運動員競技能力非線性系統(tǒng)理論構(gòu)建研究

仇乃民

●專題研究 Special Lecture

運動員競技能力非線性系統(tǒng)理論構(gòu)建研究

仇乃民

運動員競技能力系統(tǒng)是復雜的非線性系統(tǒng)，線性只是其非線性的簡化。在競技能力系統(tǒng)內(nèi)外性質(zhì)各異的因素相互聯(lián)系、相互作用，縱橫交錯，多輸入、多輸出、多變量、多參數(shù)、多干擾表現(xiàn)出強烈的非線性。以復雜性科學為研究方法論，著重應(yīng)用非線性系統(tǒng)理論與方法對競技能力非線性的特征、行為及其演化進行揭示，初步形成競技能力非線性系統(tǒng)的理論模型，在此基礎(chǔ)上推演其訓練控制方法，拓展運動訓練科學研究的新視野和新路徑。結(jié)論：競技能力作為非線性系統(tǒng)，其主要表現(xiàn)為飽和型、指數(shù)型、U型、S型、間隙型、不靈敏區(qū)型和時滯型等非線性行為；具有不滿足疊加原理、對初始條件的敏感性、臨界效應(yīng)、分叉樣性、突變性等非線性特征；競技能力系統(tǒng)的非線性演化則是從穩(wěn)態(tài)—不穩(wěn)定狀態(tài)—新的穩(wěn)定狀態(tài)—新的不穩(wěn)定狀態(tài)……循環(huán)往復的過程，遵循約束原理、非平衡穩(wěn)態(tài)原理、波動原理和非線性協(xié)同原理等；對于競技能力非線性系統(tǒng)的控制方法則主要改變系統(tǒng)的初態(tài)條件、終態(tài)條件、邊界條件、系統(tǒng)時間、空間結(jié)構(gòu)和應(yīng)用系統(tǒng)的波動特征、臨界性特征等；須遵循整體與局部控制相結(jié)合、非線性與線性控制相結(jié)合、定量與定性控制相結(jié)合和自組織控制等原則。

運動訓練；競技能力；非線性系統(tǒng)；特征；模型；演化；控制

進入21世紀以來，隨著現(xiàn)代競技體育的競爭日趨激烈，運動成績之間差距的逐漸逼近和競技運動訓練的極值化，人們對競技運動系統(tǒng)研究越來越多元化、復雜化，特別是在面對競技運動實踐中不斷涌現(xiàn)出不確定性、隨機性、不穩(wěn)定性和模糊性等復雜問題時，原來可忽略或近似的因素在運動訓練實踐中顯得越來越重要。傳統(tǒng)競技能力理論與方法研究，一直以線性的簡單科學模型作為理論基礎(chǔ)，注重運動員競技能力系統(tǒng)中各種要素或功能研究，追求一種簡單的線性因果關(guān)系，以此說明運動訓練的規(guī)律并預(yù)測運動成績的發(fā)展和變化[1]。很明顯，這種訓練理論、方法是一定條件下運動員競技能力系統(tǒng)的良好近似，在運動訓練實踐的初始階段的確取得了不少成功。然而，面對當今世界競技運動訓練的現(xiàn)代化和科學化研究的迅猛發(fā)展，缺乏對競技能力系統(tǒng)中的非線性關(guān)聯(lián)揭示的研究，傳統(tǒng)訓練理論與方法正面臨前所未有的沖擊與挑戰(zhàn)。

近幾十年來，關(guān)于非線性、非線性現(xiàn)象、非線性系統(tǒng)問題研究在各個領(lǐng)域迅速發(fā)展，在若干理論和方法上出現(xiàn)了重大突破與創(chuàng)新，具有代表性的有耗散結(jié)構(gòu)理論、協(xié)同學、突變論、混沌理論、分形及超循環(huán)理論等，這些科學成果的涌現(xiàn)，使非線性研究進入了一個新的歷史時期。在競技運動領(lǐng)域，競技能力系統(tǒng)本質(zhì)上是非線性系統(tǒng)，線性只是其非線性的簡化。在競技運動實踐過程中充滿非線性現(xiàn)象和問題，如競技狀態(tài)的不穩(wěn)定問題、競技能力發(fā)展的“平臺期”現(xiàn)象、“Choking”現(xiàn)象、運動成績難以預(yù)測等，非線性已經(jīng)成為競技運動訓練中不可忽視的因素?，F(xiàn)代運動訓練模式應(yīng)是非線性模式，而不是線性模式，競技能力系統(tǒng)的各要素間存在非線性作用，競技能力系統(tǒng)與環(huán)境的聯(lián)系是非線性的，競技能力系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、功能、狀態(tài)具有非線性特征，競技能力系統(tǒng)適應(yīng)機制也具有非線性。本文從系統(tǒng)科學出發(fā)，運用非線性系統(tǒng)理論與方法，緊扣競技運動實踐中存在的非線性現(xiàn)象和問題，對競技能力系統(tǒng)進行深入、系統(tǒng)的研究。這不但是非線性系統(tǒng)理論與方法在實際系統(tǒng)分析中的應(yīng)用，也是非線性系統(tǒng)理論與方法在新系統(tǒng)中的一次很好的嘗試。

1 運動員競技能力非線性系統(tǒng)詮釋

運動員競技能力是一個系統(tǒng)。競技能力系統(tǒng)內(nèi)外性質(zhì)各異的因素相互聯(lián)系、相互作用，縱橫交錯，多輸入、多輸出、多功能、多目標、多變量、多參數(shù)、多干擾表現(xiàn)出強烈的非線性，運動員現(xiàn)實的競技能力就是各種要素非線性作用的結(jié)果。作為非線性系統(tǒng)，競技能力系統(tǒng)具有一般非線性系統(tǒng)具有的行為與特征。

