就可以確定一個拋物線參數(shù)(δ，υ，P).

2.3 航跡檢測

對量測空間進行多假設(shè)處理和方位變換后，就可以通過隨機Hough 變換對目標(biāo)航跡進行檢測。假設(shè)方位變換離散角度為θ∈［-180°，180°］，其中，離散度Δθ=1°. 根據(jù)2.1 節(jié)和2.2 節(jié)分析，對于1 ～k 時刻的模糊量測，經(jīng)過距離多假設(shè)處理和方位變換后，得到新的量測數(shù)據(jù)，Z =［Zmk］，k =1，2，…，K，m=1，2，…，M，只需要參數(shù)空間中的3 個參數(shù)δ、υ、P 就可以在量測數(shù)據(jù)中確定一個拋物線航跡，因此采用3 點隨機Hough 變換對目標(biāo)進行檢測。具體流程如下:

步驟1 參數(shù)空間初始化。

取δ、υ、P 參數(shù)空間單元大小分別為Δδ、Δυ、ΔP，對參數(shù)空間進行離散化，得到三維空間參數(shù)單元［δi，υj，Pk］，其中i =1，2，…，Nδ，j =1，2，…，Nυ，k=1，2，…，NP. 然后建立參數(shù)累加器數(shù)組A ={A(δi，υj，Pk)}，并初始化為0.

步驟2 隨機采樣。從變換后的量測數(shù)據(jù)集合Z 中隨機采樣3 個數(shù)據(jù)點［zn1，zn2，zn3］?Z，其中zn=［rn，αn，φn］表示新的擴展量測中目標(biāo)(或雜波)可能的徑向距離、方位和回波強度;

步驟3 參數(shù)累加。將隨機采樣點集帶入(20)式，計算出由該點集確定的拋物線參數(shù)(δi，υj，Pk)，并對參數(shù)向量的累加器數(shù)組A(δi，υj，Pk)加1.

步驟4 可能點跡提取。當(dāng)累加器中某個元素A(δi，υj，Pk)的計數(shù)達到預(yù)定的計數(shù)門限η1時，提取該參數(shù)單元對應(yīng)的所有數(shù)據(jù)點，其方法如下:

定義由Ad(δi，υj，Pk)確定的拋物線為p(r，α)，取一個極小值ε，則該參數(shù)單元確定的可能航跡為

步驟5 能量積累。對于落入Ad(δi，υj，Pk)的可能航跡進行回波強度的累加，得到Ωd(z)的航跡質(zhì)量:

步驟6 循環(huán)結(jié)束。從數(shù)據(jù)集合Z 中刪除Ωd(z)中點跡，重復(fù)步驟2 ～步驟5，當(dāng)達到預(yù)定的采樣次數(shù)L 后，仍不能檢測出新的參數(shù)時，結(jié)束此層循環(huán)。

步驟7 航跡檢測。對［-180°，180°］區(qū)間內(nèi)的所有離散角度θ 進行搜索，得到了所有可能航跡Ωd(z)及其航跡質(zhì)量Ψd，根據(jù)航跡質(zhì)量設(shè)置一個第2 門限η2，從而得出最佳航跡，及其對應(yīng)的三維參數(shù)向量(δi，υj，Pk)和變換角度θ，實現(xiàn)目標(biāo)航跡檢測。

步驟8 航跡平滑及解模糊。根據(jù)各點跡的時序關(guān)系，航跡長度、最大機動角度等先驗信息，對已檢測到的目標(biāo)航跡進行平滑處理，然后帶入(16)式得到各量測正確的PIN，從而實現(xiàn)解距離模糊。

