沖擊波和破片聯(lián)合作用下I型夾層板毀傷仿真

段新峰，程遠(yuǎn)勝，張攀，劉均，李勇

華中科技大學(xué)船舶與海洋工程學(xué)院，湖北武漢430074

沖擊波和破片聯(lián)合作用下I型夾層板毀傷仿真

段新峰，程遠(yuǎn)勝，張攀，劉均，李勇

華中科技大學(xué)船舶與海洋工程學(xué)院，湖北武漢430074

基于非線性有限元軟件LS-DYNA，通過在TNT炸藥底部布置預(yù)制破片模擬戰(zhàn)斗部爆炸產(chǎn)生的沖擊波與破片聯(lián)合作用載荷，計(jì)算3種TNT炸藥當(dāng)量下I型夾層板的毀傷響應(yīng)，分析沖擊波單獨(dú)作用及沖擊波與破片聯(lián)合作用下I型夾層板失效模式的差異，研究夾層板芯層配置以及上、下面板厚度配置對(duì)其失效模式的影響，并與等效實(shí)體板的抗毀傷性能進(jìn)行對(duì)比。同時(shí)，從吸能的角度分析不同載荷工況下I型夾層板的吸能特性。數(shù)值仿真結(jié)果表明：在沖擊波與破片聯(lián)合作用下，結(jié)構(gòu)的毀傷程度遠(yuǎn)大于沖擊波單獨(dú)作用時(shí)；當(dāng)載荷強(qiáng)度較小時(shí)，I型夾層板的抗毀傷性能優(yōu)于等效實(shí)體板；載荷強(qiáng)度、載荷類型（沖擊波單獨(dú)作用或沖擊波與破片聯(lián)合作用）及上、下面板厚度配置對(duì)I型夾層板的失效模式有較大影響；從吸能特性來看，在沖擊波單獨(dú)作用下，上面板和芯層是主要的吸能構(gòu)件，而在沖擊波與破片聯(lián)合作用下，上面板和下面板是主要的吸能構(gòu)件。

夾層結(jié)構(gòu)；沖擊波；破片；LS-DYNA；失效模式

0 引 言

隨著各種精確制導(dǎo)武器的快速發(fā)展，艦船結(jié)構(gòu)遭受接觸爆炸及近距非接觸爆炸的概率顯著提高，生命力受到嚴(yán)重威脅。在這種近距條件下，常規(guī)武器戰(zhàn)斗部爆炸產(chǎn)生的沖擊波和大量高速破片幾乎同時(shí)作用于船體結(jié)構(gòu)，因此在評(píng)估防護(hù)結(jié)構(gòu)的效能時(shí)必須考慮這兩種破壞效應(yīng)的耦合作用［1］。可見，研究艦船結(jié)構(gòu)在沖擊波與破片聯(lián)合作用下的變形及破壞模式具有重要意義。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)沖擊波與破片的聯(lián)合毀傷效應(yīng)開展了一系列試驗(yàn)及數(shù)值研究。在試驗(yàn)方面，侯海量等［2］采用帶殼裝藥和裸裝藥分別進(jìn)行艙內(nèi)爆炸模型試驗(yàn)，分析了爆炸沖擊波和高速破片聯(lián)合作用對(duì)艙室結(jié)構(gòu)破壞模式的影響，結(jié)果表明，對(duì)于彈孔密集作用區(qū)，彈孔間的邊界會(huì)由于應(yīng)力集中而撕開形成相互連通的大破口；張成亮等［3］采用粘貼了預(yù)制破片和未粘貼預(yù)制破片的TNT裝藥分別進(jìn)行鋼—玻璃鋼—鋼夾層結(jié)構(gòu)空中近場(chǎng)爆炸模型試驗(yàn)，分析了結(jié)構(gòu)變形破壞模式及沖擊波與高速破片的聯(lián)合毀傷機(jī)制。

目前，對(duì)于沖擊波和破片聯(lián)合作用問題的數(shù)值研究，主要采取3種方式：

1）通過預(yù)制孔或預(yù)制溝槽模擬破片的毀傷作用，然后采用流固耦合方法或者直接施加壓力時(shí)程曲線計(jì)算結(jié)構(gòu)在后續(xù)沖擊波作用下的響應(yīng)［4-6］。這種方法僅適用于破片先于沖擊波到達(dá)目標(biāo)結(jié)構(gòu)，并且破片對(duì)結(jié)構(gòu)的實(shí)際毀傷與預(yù)先打孔等方式存在著一定差距的情況。

2）通過ConWep或壓力時(shí)程曲線實(shí)現(xiàn)沖擊波加載，采用Lagrange接觸算法模擬破片的侵徹作用［7-9］。這種方法一般很難用來求解結(jié)構(gòu)在近爆時(shí)的響應(yīng)，因?yàn)榻瑫r(shí)沖擊波與結(jié)構(gòu)間有著較強(qiáng)的流固耦合效應(yīng)，沖擊波載荷難以用常規(guī)的壓力時(shí)程曲線準(zhǔn)確表達(dá)。

3）分別通過流固耦合方法和Lagrange接觸算法實(shí)現(xiàn)沖擊波載荷和破片載荷的加載［10-11］。目前，采用此種方法進(jìn)行的研究主要是針對(duì)單個(gè)破片和簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)，較少涉及破片群和復(fù)雜結(jié)構(gòu)，并且一般會(huì)忽略破片的加速過程，直接對(duì)破片施加初始速度。

夾層結(jié)構(gòu)具有比強(qiáng)度高、抗沖擊性能好、可設(shè)計(jì)性強(qiáng)、隔熱、隔聲等優(yōu)良性能，在艦船結(jié)構(gòu)中有著廣闊的應(yīng)用前景。為探討沖擊波和破片群對(duì)鋼質(zhì)夾層結(jié)構(gòu)的聯(lián)合毀傷效應(yīng)，本文將采用非線性有限元軟件LS-DYNA模擬I型夾層板在近場(chǎng)爆炸沖擊波和破片群聯(lián)合作用下的響應(yīng)，分析炸藥當(dāng)量、芯層配置以及上、下面板厚度配置對(duì)其變形及破壞模式的影響，比較I型夾層板與等效實(shí)體板的抗毀傷性能，并分析I型夾層板的吸能特性。

