加筋板低周疲勞壽命和累積塑性應(yīng)變模型

汪丹，楊平，2，鄧軍林，董琴

1武漢理工大學(xué)交通學(xué)院，湖北武漢 430063

2武漢理工大學(xué)高性能艦船技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北武漢 430063

加筋板低周疲勞壽命和累積塑性應(yīng)變模型

汪丹1，楊平1，2，鄧軍林1，董琴1

1武漢理工大學(xué)交通學(xué)院，湖北武漢 430063

2武漢理工大學(xué)高性能艦船技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北武漢 430063

為分析加筋板結(jié)構(gòu)累積塑性破壞的影響，應(yīng)用損傷力學(xué)基礎(chǔ)理論，并結(jié)合筋板相互影響系數(shù)，以塑性應(yīng)變?yōu)閾p傷演化的控制參量，推導(dǎo)并建立加筋板結(jié)構(gòu)低周疲勞累積遞增塑性應(yīng)變模型和低周疲勞壽命模型。將加筋板在循環(huán)載荷下的疲勞損傷變量引入累積遞增塑性應(yīng)變方程中，通過積分變換，推導(dǎo)出循環(huán)載荷下船舶加筋板結(jié)構(gòu)軸向累積塑性應(yīng)變的演化方程及其低周疲勞壽命本構(gòu)模型；采用船舶通用高強(qiáng)度402鋼相關(guān)材料疲勞特性參數(shù)對船舶加筋板結(jié)構(gòu)低周疲勞壽命模型進(jìn)行對比分析；將塑性應(yīng)變發(fā)展理論模型與有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，分析平均應(yīng)力和筋條剛度比對累積塑性應(yīng)變的影響規(guī)律。結(jié)果表明，該模型較好地反映了船舶加筋板結(jié)構(gòu)的軸向累積塑性應(yīng)變演化規(guī)律，同時能方便地對船舶結(jié)構(gòu)低周疲勞強(qiáng)度進(jìn)行評估、校核。

損傷力學(xué)；加筋板；低周疲勞；累積塑性應(yīng)變

0 引 言

研究表明，船體結(jié)構(gòu)的總體破壞［1］往往是低周疲勞破壞與遞增塑性破壞耦合作用的結(jié)果，而傳統(tǒng)的船舶結(jié)構(gòu)疲勞分析主要圍繞高周疲勞展開而忽略了低周疲勞，直至最近頻繁發(fā)生的海損事故以及船舶結(jié)構(gòu)的大型化發(fā)展，才引起船舶行業(yè)對低周疲勞問題的重視。低周疲勞引起的船舶結(jié)構(gòu)損傷為塑性損傷，與碰撞和觸礁現(xiàn)象不同，疲勞損傷的影響不是瞬時的，而是隨著時間不斷累積，最終導(dǎo)致船舶結(jié)構(gòu)發(fā)生塑性破壞而產(chǎn)生宏觀裂紋，裂紋在疲勞應(yīng)力作用下不斷擴(kuò)展直至引發(fā)船舶結(jié)構(gòu)斷裂。我國在塑性分析領(lǐng)域內(nèi)的著名學(xué)者陳剛和劉應(yīng)華［2］通過多年大量研究后明確指出：在較大循環(huán)載荷作用下，結(jié)構(gòu)進(jìn)入塑性變形，在不斷累積或不斷反復(fù)的過程中，最終將導(dǎo)致結(jié)構(gòu)破壞，其破壞形式分別對應(yīng)于增量塑性變形破壞（或棘輪效應(yīng)）或交變塑性變形破壞（或低周疲勞）。“應(yīng)變累積”是指塑性變形隨循環(huán)次數(shù)的增加不斷累積的行為，隨著循環(huán)次數(shù)的增加，船體結(jié)構(gòu)逐漸積累出現(xiàn)明顯的大塑性應(yīng)變。當(dāng)船體產(chǎn)生的塑性變形累積值超過某一限定值后，會引發(fā)船體局部結(jié)構(gòu)低周疲勞裂紋的形成、擴(kuò)展并最終產(chǎn)生結(jié)構(gòu)的總體斷裂破壞。因此，本文將采用損傷力學(xué)理論和方法，推導(dǎo)建立適合船舶的加筋板低周疲勞損傷力學(xué)模型。為準(zhǔn)確評估加筋板在交變載荷作用下的長期穩(wěn)定性和安全性，對加筋板的循環(huán)疲勞塑性應(yīng)變理論進(jìn)行研究。將加筋板在循環(huán)載荷下的疲勞損傷變量方程引入累積塑性應(yīng)變方程中，通過積分變換，推導(dǎo)出低周疲勞循環(huán)條件下加筋板軸向塑性應(yīng)變的演化方程。

