高層建筑結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)效率系數(shù)綜述

孫飛飛　賈瑞梓,*　包聯(lián)進(jìn)

(1.同濟(jì)大學(xué)建筑工程系, 上海 200092; 2.華東建筑設(shè)計(jì)研究院有限公司, 上海 200002)

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高層建筑結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)效率系數(shù)綜述

孫飛飛1賈瑞梓1,*包聯(lián)進(jìn)2

(1.同濟(jì)大學(xué)建筑工程系, 上海 200092; 2.華東建筑設(shè)計(jì)研究院有限公司, 上海 200002)

摘要結(jié)構(gòu)效率系數(shù)基于結(jié)構(gòu)效率影響因素提出,為結(jié)構(gòu)分析提供一個(gè)定量的指標(biāo)。綜述了現(xiàn)有的適用于高層建筑結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)效率系數(shù),包括:①基于軸向變形貢獻(xiàn)率的結(jié)構(gòu)效率;②結(jié)構(gòu)整體彎曲剪切變形比s系數(shù);③基于剛度折減的桁架效率系數(shù)Ef;④基于構(gòu)件應(yīng)力的材料效率指數(shù)MEIc;⑤基于結(jié)構(gòu)布置的結(jié)構(gòu)效率系數(shù)。對比了各系數(shù)的適用范圍、優(yōu)化準(zhǔn)則、優(yōu)化層次、作用和優(yōu)缺點(diǎn),并對值得進(jìn)一步研究的問題做出展望。結(jié)構(gòu)效率系數(shù)可促進(jìn)結(jié)構(gòu)體系的改進(jìn)和創(chuàng)新,又可用于工程設(shè)計(jì),為結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供有效的指導(dǎo)。

關(guān)鍵詞高層結(jié)構(gòu), 結(jié)構(gòu)效率系數(shù), 結(jié)構(gòu)效率, 結(jié)構(gòu)優(yōu)化

Review of Structural Efficiency Factors for High-rise Buildings

SUN Feifei1JIA Ruizi1,*BAO Lianjin2

(1.Department of Structural Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China;

2.East China Architectural Design and Research Institute Co., Ltd., Shanghai 200002, China)

AbstractStructural efficiency factors are defined based on aspects that influence structural efficiency and to provide quantity indexes in a structural analysis. This article reviews structural efficiency factors applicable to high-rise buildings, which include (1) structural efficiency Ea based on the contribution of axial deformation, (2) factor s representing the ratio between overall bending and shear deformation, (3) truss efficiency factor Ef based on stiffness reduction, (4) material efficiency index MEIc based on normal stress distribution, (5)structural efficiency E based on structural layout. The factors are contrasted concerning application scopes, optimization criteria, optimization levels, functions, advantages and disadvantages, followed by prospect on furtherstudies. Structural efficiency factors can promote the improvement and innovation of structural systems; on the other hand, they provide guidance to structural optimization in engineering design.

Keywordshigh-rise buildings, structural efficiency factor, structural efficiency, structural optimization

1引言

建筑的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)實(shí)際上是在滿足約束條件及預(yù)定目標(biāo)的情況下,尋找工程結(jié)構(gòu)最優(yōu)化方案的過程。高層建筑項(xiàng)目耗資巨大,對其進(jìn)行合理的結(jié)構(gòu)優(yōu)化能有效地提高效率,降低造價(jià)。結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法按其發(fā)展順序和難易程度分為四個(gè)層次:截面優(yōu)化、形狀和拓?fù)鋬?yōu)化、布局優(yōu)化和選型優(yōu)化。結(jié)構(gòu)優(yōu)化在工程中的應(yīng)用遠(yuǎn)落后于理論進(jìn)展,因?yàn)樗墙?jīng)驗(yàn)與優(yōu)化理論相結(jié)合的主動搜索,需要在算法中開發(fā)針對建筑結(jié)構(gòu)的各種約束條件,對于變量和約束眾多的高層建筑來說優(yōu)化工作過于復(fù)雜,難以引入建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中[1]。在實(shí)際工程中,可行的方法是從概念設(shè)計(jì)及進(jìn)一步推導(dǎo)出的準(zhǔn)則出發(fā),定義簡單的系數(shù)量化結(jié)構(gòu)效率,工程師依據(jù)結(jié)構(gòu)效率系數(shù)判斷結(jié)構(gòu)方案的合理性,進(jìn)行有方向的優(yōu)化。

