基于正交試驗(yàn)的波形膨脹節(jié)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)

邵繼東 ， 王　冠

(惠生工程(中國)有限公司 河南化工設(shè)計(jì)院分公司 ， 河南 鄭州　450018)

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基于正交試驗(yàn)的波形膨脹節(jié)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)

邵繼東 ， 王冠

(惠生工程(中國)有限公司 河南化工設(shè)計(jì)院分公司 ， 河南 鄭州450018)

摘要：把內(nèi)壓引起的徑向組合應(yīng)力及平面失穩(wěn)應(yīng)力轉(zhuǎn)化為彼此獨(dú)立的無量綱評價(jià)指標(biāo)，運(yùn)用線性加權(quán)綜合法，建立以波形膨脹節(jié)波高h(yuǎn)、名義厚度S、波數(shù)n為影響因素的多目標(biāo)綜合評價(jià)模型。然后基于正交試驗(yàn)，通過極差分析，研究h、S、n對膨脹節(jié)性能影響規(guī)律，并得到膨脹節(jié)最佳方案(h=70 mm，S=10 mm，n=2)。此方法能夠快速、準(zhǔn)確得到滿足工程設(shè)計(jì)要求的膨脹節(jié)結(jié)構(gòu)參數(shù)。

關(guān)鍵詞：波形膨脹節(jié) ； 正交試驗(yàn) ； 多目標(biāo)優(yōu)化 ； 無量綱化 ； 線性加權(quán)綜合法

0前言

固定管板換熱器在石油化學(xué)工業(yè)中得到廣泛的使用，但在工程設(shè)計(jì)中經(jīng)常會遇到需要設(shè)置膨脹節(jié)的場合。由于波形膨脹節(jié)具有結(jié)構(gòu)簡單、補(bǔ)償性好、價(jià)格便宜等優(yōu)點(diǎn)，作為能夠軸向自由伸縮的彈性補(bǔ)償元件，主要用于固定管板換熱器中[1-2]。通常波形膨脹節(jié)應(yīng)優(yōu)先選用GB16749-1997(以下簡稱為“標(biāo)準(zhǔn)”)中標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)[3]，如果無法滿足設(shè)計(jì)要求，則需要依照該標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算公式，進(jìn)行非標(biāo)設(shè)計(jì)。而影響波形膨脹節(jié)性能的參數(shù)較多，如波高h(yuǎn)、波距W、名義厚度S、波數(shù)n、層數(shù)m等，各個(gè)參數(shù)對膨脹節(jié)性能影響互相矛盾，設(shè)計(jì)難度較大。

為了能夠更好地進(jìn)行膨脹節(jié)非標(biāo)設(shè)計(jì)，人們基于標(biāo)準(zhǔn)中計(jì)算公式，研究了各參數(shù)(h、W、S、n、m等)對膨脹節(jié)影響規(guī)律，并提出膨脹節(jié)結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)的合理建議[4-5]。但是根據(jù)這些規(guī)律和建議，依然需要進(jìn)行大量的計(jì)算，耗時(shí)耗力，并且得到的膨脹節(jié)參數(shù)也不一定是最佳的結(jié)構(gòu)參數(shù)。本文引入正交試驗(yàn)方法，對膨脹節(jié)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，可以大大減少計(jì)算次數(shù)，同時(shí)利用線性加權(quán)綜合法把多目標(biāo)優(yōu)化轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化，通過對試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)一步分析，可快速得到各參數(shù)對膨脹節(jié)影響規(guī)律以及最佳結(jié)構(gòu)參數(shù)。

1工程實(shí)例

某項(xiàng)目中CO2汽提塔再沸器，設(shè)備內(nèi)徑為400 mm，設(shè)計(jì)參數(shù)如表1所示。此設(shè)備屬于固定管板換熱器，根據(jù)GB151-1999[6]進(jìn)行計(jì)算，確認(rèn)需要設(shè)置膨脹節(jié)，對于立式換熱器，通常選取ZDL型。由于在標(biāo)準(zhǔn)中當(dāng)公稱直徑為400 mm，膨脹節(jié)材料為Q345R時(shí)，不存在該標(biāo)準(zhǔn)膨脹節(jié)，這里參照Q245R，PN=4.0 MPa的膨脹節(jié)，作為非標(biāo)設(shè)計(jì)基本尺寸。膨脹節(jié)主要幾何參數(shù)：h=70 mm，S=8 mm，這里取m=1，n=1。通常制造廠為使一副模具能夠制造多種規(guī)格的波紋管膨脹節(jié)，W是一個(gè)固定值，這里W取140 mm。

