基于回歸移位寄存器的差分跳頻碼維特比檢測性能

裴小東　彭茜　白天明　周音　王一

(解放軍91655部隊,北京 100036)

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基于回歸移位寄存器的差分跳頻碼維特比檢測性能

裴小東彭茜白天明周音王一

(解放軍91655部隊,北京 100036)

摘要設計了一種基于回歸移位寄存器的差分跳頻(Differential Frequency Hopping, DFH)碼,定義了DFH碼的路徑重量分布和距離譜,給出了快速計算方法;采用兩種不同方法推導了維特比檢測算法的誤比特率上界,通過計算機仿真對理論推導結果進行了驗證,在頻率集頻點個數(shù)為8,誤比特率為10-3時,理論分析給出的性能估計已經(jīng)非常精確.對DFH碼距離譜特性的分析表明,自由距盡可能大,距離譜盡可能小的是好碼.

關鍵詞差分跳頻;自由距;距離譜;路徑重量分布

聯(lián)系人： 裴小東 E-mail: youngeast@126.com

引言

差分跳頻(Differential Frequency Hopping, DFH)技術首先由Herrick和Lee提出,并應用于短波跳頻通信[1-2].Mills等人的研究表明DFH技術的應用不局限于短波頻段,可推廣到其他頻段,進一步擴展了DFH技術的應用范圍[3].采用DFH技術的CHESS電臺在短波信道實現(xiàn)了5000跳/秒的高跳速和19.2 kbps的高數(shù)據(jù)傳輸率,并具有良好的抗跟蹤干擾和抗衰落能力.DFH技術的主要特點是不對載波進行調(diào)制,直接通過載波頻率的變化來傳遞信息.差分跳頻系統(tǒng)相鄰兩跳之間通過傳輸?shù)男畔⑿蛄薪⒘艘欢ǖ南嚓P性,在解調(diào)時利用這種相關性可以進行誤跳糾正.因此,可將頻率轉移函數(shù)看作一種編碼器,誤跳糾正的過程就是譯碼的過程.

DFH編碼和譯碼算法設計是DFH系統(tǒng)中的關鍵技術,直接影響到DFH系統(tǒng)的誤碼率性能.文獻[4]給出了一個具有最大化自由距的DFH碼的實例,針對該實例分析了維特比檢測算法的譯碼性能.文獻[5]用非二進制卷積編碼等效模型對此類DFH碼做了進一步描述.文獻[6-7]對維特比檢測算法的性能進行了分析,但沒有考慮DFH編碼器的距離譜特性.本文設計了一種基于回歸移位寄存器的DFH碼,定義了用于DFH碼維特比檢測性能分析的兩個重要參數(shù):路徑重量分布和距離譜,并給出了計算上述參數(shù)的快速算法.基于DFH碼路徑重量分布和距離譜特性,采用兩種不同方法推導了維特比檢測算法的誤比特率上界,通過計算機仿真對理論推導結果進行了驗證.最后,對DFH碼的距離譜特性進行了分析.

1基于回歸移位寄存器的DFH編碼器

回歸移位寄存器的狀態(tài)變化過程是馬爾科夫鏈,將回歸移位寄存器的狀態(tài)映射為差分跳頻系統(tǒng)的頻率序號,就構成了一種DFH編碼器,見圖1.

圖1　基于N級回歸移位寄存器的DFH編碼器

DFH編碼器要求頻率集的頻點數(shù)M是2的正整數(shù)次冪.回歸移位寄存器的級數(shù)N由頻率集的頻點個數(shù)M決定,即N=log2M-1.每跳攜帶的比特數(shù)NBPH要小于N+1,實際應用中NBPH的取值一般不大于4.F是映射函數(shù),它將移位寄存器的N+1個抽頭的狀態(tài)一一映射到離散集合{0,1,…,2N+1-1}中,即移位寄存器每個時刻N+1個抽頭的狀態(tài)對應一個跳頻頻點fk.移位寄存器的輸入ak可用下式計算

(1)

式中; uk為當前時刻輸入的數(shù)據(jù).