高層建筑結(jié)構(gòu)效率的影響因素包括建筑體型、結(jié)構(gòu)體系、結(jié)構(gòu)材料和力學(xué)性能等。結(jié)構(gòu)效率系數(shù)往往基于一定的影響因素提出,提供一個(gè)量的概念。本文總結(jié)了現(xiàn)有的結(jié)構(gòu)效率系數(shù),并對比了各系數(shù)的適用范圍、優(yōu)化準(zhǔn)則、優(yōu)化層次、作用和優(yōu)缺點(diǎn)。

2基于軸向變形貢獻(xiàn)率的結(jié)構(gòu)效率Ea

水平荷載下,結(jié)構(gòu)的側(cè)移由構(gòu)件的彎曲、剪切和軸向變形引起。結(jié)構(gòu)工程師Fazlur Khan將結(jié)構(gòu)效率定義為

(1)

式中,Δcs為由構(gòu)件軸向變形引起的結(jié)構(gòu)水平側(cè)移;Δt為結(jié)構(gòu)總水平側(cè)移,包括結(jié)構(gòu)由于彎曲、剪切和軸向變形引起的水平側(cè)移[2]。

Khan認(rèn)為在高層結(jié)構(gòu)中,結(jié)構(gòu)水平側(cè)移只由構(gòu)件的軸向變形引起時(shí)結(jié)構(gòu)效率最高,構(gòu)件的彎曲和剪切變形會降低結(jié)構(gòu)效率從而增加材料用量,一個(gè)經(jīng)濟(jì)合理的結(jié)構(gòu)體系其結(jié)構(gòu)效率不應(yīng)小于80%[3]。

由定義可知,Ea基于構(gòu)件軸向變形對結(jié)構(gòu)側(cè)移的貢獻(xiàn)率,反映的是結(jié)構(gòu)在側(cè)向力作用下調(diào)動構(gòu)件軸向承載力的程度,Ea越接近于1,結(jié)構(gòu)效率越高。剪力滯后效應(yīng)和局部彎曲剪切變形的存在會降低側(cè)移中的軸向變形率。在探索高效結(jié)構(gòu)方案的過程中,Khan發(fā)展了框筒、帶支撐的框筒和束筒等結(jié)構(gòu)體系,這些結(jié)構(gòu)形式具有較高的效率,今天已被廣泛應(yīng)用。提高結(jié)構(gòu)的效率需要減小剪力滯后效應(yīng)和構(gòu)件局部彎剪變形,充分發(fā)揮結(jié)構(gòu)的軸向承載力,Ea定量描述了這一設(shè)計(jì)概念的效果。威利斯(原西爾斯大廈)大廈設(shè)計(jì)過程中,通過改進(jìn)結(jié)構(gòu)方案有效地提高了結(jié)構(gòu)效率[4],如表1所示。

表1威利斯大廈方結(jié)構(gòu)方案及效率

Table 1　Structural scheme andefficiency of Willis Tower

威利斯大廈由框筒改為束筒結(jié)構(gòu)后,在水平荷載作用下,樓蓋約束內(nèi)部腹板框架與外側(cè)腹板框架一起彎曲,結(jié)構(gòu)內(nèi)力明顯減小;同時(shí)由于內(nèi)部腹板框架的存在,很大程度地減輕框筒柱軸力由于剪力滯后而呈現(xiàn)的不均勻性,使得豎向內(nèi)力更為均勻,提高了軸向承載力的貢獻(xiàn)和結(jié)構(gòu)剛度,因此結(jié)構(gòu)效率得到提升。結(jié)構(gòu)在側(cè)向荷載作用下的柱軸向力見圖1。

圖1　威利斯大廈結(jié)構(gòu)效率[4]Fig.1　Structural efficiency of Willis Tower [4]