表1　換熱器設(shè)計(jì)參數(shù)

依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)中相關(guān)公式，利用SW6軟件，進(jìn)行校核計(jì)算。由于膨脹節(jié)腐蝕后，計(jì)算結(jié)果更加苛刻，這里僅列出腐蝕后主要結(jié)果(見表2)。

表2　腐蝕后膨脹節(jié)主要計(jì)算結(jié)果

在表2中，可知σR與Ps不合格，表明膨脹節(jié)強(qiáng)度、剛度均不滿足要求。通常需根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)中建議原則，進(jìn)行一系列計(jì)算來滿足強(qiáng)度和剛度要求，但由于參數(shù)較多，不可能把所有參數(shù)組合都進(jìn)行試算來得到最優(yōu)的設(shè)計(jì)結(jié)果。另外，由于校核指標(biāo)眾多，膨脹節(jié)同一參數(shù)對各個(gè)指標(biāo)改變往往是相互矛盾的，需要綜合考慮計(jì)算結(jié)果，調(diào)整過程繁瑣，難度較大。

2正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

“正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法”是處理多因素試驗(yàn)的一種科學(xué)的試驗(yàn)方法，它可以利用“正交表”，合理安排實(shí)驗(yàn)方案。對于具體實(shí)際問題，首先需要根據(jù)專業(yè)知識選取影響較大的因素，并合理地確定各因素所對應(yīng)的水平，這對正交試驗(yàn)至關(guān)重要。

2.1　試驗(yàn)因素確定

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)中相關(guān)計(jì)算公式，可知h、W、S、n、m均對膨脹節(jié)性能有重要影響。多層膨脹節(jié)雖然性能得到提高，但由于制造成本高，因此在保證設(shè)計(jì)要求的前提下，應(yīng)優(yōu)先選用單層波形膨脹節(jié)，故本文只討論單層膨脹節(jié)，即m=1。在前文中提及為了便于制造，W取140 mm，故試驗(yàn)因素確定為波高h(yuǎn)、名義厚度S、波數(shù)n。

2.2　試驗(yàn)水平確定

對于h/W值，此標(biāo)準(zhǔn)采用的范圍：厚壁波紋管h/W=0.5~1，則這里h取為70、80、90、100 mm。把膨脹節(jié)外徑Dw與直邊段外徑D0之比稱為脹形系數(shù)K，如公式(1)所示：

(1)

一般當(dāng)K為1.10～1.55時(shí)，實(shí)際減薄量比較接近計(jì)算減薄量。如果K過大，則實(shí)際Sp(一層波紋管成形后最小有效厚度)與計(jì)算誤差較大，從而導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果不準(zhǔn)確，另外由于減薄量太大，也將使波紋管在成形過程中因承受不起成形壓力而破裂。此標(biāo)準(zhǔn)采用的范圍在1.05~1.4[7]。經(jīng)核算，本文中波高均滿足脹形系數(shù)要求。

名義厚度S是滿足內(nèi)壓作用下強(qiáng)度要求的主要參數(shù)，但是S不能過大，過大將導(dǎo)致軸向剛度增大，補(bǔ)償位移減小，從而引起σ4、σ5大幅度增大，反而不利于滿足設(shè)計(jì)要求。故S應(yīng)該在滿足強(qiáng)度要求和剛度要求前提下，盡量減小S。這里參照以往經(jīng)驗(yàn)，S選取為6、8、10、12 mm。

波數(shù)n增加，對內(nèi)壓引起的應(yīng)力沒有影響，但將會使得總的軸向剛度降低，補(bǔ)償位移增大，從而降低軸向位移引起的σ4和σ5的值。在加工制造中，波數(shù)的增加將會給制造和安裝帶來困難，因此應(yīng)該在滿足補(bǔ)償量的前提下盡量減少波數(shù)。這里n水平選取為1，2，3，4。根據(jù)以上確定的因素及其相應(yīng)水平，繪制因素水平見表3。

表3　試驗(yàn)因素水平

2.3　試驗(yàn)指標(biāo)確定

2.3.1單指標(biāo)確定

在多目標(biāo)綜合評價(jià)中，并非評價(jià)指標(biāo)越多越好，但也不是評價(jià)指標(biāo)越少越好，關(guān)鍵在于評價(jià)指標(biāo)在綜合評價(jià)中所起作用的大小。通常需要以盡量少的“主要”評價(jià)指標(biāo)用于綜合評價(jià)，這就需要按照具體問題分清主次，合理組成評價(jià)指標(biāo)集[9]。

