基于隨機(jī)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的多幀湍流退化圖像自適應(yīng)復(fù)原方法

朱瑞飛，魏　群*，王　超，賈宏光，吳海龍,2

(1.中國(guó)科學(xué)院 長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林 長(zhǎng)春130033；

2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

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基于隨機(jī)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的多幀湍流退化圖像自適應(yīng)復(fù)原方法

朱瑞飛1，魏群1*，王超1，賈宏光1，吳海龍1,2

(1.中國(guó)科學(xué)院 長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林 長(zhǎng)春130033；

2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

摘要：針對(duì)湍流退化圖像隨機(jī)性的問題，提出了一種基于隨機(jī)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的多幀湍流退化圖像自適應(yīng)復(fù)原方法。首先介紹了隨機(jī)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的圖像退化模型，并分析了點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)隨機(jī)性對(duì)圖像復(fù)原造成的影響，建立了基于隨機(jī)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的多幀圖像退化模型。在此基礎(chǔ)上，建立了基于多幀退化圖像的全變分復(fù)原模型，利用前向后向算子分裂法對(duì)模型進(jìn)行求解，提高了算法的運(yùn)算效率。然后，提出了一種新的自適應(yīng)正則化參數(shù)選取方法，該方法利用全變分復(fù)原模型的目標(biāo)函數(shù)計(jì)算正則化參數(shù)，當(dāng)正則化參數(shù)收斂時(shí)，復(fù)原圖像的峰值信噪比達(dá)到最大值，因此利用目標(biāo)函數(shù)的相對(duì)差值作為自適應(yīng)算法迭代終止的條件，可以獲得最佳復(fù)原效果。最后通過實(shí)驗(yàn)分析，算法中退化圖像的幀數(shù)應(yīng)不大于10幀。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：當(dāng)取10幀退化圖像時(shí)，AFBS算法運(yùn)算時(shí)間與單幀的FBS算法相當(dāng)，信噪比增益為1.4 dB。本文算法對(duì)圖像噪聲有明顯的抑制作用，對(duì)湍流退化圖像可以獲得較好的復(fù)原效果。

關(guān)鍵詞:圖像復(fù)原；自適應(yīng)正則化；隨機(jī)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)；多幀模型；前向后向分裂算子；湍流退化圖像

Adaptive restoration method of multi-frame turbulence-degraded

images based on stochastic point spread function

1引言

導(dǎo)彈作為目前高科技戰(zhàn)爭(zhēng)的主要武器，對(duì)目標(biāo)特性獲取的精確性及導(dǎo)彈時(shí)效性的依賴程度不斷提高，因此，導(dǎo)彈多采用成像探測(cè)跟蹤瞄準(zhǔn)系統(tǒng)，而且飛行速度不斷提高[1]。然而，帶有成像探測(cè)系統(tǒng)的飛行器在大氣層內(nèi)高速飛行時(shí)，光學(xué)頭罩與來流之間形成復(fù)雜的流場(chǎng)，引起目標(biāo)圖像偏移、抖動(dòng)、模糊等氣動(dòng)光學(xué)效應(yīng)[2]，從而嚴(yán)重影響導(dǎo)引頭探測(cè)、識(shí)別和跟蹤目標(biāo)的能力[3-4]。從湍流退化圖像中有效地復(fù)原出原目標(biāo)圖像，是實(shí)現(xiàn)超聲速導(dǎo)彈成像探測(cè)及精確制導(dǎo)必須解決的關(guān)鍵問題之一[5]。

湍流退化圖像復(fù)原的困難之處在于其點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)是隨機(jī)的[6]，這就導(dǎo)致利用湍流物理知識(shí)和退化圖像先驗(yàn)知識(shí)估計(jì)得到的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)不能很好地復(fù)原出每一幀圖像?；诙鄮瑘D像復(fù)原的方法可以在一定程度上提高湍流退化圖像復(fù)原的穩(wěn)定性，是目前主流的湍流退化圖像復(fù)原方法。邵慧等人以退化序列中任意幀作為起始幀，逐次增加迭代幀，有效地提高了多幀算法的運(yùn)算效率[7]。Hong等人利用連續(xù)兩幀退化圖像結(jié)合湍流的先驗(yàn)知識(shí)估計(jì)出圖像退化的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)，獲得了較好的復(fù)原效果[8]。這些方法都是從提高圖像復(fù)原算法的運(yùn)算效率出發(fā)，沒有考慮湍流流場(chǎng)中圖像的退化模型，所以算法的穩(wěn)定性相對(duì)較差。

