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    歌謠里的趣題

    2018-08-16 11:46江麗芳
    學(xué)與玩 2018年1期
    關(guān)鍵詞:苦果毛利歌謠

    江麗芳

    中國古代數(shù)學(xué)成就非凡,令世界矚目。明朝時有一位在中國經(jīng)商多年的日本商人名叫毛利重雄,十分仰慕中華文化,尤其著迷于中國古代數(shù)學(xué)。他聽說中國有位叫程大位的數(shù)學(xué)大師著有一本數(shù)學(xué)“秘笈”《算法統(tǒng)宗》,便專程前去拜訪。

    毛利表面恭敬地把程大位請入酒館,心中暗想探一探大師的虛實。毛利端起酒杯,吟了一首歌謠:

    肆中聽得語吟吟,薄酒名醨厚酒醇。

    好酒一瓶醉三客,薄酒三瓶醉一人。

    共飲瓶酒一十九,三十三客醉醺醺。

    試問高明能算士,幾多璃酒幾多醇?

    歌謠的意思是:酒店里客人很多,大家談笑風(fēng)生。1瓶好酒能讓3位客人喝醉,3瓶兌了水的酒才能讓1位客人喝醉??腿藗円还埠攘?9瓶酒,有33位客人喝醉了,請問這些客人喝的好酒和兌了水的酒各幾瓶?程大位看出毛利的意圖,微微一笑,隨即應(yīng)道:“好酒10瓶,薄酒9瓶。”

    恰好這時酒館門口有兩個小販正在吆喝著賣水果。毛利略思片刻,又吟道:

    九百九十九文錢,甜果苦果買一千。

    甜果九錢十一個,苦果七個四文錢。

    試問甜苦果各幾,又問各該多少錢?

    此歌謠意為:一個人買了1000個水果,一共花去999文錢,在這些水果中既有甜果,又有苦果。已知甜果是9文錢買11個,苦果是4文錢買7個,問這個人買甜果、苦果各幾個?各花了多少錢?程大位略加默算,答道:“甜果657個,該錢803文;苦果343個,該錢196文?!?/p>

    毛利心中一驚:“果然厲害!”他忽然瞥見墻上掛著一幅畫中有一長列首尾相接的鹽船,頓時又想出了一道題:

    四千三百五十鹽,大小船只三十六。

    五百鹽裝三大只,三百鹽裝四小船。

    試問船只多少數(shù),每船又裝幾引鹽?

    此題意思是:現(xiàn)有一批鹽需要運輸,一共是4350引(古時的重量單位),用來運輸?shù)拇笮〈还?6艘。已知3艘大船運500引鹽,4艘小船運300引鹽。問大小船只各多少艘,各裝多少引鹽?程大位哈哈大笑,脫口答道:“大船18只,裝鹽3000引;小船18只,裝鹽1350引?!?/p>

    問答至此,毛利重雄心服口服,真誠地要拜程大位為師。程大位也欣然收下這位來自異國的學(xué)生。毛利重雄學(xué)成回國后,大力推廣程大位的數(shù)學(xué)方法,并將《算法統(tǒng)宗》譯成日文。至此,中華古算之光閃耀在異邦的大地上。

    其實,上述三道題在數(shù)學(xué)上稱為“盈不足”,解答過程完全相似。先看第一個問題:假設(shè)19瓶全是好酒,那么要醉倒3x19-57人,而實際只醉倒33個人,比實際多醉倒57-33=24人,這是把薄酒假設(shè)成好酒的緣故,有一瓶薄酒被當作好酒就多醉倒(3-1/3)人。24里有多少個(3-1/3),就有多少瓶薄酒。24÷(3-1/3)-24×3/8=9瓶薄酒。進而求得好酒瓶數(shù),19-9=10瓶好酒。也可以假設(shè)19瓶全是薄酒,先求出好酒瓶數(shù),再求得薄酒瓶數(shù)。參照此題的解答過程,請同學(xué)們算一算后面兩題吧。

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