1.1 競技能力系統(tǒng)的非線性行為

競技能力系統(tǒng)的非線性行為是指競技能力系統(tǒng)相對于它的環(huán)境所表現(xiàn)出來的各種非線性變化，在競技能力系統(tǒng)中常見的非線性行為有7類（見圖1）。（1）飽和型。競技能力系統(tǒng)的輸出對環(huán)境因素的輸入存在飽和性響應(yīng)，即在輸入（U）達到一定數(shù)值后輸出（O）趨于并保持定值，這種特性被稱為飽和特性，如運動訓練的“高原”期或“平臺”現(xiàn)象。（2）指數(shù)型。競技能力系統(tǒng)行為變化的指數(shù)型是指競技能力系統(tǒng)的輸入（U）和輸出（O）2個變量或參數(shù)的關(guān)系呈指數(shù)性變化，包括指數(shù)下降型和指數(shù)上升型2種。（3）“U”型，包括U型和倒U型。有研究發(fā)現(xiàn)，動機與運動技能和運動競技能力的提高（或運動成績）及表現(xiàn)呈現(xiàn)倒U型的曲線關(guān)系[2]。（4）“S”型。競技能力系統(tǒng)行為變化S型是指，競技能力系統(tǒng)的發(fā)展變化呈現(xiàn)初期較慢、中期快速、后期趨緩并最終達到飽和的S形變化過程。如在人體運動素質(zhì)發(fā)展的過程中，運動素質(zhì)隨年齡增長的速度不同，有快有慢，不是直線的、等比的線性增長，也是S型的非線性增長。（5）間隙型。競技能力系統(tǒng)行為的間隙性是指，當競技能力系統(tǒng)的輸入量（U）改變時，其輸出量（O）保持不變，一直到輸入量的變化超出一定數(shù)值（間隙消除）后，輸出量才跟著變，如在運動技能的操作反應(yīng)中常常出現(xiàn)“心理不應(yīng)期”現(xiàn)象[3]。（6）不靈敏區(qū)型。競技能力非線性系統(tǒng)行為的不靈敏區(qū)就是當環(huán)境對系統(tǒng)的輸入值（U）未達到一定數(shù)值前，系統(tǒng)的輸出（O）端沒有響應(yīng)或響應(yīng)極為微弱，這種特性稱為競技能力系統(tǒng)的不靈敏區(qū)特性，如運動負荷的刺激必須達到一定強度，當刺激強度過低時，沒有反應(yīng)，即所謂的閾強度或閾刺激。（7）時滯型（非同步性）。競技能力系統(tǒng)行為的時滯性是指，競技能力系統(tǒng)的輸出（O）相對于輸入（U）存在時間滯后。有研究發(fā)現(xiàn)[4]，在多年訓練過程中，運動員競技能力的各個子系統(tǒng)發(fā)展的時間、速度各不相同，即有時滯性（或非同步性）。以上這些競技能力系統(tǒng)的非線性行為模式區(qū)分只是相對的，它們在競技能力非線性行為中具有普遍性，實際中有時這些非線性行為表現(xiàn)是交叉進行或同時再現(xiàn)。

圖1 競技能力系統(tǒng)非線性行為常見的表現(xiàn)形式

1.2 競技能力系統(tǒng)的非線性特征

競技能力系統(tǒng)作為非線性系統(tǒng)，主要有以下幾方面非線性特征。（1）不滿足疊加原理，是指競技能力系統(tǒng)的整體功能并不是其各個子系統(tǒng)功能的簡單加和。有研究發(fā)現(xiàn)[5]，4名男子公開級4人雙槳（4x）運動員他們的速度、力量和耐力素質(zhì)都分別好于女子公開級4人雙槳（4x）運動員，但女子的專項最大作功能力卻幾乎與這4名男子運動員相等，水上2 000 m 4x比賽時間更快于這些男隊員。（2）對初始條件的敏感性，是指在競技能力系統(tǒng)演化的過程中，當競技能力系統(tǒng)初始值有一極微小的變化，將會引起競技能力系統(tǒng)發(fā)展結(jié)果的極大差異，進而導致競技能力系統(tǒng)在短時間內(nèi)還可以預(yù)測，但經(jīng)過長時間演化后，它的狀態(tài)就根本無法確定的現(xiàn)象。有研究發(fā)現(xiàn)[6]，運動員競技能力存在發(fā)展的敏感期。如果在這些敏感期加強競技能力專門化訓練，可為運動員整體的系統(tǒng)訓練打下良好的基礎(chǔ)，能達到最佳訓練效果，能取得事半功倍的效果，同時還可以延長運動員的運動壽命。（3）臨界性。人體競技能力系統(tǒng)中同樣存在臨界現(xiàn)象，這里的臨界點指的不是相對于外部控制參量的臨界點，而是競技能力系統(tǒng)內(nèi)部相互作用的某個閾值。如人體需要骨骼肌收縮產(chǎn)生力和運動，而骨骼肌收縮的特性與興奮有關(guān)，即肌肉興奮后才能產(chǎn)生收縮，興奮又與刺激有關(guān)，肌肉產(chǎn)生興奮，刺激必須達到一定的強度，即所謂的閾刺激或閾強度。（4）分叉性，是指在競技能力系統(tǒng)參量空間中，控制參量改變引起競技能力系統(tǒng)動態(tài)系統(tǒng)定性性質(zhì)的改變。也正因為分叉現(xiàn)象存在，競技能力系統(tǒng)的演化、發(fā)展并不是唯一確定的，它可以有一個以上的分支，這也決定競技能力系統(tǒng)演化的多樣性和不可重復性。（5）突變性。競技能力系統(tǒng)的分叉總是伴隨著突變現(xiàn)象，即競技能力系統(tǒng)定性性質(zhì)的突然改變。經(jīng)常見到運動員競技能力系統(tǒng)突然躍遷（提高），或是衰變（下降）的現(xiàn)象，如在重大賽事或比賽關(guān)鍵時刻經(jīng)常出現(xiàn)所謂的比賽失常現(xiàn)象，被稱為“黑馬”現(xiàn)象或“克拉克現(xiàn)象”等。

2 競技能力系統(tǒng)非線性理論模型的初步建立

2.1 競技能力系統(tǒng)演化過程中遵循的非線性原理

傳統(tǒng)競技能力系統(tǒng)的演化主要把競技能力形成和提高的過程看成一個確定的刺激—反應(yīng)—適應(yīng)的過程，即運動員的機體輸入什么樣的刺激就會產(chǎn)生什么的反應(yīng)，刺激與反應(yīng)是一一對應(yīng)的線性關(guān)系，此模型為Y1（t）=F[X1（t）]和Y2（t）=F[X2（t）]，若X（t）=X1（t）+X2（t），則Y（t）=Y1（t）+Y2（t）。也就是說，它滿足線性疊加原理，即把競技能力系統(tǒng)看成是各個子系統(tǒng)（體能、技能、心理、戰(zhàn)術(shù)能力和智能等）的簡單加和，把競技能力系統(tǒng)訓練起始狀態(tài)向目標狀態(tài)的轉(zhuǎn)移簡化為一個最短的線性（最佳）通路。然而，在運動訓練的實踐過程中，競技能力系統(tǒng)的適應(yīng)過程是個復雜的非線性過程。競技能力的行為模式遠比簡單的刺激—反應(yīng)復雜的多，即相同的刺激可引起不同的反應(yīng)，不同的刺激也可能引起相同的反應(yīng)，甚至有些刺激不能引起反應(yīng)。也就是說，刺激和反應(yīng)不滿足線性疊加原理，此模型為Y1（t）=F [X1（t）]和Y2（t）=F[X2（t）]，若X（t）=X1（t）+X2（t），則Y（t）≠Y1（t）+Y2（t）。因此，競技能力系統(tǒng)的適應(yīng)過程不只是簡單刺激—反應(yīng)的線性過程，而是復雜的非線性適應(yīng)過程，應(yīng)遵循非線性系統(tǒng)的演化原理（見圖2）。