為了解決大氣湍流點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)隨機(jī)性的問題，Ward提出了一種新的圖像退化模型[9]，該模型考慮了湍流隨機(jī)性的特點(diǎn)，能夠較為準(zhǔn)確地描述大氣湍流對(duì)圖像的影響?；陔S機(jī)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的圖像退化模型被成功應(yīng)用于均值濾波[10]、維納濾波[12]以及全變分圖像復(fù)原[12]，取得了一定的復(fù)原效果。但是這些方法在復(fù)原圖像時(shí)都假設(shè)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)噪聲是一個(gè)已知量，當(dāng)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)噪聲未知時(shí)，實(shí)際復(fù)原圖像往往不能達(dá)到理想效果。Jung等人將隨機(jī)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的圖像退化模型應(yīng)用于多幀的全變分圖像復(fù)原中，當(dāng)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)噪聲未知時(shí)，獲得了高質(zhì)量的復(fù)原圖像[13]。

本文根據(jù)湍流退化圖像隨機(jī)性的特點(diǎn)，提出了一種基于隨機(jī)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的多幀湍流退化圖像自適應(yīng)復(fù)原方法。為了減小點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)隨機(jī)性給圖像復(fù)原帶來的困難，該方法首先建立了多幀圖像退化模型，在此基礎(chǔ)上，建立了基于多幀退化圖像的全變分復(fù)原模型。為了提高算法的運(yùn)算效率，采用前向后向算子分裂法(Forward-backward Splitting，F(xiàn)BS)對(duì)模型進(jìn)行了求解。針對(duì)傳統(tǒng)正則化參數(shù)選取方法的不足，提出了利用模型目標(biāo)函數(shù)自適應(yīng)地計(jì)算正則化參數(shù)的方法，并通過實(shí)驗(yàn)證明了當(dāng)正則化參數(shù)收斂時(shí)，復(fù)原圖像的峰值信噪比(PSNR)達(dá)到最大，從而給出了算法迭代終止的條件。

2基于隨機(jī)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的多幀圖像退化模型

2.1　隨機(jī)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)模型

受Ward的啟發(fā)，圖像退化的一般數(shù)學(xué)模型可以改寫為：

(1)

式中：觀測(cè)時(shí)間t∈[0,T]，點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)h(x,y,t)以及噪聲n1(x,y,t)都是隨時(shí)間隨機(jī)變化的，所以退化圖像也是隨時(shí)間變化的。這里假設(shè)h(x,y,t)隨時(shí)間變化的均值是已知的，即:

(2)

這樣，式(1)可以寫成如下形式：

(3)

(4)

(5)

本文把n2(x,y,t)稱為點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)h(x,y)的噪聲，式(3)~(5)稱為圖像退化的隨機(jī)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)模型。

以國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試圖像Lena為例，分析點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)噪聲對(duì)觀測(cè)圖像的影響，原始圖像如圖1(a)所示。n2(x,y,t)是一個(gè)均值為0的高斯噪聲，方差分別取0.001，0.01，0.1，h(x,y)是一個(gè)大小為11×11的高斯模糊核，不考慮噪聲n1(x,y,t)。對(duì)原始圖像退化處理后得到如圖1(b)、1(c)、1(d)所示模糊圖像。

圖1　點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)噪聲對(duì)觀測(cè)圖像的影響 Fig.1　Influence of the noise of the PSF on the blurred images

從圖1中可以看出，點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)噪聲n2(x,y,t)對(duì)觀測(cè)圖像的質(zhì)量影響很大，點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)噪聲越大，圖像的質(zhì)量越差。應(yīng)用全變分正則化復(fù)原方法分兩種情況對(duì)圖1中退化圖像進(jìn)行復(fù)原，第一種情況點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)噪聲已知，第二種情況點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)噪聲未知，復(fù)原結(jié)果分別如圖2和圖3所示。

圖2　點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)噪聲已知時(shí)圖像復(fù)原結(jié)果 Fig.2　Results of image restoration with known n2

圖3　點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)噪聲未知時(shí)圖像復(fù)原結(jié)果 Fig.3　Results of image restoration with unknown n2