1 仿真方法和計(jì)算模型

1.1 耦合及接觸算法

在本文的計(jì)算中，炸藥和空氣采用ALE網(wǎng)格描述，預(yù)制破片、I型夾層板及等效實(shí)體板結(jié)構(gòu)采用Lagrange網(wǎng)格描述。為了模擬破片在沖擊波作用下的加速過程，以及夾層板在沖擊波與破片聯(lián)合作用下的響應(yīng)，通過罰函數(shù)耦合算法定義破片、夾層板結(jié)構(gòu)與炸藥和空氣之間的流固耦合，使用侵蝕接觸定義破片與夾層板之間以及破片和夾層板自身間的接觸。

LS-DYNA程序中罰函數(shù)耦合算法的基本原理是：如果在一個(gè)時(shí)間步內(nèi)有ALE流體材料穿透Lagrange結(jié)構(gòu)表面，則對(duì)相應(yīng)的結(jié)構(gòu)和流體分別施加耦合力以限制穿透并實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)與流體間力學(xué)參量的傳遞，其中，耦合力的大小與穿透深度成正比［12］。

侵蝕接觸是侵徹模擬時(shí)常用的一種接觸類型。接觸通常用來處理Lagrange結(jié)構(gòu)之間的相互作用，其中最常用的接觸算法是罰函數(shù)法，其原理與上述罰函數(shù)耦合算法基本一致，主要區(qū)別在于一個(gè)用于Lagrange結(jié)構(gòu)間的接觸碰撞分析，另一個(gè)用于Lagrange結(jié)構(gòu)與ALE流體間的流固耦合分析［12］。本文使用的侵蝕接觸基于罰函數(shù)法，與其他接觸類型不同的是，侵蝕接觸可在表面單元失效刪除后繼續(xù)考慮剩余單元的接觸，可用來模擬破片侵徹問題。

1.2 計(jì)算模型

為分析I型夾層板在近距爆炸沖擊波與破片群聯(lián)合作用下的毀傷響應(yīng)，本文選取了如圖1所示的計(jì)算模型。由于由15個(gè)胞元組成的I型夾層板結(jié)構(gòu)與5個(gè)胞元的類似，故圖中僅給出5個(gè)胞元的示意圖。I型夾層板結(jié)構(gòu)由上面板、下面板及芯層組成，材料均為304不銹鋼，特征參數(shù)有：夾層板長(zhǎng)度a、夾層板寬度b、上面板厚度tf、下面板厚度tb、胞元寬度bc、芯層高度Hc及芯層壁板厚度tc。本文所有I型夾層板的長(zhǎng)度a=400 mm，寬度b=400 mm，其余參數(shù)如表1所示，總的胞元個(gè)數(shù)為b/bc，邊界均為四周剛性固定。所有工況中，所用炸藥均為圓柱形TNT，裝藥位置為夾層板正中心，保持爆距（即炸藥底端面與夾層板上表面的距離）R=50 mm不變，均采用炸藥頂端中心起爆方式。通過在炸藥底端面布滿長(zhǎng)方體預(yù)制破片來模擬爆炸沖擊波和破片聯(lián)合作用載荷。預(yù)制破片采用穿甲能力較強(qiáng)的鎢合金材料，單個(gè)破片尺寸為6 mm×6 mm×3 mm，質(zhì)量約為1.92 g，破片數(shù)量由炸藥半徑?jīng)Q定（布滿炸藥底端面所需的最少破片），其平面布置方式如圖2所示。

圖1 計(jì)算模型剖面示意圖（5個(gè)胞元）Fig.1 The cross section of calculation model（5 cells）

圖2 不同炸藥半徑時(shí)破片平面布置示意圖Fig.2 The schematic layout of fragments at different radius of TNT explosive

考慮到炸藥、破片及夾層板結(jié)構(gòu)（或等效實(shí)體板結(jié)構(gòu)）的對(duì)稱性，為減少計(jì)算規(guī)模，進(jìn)行數(shù)值計(jì)算時(shí)只建立1/4模型，并在對(duì)稱面上設(shè)置對(duì)稱邊界條件。另外，由于近場(chǎng)爆炸所產(chǎn)生的沖擊波載荷具有局部特性，為節(jié)約計(jì)算時(shí)間，借鑒文獻(xiàn)［13］的做法，將空氣域的尺寸取為100 mm×100 mm× 260 mm，并在2個(gè)對(duì)稱面上施加對(duì)稱邊界條件，其余4個(gè)外表面施加無反射邊界條件。為了更好地反映結(jié)構(gòu)在爆炸沖擊波與破片聯(lián)合作用下的變形及損傷情況，夾層板、等效實(shí)體板及預(yù)制破片均采用三維實(shí)體單元Solid 164建模，并采用Lagrange算法，炸藥和空氣采用ALE算法。夾層板、等效實(shí)體板及預(yù)制破片基本采用1 mm的大小進(jìn)行網(wǎng)格劃分，但對(duì)于2 mm厚的上、下面板和芯層，調(diào)整其厚度方向份數(shù)為3份，以便更好地模擬其彎曲和侵徹效果且不會(huì)導(dǎo)致因網(wǎng)格尺寸過小而限制求解時(shí)間步長(zhǎng)?？諝庥虿捎? mm的大小進(jìn)行均勻網(wǎng)格劃 分 ，并 通 過 正確 設(shè) 置*INITIAL_VOL?UME_FRACTION_GEOMETRY關(guān)鍵字完成圓柱形炸藥的填充。以上、下面板厚度均為3 mm的I型夾層板為例，其整體計(jì)算模型如圖3所示。

表1 I型夾層板計(jì)算工況及仿真結(jié)果Tab.1 Computational conditions and numerical results of I-core sandwich panels

圖3 I型夾層板計(jì)算模型示意圖（1/4模型）Fig.3 Schematic of calculation model for I-core sandwich panel（one quarter of model）

1.3 材料模型

TNT炸藥采用 LS-DYNA程序中的*MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN模型及JWL狀態(tài)方程描述，空氣采用*MAT_NULL材料模型及*EOS_LINEAR_POLYNOMIAL狀態(tài)方程描述，具體參數(shù)見文獻(xiàn)［14］。

夾層板及實(shí)體板結(jié)構(gòu)材料（304不銹鋼）采用爆炸沖擊問題中常用的Johnson-Cook材料模型及等效塑性應(yīng)變失效準(zhǔn)則描述，具體參數(shù)見文獻(xiàn)［15］，失效應(yīng)變?nèi)?.42。