當回歸系數(shù)qi∈{q1,q2,…,qN}取不同值時,頻率轉移網(wǎng)格圖的狀態(tài)轉移規(guī)律不會發(fā)生改變,只是導致狀態(tài)轉移的觸發(fā)信息發(fā)生了變化,因此基于回歸移位寄存器的DFH碼的自由距完全由回歸移位寄存器長度N和每跳攜帶的比特數(shù)HBP決定.對于處于全0狀態(tài)的回歸移位寄存器,一旦有輸入信息使其離開全0狀態(tài),那么寄存器至少經(jīng)過[(N+1)/NBPH]([]表示向下取整運算)次移位才能再次回到全0狀態(tài),根據(jù)頻率轉移函數(shù)的自由距的定義[4]可知基于回歸移位寄存器的DFH碼具有最大化的自由距.

2維特比檢測算法的性能分析

維特比檢測算法是一種最大似然序列譯碼算法,基本思想是充分利用連續(xù)多跳的接收信號的快速傅里葉變換(FastFourierTransform,FFT)分析結果,針對頻率轉移網(wǎng)格圖的每個頻點(狀態(tài)),比較所有轉入這個頻點的路徑的度量,并選擇度量最大的一條路徑作為幸存路徑,再將當前跳的FFT樣值累加到幸存路徑的度量值上.最終從頻率轉移網(wǎng)格圖中選出累積度量最大的一條路徑作為頻率序列檢測結果并最終解調(diào)出原始數(shù)據(jù).

2.1　路徑重量分布和距離譜的定義

在分析維特比檢測算法性能前,首先定義兩個重要參數(shù):路徑重量分布和距離譜.

定義1在頻率轉移網(wǎng)格圖中,從某個節(jié)點與全0路徑分離,在后續(xù)的某個節(jié)點又首次同全0路徑重合的路徑叫做全0路徑的競爭路徑.

定義2在頻率轉移網(wǎng)格圖中,某條頻率轉移路徑與全0路徑的距離叫做該路徑的重量.

定義3假設頻率轉移網(wǎng)格圖中重量為i的全0路徑的競爭路徑的數(shù)量為Ai,那么集合{Adf,Adf+1,…,Ai,…}定義為DFH碼的路徑重量分布,其中df為自由距.

定義4假設頻率轉移網(wǎng)格圖中所有重量為i的全0路徑的競爭路徑對應的輸入信息序列的漢明重量為Wi,那么集合{(df,Wdf),(df+1,Wdf+1),…,(i,Wi),…}定義為DFH碼的距離譜.

假設B是有關輸入信息序列漢明重量的變量,D是有關路徑重量的變量[8-9],Ab,d表示漢明重量為b的信息序列產(chǎn)生的路徑重量為d的路徑的個數(shù).定義DFH碼關于輸入信息漢明重量和路徑重量的轉移函數(shù)為

(2)

通過上式可進一步得出:

(3)

(4)

2.2　路徑重量分布和距離譜的快速算法

如果計算基于回歸移位寄存器的DFH碼第1到i個譜分量,首先根據(jù)回歸移位寄存器的結構產(chǎn)生頻率轉移網(wǎng)格圖,并計算網(wǎng)格圖中各狀態(tài)返回到0狀時經(jīng)過的最短路徑長度[l0,l1,…,ls,…,l2N-1].選擇0狀態(tài)為起始節(jié)點,并將其對應的路徑長度設為df+i.在網(wǎng)格圖中搜索狀態(tài)為0,對應路徑長度為0的節(jié)點.每向前搜索一步,節(jié)點對應的路徑長度相應減1.對于搜索的每個節(jié)點,如果其對應的路徑長度大于ls,繼續(xù)延伸此節(jié)點,如果小于ls,將得到狀態(tài)非0且對應路徑長度為0或負數(shù)的節(jié)點,則停止延伸此節(jié)點.