從圖2和圖3可以看出，當(dāng)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)噪聲已知時(shí)，圖像能獲得非常好的復(fù)原效果；當(dāng)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)噪聲未知時(shí)，復(fù)原效果較差，尤其是噪聲較大時(shí)，復(fù)原圖像的質(zhì)量甚至低于退化圖像。因此，從隨機(jī)的湍流退化圖像中直接獲得高質(zhì)量的復(fù)原圖像是非常困難的。

2.2　多幀圖像退化模型

在隨機(jī)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)模型的基礎(chǔ)上，提出了多幀圖像退化模型，其表達(dá)式為：

(6)

(7)

式中：k=1,2,…,N，N為所取的連續(xù)圖像的幀數(shù)。對(duì)于N幀連續(xù)圖像，其平均圖像的定義為：

(8)

將式(6)和式(7)代入式(8)中可得：

(9)

(10)

(11)

3基于FBS的自適應(yīng)正則化圖像復(fù)原

3.1　基于多幀退化圖像的全變分正則化模型

Rudin和Osher提出的全變分圖像復(fù)原模型[14]因?yàn)槠渚哂忻黠@的各向異性擴(kuò)散的特性，被認(rèn)為是目前較為合理的能夠保持圖像邊緣特征的圖像模型，公式如下：

(12)

(13)

(14)

(15)

3.2　前向后向算子分裂法

前向后向算子分裂法是一種分而治之的方法，能夠?qū)?fù)雜問題分解為一系列簡(jiǎn)單項(xiàng)子問題進(jìn)行求解[15]，經(jīng)常用來求解包含光滑保真項(xiàng)和非光滑懲罰項(xiàng)的優(yōu)化問題，具有很好的收斂性[16]。如果函數(shù)f0(Ω)，對(duì)于任意x∈Ω，最小化問題:

(16)

存在唯一最小解，稱這個(gè)最小解為函數(shù)f的鄰近算子，記為proxf。鄰近算子具有非常嚴(yán)格的非擴(kuò)張?zhí)匦?，非常適合迭代最小化的算法求解。

對(duì)于式(17)所示的凸最優(yōu)問題：

(17)

如果f1∈Γ0(Ω)，f2∈Ω滿足利普西茨連續(xù)可微條件，那么對(duì)于?(x,y)∈Ω，有

(18)

式中：β∈(0,+∞)是f2的利普西茨常數(shù)。這時(shí)，式(17)的最優(yōu)解為：

(19)

式(19)寫成迭代的形式：

(20)

式中：步長(zhǎng)參數(shù)γn是一個(gè)滿足有界區(qū)間[γmin,γmax]的序列，即:

(21)

FBS算法的第一步迭代是對(duì)函數(shù)f2(x)進(jìn)行梯度下降操作，是顯式的迭代格式；第二步迭代是求解f1(x)的鄰近算子，是隱式的迭代格式。FBS算法是聯(lián)合了兩種基本的迭代格式的方法，算法不需要求解整個(gè)目標(biāo)函數(shù)的鄰近算子，從而降低了求解難度，同時(shí)又保持了隱式的迭代格式，保證了算法的收斂性，

但是使用FBS求解模型時(shí)，其中一項(xiàng)必須滿足利普西茨可微條件，所以應(yīng)用范圍有一定的局限性。

利用FBS求解式(12)的全變分正則化模型，算法執(zhí)行過程如表1所示。

表1　FBS算法執(zhí)行步驟

序列{αn}是松弛因子，定義為：

(22)

3.3　基于FBS的自適應(yīng)正則化圖像復(fù)原

在正則化圖像復(fù)原的方法中，正則參數(shù)的選取非常關(guān)鍵，其在很大程度上決定了復(fù)原圖像的質(zhì)量。正則參數(shù)起著平衡保真項(xiàng)和正則項(xiàng)的作用，參數(shù)過小時(shí)，復(fù)原模型的平滑性較差，去噪效果不佳，甚至在圖像中產(chǎn)生塊狀的失真，參數(shù)過大時(shí)，正則項(xiàng)在模型中占的比重就大，平滑效果雖好，但是圖像的紋理細(xì)節(jié)也同樣被平滑掉了，造成圖像信息丟失。

