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    齒邊導(dǎo)向浮閥塔板流體力學(xué)性能的研究及其工業(yè)應(yīng)用

    2015-02-05 03:20:36王世忠姚克儉
    石油化工 2015年9期
    關(guān)鍵詞:塔板漏液夾帶

    王世忠,齊 亮,姚克儉

    (浙江工業(yè)大學(xué) 化學(xué)工程系,浙江 杭州 310032)

    工業(yè)技術(shù)

    齒邊導(dǎo)向浮閥塔板流體力學(xué)性能的研究及其工業(yè)應(yīng)用

    王世忠,齊亮,姚克儉

    (浙江工業(yè)大學(xué)化學(xué)工程系,浙江杭州310032)

    在直徑1 219 mm的有機(jī)玻璃塔內(nèi),以空氣-水為實(shí)驗(yàn)物系,對(duì)齒邊導(dǎo)向浮閥塔板的流體力學(xué)性能進(jìn)行研究。測(cè)定塔板壓降、漏液、霧沫夾帶等性能參數(shù),并與F1型浮閥塔板進(jìn)行對(duì)比。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,齒邊導(dǎo)向浮閥塔板的關(guān)閉平衡點(diǎn)的閥孔動(dòng)能因子(F0)比F1型浮閥塔板大6.25%,開啟平衡點(diǎn)的F0比F1型浮閥塔板大2.9%; 浮閥處于全開階段時(shí), 齒邊浮閥塔板的干板壓降比F1型浮閥塔板小22%~25%;齒邊導(dǎo)向浮閥塔板的漏液分率比F1型浮閥塔板約低10.97%~27.35%;齒邊導(dǎo)向浮閥塔板的霧沫夾帶比F1浮閥塔板的大10.7%~18.8%。

    齒邊導(dǎo)向浮閥塔板;浮閥塔板;壓降;漏液;霧沫夾帶

    浮閥塔是20世紀(jì)50年代初開發(fā)的一種高效的氣液傳質(zhì)設(shè)備,它改變了以往的塔板結(jié)構(gòu),減小了浮閥塔板上的液相返混,使上升的氣體以水平方向吹向浮閥板面的液層[1-3]。目前我國(guó)運(yùn)用最為廣泛的是F1型浮閥塔板[4],但F1型浮閥存在浮閥易磨損、易脫落等缺點(diǎn)[5]。針對(duì)F1型浮閥的缺點(diǎn),人們開發(fā)了一系列新型浮閥,這些新型浮閥的主要特點(diǎn)包括:改變浮閥的結(jié)構(gòu)增加導(dǎo)向作用;改變閥面周邊的設(shè)計(jì);改變浮閥的整體設(shè)計(jì),盡量不采用圓盤形的浮閥[6-13]。

    計(jì)算流體力學(xué)(CFD)技術(shù)已成為研究塔板上流場(chǎng)的可行性方法,塔板上的CFD模擬包括氣相模擬、液相模擬和氣液兩相流模擬[14-15]。塔板傳質(zhì)效率主要是由塔板流場(chǎng)決定。因此對(duì)塔板流場(chǎng)進(jìn)行研究,掌握其分布情況,對(duì)于塔板的設(shè)計(jì)有重要的意義。塔板上的氣液兩相流的狀態(tài)很大程度上取決于氣相流場(chǎng)的分布[16-17],因此有必要采用CFD技術(shù)對(duì)氣相穿過(guò)齒邊導(dǎo)向浮閥的流場(chǎng)進(jìn)行研究。

    本工作以水-空氣為實(shí)驗(yàn)物系,在實(shí)驗(yàn)塔中對(duì)齒邊導(dǎo)向浮閥塔板的流體力學(xué)性能進(jìn)行研究,對(duì)塔板壓降、漏液、霧沫夾帶等性能進(jìn)行測(cè)定,并與F1型浮閥塔板的性能進(jìn)行比較。

    1 實(shí)驗(yàn)部分

    1.1齒邊導(dǎo)向浮閥的結(jié)構(gòu)與特點(diǎn)