1 理論分析

1.1 損傷力學(xué)模型

低周疲勞破壞是一個能量耗散的過程，疲勞破壞的物理本質(zhì)與損傷力學(xué)基礎(chǔ)理論一致。由文獻(xiàn)［3-4］可知，損傷過程是一個能量耗散過程，而耗散特性可用耗散勢或損傷流動勢的熱力學(xué)勢ψ*來描述，它是關(guān)于體積能密度Y的凸函數(shù)。由熱力學(xué)的對偶關(guān)系和內(nèi)變量的正交流動法則，可得

式中，D為用來描述材料的細(xì)觀損傷變量。由式（1）可知，由耗散勢就可以得到損傷演化方程。

為了推導(dǎo)損傷演化方程，參考文獻(xiàn)［5］給出的耗散勢ψ*，可表示為

式中：Rv為三軸應(yīng)力比；E為彈性模量；S0為依賴于溫度的材料特性參數(shù)；b為材料常數(shù)為累積塑性應(yīng)變率；σ為所受的外力。

將式（2）代入式（1），可得

由損傷力學(xué)的有效應(yīng)力概念［6］，可得有效應(yīng)力的表達(dá)式為

將式（4）代入式（3），可得

1.2 船舶加筋板累積塑性應(yīng)變模型

在對加筋板進(jìn)行分析的時候，需給予必要的簡化，并確定一些基本假設(shè)?；谶f增塑性準(zhǔn)則的加筋板分析方法假設(shè)如下：

1）加筋板模型被離散成一系列小的結(jié)構(gòu)單元，計(jì)算時不考慮結(jié)構(gòu)單元之間的相互作用；

2）材料為理想彈塑性材料。

低周疲勞一般在高上限應(yīng)力、大振幅的周期加載情況下發(fā)生。根據(jù)Ramberg-Osdood應(yīng)變硬化率［8］，塑性應(yīng)變εp與等效應(yīng)力考慮損傷時表達(dá)式為

式中，K和m分別為疲勞試驗(yàn)確定的材料特性參數(shù)。在一維單軸應(yīng)力狀態(tài)下由式（6）求導(dǎo)可得

將式（8）代入式（3），則

對于加筋板筋條對板強(qiáng)度的影響，已有學(xué)者提出用含有參數(shù)ky的解析表達(dá)式來表示加強(qiáng)筋對板強(qiáng)度的影響系數(shù)，即［9］

式中：tw為加強(qiáng)筋腹板厚度；t為帶板厚度。對于不同的型材，d的取值不同為加筋板的長寬比），其中：

角鋼d=0.98-0.14(L/W)

扁鋼d=0.12-0.02(L/W)

故加強(qiáng)筋低周疲勞損傷力學(xué)模型為

在循環(huán)載荷作用下，用平均應(yīng)力σa代替單軸應(yīng)力σ，則循環(huán)損傷模型由式（11）可得

設(shè)低周疲勞循環(huán)次數(shù)N=0時，結(jié)構(gòu)不存在損傷，即D=0；低周疲勞破壞N=NF時，D=1，則

所以得到低周疲勞完全破壞時循環(huán)次數(shù)

由式（13）可得低周疲勞循環(huán)次數(shù)為N時，低周疲勞損傷演化方程為

將式（15）代入式（8），得

在循環(huán)載荷作用下［10］，加筋板變形的彈性部分在卸載的過程中將會得到恢復(fù)，但是不可逆變形（又稱塑性變形或殘余變形）會殘留下來。因此，一個循環(huán)周期內(nèi)軸向塑性應(yīng)變量等于該周期加載階段的軸向塑性應(yīng)變量。所以