2.4 計算復(fù)雜度分析

為了說明算法的性能，本節(jié)將在理論上對本文所提出的RPHT-TBD 方法與文獻［10］中的PF-TBD方法的計算復(fù)雜度進行分析。PF-TBD 算法的計算復(fù)雜度主要體現(xiàn)在狀態(tài)預(yù)測和粒子權(quán)重的計算上，令隨機采樣粒子數(shù)為n，待處理量測單元數(shù)為q，則根據(jù)文獻［18］可知，狀態(tài)預(yù)測的計算復(fù)雜度為O(n2). 為了將粒子濾波算法用于處理微弱目標(biāo)，PF-TBD 將目標(biāo)量測擴展為包括目標(biāo)二維狀態(tài)和一維強度的點擴展函數(shù)形式，因此在獲得粒子權(quán)重的過程中每一步的計算法度大于O(q3). 綜上可得，PF-TBD 的計算復(fù)雜度

RPHT-TBD 方法是一種基于隨機采樣的圖像檢測方法，根據(jù)文獻［19］可知其計算復(fù)雜度上限為其中:q 為待處理量測單元數(shù);rt是映射系數(shù)，在本文中rt表示方位變換的角度數(shù);qmin為待處理量測單元中源于目標(biāo)的量測點數(shù)，在本文中qmin等于目標(biāo)仿真的周期數(shù);w 為參數(shù)空間的維數(shù)，傳統(tǒng)拋物線檢測中w=4，在本文中通過采用方位變換的方法將參數(shù)檢測維數(shù)降為w=3. 則RPHT-TBD方法的計算復(fù)雜度可表示為

對比兩種算法的計算復(fù)雜度可知，本文RPHTTBD 算法的計算復(fù)雜度只與待處理量測數(shù)目有關(guān)，而PF-TBD 方法的計算復(fù)雜度還受到粒子數(shù)目的影響。當(dāng)隨機粒子數(shù)較少時，兩種算法的計算復(fù)雜度在一個數(shù)量級，但是當(dāng)采樣粒子數(shù)較多時，PF-TBD算法的計算復(fù)雜度遠(yuǎn)大于本文RPHT-TBD 算法。

3 仿真結(jié)果與分析

3.1 參數(shù)設(shè)置

假設(shè)點目標(biāo)作勻加速機動，目標(biāo)的雷達截面積εk=10 m2，初始位置為(40 550 m，35 000 m)，初始速度為(-500 m/s，-100 m/s)，機動加速度為4 g，其中g(shù)=9.8 m/s2. 傳感器為二坐標(biāo)雷達，其位于坐標(biāo)中心，掃描周期T=1 s，測距誤差150 m，測角誤差為0.1°，雷達最大作用距離Rmax=150 km，雷達發(fā)射功率Pt=10 kW，發(fā)射脈沖波長λ=0.1 m，雷達天線增益G =104，雷達采用3 個不同的脈沖重復(fù)頻率交替工作，各脈沖重復(fù)頻率fm分別為120 000 Hz、127 000 Hz和132 000 Hz，對應(yīng)脈沖重復(fù)周期Tr分別為83 μs、79 μs 和76 μs.

3.2 場景設(shè)置

為了驗證算法有效性，假設(shè)目標(biāo)在K 分布海雜波背景下運動，雜波個數(shù)服從均值為Λ =10 的泊松分布;雷達量測為目標(biāo)加雜波和熱噪聲的極坐標(biāo)數(shù)據(jù)，熱噪聲服從瑞利分布。在信干比3 dB，信噪比6 dB 下進行仿真，共仿真20 個掃描周期。

圖4為目標(biāo)加雜波的實際仿真場景，在圖4中用星號表示目標(biāo)的點跡，在目標(biāo)周圍還散布著大量雜波點(用黑點表示)。從圖4可以看出，在勻速機動情況下，目標(biāo)的航跡為一條拋物線曲線，因此無法采用一般的線性方法進行航跡檢測。

