多種群首領(lǐng)決策遺傳算法優(yōu)化陣列天線

曹順鋒　焦永昌　張錚

(西安電子科技大學(xué) 天線與微波技術(shù)國防科技重點實驗室,西安 710071)

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多種群首領(lǐng)決策遺傳算法優(yōu)化陣列天線

曹順鋒焦永昌張錚

(西安電子科技大學(xué) 天線與微波技術(shù)國防科技重點實驗室,西安 710071)

摘要針對簡單遺傳算法(Simple Genetic Algorithm,SGA)的不足,提出多種群首領(lǐng)決策遺傳算法(Multi-Population Leader Dominating Genetic Algorithm,MPLDGA).通過將普通個體和首領(lǐng)進行交叉、多種群進化等策略,使得MPLDGA具有收斂速度快、全局搜索能力強、消耗時間短等優(yōu)點.利用該算法,首先優(yōu)化設(shè)計了18元線陣的激勵系數(shù),實現(xiàn)了覆蓋-5°～25°的余割平方方向圖,副瓣電平優(yōu)于-30 dB.最后,優(yōu)化設(shè)計了具有401個單元的平面稀疏陣列,實現(xiàn)了在稀疏率為60.8%時副瓣電平優(yōu)于-21.9 dB.

關(guān)鍵詞多種群首領(lǐng)決策遺傳算法;陣列天線;余割平方方向圖;稀疏陣

聯(lián)系人： 曹順鋒 E-mail: shunfengcao@sina.cn

引言

根據(jù)期望的陣列天線方向圖對陣元數(shù)目、排布方式、間距、位置、激勵分布等參數(shù)進行優(yōu)化設(shè)計稱為陣列天線方向圖綜合.經(jīng)典方法有道爾夫-切比雪夫方法、泰勒方法、微擾法、伍德沃德-勞森抽樣法、傅里葉級數(shù)方法等[1-3].這些方法對特定問題能獲得良好的陣列特性,但對于復(fù)雜問題難以找到確定的綜合公式,例如多目標和多參數(shù)優(yōu)化問題.

基本遺傳算法,又稱簡單遺傳算法(Simple Genetic Algorithm, SGA)或標準遺傳算法,是一類借鑒生物界自然選擇和自然遺傳機制的隨機搜索算法,已被廣泛地應(yīng)用于陣列天線優(yōu)化設(shè)計[4-9].然而,SGA算法具有收斂速度慢、易陷入局部最優(yōu)解等缺點,不利于對最佳參數(shù)的搜尋.文獻[4]以勒讓德多項式和正余弦為天線口徑的基函數(shù),提出了一種自適應(yīng)遺傳算法.文獻[5]采用二進制編碼的遺傳算法在線陣方向圖產(chǎn)生期望的零點分布.文獻[6]利用并行實數(shù)編碼遺傳算法優(yōu)化了二維陣列.文獻[7]采用實數(shù)編碼遺傳算法對唯相優(yōu)化問題進行了研究.

針對SGA的不足,提出一種改進型遺傳算法,即多種群首領(lǐng)決策遺傳算法(Multi-Population Leader Dominating Genetic Algorithm, MPLDGA).首先,分析其關(guān)鍵控制參數(shù)對適應(yīng)度函數(shù)的影響;然后,將MPLDGA分別與SGA、差分進化算法(Differential Evolution, DE)和粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization, PSO)進行比較.最后,應(yīng)用MPLDGA分別對陣列天線的連續(xù)和組合優(yōu)化問題進行優(yōu)化設(shè)計,計算結(jié)果證實了該算法的有效性.

1MPLDGA

在漫長的人類歷史發(fā)展進程中,專制制度經(jīng)歷了很長一段周期,它是動物種群、國家、部落以及當(dāng)今世界諸多組織結(jié)構(gòu)中的一種最重要組織形式.與民主制度相比,專制制度的顯著特征是首領(lǐng)擁有無上的權(quán)利,普通個體受到首領(lǐng)的絕對支配或僅擁有少許的自由.專制制度具有兩面性:積極方面,這種主從規(guī)則簡單有效,普通個體直接從首領(lǐng)處分享有價值的經(jīng)驗,而首領(lǐng)通常意味著更強大、更適應(yīng)環(huán)境的能力,這對于種群的生存具有重要意義.具有一個優(yōu)秀的首領(lǐng)時社會發(fā)展迅速,在生產(chǎn)力水平低下時尤為明顯;然而,專制制度也有其弊端,當(dāng)決策者昏庸無能時可能產(chǎn)生諸多不適應(yīng)生產(chǎn)力發(fā)展的指令,導(dǎo)致社會發(fā)展停滯.隨著社會的發(fā)展,個體的平均思想意識得到提高,如果普通個體一味地聽從于統(tǒng)治者的指令,將限制個體價值的發(fā)揮,優(yōu)秀個體的才能被泯滅,整體不能發(fā)揮最大效能.

