注重概念學(xué)習(xí) 培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力

李躍昆

近年來在初中數(shù)學(xué)新教材的教學(xué)實(shí)踐活動中，常常會有很多學(xué)生反映說，自己概念認(rèn)真學(xué)了，題目也做了不少，可是數(shù)學(xué)成績老是上不去！都非常著急！造成這種現(xiàn)象的出現(xiàn)究竟是什么原因呢？

數(shù)學(xué)成績不好，很大程度上是因?yàn)閷Ω拍畹牧私夂屠斫獾牟簧畈煌?，大多?shù)的學(xué)生還只是停留在“背誦”的最表層上，即僅僅只是表象的記憶。那么，在實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中我們應(yīng)該如何解決這個問題呢？

有不少的學(xué)生以為學(xué)數(shù)學(xué)就是做題，背概念、公式、定理，而不注意理解概念，不重視公式、定理的推證的過程和方法。這種學(xué)習(xí)方法本身就是不對的。那么我們真正應(yīng)該重視的是什么？這是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和教師教學(xué)的首要問題，也是讓學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。從近幾年來的教學(xué)實(shí)踐來看，筆者覺得要重視對概念內(nèi)涵的深入理解、引伸，概念外延的擴(kuò)展、方法的應(yīng)用，以及解題中的規(guī)律等方面。這些在課本上一般是很少的，需要我們的學(xué)生在學(xué)習(xí)實(shí)踐中不斷的積累、總結(jié)，加深理解。

那么，怎樣才能學(xué)好數(shù)學(xué)概念呢？這里筆者跟大家一起討論，交流幾種方法。

一、抓住概念的本質(zhì)

人們常說看問題要透過表面看實(shí)質(zhì)，數(shù)學(xué)問題也是同樣的道理。每個概念都有確定的含義，即區(qū)別于其它概念的特殊性質(zhì)。比如說，“方程”的概念中，它的關(guān)鍵含義是“含有未知數(shù)的等式”，明確地指出了方程與代數(shù)式的本質(zhì)區(qū)別;代數(shù)式則是“用代數(shù)運(yùn)算符號把數(shù)字和表示數(shù)的字母連接起來的式子”，所以，代數(shù)式的本質(zhì)是一個“數(shù)”，而我們所學(xué)習(xí)的方程，是用等號連接兩個代數(shù)式，它的本質(zhì)是表明“兩數(shù)”的一個“關(guān)系”，只有其中的字母取一定的數(shù)值時(shí)，等號兩邊的代數(shù)式的值才能相等，而這個“一定的數(shù)值還不知道”，所以叫做未知數(shù)。例如，在組織學(xué)生學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)“分式方程”這一小節(jié)內(nèi)容時(shí)，學(xué)習(xí)掌握分式方程的解法后，再做分式的混合運(yùn)算時(shí)，就會發(fā)生這樣的錯誤：做題的過程中，各分式的分母不見了，都變成了整式！我問到他們?yōu)槭裁磿@樣時(shí)，他們的回答是，各分母在去分母時(shí)約去了。產(chǎn)生這種錯誤的原因就是在于沒有分清楚代數(shù)式與方程的區(qū)別。

二、理解概念的條件

定義是判斷一件事情的語句，它是由題設(shè)和結(jié)論兩個部分組成的，所以我們要分析定義中的條件，能否減少或增加條件？比如一元二次方程是形如ax2+bx+c=0（a≠0）的方程，如果去掉a≠0這個條件，則二次項(xiàng)的系數(shù)可以等于0，此時(shí)這個方程就不一定是一元二次方程，還可以是一元一次方程。這是我們做題時(shí)經(jīng)常容易出錯之處，因?yàn)樯倭薬≠0這個條件，就不是一元二次方程的概念了。又如：分式的值為零的條件是：分子為零且分母不為零。能否僅單純的說：當(dāng)分式的分子為零時(shí)其分式值就為零呢？結(jié)論當(dāng)然是不行的。

三、學(xué)會順用逆用定義

我們知道所有的數(shù)學(xué)定義都是真命題，而且一般的說，它的逆命題也是真命題，也就是說，定義都是可逆的。概念定義的可逆性有重要作用：利用定義可以判斷某事物是否符合這個概念;逆用定義可以得出這個概念所具有的性質(zhì)。只有學(xué)會了順用和逆用定義，才能靈活地運(yùn)用定義去解決實(shí)際問題。例如，講述“同類二次根式”時(shí)明確“化簡后被開方數(shù)相同的幾個二次根式是同類二次根式 ”。反過來，若兩個根式是同類二次根式，則必須是化簡后的被開方數(shù)相同。在平面幾何定義、定理的教學(xué)中，滲透一定量的逆向思考問題，強(qiáng)調(diào)其可逆性與相互性，對培養(yǎng)學(xué)生推理證明的能力大有裨益。例如：“互為補(bǔ)角”的定義教學(xué)中，可采用以下形式：∵∠A+∠B=180°，∴∠A、∠B互為補(bǔ)角（正向思維）.∵∠A、∠B互為補(bǔ)角?！唷螦+∠B=180°（逆向思維）。當(dāng)然，在平常的教學(xué)中，教師本身應(yīng)明確哪些定理的逆命題是真命題，才能適時(shí)給學(xué)生以訓(xùn)練和提高，例如，“全等三角形的對應(yīng)角相等”是真命題，而逆命題“對應(yīng)角相等的三角形是全等三角形”則是假命題。

四、深刻理解數(shù)學(xué)概念符號的含義

數(shù)學(xué)符號是數(shù)學(xué)概念的一種表達(dá)方式，它簡單明了，易記易用。比如 “|a|”代表a的絕對值，除了代數(shù)意義外，它還有幾何意義，即表示數(shù)軸上坐標(biāo)為a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離;字母a表示實(shí)數(shù)，-a是a的相反數(shù)，也是實(shí)數(shù)。當(dāng)然數(shù)學(xué)中還有許多這樣的符號，這些符號均有其獨(dú)特含義，使用它們不僅方便而且簡潔，比如“！”號表示階乘，那么 ：

n！=n×（n-1）×…×2×1。

總之，數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，更是關(guān)鍵，作為教學(xué)活動的指導(dǎo)者和合作者，教師首先要通透有關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)概念，并注重在教學(xué)中隨時(shí)加以滲透，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生一定要在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，自覺的、有意識的按一定的方法去理解概念和正確的運(yùn)用概念，以達(dá)到學(xué)好數(shù)學(xué)的最終目的。