地下室及其周邊回填土對(duì)上部結(jié)構(gòu)的影響研究

邸　芃　安學(xué)旭

(西安科技大學(xué)建筑與土木工程學(xué)院, 西安 710054)

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地下室及其周邊回填土對(duì)上部結(jié)構(gòu)的影響研究

邸芃安學(xué)旭*

(西安科技大學(xué)建筑與土木工程學(xué)院, 西安 710054)

摘要對(duì)于抗震嵌固端在地下室頂板處的高層建筑,建模計(jì)算分析時(shí),地下室周邊不同回填土對(duì)結(jié)構(gòu)有何影響和結(jié)構(gòu)模型計(jì)算是否需要帶地下室,這是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。結(jié)合帶地下室的結(jié)構(gòu)力學(xué)模型和頂部水平位移理論計(jì)算公式,根據(jù)不同回填土與地下結(jié)構(gòu)的相互約束特點(diǎn),利用軟件計(jì)算相同荷載作用下的五種不同約束框剪模型,對(duì)比分析了結(jié)構(gòu)的自振周期、頂部水平位移和不同層墻、柱底內(nèi)力變化曲線。結(jié)果表明,抗震嵌固端在地下室頂板處的高層結(jié)構(gòu),建模計(jì)算分析時(shí)宜帶地下室,地下室周邊回填土對(duì)上部結(jié)構(gòu)剛度和承載力影響較小。

關(guān)鍵詞抗震嵌固端, 回填土, 上部結(jié)構(gòu), 內(nèi)力變化曲線

Study on the Influence of Basement and Surrounding Backfill on the Upper Structure

DI PengAN Xuexu*

(College of Architecture and Civil Engineering, Xi’an University of Science and Technology, Xi’an 710054, China)

AbstractUsually the fixed end at the top of the basement is assumed to establish models to calculate and analyze the characteristics of the high-rise building under seismic loading. It is an important process to consider the influence of backfill around the basement if the basement is considered in the structural model. Shear frame model with five different constraints were analyzed under the same load to study the interaction between different kinds of backfill and underground structure. Natural vibration periods, top horizontal displacement, and the internal force curves of the walls and the column at different floors were compared. The results show that it is more appropriate to take the basement into account when analyzing the model of a high-rise building under seismic loads. Different kinds of backfill around the basement have less impact on stiffness and bearing capacity of a structure.

Keywordsfixed end, backfill, the upper structure, internal force

1引言

21世紀(jì)以來(lái),隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展和城鎮(zhèn)化的高速推進(jìn),城市土地資源變得日益稀缺。因此,形式各異的高層及超層建筑不斷地涌現(xiàn),使得帶有地下超市、商場(chǎng)、停車場(chǎng)及人防工程等復(fù)雜的高層建筑得到了越來(lái)越多的應(yīng)用[1-5]?？蓪?duì)于高層結(jié)構(gòu)建模計(jì)算分析時(shí),地下室周邊不同回填土對(duì)上部結(jié)構(gòu)有何影響和建筑結(jié)構(gòu)計(jì)算模型選取是否需要帶地下室等問(wèn)題,目前,在不同的地區(qū),不同工程做法尚不統(tǒng)一。

對(duì)于嵌固端在地下室頂層頂板處的高層結(jié)構(gòu),計(jì)算建模分析時(shí)不帶地下室會(huì)帶來(lái)一定誤差,可能造成建筑材料浪費(fèi)或者導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果偏于安全。本著與實(shí)際情況相符的原則,帶地下室進(jìn)行計(jì)算建模更加合理,同時(shí)還應(yīng)該考慮地下室周邊回填土對(duì)結(jié)構(gòu)的影響。沈朝勇[6]通過(guò)對(duì)相似比為1/25的大量帶地下室結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行了震動(dòng)臺(tái)試驗(yàn),發(fā)現(xiàn)地下室外墻回填土與地下室之間的相互作用對(duì)結(jié)構(gòu)側(cè)移的減小有一定作用,采用有限元軟件里的非線性彈簧模擬地下室外墻回填土對(duì)結(jié)構(gòu)水平約束作用,得到的分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果比較吻合。

2力學(xué)模型及理論公式

2.1　力學(xué)模型

高層結(jié)構(gòu)由基礎(chǔ)、地下室、地上結(jié)構(gòu)三部分組成,這三者之間受荷后相互約束和相互作用,按各自剛度對(duì)變形產(chǎn)生相互約束作用,從而使整個(gè)結(jié)構(gòu)的桿件內(nèi)力和變形發(fā)生變化。因此,將三者作為一個(gè)整體進(jìn)行建模更加合理。

