基于遞推PLS的置換蒸煮終點軟測量建模研究

湯 偉 于東偉 張怡真 黨世紅 王 鋒

(1.陜西科技大學(xué)輕工與能源學(xué)院,陜西西安,710021；2.浙江力諾流體控制科技股份有限公司,浙江瑞安,325200)

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基于遞推PLS的置換蒸煮終點軟測量建模研究

湯 偉1于東偉1張怡真1黨世紅1王 鋒2

(1.陜西科技大學(xué)輕工與能源學(xué)院,陜西西安,710021；2.浙江力諾流體控制科技股份有限公司,浙江瑞安,325200)

基于離線數(shù)據(jù)得到的卡伯值軟測量模型無法隨蒸煮過程變化而更新,針對這一問題,應(yīng)用基于移動窗口遞推的偏最小二乘法(PLS)建立了新的卡伯值軟測量模型。通過對制漿過程和蒸煮終點影響因素的分析,確定了建模所需的輔助變量；利用特定大小的移動窗口中的最新數(shù)據(jù)來更新該測量模型,能夠確保模型對蒸煮過程的跟蹤能力。仿真結(jié)果表明,與傳統(tǒng)的PLS模型相比,該模型可更好地預(yù)測置換蒸煮的蒸煮終點。

置換蒸煮;軟測量建模;蒸煮終點;遞推PLS

置換蒸煮系統(tǒng)(Displacement Digester Systems,DDS)是以間歇式反應(yīng)器為基礎(chǔ)的紙漿蒸煮系統(tǒng),可通過多個置換工段實現(xiàn)化學(xué)品與熱能的回收利用,是一項高效節(jié)能、綠色環(huán)保的深度脫木素制漿技術(shù)。因置換蒸煮技術(shù)節(jié)能減排效果顯著,其已被廣泛用于制漿領(lǐng)域。以溶解漿生產(chǎn)為例,置換蒸煮過程主要包括裝鍋、通氣和水解、中和、加熱蒸煮、置換、卸料等過程[1]。其中,蒸煮時間直接影響成漿質(zhì)量、得率以及能耗,是蒸煮過程中最關(guān)鍵的控制因素。

置換蒸煮過程中紙漿取樣困難,且缺乏穩(wěn)定、可靠、價廉、精度高的卡伯值在線傳感器和測量儀表。因此,蒸煮終點判定是置換蒸煮系統(tǒng)一直未能解決的問題。雖然有些采用離線數(shù)據(jù)得到的卡伯值軟測量模型解決了卡伯值難以直接測量的難題,但基于批量數(shù)據(jù)的模型一旦建立便不能隨蒸煮過程的變化實時進行模型更新。針對這一問題,本課題應(yīng)用遞推PLS(偏最小二乘法)建立了蒸煮終點軟測量模型。通過分析工藝流程和蒸煮終點影響因素,確定建模所需的輔助變量；利用特定大小的移動窗口中的最新數(shù)據(jù)更新模型,從而確保模型對蒸煮過程的跟蹤能力。仿真結(jié)果表明,與傳統(tǒng)PLS模型相比,該模型能更好地預(yù)測置換蒸煮終點。

1 卡伯值軟測量模型建模變量的選擇

卡伯值和得率是蒸煮過程的2個重要指標,是評價蒸煮工段的重要參數(shù)。如果蒸煮程度不足,雖然紙漿得率較高,但卡伯值過大,紙漿可能成為“生漿”；如果蒸煮過頭,卡伯值過小,得率降低,且纖維遭到破壞,紙漿強度降低,影響使用。因此,實際生產(chǎn)過程中會根據(jù)原料和蒸煮工藝不同,在綜合考慮成漿質(zhì)量和得率的情況下,確定合適的紙漿卡伯值設(shè)定值。由于卡伯值的影響因素十分復(fù)雜,蒸煮條件又時時變化,很難建立準確的機理模型，但是,蒸煮過程中有大量的過程數(shù)據(jù)和快捷準確的檢測方法,適合采用統(tǒng)計方法建模。因此,本實驗采用遞推PLS建立卡伯值軟測量模型。