    齒邊導(dǎo)向浮閥塔板的結(jié)構(gòu)見圖1。齒邊導(dǎo)向浮閥在保留齒邊浮閥[5]主要結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上改進(jìn)了部分結(jié)構(gòu):閥面上由原有的楔形凹槽改為箭形凹槽,增加閥面兩側(cè)齒的個(gè)數(shù)等。齒邊導(dǎo)向浮閥的結(jié)構(gòu)主要包括閥面兩側(cè)的齒、齒邊導(dǎo)向浮閥背液閥腿上的導(dǎo)向孔、齒邊導(dǎo)向浮閥閥面上的箭形凹槽等。對(duì)齒邊浮閥的兩項(xiàng)改進(jìn)措施,目的是使齒邊導(dǎo)向浮閥對(duì)塔板上的液體和氣體的流動(dòng)具有一定的導(dǎo)向作用,從而提高塔板效率。

    圖1 齒邊導(dǎo)向浮閥塔板的結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of flow-guided serrated valve tray.

    氣體從下層塔板通過(guò)齒邊導(dǎo)向浮閥時(shí),氣體從浮閥兩側(cè)及導(dǎo)向孔吹向液層,與圓盤形浮閥(氣體從浮閥四周吹出,相鄰浮閥間的氣體會(huì)發(fā)生對(duì)沖)相比,液體在塔板上的返混現(xiàn)象減小。通過(guò)齒邊導(dǎo)向浮閥的氣體會(huì)被浮閥齒分割成若干流股,同時(shí)浮閥齒有利于克服液體的表面張力,使得塔板上的鼓泡均勻細(xì)化,氣液接觸表面積增大,泡沫層的穩(wěn)定性提高,有利于傳質(zhì)的進(jìn)行。

    氣體從下層塔板通過(guò)齒邊導(dǎo)向浮閥時(shí),閥面上的箭形凹槽(箭頭方向指向液流方向)引導(dǎo)氣體折轉(zhuǎn)進(jìn)入上層塔板的液層,減小氣體通過(guò)浮閥的阻力。由背液閥腿上的導(dǎo)向孔吹出的水平方向的氣體,推動(dòng)塔板面上的液體向前流動(dòng),使得塔板上的液體返混程度及弓形區(qū)的滯留減小。

    1.2裝置

    齒邊導(dǎo)向浮閥塔板流體力學(xué)性能測(cè)試的實(shí)驗(yàn)裝置見圖2。實(shí)驗(yàn)塔及塔板的結(jié)構(gòu)尺寸見表1。實(shí)驗(yàn)塔的材質(zhì)為透明的有機(jī)玻璃,塔內(nèi)安裝相同的3塊塔板,其中,中間層塔板為測(cè)試塔板,上層塔板為液體分布板,下層塔板為氣體分布板。在上層塔板之上安裝霧沫夾帶收集板,用于收集霧沫夾帶量,同時(shí)塔的頂部安裝一層絲網(wǎng)填料除霧器,以保證準(zhǔn)確測(cè)量霧沫夾帶。在下層塔板之下安裝一層漏液收集板兼作氣體初步分布板。

    實(shí)驗(yàn)物系為空氣-水。由離心式鼓風(fēng)機(jī)輸送空氣,經(jīng)對(duì)夾式孔板流量計(jì)計(jì)量后從塔底進(jìn)入塔內(nèi);水由離心泵輸送,經(jīng)法蘭式孔板流量計(jì)計(jì)量后至塔頂?shù)慕狄汗堋K鍓航挡捎肬型壓差計(jì)測(cè)量。

    圖2 實(shí)驗(yàn)裝置Fig.2 Schematic diagram of experimenting column.

    表1 實(shí)驗(yàn)塔及塔板的結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1 Structural parameters of the experimenting column and trays

    2 結(jié)果與討論

    2.1干板壓降

    干板壓降(Δpd)是氣體通過(guò)塔板上的開孔所產(chǎn)生的阻力損失。Δpd主要與塔板的板型和浮閥的質(zhì)量有關(guān)[18]。隨著氣速的增大,浮閥經(jīng)歷3個(gè)不同的開啟階段:浮閥全關(guān)、浮閥開啟、浮閥全開。