通常校核指標(biāo)中σz、σ1、σ2、σ3數(shù)值較小，均可滿足許用應(yīng)力的要求，而其余校核指標(biāo)σp、σR、Ps較大，往往不易滿足許用應(yīng)力的要求，故可以把這三個(gè)校核指標(biāo)作為評價(jià)指標(biāo)。但由于σR=0.7σp+σd，如果把σR作為評價(jià)指標(biāo)，則導(dǎo)致σP與σR評價(jià)指標(biāo)不獨(dú)立，影響正交試驗(yàn)結(jié)果。而σd=σ4+σ5，這里以σd作為評價(jià)指標(biāo)。根據(jù)σP≤1.5[σ]t與σR≤2[σ]t，從保守角度，可以推導(dǎo)出σd≤0.95[σ]t。為了便于直觀理解評價(jià)指標(biāo)，把σp、σd、Ps三個(gè)評價(jià)指標(biāo)值轉(zhuǎn)換為裕量值，則重新定義三個(gè)評價(jià)指標(biāo)分別為：[σ]t-σp，0.95[σ]t-σd，Ps-P。

但是需要指出，σd≤0.95[σ]t比較保守，如果當(dāng)σp? 345 MPa(1.5[σ]t)時(shí)，σd>218.5 MPa(0.95[σ]t)，σR也可能滿足許用應(yīng)力要求。簡單地來說，只要σd≤0.95[σ]t，則肯定σR≤2[σ]t；而σd≤0.95[σ]t時(shí)，也可能存在σR≤2[σ]t。

2.3.2評價(jià)指標(biāo)的無量綱化

根據(jù)表2所提及計(jì)算結(jié)果，可知[σ]t-σp，0.95[σ]t-σd相對于Ps-P數(shù)值較大，存在“大數(shù)吃小數(shù)”現(xiàn)象。為盡可能地排除因各項(xiàng)指標(biāo)的量綱和數(shù)量級不同而帶來的影響，需對評價(jià)指標(biāo)做無量綱化處理[8]。標(biāo)準(zhǔn)化處理法(如公式2所示)作為常用的無量綱化方法，具有“總量恒定性”、操作簡單等優(yōu)點(diǎn)，本文中將利用此方法，對上述指標(biāo)進(jìn)行無量綱處理。

(2)

2.3.3綜合評價(jià)指標(biāo)確定

在構(gòu)建綜合評價(jià)指標(biāo)時(shí)，當(dāng)各個(gè)評價(jià)指標(biāo)之間相互獨(dú)立時(shí)，可采用線性加權(quán)綜合法，其數(shù)學(xué)模型如公式(3)。此方法能使各評價(jià)指標(biāo)作用得到線性補(bǔ)償，保證綜合評價(jià)指標(biāo)的公平性，且計(jì)算簡單、可操作性強(qiáng)，故本文采用線性加權(quán)綜合法來建立綜合評價(jià)指標(biāo)。在公式(3)中，權(quán)重系數(shù)Wj對綜合評價(jià)指標(biāo)影響很大，是綜合評價(jià)中的核心問題。這里采用“功能驅(qū)動”原理的賦權(quán)法，由于各個(gè)指標(biāo)在評價(jià)中重要性相同，故每個(gè)指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)均為1/3。

(3)

2.4　試驗(yàn)方案確定

在常用的正交表中L16(4)3符合因素與水平的要求，這里不考慮因素之間的交互作用，試驗(yàn)方案如表4所示，空白列作為誤差分析列。

表4　試驗(yàn)方案

3試驗(yàn)結(jié)果分析

對試驗(yàn)方案中[σ]t-σp，0.95[σ]t-σd，Ps-P計(jì)算結(jié)果，首先進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，然后按照公式(3)構(gòu)建綜合指標(biāo)的數(shù)值。對于綜合指標(biāo)的分析，可以采用極差法。極差值反映了該因素中最大值與最小值之差，通過極差值可以得出因素之間的主次關(guān)系，同時(shí)也可以得到最佳的因素水平組合。極差分析見表5。

