一種大力矩大位移微納壓電致動器的瞬態(tài)響應(yīng)

靳 宏 胡敏強 徐志科 潘非非

（1.東南大學(xué)電氣工程學(xué)院 南京 210096 2.揚州大學(xué)水利與能源動力工程學(xué)院 揚州 225127）

1 引言

隨著科技的發(fā)展，作為精密工程和精密儀器的關(guān)鍵技術(shù)之一的高精度微位移技術(shù)在諸如微電子、微機械、納米科技、主動光學(xué)和光纖對接等許多前沿學(xué)科領(lǐng)域都有廣泛的需求和應(yīng)用。進入20 世紀(jì)90 年代以來，無論是光電子器件或集成電路的加工還是生物醫(yī)學(xué)工程中的細胞操作，都越來越多的對微納定位工作平臺技術(shù)提出了大行程，高精度，小體積和快速響應(yīng)的要求，其中對定位精度和分辨率的要求提高到了納米量級[1,2]。

壓電陶瓷驅(qū)動器因具有位移分辨率高、結(jié)構(gòu)簡單、發(fā)熱小、體積小、剛度高、響應(yīng)速度快、不受磁場干擾、無磨損、不需潤滑等優(yōu)點被廣泛地應(yīng)用于微納定位系統(tǒng)中。但壓電陶瓷驅(qū)動器也存在位移伸長量小，不能承受拉力和扭力，有遲滯、非線性和蠕變等缺點[3]。為了放大位移量，目前多采用鉸鏈形式進行位移量的放大[4-8]，但是卻犧牲了輸出力矩。為了解決這一問題，本文設(shè)計了一種基于壓電疊堆、運用三角放大原理的放大機構(gòu)，實現(xiàn)對微納定位系統(tǒng)的驅(qū)動。

在保證位移精度和輸出力矩的同時，提高其位移量。

2 基于正交放大原理的壓電疊堆位移放大致動器

位移放大原理采用正交三角放大原理，如圖1 所示。設(shè)直角三角形的長直角邊為b，短直角邊為a，長直角邊與斜邊的初始夾角為θ。當(dāng)長直角邊伸長量為Δb 時，短直角邊的縮短量為Δa，則有

圖1 直角三角放大原理示意圖Fig.1 The principle diagram of right angled triangle amplification

由式（1）約去二階小量，可得放大倍數(shù)β為

由式（2）可以看出，放大倍數(shù)β只與長直角邊和斜邊的初始夾角θ有關(guān)，而與斜邊和直角邊的長度無關(guān)。放大倍數(shù)β與初始夾角θ的對應(yīng)關(guān)系如圖2 所示。從圖中可以看出，隨著夾角θ的不斷減小，放大倍數(shù)β不斷增大，且增長的幅度越來越大[9]。

壓電疊堆由多片壓電陶瓷組成，多層壓電陶瓷片膠結(jié)為整體，通過內(nèi)部嵌入電極構(gòu)成壓電疊堆，即疊層型壓電致動器；實現(xiàn)在機械上串聯(lián)、電極上并聯(lián)，每片陶瓷獲得相同的電壓，各壓電片產(chǎn)生的位移量也就實現(xiàn)了疊加輸出，獲得較大的輸出位移（見圖3）。壓電疊堆通常被用作驅(qū)動元件，利用其逆壓電效應(yīng)將電能轉(zhuǎn)化為機械能，具有輸入電壓低、變形大、輸出力大、響應(yīng)快、位移可重復(fù)性好等優(yōu)點[10]。

圖2 放大倍數(shù)β與夾角θ的對應(yīng)曲線Fig.2 The curve of magnification factor β and intersection angle θ

圖3 疊層型壓電致動器結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 The structural diagram of piezoelectric stack actuator

基于正交放大原理的壓電疊堆位移放大致動器利用正交三角放大原理，設(shè)計成菱形對稱結(jié)構(gòu)（見圖4）。壓電疊堆置于放大機構(gòu)內(nèi)部，位于菱形長對角線方向，短對角線方向一端固定一端自由。當(dāng)壓電疊堆兩端施加的電壓升高時（見圖4a），壓電疊堆在長對角線方向上產(chǎn)生位移量為δ的伸長形變，經(jīng)放大機構(gòu)，在短對角線方向自由端產(chǎn)生位移量為β×δ的收縮形變。反之，當(dāng)壓電疊堆兩端施加的電壓降低時（見圖4b），壓電疊堆在長對角線方向上產(chǎn)生位移量為δ的收縮形變，放大機構(gòu)隨之彈性縮回，在短對角線方向自由端產(chǎn)生位移量為β×δ的伸長形變。

