百分率χ2檢驗的應(yīng)用條件

徐向宏

(甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)生命科學(xué)技術(shù)學(xué)院，甘肅 蘭州　730070)

百分率χ2檢驗的應(yīng)用條件

徐向宏

(甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)生命科學(xué)技術(shù)學(xué)院，甘肅 蘭州730070)

摘要：百分率的χ2檢驗在農(nóng)業(yè)科學(xué)數(shù)據(jù)分析中的應(yīng)用非常普遍，但目前在應(yīng)用條件上仍存有偏差.本文以一個總體的百分率P是否等于常數(shù)P0的χ2 檢驗為例，根據(jù)χ2檢驗?zāi)Ｐ偷膩須v認為：應(yīng)用的條件np≥5，nq=n(1-p)≥5，在實際應(yīng)用時對應(yīng)的應(yīng)用條件應(yīng)該是：m≥5,n-m≥5，而不僅僅是目前教科書的應(yīng)用條件：np0≥5，nq0=n(1-p0)≥5.本結(jié)果將有助于研究人員在應(yīng)用χ2檢驗避免偏差，得到更客觀的統(tǒng)計結(jié)果.

關(guān)鍵詞：百分率檢驗；χ2檢驗；應(yīng)用條件

第一作者：徐向宏(1955-)，男，副教授，研究方向為生物統(tǒng)計.E-mail：xuxh@gsau.edu.cn

Application conditions ofχ2 test on percentage

XU Xiang-hong

(College of Life Science and Technology,Gansu Agricultural University,Lanzhou 730070,China)

Abstract：The test on percentage is very common applied in data analysis of agricultural science,but there is still deviation in application conditions.In this paper,we took a example of making a comparison of the overall percentage P and the P0 constant,calculated whether two number were equal or not.According to the origin of χ2 model,the application conditions of np≥5，nq=n(1-p)≥5 should be corrected.In the actual application,the application condition should be ：m≥5,n-m≥5,instead of the relevant content,np0≥5，nq0=n(1-p0)≥5 in the text book.The results will help researchers to avoid deviation in the application of χ2 test,and get more objective statistical results.

Key words：percentage test;χ2 test；application condition

1問題的提出

假設(shè)H0：p=p0，

(1)

或

(2)

(2)式是Yates.f的連續(xù)性校正模型.

現(xiàn)舉例用np0≥5，np0≥5的應(yīng)用條件[1-4]進行檢驗.假設(shè)總體P(A)=p=2%(實際中p的大小未知)，現(xiàn)檢驗p與p0=5%差異是否顯著.對于該問題，正確的統(tǒng)計結(jié)論應(yīng)是差異顯著.但在np0≥5,nq0=n(1-p0)≥5的應(yīng)用條件下進行檢驗?zāi)芊竦贸稣_結(jié)論.

np0≥5，nq0≥5條件，

故

=3.789

χ2=3.789<3.84(或者顯著性sig.=0.052>0.05)統(tǒng)計結(jié)論是總體百分率p與5%差異不顯著.如用(2)式計算，χ2=3.184<3.84，統(tǒng)計結(jié)論同樣是總體百分率p與5%差異不顯著.

=4.737

因為χ2=4.737>3.84所以統(tǒng)計結(jié)論是總體百分率p與5%差異顯著.如用(2)式計算，χ2=4.126>3.84，統(tǒng)計結(jié)論同樣是總體百分率p與5%差異顯著.

例2統(tǒng)計分析檢驗出了的總體p=2%與p0=5%的差異，而例1的統(tǒng)計分析沒有檢驗出p=2%與p0=5%的差異，造成了統(tǒng)計結(jié)論的錯誤.同一總體的2個樣本，都滿足χ2檢驗條件，為什么例1檢驗的統(tǒng)計結(jié)論不正確，是否僅是樣本容量小造成的，現(xiàn)直接用二項分布模型對例1進行檢驗.