表5　綜合評價(jià)指標(biāo)的極差分析

注：i，j=1，…，4

從表中可以得出：①各個(gè)因素對綜合指標(biāo)的影響關(guān)系：B>C>A，即S>n>h；②三個(gè)因素的極差值均明顯大于誤差列的極差值，說明三個(gè)因素各水平的指標(biāo)值變化不是由試驗(yàn)誤差造成的，從而表明三個(gè)因素對綜合指標(biāo)均有重要影響。

為更加直觀觀察各個(gè)因素的不同水平對綜合指標(biāo)的影響，下面把三個(gè)因素分別對應(yīng)的四個(gè)水平的綜合指標(biāo)，繪制在同一張圖上，如圖1所示。

圖1　各因素對綜合指標(biāo)影響趨勢

從圖1中可知：①隨著波高h(yuǎn)增加，綜合指標(biāo)基本呈直線降低，說明波高增加，將導(dǎo)致膨脹節(jié)設(shè)計(jì)裕量降低；②當(dāng)h大于80 mm，綜合指標(biāo)將由正值降低為負(fù)值，說明膨脹節(jié)設(shè)計(jì)裕量不足，或不滿足設(shè)計(jì)要求；③名義厚度S從6 mm增大到8 mm時(shí)，綜合指標(biāo)大約從-0.6急劇增大到-0.02，而當(dāng)S大于8 mm，綜合指標(biāo)沿直線增大，說明名義厚度S大于8 mm，才能夠滿足設(shè)計(jì)要求；④波數(shù)n從1增大2時(shí)，綜合指標(biāo)大約從-0.46急劇增大為0.01，之后隨著n增大，而逐漸增加，但是增大幅度趨于平穩(wěn)，說明波數(shù)n至少2個(gè)才能滿足設(shè)計(jì)要求；⑤各因素水平的最優(yōu)組合方案為：A1B4C4。

4優(yōu)化設(shè)計(jì)

當(dāng)評價(jià)指標(biāo)唯一時(shí)，通常利用正交試驗(yàn)，得到各因素水平的最優(yōu)組合方案，可以認(rèn)為是實(shí)際問題的最優(yōu)解。對于各因素水平的最優(yōu)組合方案A1B4C4，通過計(jì)算得到各校核指標(biāo)，如表6所示。在表中數(shù)據(jù)可以看到σp、σR、Ps應(yīng)力較小，將造成設(shè)計(jì)裕量過大，不符合工程設(shè)計(jì)的經(jīng)濟(jì)性原則和相關(guān)使用經(jīng)驗(yàn)。對于膨脹節(jié)最優(yōu)方案需要基于以上結(jié)論，并結(jié)合已有的工程實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，再次優(yōu)化得出。

表6　膨脹節(jié)優(yōu)化方案

由于波數(shù)n增加會給制造和安裝帶來困難，同時(shí)彎曲剛度降低，容易產(chǎn)生彎曲變形，所以工程設(shè)計(jì)中，波數(shù)盡量越少越好，這里選n=2。而名義厚度S增大，將會使膨脹節(jié)剛度增大，補(bǔ)償量相應(yīng)減少，在滿足設(shè)計(jì)裕量的前提下，盡可能減小名義厚度，這里選取S=10 mm。另外，波高h(yuǎn)可以選取70 mm，則可以得到重新優(yōu)化的方案為A1B3C2，把計(jì)算結(jié)果列于表6中。表6中方案A1B3C2，各校核指標(biāo)均能滿足標(biāo)準(zhǔn)的要求，且設(shè)計(jì)裕量比較合理，可以作為最優(yōu)的膨脹節(jié)結(jié)構(gòu)參數(shù)。