預(yù)制破片采用預(yù)制破片戰(zhàn)斗部常用的鎢合金材料。為保守估計(jì)預(yù)制鎢合金破片的毀傷性能并簡(jiǎn)化計(jì)算，本文忽略了破片在加速過程以及侵徹靶板過程中的變形或損傷，采用剛體材料模型來描述，密度為17 800 kg/m3，彈性模量為357 GPa，泊松比為0.303。

1.4 計(jì)算工況

本文考慮表1所示的計(jì)算工況。表中：工況I-1～I(xiàn)-10和I-15～I(xiàn)-22中I型夾層板的結(jié)構(gòu)參數(shù)僅上、下面板厚度配置可能不同，后文將以“tf-tb”來表示這些工況下上、下面板厚度分別為tf和tb的I型夾層板；工況I-11～I(xiàn)-14中的夾層板具有不同的芯層配置，由15個(gè)胞元構(gòu)成；M為夾層板質(zhì)量，本文所有夾層板結(jié)構(gòu)質(zhì)量均為9.354 kg；TNT當(dāng)量W=157，74，35 g對(duì)應(yīng)的圓柱形TNT尺寸分別為（d=70 mm，L=25 mm），（d=48 mm，L=25 mm）和（d=48 mm，L=12 mm）；n=0表示裸裝藥工況（沖擊波單獨(dú)作用），n＞0表示聯(lián)合作用工況（沖擊波與破片聯(lián)合作用）；破口表示穿孔破壞，損傷表示表層有單元失效刪除但沒有形成貫穿破口；下標(biāo)f，b，c分別表示上面板、下面板及芯層。根據(jù)I型夾層板的結(jié)構(gòu)尺寸，為保證面內(nèi)尺寸不變，由質(zhì)量相等原則可計(jì)算出等效實(shí)體板的厚度為7.4 mm。為對(duì)比I型夾層板與等效實(shí)體板的抗毀傷能力，對(duì)等效實(shí)體板在相同載荷下的毀傷進(jìn)行了計(jì)算，具體計(jì)算工況如表2所示。

2 仿真方法驗(yàn)證

在用仿真方法研究參數(shù)影響規(guī)律之前，一般需要根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)所采用的方法進(jìn)行有效性驗(yàn)證。但由于目前關(guān)于結(jié)構(gòu)在沖擊波與破片聯(lián)合作用下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)較少，因此本文僅對(duì)ALE流固耦合算法計(jì)算裸裝藥爆炸問題、Lagrange接觸算法計(jì)算侵徹問題進(jìn)行驗(yàn)證。

2.1 裸裝藥爆炸下實(shí)體板響應(yīng)仿真驗(yàn)證

Zhang等［15］針對(duì)三角形波紋金屬夾層板及等效實(shí)體板在空中近場(chǎng)爆炸載荷下的響應(yīng)進(jìn)行了試驗(yàn)研究。本文選取 Zhang等給出的典型等效實(shí)體板試驗(yàn)工況進(jìn)行仿真計(jì)算，以驗(yàn)證前述ALE流固耦合算法計(jì)算裸裝藥近場(chǎng)爆炸問題的準(zhǔn)確性。

試驗(yàn)用等效實(shí)體板的有效尺寸為300 mm×288 mm，板厚為3.753 mm，邊界為四邊固支，材料為304不銹鋼。選取的載荷工況為：TNT當(dāng)量55 g，爆距50 mm。根據(jù)結(jié)構(gòu)及載荷的對(duì)稱性，只建立1/4有限元模型，并在對(duì)稱面上施加對(duì)稱邊界條件。其中，空氣域的面內(nèi)尺寸70 mm×70 mm是根據(jù)文獻(xiàn)［13］的建議并綜合計(jì)算精度和計(jì)算時(shí)間而選取的。實(shí)體板結(jié)構(gòu)和空氣域均采用三維實(shí)體單元Solid 164離散，其中實(shí)體板采用1 mm的網(wǎng)格，空氣域采用1.5 mm的網(wǎng)格。通過體積初始化方法填充炸藥，并使用罰函數(shù)耦合算法定義平板與流體（炸藥和空氣）之間的耦合。另外，為了控制大變形問題所用單點(diǎn)積分單元帶來的沙漏模態(tài)，必須選取合適的沙漏控制方法及沙漏系數(shù)。仿真中所用材料模型及材料參數(shù)詳見第1.3節(jié)。

表2 等效實(shí)體板計(jì)算工況及仿真結(jié)果Tab.2 Computational conditions and numerical results of equivalent solid plates

圖4給出了試驗(yàn)與仿真得到的實(shí)體板中心橫截面輪廓示意圖。從中可以看出，仿真計(jì)算得到的實(shí)體板變形模式與試驗(yàn)結(jié)果具有較好的一致性，均為整體變形疊加局部大變形。計(jì)算得到實(shí)體板中心點(diǎn)的最終塑性變形為28.9 mm，與試驗(yàn)值間的誤差為13%（此工況下中心點(diǎn)變形試驗(yàn)值為33.24 mm）。由定性和定量結(jié)果可以看出，本文采取的ALE流固耦合算法可以較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)在近距爆炸沖擊波下的響應(yīng)。

圖4 實(shí)體板中心橫截面輪廓示意圖Fig.4 Schematic of center cross section profile of solid plate

2.2 實(shí)體板侵徹仿真驗(yàn)證

梅志遠(yuǎn)等［16］對(duì)破片侵徹945鋼靶板進(jìn)行了試驗(yàn)研究。為方便起見，本文僅選取典型試驗(yàn)工況進(jìn)行仿真計(jì)算，以驗(yàn)證前述Lagrange接觸算法計(jì)算侵徹問題的可行性。

試驗(yàn)用靶板尺寸為80 cm×80 cm，板厚4 mm，材料為945鋼。破片為邊長(zhǎng)7.5 mm的立方體，材料為45鋼，質(zhì)量3.2 g，入射速度為1 066 m/s。同樣，根據(jù)正面垂直侵徹時(shí)結(jié)構(gòu)和載荷的對(duì)稱性，只建立1/4有限元模型，并在對(duì)稱面上施加對(duì)稱邊界條件。破片和靶板均采用三維實(shí)體單元Solid 164離散，網(wǎng)格大小為1 mm。采用侵蝕接觸考慮破片與靶板間的相互作用，并設(shè)置接觸剛度縮放因子為0.5，以得到合適的接觸剛度。仿真中，破片和靶板均采用Johnson-Cook材料模型，具體材料參數(shù)詳見文獻(xiàn)［16］。