1.1 卡伯值影響因素分析

為了準確建立卡伯值的預(yù)測模型,首先需對卡伯值影響因素進行分析,以避免建模中過程變量信息不全或存在冗余,降低模型精度。生產(chǎn)實踐表明,影響蒸煮終點卡伯值的主要因素是蒸煮溫度、蒸煮時間、有效堿濃度、H因子等,這些因素錯綜復(fù)雜地對卡伯值產(chǎn)生影響[2]。在蒸煮過程中,蒸煮溫度和時間是2個彼此關(guān)聯(lián)的影響因素,一般由H因子來表示它們的綜合影響,其值為不同蒸煮溫度下的反應(yīng)速度對蒸煮時間所得曲線下包圍的面積。雖然H因子中已包含溫度和時間,但如果去掉其中任何一個變量,可能導(dǎo)致模型包含的有用信息不足、魯棒性減弱。故本研究將其全部作為二次變量[3]。加熱循環(huán)工段的流量與蒸煮溫度相互耦合,會導(dǎo)致升溫、保溫工段蒸煮鍋內(nèi)部溫差增大,蒸煮不均勻。另外，各個工段白液用量也會對蒸煮終點卡伯值產(chǎn)生一定影響。此外,當蒸煮用堿量一定時,合理控制液比可以保證適當?shù)恼糁笏幰簼舛?有利于藥液在原料中的浸透,有利于蒸煮鍋內(nèi)藥液循環(huán)。與傳統(tǒng)蒸球蒸煮和立鍋蒸煮不同,置換蒸煮系統(tǒng)在水解、中和、熱充和置換4個過程中都會進行蒸煮液的填充和回流。在整個蒸煮過程中,蒸煮藥液體積一直在變化且無法測量,無法計算液比,故忽略液比[4]。

因此,將H因子、有效堿濃度等13個可測量變量作為輸入變量(見表1)用于建立卡伯值軟測量模型。

表1 卡伯值建模變量表

1.2 潛變量數(shù)量確定

在PLS回歸中,確定潛變量數(shù)量非常關(guān)鍵。潛變量數(shù)量不足會使模型包含的有用信息不足,不僅模型對建模樣本的擬合精度不夠,模型也不能擁有對測試樣本良好的預(yù)測能力。相反,潛變量數(shù)量過多會使系統(tǒng)噪聲混入模型,造成模型對建模樣本的過擬合,而對測試樣本的預(yù)測精度不高。因此,適宜的潛變量數(shù)量對于提高模型的預(yù)測精度至關(guān)重要。在多數(shù)情況下,PLS回歸并不需要將全部的潛變量應(yīng)用于回歸建模中[5]。

(j=1,2,…,p)

(1)

Y=(y1,…,yp)T的預(yù)測誤差平方和為：

(2)

將樣本集分為若干組,剔除1組,利用余下的樣本來建立模型,再用剔除的那組樣本作為檢驗樣本,計算模型在檢驗樣本上的預(yù)測誤差,然后重復(fù)上述步驟,直至將每組數(shù)據(jù)都剔除過1次。將每組數(shù)據(jù)的模型預(yù)測誤差求和得到預(yù)測殘差累積平方和。分別計算取不同數(shù)量的特征向量時所對應(yīng)的殘差累計平方和；當殘差累計平方和取最小值時,潛變量數(shù)量作為模型最后保留的潛變量數(shù)量。建模時對應(yīng)潛變量數(shù)量的訓(xùn)練集誤差曲線如圖1所示。由圖1可確定潛變量數(shù)量為6個。

