線性聚能切割器銷毀大口徑彈藥的數(shù)值模擬

鄭軍強(qiáng)，黃寅生，李龍寶，李 瑞，郭芬芬

(1.南京理工大學(xué) 化工學(xué)院，南京 210094;2.中國人民解放軍77156部隊，四川樂山 614000)

聚能射流能量密度高、射流速度高、侵徹深度大，對各種彈藥具有破壞和引爆作用，費用較小且破壞徹底，在彈藥銷毀領(lǐng)域得到了廣泛研究和使用。在英國、瑞典等歐美國家，聚能金屬射流引爆未爆彈藥的技術(shù)已經(jīng)比較成熟，形成了一批聚能引爆彈產(chǎn)品［1－2］。國內(nèi)在聚能射流銷毀彈藥領(lǐng)域也開展了一些研究，取得了一定成果，但還沒有制式的聚能裝藥銷毀器材。聚能裝藥按其裝藥形式一般分為線性裝藥和錐形裝藥，線型聚能裝藥(又稱切割裝藥)是聚能裝藥的一種，其基本理論是從錐形聚能裝藥理論引申和擴(kuò)充而來的［3］。利用線性聚能切割器侵徹切口小、侵徹深度大、侵徹長度大的特點，商健等［4］根據(jù)聚能侵徹理論和實驗研究，設(shè)計了用于大口徑彈藥銷毀的線性切割器，將設(shè)計的切割器用于銷毀作業(yè)，能滿足使用要求。

由于線性聚能射流形成、侵徹和對被發(fā)裝藥的沖擊起爆是一個高度非線性的過程，面對聚能射流造成的高壓、高溫、高應(yīng)變率和短歷時等極端條件，實驗手段比較有限，數(shù)據(jù)獲取比較困難，數(shù)值模擬不失為一種研究射流銷毀彈藥的理想方法。利用LS-DYNA有限元軟件對切割器銷毀彈藥的過程進(jìn)行數(shù)值模擬，可以為聚能切割器的設(shè)計提供一種可行手段。

1 幾何模型

線性聚能切割器對大口徑彈藥的銷毀，為最大限度發(fā)揮聚能效果，通常情況下射流刀與被銷毀彈藥的軸向一致并垂直于彈殼外表面，由于射流切口尺寸相比彈藥殼體尺寸很小，其幾何模型可以簡化為聚能射流和蓋板后炸藥的作用模型。線性切割器幾何模型由圖1給出。

圖1 線性聚能切割器幾何模型

待銷毀目標(biāo)彈藥選用彈殼外直徑為155 mm的某型榴彈，其彈殼厚度按彈殼外徑的1/6計算，約為25.8 mm，彈藥內(nèi)徑約為103.40 mm，待銷毀彈藥幾何模型工作如圖2所示。

圖2 待銷毀彈藥幾何模型

2 算法及有限元模型

2.1 算法

LS-DYNA作為世界上著名的顯示動力分析有限元程序，可以精確可靠地處理各種高度非線性問題，如碰撞分析、爆炸分析、沖壓成型分析、常規(guī)武器設(shè)計和流固耦合分析等［5］。由于彈藥銷毀涉及主裝藥和彈體被發(fā)裝藥的爆炸，結(jié)構(gòu)變形十分巨大，可能造成有限元網(wǎng)格的嚴(yán)重畸變，同時為了便于在后處理中對物質(zhì)邊界進(jìn)行處理，采用流固耦合算法。流固耦合算法可以避免網(wǎng)格變形巨大造成的數(shù)值計算發(fā)散，計算結(jié)果不可信等問題，在有限元模型中Lagrange網(wǎng)格和ALE網(wǎng)格可以相互之間隨意交叉，這大大方便了前后處理過程［6］。

2.2 有限元模型

有限元模型由主裝藥、藥形罩、切割器殼體、空氣、彈藥殼體和被發(fā)裝藥6個part組成，采用六面體單元建模。將主裝藥、藥形罩和空氣3個part看作流體，采用Euler網(wǎng)格建模，單元使用多物質(zhì)ALE算法;將切割器殼體、彈藥殼體和彈藥被發(fā)裝藥3個part看作固體，采用Lagrange網(wǎng)格建模。流體單元和固體單元之間采用多物質(zhì)流固耦合算法，流體和固體的幾何模型和有限元網(wǎng)格可以重疊在一起，無需設(shè)定接觸，即可實現(xiàn)各種力學(xué)參數(shù)之間的互相傳遞。由于切割器采用關(guān)于平面對稱的長條形聚能裝藥，可以將有限元模型簡化為平面對稱問題，可以采用單層實體網(wǎng)格建模，取1/2模型，這種簡化能大大減少模型尺寸，同時可以充分利用LSDYNA程序中的多物質(zhì)ALE算法。

