隔壁塔的建模與控制研究

魏志斌

(沈陽化工大學(xué) 信息工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110142)

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隔壁塔的建模與控制研究

魏志斌

(沈陽化工大學(xué) 信息工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110142)

摘要：與常規(guī)精餾序列相比，隔壁塔(DWC)能夠顯著地提高分離過程的熱力學(xué)效率，既降低了能耗，又有效地減少了設(shè)備投資和操作費(fèi)用。但由于DWC內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜，易受干擾，因而對(duì)其建模及控制存在較大困難。研究了DWC內(nèi)部結(jié)構(gòu)，并對(duì)其數(shù)學(xué)建模。同時(shí)，選取了DWC所特有的液體分離比和側(cè)線采出作為操作變量，設(shè)計(jì)了四-溫度控制結(jié)構(gòu)來控制塔內(nèi)的溫度，并對(duì)各控制回路分別設(shè)計(jì)了PI控制器。通過大量的仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)的控制結(jié)構(gòu)和控制器的可靠性，能夠有效地解決DWC難以控制的問題，實(shí)現(xiàn)最佳分離效果。

關(guān)鍵詞：隔壁塔模型4-溫度控制結(jié)構(gòu)PI控制器

精餾是化工中首選的分離過程，但對(duì)于多組分混合物分離，常規(guī)精餾序列工藝流程長(zhǎng)、能耗大[1]。而隔壁塔DWC(Dividing Wall Column)能夠顯著地提高分離過程的熱力學(xué)效率，既降低了能耗，又有效地減少了設(shè)備投資和操作費(fèi)用[2]。因此，在熱力學(xué)上，DWC是最理想的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。

DWC雖然節(jié)能且節(jié)約設(shè)備投資，但由于其只有一個(gè)塔體，內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜，存在很多自由度，而各自由度之間存在著強(qiáng)耦合，這使得DWC很難被控制[3]，本文的主要目的是設(shè)計(jì)出一個(gè)可靠的控制結(jié)構(gòu)和控制器，從而實(shí)現(xiàn)DWC的建模與控制。在以往對(duì)DWC控制的研究中，使用的是所有精餾塔都有的幾個(gè)自由度作為操作變量，如蒸汽量、進(jìn)料位置和進(jìn)料率等[4]，而本文中選取的操作變量是DWC所特有的幾個(gè)自由度，即液體分離比和側(cè)線采出。同時(shí)，建立了DWC的數(shù)學(xué)模型，根據(jù)建立的模型設(shè)計(jì)了控制結(jié)構(gòu)和控制器，并通過仿真驗(yàn)證了建立的模型，設(shè)計(jì)控制結(jié)構(gòu)和控制器是行之有效的，能夠很好地實(shí)現(xiàn)DWC的控制優(yōu)化。

1DWC的結(jié)構(gòu)和工藝流程

DWC的構(gòu)造是在常規(guī)精餾塔的中心位置設(shè)置一垂直隔板，將塔自上到下分隔成4個(gè)部分，即上部公共精餾段、中部由隔板隔開的進(jìn)料段和側(cè)線產(chǎn)品采出段及下部公共提餾段，其中進(jìn)料段又稱為預(yù)分餾塔，對(duì)中沸點(diǎn)組分進(jìn)行粗分餾；上部公共精餾段、側(cè)線產(chǎn)品采出段與下部公共提餾段作為一個(gè)整體被稱為主塔，進(jìn)行組分的分離[5]，DWC結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1　DWC流程示意

DWC的工藝流程： 4種組分混合物A，B，C，D從隔壁塔進(jìn)料段的中間位置進(jìn)入到塔內(nèi)，進(jìn)料段中組分A，B，C向塔上方移動(dòng)，組分B，C，D向塔下方移動(dòng)；公共精餾段完成組分A和B，C的分離，純組分A從塔頂采出，上側(cè)線采出段完成組分B和C的分離，純組分B從上側(cè)線采出段采出；公共提餾段完成組分D和B，C的分離，純組分D從塔釜采出，下側(cè)線采出段完成組分B和C的分離，純組分C從下側(cè)線采出段采出[6]。隔壁塔采出的中間產(chǎn)品純度比普通精餾塔側(cè)線出料的純度大。因此，當(dāng)希望得到高純度的中間產(chǎn)品時(shí)，應(yīng)先考慮使用隔壁塔。