快速算法的具體實現(xiàn)步驟如下:

1) 初始化.初始節(jié)點狀態(tài)設為0,其對應的路徑長度設為lp←df+i,堆棧指針設為0.

2) 查找下個節(jié)點的狀態(tài),設置節(jié)點對應的路徑長度lp←lp-1,計算錯誤比特數(shù)(導致狀態(tài)躍遷的輸入信息的漢明重量),將這些參數(shù)壓入堆棧.

3) 如果堆棧指針大于0,從堆棧中彈出存儲的參數(shù),否則跳到6).

4) 查找下個節(jié)點的狀態(tài),設置節(jié)點對應的路徑長度lp←lp-1,計算錯誤比特數(shù).

5) 如果節(jié)點對應的路徑長度不小于ls,且節(jié)點狀態(tài)不為0,則將節(jié)點參數(shù)壓棧,如果節(jié)點狀態(tài)為0,則記錄錯誤事件,跳到3).如果節(jié)點對應的路徑長度小于ls,跳到3).

6) 結束.

2.3　AWGN信道維特比檢測算法誤比特率上界

假設DFH系統(tǒng)可用頻點數(shù)為M,每跳持續(xù)周期為T.將第i跳發(fā)送信號的等效低通表示為

(5)

式中;P為信號功率.在加性高斯白噪聲(Additive White Gaussian Noise, AWGN)信道下,第i跳接收信號可表示為

ri(t)=si(t)+n(t).

(6)

式中,n(t)為AWGN,其功率譜密度為N0/2.

對第i跳接收信號進行L(L≥M)點FFT分析可得各頻點的輸出幅值為

k=0,1,…,L-1.

(7)

式中,ri(n)(0≤n≤L-1)是ri(t)的L點采樣信號.在第j個頻點上的幅值Yi(kj)記為Yi,j.

假設網(wǎng)格圖中的發(fā)送路徑為全0路徑,全0路徑的判決變量可以表示為

(8)

它服從2d(d=df,df+1,df+2,…)個自由度的非中心χ2分布

(9)

式中:Es為符號能量; Id(x)是d階修正貝塞爾函數(shù).

全0路徑的競爭路徑的判決變量可以表示為

1≤x≤Ad,0

(10)

它服從2d個自由度的中心χ2分布:

(11)

只有當全0路徑的判決變量大于所有競爭路徑的判決變量時,才能做出正確的判決.因此,可以直接推導出正確判決的概率為

p(y0)dy0,

(12)

那么錯誤判決概率為

Pe(d)=1-Pc(d).

(13)

將對應于不同路徑重量的所有錯誤判決的概率求和,得到錯誤判決的上界為

(14)

每次錯誤判決導致的平均錯誤比特數(shù)為Wd/Ad,因此,誤比特率上界為

(15)

由于式(15)沒有閉式表達,誤比特率上界需要通過數(shù)值積分來計算.

另外,可以直接采用文獻[10]給出的首錯事件概率計算方法.假設網(wǎng)格圖中的發(fā)送路徑為全0路徑,接收機錯誤選擇全0路經(jīng)的競爭路徑的概率就是首錯事件的概率.重量為d的全0路徑的競爭路徑的首錯事件概率可以表示為

(16)

式中,γ=Es/N0.

重量為d的全0路徑的競爭路徑會有多條,而定義的路徑重量分布Ad描述了重量為d的全0路徑的競爭路徑的數(shù)量,因此可以將d為不同值的所有首錯事件概率求和,得到首錯事件概率聯(lián)合界(上界)

(17)

同樣,描述了重量為d的Ad個競爭路徑對應的錯誤比特數(shù),因此,誤比特率上界為

(18)

2.4　仿真驗證

為驗證理論推導的正確性,在AWGN信道下對DFH碼維特比檢測算法的性能進行了計算機仿真,設置的仿真條件如表1所示.