假設(shè)H0：p=5%，抽樣A出現(xiàn)的次數(shù)m～B(200,5%)，m左尾5%的界是4.656，現(xiàn)m=4<4.656，小概率事件發(fā)生了，因此推翻假設(shè)，統(tǒng)計結(jié)論是p<5%.利用二項分布模型對例1進行檢驗也檢驗出了p=2%與p0=5%的差異，這一檢驗進一步說明例1用的統(tǒng)計結(jié)論錯誤不僅是樣本容量小造成的.究其原因例1、例2統(tǒng)計結(jié)論的不同是由于χ2檢驗的應(yīng)用條件造成.例1中m=4<5，不滿足m≥5,n-m≥5的條件,而例2中m=5，n-m=245≥5，滿足m≥5,n-m≥5的條件.現(xiàn)追溯該模型的來歷，以確定應(yīng)用的正確條件.

2百分率χ2檢驗來歷

2.1χ2分布的定義

2.2二項分布近似正態(tài)分布的條件

2.3χ2檢驗?zāi)Ｐ?/p>

～χ2(df=1)

3百分率χ2檢驗正確的應(yīng)用條件

即：χ2檢驗的應(yīng)用條件是：m≥5，n-m≥5.

例3.對于例1，現(xiàn)加大樣本容量n，n=250，m=5,n-m=245，都大于等于5，可用百分率的χ2檢驗.

=4.737，p=sig.=0.030

因為p=sig.=0.03<0.05，所以統(tǒng)計結(jié)論是總體百分率P與p0=5%差異顯著，統(tǒng)計結(jié)論與實際相符.

在χ2檢驗應(yīng)用的研究中,已有人發(fā)現(xiàn)當(dāng)理論次數(shù)np0≥5,nq0=n(1-p0)≥5時，一般與χ2分布符合較好,否則有可能與χ2分布偏差變大[6-9].

綜合上述，χ2檢驗的正確應(yīng)用條件是：m≥5，n-m≥5；np0≥5，nq0≥5.

4討論

本文以一個總體的百分率p是否等于常數(shù)p0 的χ2檢驗為例說明了百分率χ2檢驗應(yīng)用條件是實際次數(shù)m≥5，n-m≥5；np0≥5,nq0≥5.關(guān)于百分率的χ2的其他檢驗的應(yīng)用條件，如獨立性檢驗、適合性檢驗等，也應(yīng)是實際和理論次數(shù)均大于等于5.

這一研究結(jié)果與統(tǒng)計學(xué)研究前輩沈恒范老先生1966年編寫的《概率論講義》中指出的百分率χ2檢驗應(yīng)用條件是：“通常取mi≥5”[10]一致.

參考文獻

[1]李春喜,姜麗娜,邵云,等.生物統(tǒng)計學(xué)[M].4版.北京:科學(xué)出版社，2011

[2]周概容.概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M].北京:高等教育出版社，1984

[3]盛驟，謝式千，潘承毅.概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M].北京:高等教育出版社，1989

[4]蓋鈞鎰.試驗統(tǒng)計方法[M].北京:中國農(nóng)業(yè)出版社，2008

[5]日本數(shù)學(xué)學(xué)會.數(shù)學(xué)百科辭典[M].北京:科學(xué)出版社，1984

[6]Sidney Siegel,N John Castellan Jr.Nonparametric Statistics for the Behavioral Sciences[M].2 Edition.Boston:Book-mark Press,1988

[7]陳世耀，趙耐青.臨床科研統(tǒng)計方法與選擇[J]．中華消化雜志,2002,22(11):289

[8]陸運清．用 Pearson′s 卡方統(tǒng)計量進行統(tǒng)計檢驗時應(yīng)注意的問題[J]．統(tǒng)計與決策，2009(15)：32-33

[9]丁寧，范大志，劉麗，等.配對四格表資料χ2檢驗在SPSS和SAS軟件中的實現(xiàn)[J].中國醫(yī)院統(tǒng)計,2014,21(2):92-93

[10]沈恒范.概率論講義[M].北京:人民教育出版社，1966

(責(zé)任編輯胡文忠)

收稿日期：2014-09-10；修回日期：2015-03-16

中圖分類號：F 302.5

文獻標(biāo)志碼：A

文章編號：1003-4315(2015)03-0178-03