圖1 潛變量數(shù)量訓(xùn)練集誤差曲線

2 基于移動窗口的遞推PLS算法

2.1 基本原理

作為一種基于數(shù)據(jù)回歸模型的軟測量建模方法,PLS在蒸煮終點卡伯值預(yù)測的建模與控制中得到廣泛重視。但隨著時間的推移,蒸煮原料的特性、工藝流程和蒸煮工段都可能發(fā)生變化,因此，必須對模型進行在線更新,才能具有較強的工況變化跟蹤能力。傳統(tǒng)的PLS方法是基于批量數(shù)據(jù)的模型,即使用整批離線數(shù)據(jù)來確定模型參數(shù)。當新數(shù)據(jù)增加到一定程度時,把新、舊數(shù)據(jù)結(jié)合起來重新建立模型。這樣,基于批量數(shù)據(jù)的模型一旦建立便不能及時適應(yīng)過程變化。此外,舊數(shù)據(jù)被重復(fù)利用,而且隨著時間的推移,需要存儲的舊數(shù)據(jù)信息越來越多,在線訓(xùn)練模型時所涉及的數(shù)據(jù)量也越來越大。

本研究將移動窗口的概念和PLS有效結(jié)合在一起,利用移動窗口內(nèi)的數(shù)據(jù)進行卡伯值建模。窗口按固定步長向前移動,每向前移動1次,卡伯值測量模型將在線更新1次,解決了固定模型對過程變化跟蹤能力差的問題。其中,移動窗口長度不能太小,否則卡伯值預(yù)測模型會有較大誤差,太大又不利于在線計算；步長越小,新數(shù)據(jù)起的作用越大,卡伯值測量模型更新的頻率越高[6-10]。

本實驗以四川銀鴿竹漿有限公司置換蒸煮車間2014年11月的84組蒸煮數(shù)據(jù)為實驗數(shù)據(jù)樣本,將這些數(shù)據(jù)分成兩部分,第一部分為前40組數(shù)據(jù),作為訓(xùn)練樣本用來建立卡伯值預(yù)測模型；第二部分為后44組數(shù)據(jù),作為測試樣本,檢驗?zāi)Ｐ蛯ú档念A(yù)測精度。移動窗口長度為24,步長為1。

2.2 理論推導(dǎo)

給定2個經(jīng)標準化的矩陣x∈Rn·m和y∈Rn·p,假設(shè)它們線性相關(guān)：

y=xcpls+v

(3)

式中,cpls為回歸系數(shù)矩陣,v為殘差矩陣。

用傳統(tǒng)的PLS回歸建模時,要對x和y進行如下分解：

(4)

(5)

式中,t1和u1為第1對輸入和輸出的分向量,p1和q1為相應(yīng)的負荷向量,E1和F1為殘差矩陣。

在構(gòu)造了式(4)和式(5)的外部模型后,特征向量間通過一元線性回歸模型建立聯(lián)系：

u1=b1t1+r1

(6)

式中,r1為殘差向量,b1為回歸因子：

(7)

式(7)確定了PLS的內(nèi)部模型。此時,再計算回歸系數(shù)矩陣：

y=uqT=tbqT=xpbqT

(8)

cpls=pbqT

(9)

3 MATLAB仿真及結(jié)果分析

將表1所列的13個過程變量作為建模輸入,建立了基于遞推PLS算法的置換蒸煮卡伯值預(yù)測模型。在實際生產(chǎn)過程中還有加熱循環(huán)工段的流速、各組分濃度等其他變量會對卡伯值產(chǎn)生影響,但因其影響較小和模型運算速度問題,本課題建立的卡伯值預(yù)測模型將其忽略。