5結(jié)論

結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范，合理確定正交試驗(yàn)因素為波高h(yuǎn)、名義厚度S、波數(shù)n，以及相應(yīng)水平。為便于多目標(biāo)優(yōu)化分析，可選取[σ]t-σp，0.95[σ]t-σd，Ps-P為校核指標(biāo)；利用標(biāo)準(zhǔn)差方法對評價(jià)指標(biāo)值進(jìn)行無量綱化處理，消除了各評價(jià)指標(biāo)數(shù)量級的差異；最后利用線性加權(quán)綜合法，把這三個(gè)評價(jià)指標(biāo)轉(zhuǎn)化為綜合指標(biāo)，建立多目標(biāo)綜合評價(jià)模型。正交試驗(yàn)數(shù)據(jù)極差分析表明：①隨著波高h(yuǎn)增加，綜合指標(biāo)基本呈直線降低，說明波高增加，將導(dǎo)致膨脹節(jié)設(shè)計(jì)裕量降低；②名義厚度S從6 mm增大到8 mm時(shí)，綜合指標(biāo)大約從-0.6急劇增大到-0.02，而當(dāng)S大于8 mm，綜合指標(biāo)沿直線增大，說明名義厚度S大于8 mm，才能夠滿足設(shè)計(jì)要求；③波數(shù)n從1增大2時(shí)，綜合指標(biāo)大約從-0.46急劇增大為0.01，之后隨著n增大，而逐漸增加，但是增大幅度趨于平穩(wěn)，說明波數(shù)至少2個(gè)才能滿足設(shè)計(jì)要求。 膨脹節(jié)h=70 mm，S=10 mm，n=2為最佳方案。此方法簡單可行，避免盲目試算，可快速準(zhǔn)確確定最優(yōu)參數(shù)。

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四元素登上周期表

4個(gè)新的化學(xué)元素如今已經(jīng)被正式添加到元素周期表中，這也意味著，這張表的第七行終于完整了。

多年來，第113號、115號、117號和118號元素早已被用鉛筆寫在了元素周期表上，而來自俄羅斯、美國和日本的實(shí)驗(yàn)室也曾多次宣稱發(fā)現(xiàn)了這些元素。所有這4種新元素都是科學(xué)家在實(shí)驗(yàn)室中通過粉碎更輕的原子核人工合成的。質(zhì)子和中子不穩(wěn)定的凝聚體在分裂成更小且更穩(wěn)定的碎片之前僅存在了幾分之一秒的時(shí)間。這些元素可以用它們的一個(gè)化學(xué)或物理性質(zhì)、一個(gè)虛構(gòu)的概念、一種礦物、一個(gè)地方或國家，或是一個(gè)科學(xué)家的名字來命名。位于東京附近和光市的日本理化研究所(RIKEN)仁科加速器科學(xué)中心于2004年首先宣布發(fā)現(xiàn)了第113號元素。這也是亞洲科學(xué)家首次合成新元素，中國科學(xué)院近代物理研究所、高能物理研究所的科研人員也參與了這一研究。日本的研究小組使用加速器使第30號元素鋅的原子加速，然后撞擊第83號元素鉍的原子，使二者原子核融合在一起而得到113號元素。他們從2003年開始實(shí)驗(yàn)，在2004年、2005年和2012年共3次合成了113號元素。到那時(shí)，研究人員已經(jīng)有了該元素的3個(gè)原子。

俄羅斯和美國研究人員之前也曾發(fā)表聲明表示發(fā)現(xiàn)了第113號元素，但并未被來自IUPAC和國際純粹與應(yīng)用物理聯(lián)合會(IUPAP)的專家組授予優(yōu)先權(quán)。然而俄羅斯和美國卻從其他3種元素那里獲得了榮譽(yù)及冠名權(quán)。

IUPAC/IUPAP委員會表示，第115號和117號元素首先由俄羅斯杜布納市核研究聯(lián)合研究所、加利福尼亞州利弗莫爾市勞倫斯—利弗莫爾國家實(shí)驗(yàn)室和田納西州橡樹嶺國家實(shí)驗(yàn)室合作發(fā)現(xiàn)。而發(fā)現(xiàn)第118號元素的榮譽(yù)——這是迄今為止人工合成的最重元素——授予了杜布納和勞倫斯—利弗莫爾團(tuán)隊(duì)。

英國利物浦大學(xué)核物理學(xué)家Rolf-Dietmar Herzberg表示，物理學(xué)家如今正在嘗試人工合成第119號、120號元素，在當(dāng)前技術(shù)水平下這一研究是能夠?qū)崿F(xiàn)的。在第120號元素之后，研究人員認(rèn)為，讓兩個(gè)原子核融合的可能性近乎為零。

迄今為止，元素周期表上從自然界發(fā)現(xiàn)的元素只到第92號元素鈾，93號及以上的元素都是人工合成的。按慣例，新元素命名一般用國名、地名和人名等加上后綴“um”的形式。

作者簡介：邵繼東(1987-)，男，助理工程師，從事化工設(shè)備設(shè)計(jì)的工作，電話：(0371)68567988-2175。

收稿日期：2015-10-29

中圖分類號：TQ050.2

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B

文章編號：1003-3467(2015)12-0053-05