3結(jié)構(gòu)整體彎曲剪切變形比s

Kyoung Sun Moon 研究了桁架筒體和斜交網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)效率,提出基于剛度的設(shè)計(jì)方法,研究用盡量少的材料達(dá)到設(shè)計(jì)要求[5-6]。

3.1　基于剛度的設(shè)計(jì)方法

基于剛度的設(shè)計(jì)方法采用的基本假定:①結(jié)構(gòu)沿縱向分為若干模塊,每個(gè)模塊由跨越N樓層的一層斜向支撐確定;②水平抗側(cè)系統(tǒng)的構(gòu)件通過軸向作用承擔(dān)荷載;③對于桁架筒體結(jié)構(gòu),腹板框架的支撐構(gòu)件抵抗剪力,柱子(腹板框架中柱除外)抵抗傾覆力矩,對于斜交網(wǎng)格結(jié)構(gòu),結(jié)構(gòu)的剪力和傾覆力矩分別由腹板和翼緣框架的支撐承擔(dān)。基于以上假設(shè),設(shè)計(jì)問題變?yōu)榇_定每個(gè)模塊翼緣和腹板構(gòu)件的橫截面尺寸。圖2所示為結(jié)構(gòu)典型計(jì)算簡圖,由此可推導(dǎo)出桁架筒體和斜交網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的構(gòu)件尺寸表達(dá)式。

圖2　計(jì)算簡圖(桁架筒體結(jié)構(gòu))Fig.2　Calculation diagram (braced tube structure)

1) 桁架筒體結(jié)構(gòu)

(2)

(3)

式中,Ad為單根支撐的面積;Ac為單根柱的面積;V為水平剪力;M為彎矩;E為鋼材彈性模量;θ為支撐的角度;γ為橫向剪應(yīng)變;χ為曲率;Nc,f每個(gè)翼緣框架中柱的數(shù)量;δc為腹板柱對抗彎剛度的貢獻(xiàn);B為荷載作用方向的建筑寬度。

2) 斜交網(wǎng)格結(jié)構(gòu)

(4)

(5)

式中,Ad,w為腹板中單個(gè)支撐的面積;Ad,f為翼緣中單個(gè)支撐的面積;Ld為支撐的長度;Nd,w為每個(gè)腹板框架中支撐的數(shù)量;Nd,f為每個(gè)翼緣框架中支撐的數(shù)量;δd為腹板支撐對抗彎的貢獻(xiàn);h為計(jì)算模塊的高度。

3.2　參數(shù)化結(jié)構(gòu)分析

結(jié)構(gòu)的側(cè)移由彎曲變形引起的側(cè)移和剪切變形引起的側(cè)移組成,見圖3。由構(gòu)件尺寸表達(dá)式可見,構(gòu)件尺寸與結(jié)構(gòu)整體彎曲變形(曲率χ)、結(jié)構(gòu)整體剪切變形(橫向剪應(yīng)變γ)和幾何構(gòu)造(支撐角度θ)有關(guān)。

圖3　結(jié)構(gòu)頂部側(cè)移Fig.3　Top displacement

從位移控制的角度,當(dāng)結(jié)構(gòu)在設(shè)計(jì)荷載下的剪切變形和彎曲變形是均勻的,所設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)最優(yōu)[7]。問題的關(guān)鍵成為確定結(jié)構(gòu)最合理的彎曲和剪切變形組合。為了表示彎曲和剪切變形對側(cè)移的相對貢獻(xiàn),定義系數(shù)s為彎曲引起的頂部側(cè)移與剪切引起的頂部側(cè)移之比。

(6)

式中,γ*為均勻橫向剪應(yīng)變;χ*為均勻曲率;H為建筑高度。頂部側(cè)移限值規(guī)定為H/α,α常取500,根據(jù)式(7)—式(9)計(jì)算γ*和χ*,再由式(2)—式(5)確定構(gòu)件尺寸。

u(H)=γ*H+χ*H2/2=(1+s)γ*H=H/α

(7)

γ*=1/(1+s)α

(8)

χ*=2γ*s/H=2s/H(1+s)α

(9)