SGA的種群對應(yīng)于人類社會的一個團體,而目標函數(shù)對應(yīng)于人類社會中如何使社會發(fā)展更好.將專制制度與SGA結(jié)合,提出了MPLDGA.對SGA中選擇和交叉策略的改進如圖1所示.在SGA中,父代通過選擇過程(例如比例選擇方法,聯(lián)賽方法等)從整個種群中一一選出,子代則通過父代的兩兩交叉得到.將這一過程改變?yōu)閺那癗F個個體中隨機選出僅僅一個優(yōu)秀個體作為首領(lǐng),其余普通個體均和首領(lǐng)進行交叉.這個唯一的交叉對象對應(yīng)于專制制度中的首領(lǐng),交叉過程可以看作為普通個體趨向首領(lǐng)、學(xué)習(xí)、聽從指令、或者交叉的過程,使算法具有更快的收斂速度.另外,為了使算法具有較強的全局搜索能力,做出額外三方面改進：第一,鑒于首領(lǐng)對種群進化的重大影響,在選擇出首領(lǐng)后對首領(lǐng)進行局部搜索,使首領(lǐng)具有更好的才干;第二,為了增加種群的多樣性,提高全局搜索能力,引入多個種群分別獨立地進化;第三,完成遺傳操作后,對各個種群的首領(lǐng)進行信息交流,防止超常個體導(dǎo)致算法出現(xiàn)早熟.MPLDGA的計算步驟如下:

圖1　選擇和交叉策略的改進

步驟1隨機初始化Mp個種群Pi(G), i=1,2,…, Mp,種群規(guī)模均為Np,選取參數(shù)NF,置G=0.

步驟2fori=1: Mp

對Pi(G)進行適應(yīng)度評估并排序;

從前NF個最優(yōu)個體中選出首領(lǐng)Li;

對Li進行局部搜索;

將普通個體與首領(lǐng)Li進行交叉;

變異;

endi.

步驟3交流:

fori=1: Mp

forj=1: Mp

對Li和Lj進行交叉;

endj

endi

G=G+1.

步驟4執(zhí)行步驟2和步驟3直到滿足終止條件.

MPLDGA中每個種群獨立地進行遺傳進化,依次進行適應(yīng)度排序、選擇首領(lǐng)、對首領(lǐng)局部搜索、普通個體和首領(lǐng)交叉、變異等操作.進行首領(lǐng)交流后,不同種群的信息將通過首領(lǐng)傳遞到各個種群.首領(lǐng)在經(jīng)歷局部搜索和首領(lǐng)交流后具有較大適應(yīng)度,在稍后幾輪的遺傳進化中將具有較大的概率重新成為首領(lǐng).此時,通過執(zhí)行交叉操作將其他種群信息傳遞給種群內(nèi)的普通個體,從而提高算法的全局搜索能力.

由于MPLDGA僅對遺傳策略進行了改進,與SGA一樣同時適用于連續(xù)和組合優(yōu)化問題.針對不同類型的優(yōu)化問題只需改變相應(yīng)的交叉算子和變異算子[10-12].對于連續(xù)優(yōu)化問題,實數(shù)編碼的交叉算子定義為

Xc=X1+rand[0,1]×(X2-X1).

(1)

式中: X1和X2表示兩個任意個體; rand是[0,1]之間的一個均勻分布隨機數(shù).

實數(shù)編碼的變異算子定義為

xmi=xi+N(0,σ)×(BU,i-BL,i),

i=1,2,…,D.

(2)

式中:BU和BL分別為優(yōu)化參數(shù)的上、下邊界;N(0,σ)表示均值為0方差為σ的正態(tài)分布隨機數(shù),通過調(diào)節(jié)σ可以控制高斯變異的范圍.而對于組合優(yōu)化問題,交叉算子可以采用部分匹配交叉策略,而變異算子采用互換、逆序和插入等操作.