目前，正則化參數(shù)的自適應(yīng)選擇方法主要有廣義交互驗(yàn)證法(Generalized Cross-Validation，GCV)[17]和L曲線法[18]。GCV利用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，無需噪聲方差的先驗(yàn)知識(shí)，但是GCV法不能實(shí)現(xiàn)全局最優(yōu)，L曲線法的收斂性比GCV法差，計(jì)算量更大。為了提高運(yùn)算效率，在壓縮感知理論中經(jīng)常采用序貫策略選擇合適的正則參數(shù)，即預(yù)先規(guī)定正則參數(shù)的初值和迭代終止的最小值，然后選取合適的下降方法使正則參數(shù)逐漸減小，較大正則參數(shù)時(shí)的模型最優(yōu)解作為下一次迭代的初始解，直到正則參數(shù)下降到預(yù)設(shè)的最小值時(shí)停止迭代。一般按照如下經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算：

(23)

式中:r∈(0,1)是減縮因子。采用這種方法選取γ，保證了正則參數(shù)單調(diào)遞減，同時(shí)可以提高算法的收斂速度，但是這種方法無法自適應(yīng)地找到合適的λ1、λmin以及減縮因子r，這幾個(gè)參數(shù)能否合理的選擇直接影響著算法復(fù)原效果和運(yùn)算效率。利用FBS算法對(duì)Lena退化圖像進(jìn)行復(fù)原，圖4是按照式(23)選取正則參數(shù)時(shí)，復(fù)原圖像的PSNR隨正則參數(shù)的變化關(guān)系。

圖4　選擇不同減縮因子時(shí)PSNR與λ的關(guān)系 Fig.4　PSNR versus λ by choosing different r

從圖4中可以看出，減縮因子越小，算法收斂的速度越快，但復(fù)原效果也越差，所以選擇合適的下降規(guī)律尤為重要；隨著正則參數(shù)的減小，PSNR先增加后減小，因而找到一種合適的迭代停止條件不僅可以獲得最佳的復(fù)原圖像，還可以減少算法的運(yùn)算時(shí)間。本文提出一種新的利用全變分正則化模型的目標(biāo)函數(shù)自適應(yīng)地選取正則參數(shù)的方法，目標(biāo)函數(shù)定義如下：

(24)

式中：

(25)

正則參數(shù)的計(jì)算公式為：

(26)

容易證明，目標(biāo)函數(shù)是凸函數(shù)，而且是λk的單增函數(shù)，即當(dāng)F(λk,uλk)減小時(shí)，λk隨之減小，保證了算法的收斂性。

分別用兩種不同正則參數(shù)選取方法對(duì)Lena退化圖像復(fù)原，第一種方法作為參考方法，λ從λ1=0.5依次減小0.001，進(jìn)行500次迭代，第二種方法按照式(26)計(jì)算正則參數(shù)，取λ1=0.5,λ2=0.4，同樣進(jìn)行500次迭代，復(fù)原過程中PSNR和F(λ,μλ)隨正則參數(shù)λ的變化曲線如圖5所示。

圖5　兩種正則參數(shù)選取方法比較 Fig.5　Comparison of two selection methods of regularization parameter

從圖5(a)可以看出，使用本文方法復(fù)原的圖像，PSNR隨正則參數(shù)λ的減小快速增大，并收斂到最大值，圖像獲得最佳復(fù)原效果，而目標(biāo)函數(shù)F(λ,uλ)在迭代過程中能快速收斂，因此可以用連續(xù)兩次迭代中F(λ,uλ)的相對(duì)差值作為迭代終止的判定條件，這樣就避免了由于λmin選取不合適造成的復(fù)原效果不佳以及迭代次數(shù)多的問題。定義循環(huán)迭代終止的條件為：

(27)

顯然，算法中λ1和λ2的選取不能通過式(26)計(jì)算，本文用退化圖像作為初值計(jì)算λ1，即：

(28)

式中：權(quán)系數(shù)一般取0

(29)

如果λ2≥λ1，那么取λ2=0.8λ1。

為了進(jìn)一步提高自適應(yīng)算法的計(jì)算效率，將算法FBS中的內(nèi)外兩層迭代合并為只有一層迭代，算法執(zhí)行步驟如表2所示。

表2　AFBS算法執(zhí)行步驟

4實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證本文算法對(duì)湍流退化圖像的復(fù)原效果，本文在Matlab2012軟件環(huán)境條件下進(jìn)行了復(fù)原實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)所使用的計(jì)算機(jī)配置為：處理器是Intel(R) Core(TM) i5-2450M CPU，主頻是2.5 GHz，內(nèi)存是2 GB。

4.1　復(fù)原效果比較實(shí)驗(yàn)