圖5所示為仿真得到的破片速度時(shí)程曲線。由圖可知，破片的剩余速度為490.4 m/s，與試驗(yàn)值的誤差為9%（試驗(yàn)測(cè)得的剩余速度為449.5 m/s）。可見，本文采用的Lagrange接觸算法可以較準(zhǔn)確地計(jì)算破片對(duì)靶板的侵徹效應(yīng)。

圖5 破片采用不同材料模型時(shí)破片速度時(shí)程曲線Fig.5 Velocity history curves of fragment with different material models for fragment

圖6（a）給出了靶板的破壞模式。從中可明顯看出，破片穿透靶板后，靶板有一塊被沖出，為典型的沖塞破壞模式。同時(shí)在此過程中，破片本身也出現(xiàn)了一定程度的變形和侵蝕。為了簡(jiǎn)便起見，也可將破片當(dāng)成剛體處理。圖5和圖6（b）分別給出了破片采用剛體模型時(shí)破片的速度時(shí)程曲線以及靶板的破壞模式。通過比較可知，破片采用剛體模型時(shí)，其穿透靶板后剩余速度較大，但靶板的破壞模式基本相同?？梢?，將破片當(dāng)成剛體處理是一種較保守的方式，本文在沖擊波與破片聯(lián)合作用分析時(shí)也將采取這種簡(jiǎn)化方式（即將預(yù)制鎢合金破片當(dāng)成剛體）。

圖6 破片采用不同材料模型時(shí)靶板破壞模式Fig.6 Failure modes of target plate with different material models for fragment

3 計(jì)算結(jié)果分析

在分別驗(yàn)證ALE流固耦合算法計(jì)算裸裝藥爆炸問題和Lagrange接觸算法計(jì)算侵徹問題有效性的基礎(chǔ)上，本文采用第1.1節(jié)中所述方法計(jì)算了I型夾層板及等效實(shí)體板在沖擊波載荷及沖擊波與破片聯(lián)合作用載荷下的毀傷響應(yīng)。

3.1 I型夾層板動(dòng)態(tài)響應(yīng)過程

沖擊波單獨(dú)作用與沖擊波和破片聯(lián)合作用下夾層板的響應(yīng)過程有些差異，故本節(jié)選取典型工況I-9和I-10進(jìn)行說明。

圖7給出了裸裝藥爆炸下沖擊波的傳播及I型夾層板的響應(yīng)過程。初始時(shí)刻，空氣具有初始?jí)毫?.1 MPa（圖7（a））。炸藥起爆后，在極短的時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)變?yōu)楦邷?、高壓的爆轟產(chǎn)物，并急劇膨脹，強(qiáng)烈擠壓周圍空氣，在空氣中形成爆炸空氣沖擊波。炸藥起爆后約15 μs（圖7（b）），沖擊波傳播到夾層板上表面并與其發(fā)生相互作用，使上面板獲得動(dòng)量。隨著時(shí)間的推進(jìn)，上面板中心區(qū)域出現(xiàn)凹陷變形，并擠壓芯層壁板，芯層發(fā)生塑性變形（圖7（c）～圖7（d））。大約200 μs后，由于壓力較低，耦合作用很弱，夾層板結(jié)構(gòu)主要在其自身慣性力的作用下繼續(xù)變形、振蕩。

圖7 沖擊波單獨(dú)作用下I型夾層板響應(yīng)過程（工況I-10）Fig.7 The response process of I-core sandwich panel subjected to blast loading（case I-10）

圖8給出了底部布有預(yù)制破片的炸藥爆炸后破片的運(yùn)動(dòng)及I型夾層板的毀傷過程。初始時(shí)刻，預(yù)制破片緊貼炸藥底端面，并與夾層板上表面間有一定的距離（圖8（a））。炸藥起爆后，破片在爆轟產(chǎn)物的作用下開始加速，約70 μs時(shí)，位于中心部位的破片開始接觸上面板（圖8（b））。因速度較高，中心部位破片逐漸穿透上面板，并且上面板形成部分二次碎片（圖8（c））。由于靠近外圍的破片獲得的速度較低并且撞擊上面板時(shí)入射角較大，因此沒能穿透上面板而是發(fā)生跳飛現(xiàn)象。穿過上面板的破片以及上面板二次碎片繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng)，對(duì)下面板進(jìn)行作用并部分穿透下面板（圖8（d））。整個(gè)過程中，沖擊波除了加速破片之外，也對(duì)夾層板結(jié)構(gòu)產(chǎn)生作用，加劇了其毀傷程度。

圖8 沖擊波和破片聯(lián)合作用下I型夾層板響應(yīng)過程（工況I-9）Fig.8 The response process of I-core sandwich panel subjected to combined loading（case I-9）

3.2 I型夾層板失效模式

圖9和圖10分別給出了沖擊波單獨(dú)作用及沖擊波與破片聯(lián)合作用下上、下面板厚度均為3 mm的I型夾層板的失效模式。通過對(duì)比兩圖可以明顯看出，夾層板在沖擊波與破片聯(lián)合作用下的毀傷程度均大于同等當(dāng)量沖擊波單獨(dú)作用下夾層板的毀傷，并且不同當(dāng)量下夾層板的失效模式也有差異。

圖9 不同TNT當(dāng)量沖擊波單獨(dú)作用下I型夾層板的失效模式（tf=3，tb=3）Fig.9 The failure modes of I-core sandwich panel at different TNT charges subjected to blast loading（tf=3，tb=3）

圖10 不同TNT當(dāng)量沖擊波與破片聯(lián)合作用下I型夾層板的失效模式（tf=3，tb=3）Fig.10 The failure modes of I-core sandwich panel at different TNT charges subjected to combined loading（tf=3，tb=3）

沖擊波單獨(dú)作用下，當(dāng)TNT當(dāng)量W=35，74 g時(shí)，夾層板上面板僅發(fā)生塑性大變形，沒有形成破口；當(dāng)TNT當(dāng)量W=157 g時(shí)，夾層板上面板沿著與芯層連接的部位撕開且中心部位在沖擊波的作用下形成了二次碎片（圖11），下面板在沖擊波及上面板二次碎片的共同作用下產(chǎn)生塑性大變形及局部表層損傷。