2參數(shù)影響和算法比較

以下為四個常用的標準測試函數(shù)[13].其中,F1為Sphere函數(shù),單峰，變量可分離;F2為Rosen-

brock函數(shù),單峰，變量不可分離,在局部最優(yōu)和全局最優(yōu)之間具有一個非常狹窄的凹陷山谷;F3為Rastrigin函數(shù),多峰，變量可分離,具有很多局部最優(yōu)解;F4為Griewank函數(shù),多峰,變量不可分離.它們均在X=0處取得全局最優(yōu)解0.

(3)

Xi∈[-100,100].

(4)

Xi∈[-5,5].

(5)

Xi∈[-600,600].

(6)

2.1　參數(shù)影響

選用D=10的F4函數(shù)分別對Np、Mp、NF和σ四個關(guān)鍵控制參數(shù)連續(xù)進行20次獨立優(yōu)化,每次優(yōu)化200代，得到平均適應(yīng)度函數(shù)收斂曲線,如圖2所示,其中pc表示交叉概率.圖2(a)表明較小的種群規(guī)模會導(dǎo)致差的收斂速度和全局搜索能力.然而,一味地增加種群規(guī)模并不能明顯改善優(yōu)化結(jié)果.圖2(b)表明隨著種群數(shù)量的增加算法的全局搜索能力增強.由于MPLDGA在每一代優(yōu)化過程執(zhí)行了Np×Mp+Mp×Mp次適應(yīng)度函數(shù)計算,應(yīng)避免過多的種群數(shù)目防止迅速增大的計算時間.圖2(c)表明最差結(jié)果出現(xiàn)在NF=200時,即首領(lǐng)從整個種群中隨機產(chǎn)生.這將導(dǎo)致適應(yīng)度差的個體成為首領(lǐng)并影響交叉結(jié)果.圖2(d)表明當(dāng)σ從1降到0.01時解的精度得到改善.因為小的σ意味著進行高斯變異時將圍繞變異點發(fā)生細微的改變.但是過小的σ將導(dǎo)致個體“自由度”的缺失,不利于大范圍的變異搜索,最終影響全局最優(yōu)解的搜索能力.對于D=10的工程問題,建議控制參數(shù)的取值范圍為Np∈[50,200],Mp∈[2,20],NF∈[5,10]和σ∈[0.05,0.3].

(a) 隨Np變化曲線(Mp=1,NF=5,pc=0.8,σ=0.1)

(b) 隨Mp變化曲線(Np=200,NF=5,pc=0.8,σ=0.1)

(c) 隨NF變化曲線(Np=200,Mp=1,pc=0.8,σ=0.1)

(d) 隨σ變化曲線(Np=200,Mp=1, NF=5,pc=0.8)圖2　平均適應(yīng)度函數(shù)受參數(shù)變化的影響

2.2　算法比較

針對上述四個標準測試函數(shù),將MPLDGA、SGA、PSO和DE進行比較,比較的準則為最優(yōu)解的精度.連續(xù)進行20次獨立優(yōu)化,每次優(yōu)化200代.為了保證不同算法每一代具有相同的適應(yīng)度函數(shù)計算次數(shù),各算法的參數(shù)設(shè)置如下:

MPLDGA:

種群規(guī)模,Np=46;

種群數(shù)量,Mp=4;

首領(lǐng)選擇范圍,NF=5;

交叉概率,pc=0.9;

高斯變異方差,σ=0.1.

SGA:

種群規(guī)模,Np=200;

交叉概率,pc=0.9;

變異概率,pm=0.05.

DE:

種群規(guī)模,Np=200;

縮放因子,F=0.4;

交叉概率,pc=0.9;

變異策略,DE/rand/1/bin.

PSO:

種群規(guī)模,Np=200;

最大速度,Vmax=1;

個體學(xué)習(xí)因子,k1=2;

全局學(xué)習(xí)因子,k2=2.