對式（17）進(jìn)行積分，并代入邊界條件

得低周疲勞循環(huán)下船舶加筋板軸向累積塑性應(yīng)變模型為

其中：ε0為初始塑性應(yīng)變；εF為循環(huán)結(jié)束時船舶加筋板結(jié)構(gòu)達(dá)到累積塑性破壞狀態(tài)下的軸向塑性應(yīng)變。

從實(shí)驗(yàn)觀測可知損傷對于應(yīng)變的演變過程是線性的［11］，故可取S0=1；另外，在單軸應(yīng)力狀態(tài)下，三軸應(yīng)力比Rv=1，b=1，則式（14）、式（19）可分別簡化為：

式（20）、式（21）即分別為基于損傷力學(xué)的船舶加筋板單軸載荷下的低周疲勞壽命模型和累積塑性應(yīng)變模型。

2 有限元模型建立

本文選取在均勻拉伸載荷作用下，具有缺口的船體加筋板有限元模型進(jìn)行計(jì)算，模型幾何圖與加載歷程示意圖如圖1所示。圖中：加筋板寬度W=200 mm，長度L=300 mm；缺口半徑r= 3 mm；板厚t=3 mm；σ為單向拉伸循環(huán)外載荷，邊界條件為加筋板左側(cè)Ux=0，加筋板下端Uy=0。單元類型選用Plane 182單元和Beam 189單元，材料本構(gòu)關(guān)系模型選用Chaboche非線性強(qiáng)化準(zhǔn)則。

圖1 模型幾何圖與加載歷程示意圖Fig.1 A notched stiffener plate and loading history

帶缺口的船體板平面圖及其有限元計(jì)算網(wǎng)格模型如圖2所示。為降低單元網(wǎng)格劃分對缺口根部應(yīng)力應(yīng)變的影響，在缺口局部區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化處理，隨著網(wǎng)格的細(xì)化，計(jì)算結(jié)果趨于穩(wěn)定。

圖2 缺口加筋板有限元網(wǎng)格劃分模型Fig.2 Finite element mesh model of the notched stiffener plate

在循環(huán)拉伸載荷作用下，帶缺口的船體加筋板構(gòu)件通過ANSYS自帶的Chaboche非線性隨動強(qiáng)化模型進(jìn)行數(shù)值分析，Chaboche模型參數(shù)選取如表1所示（表中，C1～C6為材料參數(shù)）。模型參數(shù)的選取根據(jù)文獻(xiàn)［12］的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，采用單一變量法調(diào)整各個模型參數(shù)，直至模擬曲線與實(shí)驗(yàn)曲線基本吻合而最終確定［13］，該本構(gòu)模型能描述材料的棘輪效應(yīng)。

表1 Chaboche模型材料參數(shù)Tab.1 Material parameters of Chaboche model

本文選取船舶通用高強(qiáng)度鋼402為研究對象，其相應(yīng)的材料特性參數(shù)如表2所示［14］，其中σs為極限屈服強(qiáng)度。

表2 402鋼材料特性參數(shù)Tab.2 Material parameters of 402 steel

選取缺口根部進(jìn)行受力分析，在外加載荷為σmax=800 MPa，σmin=40 MPa時，其缺口根部處拉伸應(yīng)力循環(huán)載荷作用下的應(yīng)力應(yīng)變遲滯回線如圖3所示。從圖中可以看出，在非對稱應(yīng)力循環(huán)載荷作用下，帶缺口船體板構(gòu)件產(chǎn)生了塑性應(yīng)變的累積。在初始循環(huán)中，累積遞增塑性應(yīng)變增長較快，隨著循環(huán)數(shù)的增加，累積遞增塑性應(yīng)變率逐漸下降，并逐漸趨于穩(wěn)定。

圖3 加筋板循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.3 The stress-strain curve based on Chaboche models