圖11 157 g當(dāng)量沖擊波單獨(dú)作用下夾層板上面板失效模式（工況I-8）Fig.11 Failure mode of front plate of the I-core sandwich panel subjected to blast loading with 157 g TNT（case I-8）

在沖擊波與破片的聯(lián)合作用下，當(dāng)TNT當(dāng)量W=35 g時(shí)，上面板出現(xiàn)中心大破口、小穿孔及局部表層損傷等破壞模式并形成二次碎片（圖12），下面板在沖擊波、預(yù)制破片及上面板二次碎片的共同作用下產(chǎn)生塑性大變形及局部表層損傷；當(dāng)TNT當(dāng)量W=74，157 g時(shí)，夾層板上、下面板均出現(xiàn)中心大破口、局部表層損傷及局部塑性大變形，并且在W=157 g時(shí)上、下面板的損傷范圍更大（中心兩側(cè)的胞元也有較大損傷），這主要是因?yàn)樵诖朔N當(dāng)量下炸藥半徑更大、破片數(shù)量更多。

圖12 35 g當(dāng)量沖擊波與破片聯(lián)合作用下夾層板上面板失效模式（工況I-15）Fig.12 Failure mode of front plate of the I-core sandwich panel subjected to combined loading with 35 g TNT（case I-15）

為研究芯層配置對(duì)I型夾層板失效模式的影響，在原有5個(gè)胞元結(jié)構(gòu)（工況I-9和I-10）的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了2種含有15個(gè)胞元的等重夾層板結(jié)構(gòu)（一種是芯層高度Hc=70 mm不變，根據(jù)質(zhì)量相等計(jì)算得到芯層壁板厚度tc=0.571 mm；另一種是芯層高度減為一半，即Hc=35 mm，同樣根據(jù)質(zhì)量相等計(jì)算得到芯層壁板厚度tc=1.143 mm），并計(jì)算了其在74 g當(dāng)量沖擊波單獨(dú)作用及沖擊波與破片聯(lián)合作用下的毀傷響應(yīng)（工況I-11～I(xiàn)-14）。

圖13和圖14分別給出了TNT當(dāng)量W=74 g時(shí)沖擊波單獨(dú)作用及沖擊波與破片聯(lián)合作用下3種不同芯層配置I型夾層板的失效模式。沖擊波單獨(dú)作用下，在工況I-10和I-12中，夾層板上面板均沒有破壞而是產(chǎn)生了塑性大變形，并且工況I-12中夾層板芯層的屈曲變形由于剛度的減小而更加明顯（圖13（b））；工況I-14中，夾層板由于芯層剛度較大，在上面板與中心芯材連接部位附近產(chǎn)生了局部破壞（圖13（c））。另外，由于芯層高度減小，I型夾層板整體抗彎剛度也大幅減小，下面板中心點(diǎn)變形增大，與工況I-10相比，I-14中夾層板下面板中心點(diǎn)的最大變形增大了58.4%（變形數(shù)據(jù)見表1）。

圖13 74 g當(dāng)量沖擊波單獨(dú)作用下不同芯層配置I型夾層板的失效模式Fig.13 The failure modes of I-core sandwich panel with different core configuration subjected to blast loading with 74 g TNT

在沖擊波與破片聯(lián)合作用下，3種芯層配置I型夾層板的上、下面板均產(chǎn)生了中心破口（圖14）。在工況I-11和I-13中，夾層板由于芯層比較密集，故增大了破片撞擊芯層的概率，提高了芯層的參與程度，并減小了中心破口大小。

圖14 74 g當(dāng)量沖擊波與破片聯(lián)合作用下不同芯層配置I型夾層板的失效模式Fig.14 The failure modes of I-core sandwich panel with different core configuration subjected to combined loading with 74 g TNT

3.3 上、下面板厚度配置對(duì)I型夾層板失效模式影響分析

為了分析上、下面板厚度配置對(duì)I型夾層板失效模式的影響，本文對(duì)3種較典型厚度配置的夾層板進(jìn)行了計(jì)算（工況I-1～I(xiàn)-10及I-15～I(xiàn)-22）。其中，上、下面板厚度均為3 mm（簡(jiǎn)記為“3-3”）的I型夾層板毀傷結(jié)果已在第3.2節(jié)中給出，上、下面板厚度分別為4，2 mm（簡(jiǎn)記為“4-2”）以及2，4 mm（簡(jiǎn)記為“2-4”）的I型夾層板毀傷結(jié)果如圖15～圖18所示。各工況下夾層板上、下面板的變形及塑性應(yīng)變結(jié)果見表1。

圖15 不同TNT當(dāng)量沖擊波單獨(dú)作用下I型夾層板的失效模式（tf=4，tb=2）Fig.15 The failure modes of I-core sandwich panel at different TNT charges subjected to blast loading（tf=4，tb=2）

圖16 不同TNT當(dāng)量沖擊波與破片聯(lián)合作用下I型夾層板的失效模式（tf=4，tb=2）Fig.16 The failure modes of I-core sandwich panel at different TNT charges subjected to combined loading（tf=4，tb=2）

圖17 不同TNT當(dāng)量沖擊波單獨(dú)作用下I型夾層板的失效模式（tf=2，tb=4）Fig.17 The failure modes of I-core sandwich panel at different TNT charges subjected to blast loading（tf=2，tb=4）

圖18 不同TNT當(dāng)量沖擊波與破片聯(lián)合作用下I型夾層板的失效模式（tf=2，tb=4）Fig.18 The failure modes of I-core sandwich panel at different TNT charges subjected to combined loading（tf=2，tb=4）

對(duì)比同一尺寸夾層板在相同當(dāng)量下下面板的變形或破壞程度可以明顯看出，與沖擊波單獨(dú)作用相比，在沖擊波與破片聯(lián)合作用下，夾層板下面板的毀傷更為嚴(yán)重。其中，TNT當(dāng)量W=35 g時(shí)，與沖擊波單獨(dú)作用相比，在沖擊波與破片聯(lián)合作用下，“4-2”，“3-3”及“2-4”夾層板下面板中心點(diǎn)的最大變形分別增大了389.3%，352.4%和375.6%。