    齒邊導(dǎo)向浮閥塔板和F1型浮閥塔板Δpd的比較見圖3。由圖3可見,隨閥孔動(dòng)能因子(F0)的增大,齒邊導(dǎo)向浮閥塔板和F1型浮閥塔板的Δpd均增加,同時(shí)在A點(diǎn)處出現(xiàn)一個(gè)交點(diǎn)。這是由于在浮閥全關(guān)階段的塔板壓降主要由塔板上浮閥的總質(zhì)量和浮閥與塔板間的初始開縫面積決定。由于F1浮閥與塔板的初始開縫面積大于齒邊導(dǎo)向浮閥與塔板的初始開縫面積,所以在交點(diǎn)之前(F0較小時(shí))F1浮閥塔板的Δpd較小;在交點(diǎn)之后(F0較大時(shí)),由于F1浮閥的總質(zhì)量較大,所以齒邊導(dǎo)向浮閥塔板的Δpd較小。

    經(jīng)分析可知,齒邊導(dǎo)向浮閥塔板的關(guān)閉平衡點(diǎn)(即所有浮閥處于關(guān)閉狀態(tài)且當(dāng)氣速增大時(shí),第一個(gè)浮閥開始開啟的點(diǎn))的F0比F1浮閥塔板大6.25%;齒邊導(dǎo)向浮閥塔板的開啟平衡點(diǎn)(即所有浮閥處于打開狀態(tài)且當(dāng)氣速降低時(shí),第一個(gè)浮閥開始關(guān)閉的點(diǎn))的F0比F1型浮閥塔板大2.9%。當(dāng)浮閥處于開啟階段時(shí),浮閥的質(zhì)量是影響塔板壓降的主要因素,F(xiàn)1浮閥的總質(zhì)量較大,故Δpd也較大;浮閥處于全開階段時(shí)(F0大于開啟平衡點(diǎn)),在圖3中F0>10(m·s-1)(kg·m-3)0.5時(shí)可以認(rèn)為浮閥處于全開階段,齒邊導(dǎo)向浮閥塔板的Δpd比F1浮閥塔板的小22%~25%。

    圖3 齒邊導(dǎo)向浮閥塔板和F1浮閥塔板Δpd的比較Fig.3 Comparison between the dry plate pressure drops(Δpd)of flow-guided serrated valve trays and F1 valve trays.

    2.2濕板壓降

    齒邊導(dǎo)向浮閥塔板的濕板壓降(Δpw)與F0的關(guān)系見圖4。由圖4可見,在同一F0下,Δpw隨液流強(qiáng)度的增加而增大。這是因?yàn)楫?dāng)液流強(qiáng)度增加時(shí),塔板上的液層高度也會(huì)增高,此時(shí)氣體通過(guò)塔板上的液層阻力也會(huì)增加。

    由圖4還可看到,與Δpd變化趨勢(shì)不同的是,隨F0的增加,Δpw變化只有兩個(gè)階段,即開啟階段和全開階段,而沒有全關(guān)階段,這是塔板上的液面落差和液封造成的。

    結(jié)合實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象可知,在液流強(qiáng)度一定的條件下,浮閥開啟過(guò)程中隨F0的增加,齒邊導(dǎo)向浮閥塔板的Δpw先緩慢增加后逐漸減小或者直接減?。o(wú)增加段),這是實(shí)驗(yàn)過(guò)程中始終存在的現(xiàn)象(見圖4中F0<9(m·s-1)(kg·m-3)0.5的壓降曲線)。這種現(xiàn)象是由于齒邊導(dǎo)向浮閥的背液閥腿上的導(dǎo)向孔的作用使得塔板上液層降低,此時(shí)氣體通過(guò)液層的阻力降也會(huì)變小。當(dāng)液流強(qiáng)度小時(shí),浮閥開啟相對(duì)于較大的液流強(qiáng)度容易,所以Δpw直接出現(xiàn)減小階段。浮閥全開后,隨F0的增大,齒邊導(dǎo)向浮閥塔板的Δpw逐漸增大(見圖4中的壓降曲線逐漸升高段)。隨液流強(qiáng)度的增加,浮閥的氣量操作范圍逐漸減小。

    圖4 齒邊導(dǎo)向浮閥塔板的Δpw與F0的關(guān)系Fig.4 Relationship between wet plate pressure drop(Δpw)of the flow-guided serrated valve tray and F0.