平均適應(yīng)度函數(shù)收斂曲線如圖3所示.此外,針對F2函數(shù)的優(yōu)化結(jié)果表明,MPLDGA、SGA、PSO和DE的時間消耗依次為34.7s、52.6s、36.0s和60.2s.可以發(fā)現(xiàn),MPLDGA具有最快的收斂速度、最少的時間消耗,而且對四個測試函數(shù)均取得滿意的結(jié)果.主要原因歸結(jié)為三個方面:第一,普通個體和首領(lǐng)的交叉使MPLDGA具有較快的收斂速度;第二,MPLDGA中選擇算子僅進行一次,減少了選擇操作的時間消耗;第三,多種群和首領(lǐng)交流策略使MPLDGA具有較強的全局搜索能力.

(a) 測試函數(shù)F1

(b) 測試函數(shù)F2

(c) 測試函數(shù)F3

(d) 測試函數(shù)F4圖3　算法比較結(jié)果

3MPLDGA應(yīng)用

3.1　低副瓣余割平方方向圖的優(yōu)化設(shè)計

在本例中將優(yōu)化18元線陣,天線單元采用各向同性點源,陣元間距0.6λ0,要求實現(xiàn)覆蓋-5°～25°的余割平方方向圖,單元最大幅度比小于5,最大副瓣電平優(yōu)于-30dB.該優(yōu)化問題包含方向圖賦形和抑制副瓣電平兩個目標.分析發(fā)現(xiàn),方向圖賦形是更為核心的優(yōu)化目標.一旦主瓣區(qū)的方向圖滿足要求,且增益趨近所能達到的最高值時天線效率較高,在副瓣區(qū)分布的能量必然減少,使得平均副瓣電平較低.通過犧牲少許部分增益給予激勵函數(shù)一些自由度對副瓣電平進行抑制.

對適應(yīng)度函數(shù)的優(yōu)化分為兩個階段,首先針對主瓣區(qū)域方向圖進行優(yōu)化,適應(yīng)度函數(shù)設(shè)置為

iffitness>C1.

(7)

式中: G和G0分別表示計算和期望增益;C1為判斷門限,表征G和G0的擬合程度.當(dāng)適應(yīng)度函數(shù)小于該判斷門限時(fitness

LSL,0(j)]2+C2.

(8)

式中: LSL和LSL,0分別表示計算和期望副瓣電平;C2為足夠小的負常數(shù),使小于門限C1時的適應(yīng)度值不劣于單純對主瓣區(qū)域方向圖的優(yōu)化結(jié)果.

分別采用MPLDGA和SGA對該連續(xù)型問題進行優(yōu)化,最大優(yōu)化代數(shù)為200代.MPLDGA的參數(shù)設(shè)置為Np=200,Mp=10,NF=10,pc=0.9和σ=0.1,門限C1設(shè)置為5.8,C2設(shè)置為-1 000.SGA的參數(shù)設(shè)置為Np=2 100,pc=0.9和pm=0.05.得到適應(yīng)度函數(shù)收斂曲線如圖4所示,結(jié)果表明,MPLDGA明顯優(yōu)于SGA結(jié)果.由于SGA收斂速度緩慢,在第200代時仍未滿足判斷門限C1.在第18代時,MPLDGA的適應(yīng)度值急劇下降,此時滿足了判斷門限C1從而增加了罰函數(shù)C2,優(yōu)化重心由方向圖賦形轉(zhuǎn)向抑制副瓣電平.這種適應(yīng)度函數(shù)設(shè)置方法不需要在優(yōu)化過程中對兩個優(yōu)化目標的權(quán)重進行反復(fù)調(diào)整,減少了人為干預(yù),且表現(xiàn)出了較快的收斂特性.MPLDGA得到的激勵幅度、相位分布如表1所示.可以發(fā)現(xiàn),不同單元的最大幅度比為4.87,滿足設(shè)計要求.圖5給出了最優(yōu)參數(shù)對應(yīng)的歸一化方向圖,MPLDGA結(jié)果和期望方向圖吻合良好,副瓣電平優(yōu)于-30dB,而SGA結(jié)果在主瓣區(qū)域得到一定改善,但具有較高的副瓣電平.