圖1為高層結(jié)構(gòu)實(shí)際模型和簡(jiǎn)化模型,該結(jié)構(gòu)模型的地下室外墻回填土與地下室之間的水平約束用水平彈簧來(lái)模擬。彈簧剛度假定為k,k值的大小可以用來(lái)反映回填土對(duì)地下室的約束強(qiáng)度。

圖1　含地下室的結(jié)構(gòu)模型Fig.1　Structural model with the basement

2.2　基本假定

本文力學(xué)模型做了以下四條假定[7]:

(1) 整個(gè)結(jié)構(gòu)的嵌固端位于地下室頂板處。

(2) 上部結(jié)構(gòu)抗彎剛度為E2I2,下部結(jié)構(gòu)抗彎剛度為E1I1,地基回填土水平反力系數(shù)為k。

(3) 不考慮建筑結(jié)構(gòu)的剪切變形。

(4) 上部結(jié)構(gòu)水平荷載為倒三角形分布。

2.3　理論公式

圖2為結(jié)構(gòu)側(cè)移示意圖。由疊加原理可知上部結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)水平位移為:

圖2　結(jié)構(gòu)側(cè)移示意圖Fig.2　Lateral displacement

U(x)=u1(x)+u2(x)(h≤x≤H)

(1)

u1(x)=u(h)+(x-h)u`(h)(h≤x≤H)

(2)

式中,U(x)為結(jié)構(gòu)頂部水平總位移；u(h)為地下室頂板處水平位移； u1(x)為地下室頂板發(fā)生的水平位移u(h)和轉(zhuǎn)角u′(h)引起上部結(jié)構(gòu)頂部的位移之和;u2(x)為計(jì)算嵌固端在地下室頂板處,上部結(jié)構(gòu)頂部的水平位移；h為地下室周邊回填土厚度；H 為地下室與上部結(jié)構(gòu)兩者高度之和。

2.3.1側(cè)向荷載和嵌固端內(nèi)力

在水平荷載q(x)作用下,結(jié)構(gòu)高度x處的側(cè)向荷載值為：

(3)

由式(3)可求得地下室頂板處的彎矩和剪力值分別為:

(4)

(5)

2.3.2地下室

圖3為地下結(jié)構(gòu)荷載分布示意圖。從地下室(x≤h)中取微元體d(x)。由剪力∑Q=0平衡方程和彎矩∑M=0平衡方程可知[8]:

(6)

式中,p (x)為地下室周邊回填土的彈性約束反力；u(x)為地下室高度x 處的水平位移值。

由式(6)可得:

(7)

由材料力學(xué)撓度公式可知:

(8)

圖3　地下結(jié)構(gòu)荷載分布示意圖Fig.3　Load distribution of the underground structure

由式(7)、式(8)可得:

(9)

u(x)=C1[(eηx-e-ηx)cos(ηx)-

2e-ηxsin(ηx)]+C2(eηx-e-ηx)·

sin(ηx)(0≤x≤h)

(10)

式中,C1,C2為常量,具體取值如下:

(11)

(12)

ψ=[eηh+(2μ+3)e-hη]cos(ηh)+

(1-μ)(eηh+e-hη)sin(ηh)

(13)

φ=[γ(eηh+e-hη)+eηh-e-hη]cos(ηh)-

(eηh+e-hη)sin(ηh)

(14)

(15)

(16)

(17)

由式(10)可知地下室頂板處(x=h)的水平位移和轉(zhuǎn)角分別為

u(h)=C1[(eηh-e-ηh)cos(ηh)-

2e-ηhsin(ηh)]+

C2(eηh-e-ηh)sin(ηh)

(18)

u′(h)=C1η[(eηh+e-ηh)cos(ηh)-(eηh-

e-ηh)sin(ηh)]+2C1ηe-ηh(sin(ηh)-

cos(ηh))+C2η[(eηh+e-ηh)sin

(ηh)-(eηh-e-ηh)cos(ηh)]

(19)

2.3.3地上結(jié)構(gòu)

圖4為地上結(jié)構(gòu)荷載分布示意圖。當(dāng)高層建筑的地下室頂板作為上部結(jié)構(gòu)計(jì)算嵌固端時(shí),取微元體d(x),由剪力和彎矩平衡方程可得[9]:

(20)

(h≤x≤H)

(21)

式中,B1,B2,B3,B4為常量,具體取值如下:

(22)

(23)

(24)

圖4　地上結(jié)構(gòu)荷載分布示意圖Fig.4　Load distribution at the upper structure

3不同計(jì)算模型比較與結(jié)果分析

利用PKPM軟件,結(jié)合西安市長(zhǎng)安區(qū)實(shí)際情況,模擬高層框剪結(jié)構(gòu)在相同風(fēng)荷載作用下,計(jì)算模型含地下結(jié)構(gòu)、不含地下結(jié)構(gòu)及其周邊不同回填土相互約束作用這三種情況對(duì)框剪結(jié)構(gòu)的剛度和承載力影響規(guī)律;模擬隨結(jié)構(gòu)總高度的變化,分別對(duì)比分析計(jì)算模型含地下結(jié)構(gòu)時(shí)和不含地下結(jié)構(gòu)時(shí),結(jié)構(gòu)剛度和承載力的變化規(guī)律。

3.1　計(jì)算簡(jiǎn)圖

圖5為計(jì)算時(shí)結(jié)構(gòu)模型示意圖。模型一:不含地下室的框剪結(jié)構(gòu)。模型二:地下室水平位移完全約束(取m=-3)。模型三:地下室水平位移無(wú)約束(取m=0)。模型四:地下室水平位移約束適中(m=30)。模型五:地下室水平位移約束較大(取m=100)。m為土層水平抗力系數(shù)的比例系數(shù),取值范圍一般在2.5~100之間,若為一負(fù)數(shù)m,其絕對(duì)值大于或等于地下室層數(shù),則認(rèn)為有m層地下室無(wú)水平位移。

為了便于敘述,假定五種工況:工況①,不含地下室;工況②,m=-3;工況③,m=0;工況④,m=30;工況⑤,m=100。結(jié)構(gòu)模型在地下室周邊回填土的不同約束和相同荷載作用下的計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1和表2。

表1　不同工況下的計(jì)算結(jié)果Table 1　Calculation results under different working conditions

注:相對(duì)值指工況①、工況②、工況③、工況⑤的值分別與工況④的相應(yīng)值之比。

表2　土層抗力系數(shù)的比例系數(shù)m取不同值時(shí)各層剛度值Table 2　Different scale factor m of soil resistance coefficient corresponding to the stiffness of each floor　kN/m

注:相對(duì)值指m=-3,m=30,m=100剛度值分別與m=0的剛度值之比。

圖5　結(jié)構(gòu)模型圖Fig.5　Structure models

3.2　相同荷載作用下計(jì)算結(jié)果分析

以工況④為參考,由表1可知,模型X向、Y向及扭轉(zhuǎn)周期中,工況①最小,相對(duì)值為0.94,工況②-⑤變化較小,相對(duì)值為1.0;X向與Y向結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)位移中,工況①最小,工況②頂點(diǎn)位移與工況③、④、⑤相比偏小,但差距較小,僅為0.1 mm左右。由此可知,由于工況①完全約束,因此,X向、Y向及扭轉(zhuǎn)周期值小,X向與Y向頂點(diǎn)位移值也小。工況②-⑤考慮了地下室及其周邊不同回填土對(duì)結(jié)構(gòu)受力的影響,雖然工況③對(duì)上部框剪結(jié)構(gòu)約束比工況④小,工況②、⑤對(duì)上部框架結(jié)構(gòu)約束比工況④大,但這四種工況頂點(diǎn)位移和周期偏差較小。

在新版SATWE軟件中,是用“土層水平抗力系數(shù)的比例系數(shù)m”來(lái)反映地下室周邊回填土對(duì)結(jié)構(gòu)的約束程度。由表2可知,當(dāng)m=-3時(shí),地下室剛度剛值最大,是m=0時(shí)相應(yīng)地下層剛度的數(shù)千倍;當(dāng)m為正值時(shí),從地下一層至地下三層,結(jié)構(gòu)剛度逐漸增大,并且隨著m值的增加,相應(yīng)地下層剛度的增加更加顯著;對(duì)于地上結(jié)構(gòu),參數(shù)m的變化對(duì)地上各層剛度影響均較小。