圖4 位移放大機構(gòu)工作原理示意圖Fig.4 The operational principle diagram of displacement magnifying mechanism

由于放大機構(gòu)是利用材料的彈性形變來工作的，且可能工作在較大的負載壓力下，所以需要選擇既有良好的彈性恢復(fù)能力，又有一定剛度的材料。本機構(gòu)選擇45#鋼來加工放大機構(gòu)，壓電疊堆作為驅(qū)動部件，得到壓電疊堆位移放大致動器實物圖如圖5 所示。

圖5 壓電疊堆位移放大致動器樣機圖Fig.5 The prototype diagram of piezoelectric stack displacement magnifying mechanism

運用三角放大原理放大位移量后的壓電疊堆不僅能輸出較大的位移量，還能提供較大的輸出力矩，具有很好的響應(yīng)速度，因此具有較廣泛的應(yīng)用前景。實際應(yīng)用中，不僅需要對這種致動器的靜態(tài)特性、固有特性進行分析研究，還需要關(guān)注其在通入激勵電壓和撤除激勵電壓時，致動器的瞬態(tài)響應(yīng)特性。

3 壓電疊堆位移放大致動器瞬態(tài)響應(yīng)特性的理論分析

3.1 通入激勵電壓時

由于有限元法采用了離散處理，所以它的計算更為簡單，處理的問題更為復(fù)雜，具有非常廣泛的實用價值。其動態(tài)分析的有限元法不僅可以對結(jié)構(gòu)的固有特性進行分析，還可以計算結(jié)構(gòu)對給定動載荷的各種響應(yīng)特性。

本文運用ANSYS 有限元分析軟件對壓電疊堆位移放大致動器的瞬態(tài)響應(yīng)特性進行動態(tài)分析。分析在t=0 時，向壓電疊堆通入階躍激勵電壓，致動器隨時間變化的位移變化情況。

瞬態(tài)動力學(xué)分析（有時稱時間-歷程分析）是用于確定承受任意隨時間變化載荷的結(jié)構(gòu)的動力學(xué)響應(yīng)的一種方法?？梢允褂眠@種方法來確定結(jié)構(gòu)在靜載荷、瞬態(tài)載荷和簡諧載荷的任意組合作用下的隨時間變化的位移、應(yīng)力和力。載荷和時間的相關(guān)性使得慣性力與阻尼作用非常重要，不能忽略。

瞬態(tài)動力分析求解的基本方程如下：

式中，M、C、K 分別為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；為節(jié)點加速度矩陣；為節(jié)點速度矩陣；q 為節(jié)點位移矩陣；R(t)為節(jié)點載荷矢量。

最后，通過直接積分法對微分方程（3）進行求解[11]。本文運用ANSYS 有限元分析軟件對致動器模型進行有限元計算分析，壓電疊堆是極化方向為Z 方向的壓電材料，放大機構(gòu)是金屬鋼，對壓電疊堆加載不同的電壓即可得到致動器位移量隨時間變化的瞬態(tài)響應(yīng)結(jié)果。運用瞬態(tài)響應(yīng)分析時，設(shè)置步長為0.075ms，計算時長為0～100ms。最后運用后處理方式獲得輸出結(jié)果如圖6 和圖7 所示。

圖6 通入不同激勵電壓時，致動器的瞬態(tài)響應(yīng)理論分析曲線Fig.6 Transient response diagrams adding different voltages in theory analysis

圖7 激勵電壓-位移圖Fig.7 Voltage-displacement diagram

3.2 撤除激勵電壓時

由于壓電疊堆實質(zhì)上就是一個容性負載，在不增加放電回路的情況下，斷電2 分鐘后，壓電疊堆的殘余電壓仍然有3～4V，放電時間較長；所以通過增加電阻對其進行撤除激勵電壓的瞬態(tài)分析。因此對這種致動器進行撤除電壓的瞬態(tài)理論分析，實際上是分析一個電容的放電過程，其特性方程為

結(jié)合實際的實驗測試情況，被測壓電疊堆的電容值為6.14μF，采用一個10k?/4W 的電阻進行放電。本文運用Matlab 軟件對這一過程進行仿真分析后，得到撤除激勵電壓時的瞬態(tài)特性仿真圖如圖8 所示。

圖8 撤除激勵電壓時的瞬態(tài)特性仿真圖Fig.8 The simulation diagram of transient characteristic when removing the voltage

3.3 計算結(jié)果分析

根據(jù)以上的理論分析可知：在通入激勵電壓時，這一致動器的響應(yīng)速度非常快，且波動較小，具有很好的瞬態(tài)響應(yīng)速度；壓電致動器在不同電壓下產(chǎn)生不同的收縮位移量，電壓越大，位移量越大，位移量隨電壓變化的線性度也非常好。在撤除激勵電壓時，雖然加載在壓電疊堆上的初始電壓不同，得到了不同的變化曲線，但是其放電時間卻是基本一致的；經(jīng)過0.3s，壓電疊堆放電基本完成，致動器回復(fù)到原始狀態(tài)。