表1　18元線陣幅度和相位優(yōu)化結(jié)果

圖4　適應(yīng)度函數(shù)收斂曲線

圖5　歸一化方向圖

3.2　平面稀疏陣列天線優(yōu)化設(shè)計

在本例中對均勻柵格稀疏陣列進行優(yōu)化,陣列單元分布在21行21列間距為0.6λ0的柵格上,其邊緣四個角被切除[14-15].優(yōu)化目標為在稀疏率為60%時最小化副瓣電平.考慮對稱性,僅優(yōu)化八分之一區(qū)域內(nèi)的激勵單元分布,從而延展到整個陣面.陣列共有401個柵格點,在八分之一區(qū)域內(nèi)連同邊界共有60個柵格點.根據(jù)稀疏率求得在八分之一區(qū)域內(nèi)激勵單元數(shù)目為36.利用整數(shù)排列進行編碼,將60個柵格點依次編號,前36個序號表示激勵單元的分布位置.初始化種群通過產(chǎn)生1～60的隨機排列得到,交叉算子采用部分匹配交叉策略,變異算子采用互換操作.分別采用MPLDGA和SGA對該組合問題進行優(yōu)化.MPLDGA的參數(shù)設(shè)置為Np=200,Mp=4,NF=10,pc=0.9和σ=0.1.SGA的參數(shù)設(shè)置為Np=816,pc=0.9和pm=0.05.經(jīng)過200次的優(yōu)化迭代,得到適應(yīng)度函數(shù)收斂曲線(即整個上半空域的最優(yōu)副瓣電平),如圖6所示.可以發(fā)現(xiàn),MPLDGA比SGA在該組合優(yōu)化問題上具有更快的收斂速度和更好的搜索能力,副瓣電平分別優(yōu)于-21.9dB和-19.7dB.MPLDGA最優(yōu)解對應(yīng)的陣列激勵單元分布和在四分之一區(qū)域內(nèi)的三維歸一化方向圖分別如圖7和圖8所示,其中U和V滿足:

圖6　陣面分布

圖7　適應(yīng)度函數(shù)收斂曲線

圖8　歸一化方向圖

(9)

統(tǒng)計表明該陣列具有244個激勵單元,稀疏率為60.8%,符合預(yù)期要求,驗證了MPLDGA在解決陣列天線的組合優(yōu)化問題上的有效性.

4結(jié)論

多種群首領(lǐng)決策遺傳算法通過將普通個體與首領(lǐng)交叉,以及進行多種群協(xié)同進化策略,極大地改善了簡單遺傳算法的收斂速度慢、易陷入局部最優(yōu)解等缺點.利用該算法,分別針對連續(xù)型和組合型問題進行優(yōu)化設(shè)計.優(yōu)化結(jié)果表明該算法具有收斂速度快、全局搜索能力強、消耗時間短等優(yōu)點,能夠有效地解決這兩類典型的陣列天線優(yōu)化問題.

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曹順鋒 (1983-),男,河南人,西安電子科技大學(xué)電磁場與微波技術(shù)專業(yè)博士研究生,主要研究方向為陣列天線優(yōu)化算法.

焦永昌(1964-),男,山西人, 西安電子科技大學(xué)教授,主要研究方向為進化算法及其應(yīng)用、高性能天線設(shè)計技術(shù)、復(fù)雜天線系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計、天線新理論與新技術(shù)等.

張錚 (1986-),女,陜西人,西安電子科技大學(xué)電磁場與微波技術(shù)專業(yè)博士,電子工程學(xué)院講師,主要研究方向為智能天線、微波器件等.

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Multi-population leader dominating genetic algorithm

optimizing antenna arrays

CAO ShunfengJIAO YongchangZHANG Zheng

(NationalKeyLaboratoryofScienceandTechnologyonAntennasandMicrowaves,

XidianUniversity,Xi’an710071,China)

AbstractMulti-population leader dominating genetic algorithm (MPLDGA) is presented to overcome the shortcomings of the simple genetic algorithm (SGA). In the MPLDGA, the common individuals are crossed with the leader and the muti-population evolution strategy is adopoted, which make the MPLDGA with merits of fast convergence rate, robust global searching ability and less time-cost. Firstly, the algorithm is adopoted to optimize the excitation cooefficients of a 18-element linear array, and a cosecant-squared pattern ranging from -5° to 25° is realized with the side-lobe levels better than -30 dB. Finally, it is adopoted to optimize a 401-element planar sparse array, and the side-lobe levels are better than -21.9 dB at a thinning percentage of 60.8%.

Key wordsmulti-population leader dominating genetic algorithm; antenna array; cosecant-squared pattern; sparse array

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收稿日期：2014-12-25

文章編號1005-0388(2015)06-1137-07

中圖分類號TN820.1+5;TN820.1+3

文獻標志碼A