表1　維特比檢測算法性能仿真條件

圖2給出了仿真得到的DFH碼維特比檢測算法性能曲線和采用數(shù)值計算法的誤比特率上界.

圖2　DFH碼維特比檢測算法誤比特率上界

從圖2可以看出,在系統(tǒng)頻率集頻點數(shù)為8個,誤比特率低于10-3時,理論推導的誤比特率上界所給出的性能估計同仿真結果非常接近.

圖3給出了采用數(shù)值計算法和首錯事件法計算的誤比特率上界.

圖3　數(shù)值計算法和首錯事件法計算的誤比特率上界

從圖3可以看出,采用數(shù)值計算法得到的維特比檢測算法誤比特率上界較首錯事件法計算得到的誤比特率上界更緊.

3距離譜性能分析

根據(jù)上文給出的DFH碼距離譜的快速算法,計算了回歸移位寄存器級數(shù)為2,回歸系數(shù)[q1,q2]分別取[0, 0]、[0, 1]、[1, 0]、[1, 1]時的DFH碼路徑分布Ad和距離譜Wd,見表2和3.

表2　DFH碼的路徑分布

表3　DFH碼的距離譜

從表2和3可以看出,當回歸系數(shù)取不同值時,DFH碼的路徑分布Ad完全相同,回歸系數(shù)只會影響DFH碼的距離譜Wd,而對路徑分布Ad沒有影響.回歸系數(shù)為[0, 0](無反饋環(huán)節(jié))的DFH碼的譜分量總是小于回歸系數(shù)為其他值時DFH碼的譜分量.這說明在使用維特比檢測算法時,無反饋環(huán)節(jié)的DFH碼性能要好于有反饋環(huán)節(jié)的DFH碼.在選擇DFH碼時,應主要考察參數(shù)df和Wd.自由距df盡可能大,距離譜Wd盡可能小的是好碼.實際上,有反饋環(huán)節(jié)的DFH碼具有無限沖激響應特性,可用于Turbo-DFH系統(tǒng)中[11-12],采用并行級聯(lián)編碼和迭代譯碼算法時,可以獲得較維特比檢測算法更好的性能.

4結論

設計了一種基于回歸移位寄存器的DFH碼.定義了DFH碼的路徑重量分布和距離譜,并給出了它們的快速算法.采用兩種不同方法推導了維特比檢測算法的誤比特率上界,并通過計算機仿真對理論推導結果進行了驗證,數(shù)值計算法給出的誤比特率上界較首錯事件算法給出的更緊.對DFH碼距離譜特性的分析表明,自由距盡可能大,距離譜盡可能小的DFH碼是好碼.

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裴小東(1977-),男,河南人,解放軍91655部隊工程師,博士,研究方向為跳頻抗干擾技術、移動通信技術、自組網(wǎng)技術.

彭茜(1972-),女,湖南人,解放軍91655部隊高級工程師,碩士,研究方向為跳頻抗干擾技術、短波通信技術.

白天明(1980-),男,河北人,解放軍91655部隊工程師,碩士,研究方向為短波通信技術、衛(wèi)星通信技術.

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Performance of Viterbi detection algorithm for DFH codes

based on recursive shift register

PEI XiaodongPENG QianBAI TianmingZHOU YinWANG Yi

(Unit91655ofPLA,Beijing100036,China)

AbstractA class of differential frequency hopping (DFH) codes based on the recursive shift register is designed. The path weight distribution and the distance spectrum of the DFH codes are defined. The fast algorithm for the two parameters is given. The upper bound of the Viterbi detection algorithm performance for DFH system is derived by using two different methods. Simulation results indicate that the performance evaluation of the bit error rate (BER) given by the upper bound is accurate, when the hopping set includes 8 frequencies and the BER is less than 10-3. Finally the rules to select the good codes of the DFH codes are given.

Key wordsDFH; free distance; distance spectrum; path weight distribution

作者簡介

收稿日期：2015-01-06

中圖分類號TN914.41

文獻標志碼A

文章編號1005-0388(2015)06-1151-06