淺談數(shù)學(xué)開(kāi)放性習(xí)題的形式與編制

林 靜

（山東省日照港中學(xué)）

為了培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，隨著素質(zhì)教育改革的不斷深入，在考試內(nèi)容上應(yīng)適當(dāng)增加開(kāi)放性試題。于是開(kāi)放性試題的編寫(xiě)也越來(lái)越被看好，筆者根據(jù)這些年的教學(xué)實(shí)踐簡(jiǎn)單地談?wù)剶?shù)學(xué)開(kāi)放題的形式及其編制。

一、開(kāi)放性習(xí)題的概念

開(kāi)放性數(shù)學(xué)問(wèn)題是相對(duì)于給出了明確的條件和結(jié)論的封閉型問(wèn)題而言的，通常指答案不確定或條件不完備，或具有多種不同解法，或有多種可能的解答等類(lèi)型的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

開(kāi)放性習(xí)題由過(guò)去唯一答案的定向思維拓展轉(zhuǎn)變?yōu)槎喾轿坏陌l(fā)散思維，彌補(bǔ)了過(guò)去封閉性習(xí)題的不足，數(shù)學(xué)開(kāi)放性習(xí)題能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的形成過(guò)程，有利于學(xué)生進(jìn)行探索研究，能夠培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和發(fā)散性，同時(shí)在考查學(xué)生的情感、態(tài)度與價(jià)值觀方面也有著獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)。

二、開(kāi)放性習(xí)題的形式及其特點(diǎn)

根據(jù)目前在教學(xué)實(shí)踐中接觸過(guò)的開(kāi)放性習(xí)題，根據(jù)一個(gè)命題的組成形式大體可以把數(shù)學(xué)開(kāi)放性習(xí)題分成如下幾類(lèi)：

1.條件開(kāi)放型

在數(shù)學(xué)命題中給出的條件不完備，而且符合問(wèn)題要求的條件不唯一，要解決問(wèn)題需要在使問(wèn)題結(jié)論成立的眾多可能條件中，添加一個(gè)或者幾個(gè)條件，像這類(lèi)問(wèn)題稱(chēng)為條件開(kāi)放題。這類(lèi)問(wèn)題的最大特點(diǎn)就是通過(guò)給定結(jié)論來(lái)反求滿足結(jié)論的條件，而滿足結(jié)論的條件并不唯一。

例1 如下圖，用木條制作一個(gè)邊長(zhǎng)可以伸縮的四邊形框架ABCD，再用橡皮筋順次連接各邊的中點(diǎn)，得到四邊形EFGH。

（1）當(dāng)添加條件_______時(shí)，四邊形EFGH 為矩形；

（2）當(dāng)添加條件_______時(shí)，四邊形EFGH 為菱形；

（3）當(dāng)添加條件_______時(shí)，四邊形EFGH 為正方形；

2.結(jié)論開(kāi)放型

例2 鋼筋三角架三邊長(zhǎng)分別是20厘米，50厘米，60厘米，現(xiàn)在再做一個(gè)與其相似的鋼筋三角架，而只有長(zhǎng)為30厘米和50厘米的兩根鋼筋，要求以其中一根為一邊，從另一根上截下兩段（允許有余料）作為兩邊，則不同的解法有多少種？寫(xiě)出設(shè)計(jì)方案，并說(shuō)明理由。

這道題結(jié)論開(kāi)放，學(xué)生可自主探索，教師在教學(xué)中需要注重引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度，用不同的方法來(lái)思考問(wèn)題，從而拓寬思路，培養(yǎng)思維的敏捷性和靈活性，培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)和方法的遷移能力，達(dá)到舉一反三、觸類(lèi)旁通的效果，這種開(kāi)放性習(xí)題的訓(xùn)練對(duì)知識(shí)的整合大有裨益。

3.方法開(kāi)放型

若數(shù)學(xué)命題的推理方法不唯一，則稱(chēng)為方法開(kāi)放題。這類(lèi)題目要求學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)探索數(shù)學(xué)問(wèn)題。

例3 某中學(xué)為了美化校園，準(zhǔn)備在寬為20m，長(zhǎng)為32m的矩形地面上，修筑同樣寬的三條道路，使得其中兩條與AB 平行，另一條與AD 平行，余下的部分作為草坪，要使草坪的面積為540平方米，道路的寬應(yīng)為多少？

通過(guò)這類(lèi)面積問(wèn)題的探究學(xué)習(xí)，讓學(xué)生了解如何從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和方法尋找解決問(wèn)題的策略，從而把復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題提煉出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

通過(guò)對(duì)開(kāi)放題類(lèi)型的研究，我們發(fā)現(xiàn)它具有靈活性、多向性、開(kāi)放性，對(duì)于激發(fā)學(xué)生的參與意識(shí)有積極的影響。我們?nèi)绾胃鶕?jù)教材因地制宜地編寫(xiě)開(kāi)放性問(wèn)題呢？

三、如何編制開(kāi)放性問(wèn)題

1.以學(xué)生興趣入手

愛(ài)因斯坦曾經(jīng)說(shuō)過(guò)，源于興趣的動(dòng)力是無(wú)窮的。引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，從而從中找到可以供學(xué)生研究的問(wèn)題，以實(shí)際問(wèn)題為背景編制的開(kāi)放題，往往有趣而富有吸引力，有利于開(kāi)展探究性學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。如，在“全等三角形判定”新課的教學(xué)中，有這樣一個(gè)開(kāi)放性問(wèn)題。

2.從知識(shí)遷移入手

以一定的知識(shí)結(jié)構(gòu)為依托，從知識(shí)遷移切入編制開(kāi)放問(wèn)題，是提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力的有力方法。尤其是學(xué)科間互相聯(lián)系的開(kāi)放性習(xí)題，能實(shí)現(xiàn)從知識(shí)、方法、能力等方面的交叉和滲透。

3.從已有資源入手

課本上有很多習(xí)題具有完備的條件和確定的答案，這類(lèi)題目稱(chēng)之為“封閉題”，教師可將課本中的概念、定義、例題、習(xí)題等編制成開(kāi)放性習(xí)題。

例如，可以只保留原命題中的條件，探索會(huì)得到哪些結(jié)論，使其指向多樣化，可得一些開(kāi)放性習(xí)題；或者減弱條件，探求更一般的結(jié)論；也可以再增加條件，要求選擇部分或全部條件可得一些開(kāi)放性習(xí)題；或者將給定的題設(shè)條件作某些變化，考慮結(jié)論是否存在，得到一些開(kāi)放性習(xí)題；甚至隱去部分條件或提示語(yǔ)，尋找使結(jié)論成立的充分條件，可得一些開(kāi)放題；或者將原題中的限制條款取消，根據(jù)自身設(shè)計(jì)求解，得到一些開(kāi)放性習(xí)題。

開(kāi)放性習(xí)題能夠鼓勵(lì)學(xué)生開(kāi)拓創(chuàng)新思維，增進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的探究意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的思維過(guò)程及綜合能力，所以要充分運(yùn)用發(fā)揮它的作用，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新、研究能力的發(fā)展。

雷建萍. 淺談數(shù)學(xué)開(kāi)放性問(wèn)題及其教學(xué)［J］. 學(xué)科教學(xué)，2004（07）.