圖6　復(fù)原效果比較 Fig.6　Restoration effect comparison

圖7　ISNR隨幀數(shù)k的變化曲線 Fig.7　Curves of ISNR vs. k

實(shí)驗(yàn)一的目的是從圖像的復(fù)原效果和實(shí)時(shí)性兩方面驗(yàn)證本文自適應(yīng)算法。原始Satellite圖像如圖6(a)所示，通過仿真得到序列湍流退化圖像，圖6(b)是其中一幀退化圖像。分別用單幀圖像的FBS算法和AFBS算法以及多幀圖像的FBS算法和AFBS算法進(jìn)行了圖像復(fù)原實(shí)驗(yàn)，其中FBS算法所選參數(shù)為：λ1=0，λmin=0.000 1，r=0.8，niter=10；AFBS算法迭代終止條件為：reldiff=0.000 1。復(fù)原結(jié)果如圖6(c)~6(h)所示。從圖中可以看到，隨著幀數(shù)k的增加，F(xiàn)BS算法和AFBS算法圖像復(fù)原效果越來越好，而且多幀的算法對(duì)噪聲有明顯的抑制作用。復(fù)原圖像信噪比增益(ISNR)隨幀數(shù)k的變化曲線如圖7所示，ISNR隨著幀數(shù)k的增大而增大，當(dāng)k>10時(shí)，ISNR的增幅變緩，AFBS算法的ISNR明顯大于FBS算法。算法的運(yùn)算時(shí)間隨幀數(shù)k的變化曲線如圖8所示，運(yùn)算時(shí)間隨著幀數(shù)k的增大而增大，F(xiàn)BS算法運(yùn)算時(shí)間大于AFBS算法。綜合考慮復(fù)原效果和運(yùn)算效率，退化圖像的幀數(shù)應(yīng)小于10幀。

圖8　運(yùn)算時(shí)間隨幀數(shù)k的變化曲線 Fig.8　Curves of time vs. k

4.2　實(shí)際湍流退化圖像復(fù)原實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)二利用AFBS算法對(duì)實(shí)際湍流退化圖像進(jìn)行復(fù)原，圖9是連續(xù)10幀湍流退化圖像，圖10是單幀圖像和多幀圖像的復(fù)原結(jié)果，圖11是復(fù)原圖像的局部放大圖。從圖中可以看出，本文復(fù)原方法復(fù)原的圖像邊緣細(xì)節(jié)清晰，與單幀圖像的復(fù)原方法相比，圖像的復(fù)原效果更加明顯。

圖9　湍流退化圖像序列 Fig.9　Turbulence-degraded images sequence

圖10　湍流退化圖像復(fù)原效果 Fig.10　Restoration effect of turbulence-degraded images

圖11　退化/復(fù)原圖像局部放大圖 Fig.11　Close-ups of degraded/restored image regions

5結(jié)論

本文提出了一種基于隨機(jī)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的多幀湍流退化圖像自適應(yīng)復(fù)原方法。該方法首先根據(jù)湍流隨機(jī)性的特點(diǎn)，建立了基于隨機(jī)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的多幀圖像退化模型，并證明了模型的正確性，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)隨機(jī)性給圖像復(fù)原造成的困難。在此基礎(chǔ)上，建立了基于多幀退化圖像的全變分復(fù)原模型，利用FBS將復(fù)原模型分解為兩個(gè)簡(jiǎn)單的子問題進(jìn)行求解，提高了算法的計(jì)算效率。然后重點(diǎn)研究了正則化參數(shù)的選取方法，建立了正則化參數(shù)與模型目標(biāo)函數(shù)的關(guān)系，提出了基于FBS的自適應(yīng)正則化圖像復(fù)原算法。綜合考慮圖像復(fù)原效果和算法運(yùn)算時(shí)間，退化圖像的幀數(shù)應(yīng)不大于10幀。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：當(dāng)退化圖像取相同的幀數(shù)時(shí)，AFBS算法運(yùn)算時(shí)間比FBS算法減少了10%以上，PSNR提高了0.6~0.8 dB；當(dāng)取10幀退化圖像時(shí)，AFBS算法運(yùn)算時(shí)間與單幀的FBS算法相當(dāng)，ISNR為1.4 dB。本文算法對(duì)圖像噪聲有明顯的抑制作用，對(duì)實(shí)現(xiàn)湍流退化圖像的復(fù)原具有一定的理論和應(yīng)用價(jià)值。

參考文獻(xiàn)：

[1]魏群，艾興喬，姜湖海，等.超音速光學(xué)導(dǎo)引頭整流罩的形狀優(yōu)化[J].光學(xué) 精密工程,2010,18(2):384-389.