    齒邊導(dǎo)向浮閥塔板和F1浮閥塔板Δpw的比較見圖5。由圖5可見,當(dāng)F0<7(m·s-1)(kg·m-3)0.5時(shí),齒邊導(dǎo)向浮閥塔板的Δpw比F1浮閥塔板小3%左右,這是因?yàn)榇藭r(shí)浮閥處于開啟階段,塔板上液層厚度相近,Δpw的不同主要是由Δpd不同造成的;當(dāng)F0>7.5(m·s-1)(kg·m-3)0.5時(shí),齒邊導(dǎo)向浮閥塔板的Δpw比F1浮閥塔板小,這是由塔板上液層厚度、浮閥的質(zhì)量等原因造成的;在實(shí)驗(yàn)的F0范圍內(nèi),齒邊導(dǎo)向浮閥塔板的Δpw均小于F1浮閥塔板;當(dāng)F0較大時(shí),隨F0的增大,齒邊導(dǎo)向浮閥塔板和F1浮閥塔板的Δpw急劇增加。

    圖5 齒邊導(dǎo)向浮閥塔板與F1浮閥塔板Δpw的比較Fig.5 Comparison between Δpwof flow-guided serrated valve tray and F1 valve tray.

    2.3塔板漏液

    齒邊導(dǎo)向浮閥塔板的漏液分率與F0的關(guān)系見圖6。由圖6可見,在同一液流強(qiáng)度下,隨F0的增加,漏液分率減?。辉谙嗤腇0下,隨液流強(qiáng)度增加,漏液分率增大,這一規(guī)律與其他浮閥類塔板的漏液規(guī)律相同;當(dāng)F0<5(m·s-1)(kg·m-3)0.5時(shí),液流強(qiáng)度對(duì)漏液分率的影響較大;當(dāng)F0>6(m·s-1)·(kg·m-3)0.5時(shí),液流強(qiáng)度對(duì)漏液分率的影響趨向一致,這是因?yàn)楫?dāng)F0增大時(shí),齒邊導(dǎo)向浮閥塔板的漏液量逐漸減小,所以不同的液流強(qiáng)度下的漏液分率非常接近。

    圖6 齒邊導(dǎo)向浮閥漏液分率與F0的關(guān)系Fig.6 Relationship between the weeping fraction and F0for flow-guided serrated valve.

    齒邊導(dǎo)向浮閥塔板與F1型浮閥塔板漏液分率的比較見圖7。由圖7可見,在同一液流強(qiáng)度下,齒邊導(dǎo)向浮閥塔板的漏液分率均小于F1浮閥塔板,這也表明齒邊導(dǎo)向浮閥塔板的漏液量也小于F1型浮閥塔板。齒邊導(dǎo)向浮閥塔板部分的氣體是從背液閥腿的導(dǎo)向孔吹出,因此降低了塔板上的液面梯度,推動(dòng)了液體流向降液管的方向,減小了塔板上的漏液量。同一噴淋密度下,齒邊導(dǎo)向浮閥塔板的漏液分率比F1型浮閥塔板的低10.97%~27.35%。

    圖7 齒邊導(dǎo)向浮閥塔板與F1浮閥塔板漏液分率的比較Fig.7 Comparison between the weeping fractions of flow-guided serrated valve tray and F1 valve tray.

    2.4霧沫夾帶

    齒邊導(dǎo)向浮閥塔板的霧沫夾帶與F0的關(guān)系見圖8。由圖8可見,當(dāng)F0相同時(shí),隨液流強(qiáng)度的增加,霧沫夾帶增大;在同一液流強(qiáng)度下,當(dāng)F0較小時(shí)霧沫夾帶趨向于零,當(dāng)F0較大時(shí)霧沫夾帶隨F0的增加而急劇增大;當(dāng)液流強(qiáng)度較大時(shí),霧沫夾帶隨F0的增加而越快增加。

    圖8 齒邊導(dǎo)向浮閥塔板的霧沫夾帶和與F0的關(guān)系Fig.8 Relationship between the entrainment(ev)and F0of flowguided serrated valve tray.