圖2 運動訓練適應(yīng)的線性與非線性原理圖[7]

2.1.1 競技能力非線性系統(tǒng)演化的約束原理 競技能力系統(tǒng)存在有一定的邊界條件，而競技能力系統(tǒng)的任何邊界條件都形成對競技能力系統(tǒng)的一種約束，競技能力系統(tǒng)的約束主要包括機體約束、運動任務(wù)約束和環(huán)境約束等。機體約束主要指運動員機體的結(jié)構(gòu)與功能；運動任務(wù)約束主要指那些與運動目的或任務(wù)相關(guān)的因素，不同運動項目要求運動員的運動目的、任務(wù)是不同的，不同的運動目的、任務(wù)也決定了不同的運動項目特點；環(huán)境約束是指那些對機體競技能力產(chǎn)生影響的外界因素，其中主要有自然、社會和訓練環(huán)境等。

每一種約束都會影響競技能力系統(tǒng)的形成，當外部對系統(tǒng)施加的每一種約束必然引起系統(tǒng)的某種反應(yīng)或響應(yīng)時，系統(tǒng)力求采取適當?shù)臓顟B(tài)與這種約束相適應(yīng)。只有處于同外部約束相適應(yīng)的狀態(tài)，系統(tǒng)才能穩(wěn)定下來并維持不變，如果外部約束改變了，原來的狀態(tài)就不再適應(yīng)，系統(tǒng)就開始尋找新的狀態(tài)去適應(yīng)改變了的約束。因此，運動員競技能力系統(tǒng)適應(yīng)過程就是約束—適應(yīng)—再約束—再適應(yīng)……但機體、運動任務(wù)和環(huán)境對競技能力系統(tǒng)形成的作用是不同的，同時，機體、環(huán)境、專門的運動任務(wù)刺激或負荷經(jīng)常動態(tài)地交互作用（見圖3），每種變化特征都可能影響競技能力狀態(tài)模式。競技能力系統(tǒng)的形成與提高也正是通過機體、環(huán)境、專門的運動任務(wù)三者交互作用而實現(xiàn)的。

圖3 競技能力系統(tǒng)的網(wǎng)狀約束模型

2.1.2 競技能力非線性系統(tǒng)演化的穩(wěn)態(tài)原理 競技能力系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)是人體經(jīng)過嚴格的體能、技能、戰(zhàn)術(shù)、心理和智能訓練，使整體功能按運動項目的特征和規(guī)則要求進行定向演變，形成一種具有特殊動作技術(shù)和身體素質(zhì)，專門在激烈的競賽中爭奪優(yōu)異成績的人體功能狀態(tài)[7]。競技能力系統(tǒng)的功能性穩(wěn)態(tài)具有有序性，其表現(xiàn)為空間結(jié)構(gòu)、時間結(jié)構(gòu)和功能結(jié)構(gòu)的有序狀態(tài)，即經(jīng)過運動訓練，人體細胞、器官、系統(tǒng)和整體層次上的結(jié)構(gòu)（時間、空間）和功能有序性都發(fā)生了變化。如通過長期的有氧訓練，機體可表現(xiàn)為細胞內(nèi)線粒體的變化，特別是骨骼肌細胞線粒體的變化，數(shù)量增多、體積變大等；骨骼、關(guān)節(jié)等功能也自然變化，表現(xiàn)在骨密質(zhì)增厚，使骨變粗，骨小梁排列更加規(guī)則，骨骼的強度和彈性等功能增強。

競技能力系統(tǒng)的有序性穩(wěn)態(tài)是怎么形成？普里高津認為，“非平衡是有序之源”。也就是說，系統(tǒng)只有遠離平衡態(tài)，才能形成新的穩(wěn)定有序結(jié)構(gòu)，在平衡態(tài)或近平衡態(tài)，系統(tǒng)穩(wěn)定性有確定的規(guī)律，內(nèi)外干擾或漲落能被人體系統(tǒng)自身機制阻尼掉，不可能形成有序結(jié)構(gòu)[8]。換句話說，如果競技能力系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)出于平衡態(tài)或近平衡態(tài)，不能促進競技能力系統(tǒng)有序結(jié)構(gòu)的變化。在正常情況下，人體系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)處于線性非平衡區(qū)（近平衡態(tài)）。也就是說，在競技運動中，運動負荷過小、運動量不足，對機體不起作用，人體通過一系列穩(wěn)態(tài)調(diào)節(jié)機制來維持自身的穩(wěn)定，不能使人體進入遠離平衡態(tài)，不能促進人體系統(tǒng)有序結(jié)構(gòu)的變化。而當運動負荷增加到一定的量、強度時，體內(nèi)的物質(zhì)、能量、氧等大量消耗得不到有效及時地補充，代謝產(chǎn)物不能及時排出體外，內(nèi)環(huán)境就會遠離穩(wěn)態(tài)。競技運動訓練就是通過各種不同的練習內(nèi)容、運動負荷和身體練習形式作用于人體，使人體系統(tǒng)宏觀上處于不同的遠離平衡狀態(tài)，而運動量和強度則決定著系統(tǒng)離開平衡態(tài)的遠近。因此，競技能力系統(tǒng)新的有序態(tài)形成就是通過系統(tǒng)外參量的變化打破系統(tǒng)內(nèi)原來物質(zhì)、能量代謝的穩(wěn)態(tài)使系統(tǒng)進入遠離平衡狀態(tài)，這是一個不穩(wěn)定狀態(tài)，通過連續(xù)不斷的不穩(wěn)定狀態(tài)，最終形成時間、空間和功能新的有序狀態(tài)（見圖4），也就是“非平衡到適應(yīng)”。

圖4 競技能力系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)原理

2.1.3 競技能力非線性系統(tǒng)演化的漲落原理 漲落也稱波動，是統(tǒng)計物理學中的術(shù)語，它指的是系統(tǒng)的實際狀態(tài)參量在其平均值附近存在的偏差，或是系統(tǒng)中存在的關(guān)于某種穩(wěn)定態(tài)（或穩(wěn)態(tài)）的微小偏離。人體系統(tǒng)是具有漲落特性的穩(wěn)態(tài)，[9]這由于在人體系統(tǒng)內(nèi)，各要素不存在絕對的獨立、均勻、對稱關(guān)系（實際上是非線性關(guān)系），每時每刻都影響著人體系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)，它們之間的差異以及由此產(chǎn)生的相互干擾，必然導致宏觀結(jié)構(gòu)原有穩(wěn)態(tài)產(chǎn)生一定偏離。對于競技能力系統(tǒng)來說，漲落也是其基本特性，因為它是人體系統(tǒng)的一部分，同樣由于其系統(tǒng)內(nèi)各要素存在相互作用、相互影響的非線性關(guān)系，而導致競技能力穩(wěn)態(tài)產(chǎn)生的漲落或波動現(xiàn)象。