4 壓電疊堆位移放大致動器瞬態(tài)響應(yīng)特性的實驗分析

4.1 實驗測試裝置及方法

為進一步從實驗角度對這一致動器的瞬態(tài)響應(yīng)特性進行掌握，運用動態(tài)投影柵線法對致動器進行了實驗研究。

動態(tài)投影柵線法是將一組正弦柵線投影到被測物體表面，用高速攝像機記錄下被測表面隨時間變化時不同的條紋圖，經(jīng)相位差去包裹，以及加窗傅里葉變換后，獲得其在不同時間的位移情況[12-14]。動態(tài)特性測試的裝置圖如圖9 所示。由LG-Ⅲ提供冷光源，經(jīng)投影儀后，將頻率為5lines/mm 的正弦柵線投射到壓電致動器的被測面上；高速攝像機以4 000 幀/s 的采樣頻率將連續(xù)變化的柵線圖記錄到計算機中，經(jīng)計算分析，得到壓電致動器的瞬態(tài)響應(yīng)特性。

圖9 動態(tài)特性測試裝置圖Fig.9 Equipment diagram of dynamic characteristic test

對壓電致動器進行瞬態(tài)特性測試的接線圖如圖10 所示。開關(guān)K 放在“1”處時，電源立即向壓電致動器中的壓電疊堆供電，壓電疊堆伸長，壓電致動器收縮，被測面離面位移減小（為負），即可測得致動器通入激勵電壓時位移隨時間變化的瞬態(tài)特性。開關(guān)K 放在“3”處時，壓電疊堆所存儲的電場能立即通過電阻R1放電，壓電疊堆收縮，壓電致動器伸長，被測面離面位移增加（為正），即可測得致動器撤除激勵電壓時位移隨時間變化的瞬態(tài)特性；若需要提高放電速度，將開關(guān)K 放在“2”處時，即可增加一個并聯(lián)電阻R2，減小放電電阻的同時，縮短放電時間，提高壓電致動器的響應(yīng)速度。

圖10 壓電致動器接線圖Fig.10 The connection diagram of piezoelectric actuator

4.2 測試結(jié)果

運用動態(tài)投影柵線法對通入和撤除激勵電壓的瞬態(tài)特性進行測試，得到致動器通入75V、100V、125V、150V 電壓后的位移-時間響應(yīng)特性曲線如圖11 所示；在三種電壓75V、100V、125V 下，撤除激勵電壓的放電瞬態(tài)特性如圖12 所示。

圖11 通入激勵電壓時的瞬態(tài)特性實測圖Fig.11 Transient characteristic diagrams adding different voltages in actual measurement

圖12 撤除激勵電壓時瞬態(tài)特性實測圖Fig.12 Discharge’s transient characteristic diagram under different voltages in actual measurement

由圖11 可知，通入激勵電壓時，在很短的時間內(nèi)（小于0.5ms）壓電致動器產(chǎn)生了相應(yīng)的突變收縮位移；之后受到放大裝置自身抖動的影響，壓電致動器在一個很小的范圍內(nèi)有一定的波動，并隨時間推移而逐漸減小，由于這個波動遠小于通電時的突變位移，所以在實際應(yīng)用中可忽略其影響。同時，還可以看到這種壓電致動器的位移量與理論分析結(jié)果相同，隨電壓變化的線性度很好。因此，這一致動器在通電時實測結(jié)果與理論分析結(jié)果從位移量和線性度上都非常接近，具有較好的通電瞬態(tài)響應(yīng)特性。

從圖12 可知，撤除激勵電壓時，這種壓電致動器在經(jīng)過約0.3s（與理論分析相符）后，其放電過程基本完成，且動態(tài)位移過程平穩(wěn)，與Matlab 分析情況相同；只是這種壓電致動器位移的回零較差，沒能很好的實現(xiàn)收縮位移還原，這與壓電疊堆的回零差有關(guān)。在實際應(yīng)用中，若需要進一步提高它的放電速度，可以通過并接電阻的方式，減小放電的電阻值，從而實現(xiàn)加快放電速度。由此可知，這種壓電致動器的放電瞬態(tài)響應(yīng)特性也很好。

5 總結(jié)

本文基于正交放大原理，運用壓電疊堆設(shè)計并制造了具有大位移、大力矩、不受電磁干擾的致動器。通過有限元分析軟件、Matlab 軟件、以及動態(tài)投影柵線法，從理論和實驗兩個方面對這種致動器在通入和撤除激勵電壓時的瞬態(tài)響應(yīng)進行了計算分析。