3 本構(gòu)模型與狀態(tài)方程

3.1 裝藥

主裝藥選用B炸藥，其材料模型采用LS－DYNA軟件庫自帶的高能炸藥材料模型，該模型參數(shù)是與炸藥爆轟參數(shù)有關(guān)的量，表1給出B炸藥高能炸藥模型參數(shù)［7］。

表1 B炸藥高能炸藥模型參數(shù)

炸藥爆炸過程中的壓力和比容關(guān)系被稱為JWL狀態(tài)方程，其表達(dá)式為

式(1)中:P是壓力;V是相對體積;E0是初始比內(nèi)能;A、B、R1、R2、ω與材料性質(zhì)有關(guān)的常數(shù)。B炸藥JWL狀態(tài)方程的參數(shù)［7］如表2 所示。

表2 B炸藥JWL狀態(tài)方程參數(shù)

3.2 藥形罩

藥形罩材料選用常用的紫銅，其本構(gòu)模型采用Steinberg模型，這種模型非常適應(yīng)于大變形、高溫、高壓的金屬材料。在Steinberg模型中，剪切模量G和屈服強(qiáng)度σy都隨壓力增加而增加，同時隨溫度增加而減小，當(dāng)溫度達(dá)到材料的熔化溫度時，兩者均接近于零［8］。材料在熔化前的剪切模量和屈服強(qiáng)度分別為

式中:G0、σ'0、b、b'、h、f為與材料性質(zhì)有關(guān)的常數(shù);p 為壓力;v為比容;ec為冷壓縮能量;em為熔化能量;e為比內(nèi)能;R'=Rρ/A，R為普適氣體系數(shù)，ρ為密度，A為摩爾質(zhì)量。

紫銅的Steinberg本構(gòu)方程參數(shù)由表3給出［9］。

表3 紫銅的Steinberg本構(gòu)方程參數(shù)

在研究高壓下固體中激波的傳播時，Gruneisen方程是最常用的狀態(tài)方程，紫銅和鋼的狀態(tài)方程參數(shù)由表4給出［7］。

3.3 切割器外殼和彈藥外殼

切割器殼體和彈藥外殼的本構(gòu)模型使用Johnson-Cook模型，該模型由Johnson與Cook在1983年首先提出，其特別適用于金屬爆炸成型和彈道侵徹等極端條件。

Johnson-Cook把材料的Mises屈服應(yīng)力表示為

把材料斷裂應(yīng)變表示為

切割器殼體和彈藥殼體材料狀態(tài)方程均采用Gruneisen狀態(tài)方程，有關(guān)參數(shù)由表4給出。

表4 紫銅和鋼的Gruneisen狀態(tài)方程參數(shù)

3.4 空氣

空氣材料使用LS-DYNA自帶的NULL材料模型，該模型可以通過調(diào)用狀態(tài)方程避免偏應(yīng)力計算［10］。其狀態(tài)方程采用線性多項式狀態(tài)方程

式中:P為壓力;ρ為密度;E為內(nèi)能;μ是與空氣多方指數(shù)有關(guān)的常數(shù)。對于空氣，C0、C1、C2、C3、C6一般取為 0，多方指數(shù) γ 一般取為 1.4，空氣密度 ρ為 0.001 290 0 g/cm3，，取C4=C5=γ －1=0.4。

3.5 被發(fā)裝藥

當(dāng)初始沖擊壓力小于2～3 GPa時，LS-DYNA軟件推薦使用的被發(fā)裝藥材料模型為彈塑性流體動力材料模型(Elastic_Plastic_Hydro)［11］。如果沒有定義真實的有效塑性應(yīng)變和有效應(yīng)力，則屈服應(yīng)力和塑性硬化模量從σy和Eh獲得，此時硬化參數(shù)β=1。屈服強(qiáng)度按下式計算

其中Eh是以楊氏模量E和切向模量Et定義的塑性硬化模量，如下所示

B炸藥的彈塑性流體動力材料模型參數(shù)由表5給出［12］。

表5 B炸藥材料參數(shù)

被發(fā)炸藥狀態(tài)方程采用點火增長模型，該模型包括兩個JWL狀態(tài)方程和一個三項式反應(yīng)速率方程。兩個JWL狀態(tài)方程中，一個用來描述反應(yīng)物，一個用來描述爆炸產(chǎn)物，其方程形式與主裝藥一致。下面給出B炸藥兩個JWL狀態(tài)方程具體參數(shù)如表6所示［13］。