漲落對系統(tǒng)演化所產(chǎn)生的影響是，首先通過漲落使系統(tǒng)處于遠離平衡的非線性狀態(tài)或區(qū)（這是一種不穩(wěn)定的功能、結(jié)構(gòu)的狀態(tài)，即部分功能或結(jié)構(gòu)遭到破壞），然后，再通過漲落使系統(tǒng)的不穩(wěn)定狀態(tài)躍遷到一個新的、穩(wěn)定的有序狀態(tài)，而這時漲落的作用是通過非線性相干效應(yīng)最終可形成一個整體的宏觀“巨漲落”（新的結(jié)構(gòu)、功能穩(wěn)態(tài)）。從漲落、功能與結(jié)構(gòu)關(guān)系的角度來看，漲落可能引起系統(tǒng)功能的局部改變，在一定條件下這種局部的改變又會引起系統(tǒng)時空結(jié)構(gòu)的改變，而結(jié)構(gòu)的改變又反過來決定未來漲落的范圍，即漲落—功能—結(jié)構(gòu)—再漲落—新功能—新結(jié)構(gòu)……所謂的“漲落導致有序”[8]。因此，在競技能力系統(tǒng)演化過程中，競技能力系統(tǒng)也是通過“漲落達到有序”的，即在運動訓練過程中，通過運動負荷等刺激可使競技能力系統(tǒng)的漲、落狀況發(fā)生改變。通過漲、落狀況發(fā)生改變，使得競技能力系統(tǒng)處于遠離平衡的非線性狀態(tài)或不穩(wěn)定狀態(tài)，然后再通過漲落的非線性作用使競技能力系統(tǒng)可躍遷到一個新的、穩(wěn)定的有序狀態(tài)。從漲落、功能與結(jié)構(gòu)關(guān)系的角度來看，就是競技能力系統(tǒng)的漲落—功能—結(jié)構(gòu)—再漲落—新功能—新結(jié)構(gòu)……或漲落—適應(yīng)—再漲落—再適應(yīng)……[10]（見圖5）。

圖5 競技能力系統(tǒng)的漲落、結(jié)構(gòu)、功能之間的關(guān)系

2.1.4 競技能力非線性系統(tǒng)演化的協(xié)同原理 在競技運動訓練中，隨著運動負荷等刺激的加大，競技能力系統(tǒng)漲落的幅度開始變大，即系統(tǒng)遠離平衡態(tài)的距離相應(yīng)增大，當運動負荷等約束增加到一定量和強度后，競技能力系統(tǒng)處于遠離平衡狀態(tài)。此時，競技能力系統(tǒng)各層次、系統(tǒng)間的線性作用影響逐步減弱，非線性作用的影響逐步顯示出來，系統(tǒng)各層次、系統(tǒng)間的活動完全由線性關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)榉蔷€性關(guān)系。競技能力系統(tǒng)這種非線性關(guān)系主要表現(xiàn)為系統(tǒng)各要素在時間、空間或功能上的相干性、非均勻性和非對稱性等。競技能力系統(tǒng)的非線性作用在整體上主要表現(xiàn)為協(xié)同效應(yīng)，即競技能力系統(tǒng)各要素之間、要素與系統(tǒng)之間、系統(tǒng)與環(huán)境之間并非各自獨立、互不干涉，而是交叉滲透、互相影響、互相制約，融合在一起產(chǎn)生了協(xié)調(diào)、同步、合作、互補的協(xié)同關(guān)系，從而形成整體，通過非線性作用使競技能力系統(tǒng)的微小漲落形成巨漲落（系統(tǒng)新的結(jié)構(gòu)、功能狀態(tài)）。正如普里高津認為，遠離平衡態(tài)系統(tǒng)內(nèi)部各要素的非線性相互作用是系統(tǒng)演化的內(nèi)在根本動力和機制。

2.2 競技能力非線性系統(tǒng)演化方程

競技能力系統(tǒng)的演化過程首先應(yīng)進行定量化描述，即通過建立其演化的基本動力學方程。要建立其演化方程首先要依賴描寫系統(tǒng)狀態(tài)的狀態(tài)變量。狀態(tài)變量是指描述競技能力系統(tǒng)每時每處情況的一組隨時間變化的量。給定這些參量一組數(shù)值，就是給定競技能力系統(tǒng)的一個狀態(tài)，這些量的不同取值代表不同的競技能力系統(tǒng)的狀態(tài)。而其所有的可能值就形成了競技能力系統(tǒng)的狀態(tài)空間。研究競技能力系統(tǒng)的演化就是研究系統(tǒng)狀態(tài)變量隨時間變化的情況。競技能力非線性系統(tǒng)演化過程實質(zhì)就是競技能力系統(tǒng)在非線性作用的機制下，從一種競技能力系統(tǒng)的狀態(tài)演變成競技能力系統(tǒng)另一種狀態(tài)的過程。

同時，競技能力系統(tǒng)的演化中，除了前面所述的競技能力系統(tǒng)狀態(tài)變量以外，還有一類變量在系統(tǒng)的演化過程中不發(fā)生變化，或它的變化規(guī)律是事前已知的，或是可以控制的，這些量被稱為控制參量。控制參量也用來描寫系統(tǒng)狀態(tài)，是認識系統(tǒng)不可缺少的量，但并不是通過這些量的變化來觀測系統(tǒng)的演化，來反映系統(tǒng)狀態(tài)的改變，而是研究在給定參數(shù)條件下系統(tǒng)演化的特點，在給定參數(shù)條件下，系統(tǒng)變量的變化規(guī)律，參數(shù)的改變體現(xiàn)為控制。在競技能力系統(tǒng)演化過程中，不同競技能力系統(tǒng)或競技能力系統(tǒng)演化不同階段其控制參量也可能各不相同，可能是速度、力量或別的參數(shù)，具體情況具體分析。本文根據(jù)影響競技能力非線性系統(tǒng)演變過程中，各種變量及它們間的相互作用建立競技能力非線性系統(tǒng)演化的基本方程，其一般動力學模型如下：

式中，N為非線性函數(shù)向量驅(qū)動因素的作用；F為隨機漲落因素的作用；q為競技能力系統(tǒng)的狀態(tài)變量；x為空間形態(tài)；t為時間；u為外部控制參量（機體約束、環(huán)境約束、運動任務(wù)約束）。

式中，q1（x，t）為競技能力系統(tǒng)體能狀態(tài)因素；q2（x，t）為競技能力系統(tǒng)技能狀態(tài)因素；q3（x，t）為競技能力系統(tǒng)心理狀態(tài)因素；q4（x，t）為競技能力系統(tǒng)戰(zhàn)術(shù)狀態(tài)因素；q5（x，t）為競技能力系統(tǒng)智能狀態(tài)因素。