圖4 目標(biāo)實際狀態(tài)仿真場景Fig.4 Simulated scenarios of target

圖5給出了二坐標(biāo)雷達的量測數(shù)據(jù)圖，白色圓圈內(nèi)的分辨單元表示目標(biāo)的模糊量測，其他為噪聲或雜波干擾，可以看出在低信噪比下目標(biāo)量測完全淹沒在背景中，很難從量測圖中發(fā)現(xiàn)目標(biāo)。從3.1 節(jié)的參數(shù)設(shè)置可以看出，雷達的各個脈沖重復(fù)頻率很高，在探測目標(biāo)時會產(chǎn)生測距模糊?？梢钥闯?，圖5中目標(biāo)量測的位置比圖4中目標(biāo)的實際位置要近，全部位于雷達的第1 個模糊區(qū)間內(nèi)，在圖4中連續(xù)的目標(biāo)狀態(tài)顯示在圖5雷達量測中則變得雜亂無章，失去連續(xù)性，這種情況下很難采用通常的TBD方法將其檢測出來。

3.3 算法有效性驗證

在初始虛警概率為Pfa=10-2條件下，對量測數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，得到預(yù)處理數(shù)據(jù)，如圖6所示，其中圓圈內(nèi)的數(shù)據(jù)是源于目標(biāo)的量測。與圖5對比可以看出，圖6中數(shù)據(jù)量減少了很多，但是源于目標(biāo)的數(shù)據(jù)并沒有被濾除?？梢婎A(yù)處理的主要目是通過設(shè)定一個較高的虛警門限，過濾掉一部分無關(guān)的噪聲量測，從而減少處理的數(shù)據(jù)量，提高算法效率。

圖5 雷達量測場景Fig.5 Simulated scenarios of measurements from radar

圖6 預(yù)處理數(shù)據(jù)圖Fig.6 The chart of preprocessing data

對預(yù)處理的數(shù)據(jù)分兩種模式進行處理，模式1下隨機采樣次數(shù)L=20 000，模式2 下隨機采樣次數(shù)L =30 000. 圖7和圖8給出了角度搜索時各個方位變換角度下檢測到的可能航跡的航跡質(zhì)量，其中航跡質(zhì)量是對平均噪聲強度的歸一化。對比兩幅圖可以看出，模式2 航跡質(zhì)量的峰值比模式1 大，也更尖銳。這是因為模式2 中隨機采樣次數(shù)較多，其檢測到目標(biāo)航跡的可能性更大，從而沿目標(biāo)航跡積累的回波強度更加集中。對歸一化幅度進行第2 門限檢測就能得到目標(biāo)最佳航跡和相應(yīng)的變換方位(即目標(biāo)拋物線航跡對稱軸的方位)，其中兩種模式下檢測到的最佳變換角度分別為37°和36°. 根據(jù)目標(biāo)場景設(shè)置可知目標(biāo)航跡對稱軸的方向約為36.2°，可見兩種模式下算法都能較好檢測目標(biāo)航跡的對稱軸角度，通過增加隨機采樣的次數(shù)能提高檢測的準(zhǔn)確度。

圖7 模式1 獲得的歸一化航跡質(zhì)量Fig.7 The normalized track quality for Model 1

圖8 模式2 獲得的歸一化航跡質(zhì)量Fig.8 The normalized track quality for Model 2

為便于比較，將檢測到的目標(biāo)最佳航跡轉(zhuǎn)換到直角坐標(biāo)系下，得到結(jié)果如圖9所示。從圖9中可以看出，兩種模式下檢測到的航跡與目標(biāo)實際航跡并不完全重合，這是因為雷達量測存在一定的測量誤差，所以目標(biāo)的量測并不精確地位于一條拋物線線上。另一方面，由于模式2 檢測到的目標(biāo)對稱軸方向更加準(zhǔn)確，所以其檢測到的航跡與目標(biāo)真實航跡的誤差較小，這說明增加隨機采樣次數(shù)能有效地增強算法的跟蹤性能。

圖9 兩種模式下檢測到的航跡Fig.9 The detected tracks for two models

3.4 算法性能比較

為了驗證RPHT-TBD 算法的檢測性能，將算法檢測到點跡與目標(biāo)真實位置相差小于雷達測距誤差時，判定為正確檢測，則檢測概率定義為正確檢測到目標(biāo)點跡的時刻占目標(biāo)存在周期的百分比。在隨機采樣30 000 次情況下進行100 次蒙特卡洛仿真，得到目標(biāo)檢測概率曲線如圖10 所示。由圖10 可以看出，算法的檢測性能隨著背景噪聲信噪比的升高顯著提升，在信噪比大于8 dB 時檢測概率超過0.9.