Lee和Tarver將反應(yīng)速率改進(jìn)為三項形式，依次表示點火、燃燒和快反應(yīng)，其反應(yīng)速率方程表示為［14］

下面給出B炸藥三項式反應(yīng)速率方程的具體參數(shù)［11］(表7)。

表7 B炸藥點火增長模型材料參數(shù)

4 仿真結(jié)果分析

利用線性切割器對待報廢彈藥進(jìn)行銷毀處理的過程，大致經(jīng)歷了主裝藥爆轟、射流形成、彈殼侵徹、被發(fā)裝藥引爆4個階段。

4.1 主裝藥爆轟

這一階段作用時間從開始起爆至6 μs前后，主要作用對象為主裝藥、切割器殼體和藥形罩。當(dāng)采用頂端中心點起爆的方式對切割器進(jìn)行起爆后，爆轟波開始從主裝藥頂端向藥形罩方向快速傳播，在主裝藥中形成高速、高壓的爆轟波，其峰值壓力達(dá)到44 GPa以上。這一過程中，切割器殼體向四周飛散，藥形罩開始被壓垮。

4.2 射流形成

這一階段作用時間約從6～18 μs，主要作用對象為藥形罩。爆轟波傳播階段產(chǎn)生的高壓迅速壓垮藥形罩形成聚能射流，射流峰值速度接近5 000 m/s。圖3通過為距離切割器低端7 cm、14 cm、21 cm、28 cm、35 cm五個固定點物質(zhì)的速度曲線?？梢钥闯?在5～20μs之間，給定節(jié)點均出現(xiàn)一個峰值速度，該峰值迅速上升而后緩慢下降，可以認(rèn)為是射流頭部通過固定點造成峰值;這一峰值速度在4 000～5 000 m/s之間，可見切割器形成的聚能射流頭部速度較快，較高的頭部速度對彈藥殼體的侵徹和被發(fā)裝藥的起爆是有利的。

圖3 聚能射流通過固定點速度曲線

圖4 給出了8 μs 、10 μs、12 μs 、14 μs、16 μs 、18 μs 6 個時刻聚能射流相對體積云圖，能夠完整看到聚能射流形成過程，可以看到射流被逐漸拉長，這是由于射流頭部和尾部的速度差造成的，這與圖4分析的結(jié)果是一致的。

圖4 射流形成相對體積云圖

4.3 彈殼侵徹

這一階段作用時間約從20～34 μs，作用對象主要為射流和彈藥殼體，高速金屬射流與彈藥殼體相互作用并對彈藥殼體進(jìn)行侵徹。圖 5 為 22 μs、26 μs、30 μs、34 μs 4 個時刻聚能射流對彈藥殼體的侵徹效果。

4.4 被發(fā)裝藥引爆

這一階段作用時間約從34 μs起直到被發(fā)裝藥被完全起爆，作用對象主要為被發(fā)裝藥。射流穿透彈藥殼體后，繼續(xù)對被發(fā)裝藥進(jìn)行壓縮和侵徹，到達(dá)一定程度后被發(fā)裝藥被引爆。下面從被發(fā)裝藥壓力和反應(yīng)度角度進(jìn)行分析:圖6為被發(fā)裝藥給定4個單元的壓力曲線，4個單元的峰值壓力均大于B炸藥的C－J壓力29.5 GPa。

圖5 聚能射流侵徹彈藥殼體過程

圖6 被發(fā)裝藥給定單元壓力曲線

圖7為被發(fā)裝藥起爆前后壓力云圖。由圖7可知:t=40 μs時，被發(fā)裝藥峰值壓力為7.42 GPa，遠(yuǎn)小于B炸藥的C－J壓力 29.5 GPa;t=42 μs時，被發(fā)裝藥峰值壓力為34.16 GPa。壓力峰值有一個較大的突躍，這與圖7給定單元在40～50 μs形成一個壓力峰的情況是一致的，可以認(rèn)為被發(fā)裝藥被完全起爆。

圖7 被發(fā)裝藥起爆前后壓力云圖

圖8為被發(fā)裝藥依次沿射流侵徹方向給定5個單元的反應(yīng)度曲線。可以看出，從40 μs到50 μs，給定單元的反應(yīng)度迅速上升至1，這說明給定單元完全爆轟，表明被發(fā)裝藥被完全起爆。

表8 被發(fā)裝藥給定單元反應(yīng)度曲線

圖9為被發(fā)裝藥起爆后反應(yīng)度云圖，反應(yīng)度是點火增長模型用于描述爆炸物反應(yīng)程度的參數(shù)。由圖可知:t=40 μs時，被發(fā)裝藥的最大反應(yīng)度為0.70;t=42 μs時，被發(fā)裝藥的最大反應(yīng)度為1。

