剪切螺栓群配合間隙概率分布研究

馮蘊(yùn)雯, 劉思宏, 薛小鋒

(西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院, 陜西 西安　710072)

剪切螺栓群配合間隙概率分布研究

馮蘊(yùn)雯, 劉思宏, 薛小鋒

(西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院, 陜西 西安710072)

摘要：工程結(jié)構(gòu)采用螺栓群連接時(shí),通常螺栓與孔之間存在一定的栓孔間隙。在考慮連接孔位置度和外載荷方向的前提下,提出了在某一給定載荷傳遞方向上單個(gè)螺栓連接情況下栓孔最小間隙概率分布的計(jì)算方法;借助概率統(tǒng)計(jì)中的貝努利試驗(yàn)原理,提出了螺栓群中k個(gè)螺栓數(shù)量組合情況時(shí)的栓孔間隙概率計(jì)算方法。以某大型客機(jī)風(fēng)擋玻璃螺栓群為例,應(yīng)用Monte-Carlo抽樣法,計(jì)算了單個(gè)螺栓連接的間隙分布概率,以及螺栓群配合間隙滿足一定概率要求所對(duì)應(yīng)的螺栓數(shù)量。

關(guān)鍵詞：螺栓群;栓孔間隙;位置度;載荷方向;概率分布

目前,國內(nèi)外學(xué)者對(duì)螺栓裝配間隙開展了相關(guān)研究。對(duì)于單個(gè)螺栓裝配,文獻(xiàn)[1]應(yīng)用假設(shè)檢驗(yàn)方法得到了栓孔間隙服從正態(tài)分布的結(jié)論;文獻(xiàn)[2]基于正態(tài)分布計(jì)算了過渡配合中出現(xiàn)過盈、間隙配合的概率;文獻(xiàn)[3-4]則應(yīng)用有限元模擬法或試驗(yàn)方法,研究了螺栓配合間隙對(duì)連接強(qiáng)度、剛度以及疲勞壽命的影響。以上文獻(xiàn)雖考慮了栓孔間隙,但均涉及的是任意方向的栓孔間隙問題,尚未考慮螺栓在承載方向上的間隙值計(jì)算,也未考慮安裝孔位置度的影響。對(duì)于多個(gè)螺栓組合的裝配間隙問題研究較少,文獻(xiàn)[5]考慮軸心相對(duì)孔心的偏移量,計(jì)算了雙孔、軸裝配成功的概率,考慮了位置度的影響,但未考慮載荷方向;文獻(xiàn)[6-7]雖研究了裝配間隙對(duì)連接強(qiáng)度、剛度以及疲勞壽命的影響,但也未考慮位置度和載荷方向。

工程實(shí)際中為滿足傳載和安全性要求,常采用螺栓群的連接方式,如剎車盤[8]、大部件對(duì)接區(qū)[9]、可拆卸口蓋、風(fēng)擋玻璃[10]等,其中可拆卸口蓋、風(fēng)擋玻璃等連接螺栓群因螺栓直徑較小、栓孔間隙相對(duì)螺栓直徑占比高等特點(diǎn),該類螺栓群通常不能使群組中的絕大多數(shù)或全部螺栓傳遞載荷,該類螺栓因存在相對(duì)較大的栓孔裝配間隙,外載荷并不能使之產(chǎn)生足夠大的彈性變形,從而使群組中的每個(gè)螺栓均能夠傳遞載荷,這就導(dǎo)致了栓孔裝配間隙對(duì)結(jié)構(gòu)件連接區(qū)的強(qiáng)度、剛度以及疲勞壽命等產(chǎn)生較大影響,本文重點(diǎn)研究該類螺栓群的間隙分布概率算法。

將螺栓直徑、連接件孔徑、以及孔位置度作為隨機(jī)變量,運(yùn)用可靠性分析理念,建立了考慮載荷方向影響的單個(gè)螺栓間隙概率分析模型,并提出了承剪螺栓群間隙概率分布分析方法。

1問題描述

用多個(gè)螺栓將2個(gè)部件C1、C2連接在一起,這些螺栓承受方向相同的剪切載荷。如圖1所示。

圖1　栓孔裝配模型示意圖

已知螺栓直徑d,公差δd;連接件C1、C2上的螺栓孔直徑D,公差δD。螺栓連接中,對(duì)于連接孔之間的孔距一般采用位置度來控制。以被測實(shí)際軸線的理想位置定位,作實(shí)際軸線的最小包容區(qū)域(圓柱面),該最小區(qū)域的直徑即為孔的位置度[11]。假設(shè)連接件C1上的螺栓孔均處于理想位置,連接件C2上螺栓孔的位置度為Φ。