3 累積塑性應(yīng)變模型分析

3.1 低周疲勞壽命比較

船舶加筋板在不同平均應(yīng)力幅下，由式（20）和有限元模擬求得的相應(yīng)低周疲勞壽命如圖4所示。從圖中可以看出，當(dāng)?shù)椭芷趬勖陀? 000次時，低周疲勞壽命模型式（20）的計(jì)算結(jié)果與有限元計(jì)算結(jié)果吻合；當(dāng)402鋼的低周疲勞壽命大于5 000次后，彈性應(yīng)變對疲勞壽命的影響變得顯著，式（20）的估算結(jié)果偏大。可見，式（20）較適用于以塑性應(yīng)變?yōu)橹鞯拇敖Y(jié)構(gòu)低周疲勞強(qiáng)度的評估。

圖4 不同平均應(yīng)力幅下疲勞壽命對比Fig.4 Low cycle fatigue life of stiffened plate under differentσa

3.2 低周疲勞累積遞增塑性應(yīng)變模型對比

3.2.1 筋條剛度比對累積塑性應(yīng)變的影響

討論筋條剛度比對缺口船體加筋板構(gòu)件累積塑性應(yīng)變的影響，保持其循環(huán)加載載荷不變，取σmax=800 MPa，σmin=40 MPa，加筋板剛度比β= 0.1，0.2，0.3。針對圖2給出的帶缺口船體加筋板構(gòu)件模型進(jìn)行循環(huán)計(jì)算，可得出加筋板在不同剛度比下缺口頂點(diǎn)處的累積遞增塑性應(yīng)變的變化關(guān)系，如圖5所示。

圖5 加筋板筋條剛度比對累積塑性應(yīng)變的影響Fig.5 The relationship of stiffened plate between accumulative plastic strains and number of cycles under differentβ

由圖5可知，在相同的加載情況下，隨著加筋板剛度比變大，缺口頂點(diǎn)處的累積塑性應(yīng)變值變小，光板的累積塑性應(yīng)變值較加筋板的要大。累積塑性應(yīng)變開始增長較快，但隨著循環(huán)周次的逐漸增加，最終趨于穩(wěn)定。圖5表明筋條剛度比對缺口船體加筋板構(gòu)件累積遞增塑性應(yīng)變的影響明顯。

3.2.2 平均應(yīng)力對累積塑性應(yīng)變的影響

為研究平均應(yīng)力對缺口船體加筋板構(gòu)件累積塑性應(yīng)變的影響，分別給予其循環(huán)加載為540±100，640±100和740±100 MPa，加筋板剛度比β=0.3。選取圖2所示模型進(jìn)行循環(huán)計(jì)算，得出加筋板在不同平均應(yīng)力下缺口頂點(diǎn)處的累積遞增塑性應(yīng)變的變化關(guān)系，如圖6所示。

圖6 平均應(yīng)力對加筋板累積塑性應(yīng)變的影響Fig.6 The relationship of stiffened plate between accumulative plastic strains and number of cycles under differentσm

由圖6可知，隨著平均應(yīng)力變大，缺口加筋板頂點(diǎn)處的累積塑性應(yīng)變值也變大，累積塑性應(yīng)變開始增長較快，但隨著循環(huán)周次的逐漸增加最終趨于穩(wěn)定。圖6表明，平均應(yīng)力對缺口船體加筋板構(gòu)件累積遞增塑性應(yīng)變的影響非常重要。

3.2.3 低周疲勞累積遞增塑性應(yīng)變模型對比

為對上述累積遞增塑性應(yīng)變模型進(jìn)行驗(yàn)證，將有限元計(jì)算結(jié)果與根據(jù)本文中式（21）得到的擬合曲線結(jié)果進(jìn)行了對比，如圖7所示。根據(jù)圖7中有限元計(jì)算結(jié)果和本文擬合曲線的對比可以看出，大部分曲線的相關(guān)度很好，所以該模型可以對循環(huán)載荷作用下加筋板的單軸低周疲勞累積塑性應(yīng)變發(fā)展規(guī)律進(jìn)行較好的反映；另外，從圖7可以看出，加筋板軸向塑性應(yīng)變的累積發(fā)展過程經(jīng)歷了從“加速”到“平穩(wěn)”的過程。