由此可見參數(shù)s和θ是決定結(jié)構(gòu)效率的兩個(gè)重要因素。幾何形式(θ)確定時(shí),研究s值對結(jié)構(gòu)效率的影響。運(yùn)用基于剛度的設(shè)計(jì)方法分別設(shè)計(jì)40~100層桁架筒體和斜交網(wǎng)格結(jié)構(gòu),改變每個(gè)算例的s值,比較設(shè)計(jì)結(jié)果,材料用量最小的方案所對應(yīng)的s值為最優(yōu)值。

3.3　系數(shù)s對結(jié)構(gòu)效率的影響

通過參數(shù)分析可知,結(jié)構(gòu)存在最優(yōu)的s值使得材料用鋼量最小。圖4所示為40層斜交網(wǎng)格結(jié)構(gòu)用鋼量與s值關(guān)系曲線。

對于不同高度的桁架筒體和斜交網(wǎng)格結(jié)構(gòu),材料用量最小的s值如表2所示。

表2不同高度結(jié)構(gòu)的最優(yōu)s值[5]

Table 2　Optimal s for different structural heights[5]

通過一系列參數(shù)分析,總結(jié)出桁架筒體和斜交網(wǎng)格結(jié)構(gòu)最優(yōu)s值與結(jié)構(gòu)高寬比的關(guān)系,可用式(10)和式(11)表示。

1) 桁架筒體結(jié)構(gòu)

(10)

2) 斜交網(wǎng)格結(jié)構(gòu)

(11)

基于剛度的設(shè)計(jì)方法不需要迭代簡單易行,通過s值控制結(jié)構(gòu)的整體彎曲剪切變形比,選擇合理的s值可以得到節(jié)省材料的設(shè)計(jì)方案,可用于桁架筒體和斜交網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的初步設(shè)計(jì)。

4基于剛度折減的桁架效率系數(shù)Ef

框架-抗剪桁架結(jié)構(gòu)是由相互作用的兩部分構(gòu)成的結(jié)構(gòu)體系,結(jié)構(gòu)分析中可將框架和抗剪桁架分離開來,中間由剛性連桿連接。桁架效率系數(shù)Ef基于剛度折減對框架-抗剪桁架結(jié)構(gòu)中的桁架進(jìn)行等效,其值與桁架的結(jié)構(gòu)形式有關(guān),可用于結(jié)構(gòu)簡化計(jì)算。將抗剪桁架等效為一個(gè)懸臂梁,其慣性矩為

It=Ef∑Acd2

(12)

式中,Ac為一根柱的面積;d為柱子中心至桁架形心的距離;Ef為桁架效率系數(shù)。該系數(shù)一般介于0.8至0.9之間,對于X形支撐取0.9,K形支撐取0.8,部分偏心支撐取0.7[8-9]。

基于以上等效,該懸臂梁的抗側(cè)剛度為

(13)

5基于構(gòu)件應(yīng)力的材料效率指數(shù)MEIc

袁振軍等在對巨型桁架筒體結(jié)構(gòu)分析[10]中提出柱材料效率指數(shù)MEIc,其定義為桿件平均軸向應(yīng)力σN與峰值正應(yīng)力σmax之比,即:

(14)

巨型桁架筒體結(jié)構(gòu)屬于軸力桿系,桿件截面正應(yīng)力中軸向應(yīng)力比例較大,因此材料能夠充分利用,結(jié)構(gòu)的效率也大大提高。表3為框筒結(jié)構(gòu)和巨型桁架筒體結(jié)構(gòu)的MEIc對比,可見巨型桁架筒體結(jié)構(gòu)柱軸向應(yīng)力比例較大且柱子受力均勻。

柱材料效率指數(shù)從應(yīng)力水平反映材料的利用程度,對于認(rèn)識結(jié)構(gòu)的效率非常直觀。對比不同結(jié)構(gòu)形式柱的MEIc以及同一結(jié)構(gòu)不同位置柱的MEIc,為結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供方向。

表3柱材料效率指數(shù)對比[10]

Table 3　Comparison of material efficiency[10]index for columns

6基于結(jié)構(gòu)布置的結(jié)構(gòu)效率系數(shù)E

周建龍等研究了超高層結(jié)構(gòu)的平面、立面、伸臂布置對結(jié)構(gòu)效率的影響[11],定義了總體反映結(jié)構(gòu)布置的結(jié)構(gòu)效率系數(shù)E:

(15)

式中,γO為伸臂影響系數(shù);αM為結(jié)構(gòu)平面效率系數(shù);βM為結(jié)構(gòu)立面效率系數(shù);αS為平面形狀影響系數(shù);αL為平面布局影響系數(shù);βS為立面形狀影響系數(shù);βL為立面布局影響系數(shù)。

圖5　不同體系的結(jié)構(gòu)模型Fig.5　Structural models of different systems

各系數(shù)的定義如表4所示。

表4結(jié)構(gòu)效率系數(shù)定義

Table 4　Definition of structural efficiency factors

以405 m的超高層建筑為例,建立圖5所示的結(jié)構(gòu)模型,計(jì)算上述結(jié)構(gòu)效率系數(shù),表5為各模型的計(jì)算結(jié)果。

上述結(jié)構(gòu)效率系數(shù)考慮結(jié)構(gòu)布置的影響,對比單項(xiàng)結(jié)構(gòu)效率系數(shù)和綜合系數(shù),得出以下結(jié)論:①為提高水平抗側(cè)效率,平面形狀最好為三角形,推薦使用巨柱以及構(gòu)件布置在結(jié)構(gòu)外圍;②為提高立面效率,立面形狀應(yīng)設(shè)為椎體,在立面設(shè)置桁架結(jié)構(gòu);③提高超高層結(jié)構(gòu)抗側(cè)剛度的本質(zhì)在于使其平面抗彎剛度最大化,使結(jié)構(gòu)變形接近平截面假定,即接近理想實(shí)腹筒體。

表5各模型的綜合結(jié)構(gòu)效率系數(shù)[11]

Table 5　Structural efficiency of each[11]structural system

注:A+,B+為相應(yīng)的有伸臂結(jié)構(gòu)。

7討論

以結(jié)構(gòu)效率系數(shù)量化結(jié)構(gòu)效率,可為結(jié)構(gòu)的改進(jìn)提供方向和依據(jù),每個(gè)結(jié)構(gòu)效率系數(shù)相當(dāng)于一個(gè)結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題。由表6可見,結(jié)構(gòu)效率系數(shù)存在于多個(gè)優(yōu)化層次,但是它們的計(jì)算相對于結(jié)構(gòu)優(yōu)化理論來說非常簡單,這就為工程師提供了新思路:通過結(jié)構(gòu)效率系數(shù)來進(jìn)行多層次的結(jié)構(gòu)優(yōu)化。這一思路的關(guān)鍵在于結(jié)構(gòu)效率系數(shù)的確定,既要準(zhǔn)確反映結(jié)構(gòu)的性能,又要指明優(yōu)化的方向。

表6結(jié)構(gòu)效率系數(shù)總結(jié)

Table 6　Summary of structural efficiency factors

高層結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵在于抗側(cè)力體系的布置,盡可能地提高剛度,使結(jié)構(gòu)合理受力。結(jié)構(gòu)剛度與結(jié)構(gòu)內(nèi)力有以下關(guān)系:內(nèi)力傳遞路徑越直接,結(jié)構(gòu)剛度越大;內(nèi)力分布越均勻,結(jié)構(gòu)剛度越大;內(nèi)力越小,結(jié)構(gòu)剛度越大[12]。結(jié)構(gòu)效率Ea從側(cè)移的角度反映了結(jié)構(gòu)調(diào)用構(gòu)件軸向承載力的程度。構(gòu)件軸向傳力,路徑直接,結(jié)構(gòu)剛度大,效率越高。束筒結(jié)構(gòu)由于減小了剪力滯后導(dǎo)致的豎向內(nèi)力不均勻性并使內(nèi)力減小,提高了結(jié)構(gòu)剛度,從而提高結(jié)構(gòu)效率?？梢娫摻Y(jié)構(gòu)效率的定義符合上述剛度與內(nèi)力的關(guān)系準(zhǔn)則。