競技能力系統(tǒng)演化方程有如下特點：（1）非線性特性，競技能力系統(tǒng)不同要素間的相互作用、相互影響；（2）依賴于外部控制參量，競技能力系統(tǒng)與環(huán)境進行物質(zhì)、能量和信息交換時，系統(tǒng)演化行為受到外部條件的影響或支配；（3）包含漲落力，競技能力系統(tǒng)發(fā)生時間演化的動因不可能完全預(yù)見，往往是隨機變化的，導致漲落或波動現(xiàn)象。這3種因素協(xié)同作用決定了競技能力系統(tǒng)演化的方向、速度和程度，競技能力系統(tǒng)核心要素間的非線性作用是系統(tǒng)的決定因素。體能、技能、心理、戰(zhàn)術(shù)與智能之間不是簡單的疊加，而是相互聯(lián)系、相互制約、相互作用和相互促進的統(tǒng)一整體，它們之間的關(guān)系是動態(tài)的，隨著時間、空間的發(fā)展變化。同時，運動負荷等外部控制參量不同程度地影響和控制著競技能力系統(tǒng)狀態(tài)的發(fā)展，系統(tǒng)的漲落則是競技能力系統(tǒng)演化的觸發(fā)器。

2.3 競技能力非線性系統(tǒng)的演化過程

競技能力系統(tǒng)是以穩(wěn)態(tài)形式存在的，競技能力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)的存在有著一定邊界條件，競技能力系統(tǒng)的任何邊界條件都是代表對競技能力系統(tǒng)的一種約束。同時，競技能力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)具有漲落或波動性，在競技能力系統(tǒng)的近平衡區(qū)，這種漲落或波動表現(xiàn)為競技能力系統(tǒng)的各要素之間、系統(tǒng)與環(huán)境之間存在的微波動性或微張落，此時的系統(tǒng)波動或漲落有穩(wěn)定、調(diào)節(jié)系統(tǒng)的作用。隨著運動負荷等外界約束的改變，競技能力系統(tǒng)的微漲落逐漸增大，當漲落達到某一個閾值時，競技能力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)出現(xiàn)失穩(wěn)狀態(tài)，系統(tǒng)也逐漸遠離平衡區(qū)，此時競技能力系統(tǒng)處于不穩(wěn)的階段。如在運動技能學習或形成過程中出現(xiàn)運動技能泛化現(xiàn)象，出現(xiàn)許多所謂多余的動作等，而在體能訓練中可能出現(xiàn)大起大落，極易出現(xiàn)疲勞或傷病等現(xiàn)象。

隨著運動負荷等外界約束的增大和競技能力系統(tǒng)離平衡區(qū)越來越遠，此時系統(tǒng)的各要素、成分之間及其要素與環(huán)境之間的線性作用逐漸微落，而非線性作用則逐漸變大。在非線性放大作用，競技能力系統(tǒng)內(nèi)部的微張落逐漸積累變成巨漲落，每次巨漲落在運動環(huán)境和自身先天遺傳下來的體內(nèi)固有的發(fā)展動力學規(guī)律的影響下，可能引起系統(tǒng)內(nèi)各要素結(jié)構(gòu)、功能的局部改變。多次巨漲落就會引起整個競技能力系統(tǒng)時空功能、結(jié)構(gòu)調(diào)整或改變（分叉現(xiàn)象），重新建立競技能力系統(tǒng)要素或子系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)方式，形成競技能力系統(tǒng)新的穩(wěn)態(tài)。新的競技能力有序結(jié)構(gòu)形成后，如果運動負荷等約束進一步加強，新的漲落又會發(fā)生發(fā)展，競技能力系統(tǒng)又會出現(xiàn)失穩(wěn)現(xiàn)象，當?shù)竭_新的臨界值時，競技能力系統(tǒng)又開始新功能和結(jié)構(gòu)的調(diào)整、改變，以便在新的約束環(huán)境下達到新的適應(yīng)。于是，競技能力系統(tǒng)具體的演化過程就是從穩(wěn)態(tài)—不穩(wěn)定狀態(tài)—新的穩(wěn)定狀態(tài)—新的不穩(wěn)定狀態(tài)……循環(huán)往復的過程（見圖6）。因此，從競技能力系統(tǒng)演化過程來看，運動負荷等非平衡約束是機體競技能力系統(tǒng)有序演化的外部條件。漲落或波動是競技能力系統(tǒng)演化的觸發(fā)器，是系統(tǒng)演化的內(nèi)部誘因，而在遠離平衡態(tài)競技能力系統(tǒng)內(nèi)部各要素的非線性相互作用則是競技能力系統(tǒng)的有序之源。

圖6 競技能力非線性系統(tǒng)的演化模型

3 競技能力非線性系統(tǒng)的控制與方法

3.1 競技能力系統(tǒng)的非線性控制模型

競技能力系統(tǒng)是非線性的動態(tài)系統(tǒng)。競技能力系統(tǒng)形成和演化過程的原因與結(jié)果、刺激和響應(yīng)、外部作用與狀態(tài)變量之間的界限不是截然分明的，它是在機體、環(huán)境、運動任務(wù)等多方面因素的約束下，競技能力系統(tǒng)內(nèi)部不同子系統(tǒng)、不同變量之間的互為因果、相互作用、相互響應(yīng)的結(jié)果。因此，要對這些非線性行為進行有效的控制，首先必須在其非線性動力學演化模型（已經(jīng)在前面建立）基礎(chǔ)上進一步討論其控制模型，作線性穩(wěn)定性分析，可將方程化為：

式中，i=1，2…n；ri為阻尼常數(shù)；ri、ui均為控制參量。

從競技能力非線性動態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)空間來看，競技能力系統(tǒng)是由3組變量給出完整的描述：狀態(tài)變量集、輸入變量集和輸出變量集。經(jīng)常把它們表達為向量形式：

狀態(tài)向量Q=（q1，q2…qn（t）），q=（q1，q2，qi…qi）

式中，q1為體能狀態(tài)；q2為技能狀態(tài)因素；q3為心理狀態(tài)；q4為戰(zhàn)術(shù)狀態(tài)；q5為智能狀態(tài)因素。