圖10 目標(biāo)檢測概率曲線Fig.10 The detection probability of target

為進一步驗證算法性能，將本文中所提出的RPHT-TBD 方法與文獻［10］中的PF-TBD 方法進行比較。在檢測概率分別為0.65、0.80、0.95 的情況下，采用兩種方法進行仿真，此時相應(yīng)的信噪比分別為5.0 dB、6.5 dB 和10 dB. 表1給出了3 種信噪比下兩種算法的平均跟蹤誤差和單步運行時間，其中PF-TBD 方法的參數(shù)設(shè)定與文獻［10］一致。

表1 兩種算法性能比較Tab.1 Performance Comparison between two methods

從表1可以看出:

1)兩種算法的跟蹤性能對信噪比都比較敏感，隨著信噪比的增加跟蹤精度顯著提高。在高信噪比時，PF-TBD 算法跟蹤性能較好，但是信噪比較低時RPHT-TBD 算法跟蹤性能優(yōu)于PF-TBD 算法。這是因為PF-TBD 算法目標(biāo)航跡是通過粒子狀態(tài)的加權(quán)平均，信噪比較低時粒子權(quán)重收斂較慢，從而導(dǎo)致跟蹤性能較差。RPHT-TBD 算法是一種基于圖像處理的方法，在準(zhǔn)確檢測的基礎(chǔ)上對目標(biāo)航跡跟蹤誤差不會超過傳感器本身量測誤差。從整體上看，RPHT-TBD 算法的跟蹤性能略優(yōu)于PF-TBD 算法。

2)RPHT-TBD 算法的平均單次執(zhí)行時間受信噪比影響較大，這是因為預(yù)處理后量測數(shù)據(jù)的數(shù)量與信噪比的大小呈反比，在相同虛警概率下，信噪比越低，經(jīng)過預(yù)處理后待檢測量測數(shù)目越多。PF-TBD 算法的平均單次執(zhí)行時間受信噪比影響不大，這是因為PF-TBD 算法的計算復(fù)雜度主要取決于粒子采樣數(shù)的大小，而PF-TBD 方法為了保證較高的檢測概率，所采用的粒子數(shù)目往往很高，從而導(dǎo)致了較高計算復(fù)雜度。

綜上可見，對于距離模糊情況下的機動弱目標(biāo)檢測跟蹤，采用RPHT-TBD 方法是比較好的選擇，這與第2.4 節(jié)的理論分析相一致。

4 結(jié)論

本文在TBD 的框架內(nèi)，構(gòu)造了一種基于距離多假設(shè)和方位變換的拋物線隨機Hough 變換方法，以解決機載PD 雷達下機動弱目標(biāo)的檢測與跟蹤問題。該方法通過利用模糊區(qū)間對目標(biāo)量測進行距離多假設(shè)處理，從而提取目標(biāo)模糊量測中的時空相關(guān)信息，將解距離模糊問題轉(zhuǎn)化為航跡檢測問題。為了有效檢測目標(biāo)的機動航跡曲線，通過方位變換的方法降低了隨機Hough 變換參數(shù)空間的維數(shù)，從而提高算法的實時處理性能。仿真結(jié)果表明了該算法在解距離模糊和機動弱目標(biāo)檢測等方面的有效性，同時其各方面性能均優(yōu)于現(xiàn)有的PF-TBD 方法。下一步工作中，將對算法等進行改進和完善，從而應(yīng)用到實測數(shù)據(jù)處理。

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