    齒邊導(dǎo)向浮閥塔板和F1型浮閥塔板霧沫夾帶的比較見圖9。由圖9可見,在相同的液流強(qiáng)度下齒邊導(dǎo)向浮閥塔板的霧沫夾帶均高于F1 型浮閥塔板。這是由于齒邊導(dǎo)向浮閥的齒形邊對(duì)氣體有分割作用,使得氣體被分割成很多細(xì)小的流股,從齒形縫中吹出的氣體對(duì)液體具有較大的沖力,因而當(dāng)氣液兩相分離時(shí),氣體中會(huì)帶有大量的液相。F1型浮閥的周邊是帶有折邊的,當(dāng)氣體從閥孔吹出時(shí)浮閥的折邊對(duì)氣體具有導(dǎo)向作用,使得氣體折轉(zhuǎn)進(jìn)入液相,氣體對(duì)液相的沖擊力相對(duì)齒邊導(dǎo)向浮閥塔板較小。因此,齒邊導(dǎo)向浮閥塔板的霧沫夾帶比F1型浮閥塔板的大10.7%~18.8%。

    圖9 齒邊導(dǎo)向浮閥塔板與F1型浮閥塔板霧沫夾帶的比較Fig.9 Comparison betweenevof flow-guided serrated valve tray and F1 valve tray.

    在其他噴淋密度下,齒邊導(dǎo)向浮閥塔板的霧沫夾帶較F1型浮閥塔板也較大,這是由齒邊導(dǎo)向浮閥周邊齒形狀的結(jié)構(gòu)導(dǎo)致的。目前,對(duì)于測(cè)試氣液兩相的檢測(cè)手段并不完善,對(duì)于實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)齒邊導(dǎo)向浮閥塔板的霧沫夾帶較大的情況,采用CFD模擬進(jìn)行分析。

    3 齒邊導(dǎo)向?qū)Ω¢y塔板流體力學(xué)的影響

    采用Fluent軟件(6.3版)對(duì)齒邊導(dǎo)向浮閥的流體力學(xué)進(jìn)行數(shù)值模擬,進(jìn)一步探究齒邊的導(dǎo)向作用對(duì)浮閥性能的影響。假設(shè)氣體流過(guò)浮閥空隙的流動(dòng)是湍流,參照Wang等[6]的模擬結(jié)果選用RNGκ-ε模型。關(guān)于網(wǎng)格劃分,靠近浮閥及塔板處采用非結(jié)構(gòu)四面體網(wǎng)格,其他區(qū)域采用六面體網(wǎng)格??紤]到計(jì)算區(qū)域?yàn)閹缀涡螤顚?duì)稱,以半個(gè)塔盤為模擬對(duì)象。

    選用分離式求解器,并采用有限體積法離散控制方程,采用二階精度的離散格式處理對(duì)流項(xiàng),采用SIMPLEC算法處理壓力-速度耦合,亞松馳因子使用Flunet軟件中的默認(rèn)值。

    對(duì)于邊界條件在入口處采用速度進(jìn)口條件,且假設(shè)速度均勻分布,與入口平面垂直。入口處的湍流參數(shù)用湍流強(qiáng)度和水力學(xué)直徑描述,湍流強(qiáng)度為0.16(Re)-1/8。在出口處采用壓力出口條件,且認(rèn)為流動(dòng)為充分發(fā)展。對(duì)于塔側(cè)壁、塔板、浮閥壁面采用無(wú)滑移邊壁條件。

    干板壓降實(shí)驗(yàn)值與模擬值的比較見圖10。從圖10可看出,模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本吻合。所建立的模型可用于描述塔內(nèi)氣相流動(dòng)。

    圖10 干板壓降實(shí)驗(yàn)值與模擬值的比較Fig.10 Comparison between simulated Δpdand measured Δpd.

    氣體在塔板上不同位置處的速率分布見圖11。

    圖11 氣體在塔板上不同位置處的速度分布Fig.11 Gas velocity distributions on the column tray.Condition:superficial velocity 2 m/s.