WEI Q,AI X Q,JIANG H H,etal.. Optimizing design of dome figure for supersonic seekers[J].Opt.PrecisionEng.,2010,18(2):384-389.(in Chinese)

[2]殷興良.氣動(dòng)光學(xué)原理[M].北京：中國(guó)宇航出版社，2003.

YIN X L.PrincipleofAero-Optics[M]. Beijing：China Astronautics Press，2003.(in Chinese)

[3]費(fèi)錦東.高速紅外成像末制導(dǎo)對(duì)氣動(dòng)光學(xué)效應(yīng)技術(shù)研究的需求[J].紅外與激光工程,1998,27(1):42-51.

FEI J D. Study on aero-optical effect technology for high speed missile infrared image guide[J].InfraredandLaserEngineering,1998,27(1):42-51.(in Chinese)

[4]姜振海，王超，魏群，等.超音速共形整流罩風(fēng)洞試驗(yàn)及其光機(jī)特性[J].光學(xué) 精密工程,2012,20(9):2000-2005.

JIANG ZH H,WANG CH,WEI Q,etal.. Wind tunnel experiment of supersonic conformal dome and its optical and structure characteristic[J].Opt.PrecisionEng.,2012,20(9):2000-2005.(in Chinese)

[5]張士杰，李俊山，楊亞威，等.湍流退化紅外圖像降晰函數(shù)辨識(shí)[J].光學(xué) 精密工程,2013,21(2):514-521.

ZHANG SH J,LI J SH,YANG Y W,etal.. Blur identification of turbulence-degraded IR images[J].Opt.PrecisionEng.,2013,21(2):514-521.(in Chinese)

[6]張?zhí)煨颍闈h玉，孫向華，等.基于估計(jì)點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)值的湍流退化圖像復(fù)原[J].自動(dòng)化學(xué)報(bào),2003,29(4):573-581.

ZHANG T X,HONG H Y,SUN X H,etal.. Restoring turbulence-degraded images based on estimation of turbulence point spread function values[J].ActaAutomaticaSinica,2003,29(4):573-581.(in Chinese)

[7]邵慧，汪建業(yè)，王亮，等.基于循環(huán)迭代的多幀湍流退化圖像復(fù)原算法[J].激光與光電子學(xué)進(jìn)展,2014,51:071002.

SHAO H,WANG J Y,WANG L,etal.. Multiframe turbulence-degraded image restoration algorithm based on circulate iteration[J].Laser&OptoelectronicsProgress,2014,51:071002.(in Chinese)

[8]HONG H Y,LI L C,ZHANG T X. Blind restoration of real turbulence-degraded image with complicated backgrounds using anisotropic regularization[J].OpticsCommunications,2012,285:4977-4986.

[9]WARD R K,SALEH B E A. Restoration of images distorted by systems of random impulse response[J].J.Opt.Soc.Amer.A,1985,2(8):1254-1259.

[10]GUAN L,WARD R K. Restoration of stochastically blurred images by the geometrical mean filter[J].Opt.Eng.,1990,29(4):289-295.

[11]GUAN L,WARD R K. Restoration of randomly blurred images by the Wiener filter[J].IEEE,1989,36:589-592.

[12]MESAROVIC V Z,GALATSANOS N P,KATSAGGELOS A K. Regularized constrained total least-squares image restoration[J].IEEE,1995,4(8):1096-1108.

[13]JUNG M,MARQUINA A,VESE L A. Variational multiframe restoration of images degraded by noisy(stochastic) blur kernels[J].J.ComputationalandAppliedMathematics,2013,240:123-134.

[14]RUDIN L,OSHER S,FATEM I E. Nonlinear total variation based noise removal algorithms[J].PhysicaD,1992,60(1.4):259-268.

[15]孫玉寶，費(fèi)選，韋志輝，等.基于前向后向算子分裂的稀疏性正則化圖像超分辨率算法[J].自動(dòng)化學(xué)報(bào),2010,36(9):1232-1238.