在沖擊波單獨(dú)作用下，當(dāng)TNT當(dāng)量W=35，74 g時(shí)，3種厚度配置夾層板的下面板均沒有損傷，只發(fā)生塑性變形，并且“2-4”夾層板下面板中心點(diǎn)的變形最?。ū?）。這主要是由于本文分析的I型夾層板芯層高度較大，在上面板未破壞時(shí)，上面板中心區(qū)域在變形過程中不會(huì)接觸下面板，下面板的變形主要由中心附近I型芯層傳遞的力造成，因此，當(dāng)下面板較厚時(shí)中心點(diǎn)的變形較小。需要指出的是，如果夾層板的芯層高度、芯層間距或芯層拓?fù)湫褪桨l(fā)生變化，以致上面板中心區(qū)域在變形過程中接觸到了下面板，那么這一結(jié)論就有可能不再成立［15］。

在沖擊波單獨(dú)作用下，當(dāng)TNT當(dāng)量W=157 g時(shí)，“2-4”夾層板下面板發(fā)生局部損傷并且與芯層的連接處被撕裂（圖17（c）），“3-3”夾層板下面板發(fā)生局部損傷（圖9（c）），“4-2”夾層板下面板沒有損傷，只有塑性變形（圖15（c））。造成這種差異的主要原因是當(dāng)上面板較薄時(shí)，在沖擊波的作用下，上面板容易發(fā)生材料破碎而形成較多的二次碎片（圖19），二次碎片對(duì)下面板有著較強(qiáng)的毀傷作用；當(dāng)上面板較厚時(shí)，在沖擊波的作用下，上面板主要發(fā)生撕裂破壞，形成的二次碎片較少（圖20），因此此時(shí)下面板局部損傷較小或沒有局部損傷。

圖19 157 g當(dāng)量沖擊波單獨(dú)作用下夾層板上面板失效模式（工況I-18）Fig.19 Failure mode of front plate of the I-core sandwich panel subjected to blast loading with 157 g TNT（case I-18）

圖20 157 g當(dāng)量沖擊波單獨(dú)作用下夾層板上面板失效模式（工況I-2）Fig.20 Failure mode of front plate of the I-core sandwich panel subjected to blast loading with 157 g TNT（case I-2）

在沖擊波與破片聯(lián)合作用下，當(dāng)TNT當(dāng)量W=74，157 g時(shí)，3種厚度配置夾層板的上、下面板均產(chǎn)生了中心破口。在沖擊波與破片聯(lián)合作用下，當(dāng)TNT當(dāng)量W=35 g時(shí)，3種厚度配置夾層板下面板均沒有產(chǎn)生中心破口，但“3-3”和“2-4”夾層板下面板均有一定的表層損傷，而“4-2”夾層板下面板則沒有局部損傷，只發(fā)生了塑性大變形。產(chǎn)生這種差異的主要原因是當(dāng)上面板較薄時(shí)，在沖擊波與破片聯(lián)合作用下，上面板破碎較嚴(yán)重，形成的二次碎片較小（圖21），并且預(yù)制破片穿透上面板后的剩余速度較大，對(duì)下面板造成的毀傷更為嚴(yán)重；而當(dāng)上面板較厚時(shí)，在沖擊波與破片聯(lián)合作用下，上面板形成了較大的二次碎片（即沖塞塊），預(yù)制破片穿過上面板后剩余速度較小，并且大塊二次碎片與下面板大面積接觸，基本阻擋了預(yù)制破片與下面板的直接小面積接觸（圖22），因此，此時(shí)下面板的局部損傷較小或沒有局部損傷，但塑性變形較大。

圖21 35 g當(dāng)量沖擊波與破片聯(lián)合作用下夾層板上面板失效模式（工況I-21）Fig.21 Failure mode of front plate of the I-core sandwich panel subjected to combined loading with 35 g TNT（case I-21）

圖22 35 g當(dāng)量沖擊波與破片聯(lián)合作用下夾層板上面板失效模式（工況I-5）Fig.22 Failure mode of front plate of the I-core sandwich panel subjected to combined loading with 35 g TNT（case I-5）

3.4 I型夾層板與等效實(shí)體板抗毀傷性能對(duì)比

為了對(duì)比I型夾層板與等效實(shí)體板的抗毀傷性能，計(jì)算了等效實(shí)體板在相同載荷工況下的毀傷情況，如圖23和圖24所示。1.4節(jié)中的表2列出了各工況下等效實(shí)體板的變形及等效塑性應(yīng)變結(jié)果。結(jié)合圖表可以發(fā)現(xiàn)，3種當(dāng)量下沖擊波單獨(dú)作用時(shí)，等效實(shí)體板均只產(chǎn)生了塑性大變形，并且塑性應(yīng)變及中心點(diǎn)的變形是隨當(dāng)量的增加而增大。當(dāng)沖擊波與破片聯(lián)合作用時(shí)，實(shí)體板在35 g當(dāng)量下僅產(chǎn)生塑性大變形及局部表層損傷，沒有形成破口，在74 g和157 g當(dāng)量下，實(shí)體板均產(chǎn)生中心破口，并且在157 g當(dāng)量時(shí)中心破口更大。

圖23 不同TNT當(dāng)量沖擊波單獨(dú)作用下等效實(shí)體板的失效模式Fig.23 The failure modes of equivalent solid plate at different TNT charges subjected to blast loading

圖24 不同TNT當(dāng)量沖擊波與破片聯(lián)合作用下等效實(shí)體板的失效模式Fig.24 The failure modes of equivalent solid plate at different TNT charges subjected to combined loading