圖7 累積塑性應(yīng)變理論模型與有限元結(jié)果比較Fig.7 Comparison between theory model and finite element results

4 結(jié) 論

通過本文的研究，可得出以下2點(diǎn)結(jié)論：

1）為研究加筋板在循環(huán)載荷下軸向塑性應(yīng)變的發(fā)展演化規(guī)律，在眾學(xué)者工作的基礎(chǔ)上，利用損傷力學(xué)理論，引入加強(qiáng)筋對板的系數(shù)推導(dǎo)了循環(huán)載荷下加筋板軸向塑性應(yīng)變發(fā)展演化模型，經(jīng)與有限元計(jì)算結(jié)果對比，發(fā)現(xiàn)該模型可以較好地反映單軸循環(huán)載荷下加筋板的軸向塑性應(yīng)變發(fā)展演化規(guī)律。

2）此模型僅適用于一維單向加載或比例加載情況，累積塑性應(yīng)變隨著循環(huán)周次的增加，是先快速增加而后趨于穩(wěn)定。在相同的加載情況下，隨著加筋板剛度比的增加，累積塑性應(yīng)變減?。黄骄鶓?yīng)力增加，累積塑性應(yīng)變增加。

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［責(zé)任編輯：田甜］

The low-cycle fatigue life model and the accumulative plastic strain model for stiffened plates under cyclic loading

WANG Dan1，YANG Ping1，2，DENG Junlin1，DONG Qin1
School of Transportation，Wuhan University of Technology，Wuhan 430063，China Key Laboratory of High Performance Ship Technology of Ministry of Education，Wuhan University of Technology，Wuhan 430063，China

In order to analyze the increasing accumulative plastic damage of ship stiffened plates,this pa?per combines the interaction coefficients of stiffeners and plates,and with plastic strain of damage evolu?tion being the control parameter,the low-cycle fatigue accumulative increasing plastic damage model and low-cycle fatigue life model for stiffened plates have been derived based on the theory of damage mechan?ics.The fatigue damage variable of the stiffened plate under cyclic loading is then introduced into the accu?mulative plastic strain equation.Next,by means of integral transformation,the evolution equation of axial accumulative plastic strain and the constitutive model for low-cycle fatigue life are deduced under low cy?clic loading.The general high strength steel 402 is adopted,with its related material fatigue characteristic parameters introduced to be compared with the low-cycle fatigue life model of stiffened plates.The theoreti?cal evolution results from the presented models of the accumulative plastic strain damage are compared with finite element modeling results,and the influences of mean stress and rib stiffness ratio on the accumu?lated plastic strain are discussed.The results indicate that the established model well reflects the evolution?al law of the axial plastic strain of the stiffened plate under cyclic loading and brings convenience into the evaluation of low-cycle fatigue strength of ship structures.

damage mechanics；stiffened plates；low-cycle fatigue；accumulative plastic strain

U661.41

A

10.3969/j.issn.1673-3185.2015.06.007

http://www.cnki.net/kcms/detail/42.1755.TJ.20151110.1025.014.html期刊網(wǎng)址：www.ship-research.com

汪丹，楊平，鄧軍林，等.加筋板低周疲勞壽命和累積塑性應(yīng)變模型［J］.中國艦船研究，2015，10（6）：39-44. WANG Dan，YANG Ping，DENG Junlin，et al.The low-cycle fatigue life model and the accumulative plastic strain model for stiffened plates under cyclic loading［J］.Chinese Journal of Ship Research，2015，10（6）：39-44.

2015-03-18 < class="emphasis_bold"> 網(wǎng)絡(luò)出版時間：

時間：2015-11-10 10:25

國家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目（51479153）；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目（2015-yb-004）

汪丹，女，1990年生，碩士生。研究方向：結(jié)構(gòu)疲勞與斷裂。E-mail：wdan27@163.com楊平（通信作者），男，1955年生，博士，教授，博士生導(dǎo)師。研究方向：結(jié)構(gòu)疲勞與斷裂。E-mail：pyang@whut.edu.cn