SUN Y B,FEI X,WEI ZH H,etal.. Sparsity regularized image super-resolution model via forward-backward operator splitting method[J].ActaAutomaticaSinica,2010,36(9):1232-1238.(in Chinese)

[16]COMBETTES P L,WAJS V R. Signal recovery by proximal forward-backward splitting[J].SIAMJ.MultiscaleModel.Simul.,2005,4(4):1168-1200.

[17]GOLUB G H,MATT U V. Generalized cross-validation for large-scale problems[J].J.ComputationalandGraphicalStatistics,1997,6(1):1-34.

[18]張彬，倪國(guó)強(qiáng).一種基于曲線準(zhǔn)則的正則化圖像復(fù)原算法[J].北京理工大學(xué)學(xué)報(bào),2014,34(6): 627-632.

ZHANG B,NI G Q. Regularized image restoration algorithm based on the L-curve criterion[J].TransactionofBeijingInstituteofTechnology,2014,34(6):627-632.(in Chinese)

朱瑞飛(1986—)，男，山西朔州人，助理研究員，2009年于吉林大學(xué)獲得學(xué)士學(xué)位，2014年于中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光機(jī)所獲得博士學(xué)位，主要從事紅外圖像處理方面的研究。E-mail:zhuiruifei1105@163.com

魏　群(1983—)，男，黑龍江哈爾濱人，副研究員，2005年于浙江大學(xué)獲得學(xué)士學(xué)位，2010年于中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光機(jī)所獲得博士學(xué)位，主要從事共形光學(xué)及氣動(dòng)光學(xué)方面的研究。E-mail:wei.q@hotmail.com

王　超(1984—)，男，黑龍江哈爾濱人，助理研究員，2010年于中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(武漢)獲得工學(xué)碩士學(xué)位，主要從事儀器儀表技術(shù)方面的研究。E-mail:wc100714@163.com

賈宏光(1971—)，男，黑龍江省五常人，研究員，博士生導(dǎo)師，2000年于中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所獲得博士學(xué)位，主要從事光機(jī)電系統(tǒng)微小型化與精確制導(dǎo)技術(shù)方面的研究。E-mail:jiahg@ciomp.ac.cn

吳海龍(1988—)，男，山東濟(jì)南人，博士研究生，2011年于中國(guó)石油大學(xué)(華東)獲得學(xué)士學(xué)位，主要從事控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)方面的研究。E-mail:wuhailong.2001@163.com

ZHU Rei-fei1, WEI Qun1*, WANG Chao1, JIA Hong-guang1, WU Hai-long1,2

(1.ChangchunInstituteofOptics,FineMechanicsandPhysics,

ChineseAcademyofSciences,Changchun130033,China；

2.UniversityofChineseAcademyofSciences,Beijing100049,China)

Abstract:As the turbulence-degraded images are stochastic, an adaptive restoration approach of multi-frame turbulence-degraded images was proposed based on stochastic Point Spread Function(PSF). Firstly, an image degradation model of stochastic PSF was introduced, and the influence of the model on the image restoration was analyzed. The degradation model of multi-frame images based on stochastic PSF was established. On this basis, the TV restoration model based on multi-frame images was established. In order to improve the computational efficiency of the algorithm, the model was solved by Forward-Backward Splitting(FBS) operator. Then a new adaptive selection method of regularization parameter was proposed. When the regularization parameter which was calculated by the objective function of the TV model was convergent, the Peak Signal-to-Noise Ratio(PSNR) of restoration image reached the maximum value. In order to get the best restoration effect, the relative error of the objective function was used as the iterative termination condition of the adaptive algorithm. Finally, the number of degraded images should be no more than 10 frames through the experimental analysis. Experimental results show that the ISNR of the AFBS algorithm has increased 1.4 dB more than the FBS algorithm based on single frame while the computing time is comparative when the number of degraded images was 10 frames. The proposed algorithm has an obvious inhibition on the noises, and it can obtain a better restoration effect on turbulence-degraded images.

Key words:image restoration;adaptive regularization;stochastic point spread function;multi-frame model;forward-backward splitting;turbulence-degraded image

作者簡(jiǎn)介：

*Corresponding author, E-mail:wei.q@hotmail.com

中圖分類號(hào)：TP391.4

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

doi:10.3788/CO.20150803.0368

文章編號(hào)2095-1531(2015)03-0368-10

基金項(xiàng)目：裝備預(yù)研基金資助項(xiàng)目(No.51301060207)

收稿日期:2014-11-15；

修訂日期:2015-02-16