在多個(gè)螺栓裝配問題中,由于螺栓安裝的隨機(jī)性,螺栓可出現(xiàn)在螺栓孔內(nèi)任意可能位置。若有較多數(shù)量的螺栓在載荷方向的間隙很小,則這些螺栓將過早參與承載,如圖2a)所示,或有較多數(shù)量的螺栓在載荷方向的間隙很大,則這些螺栓不參與承載,如圖2b)所示,這2種情況的載荷不均勻?qū)?dǎo)致部分區(qū)域結(jié)構(gòu)或螺栓先損壞。而理想情況是,有足夠多的螺栓在載荷方向上處于螺栓孔的中心區(qū)域,在外載荷作用下同時(shí)承載。因此,引入一個(gè)間隙設(shè)計(jì)值Ct,當(dāng)螺栓在載荷方向的單側(cè)最小間隙值大于該設(shè)計(jì)值時(shí),表示螺栓處于螺栓孔中心區(qū)域,安裝到位。

圖2　螺栓裝配中的極限位置

本文所提出的剪切螺栓群配合間隙概率分布的研究思路如下:首先計(jì)算載荷方向上栓孔的最小間隙,由于螺栓半徑、螺栓孔半徑,以及螺栓與螺栓孔的相對(duì)位置的不確定性,采用Monte-Carlo法對(duì)隨機(jī)變量進(jìn)行抽樣,計(jì)算得到載荷方向最小間隙的概率分布,給定間隙設(shè)計(jì)值,即可求出載荷方向上最小間隙小于間隙設(shè)計(jì)值的概率。由于螺栓群受載情況一致,因此多個(gè)螺栓間隙可由貝努利試驗(yàn)描述,根據(jù)二項(xiàng)分布的性質(zhì)求解螺栓群中間隙小于等于設(shè)計(jì)值的螺栓數(shù)目。

2螺栓間隙概率計(jì)算

2.1考慮載荷方向的栓孔間隙分析模型

如圖3a)所示,箭頭表示載荷方向,大圓代表螺栓孔,小圓表示螺栓。顯然,螺栓與螺栓孔間的最小、最大間隙位于螺栓與螺栓孔圓心連線上,但該最小間隙并不一定是傳載時(shí)的有效間隙,因?yàn)樗赡懿⒉辉谳d荷方向上,而工程實(shí)際中關(guān)注的是載荷方向上栓孔的最小間隙,如圖3b)所示。

圖3　螺栓間隙示意圖

計(jì)算載荷方向上栓孔最小間隙的思路如下:

1) 假設(shè)螺栓孔圓心O1為坐標(biāo)原點(diǎn),螺栓的圓心坐標(biāo)為O2(xr,yr)。

2) 取螺栓上的任意一點(diǎn)A(x,y),由極坐標(biāo)計(jì)算得到x=xr+rcosβ,y=yr+rsinβ,其中β為A點(diǎn)處的圓心角,r為螺栓半徑;

4) 求A、B兩點(diǎn)之間的距離,即為載荷方向的間隙L=|x-x′|,再取最小值minL,即為載荷方向上的間隙L的最小值,記為C,即C=minL。

2.2隨機(jī)變量分布形式

假設(shè)螺栓孔圓心O1與螺栓圓心O2之間的距離為h,方位角為θ,則螺栓圓心的坐標(biāo)(xr,yr)可用h和θ的組合來表示,即xr=hcosθ,yr=hsinθ。h的最小值為0,最大值為Φ/2, h服從正態(tài)分布N(μh,σh),其中μh=0,σh=Φ/6,且h為非負(fù)值;θ是[0,2π]上的隨機(jī)數(shù),服從均勻分布U[0,2π]。

2.3概率計(jì)算

間隙分析模型涉及多個(gè)隨機(jī)變量及2種分布形式,采用Monte-Carlo數(shù)值模擬法對(duì)隨機(jī)變量——螺栓半徑r、螺栓孔半徑R、圓心距h和方位角θ進(jìn)行隨機(jī)抽樣,抽樣個(gè)數(shù)為N。將單個(gè)螺栓在載荷方向的最小間隙值C在某一范圍內(nèi)的點(diǎn)數(shù)記為j,則間隙值在該范圍內(nèi)出現(xiàn)的概率為p=j/N,由此可得到單個(gè)螺栓在載荷方向上最小間隙的概率分布。給定間隙的設(shè)計(jì)值Ct,則可得到單個(gè)螺栓在載荷方向上的最小間隙值不超過Ct的概率。

2.4螺栓群間隙概率計(jì)算

3算例

3.1輸入?yún)?shù)