系數(shù)s將彎曲和剪切變形對側(cè)移的貢獻(xiàn)分離開來,通過調(diào)節(jié)抗剪和抗彎構(gòu)件的相對尺寸來控制變形模式。最優(yōu)s值隨結(jié)構(gòu)高度增加而變大,這與結(jié)構(gòu)高寬比越大彎曲變形模式越顯著的規(guī)律一致。高度相同時(shí),斜交網(wǎng)格最優(yōu)s值大于桁架筒體結(jié)構(gòu),這是由于斜交網(wǎng)格結(jié)構(gòu)中傾覆力矩由斜向構(gòu)件承擔(dān),斜向支撐的抗剪作用非常顯著,但是抵抗傾覆力矩能力低于豎直構(gòu)件。根據(jù)s值初步設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu),底部和頂部構(gòu)件尺寸相差較大,僅從變形控制的角度是一種理想的構(gòu)件截面取值,需經(jīng)過調(diào)整才能滿足實(shí)際要求。

材料效率指數(shù)MEIc對于認(rèn)識結(jié)構(gòu)的效率非常直觀。MEIc越大,截面利用越充分,表明構(gòu)件主要通過軸向作用傳力,傳力直接,剛度貢獻(xiàn)大。MEIc同樣體現(xiàn)了充分發(fā)揮構(gòu)件軸向承載力的思想,與Khan提出的結(jié)構(gòu)效率Ea相互印證。MEIc為局部指標(biāo),表示單個(gè)柱子的效率,若要得到結(jié)構(gòu)整體效率,需對每個(gè)柱子進(jìn)行計(jì)算,適用于主要構(gòu)件較少的巨型結(jié)構(gòu)。

周建龍等提出的一系列結(jié)構(gòu)效率系數(shù)從結(jié)構(gòu)布局的角度全面評價(jià)結(jié)構(gòu)效率,系數(shù)便于手算,所得結(jié)論可用于概念設(shè)計(jì),作為選型的依據(jù)。注意各系數(shù)的前提條件不同,應(yīng)根據(jù)不同情況選用其中的一個(gè)或幾個(gè)。

8結(jié)論

(1) 各結(jié)構(gòu)效率系數(shù)都是基于結(jié)構(gòu)概念和由此建立的優(yōu)化準(zhǔn)則提出的。具體而言,系數(shù)Ea的準(zhǔn)則最為理性;系數(shù)s的準(zhǔn)則直接基于常用的優(yōu)化目標(biāo);系數(shù)MEIc的準(zhǔn)則僅限于構(gòu)件層次,用于巨型構(gòu)件能在一定程度上反映整體性能;系數(shù)Ef和E以特定的結(jié)構(gòu)體系為基準(zhǔn)。

因此各結(jié)構(gòu)效率系數(shù)有各自的局限性,使用時(shí)需注意適用范圍,選用其中的一個(gè)或幾個(gè)。

(2) 從結(jié)構(gòu)方案比較的角度看,Khan所提出的系數(shù)Ea在結(jié)構(gòu)理論基礎(chǔ)上最堅(jiān)實(shí),可以將傳力路徑、剪力滯后效應(yīng)、結(jié)構(gòu)剛度等因素的影響有機(jī)地統(tǒng)一于同一個(gè)指標(biāo)。正因?yàn)槿绱?在這一結(jié)構(gòu)效率的啟發(fā)下,產(chǎn)生了框筒、帶支撐的框筒和束筒等高效結(jié)構(gòu)體系。在接下來的研究中,以理性的結(jié)構(gòu)效率系數(shù)為標(biāo)尺探索更新穎的結(jié)構(gòu)體系是一項(xiàng)有意義的工作。

(3) 從結(jié)構(gòu)擴(kuò)初設(shè)計(jì)的需求看,系數(shù)s給出了基于參數(shù)分析的最優(yōu)建議值,因而最具實(shí)用價(jià)值。不足的是,由于該系數(shù)的假定條件理想化程度高,該建議值用于實(shí)際結(jié)構(gòu)時(shí)可能仍需要作較大的調(diào)整。因此,需要進(jìn)一步研究如何選取合理的結(jié)構(gòu)效率系數(shù),給出準(zhǔn)確度較高的最優(yōu)參數(shù)取值。

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收稿日期：2014-10-28

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