輸入控制向量U=（u1，u2…um）

式中，u1為機體約束；u2為環(huán)境約束；u3為運動任務(wù)約束。

輸出向量O=（o1，o2…om）

式中，o1為力量；o2為耐力；o3為速度；o4為心理；o5為技術(shù)。

競技能力非線性動態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述的一般形式為：

狀態(tài)方程：Q=f（Q，U，t）；輸出方程：O=g（Q，U，t）

式中，f、g為函數(shù)向量。

對于非線性系統(tǒng)來說，從數(shù)學上看，這些基本方程只要給定適當?shù)某跏紬l件或邊界條件，原則上可以求解基本方程。但是，非線性控制系統(tǒng)的分析還處于早期階段，對于非線性方程，除了極特殊的情況外，多數(shù)非線性微分方程無法直接求得解，甚至是不可能的。于是，用數(shù)學方法去研究非線性系統(tǒng)是非常困難的，而且往往也不值得這樣做。所以，到目前為止還沒有一個成熟、通用的方法可以用來分析和設(shè)計各種不同的非線性系統(tǒng)。因此，對于競技能力非線性系統(tǒng)來說，要想現(xiàn)在完全實施對其控制是很難實現(xiàn)的，但我們可以依據(jù)影響競技能力非線性系統(tǒng)演化基本方程的有關(guān)因子及其非線性特性，并選擇確定可控制的參數(shù)，實施對其有效的控制，促使競技能力系統(tǒng)功能及狀態(tài)產(chǎn)生變化發(fā)展。從以上這些競技能力非線性系統(tǒng)控制的基本方程來看，競技能力系統(tǒng)的狀態(tài)與以下影響因子有關(guān)。

（1）競技能力系統(tǒng)的初始條件因素，一般表達為Q（t0）=Q0，Q0表示初始狀態(tài)。稍有偏差或改變（不管多么?。俺跏紬l件”也會對整個運動系統(tǒng)產(chǎn)生深刻的影響。（2）競技能力系統(tǒng)的邊界條件因素，它是關(guān)于競技能力系統(tǒng)初始狀態(tài)和終態(tài)的指定或限制，一般表達為Q（t0）=Q0，Q（tf）=Qf，或V[q（tf），t]=0，Q0表示初始狀態(tài)，Qf表示終態(tài)。改變系統(tǒng)邊界條件同樣會對整個運動系統(tǒng)產(chǎn)生深刻的影響。（3）競技能力系統(tǒng)的約束因素，關(guān)于控制量u（t）和狀態(tài)量Q（t）的限制，常表示為M[q，u，t]=0。由于機體、環(huán)境、運動任務(wù)等方面的限制，控制量不可能是無限的，許多量是不容許過大的控制作用。競技能力系統(tǒng)的動態(tài)方程本身也是對競技能力狀態(tài)變量的約束因素，它規(guī)定了Q與Q、U之間的關(guān)系，體現(xiàn)了競技能力系統(tǒng)動態(tài)特性對其狀態(tài)變化的影響。（4）競技能力系統(tǒng)的漲落或波動因素。漲落F（t）是競技能力系統(tǒng)的固有特征，是促進競技能力系統(tǒng)有序演化的重要因素，即漲落導致有序。（5）競技能力系統(tǒng)的阻尼因素。阻尼因素ri可理解競技能力系統(tǒng)所能承受外環(huán)境干擾、消耗、破壞的能力，即競技能力系統(tǒng)保持耐受的能力。（6）競技能力系統(tǒng)的恢復因素。作為生物體，影響運動員的競技能力系統(tǒng)因素還應(yīng)該有恢復因素，即可以視作競技能力系統(tǒng)受到外環(huán)境或內(nèi)環(huán)境干擾后，系統(tǒng)自身具有恢復到正常狀態(tài)的功能。

3.2 競技能力非線性系統(tǒng)的控制方法

3.2.1 改變競技能力系統(tǒng)的初態(tài)條件方法 對競技能力非線性系統(tǒng)來說，其初始狀態(tài)條件因素Q（t0）=Q0，稍有偏差或改變，它會對整個運動系統(tǒng)產(chǎn)生深刻的影響，即對初始條件具有敏感性。在運動訓練實踐過程中，改變或應(yīng)用競技能力系統(tǒng)的初態(tài)條件是一種重要的訓練方法，競技能力系統(tǒng)的初態(tài)條件包括系統(tǒng)的環(huán)境、機體或運動任務(wù)的初始條件，通?？梢愿淖兓驊?yīng)用環(huán)境因素，如溫度、風速、水流、地形（海拔）和場地等。對機體來說，可以通過許多方法和手段，應(yīng)用和改變機體的生理、心理或身體形態(tài)、姿態(tài)等達到改變機體競技能力系統(tǒng)的初始狀態(tài)。當然也可以通過運動任務(wù)來改變或應(yīng)用，改變競技能力系統(tǒng)的初始狀態(tài)。對于不同的運動項目，其競技能力系統(tǒng)的初始狀態(tài)不同，要根據(jù)不同運動項目的要求改變其初始狀態(tài)條件。

3.2.2 改變競技能力系統(tǒng)的終態(tài)條件方法 競技能力系統(tǒng)的終態(tài)（Q（tf）=Qf）是競技能力系統(tǒng)變化的最終狀態(tài)，它的改變會影響競技能力系統(tǒng)變化的最終趨向。在運動訓練過程中，通常通過競技能力系統(tǒng)終態(tài)的條件，來改變競技能力系統(tǒng)。如在投擲項目中，把橡皮帶一頭固定在適當高度的肋木上，右手拉伸橡皮帶成投擲的最后用力姿勢，接著隨橡皮帶的收縮力快速出手投擲（改變最終出手速度）。這些訓練方法實質(zhì)就是通過不斷地改變手段，實現(xiàn)不同運動項目最終競技能力系統(tǒng)狀態(tài)的變化。這樣的訓練方法有很多，不但可以通過改變機體要素或系統(tǒng)最終狀態(tài)條件，也可以改變技術(shù)、心理、戰(zhàn)術(shù)等要素或系統(tǒng)最終狀態(tài)條件，從而實現(xiàn)競技能力系統(tǒng)的變化。

3.2.3 改變競技能力系統(tǒng)的邊界條件方法 邊界條件是關(guān)于競技能力系統(tǒng)初始狀態(tài)和終態(tài)的指定或限制，改變競技能力系統(tǒng)的邊界條件V[q（tf），t]=0，同樣會對整個競技能力系統(tǒng)產(chǎn)生深刻的影響，也是運動訓練中一種重要的訓練方法。在運動訓練實踐過程中，通常通過改變競技能力系統(tǒng)的邊界條件，從而進一步改變競技能力系統(tǒng)。如在核心力量訓練中，通過環(huán)境（非穩(wěn)定、非平衡性表面或器械）、機體（非平衡、非穩(wěn)定或非對稱）、運動任務(wù)（從平衡、穩(wěn)定或?qū)ΨQ到非平衡、非穩(wěn)定或非對稱）的變化使系統(tǒng)邊界發(fā)生改變，即系統(tǒng)處于非平衡、非穩(wěn)定的狀態(tài)下，從而達到提高競技能力系統(tǒng)能力的穩(wěn)定性、靈活性和協(xié)同性等。通過不同的方式改變系統(tǒng)的邊界條件，從而進一步改變競技能力系統(tǒng)。不同運動項目其競技能力系統(tǒng)的邊界條件各不相同，可以根據(jù)具體運動項目的要求，改變競技能力系統(tǒng)的邊界條件，實現(xiàn)競技能力系統(tǒng)的變化。