2DWC的數(shù)學(xué)模型

設(shè)DWC共有N塊塔板，按慣例把塔頂稱為第1塊，把塔釜稱為第N塊，中間各塔板順次為： 2，3，…，F(xiàn)，…(N-1)。由于實(shí)際塔板的情況很復(fù)雜，為了方便解決問題，又不失其合理性，通常作如下假設(shè)：

1) 每塊塔板上的液體達(dá)到均勻混合，可按集總參數(shù)過程處理。

2) 在穩(wěn)定情況下，每塊塔板上的液相積蓄量相等，而氣相蓄存量比液相少得多，可忽略不計(jì)。

3) 由于冷凝器和再沸器動(dòng)態(tài)響應(yīng)比塔本身快得多，因而在考慮全塔特性時(shí)可將其忽略不計(jì)。

穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，進(jìn)塔物料必須等于出塔物料，所以總的物料平衡關(guān)系為

qVF=qVD+qVB+qVS

(1)

式中：qVF——進(jìn)料量，m3/s；qVD——塔頂采出量,m3/s；qVB——塔底采出量，m3/s；qVS——側(cè)線采出量，m3/s。

輕組分的物料平衡關(guān)系為

qVF·cXF=qVD·cXD+qVB·cXB+qVS·cXS

(2)

式中：cXF——進(jìn)料中輕組分的物質(zhì)的量濃度， mol/L；cXD——塔頂產(chǎn)品中輕組分的物質(zhì)的量濃度， mol/L；cXB——塔底產(chǎn)品中輕組分的物質(zhì)的量濃度，mol/L；cXS——側(cè)線采出產(chǎn)品中輕組分的物質(zhì)的量濃度， mol/L。

根據(jù)以上假設(shè)及式(1)，式(2)，可以列出DWC的各部分的特性方程。

塔頂塔板總連續(xù)方程：

dqV1/dt=qVR-qVL1

(3)

式中： qV1——第1塊塔板上的滯液量，m3/s；qVR——回流量，m3/s；qVL1——第1塊塔板流入第2塊塔板的液體量，m3/s。

塔頂塔板組分連續(xù)方程：

d(qV1cX1)/dt=qVRcXD-qVL1cX1+qVcY2-qVcY1

(4)

式中：qV——各塊塔板的上升蒸汽量，m3/s；cX1——第1塊塔板上液體輕組分的物質(zhì)的量濃度，mol/L；cY1——由第2塊塔板上升到第1塊塔板的氣體組分的物質(zhì)的量濃度，mol/L；cY2——由第1塊塔板上升到塔頂?shù)臍怏w組分的物質(zhì)的量濃度，mol/L。

進(jìn)料板總連續(xù)方程：

dqVF/dt=qVL(F-1)-qVLF+qVF

(5)

式中： qVL(F-1)——由進(jìn)料板上一塊塔板流入進(jìn)料板的液體量，m3/s；qVLF——由進(jìn)料板流入進(jìn)料板下一塊塔板的液體量，m3/s。

進(jìn)料板組分連續(xù)方程：

(6)

式中：cXF——進(jìn)料板組分的物質(zhì)的量濃度，mol/L；cX(F-1)——由第(F-1)塊塔板流入進(jìn)料板的液體組分的物質(zhì)的量濃度，mol/L；cY(F+1)——由第(F+1)塊塔板上升到進(jìn)料板的氣體組分的物質(zhì)的量濃度，mol/L；cYF——由進(jìn)料板上升到第(F-1)塊塔板的氣體組分的物質(zhì)的量濃度，單位為mol/L。