    由圖11可見,從齒邊處噴出的氣體折轉(zhuǎn)進(jìn)入塔板上部的空間,而從齒邊與齒邊之間噴出的氣體則直接流向塔板上部的空間。在實(shí)際工況下,氣體垂直向上流入塔板的上部會(huì)對(duì)液相產(chǎn)生較大向上的沖力,從而造成霧沫夾帶增大。而F1型浮閥的周邊都有折邊,所以齒形的結(jié)構(gòu)可以認(rèn)為是齒邊導(dǎo)向浮閥塔板霧沫夾帶較大的原因之一。

    4 工業(yè)應(yīng)用

    對(duì)中國(guó)石油某分公司催化裂化裝置的吸收穩(wěn)定系統(tǒng)進(jìn)行擴(kuò)能增效改造,根據(jù)用戶提供的吸收穩(wěn)定系統(tǒng)的現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù),對(duì)吸收穩(wěn)定系統(tǒng)的分餾塔、吸收塔、解析塔、再吸收塔及穩(wěn)定塔進(jìn)行模擬計(jì)算并對(duì)其結(jié)果進(jìn)行標(biāo)定,并對(duì)其中的分餾塔、吸收塔、解析塔及穩(wěn)定塔采用DJ-6型塔板(齒邊導(dǎo)向浮閥塔板)進(jìn)行了改造。

    催化裂化裝置的吸收穩(wěn)定系統(tǒng)改造后的產(chǎn)品指標(biāo)見表2。由表2可見,主要產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)據(jù)均低于或好于設(shè)計(jì)指標(biāo)。改造取得了預(yù)期的目的。

    表2 催化裂化裝置的吸收穩(wěn)定系統(tǒng)改造后的主要產(chǎn)品指標(biāo)Table 2 Major indexes of the products after a catalytic cracking unit was revamped

    5 結(jié)論

    1)齒邊導(dǎo)向浮閥塔板的開啟平衡點(diǎn)的F0比F1型浮閥塔板約大2.9%,關(guān)閉平衡點(diǎn)的F0比F1型浮閥塔板大6.25%。浮閥處于全開階段時(shí),齒邊導(dǎo)向浮閥塔板的Δpd比F1浮閥小22%~25%。齒邊導(dǎo)向浮閥塔板的Δpw均小于F1型浮閥塔板。

    2)在同一F0下和同一液流強(qiáng)度下,齒邊導(dǎo)向浮閥塔板的漏液分率均小于F1型浮閥塔板,即齒邊導(dǎo)向浮閥塔板的操作下限更低。

    3)同一液流強(qiáng)度下,當(dāng)F0相同時(shí),齒邊導(dǎo)向浮閥塔板的霧沫夾帶大于F1型浮閥塔板,這是由于齒邊導(dǎo)向浮閥的本身結(jié)構(gòu)特點(diǎn)所決定的。

    4)齒邊導(dǎo)向浮閥塔板工業(yè)應(yīng)用取得良好效果,證明齒邊導(dǎo)向浮閥塔板是一種高效大通量高彈性的新型塔板,值得進(jìn)一步推廣應(yīng)用。

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    (編輯李治泉)

    Hydrodynamic Properties and Industrial Application of Flow-Guided Serrated Valve Trays

    Wang Shizhong,Qi Liang,Yao Kejian
    (College of Chemical Engineering,Zhejiang University of Technology,Hangzhou Zhejiang 310032,China)

    The hydrodynamic performances of flow-guided serrated valve trays were experimentally studied within an air-water system in an organic glass column with an inner diameter of 1 219 mm.The pressure drop,weeping and entrainment of the flow-guided serrated valve trays were measured and compared with those of F1 valve trays.The F-factors of the flow-guided serrated valve tray holes are 6.25% and 2.9% larger than those of the F1 valve tray holes at the valve-closed balance point and at the valve-opened balance point,respectively.The pressure drop of the flow-guided serrated valve trays are 22%-25% lower than that of the F1 valve trays when the F-factors exceeded the closed balance points.The weeping of the flow-guided serrated valve trays is 10.97%-27.35% lower than that of the F1 valve trays.The entrainment of the flow-guided serrated valve trays is 10.7%-18.8% higher than that of the F1 valve trays.

    flow-guided serrated valve trays;valve trays;pressure drop; weeping;entrainment

    1000-8144(2015)09-1100-06

    TQ 053.5

    A

    2015-04-13;[修改稿日期]2015-05-31。

    王世忠(1988—),男,山東省聊城市人,碩士生。聯(lián)系人:姚克儉,電話 0571-88320952,電郵 yaokj@zjut.edu.cn。

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