3.2Monte-Carlo法抽樣計(jì)算

本問題中涉及的隨機(jī)變量分布形式及其特征參數(shù)如表1所示。

用Monte-Carlo法,對(duì)上述隨機(jī)變量進(jìn)行隨機(jī)抽樣,抽樣次數(shù)為500 000。應(yīng)用第2小節(jié)中的方法計(jì)算得到單個(gè)螺栓在載荷方向上最小間隙的概率分布和風(fēng)擋玻璃單邊25個(gè)螺栓組合的間隙概率。

表1　隨機(jī)變量分布形式及其特征參數(shù)

3.3計(jì)算結(jié)果與討論

1) 單個(gè)螺栓在載荷方向上最小間隙的分布概率

螺栓與窗框安裝孔之間的間隙最大值是(7.016-6.312)/2=0.352 mm。單個(gè)螺栓在載荷方向上的最小間隙的分布概率如表2所示。

表2　單個(gè)螺栓間隙的分布概率

由表2可知,單個(gè)螺栓間隙在0.3～0.352 mm之間的概率最大,為36.142 6%,而單個(gè)螺栓間隙小于0.05 mm的概率僅為0.287 4%。由此可見,螺栓大部分情況都裝配在螺栓孔的中心,概率隨著偏離中心距離的增大而減小。單個(gè)螺栓在載荷方向上的最小間隙值不超過0.158 75 mm的概率為5.189 0%,即p=5.189 0%。

2) 25個(gè)螺栓組合間隙的概率分布

25個(gè)螺栓中有k個(gè)螺栓間隙值小于等于0.15 875 mm的概率,以及25個(gè)螺栓中有k個(gè)及以上螺栓間隙值小于等于0.158 75 mm的概率如表4所示。

表4　25個(gè)螺栓的間隙概率

由表4可知,有11個(gè)及以上螺栓間隙小于等于0.158 75 mm的概率為1.657 3×10-8,小于1×10-7;有9個(gè)及以上螺栓間隙小于等于0.158 75 mm的概率為2.600 1×10-6,小于1×10-5;均為小概率事件,屬不可能發(fā)生事件。

4結(jié)論

1) 針對(duì)剪切螺栓,建立了考慮載荷方向影響的單個(gè)螺栓栓孔間隙分析模型;

2) 提出了考慮螺栓直徑、孔徑及位置度等隨機(jī)變量影響的栓孔間隙概率分布的分析方法;針對(duì)同尺寸螺栓群的連接形式,給出多個(gè)螺栓組合間隙的概率分布的計(jì)算方法;

3) 以某大型客機(jī)風(fēng)擋玻璃螺栓群為分析對(duì)象進(jìn)行了分析,結(jié)果表明螺栓大部分情況都裝配在螺栓孔的中心,概率隨著偏離中心距離的增大而減小,因此該模型及方法具有合理性;有9個(gè)及以上螺栓安裝位置偏離中心的概率小于1×10-5,不可能發(fā)生,因此25個(gè)螺栓中至少有15個(gè)螺栓裝配在螺栓孔的中心,出于安全性要求,強(qiáng)度校核時(shí)可按15個(gè)螺栓有效承載進(jìn)行計(jì)算;該分析結(jié)果可為進(jìn)一步研究螺栓栓孔間隙對(duì)螺栓連接件疲勞壽命影響及螺栓群連接設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

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Research on Fit Clearance Probability

Distribution of Shear Bolt Group

Feng Yunwen, Liu Sihong, Xue Xiaofeng

(College of Aeronautics, Northwestern Polytechnical University, Xi′an 710072, China)

Abstract:When connecting engineering structures using bolt group, usually there is a certain bolt-hole clearance. On the precondition of considering the positional tolerance of the connecting hole and the direction of the external load, the calculation method of the probability distribution of the minimum bolt-hole clearance in a given load transferring direction is put forward for the single bolt connection. Referring to Bernoulli trial principle in probability and statistics study, we propose the calculation method of the probability distribution of bolt-hole clearance is proposed for a bolt group with different number of bolts. Taking the windshield bolt group in an airliner as an example, and using Monte-Carlo sampling method, we calculate distribution probability of the bolt-hole clearance in the single bolt connection. And based on the result, for the bolt group, the probability distribution of bolt-hole clearance and the number of bolts in the bolt group catering to the certain probability request is calculated.

Key words:bolts; Monte-Carlo methods; probability distributions; probability; reliability analysis

中圖分類號(hào)：TH131.3

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào):1000-2758(2015)05-0794-05

作者簡介：馮蘊(yùn)雯(1968—),女,西北工業(yè)大學(xué)教授、博士生導(dǎo)師,主要從事飛機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與分析研究。

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金(10577015)與航空科學(xué)基金(2008ZA53006、2006ZD53050)資助

收稿日期：2015-04-17