3.2.4 改變競技能力系統(tǒng)時間、空間結(jié)構(gòu)的方法 不同運動項目的競技能力系統(tǒng)都有其相對的時間、空間結(jié)構(gòu)，時間、空間結(jié)構(gòu)的變化是影響競技能力系統(tǒng)變化的重要因素。在運動訓練過程中，可通過改變其時間、空間結(jié)構(gòu)改變競技能力系統(tǒng)。如在運動訓練中，采用縮小完成練習的空間、時間界限和動作幅度來改變競技能力系統(tǒng)的時間、空間結(jié)構(gòu)。在跨欄項目中，通過欄間距或欄架高度空間位置的改變，從而改變跨欄項目競技能力系統(tǒng)的時間、空間結(jié)構(gòu)。在運動技能形成過程中，也可以改變機體動作關(guān)節(jié)間的空間角度、角速度或角加速度等，達到改變動作時間、空間結(jié)構(gòu)。在競技能力系統(tǒng)時間、空間結(jié)構(gòu)的相對改變中，一般先改變其空間結(jié)構(gòu)，然后再改變其時間結(jié)構(gòu)，最后可改變時—空結(jié)構(gòu)或隨機改變。

3.2.5 利用競技能力系統(tǒng)的波動特征方法 波動或漲落F（t）是競技能力系統(tǒng)的固有特征，通過波動或漲落可探索競技能力系統(tǒng)新的時空間結(jié)構(gòu)和狀態(tài)，如通過波動或漲落可打破競技能力系統(tǒng)現(xiàn)有的狀態(tài)，從而形成新的的穩(wěn)態(tài)，也就說漲落F（t）導致適應(yīng)（如超量恢復）。當然，通過這樣的手段不但可以提高競技能力系統(tǒng)的適應(yīng)性，而且還可以提高其靈活性、穩(wěn)定性等。在運動訓練實踐過程中，不但可以利用機體的波動來提高競技能力系統(tǒng)發(fā)展和演化，還可以通過利用環(huán)境、運動任務(wù)等方面的波動（或變異）來提高和探索競技能力系統(tǒng)變化。

3.2.6 利用競技能力系統(tǒng)的臨界性特征方法 臨界性也是競技能力非線性系統(tǒng)重要的特性。在競技能力系統(tǒng)演化中通常發(fā)現(xiàn)，控制參量開始改變，只要其未達到臨界值，競技能力系統(tǒng)狀態(tài)就不會變化，只有控制參量達到臨界值時，其系統(tǒng)狀態(tài)才會發(fā)生變化，而且這種變化具有突變性，是一種質(zhì)的變化。也就是說，競技能力系統(tǒng)通常在臨界點發(fā)生分叉演化。因此，臨界性決定著競技能力系統(tǒng)演化的方向。在運動訓練過程中，應(yīng)充分利用這樣的特性來控制競技能力非線性系統(tǒng)演化，如近年來國內(nèi)、國際上有關(guān)有氧耐力訓練的臨界功率（CP）理論的研究，已在體能測評和訓練監(jiān)控方面成為一種日趨成熟的新方法。在訓練實踐中，臨界功率對應(yīng)于不同的耐力性競速項目，已發(fā)展為臨界跑速、臨界游速、臨界騎速、臨界艇速等指標[11]。然而，在應(yīng)用競技能力系統(tǒng)臨界性特點時，首先要判斷競技能力非線性系統(tǒng)演化臨界點或區(qū)域發(fā)生在何時？需要什么條件？即在什么情況下達到臨界狀態(tài)？它的具體變化參數(shù)有哪些？這些都需要以后認真去研究和探討。

3.3 競技能力非線性系統(tǒng)控制原則

競技能力系統(tǒng)是復雜的非線性動態(tài)系統(tǒng)，以上只是競技能力系統(tǒng)非線性控制方法常見的幾種控制途徑。目前，競技能力非線性控制系統(tǒng)的分析還處于早期階段，還沒有一個成熟、通用的方法可以用來分析和設(shè)計，要想完全實施對其控制現(xiàn)在還很難實現(xiàn)，但在競技能力非線性系統(tǒng)的各種控制過程中應(yīng)遵循以下原則。

3.3.1 整體控制與局部控制相結(jié)合的原則 傳統(tǒng)的競技能力系統(tǒng)控制主要是局部控制為主，即通常把運動員競技能力系統(tǒng)分成若干小系統(tǒng)，通過各種訓練方法，集中于改善各個部分的微觀參數(shù)，分別提高各個獨自部分的結(jié)構(gòu)和功能。然而，整體性是系統(tǒng)最為鮮明、最為基本的特征之一，系統(tǒng)之所以成為系統(tǒng)，首先就必須具有整體性[12]。因此，競技能力系統(tǒng)的非線性控制強調(diào)在運動訓練過程中，更多地融入競技能力系統(tǒng)的整體觀，從總體上把握整個競技能力系統(tǒng)，局部也只是整體上的局部。也就是說，教練員須從整體上把握訓練全過程。也許每一步都是對的，從局部上看也非常合理，但放在整體上看就不一定了，或許綜合起來卻是錯的。這時需要把兩者很好地結(jié)合起來，因為雖然整體是由局部構(gòu)成的，局部支撐整體，但整體統(tǒng)攝局部，局部行為受整體的約束、支配。

3.3.2 非線性控制與線性控制相結(jié)合的原則 對于復雜的非線性動態(tài)競技能力系統(tǒng)控制來說，應(yīng)根據(jù)運動訓練實踐活動中隨機出現(xiàn)的因素，靈活地、機動地采用一些應(yīng)急措施進行瞬時的調(diào)控。運動訓練實踐證明，許多新的訓練方法、手段、技術(shù)、戰(zhàn)術(shù)、理論和觀點，往往就產(chǎn)生于這些非線性之中，然而這種非線性過程也不是完全不可知或非確定的。因為“每個系統(tǒng)的發(fā)展都有自己可能性的空間（因為在一定的條件下，非線性系統(tǒng)所固有的臨界點數(shù)和分支線數(shù)是有限的），其中每一種可能的前途具有某種概率。而系統(tǒng)發(fā)展的前途必定在這可能性空間范圍內(nèi)，這是必然的，具有確定論意義。但在這種可能性空間范圍內(nèi)，系統(tǒng)的發(fā)展實現(xiàn)于哪一種可能狀態(tài)，又帶有偶然性，只具有某種概率趨勢”[13]。從以上分析來看，競技能力系統(tǒng)的控制過程既包含非線性控制過程，又有線性、確定性控制的過程。在運動實踐中，應(yīng)根據(jù)實際情況的需要把競技能力系統(tǒng)非線性控制與線性控制結(jié)合起來，只有這樣才能達到理想的控制效果。