中間塔板(i=2∶(N-1))總連續(xù)方程：

dqVi/dt=qVL(i-1)-qVLi

(7)

式中：qVi——第i塊塔板上的滯液量，m3/s；qVL(i-1)——第(i-1)塊塔板流入第i塊塔板的液體量，m3/s；qVLi——第i塊塔板流入第(i+1)塊塔板的液體量，m3/s。

中間塔板(i=2∶(N-1))組分連續(xù)方程：

(8)

式中：cXi——第i塊塔板上液體輕組分的物質(zhì)的量濃度，mol/L；cX(i-1)——第(i-1)塊塔板流入第i塊塔板的液體組分的物質(zhì)的量濃度，mol/L；cY(i+1)——由第(i+1)塊塔板上升到第i塊塔板的氣體組分的物質(zhì)的量濃度，mol/L；cYi——由第i塊塔板上升到第(i-1)塊塔板的氣體組分的物質(zhì)的量濃度，mol/L。

再沸器總連續(xù)方程：

dqVB/dt=qVLN-qV-qVB

(9)

式中：qVLN——第(N-1)塊塔板流入第N塊塔板的液體量，m3/s。

再沸器組分連續(xù)方程：

d(qVBcXB)/dt=qVLNcXN-qVcXB-qVBcXB

(10)

式中：cXN——第N塊塔板流入再沸器的液體輕組分的物質(zhì)的量濃度，mol/L；cYB——再沸器上升到第N塊塔板氣體組分的物質(zhì)的量濃度，mol/L。

冷凝器總連續(xù)方程：

dqVD/dt=qV-qVR-qVD

(11)

冷凝器組分連續(xù)方程：

d(qVDcXD)/dt=qVcY1-qVRcXD-qVDcXD

(12)

3控制結(jié)構(gòu)及控制器的設(shè)計(jì)

因?yàn)镈WC只有1個(gè)塔體，所以存在很多自由度，其中有6個(gè)主要的自由度，分別為回流液qVL，進(jìn)料qVF，氣體分離比RV，液體分離比RL，側(cè)線采出qVS1和qVS2[7]。其中RV，RL，qVS1和qVS2是隔壁塔特有的，但是由于RV不易控制[8]，所以選擇了L，RL，qVS1和qVS2作為操作變量，設(shè)計(jì)了四溫度控制結(jié)構(gòu)，如圖2所示。

圖2　四溫度控制結(jié)構(gòu)

根據(jù)之前建立的DWC的數(shù)學(xué)模型，選取了塔板數(shù)為64塊(N=64)的DWC進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，塔的直徑為0.1m，其外部壓力為100kPa。將整個(gè)塔分成7部分，其中Ⅰ和Ⅱ?yàn)轭A(yù)分塔，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ，Ⅵ和Ⅶ為主塔，DWC的各組成部分的參數(shù)見表1所列。

表1塔的基本參數(shù)

板數(shù)/塊高度/m預(yù)分塔Ⅰ121.33Ⅱ121.33主 塔Ⅲ80.89Ⅳ80.89Ⅴ80.89Ⅵ80.89Ⅶ80.89

對(duì)于四組分混合物的分離，由于DWC與Kaibel塔在熱力學(xué)上是等效的[9]，因而在對(duì)DWC的控制結(jié)構(gòu)控制器進(jìn)行設(shè)計(jì)和仿真實(shí)驗(yàn)時(shí)以Kaibel塔進(jìn)行代替。

因?yàn)榫s過程中溫度是最重要的[10]，所以只對(duì)DWC的溫度進(jìn)行控制，并未對(duì)液位等其他因素進(jìn)行研究。對(duì)于溫度控制，筆者選擇了4個(gè)控制點(diǎn)，分別為第17塊塔板的溫度、第30塊塔板的溫度、第49塊塔板的溫度、第59塊塔板的溫度，相應(yīng)地所選取的操作變量分別為qVL，RL，qVS2和qVS1。