根據(jù)理論和實測結(jié)果，證明了這種基于三角放大原理的壓電疊堆位移放大致動器具有很好的瞬態(tài)響應(yīng)特性，其理論和實測結(jié)果相近。在通入激勵電壓時，具有很快的響應(yīng)速度和特性，而且電壓和位移的線性度也非常好。在撤除激勵電壓時，運用電阻放電，得到的響應(yīng)特性過程平穩(wěn)，時間隨電阻值不同而實現(xiàn)不同的放電和位移變化速度。因此，這種致動器從瞬態(tài)分析上可以看出，它可以被廣泛地運用于微納控制系統(tǒng)中，為微納系統(tǒng)提供可靠、快速的大位移大力矩驅(qū)動部件。

[1] Li Cheng,Zhang Chengjin,Guilin Zhang.High-speed and Large-range scanning control of a piezoelectric stack actuated platform[C].Proceedings of the 8th World Congress on Intelligent Control and Automation,Jinan,China,2010:5523-5527.

[2] Li Yangmin,Xu Qingsong.Development and assessment of a novel decoupled xy parallel micropositioning platform[J].IEEE/ASME Transactions on Mechatronics,2010,15(1):125-135.

[3] 孫寶玉.柔性壓電式微位移機構(gòu)動態(tài)特性的實驗研究[J].微細加工技術(shù),2008(2):33-36.

Sun Baoyu.Experimental research on dynamic charateristic of flexible micrro-displacement mechanism based on piezoelectric actuator[J].Micro Fabrication Technology,2008(2):33-36.

[4] 杜習(xí)波,陳西平,張斌,等.基于三角原理的壓電驅(qū)動微位移定位機構(gòu)的設(shè)計與分析[J].航空精密制造技術(shù),2009,45(6):10-12.

Du Xibo,Chen Xiping,Zhang Bin,et al.Design and analysis of micro-displacement mechanism for motion position with piezo-actuator based on triangle prinple[J].Aviation Precision Manufacturing Technology,2009(6):10-12.

[5] 劉登云,楊志剛,程光明,等.壓電疊堆泵微位移放大機構(gòu)的試驗研究[J].機械與電子,2007(3):75-77.

Liu Dengyun,Yang Zhigang,Cheng Guangming,et al.Study on a micro- displacement magnifying mechanism used on piezo-stack pump[J].Machinery & Electronics,2007,3:75-77.

[6] Li Wanquan,Gao Changyin.Design and modeling of micro-displacement amplifying mechanism using revolute joints and flexible hinges[C].International Conference on Intelligent Computation Technology and Automation,2010:1147-1150.

[7] Sebastian Polit,Dong Jingyan.Development of a highbandwidth xy nanopositioning stage for high-rate micro-nanomanufacturing[J].IEEE/ASME Transactions on Mechatronics,2011,16(4):724-733.

[8] Xu Qingsong,Li Yangmin,Xi Ning.Design,fabrication,and visual servo control of an xy parallel micromanipulator with piezo-actuation[J].IEEE Transactions on Automation Science and Engineering,2009,6(4):710-719 .

[9] 徐志科,鄢珂,金龍.一種正交型壓電位移放大機構(gòu)的研究[J].壓電與聲光,2009,31(2):207-212.

Xu Zhike,Yan Ke,Jin Long.Research of orthoconal micro-displacement amplifier with piezoelectric actuator[J].Piezo electectrics & Acoustooptics,2009,31(2):207-212.

[10] Tao Shuai.Theoretical and test study on piezoelectric actuator based on micro-vibration isolation plate[J].Master paper,OEC,2008.

[11] 杜平安,甘娥忠,于壓婷.有限元-原理、建模及應(yīng)用[M].北京:國防工業(yè)出版社,2011.

[12] Kemao Q.Two-dimensional windowed Fourier transform for fringe pattern analysis:principles,applications and implementations[J].Optics and Lasers in Engineering,2007(45):304-317.

[13] 史紅健,朱飛鵬,何小元.動態(tài)投影柵線的加窗傅里葉分析方法[J].東南大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版）,2010,40(2):409-413.

Shi Hongjian,Zhu Feipeng,He Xiaoyuan.Windowed Fourier analysis for dynamic fringe projection[J].Journal of Southeast University (Natural Science Edition),2010,40(2):409-413.

[14] Duan Cunli,Zhang Sujuan,He Xiaofeng.Research of three-dimensional surface detection method based on grating projection[C].International Conference on Electronics and Optoelectronics (ICEOE 2011),2011,2:335-338.