3.3.3 定量控制與定性控制相結(jié)合的原則 任何一個系統(tǒng)都有定性和定量2方面特性，定性特性決定定量特性，定量特性表現(xiàn)定性特性[14]。因此，在競技能力系統(tǒng)實施控制的過程中，也表現(xiàn)為定量控制和定性控制。競技能力系統(tǒng)的定量控制表現(xiàn)為各個運動項目的競技能力大小，即運動成績（包括具有功率指標類的運動項目、評分類運動項目和比分類運動項目），以及體能、機能水平的評價，大多數(shù)需要用數(shù)據(jù)來定量地加以描述。然而，競技能力系統(tǒng)是個復雜的非線性動態(tài)系統(tǒng)，由于非線性和動態(tài)性，完全用定量化指令進行控制現(xiàn)在還難以實現(xiàn)。如在非周期性和集體對抗性運動項目的訓練和比賽中，由于情況瞬息萬變，同時又缺乏必要的定量指標，無法實行精確的定量控制，只能實行定性控制。因此，在競技能力系統(tǒng)實施控制的過程中，這2種控制應(yīng)該相互結(jié)合。只有定性控制，對競技能力系統(tǒng)行為特性的把握難以深入準確，但定性控制是定量控制的基礎(chǔ)，定性認識不正確，不論定量描述多么精確都沒有用，甚至會把控制引向歧途。定量控制是為定性控制服務(wù)的，借助定量控制能使定性控制深刻化、精確化[14]。

3.3.4 自組織控制原則 自組織性是競技能力系統(tǒng)演化的基本屬性。競技能力系統(tǒng)在實現(xiàn)時間、空間或功能結(jié)構(gòu)過程中，沒有特定外界的干擾，而依靠系統(tǒng)內(nèi)部各子系統(tǒng)之間非線性作用自發(fā)形成，也就是說，運動訓練的適應(yīng)過程具有自組織性。因此，在對競技能力系統(tǒng)實施控制時必須遵循系統(tǒng)自組織原則，使機體競技能力系統(tǒng)產(chǎn)生自組織適應(yīng)過程的約束參數(shù)主要來自機體、環(huán)境或運動任務(wù)，在運動訓練過程中，通過這些參數(shù)實施對競技能力系統(tǒng)的控制。同時，在運動訓練的過程，運動員不能被簡單看作是運動刺激或負荷的接受者，而應(yīng)是重要的參與者，這有利于激發(fā)運動員的動機。因此在整個運動過程中，應(yīng)加強運動員主動參與運動訓練計劃、方法等的制定和討論，以及運動員本體自我意識的控制等。另外，集體競技能力系統(tǒng)（運動隊）在運動訓練過程中同樣也遵循這樣的原則，作為一個運動隊，本質(zhì)上也是一個復雜的非線性動態(tài)系統(tǒng)，也有自組織性，集體競技能力是所有運動員子系統(tǒng)之間通過非線性作用的自組織涌現(xiàn)的結(jié)果。

4 結(jié)語

人們對于競技能力系統(tǒng)的認識經(jīng)歷了從簡單的線性到復雜的非線性演化的過程，競技能力非線性系統(tǒng)理論與方法是借助非線性系統(tǒng)科學理論，根據(jù)競技能力系統(tǒng)演化中存在的非線性現(xiàn)象、問題和機制建立的。它是非線性科學理論與方法在實際系統(tǒng)分析中的應(yīng)用，是對競技能力系統(tǒng)中非線性關(guān)聯(lián)揭示的研究，是競技運動實踐中現(xiàn)實規(guī)律性的體現(xiàn)和反映。這是將非線性研究范式引入運動訓練科學研究之中，使運動訓練中復雜現(xiàn)象與問題的認識具有質(zhì)的飛躍，更新了訓練觀念，拓展了研究視野和研究路徑，迫使重新考察運動訓練的目標、方法、認識論和訓練觀，實現(xiàn)了運動訓練科學范式從線性范式向非線性范式的轉(zhuǎn)化。

本文研究僅是一種初步的嘗試，在此領(lǐng)域還有許多有關(guān)非線性動力學問題值得進一步研究，如競技能力系統(tǒng)的非線性周期、非線性訓練方法、非線性選材、訓練過程的非線性評價和預(yù)測等，都是未來研究的重要方向。它讓人們看到了以往在線性情況下所不曾見得的某些獨特現(xiàn)象，或那些無法理解的問題。當然，要應(yīng)用這些研究成果還需要有更多競技運動項目的實證與更加深入的理論研究進行驗證。但隨著現(xiàn)代多學科交叉理論和新方法的不斷推進，非線性科學與復雜性科學在競技體育領(lǐng)域的應(yīng)用將不斷深入，可以肯定地說，在未來發(fā)展競技能力非線性系統(tǒng)的理論與方法是非常必要的，存在非常廣泛的研究前景。

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TheoreticalConstructionoftheNonlinearSystemsofCompetitiveAbility

QIU Naimin
（Dept.of PE，Yancheng Institute of Technology，Yancheng 224051，China）

Athletic ability system is a complex nonlinear system.In competitive ability system，different nature of the internal and external factors interrelat?ed，with interacted，crisscross，multiple input and multiple output，variables，parameters and shows strong nonlinear interference.Based on the study of com?plex system science，focusing on the application of nonlinear system theory，the paper forms the theoretical model of the competitive ability nonlinear system of revealing its characteristics，behavior，and evolution and deduces of the competitive ability of nonlinear system control method，expanding of research new vision and paths.The conclusions are as following：Competitive ability is a nonlinear system with the characteristics of not satisfied superposition principle，sensitivity to initial conditions，the critical effect，bifurcate sample catastrophe，and shows nonlinear behaviors of exponential，U-shaped，S-type，space-based，nonsensitive zone and time-delay etc.Competitive ability system evolves from the steady state，instability，a new stable state，to a new instabil?ity...，following the principle of constraint，nonequilibrium steady state and wave and nonlinear cooperative.The control method of its nonlinear systems is to change the system's initial state conditions，the final state conditions，boundary conditions，the volatility characteristics of the system time，space，structure and application of the system，the critical characteristics and other methods.In addition，you must follow the whole and partial control，combining the nonlin?ear and linear control，the combination of quantitative and qualitative control combination and self-organizing control principle.

sports training；competitive ability；nonlinear system

G 808.1

：A

：1005-0000（2015）01-058-08

10.13297/j.cnki.issn1005-0000.2015.01.011

2014-09-18；

2015-01-09；錄用日期：2015-01-10

仇乃民（1971-），男，江蘇鹽城人，博士，副教授，研究方向為運動訓練復雜性理論與實踐。

江蘇鹽城工學院體育教學部，江蘇鹽城224051。