仔細(xì)對(duì)比分析夾層板及等效實(shí)體板的計(jì)算結(jié)果（表1和表2）可以發(fā)現(xiàn)，沖擊波單獨(dú)作用時(shí)，在35 g和74 g當(dāng)量下，3種厚度配置夾層板的下面板及等效實(shí)體板均只產(chǎn)生塑性變形，并且3種夾層板下面板的變形均小于實(shí)體板，其中“2-4”夾層板的變形最小。若以實(shí)體板中心點(diǎn)的變形為基準(zhǔn)，則35 g當(dāng)量下，“4-2”，“3-3”及“2-4”夾層板下面板中心點(diǎn)的最大變形分別減小了71.7%，73.3%和77.7%；在74 g當(dāng)量下，“4-2”，“3-3”及“2-4”夾層板下面板中心點(diǎn)的最大變形分別減小了67.1%，72.4%和79.5%。在157 g當(dāng)量下，“3-3”和“2-4”夾層板的下面板均有損傷，其抗毀傷性能不如等效實(shí)體板（因?yàn)樵诖溯d荷下等效實(shí)體板只有塑性變形沒有損傷），而“4-2”夾層板的下面板只有塑性變形，并且其變形比實(shí)體板小55.0%，因此在此種載荷下，“4-2”夾層板的抗毀傷性能要優(yōu)于等效實(shí)體板。實(shí)際上，若TNT當(dāng)量繼續(xù)增大，夾層板和等效實(shí)體板可能會(huì)出現(xiàn)僅有一個(gè)發(fā)生破口的臨界狀態(tài)。Zhang等［15］通過試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)沖擊波載荷較強(qiáng)時(shí)，三角形波紋夾層板會(huì)發(fā)生破口，但實(shí)體板則僅產(chǎn)生塑性變形，此時(shí)夾層板的抗毀傷能力不如實(shí)體板。

沖擊波與破片聯(lián)合作用時(shí)，在74 g和157 g當(dāng)量下，3種夾層板的下面板及等效實(shí)體板均產(chǎn)生了中心破口，不易比較抗毀傷性能的優(yōu)劣；在35 g當(dāng)量下，等效實(shí)體板產(chǎn)生局部損傷，“3-3”和“2-4”夾層板的下面板也有損傷但其變形分別比等效實(shí)體板小20.1%和29.7%，“4-2”夾層板的下面板沒有損傷，只有塑性變形，因此在此種載荷下，3種夾層板的抗毀傷性能均優(yōu)于實(shí)體板，并且“4-2”夾層板的性能最好。

3.5 I型夾層板吸能特性分析

圖25給出了不同當(dāng)量沖擊波單獨(dú)作用下3種不同上、下面板厚度配置的I型夾層板及等效實(shí)體板的總吸能量對(duì)比。由圖可以明顯看出，在同種當(dāng)量下，3種I型夾層板的吸能量均高于實(shí)體板，體現(xiàn)了沖擊波單獨(dú)作用下I型夾層板在能量吸收效率上的優(yōu)勢(shì)。若以等效實(shí)體板吸能量為基準(zhǔn)，則在35 g當(dāng)量下，“4-2”，“3-3”及“2-4”夾層板的吸能量分別提高了95.9%，158.7%和281.7%；在74 g當(dāng)量下，“4-2”，“3-3”及“2-4”夾層板的吸能量分別提高了86.7%，146.1%和211.5%；在157 g當(dāng)量下，“4-2”，“3-3”及“2-4”夾層板的吸能量分別提高了65.6%，44.6%和22.2%。在大當(dāng)量（157 g）下，I型夾層板的吸能優(yōu)勢(shì)有所減小，這是因?yàn)殡S著載荷強(qiáng)度的提高，夾層板的上面板因厚度較薄容易過早發(fā)生破壞，導(dǎo)致部分材料沒有充分變形，從而減少了吸能。

圖25 沖擊波單獨(dú)作用下夾層板與實(shí)體板總吸能Fig.25 Total energy absorbed by sandwich and equivalent solid plate under blast loading

不同當(dāng)量沖擊波單獨(dú)作用下夾層板各部件（上面板、芯層和下面板）的吸能特性如圖26所示。可以明顯看出，上面板和芯層是主要的吸能構(gòu)件，如“3-3”夾層板在74 g當(dāng)量下上面板、芯層及下面板的吸能比例分別為77.4%，21.0%和1.6%。在157 g當(dāng)量時(shí)，由于載荷強(qiáng)度過大，夾層板的上面板過早發(fā)生了破壞，使得沖擊波及上面板的二次碎片直接作用于下面板，從而導(dǎo)致下面板變形增大、吸能比例上升。

圖26 沖擊波單獨(dú)作用下夾層板各部件吸能Fig.26 Energy absorbed by different parts of sandwich panel under blast loading

圖27給出了不同當(dāng)量沖擊波與破片聯(lián)合作用下3種不同上、下面板厚度配置的I型夾層板及等效實(shí)體板的總吸能量對(duì)比。從中可以看出，此時(shí)I型夾層板與等效實(shí)體板的總吸能量差別較小。在沖擊波與破片聯(lián)合作用下，I型夾層板各部件的吸能特性如圖28所示。此時(shí)，上面板和下面板是主要的吸能構(gòu)件，并且“4-2”及“2-4”夾層板上面板的吸能比例分別為最高和最低。

圖29給出了3種不同芯層配置I型夾層板的吸能特性。從中可以看出，芯層加密后，芯層的吸能比例提高了（比如工況I-10，I-12及I-14中夾層板芯層的吸能比例分別為21.0%，38.8%和46.9%），這與前面失效模式的分析結(jié)果一致。

圖27 沖擊波與破片聯(lián)合作用下夾層板與實(shí)體板吸能Fig.27 Total energy absorbed by sandwich and equivalent solid plate under combined loading

圖28 沖擊波與破片聯(lián)合作用下夾層板各部件吸能Fig.28 Energy absorbed by different parts of sandwich panel under combined loading

圖29 不同芯層配置夾層板各部件吸能Fig.29 Energy absorbed by different parts of sandwich panel with different core configuration

4 結(jié) 論

本文通過在炸藥底部布置預(yù)制破片來模擬戰(zhàn)斗部爆炸產(chǎn)生的沖擊波與破片聯(lián)合作用載荷，利用動(dòng)力分析有限元軟件LS-DYNA計(jì)算了3種TNT炸藥當(dāng)量下I型夾層板的毀傷響應(yīng)，分析了沖擊波單獨(dú)作用及沖擊波與破片聯(lián)合作用下夾層板失效模式的差異，研究了夾層板芯層配置以及上、下面板厚度配置對(duì)其失效模式的影響，并與等效實(shí)體板的抗毀傷性能進(jìn)行了對(duì)比。同時(shí)，還從吸能的角度分析了不同載荷工況下I型夾層板的吸能特性，得出如下結(jié)論：