圖6　不同樓層墻底彎矩比值Fig.6　Different floor wall bottom bending moment ratios

圖6為不同樓層墻底彎矩比值。由圖6可知,11層以下工況①墻底彎矩比工況②-⑤相應(yīng)彎矩大,并從底層開(kāi)始偏差逐漸增大,12層處彎矩偏差達(dá)到最大,比值浮動(dòng)為0.5左右;13層至22層墻底彎矩比工況②-⑤相應(yīng)彎矩小,并且偏差逐漸縮小; 23層至25層工況①與工況②-⑤墻底彎矩相比,偏差又逐漸增大,而工況②-⑤墻底彎矩在12層有偏差外,其他層墻底彎矩差距較小。圖7為不同樓層柱底彎矩比值。由圖7可知,工況①各層柱底彎矩從底層至頂層均小于工況②-⑤柱底的相應(yīng)彎矩,而工況②-⑤之間柱底彎矩只有底層有較小偏差外,其他各層相應(yīng)柱底彎矩均相等。

不同總高度的結(jié)構(gòu)頂部水平位移變化百分比公式:

圖7　不同樓層柱底彎矩比值Fig.7　Different floor column bottom bending moment ratios

(15)

式中,i為改變模型樓層數(shù)后的結(jié)構(gòu)總層數(shù)(i=11,12,13,…,33)；j為不同工況(j=2,3,4,5)；uij為結(jié)構(gòu)總層數(shù)為i、工況j時(shí)結(jié)構(gòu)頂部水平位移值；βij為結(jié)構(gòu)總層數(shù)為i、工況j時(shí)結(jié)構(gòu)頂部水平位移相對(duì)工況1時(shí)結(jié)構(gòu)頂部水平位移變化百分比。

圖8　不同總高度的各結(jié)構(gòu)頂部水平位移變化百分比Fig.8　Horizontal displacement variation at different heights

在不改變框剪結(jié)構(gòu)平面布置和構(gòu)件截面尺寸情況下,計(jì)算得到不同總高度的各結(jié)構(gòu)頂部水平位移變化百分比如圖8所示。由圖8可知,總層數(shù)為i層時(shí),不同工況下的βij值差距較小;總層數(shù)為11層時(shí),不同工況下βij值約為25%;總層數(shù)為33層時(shí),不同工況下βij值約為12%,即結(jié)構(gòu)總層數(shù)越少,βij值越大,隨著結(jié)構(gòu)層數(shù)的增多,βij值逐漸降低。由此可知,結(jié)構(gòu)總高度越低,計(jì)算模型不含地下室相對(duì)含地下室時(shí)計(jì)算出的結(jié)果差距越大;隨著結(jié)構(gòu)總高度逐漸增加,計(jì)算模型含地下室時(shí)計(jì)算出的結(jié)果與不含地下室時(shí)計(jì)算出的結(jié)果差距在逐漸縮小。

4結(jié)論

通過(guò)上述分析,針對(duì)嵌固端在地下室頂板處的高層結(jié)構(gòu)得到以下結(jié)論:

(1) 不論地下結(jié)構(gòu)剛度多大,實(shí)際建筑結(jié)構(gòu)建模計(jì)算分析都宜帶地下結(jié)構(gòu)(地下結(jié)構(gòu)范圍較大時(shí),只需帶相關(guān)范圍),否則計(jì)算出的結(jié)構(gòu)整體剛度偏大,與實(shí)際情況相差較大,會(huì)造成建筑材料無(wú)謂的浪費(fèi)。

(2) 帶地下室的高層結(jié)構(gòu)建模計(jì)算分析時(shí),宜考慮周邊回填土對(duì)地下結(jié)構(gòu)剛度和承載力的影響,但回填土對(duì)上部結(jié)構(gòu)的剛度和承載力影響較小,建模分析時(shí)應(yīng)酌情考慮。

(3) 在相同荷載作用下,由含地下室與不含地下室的兩種計(jì)算模型,計(jì)算出不同樓層墻底彎矩相比,底部和頂部彎矩差距小,中部彎矩差距較大;計(jì)算出的不同樓層柱底彎矩相比,不含地下室結(jié)構(gòu)模型計(jì)算的彎矩從底層到頂層均偏大。

(4) 結(jié)構(gòu)高度越低,含地下室與不含地下室結(jié)構(gòu)計(jì)算模型計(jì)算出的結(jié)果差距越大。

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收稿日期：2015-04-16

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