圖2為PLS預(yù)測模型與遞推PLS預(yù)測模型的預(yù)測效果比較，圖3為這2種模型的預(yù)測誤差對比。從圖2和圖3可以看出,在曲線前段,遞推PLS模型和傳統(tǒng)PLS模型的預(yù)測值很接近,但隨時間推移,過程發(fā)生變化,PLS模型預(yù)測值出現(xiàn)漂移,而遞推PLS模型顯示出更強的跟蹤過程變化的能力,具有更高的預(yù)測精度；同時,遞推PLS模型更穩(wěn)定,不會出現(xiàn)如PLS模型的預(yù)測值偏離較大的問題。但與卡伯值實測值相比,這2個模型都存在一定的預(yù)測誤差。因此,為進一步改進軟測量效果,可以考慮與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合構(gòu)建非線性遞推PLS的自適應(yīng)模型。

為了衡量模型的預(yù)測精度,本課題采用模型預(yù)測的平均預(yù)測誤差(MPE)、均方誤差(MSPE)、均方根誤差(RMSE)3個指標來衡量。2種模型的誤差對比見表2。

(10)

(11)

(12)

紙漿實測卡伯值與2種模型預(yù)測的卡伯值對比見表3。由表3可知,與傳統(tǒng)PLS模型相比,基于遞推PLS建立的卡伯值預(yù)測模型所得預(yù)測卡伯值更接近卡伯值實測值,其誤差更小。雖然該方法測量結(jié)果仍有一定誤差(小于±1),但該誤差結(jié)果已處于實際生產(chǎn)允許的誤差范圍內(nèi)。

圖2 2種模型預(yù)測效果比較

表2 2種模型的誤差對比

表3 卡伯值實測值與模型預(yù)測值的對比

4 結(jié) 語

針對置換蒸煮終點難以判定這一難題,以四川銀鴿竹漿紙業(yè)有限公司置換蒸煮車間的蒸煮數(shù)據(jù)為數(shù)據(jù)樣本,采用遞推PLS(偏最小二乘法)建立了蒸煮終點軟測量模型。利用特定大小的移動窗口中的最新數(shù)據(jù)更新模型,從而確保模型對蒸煮過程的跟蹤能力；該廠實際蒸煮數(shù)據(jù)的驗證結(jié)果后證明了該建模方法的有效性。雖然該模型預(yù)測的卡伯值與卡伯值實測值仍存在±1的誤差,但是該誤差結(jié)果已處于實際生產(chǎn)允許的誤差范圍內(nèi)。仿真結(jié)果表明,與傳統(tǒng)的基于PLS的預(yù)測模型相比,本實驗建立的基于遞推PLS的預(yù)測模型能夠更好地預(yù)測置換蒸煮過程的蒸煮終點。

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(責任編輯：王 巖)

Research on Cooking End Point Modeling Based on Recursive PLS for Displacement Cooking

TANG wei1,*YU Dong-wei1ZHANG Yi-zhen1DANG Shi-hong1WANG Feng2

(1.CollegeofLightIndustryandEnergy,ShaanxiUniversityofScienceandTechnology,Xi’an,ShaanxiProvince, 710021；2.ZhejiangLinuoFluidControlTechnologyCo.,Ltd,Ruian,ZhejiangProvince, 325200)

(*E-mail： wtang906@163.com)

Kappa number model based on offline data can not be updated with the pulping process changes. By combining rolling window with recursive partial least squares (PLS), a new adaptive Kappa number model was proposed in the paper. In order to determine the supplementary variables for modeling instrumental, the pulping process and the factors influencing the cooking end point were analyzed. The model could be updated by using the latest data in a rolling window with specific dimension, if could ensure the ability of the model to follow the track of cooking process. Simulation results with real industrial data showed that the adaptive Kappa number model had higher precision and better prediction of cooking end point of displacement cooking than the traditional PLS model.

displacement digester； optical fiber on-line measurement； cooking end point； multivariable binomial regression

2015- 03-13

國家國際科技合作項目(2010DFB43660)；陜西省重點科技創(chuàng)新團隊計劃項目(2014KCT-15)。

湯 偉,男,1971年生；教授；主要研究方向：工業(yè)智能控制及工業(yè)高級過程控制。 E-mail:wtang906@163.com

TP273

A

1000- 6842(2015)03- 0047- 04