進(jìn)料成分是A，B，C，D等混合物，實(shí)驗(yàn)過程中的初始參數(shù)見表2所列，在進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)的過程中，為了對(duì)4個(gè)控制器進(jìn)行PI參數(shù)整定，需要加入不同的干擾，文中選取了3個(gè)干擾量，qVF，RV和蒸汽量qV，加入干擾的值見表3所列。

表2初始參數(shù)

參 數(shù)數(shù) 據(jù)qVF/(m3·s-1)1.00進(jìn)料組分zF1∶1∶1∶1氣液平衡常數(shù)qF0.90RV0.38qV/(m3·s-1)3.00

表3加入的干擾

干 擾數(shù) 據(jù)ΔqVF/(m3·s-1)1.20ΔqV/(m3·s-1)4.50ΔRV0.57

4仿真結(jié)果

加入干擾后，不斷地進(jìn)行PI參數(shù)整定，最后通過大量的仿真實(shí)驗(yàn)，仿真結(jié)果如圖3～5所示。

圖3　產(chǎn)品分布示意

圖4　操作變量示意

圖5　溫度控制示意

產(chǎn)品分布曲線如圖3可知，4種組分的混合物最終得到了很好的分離。操作變量曲線如圖4所示，當(dāng)遇到干擾后，操作變量發(fā)生改變，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)被控溫度的控制。溫度控制曲線如圖5所示，對(duì)于回流液qVL控制溫度回路，當(dāng)比例增益P=0.04，積分時(shí)間TI=150min時(shí)，能夠很好地克服干擾，使溫度恢復(fù)穩(wěn)定；對(duì)于RL控制的溫度回路，當(dāng)比例增益P=0.005，積分時(shí)間TI=38min時(shí)，能夠很好地克服干擾，使溫度恢復(fù)穩(wěn)定；對(duì)于側(cè)線采出S1控制的溫度回路，當(dāng)比例增益P=0.01，積分時(shí)間TI=40min時(shí)，能夠很好地克服干擾，使溫度恢復(fù)穩(wěn)定；對(duì)于側(cè)線采出S2控制的溫度回路，當(dāng)比例增益P=0.001，積分時(shí)間TI=150min時(shí)，能夠很好地克服干擾，使溫度恢復(fù)穩(wěn)定。

5結(jié)束語

通過仿真實(shí)驗(yàn)可知，選取DWC特有的qVL和qVS1,qVS2作為操作變量能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)DWC的控制。所設(shè)計(jì)的四溫度控制結(jié)構(gòu)及針對(duì)每個(gè)控制回路設(shè)計(jì)的4個(gè)PI控制器能很好地解決DWC易受干擾、難控制的問題，獲得混合物最佳的分離效果。

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Modeling and Control Study of Dividing Wall Column

Wei Zhibin

(College of Information Engineering, Shenyang University of

Chemical Technology, Shenyang,110142, China)

Abstracts： Comparing with conventional distillation sequence, dividing wall column(DWC) can obviously improve thermodynamic efficiency of separation process with reducing energy consumption, equipment investment and operation cost efficiently. It is difficult for modeling and control as the internal structure is complex and susceptible to interference. The internal structure of DWC is studied with mathematical model built. Four-temperature control structure is designed to control temperature with selection of liquid split ratio and side stream which are characteristics of DWC as manipulated variable. PI controller is designed for each individual control loop. The reliability of designed control structure and controller are verified by a lot of simulation experiments .Problems of hard to control for DWC can be effectively solved with realization of best separation effect.

Key words：dividing wall column；modeling；four temperature control structure；PI controller

中圖分類號(hào)：TP273

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1007-7324(2015)06-0046-04

作者簡(jiǎn)介：魏志斌(1990—)，男，遼寧朝陽人，碩士，從事復(fù)雜工業(yè)過程建模與控制研究工作。

稿件收到日期： 2015-05-28，修改稿收到日期： 2015-09-18。