圖9 被發(fā)裝藥起爆前后反應(yīng)度云圖

綜上所述，在34 μs以后的某一時刻，被發(fā)裝藥峰值壓力均大于B炸藥的C－J壓力29.5 GPa，反應(yīng)度在短時間內(nèi)突躍至1，表明被發(fā)裝藥被完全起爆，這驗證了圖6、圖7、圖8、圖9得出結(jié)論的一致性，同時也與文獻(xiàn)［4］中理論計算和實驗研究的結(jié)果相吻合。

5 結(jié)論

利用LS-DYNA有限元分析軟件，采用流固耦合算法，對被發(fā)裝藥使用點火增長模型，模擬了線性聚能切割器銷毀外徑155 mm的待銷毀彈藥的整個過程，上述數(shù)值模擬結(jié)果可以得出以下幾點結(jié)論:

1)利用LS-DYNA軟件，能夠完整模擬線性聚能射流侵徹和銷毀大口徑報廢彈藥的整個過程，數(shù)值模擬效果比較直觀，模擬結(jié)果與理論結(jié)算和實驗研究結(jié)果一致性較好，表明通過本文的研究方法模擬線性聚能射流銷毀大口徑彈藥具有較高的可靠性。

2)利用線性聚能切割器銷毀大口徑彈藥的過程可以分為主裝藥爆轟、射流形成、彈殼侵徹、被發(fā)裝藥引爆四個階段，每個階段作用時間和主要作用對象有所區(qū)別。模擬結(jié)果表明:在6 μs前后，藥形罩開始壓垮;20 μs前后，聚能射流開始侵徹彈殼;34 μs前后，彈殼被擊穿，射流開始壓縮和侵徹被發(fā)裝藥;42 μs前后，被發(fā)裝藥被可靠引爆。

3)通過數(shù)值模擬手段能夠得到爆轟壓力、射流速度、穿孔直徑、起爆時間、被發(fā)裝藥反應(yīng)度等一系列數(shù)據(jù)，通過這些數(shù)據(jù)可以定量分析銷毀過程，并對切割器的引爆效果進(jìn)行驗證，這為聚能切割器的設(shè)計提供了一種現(xiàn)實、可行、高效、安全的便捷方法。

［1］ 李金明，雷彬，丁玉奎.通用彈藥銷毀處理技術(shù)［M］.北京:國防工業(yè)出版社，2012.

［2］ Abrams John N，Knutson Jr B B.Multiservice Procedures For Unexploded Explosive Ordnance Operations(UXO)［Z］.Report Documentation Page，Report Type，N/A.Report Data，Aug.2001.

［3］ 李裕春，吳騰芳，徐全軍，等.線型聚能裝藥射流形成過程的數(shù)值模擬［J］.解放軍理工大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2002，3(3):71 －74.

［4］ 商健，顧文斌，吳騰芳，等.銷毀大口徑彈藥用線性切割器的設(shè)計［J］.爆破，1997，14(4):80 －85.

［5］ 時黨勇，李裕春，張勝民.基于ANSYS/LS-DYNA8.1進(jìn)行顯示動力分析［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2005.

［6］ 白金澤.LS-DYNA3D理論基礎(chǔ)與實踐分析［M］.北京:科學(xué)出版社，2005.

［7］ 楊秀敏.爆炸沖擊現(xiàn)象數(shù)值模擬［M］.合肥:中國科技大學(xué)出版社，2010.

［8］ 李成兵，裴明敬，沈兆武.高速桿式彈丸的三維數(shù)值模擬［J］.高壓物理學(xué)報，2007，21(2):165 －171.

［9］ Steinberg D J.Equation of State and Strength Properties of Selected Material［M］.LLNL，1991.

［10］李友望，吳國東.三種聚能裝藥結(jié)構(gòu)侵徹靶板的數(shù)值模擬［J］.機(jī)械管理開發(fā)，2010，25(6):65 －67.

［11］ Livermore Software Technology Corporation.LS-DYNA keyword use’s manual［M］.California:Livermore Software Technology Corporation，2013.

［12］崔凱華.高能炸藥沖擊起爆數(shù)值模擬［D］.綿陽:中國工程物理研究院，2010.

［13］ Lenoard E Schwer.Impact and Detonation of COMP-B An Example using the LS-DYNA EOS:Ignition and Growth of Reaction in High Explosives［D］.12th International LS-DYNA Users Conference，2012.

［14］ Tarver C M，Hallquist J O，et al.Modeling short pulse duration shock initiation of solid explosives［J］.Proc.Of 8th Symp.(Int.)on Detonation，1985:951 －961.

(責(zé)任編輯楊繼森)