1）與沖擊波單獨(dú)作用相比，同當(dāng)量沖擊波與破片的聯(lián)合作用對(duì)實(shí)體板和I型夾層板結(jié)構(gòu)造成的毀傷更為嚴(yán)重。當(dāng)TNT當(dāng)量W=35 g時(shí)，與沖擊波單獨(dú)作用相比，沖擊波與破片聯(lián)合作用下“4-2”，“3-3”及“2-4”夾層板下面板中心點(diǎn)的最大變形分別增大了389.3%，352.4%和375.6%；當(dāng)TNT當(dāng)量W=74，157 g時(shí)，夾層板下面板在沖擊波單獨(dú)作用下沒有產(chǎn)生中心破口，而在沖擊波與破片聯(lián)合作用下則產(chǎn)生了較大的中心破口。

2）載荷強(qiáng)度與I型夾層板結(jié)構(gòu)的抗毀傷性能密切相關(guān)。當(dāng)載荷強(qiáng)度較小（TNT當(dāng)量較?。r(shí)，I型夾層板的抗毀傷性能優(yōu)于等效實(shí)體板（當(dāng)TNT當(dāng)量W=35 g時(shí)，在沖擊波的單獨(dú)作用下，“4-2”，“3-3”及“2-4”夾層板下面板中心點(diǎn)的最大變形分別比等效實(shí)體板小71.7%，73.3%和77.7%；而在沖擊波與破片聯(lián)合作用下，“4-2”，“3-3”及“2-4”夾層板下面板中心點(diǎn)的最大變形分別比等效實(shí)體板小8.3%，20.1%和29.7%）；而當(dāng)載荷強(qiáng)度較大（TNT當(dāng)量較大）時(shí)，I型夾層板及等效實(shí)體板均會(huì)在中心區(qū)域產(chǎn)生破口失效。

3）載荷強(qiáng)度、載荷類型（沖擊波單獨(dú)作用或沖擊波與破片聯(lián)合作用）及上、下面板厚度配置對(duì)I型夾層板的失效模式有較大影響。在沖擊波單獨(dú)作用下，I型夾層板的上面板在厚度較薄時(shí)容易出現(xiàn)大范圍的材料破碎而形成較多的二次碎片，從而影響I型夾層板的抗毀傷性能；而在厚度較厚時(shí)則會(huì)使得上面板主要出現(xiàn)撕裂破壞，能在一定程度上改善I型夾層板的抗毀傷性能。在沖擊波與破片聯(lián)合作用下，當(dāng)上面板的厚度較薄時(shí)，破片容易穿透上面板而直接對(duì)下面板造成損傷；而當(dāng)上面板的厚度較厚、TNT當(dāng)量較小時(shí)，在破片的作用下，上面板會(huì)出現(xiàn)沖塞破壞，下面板在大塊二次碎片和破片的共同作用下會(huì)發(fā)生較大的塑性變形，但可能不會(huì)出現(xiàn)損傷現(xiàn)象。

4）從吸能特性分析結(jié)果來看，在沖擊波單獨(dú)作用下，上面板和芯層是主要的吸能構(gòu)件，并且隨著載荷強(qiáng)度的增大，上面板容易出現(xiàn)破壞，導(dǎo)致沖擊波和上面板的二次碎片直接作用于下面板，從而使下面板變形增大、吸能比例上升。在沖擊波與破片聯(lián)合作用下，上面板和下面板是主要的吸能構(gòu)件，并且加密芯材能夠增加破片撞擊芯層的概率，在一定程度上提高了芯層的吸能比例。

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［責(zé)任編輯：盧圣芳］

Numerical analysis of the damage on I-core sandwich panels subjected to combined blast and fragment loading

DUAN Xinfeng，CHENG Yuansheng，ZHANG Pan，LIU Jun，LI Yong
School of Naval Architecture and Ocean Engineering，Huazhong University of Science and Technology，Wuhan 430074，China

In this paper,the combined blast and fragment loads due to close-in warhead explosion is simu?lated by placing prefabricated fragments at the bottom of bare TNT explosive,and the corresponding dam?age on I-core sandwich panels are evaluated using the software LS-DYNA.The differences of failure modes of sandwich panels subjected to only blast and combined blast and fragment loads are analyzed,and the effects of core configuration and thickness configuration between the front and back plates on the fail?ure modes are studied.The anti-damage performance of sandwich panels is then compared with that of the equivalent solid plate.In addition,the energy absorption characteristics of I-core sandwich panels under different loads are also analyzed.Numerical results show that the overall damage of both the sandwich pan?els and solid plates subjected to combined blast and fragment loads is more severe than that caused by blast only.The performance of I-core sandwich panels is superior to equivalent solid plates when the load?ing intensity is small.It is also found out that the loading intensity,loading type(blast loading or combined blast and fragment loading)and the thickness configuration between the front and back plates yield signifi?cant influences on the failure modes of the I-core sandwich panel.From the results of energy analysis,it can be concluded that the front face plate and the core are the main energy-absorbing parts under blast loading,while the front and back face plates become the main energy-absorbing parts when combined blast and fragment loading is considered.

sandwich structure；blast；fragment；LS-DYNA；failure mode

U661.43

A

10.3969/j.issn.1673-3185.2015.06.008

http://www.cnki.net/kcms/detail/42.1755.TJ.20151110.1026.022.html期刊網(wǎng)址：www.ship-research.com

段新峰，程遠(yuǎn)勝，張攀，等.沖擊波和破片聯(lián)合作用下I型夾層板毀傷仿真［J］.中國(guó)艦船研究，2015，10（6）：45-59. DUAN Xinfeng，CHENG Yuansheng，ZHANG Pan，et al.Numerical analysis of the damage on I-core sandwich panels subjected to combined blast and fragment loading［J］.Chinese Journal of Ship Research，2015，10（6）：45-59.

2015-03-17 < class="emphasis_bold"> 網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：

時(shí)間：2015-11-10 10:26

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51209099）

段新峰，男，1988年生，碩士生。研究方向：爆炸沖擊動(dòng)力學(xué)。E-mail：xfduan@hust.edu.cn程遠(yuǎn)勝（通信作者），男，1962年生，博士，教授，博士生導(dǎo)師。研究方向：結(jié)構(gòu)沖擊動(dòng)力學(xué)與防護(hù)設(shè)計(jì)，結(jié)構(gòu)分析與優(yōu)化，結(jié)構(gòu)振動(dòng)與噪聲控制。E-mail：yscheng@hust.edu.cn